第十一章 混凝土结构按
,公路桥规, 的设计原理
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
按处理可靠度的水平，国际上把以概率理论为基础
的极限状态设计法分为三个水准：
水准 Ⅰ － 半概率极限状态设计法；
水准 Ⅱ － 近似概率极限状态设计法；
水准 Ⅲ － 全概率极限状态设计法。
11.1 概率极限设状态设计法的三个水准
,混凝土结构设计规范, （ GB50010-2002）采用的
是水准 Ⅱ 。
,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范,
（ JTJ023-85）采用的是水准 Ⅰ 。
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
11.1.1 极限状态设计表达式
其中：
1.荷载安全系数 γg,γq按相应的最不利荷载效应组
合取值；
2.材料安全系数 γc, γs统一为 1.25；
3.工作条件系数 γb为 0.95。
1)承载能力极限状态设计表达式
);();(
s
s
c
c
dbqgd
RRRQGS
??
??? ??
按照最不利原则
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
2)正常使用极限状态设计表达式
验算应力、变形、裂缝宽度三个方面：
（ 1）限制应力 σd≤σL
（ 2）短期荷载下的变形 fd≤fL
（ 3）各种荷载组合下的裂缝宽度 δd≤δL
以上 σL,fL, δL分别表示为应力、变形、裂缝
宽度的限值。
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
（ 1）混凝土强度的立方体强度
,公路桥规, 对立方体强度的规定沿用标号表示，新
修订的, 混凝土结构设计规范, （ GB50010)则用混凝土
强度等级表示，并作了两点修改：
1） 混凝土立方体标准尺寸由 200mm改为 150mm；
2） 混凝土标号取同批混凝土母体的立方体强度平均
值减去 1.645倍标准差（保证率 95％），即提高了对混
凝土质量的要求。
11.1.2 材料强度的取值
0.7baRR?
（ 2）混凝土的抗压强度设计值
近似混凝土的轴心抗压强度标准值与立方体强度的关
系为：
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
混凝土轴心抗压强度设计值：
12
1
b v
aa
v
CRR
C
???
?
（ 3）混凝土的抗拉强度设计值
混凝土抗拉强度设计值：
? ?
2
3
0, 2 3 2 1 2
1lv v
RRC
C
????
???
??
? ? 12/3 30.23 2 1blvR R C??
混凝土抗拉强度标准值：
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
11.1.3 荷载效应组合
组合 Ⅰ, 基本可变荷载的一种或几种与永久荷载的
一种或几种相组合（即除平板挂车或履带车以外的活载
＋恒载）
组合 Ⅱ, 基本可变荷载的一种或几种与永久荷载的
一种或几种与其它可变荷载的一种或几种相组合（即除
平板挂车或履带车以外的活载＋恒载 +其它可变荷载）
组合 Ⅲ, 平板挂车或履带车与结构重力、预应力、
土的重力及土侧压力中的一种或几种相组合。
（ 1）荷载效应组合,
,公路桥规, 规定了六种荷载效应组合，最常见的是
以下三种：
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
1）结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带车）
荷载产生的效应同号时：
? ? ' 1
''
1
'
12; 1, 2 1, 4
1, 2 1, 1
1, 1 1, 3 1, 3
d g q G Q
GQ
G Q Q
S G Q S S
SS
S S S
??? ? ?
??
?
?
或
或＝ ＋
（组合 Ⅰ ）
（组合 Ⅱ ）
（组合 Ⅲ ）
2）结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带车）
荷载产生的效应异号时：
? ? ' 1
''
1
'
12; 0, 9 1, 4
0, 9 1, 1
1, 3 1, 3
d g q G Q
GQ
G Q Q
S G Q S S
SS
S S S
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?
或
或＝0, 8 ＋
（组合 Ⅰ ）
（组合 Ⅱ ）
（组合 Ⅲ ）
（ 2）荷载系数,
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
11.1.4 正截面受弯强度计算
（ 1）计算的基本原则
1）基本假定
I,平截面假定；
II,不考虑混凝土的受拉强度；
III,混凝土受拉的应力－应变关系采用欧洲混凝土协会
的标准规范给出的上升段为二次抛物线，下降段为
水平线所组成的曲线，极限压应变值取为 0.003。
2）等效矩形应力图形
,公路桥规, 取：
0 cu0,0 0 2,0,0 0 3,= 0,8 0 9 5,= 0,9 6 0 8? ? ? ???
等效原则即使得受压区混凝土压应力的 合力 C的 大
小及作用位置不变。
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
对钢筋混凝土受弯构件,,公路桥规, 规定：
0 aR?? ? 0,9?取 ＝
3）截面相对受压区高度
0,9
1
0,0 0 3
jg
g
g
R
E
? ?
?
4）最小配筋率
m in
0
gA
bh? ?
m i n?意义与 相同。
0.550.600.65
Ⅱ, Ⅲ 级钢筋5号钢筋Ⅰ 级钢筋钢筋种类
jg?
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
（ 2）单筋矩形截面得受弯强度计算
? ?0 /2aug
s
RM A h x
?
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或
2）适用条件
要求满足 防止 超筋 。
要求 满足 防止 少筋 。
0 m a x,jg jgxh? ? ? ? ?? ? ?或或
mi n???
1）基本公式
? ?0 /2au
c
RM b x h x
?
??
a g gR bx R A?
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
3）截面计算
设计,已知计算弯矩 Mj,混凝土标号和钢筋级别、截面
尺寸
求,Ag及钢筋 规格及截面上的布置。
计算方法：按 Mj =Mu进行计算，假定 a，得出 h0。
复核,已知截面尺寸, 混凝土标号和钢筋级别,Ag及 a
求,Mu。
检查钢筋布置符合要求与否 xμ min???检查
0jgxh??
0jgxh??
Mu （按式 计算）? ?
0 / 2 /u a cM R b x h x ???
? ?200 0, 5 /u a j g j gM R b h h? ? ??? 复核 Mj ≤ Mu
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
0
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0
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0
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d
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f b h? ?
按照单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法，
可得桥涵工程 单筋矩形截面受弯构件 的 计算流程,
或
11.1.5 斜截面受剪强度计算
（ 1）斜截面受剪强度计算的基本公式及适用条件
,公路桥规, 对有腹筋等高度钢筋混凝土简支粱
规定,
u h k wQ Q Q Q? ? ?
考虑到 与 是紧密相关的，而两者有无法分
别给予，故用 来表达混凝土和箍筋的综合抗剪力，
则斜截面受剪强度的基本公式为：
hQ kQ
hkQ
? ? ? ?00, 0 3 4 9 2 0, 0 6 s in k Nu k g k g w wQ b h p R R R A??? ? ? ?
上式的适用条件是：
1） 上限值 — 截面最小尺寸满足 ? ?
00, 0 5 1 k NjQ R b h?
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
2） 下限值 — 按构造要求配置箍筋
00,0 3 8jlQ R b h?
（ 2）等高度简支梁腹筋的设计
1）按
必须提高截面尺寸和提高混凝土的标号。
检查截面最小尺寸，如不满足
2）由 00,0 3 8jlQ R b h? 式求得按构造要求配置箍筋的
剪力，其中 b,h0可按跨中截面计算。
3）剩下的计算剪力由混凝土与箍筋、弯起钢筋共同承
担。其中混凝土与箍筋共同承担的为 0.6Qj',按 45° 弯
起的钢筋承担的为 0.4Qj'。
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
5）初步确定弯起钢筋的数量及弯起位置, 公路桥规,
规定应至少有两根并且不少于 20％的主钢筋面积通过梁
的支点，而其余的受拉钢筋才可以弯起。
第 i排弯起钢筋的截面面积由第 i排弯起钢筋承担的
剪力值决定：
0, 0 6 s in
wi
wi
gw
QA
R ??
4）设计箍筋 配筋率,mink???
计算间距,? ?
? ?
2
02'
0, 0 0 3 3 2 g k k
k
j
p R R AS b h
Q
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第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
1） 弯起点的位置, 公路桥规, 规定 弯起点应在该钢
筋充分利用点以外大于或等于 0.5h0处。
（ 3）斜截面抗弯强度的保证
2） 纵向钢筋在支座处的锚固 ①在钢筋混凝土梁的
支点处，应至少有两根并且不少于 20 ％的主筋通过；
②受拉钢筋应伸出端支点外，并弯起直角顺梁高延伸
至顶部； ③不向上弯曲的受拉主筋伸出支点截面的长
度，应不小于 10d。
3） 纵向钢筋在梁跨间的截断与锚固
4） 钢筋的接头
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
1）要复核的 斜截面的底端位置 ① 距支座中心 h/2
处的截面；②受拉区弯起钢筋弯起点处的截面，以及锚
固于受拉区的纵向钢筋开始不受力的截面；③箍筋数量
或间距有改变处的截面； ④受弯构件腹板宽度改变处的
截面。
? ? ? ?00, 0 3 4 9 2 0, 0 6 s in k Nu k g k g w wQ b h p R R R A??? ? ? ?
2）要复核的 斜截面的顶端位置 ① 选择斜截面底端
位置；②以底端位置向跨中方向取距离为 h0的截面，认
为验算斜截面顶端就在此正截面上；③由验算斜截面顶
端的位置坐标，可以从内力包络图推得该截面上的最大
剪力及相应的弯矩，进而求得剪跨比及斜截面投影长度；
④将上述各值及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋数量代
入下式，即可进行斜截面抗剪强度复核。
（ 4） 斜截面抗剪强度的复核
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
11.1.6 钢筋混凝土受弯构件的应力, 裂缝与变形验算
(1)应力验算
对于钢筋混凝土受弯构件,,公桥规, 要求进行施工
阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力
组合；当构件在吊装时，构件自重应乘以动力系数 1.2或
0.85；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：
受压区混凝土边缘纤维的压应力 ≤0
0
tt k
cc
Mx
I? ? 0.8ckf?
受拉钢筋的应力 ≤
00
0
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换算截面的 受压区高度 和 惯性矩 应按下列
公式计算,0x 0I
1)矩形和翼缘位于受拉区的 T形截面
2
0 0 0 0( ) ( ) 02 E s s s E s sbx A x a A h x????? ? ? ? ?
3 220
0 0 0 0( ) ( )3 E s s s E s s
bxI A x a A h x????? ? ? ? ?
2)I形和翼缘位于受压区的 T形截面
当 时
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2200
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0 0 0 0
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33f f f E s s s E s s
b x b b x hI A x a A h x??? ? ??? ??? ? ? ? ? ?
当 ≤ 时，按宽度为 的矩形截面计算。
0x
fh? fb?
(2)受弯构件的 裂缝宽度验算
钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按
作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，
并规定钢筋混凝土构件的特征裂缝宽度不应超过下列规定限值：
对矩形,T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，其特
征裂缝宽度 (保证率为 95%)按下列公式计算：
Ⅰ 类和 Ⅱ 类环境 0.2mm，
Ⅲ 类和 Ⅳ 类环境 0.15mm，
在上述各验算中, 汽车荷载应不计冲击系数 。
1 2 3
30
0, 2 8 1 0
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(3)受弯构件的 挠度验算
钢筋混凝土受弯构件的刚度
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M M B
M M B
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钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根
据给定的构件刚度用 结构力学 的方法计算。
受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即
按荷载短期效应组合和刚度值计算挠度，并乘以挠度长期增长
系数 。??
,公路桥规, 的设计原理
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
按处理可靠度的水平，国际上把以概率理论为基础
的极限状态设计法分为三个水准：
水准 Ⅰ － 半概率极限状态设计法；
水准 Ⅱ － 近似概率极限状态设计法；
水准 Ⅲ － 全概率极限状态设计法。
11.1 概率极限设状态设计法的三个水准
,混凝土结构设计规范, （ GB50010-2002）采用的
是水准 Ⅱ 。
,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范,
（ JTJ023-85）采用的是水准 Ⅰ 。
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
11.1.1 极限状态设计表达式
其中：
1.荷载安全系数 γg,γq按相应的最不利荷载效应组
合取值；
2.材料安全系数 γc, γs统一为 1.25；
3.工作条件系数 γb为 0.95。
1)承载能力极限状态设计表达式
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按照最不利原则
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
2)正常使用极限状态设计表达式
验算应力、变形、裂缝宽度三个方面：
（ 1）限制应力 σd≤σL
（ 2）短期荷载下的变形 fd≤fL
（ 3）各种荷载组合下的裂缝宽度 δd≤δL
以上 σL,fL, δL分别表示为应力、变形、裂缝
宽度的限值。
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
（ 1）混凝土强度的立方体强度
,公路桥规, 对立方体强度的规定沿用标号表示，新
修订的, 混凝土结构设计规范, （ GB50010)则用混凝土
强度等级表示，并作了两点修改：
1） 混凝土立方体标准尺寸由 200mm改为 150mm；
2） 混凝土标号取同批混凝土母体的立方体强度平均
值减去 1.645倍标准差（保证率 95％），即提高了对混
凝土质量的要求。
11.1.2 材料强度的取值
0.7baRR?
（ 2）混凝土的抗压强度设计值
近似混凝土的轴心抗压强度标准值与立方体强度的关
系为：
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
混凝土轴心抗压强度设计值：
12
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（ 3）混凝土的抗拉强度设计值
混凝土抗拉强度设计值：
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混凝土抗拉强度标准值：
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
11.1.3 荷载效应组合
组合 Ⅰ, 基本可变荷载的一种或几种与永久荷载的
一种或几种相组合（即除平板挂车或履带车以外的活载
＋恒载）
组合 Ⅱ, 基本可变荷载的一种或几种与永久荷载的
一种或几种与其它可变荷载的一种或几种相组合（即除
平板挂车或履带车以外的活载＋恒载 +其它可变荷载）
组合 Ⅲ, 平板挂车或履带车与结构重力、预应力、
土的重力及土侧压力中的一种或几种相组合。
（ 1）荷载效应组合,
,公路桥规, 规定了六种荷载效应组合，最常见的是
以下三种：
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
1）结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带车）
荷载产生的效应同号时：
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（组合 Ⅱ ）
（组合 Ⅲ ）
2）结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带车）
荷载产生的效应异号时：
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（组合 Ⅰ ）
（组合 Ⅱ ）
（组合 Ⅲ ）
（ 2）荷载系数,
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
11.1.4 正截面受弯强度计算
（ 1）计算的基本原则
1）基本假定
I,平截面假定；
II,不考虑混凝土的受拉强度；
III,混凝土受拉的应力－应变关系采用欧洲混凝土协会
的标准规范给出的上升段为二次抛物线，下降段为
水平线所组成的曲线，极限压应变值取为 0.003。
2）等效矩形应力图形
,公路桥规, 取：
0 cu0,0 0 2,0,0 0 3,= 0,8 0 9 5,= 0,9 6 0 8? ? ? ???
等效原则即使得受压区混凝土压应力的 合力 C的 大
小及作用位置不变。
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
对钢筋混凝土受弯构件,,公路桥规, 规定：
0 aR?? ? 0,9?取 ＝
3）截面相对受压区高度
0,9
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0,0 0 3
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4）最小配筋率
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m i n?意义与 相同。
0.550.600.65
Ⅱ, Ⅲ 级钢筋5号钢筋Ⅰ 级钢筋钢筋种类
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第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
（ 2）单筋矩形截面得受弯强度计算
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或
2）适用条件
要求满足 防止 超筋 。
要求 满足 防止 少筋 。
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1）基本公式
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第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
3）截面计算
设计,已知计算弯矩 Mj,混凝土标号和钢筋级别、截面
尺寸
求,Ag及钢筋 规格及截面上的布置。
计算方法：按 Mj =Mu进行计算，假定 a，得出 h0。
复核,已知截面尺寸, 混凝土标号和钢筋级别,Ag及 a
求,Mu。
检查钢筋布置符合要求与否 xμ min???检查
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按照单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法，
可得桥涵工程 单筋矩形截面受弯构件 的 计算流程,
或
11.1.5 斜截面受剪强度计算
（ 1）斜截面受剪强度计算的基本公式及适用条件
,公路桥规, 对有腹筋等高度钢筋混凝土简支粱
规定,
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考虑到 与 是紧密相关的，而两者有无法分
别给予，故用 来表达混凝土和箍筋的综合抗剪力，
则斜截面受剪强度的基本公式为：
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上式的适用条件是：
1） 上限值 — 截面最小尺寸满足 ? ?
00, 0 5 1 k NjQ R b h?
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
2） 下限值 — 按构造要求配置箍筋
00,0 3 8jlQ R b h?
（ 2）等高度简支梁腹筋的设计
1）按
必须提高截面尺寸和提高混凝土的标号。
检查截面最小尺寸，如不满足
2）由 00,0 3 8jlQ R b h? 式求得按构造要求配置箍筋的
剪力，其中 b,h0可按跨中截面计算。
3）剩下的计算剪力由混凝土与箍筋、弯起钢筋共同承
担。其中混凝土与箍筋共同承担的为 0.6Qj',按 45° 弯
起的钢筋承担的为 0.4Qj'。
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
5）初步确定弯起钢筋的数量及弯起位置, 公路桥规,
规定应至少有两根并且不少于 20％的主钢筋面积通过梁
的支点，而其余的受拉钢筋才可以弯起。
第 i排弯起钢筋的截面面积由第 i排弯起钢筋承担的
剪力值决定：
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4）设计箍筋 配筋率,mink???
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第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
1） 弯起点的位置, 公路桥规, 规定 弯起点应在该钢
筋充分利用点以外大于或等于 0.5h0处。
（ 3）斜截面抗弯强度的保证
2） 纵向钢筋在支座处的锚固 ①在钢筋混凝土梁的
支点处，应至少有两根并且不少于 20 ％的主筋通过；
②受拉钢筋应伸出端支点外，并弯起直角顺梁高延伸
至顶部； ③不向上弯曲的受拉主筋伸出支点截面的长
度，应不小于 10d。
3） 纵向钢筋在梁跨间的截断与锚固
4） 钢筋的接头
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
1）要复核的 斜截面的底端位置 ① 距支座中心 h/2
处的截面；②受拉区弯起钢筋弯起点处的截面，以及锚
固于受拉区的纵向钢筋开始不受力的截面；③箍筋数量
或间距有改变处的截面； ④受弯构件腹板宽度改变处的
截面。
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2）要复核的 斜截面的顶端位置 ① 选择斜截面底端
位置；②以底端位置向跨中方向取距离为 h0的截面，认
为验算斜截面顶端就在此正截面上；③由验算斜截面顶
端的位置坐标，可以从内力包络图推得该截面上的最大
剪力及相应的弯矩，进而求得剪跨比及斜截面投影长度；
④将上述各值及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋数量代
入下式，即可进行斜截面抗剪强度复核。
（ 4） 斜截面抗剪强度的复核
第十一章 混凝土结构按, 公路桥规, 的设计原理
11.1.6 钢筋混凝土受弯构件的应力, 裂缝与变形验算
(1)应力验算
对于钢筋混凝土受弯构件,,公桥规, 要求进行施工
阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力
组合；当构件在吊装时，构件自重应乘以动力系数 1.2或
0.85；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：
受压区混凝土边缘纤维的压应力 ≤0
0
tt k
cc
Mx
I? ? 0.8ckf?
受拉钢筋的应力 ≤
00
0
()tt ki
s i E s
M h x
I??
?? 0.75
skf
换算截面的 受压区高度 和 惯性矩 应按下列
公式计算,0x 0I
1)矩形和翼缘位于受拉区的 T形截面
2
0 0 0 0( ) ( ) 02 E s s s E s sbx A x a A h x????? ? ? ? ?
3 220
0 0 0 0( ) ( )3 E s s s E s s
bxI A x a A h x????? ? ? ? ?
2)I形和翼缘位于受压区的 T形截面
当 时
0 fxh??
2200
0 0 0
( ) ( ) ( ) ( ) 0
22f f f E s s s E s s
b x b b x h A x a A h x??? ? ??? ??? ? ? ? ? ?
3300 22
0 0 0 0
( ) ( ) ( ) ( )
33f f f E s s s E s s
b x b b x hI A x a A h x??? ? ??? ??? ? ? ? ? ?
当 ≤ 时，按宽度为 的矩形截面计算。
0x
fh? fb?
(2)受弯构件的 裂缝宽度验算
钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按
作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，
并规定钢筋混凝土构件的特征裂缝宽度不应超过下列规定限值：
对矩形,T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，其特
征裂缝宽度 (保证率为 95%)按下列公式计算：
Ⅰ 类和 Ⅱ 类环境 0.2mm，
Ⅲ 类和 Ⅳ 类环境 0.15mm，
在上述各验算中, 汽车荷载应不计冲击系数 。
1 2 3
30
0, 2 8 1 0
ss
fk
s
dw c c c
E
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(3)受弯构件的 挠度验算
钢筋混凝土受弯构件的刚度
0
22 0( ) [ 1 ( ) ]c r c r
s s c r
BB
M M B
M M B
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??
0c r tkM f W??
钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根
据给定的构件刚度用 结构力学 的方法计算。
受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即
按荷载短期效应组合和刚度值计算挠度，并乘以挠度长期增长
系数 。??
