第三章 按近似概率理论
极限状态设计法
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
§ 3.1 极限状态
3.1.1 结构上的作用
◎ 直接作用,荷载
◎ 间接作用,混凝土的收缩, 温度变化, 基础的差异沉降,
地震等
作用在结构上并使结构产生内力 （ 如弯矩, 剪力, 轴向力,
扭矩等 ）, 变形, 裂缝等作用称为作用效应或荷载效应 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
§ 3.1 极限状态
◎ 荷载的分类
按作用时间的长短和性质, 荷载分为三类：
1.永久荷载 在结构设计使用年限内, 其值不随时间而变化,
或其变化与平均值相比可以忽略不计, 或其变化是单调的并
能趋于限值的荷载 。
2.可变荷载 在结构设计基准期内其值随时间而变化, 其变
化与平均值不可忽略的荷载 。
3.偶然荷载 在结构设计基准期内不一定出现, 但一旦出现
其值很大且作用时间很短的荷载 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
§ 3.1 极限状态
◎ 荷载的标准值
1.定义
将荷载视为随机变量, 采用数理统计的方法加以处理而得到
的具有一定概率的最大荷载值
2.确定
a.结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定；
b.可变荷载常与时间有关, 在缺少大量统计材料的条件下,
可近似按随机变量来考虑；
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
§ 3.1 极限状态
3.1.2 结构的功能要求
1,结构的安全等级
安全等级 破坏后的影响程度 建筑物的类型
一级 很严重 重要的建筑物
二级 严重 一般的建筑物
三级 不严重 次要的建筑物
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
§ 3.1 极限状态
2,结构的设计使用年限
结构的设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需要
进行大修即可按达到其预定功能的使用时期 。
设计年限可按, 建筑结构可靠度设计统一标准, 确定, 也可
经过主管部门的批准按业主的要求确定 。 一般建筑结构的设
计使用年限为 50年 。
注意,区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿命 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
3,结构的功能
◆ 安全性
◎ 如 （ M≤Mu）
◎ 结构在预定的使用期间内 （ 一般为 50年 ）, 应能承受在
正常施工, 正常使用情况下可能出现的各种荷载, 外加变形
（ 如超静定结构的支座不均匀沉降 ）, 约束变形 （ 如温度和
收缩变形受到约束时 ） 等的作用 。
◎ 在偶然事件 （ 如地震, 爆炸 ） 发生时和发生后, 结构应
能保持整体稳定性, 不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财
产的严重损失 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
◆ 适用性
◎ 如 （ f ≤[ f ]）
◎ 结构在正常使用期间, 具有良好的工作性能 。 如不发生影
响正常使用的过大的变形 （ 挠度, 侧移 ）, 振动 （ 频率, 振
幅 ）, 或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度 。
◆ 耐久性
◎ 如（ wmax≤[ wmax]）
◎ 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。
即在各种因素的影响下（ 混凝土碳化、钢筋锈蚀 ）,结构的
承载力和刚度 不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预
定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
◆ 结构的可靠性
■ 可靠性 —— 安全性, 适用性和耐久性的总称
■ 就是指结构在规定的使用期限内 （ 设计工作寿命 =50年 ）,
在规定的条件下 （ 正常设计, 正常施工, 正常使用和维护 ）,
完成预定结构功能的能力 。
■ 结构可靠性越高, 建设造价投资越大 。
■ 如何在结构可靠与经济之间取得均衡, 就是设计方
法要解决的问题 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
■ 显然这种可靠与经济的均衡受到多方面的影响, 如国
家经济实力, 设计工作寿命, 维护和修复等 。
■ 规范规定的设计方法, 是这种均衡的最低限度, 也是
国家法律 。
■ 设计人员可以根据具体工程的重要程度, 使用环境和
情况, 以及业主的要求, 提高设计水准, 增加结构的
可靠度 。
■ 经济的概念不仅包括第一次建设费用, 还应考
虑维修, 损失及修复的费用
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
3.1.3 结构功能的极限状态
◆ 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是, 可靠,
的或, 有效, 的。反之，则结构为, 不可靠, 或, 失效, 。
◆ 区分结构, 可靠, 与, 失效, 的临界工作状态称为, 极限
状态,
表 4,1 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念
结构的功能 可靠 极限状态 失效
安全性 受弯承载力 M < M
u
M = M
u
M > M
u
适用性 挠度变形 f < [ f ] f = [ f ] f > [ f ]
耐久性 裂缝宽度 w
m a x
< [ w
m a x
] w
m a x
= [ w
m a x
] w
m a x
> [ w
m a x
]
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
承载力能力极限状态
超过该极限状态, 结构就不能满足预定的安全性功能要求
◆ 结构或构件达到最大承载力 （ 包括疲劳 ）
◆ 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡 （ 如倾覆, 滑移 ）
◆ 结构塑性变形过大而不适于继续使用
◆ 结构形成几何可变体系 （ 超静定结构中出现足够多塑性铰 ）
◆ 结构或构件丧失稳定 （ 如细长受压构件的压曲失稳 ）
3.1 极限状态
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
正常使用极限状态
超过该极限状态, 结构就不能满足预定的适用性和耐久性
的功能要求 。
◆ 过大的变形, 侧移 （ 影响非结构构件, 不安全感, 不能
正常使用 （ 吊车 ） 等 ） ；
◆ 过大的裂缝 （ 钢筋锈蚀, 不安全感, 漏水等 ） ；
◆ 过大的振动 （ 不舒适 ） ；
◆ 其他正常使用要求 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
3.1.4 极限状态
方程
S < R 可靠
S—— 荷载效应
结构上的各种作用（如荷载、不均匀沉降、温度变形、收
缩变形、地震等）产生的效应总和（ 如弯矩 M、轴力 N、剪力
V、扭矩 T、挠度 f、裂缝宽度 w 等）
S = S(Q)
R—— 结构抗力
结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力 Mu、受剪承载
力 Vu、容许挠度 [f]、容许裂缝宽度 [w]
R = R(fc,fy,A,h0,As,…)
S = R 极限状态
S > R 失效
结构力学的主要内容
本课程的主要内容
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
结构的极限状态可用下面的极限状态函数表示：
Z=R-S
对应的：
Z=R-S>0 时, 结构处于可靠状态；
Z=R-S=0时, 结构达到极限状态；
Z=R-S<0时, 结构处于失效 （ 破坏 ） 状态 。
在结构设计中, 不仅仅只考虑结构的承载能力, 有时还要考
虑结构的适用性和耐久性, 则极限状态方程可推广为：
),,,( 21 nxxxgZ ??
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.2按近似概率的极限状态设计法
3.2 按近似概率的极限状态设计法
★ 由于结构抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该属于概
率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性（概率）
的大小来衡量，而不是一个定值来衡量。
★ 材料强度 fy 和 fc 的离散
★ 截面尺寸 h0和 b 的施工误差
★ 应力 -应变关系参数 k1 和 k2
uMM ?
不一定安全（可靠）
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
3.3 结构设计方法
由于结构工程中的不确定性，为取得安全可靠与经济合
理的均衡，在设计中需要考虑这些不确定性的影响。结构
设计方法就是处理这种安全可靠与经济合理的矛盾。
◆ 容许应力设计法
k
f?? ][??
◎ 钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；
◎ 结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；
◎ 没有考虑结构功能的多样性要求；
◎ 安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
◆ 破损阶段设计法
K
MM u?
整个截面达到极限承载力才认为失效，考虑了
材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接
由试验验证，构件的总安全度较为明确。
◎ 但 安全系数 K仍然 凭经验确定，
◎ 没有考虑结构功能的多样性要求的问题。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
◆ 极限状态设计法
除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括的挠度和裂缝
宽度（适用性）的极限状态的设计。
对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再
采用单一的安全系数，而采用的多系数表达，
)()( 0 ???,，，，,hbA
k
f
k
fMqkM
s
s
sk
c
ck
uikqi
◎ 材料强度 fck 和 fsk 是根据统计后按一定保证率取其下限分
位值，反映的材料强度的变异性。
◎ 荷载值 qik 也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证
率取其上限分位值。
◎ 荷载系数 kqi, 材料强度系数 kc 和 ks 仍按经验确定，但对
于不同荷载的变异大小，可取不同的荷载系数。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
◆ 以概率理论为基础的极限状态设计法
由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会
有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。
为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比
较合理的。
失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效
概率来定量表示结构可靠性的大小。 结构可靠性的概率度量
称为 结构可靠度 。
当失效概率 Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很
小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限
值称为 容许失效概率 [Pf]。
失效概率 Pf = P (S > R)
f ( Z )
b?
z
m
z
P
f
Z = R - S
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
结构功能函数 Z = R - S
Pf =P (S >R) =P(Z< 0)
Z
Z
fP m
?b ??
b? 值 2, 7 3, 2 3, 7 4, 2
失效概率 P f 3, 5 × 10 -3 6, 9 × 10 -4 1, 1 × 10 -4 1, 3 × 10 -5
b— 可靠指标
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
作用效应标准值 Sk
◆ 作用效应 S的不确定性就主要取决于结构上作用 Q的不确定性
QCS ??
?????? 11 QCGCS QG
★ 永久荷载 G
★ 可变荷载 Q
★ 偶然荷载（作用）
◆ 不同的荷载，其变异情况不同。根据统计分析可以确定一个
具有一定保证率（如 95%）的上限荷载分位值，该特征值称
为荷载标准值（符号 Gk,Qik）。
◆ 按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值 Sk
◆ 有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准
值的可能性较小，考虑荷载组合系数 y，
?
?
???????
n
i
kQiQikQkGk QiCQCGCS
2
1 1 y
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
结构抗力标准值 Rk
)( 0 ??,，，，,hbAffRR sskckk
fck,fsk分别为混凝土和钢筋的强度标准值，截面尺寸 b,h0
和配筋 As取设计值。
Rk的 具体表达形式是本课程的主要内容。
f(S)
SSk
f(R)
RRk
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
实用设计表达式
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
实用设计表达式
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
实用设计表达式
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
设计验算点
S*=R*
实用设计表达式
Pf = [ Pf]
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
3.3 结构设计方法
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
** RS ? ][
ff PP ?
kS SS ?? ?*
作用效应设计值,?S作用效应分项系数
R
kRR
?
?*
结构抗力设计值,?R结构抗力分项系数
?
?
????????????
n
i
kQiQiQikQQkGGkS QiCQCGCSS
2
11 1* ?y???
)(* 0 ?，，，，,hbAffRRR s
s
sk
c
ck
R
k
???
??
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
)(1 0
2
110 ????
??
?
? ????????? ?
?
，，，，,hbAffRQiCQCGC
s
sk
c
ck
n
i
kQiQiQikQQkGG ???y???
规范设计表达式
?0 —— 结构重要性系数
表 4.1 承载能力极限状态分项系数
分项系数 我 国 MC90
恒载分项系数 ? G
1.20
1.0(G 有利时 )
1.35
活载分项系数 ? Q
1.40
1.30 ( q ≥ 4 kN/m
2
)
1.50
砼材料分项系数 ? c 1.40 1.50
钢筋材料分项系数 ? s 1.10 ~1.5 1.15
正常使用极限状态,可靠度要求可适当降低，所有分项系
数取 1.0
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
材料强度设计值
RRB400(20MnSi)
c
ck
c
ff
?? s
yk
y
ff
??
表 4.2 混凝土强度设计值 （ N/mm2）
混 凝 土 强 度 等 级强度种类 符号
C15 C20 C25 C30 C35 C40
轴心抗压强度 fc 7.2 9.6 11.9 14.3 16.7 19.1
轴心抗拉强度 ft 0.91 1.10 1.27 1.43 1.57 1.71
混 凝 土 强 度 等 级
C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
21.2 23.1 25.3 27.5 29.7 31.8 33.8 35.9
1.80 1.89 1.96 2.04 2.09 2.14 2.18 2.22
表 4.3 普通钢筋强度设计值 （ N/mm2）
种 类 符号 fy yf
HPB235(Q235) 210 210
HRB335(20MnSi) 300 300
热
轧
钢
筋 HRB400(20MnSiV, 20MnSiNb, 20MnTi) 360 360
极限状态设计法
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
§ 3.1 极限状态
3.1.1 结构上的作用
◎ 直接作用,荷载
◎ 间接作用,混凝土的收缩, 温度变化, 基础的差异沉降,
地震等
作用在结构上并使结构产生内力 （ 如弯矩, 剪力, 轴向力,
扭矩等 ）, 变形, 裂缝等作用称为作用效应或荷载效应 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
§ 3.1 极限状态
◎ 荷载的分类
按作用时间的长短和性质, 荷载分为三类：
1.永久荷载 在结构设计使用年限内, 其值不随时间而变化,
或其变化与平均值相比可以忽略不计, 或其变化是单调的并
能趋于限值的荷载 。
2.可变荷载 在结构设计基准期内其值随时间而变化, 其变
化与平均值不可忽略的荷载 。
3.偶然荷载 在结构设计基准期内不一定出现, 但一旦出现
其值很大且作用时间很短的荷载 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
§ 3.1 极限状态
◎ 荷载的标准值
1.定义
将荷载视为随机变量, 采用数理统计的方法加以处理而得到
的具有一定概率的最大荷载值
2.确定
a.结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定；
b.可变荷载常与时间有关, 在缺少大量统计材料的条件下,
可近似按随机变量来考虑；
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
§ 3.1 极限状态
3.1.2 结构的功能要求
1,结构的安全等级
安全等级 破坏后的影响程度 建筑物的类型
一级 很严重 重要的建筑物
二级 严重 一般的建筑物
三级 不严重 次要的建筑物
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
§ 3.1 极限状态
2,结构的设计使用年限
结构的设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需要
进行大修即可按达到其预定功能的使用时期 。
设计年限可按, 建筑结构可靠度设计统一标准, 确定, 也可
经过主管部门的批准按业主的要求确定 。 一般建筑结构的设
计使用年限为 50年 。
注意,区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿命 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
3,结构的功能
◆ 安全性
◎ 如 （ M≤Mu）
◎ 结构在预定的使用期间内 （ 一般为 50年 ）, 应能承受在
正常施工, 正常使用情况下可能出现的各种荷载, 外加变形
（ 如超静定结构的支座不均匀沉降 ）, 约束变形 （ 如温度和
收缩变形受到约束时 ） 等的作用 。
◎ 在偶然事件 （ 如地震, 爆炸 ） 发生时和发生后, 结构应
能保持整体稳定性, 不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财
产的严重损失 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
◆ 适用性
◎ 如 （ f ≤[ f ]）
◎ 结构在正常使用期间, 具有良好的工作性能 。 如不发生影
响正常使用的过大的变形 （ 挠度, 侧移 ）, 振动 （ 频率, 振
幅 ）, 或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度 。
◆ 耐久性
◎ 如（ wmax≤[ wmax]）
◎ 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。
即在各种因素的影响下（ 混凝土碳化、钢筋锈蚀 ）,结构的
承载力和刚度 不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预
定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
◆ 结构的可靠性
■ 可靠性 —— 安全性, 适用性和耐久性的总称
■ 就是指结构在规定的使用期限内 （ 设计工作寿命 =50年 ）,
在规定的条件下 （ 正常设计, 正常施工, 正常使用和维护 ）,
完成预定结构功能的能力 。
■ 结构可靠性越高, 建设造价投资越大 。
■ 如何在结构可靠与经济之间取得均衡, 就是设计方
法要解决的问题 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
■ 显然这种可靠与经济的均衡受到多方面的影响, 如国
家经济实力, 设计工作寿命, 维护和修复等 。
■ 规范规定的设计方法, 是这种均衡的最低限度, 也是
国家法律 。
■ 设计人员可以根据具体工程的重要程度, 使用环境和
情况, 以及业主的要求, 提高设计水准, 增加结构的
可靠度 。
■ 经济的概念不仅包括第一次建设费用, 还应考
虑维修, 损失及修复的费用
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
3.1.3 结构功能的极限状态
◆ 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是, 可靠,
的或, 有效, 的。反之，则结构为, 不可靠, 或, 失效, 。
◆ 区分结构, 可靠, 与, 失效, 的临界工作状态称为, 极限
状态,
表 4,1 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念
结构的功能 可靠 极限状态 失效
安全性 受弯承载力 M < M
u
M = M
u
M > M
u
适用性 挠度变形 f < [ f ] f = [ f ] f > [ f ]
耐久性 裂缝宽度 w
m a x
< [ w
m a x
] w
m a x
= [ w
m a x
] w
m a x
> [ w
m a x
]
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
承载力能力极限状态
超过该极限状态, 结构就不能满足预定的安全性功能要求
◆ 结构或构件达到最大承载力 （ 包括疲劳 ）
◆ 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡 （ 如倾覆, 滑移 ）
◆ 结构塑性变形过大而不适于继续使用
◆ 结构形成几何可变体系 （ 超静定结构中出现足够多塑性铰 ）
◆ 结构或构件丧失稳定 （ 如细长受压构件的压曲失稳 ）
3.1 极限状态
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
正常使用极限状态
超过该极限状态, 结构就不能满足预定的适用性和耐久性
的功能要求 。
◆ 过大的变形, 侧移 （ 影响非结构构件, 不安全感, 不能
正常使用 （ 吊车 ） 等 ） ；
◆ 过大的裂缝 （ 钢筋锈蚀, 不安全感, 漏水等 ） ；
◆ 过大的振动 （ 不舒适 ） ；
◆ 其他正常使用要求 。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
3.1.4 极限状态
方程
S < R 可靠
S—— 荷载效应
结构上的各种作用（如荷载、不均匀沉降、温度变形、收
缩变形、地震等）产生的效应总和（ 如弯矩 M、轴力 N、剪力
V、扭矩 T、挠度 f、裂缝宽度 w 等）
S = S(Q)
R—— 结构抗力
结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力 Mu、受剪承载
力 Vu、容许挠度 [f]、容许裂缝宽度 [w]
R = R(fc,fy,A,h0,As,…)
S = R 极限状态
S > R 失效
结构力学的主要内容
本课程的主要内容
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
结构的极限状态可用下面的极限状态函数表示：
Z=R-S
对应的：
Z=R-S>0 时, 结构处于可靠状态；
Z=R-S=0时, 结构达到极限状态；
Z=R-S<0时, 结构处于失效 （ 破坏 ） 状态 。
在结构设计中, 不仅仅只考虑结构的承载能力, 有时还要考
虑结构的适用性和耐久性, 则极限状态方程可推广为：
),,,( 21 nxxxgZ ??
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.2按近似概率的极限状态设计法
3.2 按近似概率的极限状态设计法
★ 由于结构抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该属于概
率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性（概率）
的大小来衡量，而不是一个定值来衡量。
★ 材料强度 fy 和 fc 的离散
★ 截面尺寸 h0和 b 的施工误差
★ 应力 -应变关系参数 k1 和 k2
uMM ?
不一定安全（可靠）
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
3.3 结构设计方法
由于结构工程中的不确定性，为取得安全可靠与经济合
理的均衡，在设计中需要考虑这些不确定性的影响。结构
设计方法就是处理这种安全可靠与经济合理的矛盾。
◆ 容许应力设计法
k
f?? ][??
◎ 钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；
◎ 结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；
◎ 没有考虑结构功能的多样性要求；
◎ 安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
◆ 破损阶段设计法
K
MM u?
整个截面达到极限承载力才认为失效，考虑了
材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接
由试验验证，构件的总安全度较为明确。
◎ 但 安全系数 K仍然 凭经验确定，
◎ 没有考虑结构功能的多样性要求的问题。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
◆ 极限状态设计法
除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括的挠度和裂缝
宽度（适用性）的极限状态的设计。
对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再
采用单一的安全系数，而采用的多系数表达，
)()( 0 ???,，，，,hbA
k
f
k
fMqkM
s
s
sk
c
ck
uikqi
◎ 材料强度 fck 和 fsk 是根据统计后按一定保证率取其下限分
位值，反映的材料强度的变异性。
◎ 荷载值 qik 也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证
率取其上限分位值。
◎ 荷载系数 kqi, 材料强度系数 kc 和 ks 仍按经验确定，但对
于不同荷载的变异大小，可取不同的荷载系数。
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
◆ 以概率理论为基础的极限状态设计法
由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会
有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。
为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比
较合理的。
失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效
概率来定量表示结构可靠性的大小。 结构可靠性的概率度量
称为 结构可靠度 。
当失效概率 Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很
小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限
值称为 容许失效概率 [Pf]。
失效概率 Pf = P (S > R)
f ( Z )
b?
z
m
z
P
f
Z = R - S
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
结构功能函数 Z = R - S
Pf =P (S >R) =P(Z< 0)
Z
Z
fP m
?b ??
b? 值 2, 7 3, 2 3, 7 4, 2
失效概率 P f 3, 5 × 10 -3 6, 9 × 10 -4 1, 1 × 10 -4 1, 3 × 10 -5
b— 可靠指标
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
作用效应标准值 Sk
◆ 作用效应 S的不确定性就主要取决于结构上作用 Q的不确定性
QCS ??
?????? 11 QCGCS QG
★ 永久荷载 G
★ 可变荷载 Q
★ 偶然荷载（作用）
◆ 不同的荷载，其变异情况不同。根据统计分析可以确定一个
具有一定保证率（如 95%）的上限荷载分位值，该特征值称
为荷载标准值（符号 Gk,Qik）。
◆ 按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值 Sk
◆ 有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准
值的可能性较小，考虑荷载组合系数 y，
?
?
???????
n
i
kQiQikQkGk QiCQCGCS
2
1 1 y
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
结构抗力标准值 Rk
)( 0 ??,，，，,hbAffRR sskckk
fck,fsk分别为混凝土和钢筋的强度标准值，截面尺寸 b,h0
和配筋 As取设计值。
Rk的 具体表达形式是本课程的主要内容。
f(S)
SSk
f(R)
RRk
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
实用设计表达式
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
实用设计表达式
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
实用设计表达式
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
设计验算点
S*=R*
实用设计表达式
Pf = [ Pf]
Sk
f (S),f (R)
S,RRk
3.3 结构设计方法
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
** RS ? ][
ff PP ?
kS SS ?? ?*
作用效应设计值,?S作用效应分项系数
R
kRR
?
?*
结构抗力设计值,?R结构抗力分项系数
?
?
????????????
n
i
kQiQiQikQQkGGkS QiCQCGCSS
2
11 1* ?y???
)(* 0 ?，，，，,hbAffRRR s
s
sk
c
ck
R
k
???
??
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
)(1 0
2
110 ????
??
?
? ????????? ?
?
，，，，,hbAffRQiCQCGC
s
sk
c
ck
n
i
kQiQiQikQQkGG ???y???
规范设计表达式
?0 —— 结构重要性系数
表 4.1 承载能力极限状态分项系数
分项系数 我 国 MC90
恒载分项系数 ? G
1.20
1.0(G 有利时 )
1.35
活载分项系数 ? Q
1.40
1.30 ( q ≥ 4 kN/m
2
)
1.50
砼材料分项系数 ? c 1.40 1.50
钢筋材料分项系数 ? s 1.10 ~1.5 1.15
正常使用极限状态,可靠度要求可适当降低，所有分项系
数取 1.0
第三章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.3 结构设计方法
材料强度设计值
RRB400(20MnSi)
c
ck
c
ff
?? s
yk
y
ff
??
表 4.2 混凝土强度设计值 （ N/mm2）
混 凝 土 强 度 等 级强度种类 符号
C15 C20 C25 C30 C35 C40
轴心抗压强度 fc 7.2 9.6 11.9 14.3 16.7 19.1
轴心抗拉强度 ft 0.91 1.10 1.27 1.43 1.57 1.71
混 凝 土 强 度 等 级
C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
21.2 23.1 25.3 27.5 29.7 31.8 33.8 35.9
1.80 1.89 1.96 2.04 2.09 2.14 2.18 2.22
表 4.3 普通钢筋强度设计值 （ N/mm2）
种 类 符号 fy yf
HPB235(Q235) 210 210
HRB335(20MnSi) 300 300
热
轧
钢
筋 HRB400(20MnSiV, 20MnSiNb, 20MnTi) 360 360
