第十章 预应力混凝土构件
? 问答题
? 计算题
目录
1.预应力混凝土结构的优缺点是什么?
2.为什么预应力混凝土构件所选用的材料
都要求有较高的强度?
3.什么是张拉控制应力?为何不能取得大
高，也不能取得大低?
4.预应力损失有哪些?是由什么原因产生
的?
5.如何减少各项预应力的损失值?
答案
答案
答案
答案
答案
10 问答题
目录
答案
答案
答案
目录
6.预应力损失值为什么要分第一批和第二批损
失?先张法和后张法各项预应力损失是怎样组
合的?
7.预应力轴心受拉构件，在施工阶段计算预加
应力产生的混凝土法向应力 σpc时，为什么先张
法构件用 A0,而后张法构件用 An?而在使用阶
段时，都采用 A0?先张法、后张法的 A0,An如
何进行计算?
8.如采用相同的控制应力 σcon,预应力损失值
也相同，当加载至混凝土预压应力 σpc＝ 0时，
先张法和后张法两种构件中预应力钢筋的应力
是否相同，哪个大?
9.预应力轴心受拉构件的裂缝宽度计算公式中，
为什么钢筋的应力为：
10.预应力混凝土构件主要构造要求有哪些?
sp
pk
sk AA
NN
?
?
? 0?
答案
答案
目录
【 10-1】 一先张法轴心受拉预应力构件，截面为
b× h=120× 200mm,预应力钢筋截面面积 Ap=804mm2,强
度设计值 fpy=580MPa,弹性模量 Es=1.8× 105MPa,混凝土
为 C40级（ ftk=2.40MPa,Ec=3.25× 104MPa）,完成第一
批预应力损失并放松预应力钢筋后，预应力钢筋的应力
为,然后又发生第二批预应力损
失 。试求：
（ 1）完成第二批预应力损失后，预应力环境的应力和混
凝土的应力；（ 2）加荷至混凝土应力为零时的轴力；
（ 3）加荷至构件开裂前瞬间的轴力；（ 4）此拉杆的极
限轴力设计值。
【解】 （ 1）截面几何特征
5
4
1, 8 1 0 5, 5 4
3, 2 5 1 0
s
E
c
? ? ?? ? ???
13 0 MP al? ?Ⅱ
51 0 MP ap? ? ?
目录
10 计算题
（ 2）完成第二批预应力损伤后混凝土所受的预压应力
212 0 20 0 80 4 23 19 6 m mcA ? ? ? ?
20 2 3 1 9 6 5, 5 4 8 0 4 2 7 6 5 0 m mc E pA A A?? ? ? ? ? ?
1pc?
根据截面平衡条件
11pc c p pAA???
则
1
1
5 1 0 8 0 4 1 7, 6 8 M P a
23196
pp
pc
c
A
A
?? ?? ? ?
由
1 1 1pc c on l E pc? ? ? ? ?? ? ?
得
151 0 5,54 17,6 8c on l??? ? ? ?
则
1 608MP ac on l?? ??
目录
（ 3）求完成第二批预应力损失后钢筋的应力 p? Ⅱ 及混凝土
所受预压应力
? ? ? ?1
0
6 0 8 1 3 0 8 0 4 1 3, 9 0 M Pa
27650
c o n l l p
pc
A
A
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?
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? ? ?ⅡⅡ
608 130 5.54 13.90 401 MP ap c on l E pc? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?Ⅱ Ⅱ Ⅱ －－
求加荷至混凝土应力为零时的轴力 N0
00 13.90 27650 384335 384.335 kNpcN A N?? ? ? ? ?Ⅱ
（ 5）求 Ncr
p? Ⅱ
目录
? ? ? ?0 1 3, 9 0 2, 4 0 2 7 6 5 0 4 5 0 6 9 5 Nc r p c t kN f A?? ? ? ? ? ?Ⅱ
（ 6）求 Nu
580 804 466320 466.32 kNu py pN f A? ? ? ? ?
讨论,（ 1）熟悉并掌握预应力构件个阶段截面应力情
况非常重要，对于不同阶段，要用相应的公式计算；
（ 2）预应力构件开裂荷载和破坏荷载比较接近，本例结
果就所明了这一点，同时也说明了预应力构件的延性比普
通钢筋混凝土构件差；
（ 3）本题关键在于根据已知条件求出,然后才
能求出计算 所需的 。 con l??? Ⅰpc? Ⅱ
con l??? Ⅰ
目录
( 0.5 )ct? ?,张拉控制应力 0,8 5
c o n p y kf? ?
（ 2）计算得到的预应力损伤值为 13.1 M P a,
l? ?Ⅰ
2 4 51 3, 2 M Pa,1 4, 9 M Pa,5 5, 9 M Pal l l? ? ?? ? ? 。
【 10-2】 某预应力混凝土屋架下弦杆，杆件长度 21m，
用后张法施加预应力，孔道直径为 φ50,杆件截面尺寸和
配筋如图所示，混凝土强度为 C40,非预应力筋为 4φ12
（ As=452mm2）,预应力钢筋为冷拉 Ⅲ 级钢筋 2 25
（ Ap=982mm2）,张拉时混凝土强度 fcu'=40MPa，
fc'=19.5MPa。
验算：（ 1）使用阶段正截面承载力；
（ 2）使用阶段正截面抗裂；
（ 3）施工阶段混凝土预压应力是否满足要求。
说明：（ 1）该下弦杆属一般要求不出现裂缝的构件
目录
（ 3）计算得到杆件在荷载标准组合和准永久组合下的
轴向拉力设计值分别为,Ns＝ 360kN,Nl＝ 310kN。
（ 4） 验算用其它数据
C40混凝土 Es＝ 3.25× 104 MPa,ftk＝ 2.40MPa
冷拉 Ⅲ 级钢筋 fpy＝ 420MPa,fpyk＝ 500MPa，
Es＝ 1.8× 105MPa
非预应力钢筋 Ⅱ 级 fy＝ 300MPa,fyk＝ 335MPa，
Es＝ 2× 105MPa
【 解 】 （ 1）使用阶段正截面验算
42 0 98 2 30 0 45 2 54 80 40 N 49 5 kNu py pN f A N? ? ? ? ? ?＋＝
目录
故使用阶段正截面承载力满足要求。
（ 2）使用阶段正截面抗裂验算
①截面几何特征
预应力钢筋 5
1 4
1, 8 1 0 5, 5 4
3, 2 5 1 0
s
E
c
E
E?
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?
非预应力钢筋 5
2 4
2 1 0 6, 1 5
3, 2 5 1 0
s
E
c
E
E?
?? ? ?
?
2
2
2
3, 1 4 5 02 5 0 2 0 0 2 4 5 2 6, 1 5 4 5 2
4
4 8 4 0 3 m m
n c E sA A A?
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?
201 4 8 4 0 3 5, 5 4 9 8 2 5 3 8 4 3 m mn E pA A A?? ? ? ? ? ?
目录
求混凝土有效预压应力
1 3, 1 1 3, 2 1 4, 9 5 5, 9 9 7, 1 8 0 M Pal? ? ? ? ? ? ?
（后张法构件 σl下限值）
由于非预应力钢筋面积 As>0.4Ap,故应考虑非预应力筋
对预应力的影响。则
? ? 5c o n l p l s
p
n
AA
A
? ? ?? ???
Ⅱ
? ?0, 8 5 5 0 0 9 7, 1 9 8 2 5 5, 9 4 5 2 6, 1 3 M Pa
48403
? ? ? ? ???
目录
② 抗裂度计算
在荷载标准组合下混凝土法向应力
3
0
3 6 0 1 0 6, 6 9 M P a
53843
s
sc
N
A?
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6,69 6,13 0,56 M P asc pc?? ? ? ? ?Ⅱ
0, 5 1 2, 4 0 1, 2 0 M Pac t tkf??? ? ? ? ?
在荷载准永久组合下混凝土法向应力
5
0
3 1 0 1 0 5, 7 6 M P a
53843
l
lc
N
A?
?? ? ?
5,7 6 6,6 5 0lc p c?? ? ? ? ?Ⅱ
故使用阶段正截面抗裂度满足要求。
目录
③ 施工阶段应力校核
0, 8 5 5 0 0 9 8 2 8, 6 2 M P a
48403
c o n p
cc
n
A
A
?? ??? ? ?
0, 8 0, 8 1 9, 5 1 5, 6 M P acf ?? ? ? ?
满足要求。
讨论, （ 1）本例是后张法构件，故计算混凝土受到
的预压应力 σpc时用的是 An,上例是先张法构件，则用 A0；
（ 2） 抗裂验算是预应力构件十分重要的计算内容，要熟
悉规范对不同构件的抗裂要求。
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? 问答题
? 计算题
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1.预应力混凝土结构的优缺点是什么?
2.为什么预应力混凝土构件所选用的材料
都要求有较高的强度?
3.什么是张拉控制应力?为何不能取得大
高，也不能取得大低?
4.预应力损失有哪些?是由什么原因产生
的?
5.如何减少各项预应力的损失值?
答案
答案
答案
答案
答案
10 问答题
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答案
答案
答案
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6.预应力损失值为什么要分第一批和第二批损
失?先张法和后张法各项预应力损失是怎样组
合的?
7.预应力轴心受拉构件，在施工阶段计算预加
应力产生的混凝土法向应力 σpc时，为什么先张
法构件用 A0,而后张法构件用 An?而在使用阶
段时，都采用 A0?先张法、后张法的 A0,An如
何进行计算?
8.如采用相同的控制应力 σcon,预应力损失值
也相同，当加载至混凝土预压应力 σpc＝ 0时，
先张法和后张法两种构件中预应力钢筋的应力
是否相同，哪个大?
9.预应力轴心受拉构件的裂缝宽度计算公式中，
为什么钢筋的应力为：
10.预应力混凝土构件主要构造要求有哪些?
sp
pk
sk AA
NN
?
?
? 0?
答案
答案
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【 10-1】 一先张法轴心受拉预应力构件，截面为
b× h=120× 200mm,预应力钢筋截面面积 Ap=804mm2,强
度设计值 fpy=580MPa,弹性模量 Es=1.8× 105MPa,混凝土
为 C40级（ ftk=2.40MPa,Ec=3.25× 104MPa）,完成第一
批预应力损失并放松预应力钢筋后，预应力钢筋的应力
为,然后又发生第二批预应力损
失 。试求：
（ 1）完成第二批预应力损失后，预应力环境的应力和混
凝土的应力；（ 2）加荷至混凝土应力为零时的轴力；
（ 3）加荷至构件开裂前瞬间的轴力；（ 4）此拉杆的极
限轴力设计值。
【解】 （ 1）截面几何特征
5
4
1, 8 1 0 5, 5 4
3, 2 5 1 0
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E
c
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13 0 MP al? ?Ⅱ
51 0 MP ap? ? ?
目录
10 计算题
（ 2）完成第二批预应力损伤后混凝土所受的预压应力
212 0 20 0 80 4 23 19 6 m mcA ? ? ? ?
20 2 3 1 9 6 5, 5 4 8 0 4 2 7 6 5 0 m mc E pA A A?? ? ? ? ? ?
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根据截面平衡条件
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则
1
1
5 1 0 8 0 4 1 7, 6 8 M P a
23196
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由
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得
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目录
（ 3）求完成第二批预应力损失后钢筋的应力 p? Ⅱ 及混凝土
所受预压应力
? ? ? ?1
0
6 0 8 1 3 0 8 0 4 1 3, 9 0 M Pa
27650
c o n l l p
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求加荷至混凝土应力为零时的轴力 N0
00 13.90 27650 384335 384.335 kNpcN A N?? ? ? ? ?Ⅱ
（ 5）求 Ncr
p? Ⅱ
目录
? ? ? ?0 1 3, 9 0 2, 4 0 2 7 6 5 0 4 5 0 6 9 5 Nc r p c t kN f A?? ? ? ? ? ?Ⅱ
（ 6）求 Nu
580 804 466320 466.32 kNu py pN f A? ? ? ? ?
讨论,（ 1）熟悉并掌握预应力构件个阶段截面应力情
况非常重要，对于不同阶段，要用相应的公式计算；
（ 2）预应力构件开裂荷载和破坏荷载比较接近，本例结
果就所明了这一点，同时也说明了预应力构件的延性比普
通钢筋混凝土构件差；
（ 3）本题关键在于根据已知条件求出,然后才
能求出计算 所需的 。 con l??? Ⅰpc? Ⅱ
con l??? Ⅰ
目录
( 0.5 )ct? ?,张拉控制应力 0,8 5
c o n p y kf? ?
（ 2）计算得到的预应力损伤值为 13.1 M P a,
l? ?Ⅰ
2 4 51 3, 2 M Pa,1 4, 9 M Pa,5 5, 9 M Pal l l? ? ?? ? ? 。
【 10-2】 某预应力混凝土屋架下弦杆，杆件长度 21m，
用后张法施加预应力，孔道直径为 φ50,杆件截面尺寸和
配筋如图所示，混凝土强度为 C40,非预应力筋为 4φ12
（ As=452mm2）,预应力钢筋为冷拉 Ⅲ 级钢筋 2 25
（ Ap=982mm2）,张拉时混凝土强度 fcu'=40MPa，
fc'=19.5MPa。
验算：（ 1）使用阶段正截面承载力；
（ 2）使用阶段正截面抗裂；
（ 3）施工阶段混凝土预压应力是否满足要求。
说明：（ 1）该下弦杆属一般要求不出现裂缝的构件
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（ 3）计算得到杆件在荷载标准组合和准永久组合下的
轴向拉力设计值分别为,Ns＝ 360kN,Nl＝ 310kN。
（ 4） 验算用其它数据
C40混凝土 Es＝ 3.25× 104 MPa,ftk＝ 2.40MPa
冷拉 Ⅲ 级钢筋 fpy＝ 420MPa,fpyk＝ 500MPa，
Es＝ 1.8× 105MPa
非预应力钢筋 Ⅱ 级 fy＝ 300MPa,fyk＝ 335MPa，
Es＝ 2× 105MPa
【 解 】 （ 1）使用阶段正截面验算
42 0 98 2 30 0 45 2 54 80 40 N 49 5 kNu py pN f A N? ? ? ? ? ?＋＝
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故使用阶段正截面承载力满足要求。
（ 2）使用阶段正截面抗裂验算
①截面几何特征
预应力钢筋 5
1 4
1, 8 1 0 5, 5 4
3, 2 5 1 0
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非预应力钢筋 5
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2
2
2
3, 1 4 5 02 5 0 2 0 0 2 4 5 2 6, 1 5 4 5 2
4
4 8 4 0 3 m m
n c E sA A A?
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201 4 8 4 0 3 5, 5 4 9 8 2 5 3 8 4 3 m mn E pA A A?? ? ? ? ? ?
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求混凝土有效预压应力
1 3, 1 1 3, 2 1 4, 9 5 5, 9 9 7, 1 8 0 M Pal? ? ? ? ? ? ?
（后张法构件 σl下限值）
由于非预应力钢筋面积 As>0.4Ap,故应考虑非预应力筋
对预应力的影响。则
? ? 5c o n l p l s
p
n
AA
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Ⅱ
? ?0, 8 5 5 0 0 9 7, 1 9 8 2 5 5, 9 4 5 2 6, 1 3 M Pa
48403
? ? ? ? ???
目录
② 抗裂度计算
在荷载标准组合下混凝土法向应力
3
0
3 6 0 1 0 6, 6 9 M P a
53843
s
sc
N
A?
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6,69 6,13 0,56 M P asc pc?? ? ? ? ?Ⅱ
0, 5 1 2, 4 0 1, 2 0 M Pac t tkf??? ? ? ? ?
在荷载准永久组合下混凝土法向应力
5
0
3 1 0 1 0 5, 7 6 M P a
53843
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N
A?
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5,7 6 6,6 5 0lc p c?? ? ? ? ?Ⅱ
故使用阶段正截面抗裂度满足要求。
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③ 施工阶段应力校核
0, 8 5 5 0 0 9 8 2 8, 6 2 M P a
48403
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cc
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A
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0, 8 0, 8 1 9, 5 1 5, 6 M P acf ?? ? ? ?
满足要求。
讨论, （ 1）本例是后张法构件，故计算混凝土受到
的预压应力 σpc时用的是 An,上例是先张法构件，则用 A0；
（ 2） 抗裂验算是预应力构件十分重要的计算内容，要熟
悉规范对不同构件的抗裂要求。
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