第六章 受压构件的截面
承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
6.1 轴心受压构件的承载力计算
◆ 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。
◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土
质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。
◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的
受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。
?? í¨·? ?? ?ù ?Y Dy ·? ?? ?ù
普通钢箍柱, 箍筋 的作用？
纵筋 的作用？
螺旋钢箍柱,箍筋的形状
为圆形，且间距较密，其
作用？
第六章 受压构件的截面承载力
纵筋的作用：
◆ 协助混凝土受压
受压钢筋最小配筋率,0.4% (单侧 0.2%)
◆ 承担弯矩作用
◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝
土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应
力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配
筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续
使用荷载下增长到屈服应力水准。
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
一、普通钢箍柱
轴心受压 短 柱
syc
s
u AfAfN ????
轴心受压 长 柱 s
ulu NN ?
s
u
l
u
N
N
??
稳定系数 稳定系数 ? 主要与柱的长细
比 l0/b有关
)(9.0 sycu AfAfNN ????? ?
可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒
载作用的轴心受压柱的可靠性。
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
二、螺旋箍筋柱
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
21 4 ?? ?? cf
第六章 受压构件的截面承载力
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
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A
s s1
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( a) ( b )
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6.1 轴心受压构件的承载力计算
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达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
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第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
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达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
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第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
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00,9( 2 )u c c or y s s y sN N f A f A f A? ??? ? ? ?
螺旋箍筋对承载力的影响系数 ?，当 fcu,k≤50N/mm2时，取 ? =
1.0；当 fcu,k=80N/mm2时，取 ?=0.85，其间直线插值。
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。
◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未
达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。
,规范, 规定：
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载
力的 50%。
◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部
受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。, 规范, 规定：
● 对长细比 l0/d大于 12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。
◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1和间距 s有关，为保证
有一定约束效果,,规范, 规定：
● 螺旋箍筋的换算面积 Ass0不得小于全部纵筋 A's 面积的 25%
● 螺旋箍筋的间距 s不应大于 dcor/5，且不大于 80mm，同时
为方便施工,s也不应小于 40mm。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的截面受力性能
=
M = N e
0
N
A
s s
A ?
Ne
0
A
s s
A ?
压弯构件 偏心受压构件
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
A
s s
A ?
h
0
a a '
b
6.2 偏心受压构件的截面受力性能
=
M = N e
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0
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A ?
压弯构件 偏心受压构件
偏心距 e0=0时，轴心受压构件
当 e0→∞ 时，即 N=0时，受弯构件
偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于 轴心受压 构件和 受弯
构件 。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
A
s s
A ?
h
0
a a '
b
一、破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1、受拉破坏
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
M
M较大,N较小 偏心距 e0较大
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
As配筋合适
一、破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1、受拉破坏
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,As的应力随荷载增加发展
较快,首先达到屈服 强度。
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。
◆ 最后受压侧钢筋 A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受
压钢筋的适筋梁相似,承载力主要取决于受拉侧钢筋 。
◆ 形成这种破坏的条件是,偏心距 e0较大，且受拉侧纵向钢筋
配筋率合适,通常称为 大偏心受压 。
f y A s f' y A ' s
N
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态
（ a）截面应力 （ b）受拉破坏形态
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距 e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
As
太
多
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。
◆ 而受拉侧钢筋应力较小。
◆ 当相对偏心距 e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现“反向破坏”情况。
◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，
远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。
◆ 第二种情况在设计应予避免,因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，
故常称为 小偏心受压 。
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距 e0/h0较小。
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，
但受拉侧纵向钢筋配置较多时。
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s
A
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N
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N
As
太
多
受压破坏时的截面应力和受压破坏形态
（ a）、（ b）截面应力 （ c）受压破坏形态
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
二、正截面承载力计算
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，
即仍采用以 平截面假定 为基础的计算理论。
◆ 根据混凝土和钢筋的应力 -应变关系，即可分析截面
在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对
受压区混凝土采用等效矩形应力图。
◆ 等效矩形应力图 的强度为 ? fc，等效矩形应力图的高
度与中和轴高度的比值为 b。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
受拉破坏和受压破坏的界限
◆ 即 受拉钢筋屈服 与 受压区混凝土边缘极限压应变 ecu
同时达到。
◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
◆ 因此,相对界限受压区高度 仍为,
scu
y
b
E
f
e
b
?
?
?
1
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
当 ? ≤?b时
sysycu AfAfbxfN ????? ?
f
y
A
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f'
y
A '
s
N
M
当 ? >?b时
?
s
A
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y
A '
s
N
M
sssycu AAfbxfN ?? ?????
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
)22( xhbxfM cu ?? ? )2( ahAf sy ?? )2( ahAf sy ?????
)22( xhbxfM cu ?? ? )2( ahA ss ?? ? )2( ahAf sy ?????
—受 拉 破坏 (大偏心受压 )
—受 压 破坏 (小偏心受压 )
“受拉侧”钢筋应力 ?s
由平截面假定可得
n
cu
n
s
xxh
ee ?
?0
e
cu
e
s
x
n
h
0
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
)1/(
0
?? hxE cuss be?
x=b xn
?s=Eses )1( ?? ?be cusE
“受拉侧”钢筋应力 ?s
n
cu
n
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cu
e
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x
n
h
0
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0
???? ?bebe? cuscuss EhxE
x=b xn
?s=Eses
为避免采用上式出现 x 的 三次方程
ecu
ey
xnb
h0
考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
“受拉侧”钢筋应力 ?s
n
cu
n
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x=b xn
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为避免采用上式出现 x 的 三次方程
b?
b?
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b
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e
cu
e
y
x
n b
h
0
考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
当 ? =b,?s=0
0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1 1, 1 1, 2
- 4 0 0
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
200
300
400 C 50 ( 1)
C 50 ( 2)
C 80 ( 1)
C 80 ( 2)
? = x / h
0
?
s
￠ò ?? ·? ??
0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1 1, 1 1, 2
- 4 0 0
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
200
300
400
? = x / h
0
?
s
C 50 ( 1)
C 50 ( 2)
C 80 ( 1)
C 80 ( 2)
￠ó ?? ·? ??
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
三,Nu-Mu相关曲线
对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限
状态时，其 压力和弯矩是相互关联的,可用一条 Nu-Mu相关曲
线表示。 根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方
法求得 Nu-Mu相关曲线：
e
cu
⑴ 取受压边缘混凝土压应变等于 ecu；
⑵ 取受拉侧边缘应变；
⑶ 根据截面应变分布, 以及混凝土和
钢筋的应力 -应变关系, 确定混凝土
的应力分布以及受拉钢筋和受压钢
筋的应力；
⑷ 由平衡条件计算截面的压力 Nu和弯
矩 Mu；
⑸ 调整 受拉侧边缘应变, 重复 ⑶ 和 ⑷
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
C = 50
M
u
/ M
0
N
u
/ N
0
1,0
1,0
C = 80
M
u
/ M
0
N
u
/ N
0
1,0
1,0
理论计算结果
等效矩形计算结果
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)
Nu-Mu相关曲线反映了在压力
和弯矩共同作用下正截面承载力
的规律，具有以下一些特点：
⑴ 相关曲线上的任一点代表截面
处于正截面承载力极限状态时
的一种内力组合。
● 如一组内力（ N,M）在曲线
内侧说明截面未达到极限状态，
是安全的；
● 如（ N,M）在曲线外侧，则
表明截面承载力不足。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
⑵ 当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力
N0（ A点）。
当轴力为零时，为受弯承载力 M0（ C点）。
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)
⑶ 截面受弯承载力 Mu与作用的
轴压力 N大小有关。
● 当轴压力较小时,Mu随 N的
增加而增加（ CB段）；
● 当轴压力较大时,Mu随 N的
增加而减小（ AB段）。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
⑷ 截面受弯承载力在 B点达 (Nb,Mb)到最大，该点近似为
界限破坏。
● CB段（ N≤Nb）为受拉破坏；
● AB段（ N >Nb）为受压破坏。
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)⑹ 对于对称配筋截面，如果截
面形状和尺寸相同，砼强度
等级和钢筋级别也相同，但
配筋率不同，达到界限破坏
时的轴力 Nb是一致的。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
⑸ 如截面尺寸和材料强度保持
不变,Nu-Mu相关曲线随配
筋率的增加而向外侧增大。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等
原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因
素的不利影响，引入 附加偏心距 ea,即在正截面受压承载力计
算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距 ea之和，称为
初始偏心距 ei
ai eee ?? 0
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距 ea取 20mm与 h/30
两者中的较大值，此处 h是指偏心方向的截面尺寸。
一、附加偏心距
二、偏心距增大系数 ◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将
产生 二阶效应,引起附加弯矩。
◆ 对于长细比较大的构件，二阶
效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为 f 。
◆ 对跨中截面，轴力 N的 偏心距
为 ei + f,即跨中截面的弯矩
为 M =N ( ei + f )。
◆ 在截面和初始偏心距相同的情
况下，柱的 长细比 l0/h不同，
侧向挠度 f 的大小不同，影响
程度会有很大差别，将产生不
同的破坏类型。
e
l
x
fy
?
s i n??
f
y
x
e
i
e
i
N
N
N e
i
N ( e
i
+ f )
l
e
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
◆ 对于 长细比 l0/h≤8的 短柱 。
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei
相比很小。
◆ 柱跨中弯矩 M=N(ei+f ) 随轴
力 N的增加基本呈线性增长。
◆ 直至达到截面承载力极限状
态产生破坏。
◆ 对短柱可忽略侧向挠度 f影
响。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
◆ 长细比 l0/h =8~30的 中长柱 。
◆ f 与 ei相比已不能忽略。
◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中
弯矩 M = N ( ei + f ) 的增长速
度大于轴力 N的增长速度。
◆ 即 M随 N 的增加呈明显的非线
性增长。
◆ 虽然最终在 M和 N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴
向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影
响。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
◆ 长细比 l0/h >30的长柱
◆ 侧向挠度 f 的影响已很大
◆ 在未达到截面承载力极限状
态之前，侧向挠度 f 已呈 不
稳定 发展
即柱的轴向荷载最大值发生在
荷载增长曲线与截面承载力
Nu-Mu相关曲线相交之前
◆ 这种破坏为失稳破坏，应进
行专门计算
偏心距增大系数
ii
i
e
f
e
fe ???? 1?
2/0
2
2
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2
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0 0 1 7.025.10 0 3 3.0
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0.17.22.01
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2 01.015.1 ???
，
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2
0
0
1 4 0 0
11 ???
?
?
??
?
???
h
l
h
e i取 h=1.1h0
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
e
l
x
fy
?
s i n??
f
y
x
e
i
e
i
N
N
l
e
l0
2
0
2
lf
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2
0
10 lf?
0
1
7.171
1
h??
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
一、不对称配筋截面设计
1、大偏心受压（受拉破坏）
已知：截面尺寸 (b× h)、材料强度 ( fc,fy,fy' )、构件长细比
(l0/h)以及 轴力 N和 弯矩 M设计值，
若 ?ei>eib.min=0.3h0，
一般可先按大偏心受压情况计算
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
e
? e
i
sysycu AfAfbxfNN ?????? ?
ahee i ??? 5.0?
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
⑴ As和 A's均未知时 )()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
两个基本方程中有三个未知数,As,A's和 x,故无唯一解 。
与双筋梁类似，为使总配筋面积（ As+A's）最小?
可取 x=?bh0得
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
bhfNeA
y
bbc
s ???
???? ???
★ 若 A's<0.002bh?
则取 A's=0.002bh，然后按
A's为已知情况计算。
y
sybc
s f
NAfbhf
A
????
?
?? 0
★ 若 As<?minbh?
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
★ 若 As小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
y
i
s ??
???? ?
★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
y
i
s ??
???? ?
★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
2、小偏心受压（受压破坏） ?ei≤eib.min=0.3h0
sssycu AAfbxfNN ?? ??????
b?
b??
?
???
b
ys f
ysy ff ???? ?
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
? e
i
e
两个基本方程中有三个未知数,As,A's和 ?，故无唯一解。
小偏心受压，即 ? >?b,?s< fy,As未达到受拉屈服。
进一步考虑，如果 ? <2b ??b,?s > - fy',则 As未达到受压屈服
因此,当 ?b < ? < (2b ??b),As 无论怎样配筋，都不能达到屈服,
为使用钢量最小，故可取 As =max(0.45ft/fy,0.002bh)。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
另一方面，当偏心距很小时,如附加偏
心距 ea与荷载偏心距 e0方向相反,
则可能发生 As一侧混凝土首先达到受压
破坏的情况，这种情况称为“反向破
坏”。
此时通常为全截面受压，由图示截面应
力分布，对 A's取矩，可得,f' y A ' s
N
e
0
- e
a
e '
f'
y
A
s
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfeNA
y
c
s ???
?????
e'=0.5h-a'-(e0-ea),
h'0=h-a'
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
????
?
)(
)5.0(
0 0 2.0
45.0
m a x
0
0
ahf
hhbhfeN
bh
f
f
A
y
c
y
t
s
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
确定 As后，就只有 ? 和 A's两个未
知数，故可得唯一解。
根据求得的 ?,可分为三种情况 )()2( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
⑴ 若 ? <(2b ??b)，则将 ? 代入求得 A's。
⑵若 ? >(2b ??b),?s= -fy'，基本公式转化为下式，
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
???????
?
?
⑶ 若 ? h0>h，应取 x=h，同时应取 ? =1，代入基本公式直接解得 A's
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfNeA
y
c
s ???
????
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
重新求解 ? 和 A's
由基本公式求解 ? 和 A's的具体
运算是很麻烦的。
迭代计算方法
用相对受压区高度 ?,
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
)()5.01( 020 ahAfbhfeN syc ???????? ???
在小偏压范围 ? =?b~1.1，
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
0, 5
0
a x( )
1, 10 x
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
0
0, 2
0, 4
0, 6
对于 Ⅱ 级钢筋和
<C50混凝土,?s在
0.4~0.5之间，近似
取 0.45
?s=?(1-0.5?) 变化很小。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
)(
45.0
0
2
0)1(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
??? ?
A's(1)的误差最大约为 12%。
如需进一步求较为精确的解，可
将 A's(1)代入基本公式求得 ?。
b?
?
b?
b
?
?
?
?
????
?
b
syc
s
b
ysy
Afbhf
AfAfN
1
0
)1(
)1(
)(
)5.01(
0
)1()1(2
0)2(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
???? ???
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
取 ?s =0.45
试分析证明上述迭代是
收敛的，且收敛速度很
快。
第六章 受压构件的截面承载力
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
2、给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
2、给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
1,给定轴力设计值 N，求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数
只有 x和 M两个。
若 N≤Nb，为大偏心受压，
sysybcb AfAfhbfN ?????? 0??
若 N>Nb，为小偏心受压，
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
由 (a)式求 x以及偏心距增
大系数 ?，代入 (b)式求 e0，
弯矩设计值为 M=N e0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
s
b
ysyc
????????
?
?
??????
?
b?
b?
?
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
2,给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
00
000
00
0
)(
)])(()([5.0
hAfAfhbf
ahAfAfhhhbf
hN
M
h
e
sysybc
sysybbc
b
bb
?????
??????
??
??
???
若 ?ei≥e0b,为大偏心受压
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
未知数为 x和 N两个，联立求解得 x和 N。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
若 ?ei<e0b,为小偏心受压
◆ 联立求解得 x和 N )()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
◆ 尚应考虑 As一侧混凝土可能出现反向破坏
的情况
e
ahfAhhbhfN ysc
?
??????? )()5.0( 00
f'
y
A '
s
N
e
0
- e
a
e '
f'
y
A
s
e'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a'
◆ 另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平
面内的长细比 l0/b较大时,尚应根据 l0/b确
定的稳定系数 ?，按轴心受压情况验算垂
直于弯矩作用平面的受压承载力
上面求得的 N 比较后，取较小值 。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
三、对称配筋截面
◆ 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相
差不大，可采用对称配筋。
◆ 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或
对于装配式构件，也采用对称配筋。
◆ 对称配筋截面，即 As=As',fy = fy',a = a'，其界限破坏状态
时的轴力为 Nb=? fcb?bh0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（ N< Nb或
N> Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。
1、当 ?ei>eib.min=0.3h0，且 N< Nb时，为大偏心受压
x=N /? fcb
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
)(
)5.0(
0
0
ahf
xhbxfNeAA
y
c
ss ???
????? ?
若 x=N /? fcb<2a'，可近似取 x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得
)( 0 ahf
eNAA
y
ss ???
????
e' = ?ei - 0.5h + a'
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
2、当 ?ei≤eib.min=0.3h0,为小偏心受压
或 ?ei>eib.min=0.3h0，但 N > Nb时,为小偏心受压
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
??
b???
?
??????
b
b
csysy hbfNAfAf )( 0
由第一式解得
))(()5.01( 0020 ahhbfNbhfNe c
b
b
c
b
b ????
?
???
?
?? ??
b?
?????
b?
??
代入第二式得
这是一个 ? 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如
前所说，可近似取 ?s=?(1-0.5?)在小偏压范围的平均值，
2/]5.0)5.01([ ??? bbs ???
代入上式
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
b
c
b
cs
cb
bhf
ah
bhfNe
bhfN
?
?
?b
??
??
? ?
?
???
?
?
?
0
0
2
0
0
))((
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
bhfNe
AA
y
c
ss ???
??
???
???
由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精
确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。
对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。
6.5 工形截面正截面承载力计算 （ 自学 ）
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
第六章 受压构件的截面承载力
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
一、正截面承载力的一般公式
同时承受轴向压力 N
和两个主轴方向弯矩
Mx,My的双向偏心受
压构件，同样可根据
正截面承载力计算的
基本假定，进行正截
面承载力计算。对于
具有两个相互垂直轴
线的截面，可将截面
沿两个主轴方向划分
为若干个条带，则其
正截面承载力计算的
一般公式为, ??
??
??
??
??
??
??
??
??
n
i
sisisicj
m
j
ccjx
n
i
sisisi
m
j
cjccjy
n
i
sisi
m
j
ccj
yAyAM
xAxAM
AAN
11
11
11
??
??
??
n
cu
u
sisiusi
cjcjucj
x
Ryx
Ryx
e
?
???e
???e
?
???
???
])c o ss i n[(
])c o ss i n[(
第六章 受压构件的截面承载力
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
采用上述一般公式计算正
截面承载力，需借助于计
算机迭代求解，比较复杂。
图示为矩形截面双向偏心
受压构件正截面轴力和两
个方向受弯承载力相关曲
面。该曲面上的任一点代
表一个达到极限状态的内
力组合（ N,Mx,My），
曲面以内的点为安全。对
于给定的轴力，承载力在
（ Mx,My）平面上的投影
接近一条椭圆曲线。
第六章 受压构件的截面承载力
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
二,,规范, 简化计算方法
在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏
心受压构件,,规范, 采用弹性容许应力方法推导的近似公式，
计算其正截面受压承载力。
设材料在弹性阶段的容许压应力为 [?]，则按材料力学公式，
截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分
别表示为，
][
1
][
1
][
1
][
0
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
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?
?
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?
?
?
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y
iyy
x
ixx
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y
iyy
uy
x
ixx
ux
u
W
e
W
e
A
N
W
e
A
N
W
e
A
N
A
N
0
1111
uuyuxu NNNN
???
经计算和试验证实，在 N>0.1Nu0情况下，
上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏
心受压截面承载力的计算。但上式不能
直接用于截面设计，需通过截面复核方
法，经多次试算才能确定截面的配筋。
第六章 受压构件的截面承载力
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
6.7 受压构件斜截面承载力计算
6.7 受压构件的斜截面受剪承载力
一、单向受剪承载力
压力的存在
延缓了斜裂缝的出现和开展
斜裂缝角度减小
混凝土剪压区高度增大
第六章 受压构件的截面承载力
③
①
②
但当压力超过一定数值?
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
由桁架 -拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作
用增大，其 竖向分力 为拱作用分担的抗剪能力。
当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
êü ?? 3D ?× á| ó? ?á ?? á| μ? ?× ?μ
对矩形,T形和 I形截面,,规范, 偏心受压构件的受剪承载
力计算公式
NhsAfbhfV svyvt 07.00.10.175.1 00 ???? ?
?为计算截面的剪跨比，对 框架柱, ?=M/Vh0，当 ?<1时，取 ?=1；
当 ?>3时，取 ?=3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取 ?=1.5；
对 偏心受压构件, ?= a /h0，当 ?<1.5时，取 ?=1.5；当 ?>3时，取
?=3； a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。
N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值,当 N>0.3fcA时，取
N=0.3fcA,A为构件截面面积。
为防止配箍过多产生斜压
破坏，受剪截面应满足
025.0 bhfV ccb?
NbhfV t 07.00.175.1 0 ??? ?
可不进行斜截面受剪承载
力计算，而仅需按构造要
求配置箍筋。
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
6.8 受压构件一般构造要求
材料强度,
混凝土,受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采
用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强
度等级常用 C25~C40，在高层建筑中,C50~C60级混凝土也经
常使用。
钢筋, 通常采用 Ⅱ 级和 Ⅲ 级钢筋，不宜过高。
截面形状和尺寸,
◆ 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。
◆ 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。
◆ 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在 l0/b≤30及 l0/h≤25。
◆ 当柱截面的边长在 800mm以下时，一般以 50mm为模数，边
长在 800mm以上时，以 100mm为模数。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
纵向钢筋,
◆ 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近
于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓
冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用
（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应
力，规定了受压钢筋的最小配筋率。
◆, 规范, 规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋
的配筋率不应小于 0.5%； 当混凝土强度等级大于 C50时不应
小于 0.6%； 一侧受压钢筋的配筋率不应小于 0.2%,受拉钢
筋最小配筋率的要求同受弯构件。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，
全部纵筋配筋率不宜超过 5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按 ? =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按 ? '=A's/A计算，其中 A为构件全截面面积。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
配筋构造：
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径 d不宜小于 12mm，且选配钢筋时
宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于 4根，圆形截面根
数不宜少于 8根，且应沿周边均匀布置。
◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表 8-3，且不小于钢筋直径 d。
◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于 50mm 。
◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。
◆ 截面各边纵筋的中距不应大于 300mm。当 h≥600mm时，在柱
侧面应设置直径 10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加
箍筋或拉筋。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
箍 筋,
◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式, 其直径不应小于 d/4,且不
小于 6mm,此处 d为纵筋的最大直径 。
◆ 箍筋间距对绑扎钢筋骨架, 箍筋间距不应大于 15d；对焊接
钢筋骨架不应大于 20d（ d为纵筋的最小直径 ） 且不应大于
400mm,也不应大于截面短边尺寸
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过 3%,箍筋直径不宜小于 8mm，
且箍筋末端应作成 135° 的弯钩, 弯钩末端平直段长度不应
小于 10倍箍筋直径, 或焊成封闭式；箍筋间距不应大于 10倍
纵筋最小直径, 也不应大于 200mm。
◆ 当柱截面短边大于 400mm,且各边纵筋配置根数超过 3根时,
或当柱截面短边不大于 400mm,但各边纵筋配置根数超过 4
根时, 应设置复合箍筋 。
◆ 对截面形状复杂的柱, 不得采用具有内折角的箍筋, 以避免
箍筋受拉时产生向外的拉力, 使折角处混凝土破损 。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
·′ ?ó ?× ?? μ? ?? ?? D? ê?
承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
6.1 轴心受压构件的承载力计算
◆ 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。
◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土
质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。
◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的
受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。
?? í¨·? ?? ?ù ?Y Dy ·? ?? ?ù
普通钢箍柱, 箍筋 的作用？
纵筋 的作用？
螺旋钢箍柱,箍筋的形状
为圆形，且间距较密，其
作用？
第六章 受压构件的截面承载力
纵筋的作用：
◆ 协助混凝土受压
受压钢筋最小配筋率,0.4% (单侧 0.2%)
◆ 承担弯矩作用
◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝
土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应
力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配
筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续
使用荷载下增长到屈服应力水准。
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
一、普通钢箍柱
轴心受压 短 柱
syc
s
u AfAfN ????
轴心受压 长 柱 s
ulu NN ?
s
u
l
u
N
N
??
稳定系数 稳定系数 ? 主要与柱的长细
比 l0/b有关
)(9.0 sycu AfAfNN ????? ?
可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒
载作用的轴心受压柱的可靠性。
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
二、螺旋箍筋柱
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
21 4 ?? ?? cf
第六章 受压构件的截面承载力
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
?
2
f
y
A
s s1
f
y
A
ss1
?
2
s
d
c o r
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( a) ( b )
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6.1 轴心受压构件的承载力计算
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( a) ( b )
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c o r
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2
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Af
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8
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达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
syc o ru AfAN ???? 1?
c o r
c o r
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syc o rc Ads
Af
AfAf ?
?
????? 1
8
21 4 ?? ?? cf
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
?
2
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y
A
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y
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2
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c o r
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( a) ( b )
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s
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ss
1
0
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Af
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8
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
21 4 ?? ?? cf
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
?
2
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ss1
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AdA ssc or
ss
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0
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02 ssysyc o rcu AfAfAfN ?????
00,9( 2 )u c c or y s s y sN N f A f A f A? ??? ? ? ?
螺旋箍筋对承载力的影响系数 ?，当 fcu,k≤50N/mm2时，取 ? =
1.0；当 fcu,k=80N/mm2时，取 ?=0.85，其间直线插值。
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。
◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未
达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。
,规范, 规定：
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载
力的 50%。
◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部
受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。, 规范, 规定：
● 对长细比 l0/d大于 12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。
◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1和间距 s有关，为保证
有一定约束效果,,规范, 规定：
● 螺旋箍筋的换算面积 Ass0不得小于全部纵筋 A's 面积的 25%
● 螺旋箍筋的间距 s不应大于 dcor/5，且不大于 80mm，同时
为方便施工,s也不应小于 40mm。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的截面受力性能
=
M = N e
0
N
A
s s
A ?
Ne
0
A
s s
A ?
压弯构件 偏心受压构件
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
A
s s
A ?
h
0
a a '
b
6.2 偏心受压构件的截面受力性能
=
M = N e
0
N
A
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Ne
0
A
s s
A ?
压弯构件 偏心受压构件
偏心距 e0=0时，轴心受压构件
当 e0→∞ 时，即 N=0时，受弯构件
偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于 轴心受压 构件和 受弯
构件 。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
A
s s
A ?
h
0
a a '
b
一、破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1、受拉破坏
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
M
M较大,N较小 偏心距 e0较大
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
As配筋合适
一、破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1、受拉破坏
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,As的应力随荷载增加发展
较快,首先达到屈服 强度。
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。
◆ 最后受压侧钢筋 A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受
压钢筋的适筋梁相似,承载力主要取决于受拉侧钢筋 。
◆ 形成这种破坏的条件是,偏心距 e0较大，且受拉侧纵向钢筋
配筋率合适,通常称为 大偏心受压 。
f y A s f' y A ' s
N
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态
（ a）截面应力 （ b）受拉破坏形态
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距 e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
As
太
多
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。
◆ 而受拉侧钢筋应力较小。
◆ 当相对偏心距 e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现“反向破坏”情况。
◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，
远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。
◆ 第二种情况在设计应予避免,因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，
故常称为 小偏心受压 。
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距 e0/h0较小。
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，
但受拉侧纵向钢筋配置较多时。
?
s
A
s
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y
A '
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N
? s A s f' y A ' s
N
As
太
多
受压破坏时的截面应力和受压破坏形态
（ a）、（ b）截面应力 （ c）受压破坏形态
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
二、正截面承载力计算
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，
即仍采用以 平截面假定 为基础的计算理论。
◆ 根据混凝土和钢筋的应力 -应变关系，即可分析截面
在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对
受压区混凝土采用等效矩形应力图。
◆ 等效矩形应力图 的强度为 ? fc，等效矩形应力图的高
度与中和轴高度的比值为 b。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
受拉破坏和受压破坏的界限
◆ 即 受拉钢筋屈服 与 受压区混凝土边缘极限压应变 ecu
同时达到。
◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
◆ 因此,相对界限受压区高度 仍为,
scu
y
b
E
f
e
b
?
?
?
1
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
当 ? ≤?b时
sysycu AfAfbxfN ????? ?
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
M
当 ? >?b时
?
s
A
s
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y
A '
s
N
M
sssycu AAfbxfN ?? ?????
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
)22( xhbxfM cu ?? ? )2( ahAf sy ?? )2( ahAf sy ?????
)22( xhbxfM cu ?? ? )2( ahA ss ?? ? )2( ahAf sy ?????
—受 拉 破坏 (大偏心受压 )
—受 压 破坏 (小偏心受压 )
“受拉侧”钢筋应力 ?s
由平截面假定可得
n
cu
n
s
xxh
ee ?
?0
e
cu
e
s
x
n
h
0
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
)1/(
0
?? hxE cuss be?
x=b xn
?s=Eses )1( ?? ?be cusE
“受拉侧”钢筋应力 ?s
n
cu
n
s
xxh
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?0
e
cu
e
s
x
n
h
0
)1()1/(
0
???? ?bebe? cuscuss EhxE
x=b xn
?s=Eses
为避免采用上式出现 x 的 三次方程
ecu
ey
xnb
h0
考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
“受拉侧”钢筋应力 ?s
n
cu
n
s
xxh
ee ?
?0
e
cu
e
s
x
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h
0
)1()1/(
0
???? ?bebe? cuscuss EhxE
x=b xn
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为避免采用上式出现 x 的 三次方程
b?
b?
?
?
?
??
b
ys f
e
cu
e
y
x
n b
h
0
考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
当 ? =b,?s=0
0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1 1, 1 1, 2
- 4 0 0
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
200
300
400 C 50 ( 1)
C 50 ( 2)
C 80 ( 1)
C 80 ( 2)
? = x / h
0
?
s
￠ò ?? ·? ??
0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1 1, 1 1, 2
- 4 0 0
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
200
300
400
? = x / h
0
?
s
C 50 ( 1)
C 50 ( 2)
C 80 ( 1)
C 80 ( 2)
￠ó ?? ·? ??
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
三,Nu-Mu相关曲线
对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限
状态时，其 压力和弯矩是相互关联的,可用一条 Nu-Mu相关曲
线表示。 根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方
法求得 Nu-Mu相关曲线：
e
cu
⑴ 取受压边缘混凝土压应变等于 ecu；
⑵ 取受拉侧边缘应变；
⑶ 根据截面应变分布, 以及混凝土和
钢筋的应力 -应变关系, 确定混凝土
的应力分布以及受拉钢筋和受压钢
筋的应力；
⑷ 由平衡条件计算截面的压力 Nu和弯
矩 Mu；
⑸ 调整 受拉侧边缘应变, 重复 ⑶ 和 ⑷
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
C = 50
M
u
/ M
0
N
u
/ N
0
1,0
1,0
C = 80
M
u
/ M
0
N
u
/ N
0
1,0
1,0
理论计算结果
等效矩形计算结果
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)
Nu-Mu相关曲线反映了在压力
和弯矩共同作用下正截面承载力
的规律，具有以下一些特点：
⑴ 相关曲线上的任一点代表截面
处于正截面承载力极限状态时
的一种内力组合。
● 如一组内力（ N,M）在曲线
内侧说明截面未达到极限状态，
是安全的；
● 如（ N,M）在曲线外侧，则
表明截面承载力不足。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
⑵ 当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力
N0（ A点）。
当轴力为零时，为受弯承载力 M0（ C点）。
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)
⑶ 截面受弯承载力 Mu与作用的
轴压力 N大小有关。
● 当轴压力较小时,Mu随 N的
增加而增加（ CB段）；
● 当轴压力较大时,Mu随 N的
增加而减小（ AB段）。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
⑷ 截面受弯承载力在 B点达 (Nb,Mb)到最大，该点近似为
界限破坏。
● CB段（ N≤Nb）为受拉破坏；
● AB段（ N >Nb）为受压破坏。
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)⑹ 对于对称配筋截面，如果截
面形状和尺寸相同，砼强度
等级和钢筋级别也相同，但
配筋率不同，达到界限破坏
时的轴力 Nb是一致的。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
⑸ 如截面尺寸和材料强度保持
不变,Nu-Mu相关曲线随配
筋率的增加而向外侧增大。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等
原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因
素的不利影响，引入 附加偏心距 ea,即在正截面受压承载力计
算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距 ea之和，称为
初始偏心距 ei
ai eee ?? 0
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距 ea取 20mm与 h/30
两者中的较大值，此处 h是指偏心方向的截面尺寸。
一、附加偏心距
二、偏心距增大系数 ◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将
产生 二阶效应,引起附加弯矩。
◆ 对于长细比较大的构件，二阶
效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为 f 。
◆ 对跨中截面，轴力 N的 偏心距
为 ei + f,即跨中截面的弯矩
为 M =N ( ei + f )。
◆ 在截面和初始偏心距相同的情
况下，柱的 长细比 l0/h不同，
侧向挠度 f 的大小不同，影响
程度会有很大差别，将产生不
同的破坏类型。
e
l
x
fy
?
s i n??
f
y
x
e
i
e
i
N
N
N e
i
N ( e
i
+ f )
l
e
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
◆ 对于 长细比 l0/h≤8的 短柱 。
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei
相比很小。
◆ 柱跨中弯矩 M=N(ei+f ) 随轴
力 N的增加基本呈线性增长。
◆ 直至达到截面承载力极限状
态产生破坏。
◆ 对短柱可忽略侧向挠度 f影
响。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
◆ 长细比 l0/h =8~30的 中长柱 。
◆ f 与 ei相比已不能忽略。
◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中
弯矩 M = N ( ei + f ) 的增长速
度大于轴力 N的增长速度。
◆ 即 M随 N 的增加呈明显的非线
性增长。
◆ 虽然最终在 M和 N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴
向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影
响。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
◆ 长细比 l0/h >30的长柱
◆ 侧向挠度 f 的影响已很大
◆ 在未达到截面承载力极限状
态之前，侧向挠度 f 已呈 不
稳定 发展
即柱的轴向荷载最大值发生在
荷载增长曲线与截面承载力
Nu-Mu相关曲线相交之前
◆ 这种破坏为失稳破坏，应进
行专门计算
偏心距增大系数
ii
i
e
f
e
fe ???? 1?
2/0
2
2
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2
0lf
0 0 1 7.025.10 0 3 3.0
0h
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0.17.22.01
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，
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2 01.015.1 ???
，
21
2
0
0
1 4 0 0
11 ???
?
?
??
?
???
h
l
h
e i取 h=1.1h0
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
e
l
x
fy
?
s i n??
f
y
x
e
i
e
i
N
N
l
e
l0
2
0
2
lf
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2
0
10 lf?
0
1
7.171
1
h??
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
一、不对称配筋截面设计
1、大偏心受压（受拉破坏）
已知：截面尺寸 (b× h)、材料强度 ( fc,fy,fy' )、构件长细比
(l0/h)以及 轴力 N和 弯矩 M设计值，
若 ?ei>eib.min=0.3h0，
一般可先按大偏心受压情况计算
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
e
? e
i
sysycu AfAfbxfNN ?????? ?
ahee i ??? 5.0?
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
⑴ As和 A's均未知时 )()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
两个基本方程中有三个未知数,As,A's和 x,故无唯一解 。
与双筋梁类似，为使总配筋面积（ As+A's）最小?
可取 x=?bh0得
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
bhfNeA
y
bbc
s ???
???? ???
★ 若 A's<0.002bh?
则取 A's=0.002bh，然后按
A's为已知情况计算。
y
sybc
s f
NAfbhf
A
????
?
?? 0
★ 若 As<?minbh?
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
★ 若 As小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
y
i
s ??
???? ?
★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
y
i
s ??
???? ?
★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
2、小偏心受压（受压破坏） ?ei≤eib.min=0.3h0
sssycu AAfbxfNN ?? ??????
b?
b??
?
???
b
ys f
ysy ff ???? ?
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
? e
i
e
两个基本方程中有三个未知数,As,A's和 ?，故无唯一解。
小偏心受压，即 ? >?b,?s< fy,As未达到受拉屈服。
进一步考虑，如果 ? <2b ??b,?s > - fy',则 As未达到受压屈服
因此,当 ?b < ? < (2b ??b),As 无论怎样配筋，都不能达到屈服,
为使用钢量最小，故可取 As =max(0.45ft/fy,0.002bh)。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
另一方面，当偏心距很小时,如附加偏
心距 ea与荷载偏心距 e0方向相反,
则可能发生 As一侧混凝土首先达到受压
破坏的情况，这种情况称为“反向破
坏”。
此时通常为全截面受压，由图示截面应
力分布，对 A's取矩，可得,f' y A ' s
N
e
0
- e
a
e '
f'
y
A
s
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfeNA
y
c
s ???
?????
e'=0.5h-a'-(e0-ea),
h'0=h-a'
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
????
?
)(
)5.0(
0 0 2.0
45.0
m a x
0
0
ahf
hhbhfeN
bh
f
f
A
y
c
y
t
s
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
确定 As后，就只有 ? 和 A's两个未
知数，故可得唯一解。
根据求得的 ?,可分为三种情况 )()2( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
⑴ 若 ? <(2b ??b)，则将 ? 代入求得 A's。
⑵若 ? >(2b ??b),?s= -fy'，基本公式转化为下式，
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
???????
?
?
⑶ 若 ? h0>h，应取 x=h，同时应取 ? =1，代入基本公式直接解得 A's
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfNeA
y
c
s ???
????
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
重新求解 ? 和 A's
由基本公式求解 ? 和 A's的具体
运算是很麻烦的。
迭代计算方法
用相对受压区高度 ?,
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
)()5.01( 020 ahAfbhfeN syc ???????? ???
在小偏压范围 ? =?b~1.1，
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
0, 5
0
a x( )
1, 10 x
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
0
0, 2
0, 4
0, 6
对于 Ⅱ 级钢筋和
<C50混凝土,?s在
0.4~0.5之间，近似
取 0.45
?s=?(1-0.5?) 变化很小。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
)(
45.0
0
2
0)1(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
??? ?
A's(1)的误差最大约为 12%。
如需进一步求较为精确的解，可
将 A's(1)代入基本公式求得 ?。
b?
?
b?
b
?
?
?
?
????
?
b
syc
s
b
ysy
Afbhf
AfAfN
1
0
)1(
)1(
)(
)5.01(
0
)1()1(2
0)2(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
???? ???
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
取 ?s =0.45
试分析证明上述迭代是
收敛的，且收敛速度很
快。
第六章 受压构件的截面承载力
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
2、给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
2、给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
1,给定轴力设计值 N，求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数
只有 x和 M两个。
若 N≤Nb，为大偏心受压，
sysybcb AfAfhbfN ?????? 0??
若 N>Nb，为小偏心受压，
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
由 (a)式求 x以及偏心距增
大系数 ?，代入 (b)式求 e0，
弯矩设计值为 M=N e0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
s
b
ysyc
????????
?
?
??????
?
b?
b?
?
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
2,给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
00
000
00
0
)(
)])(()([5.0
hAfAfhbf
ahAfAfhhhbf
hN
M
h
e
sysybc
sysybbc
b
bb
?????
??????
??
??
???
若 ?ei≥e0b,为大偏心受压
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
未知数为 x和 N两个，联立求解得 x和 N。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
若 ?ei<e0b,为小偏心受压
◆ 联立求解得 x和 N )()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
◆ 尚应考虑 As一侧混凝土可能出现反向破坏
的情况
e
ahfAhhbhfN ysc
?
??????? )()5.0( 00
f'
y
A '
s
N
e
0
- e
a
e '
f'
y
A
s
e'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a'
◆ 另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平
面内的长细比 l0/b较大时,尚应根据 l0/b确
定的稳定系数 ?，按轴心受压情况验算垂
直于弯矩作用平面的受压承载力
上面求得的 N 比较后，取较小值 。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
三、对称配筋截面
◆ 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相
差不大，可采用对称配筋。
◆ 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或
对于装配式构件，也采用对称配筋。
◆ 对称配筋截面，即 As=As',fy = fy',a = a'，其界限破坏状态
时的轴力为 Nb=? fcb?bh0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（ N< Nb或
N> Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。
1、当 ?ei>eib.min=0.3h0，且 N< Nb时，为大偏心受压
x=N /? fcb
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
)(
)5.0(
0
0
ahf
xhbxfNeAA
y
c
ss ???
????? ?
若 x=N /? fcb<2a'，可近似取 x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得
)( 0 ahf
eNAA
y
ss ???
????
e' = ?ei - 0.5h + a'
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
2、当 ?ei≤eib.min=0.3h0,为小偏心受压
或 ?ei>eib.min=0.3h0，但 N > Nb时,为小偏心受压
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
??
b???
?
??????
b
b
csysy hbfNAfAf )( 0
由第一式解得
))(()5.01( 0020 ahhbfNbhfNe c
b
b
c
b
b ????
?
???
?
?? ??
b?
?????
b?
??
代入第二式得
这是一个 ? 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如
前所说，可近似取 ?s=?(1-0.5?)在小偏压范围的平均值，
2/]5.0)5.01([ ??? bbs ???
代入上式
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
b
c
b
cs
cb
bhf
ah
bhfNe
bhfN
?
?
?b
??
??
? ?
?
???
?
?
?
0
0
2
0
0
))((
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
bhfNe
AA
y
c
ss ???
??
???
???
由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精
确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。
对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。
6.5 工形截面正截面承载力计算 （ 自学 ）
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
第六章 受压构件的截面承载力
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
一、正截面承载力的一般公式
同时承受轴向压力 N
和两个主轴方向弯矩
Mx,My的双向偏心受
压构件，同样可根据
正截面承载力计算的
基本假定，进行正截
面承载力计算。对于
具有两个相互垂直轴
线的截面，可将截面
沿两个主轴方向划分
为若干个条带，则其
正截面承载力计算的
一般公式为, ??
??
??
??
??
??
??
??
??
n
i
sisisicj
m
j
ccjx
n
i
sisisi
m
j
cjccjy
n
i
sisi
m
j
ccj
yAyAM
xAxAM
AAN
11
11
11
??
??
??
n
cu
u
sisiusi
cjcjucj
x
Ryx
Ryx
e
?
???e
???e
?
???
???
])c o ss i n[(
])c o ss i n[(
第六章 受压构件的截面承载力
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
采用上述一般公式计算正
截面承载力，需借助于计
算机迭代求解，比较复杂。
图示为矩形截面双向偏心
受压构件正截面轴力和两
个方向受弯承载力相关曲
面。该曲面上的任一点代
表一个达到极限状态的内
力组合（ N,Mx,My），
曲面以内的点为安全。对
于给定的轴力，承载力在
（ Mx,My）平面上的投影
接近一条椭圆曲线。
第六章 受压构件的截面承载力
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
二,,规范, 简化计算方法
在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏
心受压构件,,规范, 采用弹性容许应力方法推导的近似公式，
计算其正截面受压承载力。
设材料在弹性阶段的容许压应力为 [?]，则按材料力学公式，
截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分
别表示为，
][
1
][
1
][
1
][
0
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y
iyy
x
ixx
u
y
iyy
uy
x
ixx
ux
u
W
e
W
e
A
N
W
e
A
N
W
e
A
N
A
N
0
1111
uuyuxu NNNN
???
经计算和试验证实，在 N>0.1Nu0情况下，
上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏
心受压截面承载力的计算。但上式不能
直接用于截面设计，需通过截面复核方
法，经多次试算才能确定截面的配筋。
第六章 受压构件的截面承载力
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
6.7 受压构件斜截面承载力计算
6.7 受压构件的斜截面受剪承载力
一、单向受剪承载力
压力的存在
延缓了斜裂缝的出现和开展
斜裂缝角度减小
混凝土剪压区高度增大
第六章 受压构件的截面承载力
③
①
②
但当压力超过一定数值?
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
由桁架 -拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作
用增大，其 竖向分力 为拱作用分担的抗剪能力。
当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
êü ?? 3D ?× á| ó? ?á ?? á| μ? ?× ?μ
对矩形,T形和 I形截面,,规范, 偏心受压构件的受剪承载
力计算公式
NhsAfbhfV svyvt 07.00.10.175.1 00 ???? ?
?为计算截面的剪跨比，对 框架柱, ?=M/Vh0，当 ?<1时，取 ?=1；
当 ?>3时，取 ?=3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取 ?=1.5；
对 偏心受压构件, ?= a /h0，当 ?<1.5时，取 ?=1.5；当 ?>3时，取
?=3； a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。
N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值,当 N>0.3fcA时，取
N=0.3fcA,A为构件截面面积。
为防止配箍过多产生斜压
破坏，受剪截面应满足
025.0 bhfV ccb?
NbhfV t 07.00.175.1 0 ??? ?
可不进行斜截面受剪承载
力计算，而仅需按构造要
求配置箍筋。
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
6.8 受压构件一般构造要求
材料强度,
混凝土,受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采
用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强
度等级常用 C25~C40，在高层建筑中,C50~C60级混凝土也经
常使用。
钢筋, 通常采用 Ⅱ 级和 Ⅲ 级钢筋，不宜过高。
截面形状和尺寸,
◆ 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。
◆ 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。
◆ 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在 l0/b≤30及 l0/h≤25。
◆ 当柱截面的边长在 800mm以下时，一般以 50mm为模数，边
长在 800mm以上时，以 100mm为模数。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
纵向钢筋,
◆ 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近
于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓
冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用
（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应
力，规定了受压钢筋的最小配筋率。
◆, 规范, 规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋
的配筋率不应小于 0.5%； 当混凝土强度等级大于 C50时不应
小于 0.6%； 一侧受压钢筋的配筋率不应小于 0.2%,受拉钢
筋最小配筋率的要求同受弯构件。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，
全部纵筋配筋率不宜超过 5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按 ? =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按 ? '=A's/A计算，其中 A为构件全截面面积。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
配筋构造：
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径 d不宜小于 12mm，且选配钢筋时
宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于 4根，圆形截面根
数不宜少于 8根，且应沿周边均匀布置。
◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表 8-3，且不小于钢筋直径 d。
◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于 50mm 。
◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。
◆ 截面各边纵筋的中距不应大于 300mm。当 h≥600mm时，在柱
侧面应设置直径 10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加
箍筋或拉筋。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
箍 筋,
◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式, 其直径不应小于 d/4,且不
小于 6mm,此处 d为纵筋的最大直径 。
◆ 箍筋间距对绑扎钢筋骨架, 箍筋间距不应大于 15d；对焊接
钢筋骨架不应大于 20d（ d为纵筋的最小直径 ） 且不应大于
400mm,也不应大于截面短边尺寸
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过 3%,箍筋直径不宜小于 8mm，
且箍筋末端应作成 135° 的弯钩, 弯钩末端平直段长度不应
小于 10倍箍筋直径, 或焊成封闭式；箍筋间距不应大于 10倍
纵筋最小直径, 也不应大于 200mm。
◆ 当柱截面短边大于 400mm,且各边纵筋配置根数超过 3根时,
或当柱截面短边不大于 400mm,但各边纵筋配置根数超过 4
根时, 应设置复合箍筋 。
◆ 对截面形状复杂的柱, 不得采用具有内折角的箍筋, 以避免
箍筋受拉时产生向外的拉力, 使折角处混凝土破损 。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
·′ ?ó ?× ?? μ? ?? ?? D? ê?
