第五章 受弯构件的斜截面
承载力
? 问答题
? 计算题
目录
1.试述剪跨比的概念及其对斜截面破坏的影
响。
2.梁上斜裂缝是怎样形成的?它发生在梁的什
么区段内?
3.斜裂缝有几种类型?有何特点?
4.试述梁斜截面受剪破坏的三种形态及其破
坏特征。
答案
答案
答案
答案
5 问答题
目录
5.影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些?
6.在设计中采用什么措施来防止梁的斜压
和斜拉破坏?
7.写出矩形,T形,I形梁在不同荷载情况
下斜截面受剪承载力计算公式。
8.连续梁的受剪性能与简支梁相比有何不
同?为什么它们可以采用同一受剪承载力
计算公式?
答案
答案
答案
答案
目录
【 5-1】 受均布荷载作用的矩形简支梁，截面尺寸、
支承情况如图所示。均布荷载设计值 q＝ 90kN/m，
纵筋为热轧 HRB335级钢筋 (fy=300N/mm2)，混凝土
强度等级为 C20级（ ft=1.1N/mm2,fc=9.6N/mm2)，
箍筋为热轧 HPB235级钢筋 (fyv=210N/mm2)。
求：此梁需配置的箍筋。
【 解 】
（ 1）求支座边缘截面的
剪力设计值
0
11 5 0 4, 6 4
221 1 6 k NV q l? ? ? ??
目录
5 计算题
（ 2）验算截面尺寸
（ 3）验算是否需要计算配置箍筋
0
4654 6 5 m m,2, 3 2 5 4,
200
w
w
hhh
b? ? ? ? ? 属厚腹梁
c
0
C2 0 1
0, 2 5 0, 2 5 1 9, 6 2 0 0 4 6 5 2 2 3 2 0 0cc f b h V
?
? ? ? ? ? ? ? ?
混凝土强度等级为,故取 ＝
截面符合要求。
00,7 0,7 1,1 2 0 0 4 6 5 7 1 6 1 0tf b h V? ? ? ? ? ?
故需要按计算进行配箍。
（ 4）求配箍量
目录
1
00
1
0.7 1.2 5
16 02 00 0.7 1.1 20 0 46 5 1.2 5 21 0 46 5
sv
t y v
sv
nA
V f bh f h
s
nA
s
??
? ? ? ? ? ?＝＋
21 0,7 2 6 m m / m m
1, 2 5 2 1 0 4 6 5
svnA
s ??
160200-71610则 ＝ ＝
1
8 @ 1 2 0,
0,7 2 6
120
svnA
s
?
?
若选用 则
2 5 0, 3＝ ＝0, 8 3 8 > 满足。
1 0,4 1 9 %
2 0 0 1 2 0
sv
sv
nA
bs?
???
?
2 5 0, 3配箍率 ＝
,m i n
1, 10, 2 4 0, 2 4 0, 1 2 6
210
t
sv
yv
f
f
???? sv最小配箍率 ＝ ＝ ％<
满足要求。
目录
【 5-2】 条件同 【 5-1】,设箍筋配置为双肢
。求：此梁需配置的弯起钢筋并验算
全梁的承载力。
6 @ 2 0 0?
【 解 】 （ 1）求 Vcs
1
000,7 1,25
2 28,3
0,7 1,1 20 0 46 5 1,25 21 0 46 5
200
106154
sv
c s t y v
nA
V f bh f h
s
N
??
?
? ? ? ? ? ? ?
?
＋
（ 2）求弯起钢筋的截面面积 Vcb
0
s
2
45
160 200 106 154
318,5m m
0.8 si n 0.8 300 0.70 7
cs
sb
ys
VV
A
f
?
?
? ?
? ? ?
? ? ?
设 ＝,则
目录
根据已配的纵筋，可将中间一根直径为 22mm的钢筋弯起，
则实有：
2238 0,1 m m 31 8,5m m,sbA ?? 满足要求。
（ 3）验算全梁斜截面承载力
验算全梁斜截面承载力，主要
是验算受力和配筋有突变的点，
故本题只验算弯筋弯起点即可。
如右图所示，该处的剪力设计
值为：
V＝ 117000N >106154N
不满足要求。
目录
方案一：加密箍筋
重选,则实有6 @ 150?
1
00
0,7 1,2 5
2 2 8,3
0,7 1,1 2 0 0 4 6 5 1,2 5 2 1 0 4 6 5
150
1 1 7 6 6 8 1 1 7 0 0 0
sv
c s t y v
nA
V f b h f h
s
NN
??
?
? ? ? ? ? ? ?
??
＋
（满足）
方案二：单独设置弯起钢筋
如图所示，可以在弯起点
的位置 焊接 一根鸭筋，也
可满足要求，具体计算过
程略。
目录
【 5-3】 已知一矩形截面简支梁，荷载及支承情
况如下图所示。 截面尺寸 b× h=200mm× 450mm
（ h0＝ 440mm），混凝土强度等级为 C25级
（ ft=1.27N/mm2,fc=11.9N/mm2)，箍筋为热轧
HPB235级钢筋 (fyv=210N/mm2)。
求：此梁需配置的箍筋。
【 解 】
（ 1）求支座边缘截面剪
力设计值
0
13
24
13
1 0 3,7 6 2 0 0
24
1 6 8,8 k N
AV q l P?
? ? ? ? ?
?
＋
目录
0
1 1 1 11 0 3, 7 6 2 0 0 6 8, 8 k N
2 4 2 4BV q l P? ? ? ? ? ? ?＋
（ 2）验算截面尺寸
0
4404 4 0m m,2, 2 4,
200
w
w
hhh
b? ? ? ? ? 属厚腹梁
c
0
C2 5 1
0, 2 5 0, 2 5 1 1 1, 9 2 0 0 4 4 0 2 3 8 0 0 0 m ax,c c A Bf b h V V
?
? ? ? ? ? ? ? ?
混凝土强度等级为,故取 ＝
（）
截面符合要求。
（ 3）确定箍筋数量
该梁既受集中荷载作用，又受均布荷载作用，集中
荷载在两支座截面上引起的剪力值所占的比例分别为：
目录
0, 8 9 7 5 %VA V ?集
总
150支座,＝ ＝
168.8
0, 7 3 7 5 %VB V ?集
总
50支座,＝ ＝
68.8
所以，梁的左右两半区应按不同的公式计算受剪承载力。
0
0
1000
2.27
440
1.75 1.75
1.27 200 440
1.0 2.27 1.0
598 10.4
t
A
a
AC
h
f bh
V
?
?
??
? ? ? ?
??
??
段,＝
所以必须按计算配置箍筋
目录
00
1
1.75
1.0
1.0
168 800 598 10,4
1.18
1.0 210 440
sv
A c s t y v
sv
A
V V f bh f h
s
nA
s
?
? ? ?
?
?
??
??
1
8 @ 8 0,
80
svnA
s
?
?
选用 实有
2 5 0, 3＝ ＝1, 2 6 > 1, 1 8 满足。
0
0,7 0,7 1,27 20 0 44 0
78232
t
B
CB
f bh
V
?
? ? ? ?
??
段：
按构造要求配置箍筋，选用 6@ 30 0。
目录
【 5-4】 已知梁截面尺寸 b× h =250mm× 650mm，
荷载及支承情况如图所示。混凝土强度等级为
C25，纵筋为 HRB335级钢筋，箍筋为热轧 HPB235
级钢筋 (fyv=210N/mm2)，环境类别为一类。
试求：该梁的配筋。
【 解 】 该梁的 正截面配筋 和 斜截面配筋 计算简化
过程 见后面的图表。
q =130kN/m
7m 1.86m
q1=65kN/m 2
A BC D
0.37 0.37
目录
3m
293,8k N,m
224,9k N,m
M图
q =130kN/m
7m 1.86m
q1=65kN/m 2
A BC D
0.3
7
0.3
7
目录
183.4k N
247.6k N
217.8k N
V图
q=130kN/m
7m 1.86m
q1=65kN/m 2
A BC D
0.37 0.37
目录
正截面配筋计算
跨中截面 C 支座截面 B
M
2
0
bhf
M
c
s
??
)211(5.0
ss
?? ???
0
hf
M
A
sy
s
??
?
2 9 3, 8 k N,m
0, 2 6 1
0, 8 4 6
1 8 8 3 m m
2
2 2 4, 9 k N,m
0, 2 0 0
0, 8 8 7
1 3 7 4 m m
2
实配 5 ? 2 2 =19 0 0 m m
2
2 ? 2 2 +2 ? 2 0 =13 8 8 m m
2
目录
斜截面配筋计算
计算截面 A 支座边 B 支座左侧 B 支座右侧
V ( kN ) 18 3,4 24 7,6 21 7,8
V / f
c
bh
0
0,10 0 0,13 5<0,25 0,1 19
? 6- 15 0,V
cs
19 8,0 19 8,0 19 8,0
第一排 A
s b 1
?
45s i n8.0
1
y
cs
sb
f
VV
A
?
?
不需要弯起钢筋
按构造配置
292 m m
2
1 ? 22 =380
1 16, 7 m m
2
1 ? 22 =380
第二排
弯起钢筋
处的剪力
20 1,1< V
cs
按构造弯起第二排
1 24, 8 < V
cs
不需弯起第二排
( ?
sv
=0,15 2 % > ??
s v,m i n
=0,24 f
t
/ f
yv
=0,14 5% )
900
325
A
575
900
325
B
575575
900
325
B
目录
斜截面配筋计算
计算截面 A 支座边 B 支座左侧 B 支座右侧
V ( k N ) 1 8 3, 4 2 4 7, 6 2 1 7, 8
V / f
c
bh
0
0, 1 0 0 0, 1 3 5 < 0, 2 5 0, 1 1 9
? 6 - 150,V
c s
1 9 8, 0 1 9 8, 0 1 9 8, 0
第一排 A
s b1
?
45s i n8.0
1
y
cs
sb
f
VV
A
?
?
不需要弯起钢筋
按构造配置
292 m m
2
1 ? 2 2 = 3 8 0
1 1 6, 7 m m
2
1 ? 2 2 = 3 8 0
第二排
弯起钢筋
处的剪力
2 0 1, 1 < V
cs
按构造弯起第二排
1 24,8 < V
cs
不需弯起第二排
( ?
sv
= 0, 1 5 2 % > ??
s v,m i n
= 0, 2 4 f
t
/ f
yv
= 0, 1 4 5 % )
900
325
A
575
900
325
B
575 575
900
325
B
目录
斜截面配筋计算
计算截面 A 支座边 B 支座左侧 B 支座右侧
V ( kN ) 18 3,4 24 7,6 21 7,8
V / f
c
bh
0
0,10 0 0,13 5<0,25 0,1 19
? 6- 15 0,V
cs
19 8,0 19 8,0 19 8,0
第一排 A
s b 1
?
45s i n8.0
1
y
cs
sb
f
VV
A
?
?
不需要弯起钢筋
按构造配置
292 m m
2
1 ? 22 =380
1 16, 7 m m
2
1 ? 22 =380
第二排
弯起钢筋
处的剪力
20 1,1< V
cs
按构造弯起第二排
1 24, 8 < V
cs
不需弯起第二排
( ?
sv
=0,15 2 % > ??
s v,m i n
=0,24 f
t
/ f
yv
=0,14 5% )
900
325
A
575
900
325
B
575575
900
325
B
目录
④ 2?20
① 3?22
① 3?22
② 1?22
② 1?22
③ 1?22
③ 1?22
④ 2?20
材料抵抗弯矩图
目录
承载力
? 问答题
? 计算题
目录
1.试述剪跨比的概念及其对斜截面破坏的影
响。
2.梁上斜裂缝是怎样形成的?它发生在梁的什
么区段内?
3.斜裂缝有几种类型?有何特点?
4.试述梁斜截面受剪破坏的三种形态及其破
坏特征。
答案
答案
答案
答案
5 问答题
目录
5.影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些?
6.在设计中采用什么措施来防止梁的斜压
和斜拉破坏?
7.写出矩形,T形,I形梁在不同荷载情况
下斜截面受剪承载力计算公式。
8.连续梁的受剪性能与简支梁相比有何不
同?为什么它们可以采用同一受剪承载力
计算公式?
答案
答案
答案
答案
目录
【 5-1】 受均布荷载作用的矩形简支梁，截面尺寸、
支承情况如图所示。均布荷载设计值 q＝ 90kN/m，
纵筋为热轧 HRB335级钢筋 (fy=300N/mm2)，混凝土
强度等级为 C20级（ ft=1.1N/mm2,fc=9.6N/mm2)，
箍筋为热轧 HPB235级钢筋 (fyv=210N/mm2)。
求：此梁需配置的箍筋。
【 解 】
（ 1）求支座边缘截面的
剪力设计值
0
11 5 0 4, 6 4
221 1 6 k NV q l? ? ? ??
目录
5 计算题
（ 2）验算截面尺寸
（ 3）验算是否需要计算配置箍筋
0
4654 6 5 m m,2, 3 2 5 4,
200
w
w
hhh
b? ? ? ? ? 属厚腹梁
c
0
C2 0 1
0, 2 5 0, 2 5 1 9, 6 2 0 0 4 6 5 2 2 3 2 0 0cc f b h V
?
? ? ? ? ? ? ? ?
混凝土强度等级为,故取 ＝
截面符合要求。
00,7 0,7 1,1 2 0 0 4 6 5 7 1 6 1 0tf b h V? ? ? ? ? ?
故需要按计算进行配箍。
（ 4）求配箍量
目录
1
00
1
0.7 1.2 5
16 02 00 0.7 1.1 20 0 46 5 1.2 5 21 0 46 5
sv
t y v
sv
nA
V f bh f h
s
nA
s
??
? ? ? ? ? ?＝＋
21 0,7 2 6 m m / m m
1, 2 5 2 1 0 4 6 5
svnA
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160200-71610则 ＝ ＝
1
8 @ 1 2 0,
0,7 2 6
120
svnA
s
?
?
若选用 则
2 5 0, 3＝ ＝0, 8 3 8 > 满足。
1 0,4 1 9 %
2 0 0 1 2 0
sv
sv
nA
bs?
???
?
2 5 0, 3配箍率 ＝
,m i n
1, 10, 2 4 0, 2 4 0, 1 2 6
210
t
sv
yv
f
f
???? sv最小配箍率 ＝ ＝ ％<
满足要求。
目录
【 5-2】 条件同 【 5-1】,设箍筋配置为双肢
。求：此梁需配置的弯起钢筋并验算
全梁的承载力。
6 @ 2 0 0?
【 解 】 （ 1）求 Vcs
1
000,7 1,25
2 28,3
0,7 1,1 20 0 46 5 1,25 21 0 46 5
200
106154
sv
c s t y v
nA
V f bh f h
s
N
??
?
? ? ? ? ? ? ?
?
＋
（ 2）求弯起钢筋的截面面积 Vcb
0
s
2
45
160 200 106 154
318,5m m
0.8 si n 0.8 300 0.70 7
cs
sb
ys
VV
A
f
?
?
? ?
? ? ?
? ? ?
设 ＝,则
目录
根据已配的纵筋，可将中间一根直径为 22mm的钢筋弯起，
则实有：
2238 0,1 m m 31 8,5m m,sbA ?? 满足要求。
（ 3）验算全梁斜截面承载力
验算全梁斜截面承载力，主要
是验算受力和配筋有突变的点，
故本题只验算弯筋弯起点即可。
如右图所示，该处的剪力设计
值为：
V＝ 117000N >106154N
不满足要求。
目录
方案一：加密箍筋
重选,则实有6 @ 150?
1
00
0,7 1,2 5
2 2 8,3
0,7 1,1 2 0 0 4 6 5 1,2 5 2 1 0 4 6 5
150
1 1 7 6 6 8 1 1 7 0 0 0
sv
c s t y v
nA
V f b h f h
s
NN
??
?
? ? ? ? ? ? ?
??
＋
（满足）
方案二：单独设置弯起钢筋
如图所示，可以在弯起点
的位置 焊接 一根鸭筋，也
可满足要求，具体计算过
程略。
目录
【 5-3】 已知一矩形截面简支梁，荷载及支承情
况如下图所示。 截面尺寸 b× h=200mm× 450mm
（ h0＝ 440mm），混凝土强度等级为 C25级
（ ft=1.27N/mm2,fc=11.9N/mm2)，箍筋为热轧
HPB235级钢筋 (fyv=210N/mm2)。
求：此梁需配置的箍筋。
【 解 】
（ 1）求支座边缘截面剪
力设计值
0
13
24
13
1 0 3,7 6 2 0 0
24
1 6 8,8 k N
AV q l P?
? ? ? ? ?
?
＋
目录
0
1 1 1 11 0 3, 7 6 2 0 0 6 8, 8 k N
2 4 2 4BV q l P? ? ? ? ? ? ?＋
（ 2）验算截面尺寸
0
4404 4 0m m,2, 2 4,
200
w
w
hhh
b? ? ? ? ? 属厚腹梁
c
0
C2 5 1
0, 2 5 0, 2 5 1 1 1, 9 2 0 0 4 4 0 2 3 8 0 0 0 m ax,c c A Bf b h V V
?
? ? ? ? ? ? ? ?
混凝土强度等级为,故取 ＝
（）
截面符合要求。
（ 3）确定箍筋数量
该梁既受集中荷载作用，又受均布荷载作用，集中
荷载在两支座截面上引起的剪力值所占的比例分别为：
目录
0, 8 9 7 5 %VA V ?集
总
150支座,＝ ＝
168.8
0, 7 3 7 5 %VB V ?集
总
50支座,＝ ＝
68.8
所以，梁的左右两半区应按不同的公式计算受剪承载力。
0
0
1000
2.27
440
1.75 1.75
1.27 200 440
1.0 2.27 1.0
598 10.4
t
A
a
AC
h
f bh
V
?
?
??
? ? ? ?
??
??
段,＝
所以必须按计算配置箍筋
目录
00
1
1.75
1.0
1.0
168 800 598 10,4
1.18
1.0 210 440
sv
A c s t y v
sv
A
V V f bh f h
s
nA
s
?
? ? ?
?
?
??
??
1
8 @ 8 0,
80
svnA
s
?
?
选用 实有
2 5 0, 3＝ ＝1, 2 6 > 1, 1 8 满足。
0
0,7 0,7 1,27 20 0 44 0
78232
t
B
CB
f bh
V
?
? ? ? ?
??
段：
按构造要求配置箍筋，选用 6@ 30 0。
目录
【 5-4】 已知梁截面尺寸 b× h =250mm× 650mm，
荷载及支承情况如图所示。混凝土强度等级为
C25，纵筋为 HRB335级钢筋，箍筋为热轧 HPB235
级钢筋 (fyv=210N/mm2)，环境类别为一类。
试求：该梁的配筋。
【 解 】 该梁的 正截面配筋 和 斜截面配筋 计算简化
过程 见后面的图表。
q =130kN/m
7m 1.86m
q1=65kN/m 2
A BC D
0.37 0.37
目录
3m
293,8k N,m
224,9k N,m
M图
q =130kN/m
7m 1.86m
q1=65kN/m 2
A BC D
0.3
7
0.3
7
目录
183.4k N
247.6k N
217.8k N
V图
q=130kN/m
7m 1.86m
q1=65kN/m 2
A BC D
0.37 0.37
目录
正截面配筋计算
跨中截面 C 支座截面 B
M
2
0
bhf
M
c
s
??
)211(5.0
ss
?? ???
0
hf
M
A
sy
s
??
?
2 9 3, 8 k N,m
0, 2 6 1
0, 8 4 6
1 8 8 3 m m
2
2 2 4, 9 k N,m
0, 2 0 0
0, 8 8 7
1 3 7 4 m m
2
实配 5 ? 2 2 =19 0 0 m m
2
2 ? 2 2 +2 ? 2 0 =13 8 8 m m
2
目录
斜截面配筋计算
计算截面 A 支座边 B 支座左侧 B 支座右侧
V ( kN ) 18 3,4 24 7,6 21 7,8
V / f
c
bh
0
0,10 0 0,13 5<0,25 0,1 19
? 6- 15 0,V
cs
19 8,0 19 8,0 19 8,0
第一排 A
s b 1
?
45s i n8.0
1
y
cs
sb
f
VV
A
?
?
不需要弯起钢筋
按构造配置
292 m m
2
1 ? 22 =380
1 16, 7 m m
2
1 ? 22 =380
第二排
弯起钢筋
处的剪力
20 1,1< V
cs
按构造弯起第二排
1 24, 8 < V
cs
不需弯起第二排
( ?
sv
=0,15 2 % > ??
s v,m i n
=0,24 f
t
/ f
yv
=0,14 5% )
900
325
A
575
900
325
B
575575
900
325
B
目录
斜截面配筋计算
计算截面 A 支座边 B 支座左侧 B 支座右侧
V ( k N ) 1 8 3, 4 2 4 7, 6 2 1 7, 8
V / f
c
bh
0
0, 1 0 0 0, 1 3 5 < 0, 2 5 0, 1 1 9
? 6 - 150,V
c s
1 9 8, 0 1 9 8, 0 1 9 8, 0
第一排 A
s b1
?
45s i n8.0
1
y
cs
sb
f
VV
A
?
?
不需要弯起钢筋
按构造配置
292 m m
2
1 ? 2 2 = 3 8 0
1 1 6, 7 m m
2
1 ? 2 2 = 3 8 0
第二排
弯起钢筋
处的剪力
2 0 1, 1 < V
cs
按构造弯起第二排
1 24,8 < V
cs
不需弯起第二排
( ?
sv
= 0, 1 5 2 % > ??
s v,m i n
= 0, 2 4 f
t
/ f
yv
= 0, 1 4 5 % )
900
325
A
575
900
325
B
575 575
900
325
B
目录
斜截面配筋计算
计算截面 A 支座边 B 支座左侧 B 支座右侧
V ( kN ) 18 3,4 24 7,6 21 7,8
V / f
c
bh
0
0,10 0 0,13 5<0,25 0,1 19
? 6- 15 0,V
cs
19 8,0 19 8,0 19 8,0
第一排 A
s b 1
?
45s i n8.0
1
y
cs
sb
f
VV
A
?
?
不需要弯起钢筋
按构造配置
292 m m
2
1 ? 22 =380
1 16, 7 m m
2
1 ? 22 =380
第二排
弯起钢筋
处的剪力
20 1,1< V
cs
按构造弯起第二排
1 24, 8 < V
cs
不需弯起第二排
( ?
sv
=0,15 2 % > ??
s v,m i n
=0,24 f
t
/ f
yv
=0,14 5% )
900
325
A
575
900
325
B
575575
900
325
B
目录
④ 2?20
① 3?22
① 3?22
② 1?22
② 1?22
③ 1?22
③ 1?22
④ 2?20
材料抵抗弯矩图
目录
