第四章 受弯构件的正截面
受弯承载力
? 试验研究的主要结论
?基本假定
?矩形,T形截面承载力计算
? 构件的构造
4.1受弯构件的一般构造
4.1.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面 。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu (4— 1)
式中的 M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值； Mu是受弯构件正截面受弯承
载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
（ 1） 截面形状
梁, 板常用矩形, T形, I字形, 槽形, 空心板和倒
L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比 h/b一般取 2.0～ 3.5； T形截面梁
的 h/b一般取 2.5～ 4.0(此处 b为梁肋宽 )。 矩形截面的宽度
或 T形截面的肋宽 b一般取为 100,120,150,(180),200、
(220),250和 300mm,300mm以下的级差为 50mm；括号
中的数值仅用于木模 。
2)梁的高度采用 h＝ 250,300,350,750,800,900、
1000mm等尺寸 。 800mm以下的级差为 50mm,以上的为
l00mm。
3)现浇板的宽度一般较大, 设计时可取单位宽度
(b=1000mm)进行计算 。
（ 3）材料选择
1） 混凝土强度等级, 梁, 板常用的混凝土强度等级是
C20,C30,C40。
2） 钢筋强度等级及常用直径, 梁中纵向受力钢筋宜
采用 HRB400级或 RRB400级 (Ⅲ 级 )和 HRB335级 (Ⅱ 级 )，
常用直径为 12mm,14mm,16mm,18mm,20mm、
22mm和 25mm。 根数最好不少于 3(或 4)根 。
3） 梁的箍筋宜采用 HPB235级 (Ⅰ 级 ),HRB335(Ⅱ 级 )
和 HRB400(Ⅲ 级钢筋 )级的钢筋, 常用直径是 6mm、
8mm和 10mm。
4） 板的分布钢筋, 当按单向板设计时, 除沿受力方向
布置受力钢筋外, 还应在垂直受力方向布置分布钢筋 。
分布钢筋宜采用 HPB235级 (Ⅰ 级 )和 HRB335级 (Ⅱ 级 )级
的钢筋, 常用直径是 6mm和 8mm。
4）纵向受拉钢筋的配筋百分率
设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受
拉边缘的竖向距离为 a,则合力点至截面受压区边
缘的竖向距离 h0＝ h－ a。 这里, h是截面高度, 下面
将讲到对正截面受弯承载力起作用的是 h0,而不是 h，
所以称 h0为截面的有效高度, 称 bh0为截面的有效面
积, b是截面宽度 。
纵向受拉钢筋的总截面面积用 As表示, 单位为
mm2。 纵向受拉钢筋总截面面积 As与正截面的有效
面积 bh0的比值, 称为纵向受拉钢筋的配筋百分率,
用 ρ表示, 或简称配筋率, 用百分数来计量, 即
(％ ) （ 4— 2)
纵向受拉钢筋的配筋百分率 ρ在一定程度上标志了
正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，
它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。
0bh
As??
5）混凝土保护层厚度
纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，
称为混凝土保护层厚度，用 c表示。
混凝土保护层有三个作用：
I,保护纵向钢筋不被锈蚀；
II,在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；
III.使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
4.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程
h
a
b
As
h0
xn
ec
es
f
4.2受弯构件的正截面的受力分析
h
a
b
As
h0
xn
ec
es
f
xn
ec
es
f M
As
h
a
b
h0
h
a
b
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h0
e
xn
c
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f
Mcr
M
ft
h
a
b
As
h0
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f M
y
fyb
h
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h0
ec
xn
es
f
M
fy
h
a
b
As
h0
xn
ec
es
f M
u
f
?弹性受力阶段（ Ⅰ 阶段）,混凝土开裂前的未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面
均参加受力,由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面
上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变
化 。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，
但整个截面的受力基本接近线弹性,荷载 -挠度曲线或
弯矩 -曲率曲线基本接近直线 。截面抗弯刚度较大，挠
度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩
近似成正比。
在弯矩增加到 Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将
到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值 εtu0，截面遂
处于即将开裂状态，称为第 I阶段末，用 Ia表示。
?带裂缝工作阶段（ Ⅱ 阶段）,混凝土开裂后至钢筋
屈服前的裂缝阶段
在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，
其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应
力有一突然增加（ 应力重分布 ），这使中和轴比开裂
前有较大上移。
M0=Mcr0时, 在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截
面处, 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限
拉应变实验值 εtu0时, 将首先出现第一条裂缝, 一旦
开裂, 梁即由第 I阶段转入为第 Ⅱ 阶段工作 。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢
筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较
大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规
律仍能符合平截面假定，
弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越
来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混
凝土应变增长速度比应力增长速度快,塑性性质 表现
得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩
继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度 fy0时，称
为 第 Ⅱ 阶段末，用 Ⅱ a表示 。
第 Ⅱ 阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在
此阶段中梁是带裂缝工作的。其 受力特点 是,1)在裂缝
截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵
向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 2)受压区混凝土已
有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲
线； 3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的
增长加快了。
?屈服阶段（ Ⅲ 阶段）,钢筋开始屈服至截面破坏的
破坏阶段
纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第 Ⅲ 阶段工作。
钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂
缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，
受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实
验值 Mu0时，称为第 Ⅲ 阶段末，用 Ⅲ a表示。
在第 Ⅲ 阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致
保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂 z略有增加，
故截面极限弯矩 Mu0略大于屈服弯矩 My0可见第 Ⅲ 阶段是
截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于
受压区混凝土压碎。
其特点是,1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为
常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工
作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上
升段曲线，也有下降段曲线； 2)弯矩还略有增加； 3)
受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值
εcu时，混凝土被压碎，截面破坏； 4)弯矩 — 曲率关
系为接近水平的曲线。
Ⅰ a
Ⅱ a Ⅲ a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Mcr
My
Mu
0 f
M/Mu
Ⅲa 状态：计算 Mu的依据
Ⅰa 状态：计算 Mcr的依据
Ⅱ 阶段：计算裂缝, 刚度的依据
Ⅰ a
Ⅱ a Ⅲ a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Mcr
My
Mu
0 f
M/Mu
受力阶段
主要特点
第 Ⅰ 阶段 第 Ⅱ 阶段 第 Ⅲ 阶段
习 称 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段
外观特征 没有裂缝, 挠度很小 有裂缝, 挠度还不
明显
钢筋屈服, 裂缝宽, 挠度
大
弯矩 — 截面曲率 大致成直线 曲线 接近水平的曲线
混
凝
土
应
力
图
形
受压区 直线 受压区高度减小,
混凝土压应力图形
为上升段的曲线,
应力峰值在受压区
边缘
受压区高度进一步减小,
混凝土压应力图形为较丰
满的曲线；后期为有上升
段与下降段的曲线, 应力
峰值不在受压区边缘而在
边缘的内侧
受拉区 前期为直线, 后期为有
上升段的曲线, 应力峰
值不在受拉区边缘
大部分退出工作 绝大部分退出工作
纵向受拉钢筋应力 σs≤20～ 30kN/mm2 20～
30kN/mm2<σs<fy0
σs＝ fy0
与设计计算的联系 Ia阶段用于抗裂验算 用于裂缝宽度及变
形验算
Ⅲ a阶段用于正截面受弯
承载力计算
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
4.2.2 试验研究分析及其主要结论
1） 第 Ι阶段：从加载至混凝土开裂, 弯矩从零增至开
裂弯矩 Mcr,该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝
土极限拉应变, 而并非混凝土应力增至 ft。 第 Ι阶段末是混
凝土构件抗裂验算的依据 。
2） 第 Ⅱ 阶段：弯矩由 Mcr增至钢筋屈服时的弯矩 My
,该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度,该阶段混
凝土带裂缝工作, 第 Ⅱ 阶段末是混凝土构件裂缝宽度验
算和变形验算的依据 。
3） 第 Ⅲ 阶段：弯矩由 My增至极限弯矩 Mu,该阶段结
束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压
应变, 而并非混凝土的应力达到其极限压应力 。 第 Ⅲ 阶
段末是混凝土构件极限承载力设计的依据 。
（ 1）正截面工作的三个阶段
（ 2）混凝土梁的三种破坏形态
1） 延性破坏：配筋合适的构件, 具有一定的承载力,
同时破坏时具有一定的延性, 如适筋梁 ρmin≤ ρ≤ ρb 。
（ 钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥 ）
2） 受拉脆性破坏：承载力很小, 取决于混凝土的抗
拉强度, 破坏特征与素混凝土构件类似 。 虽然由于配筋
使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程, 但这种破坏
是在混凝土一开裂就产生, 没有预兆, 也没有第二阶段,
如少筋梁 ρb<ρmin, 少筋轴拉构件； （ 混凝土的抗压强度
未得到发挥 ）
3） 受压脆性破坏：具有较大的承载力, 取决于混凝
土受压强度, 延性能力较差, 如超筋梁 ρ>ρb和轴压构件 。
（ 钢筋的受拉强度没有发挥 ）
4.1.2 正截面承载力计算
（ 1）正截面承载力计算的基本假定
1) 截面应变保持平面；
2) 不考虑混凝土的抗拉强度；
3) 纵向钢筋的应力 — 应变关系方程为,
ysss fE ??? e?
纵向钢筋的极限拉应变取为 0.01。
4) 混凝土受压的应力 — 应变关系曲线方程按规范规定
取用。
◆, 规范, 应力 — 应变关系
上升段：
])1(1[
0
nc
cc f e
e? ??? 0ee ?
水平段：
cc f?? ueee ??0
,
5
0,
5
,
1
2 ( 50)
60
0.00 2 0.5 ( 50) 10
0.00 33 ( 50) 10
c u k
c u k
u c u k
nf
f
f
e
e
?
?
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? ? ? ?,规范》混凝土应力 - 应变曲线参数
f cu,k ≤ C 50 C 60 C 70 C 80
n 2 1.83 1.67 1.5
e 0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215
e u 0.0033 0.0032 0.0031 0.003
0 0, 0 0 1 0, 0 0 2 0, 0 0 3 0, 0 0 4
10
20
30
40
50
60
70
C 80
C 60
C 40
C 20
?
e
(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率
适筋梁与超筋梁的界限为, 平衡配筋梁,,即在受拉纵
筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应
变值,截面破坏。 设钢筋开始屈服时的应变为,
则
ye
此处为钢筋的弹性模量 。
设界限破坏时中和轴高度为 xcb,则有
cue
s
y
y E
f?e
ycu
cu
01
b
ee
e
? ??h
x
设,称为界限相对受压区高度
0
bb hx??
cu
y
1
b
1 e
??
??
?
sE
f
式中 h0—— 截面有效高度；
xb—— 界限受压区高度；
fy—— 纵向钢筋的抗拉强度设计值；
—— 非均匀受压时混凝土极限压应变值 。
cue
当时, 属于界限情况, 与此对应的纵向受拉钢筋的
配筋率, 称为界限配筋率, 记作 ρb,此时考虑截面上
力的平衡条件, 在式 (4— 20)中, 以 xb代替 x,则有
故
其中, 中的下角 b表示界限 。
当相对受压区高度 时，属于超筋梁。
b???
bbbcb ??,、,xx
sybc1 Afbxf ??
y
cb1
0
sb
f
f
bh
A ??? ??
（ 3） 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率
少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵
向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按 Ⅲ a阶
段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按 Ia阶段
计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。
但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因
素的影响，所以在实用上，最小配筋率 往往是根据传
统经验得出的。为了防止梁, 一裂即坏,,适筋梁的配
筋率应大于 。
我国, 混凝土设计规范, 规定：
(1)受弯构件, 偏心受拉, 轴心受拉构件, 其一侧纵向受
拉钢筋的配筋率不应小于 0,2％ 和 45ft/fy中的较大值；
(2)卧置于地基上的混凝土板, 板的受拉钢筋的最小配筋
率可适当降低, 但不应小于 0.15％ 。
min?
min?
min?
min?
（ 2）受弯构件正截面承载力计算
1）单筋矩形截面
◆ 基本公式
00( ) ( )22
c y s
u c y s
f b x f A
xxM M f b x h f A h
?
?
?
? ? ? ? ?
C=? fcbx
Ts= As
M
? fc
x=? xn
fy
◆ 适用条件 0
m a x
0
2
,m a x,m a x 0
,m a x
bb
sc
b
y
u s c
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xh
Af
bh f
M M f bh
? ? ?
?
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??
??
??
? ? ?
? ? ?
?
或
或
防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏
bhA s m i n??
◆ 受弯构件正截面受弯承
载力计算包括 截面设计,
截面复核 两类问题。
★ 截面设计
已知,弯矩设计值 M
求,截面尺寸 b,h(h0)、截面配筋 As，以及材料强度 fy,fc
未知数,受压区高度 x,b,h(h0),As,fy,fc
基本公式,两个
根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护
层最小厚度，再假定 as，得 h0，并按混凝土强度等级确定
α 1，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件
b?? ? m in?? ?
和
当环境类别为一类时 (即室内环境 )一般取：梁内一层
钢筋时, as=35mm；梁内两层钢筋时, as=50~60mm；
对于板 as=20mm。
★ 截面复核
已知,截面尺寸 b,h(h0)、截面配筋 As，以及材料强度
fy,fc
求,截面的受弯承载力 Mu>M
未知数,受压区高度 x和受弯承载力 Mu
基本公式：
00( ) ( )22
c y s
u c y s
f bx f A
xx
M f bx h f A h
?
?
?
? ? ? ?
x≥?bh0时,Mu=？
20m a x,m a x,bhfM csu ?? ??
As<?minbh？
0
s
bh
A??
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y
f
f
??? ?
如果满足, 及两个适用条件，则有
min ? ??
b???
或 ? ?
?5.010syu ?? hAfM
? ?2u 1 c 0 1 0, 5M f b h? ? ???
当 Mu≥M时, 认为截面受弯承载力满足要求, 否则为不安全 。 当 Mu大于
M过多时, 该截面设计不经济 。
其中 ξ 的物理意义,①由 知,ξ 称为相对受压区高度；②由
知,ξ 与纵向受拉钢筋配筋百分率 ρ 相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面
面积 As与混凝土有效面积 的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的
比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此
又称 ξ 为配筋系数。由于纵向受拉钢筋配筋百分率 ρ 比较直观，故通常还
用 ρ 作为纵向受拉钢筋与混凝土两种材料匹配的标志。
0hx?? c1yf
f????
0bh
2）双筋矩形截面
双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
As'
As
受压钢筋
受拉钢筋
? ◆ 弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的 ξ 又大
于 ξ b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不
能提高时； 即 在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力
的不足 。
? ◆ 在不同荷载组合情况下,其中在某一组合情况下
截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即 梁
截面承受异号弯矩,这时也出现双筋截面。
? ◆ 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，
在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。
一般来说 在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝
土承受压力是不经济的,工程中 从承载力计算角度出发
通常 仅在以下情况下采用,
◆ 基本公式
00( ) ( )2
c y s y s
u c y s s
f bx f A f A
x
M M f bx h f A h a
?
?
????
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Cs=?s' As'
Cc=?fcbx
T=fyAs
h0
a
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A s
M x
ecu
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◆ 基本公式
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2
( 00 ahAf
x
hbxfMM
AfAfbxf
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2
0
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2
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?
?
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?
?
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??
单筋部分
As1
纯钢筋部分
As2
sA?
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2
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x
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????
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2
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f b x f A f A f A
x M f A h a
M f b x h
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?
?? ?? ?
???
???
? ? ? ????? ?? ?
?
单筋部分 纯钢筋部分
受压钢筋与其余部分受拉钢筋 As2组成的“纯钢筋截
面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态
不受 As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，
如形成钢骨混凝土构件。
◆ 基本公式
◆ 适用条件
m a x,1
2
0m a x,1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
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bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
????
?
???
???
???
???
??
或
或
?防止超筋脆性破坏
002 sx a h h ag??? ? ?或
?保证受压钢筋强度充分利用
注意,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可
不必验算最小配筋率。
★ 截面设计
已知,弯矩设计值 M，截面 b,h,a和 a ?,材料强度 fy、
fy ?,fc 。
求,截面配筋
m a x,2
0
s
c
s bhf
M ?
?? ??
未知数,x,As, As?
基本公式, 力、力矩的平衡条件
否
m in ( )ssAA ??引 入
)( 0
1
ahf
MMA
y
s ???
???
是 按单筋计算
0)( ????d AAd ss
00
0,5 (1 )xahh? ???＝
)(
)5.01(2
0
2
0
0 ahf
bhfMhb
f
fAA
y
c
y
c
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???????? ?????
取 ? = ?b
20m a x,1 bhfM cs ?? ??
即
y
c
b
y
y
ss f
bhf
f
fAA 01'' ????
★ 截面复核
20m a x,1 bhfM cs ?? ??
当 x<2a?时,Mu按 x＝ 2a?计算,
u y s 0()M f A h a ???
已知,b,h,a,a?,As,As?,fy,fy?,fc
求,Mu≥M
未知数,受压区高度 x 和受弯承载力 Mu两个未知数，有唯
一解。
问题,当 ? >?b时,Mu=?
3） T形截面
?受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形
截面。工形截面的受弯承载力的计算与 T形截面相同。
挖去
中和轴
? 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工
作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向
受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有
矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻
自重。剩下的梁就成为由梁肋 ( )及挑出翼缘,
两部分所组成的 T形截面。
hb? ? ? ''f hbb ??
fhx ?? fhx ?? fhx ??
)
2
( 0 fffcf
syffc
h
hhbfM
Afhbf
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???
?
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f
syffc
MM
Afhbf
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????
f
syffc
MM
Afhbf
??
????
第一类 T形截面 第二类 T形截面界限情况
◆ 分类
第一类 T形截面
计算公式与宽度等于 bf'的矩形截面相同：
◆ 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 ? ≤?b。
对第一类 T形截面，该适用条件一般能满足。
◆ 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足 As≥?minbh，
b为 T形截面的腹板宽度。
◆ 对工形和倒 T形截面，受拉钢筋应满足：
As≥?min[bh + (bf -b)hf]
)
2
( 0
x
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Afxbf
fc
syfc
???
??
◆ 基本公式
第二类 T形截面
= +
bxf c?
)2()( 0 fffc hhhbbf ?????? ?
ffc hbbf ???? )(? sy Af?
)2( 0 xhbxfM cu ?? ?
??
?
?
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c
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2
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)(
0
2
f
ffc
syffc
h
hhbbfM
Afhbbf
?
?
= +
第二类 T形截面
为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：
m a x,1
2
0m a x,1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
s
bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
????
?
???
???
???
???
??
或
或
为 防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：
As≥?minbh。
对于第二类 T形截面，该条件一般能满足。
第二类 T形截面的设计计算方法也与双筋矩形截面类似
m a x,2
0
1
'
s
c
s bhf
MM ?
?? ?
??
按单筋截面计算 As1
Y
N?
)
2
()(
)(
0
2
f
ffc
y
ffc
s
h
hhbbfM
f
hbbf
A
?
??????
???
?
?
?
?截面设计
一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积 As，故可按下
述两种类型进行：
1)第一种类型, 满足下列鉴别条件
令 uMM ?
?????? ?? 2''' f0ffc1 hhhbfM ?
hb ?f'则其计算方法与 的单筋矩形梁完全相同 。
2)第二种类型, 满足下列鉴别条件
令
uMM ?
?????? ?? 2''' f0ffc1 hhhbfM ?
取
21 MMM ??
? ? ?????? ??? 2''' f0ffc11 hhhbbfM ?
?????? ?? 2012 xhfb xM ?
?
? ?
y
ffc1s1 ''
f
hbbfA ?? ?
? ???? 5.0120c112 ???? bhfMMM As2 ＝？
? ?
s2
y
ffc1
s2s1s
'' A
f
hbbfAAA ????? ? 验算 0bhx ??
? 截面复核
1)第一种类型
当满足
按 矩形梁的计算方法求 Mu。0f' hb
sffc1y '' hbfAf ??
2)第二种类型
是
y 1 c f f s' ' f A f b h??
? ?
y
ffc1s1 ''f hbbfA ?? ?
？
s1ss2 AAA ??
0
22 bhAs??
c1
y
2 f
f
??? ??
?????? ?? 2' f0s1yu1 hhAfM
? ???? 5.01s ??
u2u1u MMM ??
Mu≥M?
20c1su2 bhfM ???
受弯承载力
? 试验研究的主要结论
?基本假定
?矩形,T形截面承载力计算
? 构件的构造
4.1受弯构件的一般构造
4.1.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面 。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu (4— 1)
式中的 M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值； Mu是受弯构件正截面受弯承
载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
（ 1） 截面形状
梁, 板常用矩形, T形, I字形, 槽形, 空心板和倒
L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比 h/b一般取 2.0～ 3.5； T形截面梁
的 h/b一般取 2.5～ 4.0(此处 b为梁肋宽 )。 矩形截面的宽度
或 T形截面的肋宽 b一般取为 100,120,150,(180),200、
(220),250和 300mm,300mm以下的级差为 50mm；括号
中的数值仅用于木模 。
2)梁的高度采用 h＝ 250,300,350,750,800,900、
1000mm等尺寸 。 800mm以下的级差为 50mm,以上的为
l00mm。
3)现浇板的宽度一般较大, 设计时可取单位宽度
(b=1000mm)进行计算 。
（ 3）材料选择
1） 混凝土强度等级, 梁, 板常用的混凝土强度等级是
C20,C30,C40。
2） 钢筋强度等级及常用直径, 梁中纵向受力钢筋宜
采用 HRB400级或 RRB400级 (Ⅲ 级 )和 HRB335级 (Ⅱ 级 )，
常用直径为 12mm,14mm,16mm,18mm,20mm、
22mm和 25mm。 根数最好不少于 3(或 4)根 。
3） 梁的箍筋宜采用 HPB235级 (Ⅰ 级 ),HRB335(Ⅱ 级 )
和 HRB400(Ⅲ 级钢筋 )级的钢筋, 常用直径是 6mm、
8mm和 10mm。
4） 板的分布钢筋, 当按单向板设计时, 除沿受力方向
布置受力钢筋外, 还应在垂直受力方向布置分布钢筋 。
分布钢筋宜采用 HPB235级 (Ⅰ 级 )和 HRB335级 (Ⅱ 级 )级
的钢筋, 常用直径是 6mm和 8mm。
4）纵向受拉钢筋的配筋百分率
设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受
拉边缘的竖向距离为 a,则合力点至截面受压区边
缘的竖向距离 h0＝ h－ a。 这里, h是截面高度, 下面
将讲到对正截面受弯承载力起作用的是 h0,而不是 h，
所以称 h0为截面的有效高度, 称 bh0为截面的有效面
积, b是截面宽度 。
纵向受拉钢筋的总截面面积用 As表示, 单位为
mm2。 纵向受拉钢筋总截面面积 As与正截面的有效
面积 bh0的比值, 称为纵向受拉钢筋的配筋百分率,
用 ρ表示, 或简称配筋率, 用百分数来计量, 即
(％ ) （ 4— 2)
纵向受拉钢筋的配筋百分率 ρ在一定程度上标志了
正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，
它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。
0bh
As??
5）混凝土保护层厚度
纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，
称为混凝土保护层厚度，用 c表示。
混凝土保护层有三个作用：
I,保护纵向钢筋不被锈蚀；
II,在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；
III.使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
4.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程
h
a
b
As
h0
xn
ec
es
f
4.2受弯构件的正截面的受力分析
h
a
b
As
h0
xn
ec
es
f
xn
ec
es
f M
As
h
a
b
h0
h
a
b
As
h0
e
xn
c
es
f
Mcr
M
ft
h
a
b
As
h0
xn
ec
es
f M
y
fyb
h
a
As
h0
ec
xn
es
f
M
fy
h
a
b
As
h0
xn
ec
es
f M
u
f
?弹性受力阶段（ Ⅰ 阶段）,混凝土开裂前的未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面
均参加受力,由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面
上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变
化 。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，
但整个截面的受力基本接近线弹性,荷载 -挠度曲线或
弯矩 -曲率曲线基本接近直线 。截面抗弯刚度较大，挠
度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩
近似成正比。
在弯矩增加到 Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将
到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值 εtu0，截面遂
处于即将开裂状态，称为第 I阶段末，用 Ia表示。
?带裂缝工作阶段（ Ⅱ 阶段）,混凝土开裂后至钢筋
屈服前的裂缝阶段
在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，
其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应
力有一突然增加（ 应力重分布 ），这使中和轴比开裂
前有较大上移。
M0=Mcr0时, 在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截
面处, 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限
拉应变实验值 εtu0时, 将首先出现第一条裂缝, 一旦
开裂, 梁即由第 I阶段转入为第 Ⅱ 阶段工作 。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢
筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较
大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规
律仍能符合平截面假定，
弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越
来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混
凝土应变增长速度比应力增长速度快,塑性性质 表现
得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩
继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度 fy0时，称
为 第 Ⅱ 阶段末，用 Ⅱ a表示 。
第 Ⅱ 阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在
此阶段中梁是带裂缝工作的。其 受力特点 是,1)在裂缝
截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵
向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 2)受压区混凝土已
有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲
线； 3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的
增长加快了。
?屈服阶段（ Ⅲ 阶段）,钢筋开始屈服至截面破坏的
破坏阶段
纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第 Ⅲ 阶段工作。
钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂
缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，
受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实
验值 Mu0时，称为第 Ⅲ 阶段末，用 Ⅲ a表示。
在第 Ⅲ 阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致
保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂 z略有增加，
故截面极限弯矩 Mu0略大于屈服弯矩 My0可见第 Ⅲ 阶段是
截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于
受压区混凝土压碎。
其特点是,1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为
常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工
作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上
升段曲线，也有下降段曲线； 2)弯矩还略有增加； 3)
受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值
εcu时，混凝土被压碎，截面破坏； 4)弯矩 — 曲率关
系为接近水平的曲线。
Ⅰ a
Ⅱ a Ⅲ a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Mcr
My
Mu
0 f
M/Mu
Ⅲa 状态：计算 Mu的依据
Ⅰa 状态：计算 Mcr的依据
Ⅱ 阶段：计算裂缝, 刚度的依据
Ⅰ a
Ⅱ a Ⅲ a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Mcr
My
Mu
0 f
M/Mu
受力阶段
主要特点
第 Ⅰ 阶段 第 Ⅱ 阶段 第 Ⅲ 阶段
习 称 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段
外观特征 没有裂缝, 挠度很小 有裂缝, 挠度还不
明显
钢筋屈服, 裂缝宽, 挠度
大
弯矩 — 截面曲率 大致成直线 曲线 接近水平的曲线
混
凝
土
应
力
图
形
受压区 直线 受压区高度减小,
混凝土压应力图形
为上升段的曲线,
应力峰值在受压区
边缘
受压区高度进一步减小,
混凝土压应力图形为较丰
满的曲线；后期为有上升
段与下降段的曲线, 应力
峰值不在受压区边缘而在
边缘的内侧
受拉区 前期为直线, 后期为有
上升段的曲线, 应力峰
值不在受拉区边缘
大部分退出工作 绝大部分退出工作
纵向受拉钢筋应力 σs≤20～ 30kN/mm2 20～
30kN/mm2<σs<fy0
σs＝ fy0
与设计计算的联系 Ia阶段用于抗裂验算 用于裂缝宽度及变
形验算
Ⅲ a阶段用于正截面受弯
承载力计算
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
4.2.2 试验研究分析及其主要结论
1） 第 Ι阶段：从加载至混凝土开裂, 弯矩从零增至开
裂弯矩 Mcr,该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝
土极限拉应变, 而并非混凝土应力增至 ft。 第 Ι阶段末是混
凝土构件抗裂验算的依据 。
2） 第 Ⅱ 阶段：弯矩由 Mcr增至钢筋屈服时的弯矩 My
,该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度,该阶段混
凝土带裂缝工作, 第 Ⅱ 阶段末是混凝土构件裂缝宽度验
算和变形验算的依据 。
3） 第 Ⅲ 阶段：弯矩由 My增至极限弯矩 Mu,该阶段结
束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压
应变, 而并非混凝土的应力达到其极限压应力 。 第 Ⅲ 阶
段末是混凝土构件极限承载力设计的依据 。
（ 1）正截面工作的三个阶段
（ 2）混凝土梁的三种破坏形态
1） 延性破坏：配筋合适的构件, 具有一定的承载力,
同时破坏时具有一定的延性, 如适筋梁 ρmin≤ ρ≤ ρb 。
（ 钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥 ）
2） 受拉脆性破坏：承载力很小, 取决于混凝土的抗
拉强度, 破坏特征与素混凝土构件类似 。 虽然由于配筋
使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程, 但这种破坏
是在混凝土一开裂就产生, 没有预兆, 也没有第二阶段,
如少筋梁 ρb<ρmin, 少筋轴拉构件； （ 混凝土的抗压强度
未得到发挥 ）
3） 受压脆性破坏：具有较大的承载力, 取决于混凝
土受压强度, 延性能力较差, 如超筋梁 ρ>ρb和轴压构件 。
（ 钢筋的受拉强度没有发挥 ）
4.1.2 正截面承载力计算
（ 1）正截面承载力计算的基本假定
1) 截面应变保持平面；
2) 不考虑混凝土的抗拉强度；
3) 纵向钢筋的应力 — 应变关系方程为,
ysss fE ??? e?
纵向钢筋的极限拉应变取为 0.01。
4) 混凝土受压的应力 — 应变关系曲线方程按规范规定
取用。
◆, 规范, 应力 — 应变关系
上升段：
])1(1[
0
nc
cc f e
e? ??? 0ee ?
水平段：
cc f?? ueee ??0
,
5
0,
5
,
1
2 ( 50)
60
0.00 2 0.5 ( 50) 10
0.00 33 ( 50) 10
c u k
c u k
u c u k
nf
f
f
e
e
?
?
? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?,规范》混凝土应力 - 应变曲线参数
f cu,k ≤ C 50 C 60 C 70 C 80
n 2 1.83 1.67 1.5
e 0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215
e u 0.0033 0.0032 0.0031 0.003
0 0, 0 0 1 0, 0 0 2 0, 0 0 3 0, 0 0 4
10
20
30
40
50
60
70
C 80
C 60
C 40
C 20
?
e
(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率
适筋梁与超筋梁的界限为, 平衡配筋梁,,即在受拉纵
筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应
变值,截面破坏。 设钢筋开始屈服时的应变为,
则
ye
此处为钢筋的弹性模量 。
设界限破坏时中和轴高度为 xcb,则有
cue
s
y
y E
f?e
ycu
cu
01
b
ee
e
? ??h
x
设,称为界限相对受压区高度
0
bb hx??
cu
y
1
b
1 e
??
??
?
sE
f
式中 h0—— 截面有效高度；
xb—— 界限受压区高度；
fy—— 纵向钢筋的抗拉强度设计值；
—— 非均匀受压时混凝土极限压应变值 。
cue
当时, 属于界限情况, 与此对应的纵向受拉钢筋的
配筋率, 称为界限配筋率, 记作 ρb,此时考虑截面上
力的平衡条件, 在式 (4— 20)中, 以 xb代替 x,则有
故
其中, 中的下角 b表示界限 。
当相对受压区高度 时，属于超筋梁。
b???
bbbcb ??,、,xx
sybc1 Afbxf ??
y
cb1
0
sb
f
f
bh
A ??? ??
（ 3） 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率
少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵
向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按 Ⅲ a阶
段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按 Ia阶段
计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。
但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因
素的影响，所以在实用上，最小配筋率 往往是根据传
统经验得出的。为了防止梁, 一裂即坏,,适筋梁的配
筋率应大于 。
我国, 混凝土设计规范, 规定：
(1)受弯构件, 偏心受拉, 轴心受拉构件, 其一侧纵向受
拉钢筋的配筋率不应小于 0,2％ 和 45ft/fy中的较大值；
(2)卧置于地基上的混凝土板, 板的受拉钢筋的最小配筋
率可适当降低, 但不应小于 0.15％ 。
min?
min?
min?
min?
（ 2）受弯构件正截面承载力计算
1）单筋矩形截面
◆ 基本公式
00( ) ( )22
c y s
u c y s
f b x f A
xxM M f b x h f A h
?
?
?
? ? ? ? ?
C=? fcbx
Ts= As
M
? fc
x=? xn
fy
◆ 适用条件 0
m a x
0
2
,m a x,m a x 0
,m a x
bb
sc
b
y
u s c
ss
xh
Af
bh f
M M f bh
? ? ?
?
? ? ?
??
??
??
? ? ?
? ? ?
?
或
或
防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏
bhA s m i n??
◆ 受弯构件正截面受弯承
载力计算包括 截面设计,
截面复核 两类问题。
★ 截面设计
已知,弯矩设计值 M
求,截面尺寸 b,h(h0)、截面配筋 As，以及材料强度 fy,fc
未知数,受压区高度 x,b,h(h0),As,fy,fc
基本公式,两个
根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护
层最小厚度，再假定 as，得 h0，并按混凝土强度等级确定
α 1，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件
b?? ? m in?? ?
和
当环境类别为一类时 (即室内环境 )一般取：梁内一层
钢筋时, as=35mm；梁内两层钢筋时, as=50~60mm；
对于板 as=20mm。
★ 截面复核
已知,截面尺寸 b,h(h0)、截面配筋 As，以及材料强度
fy,fc
求,截面的受弯承载力 Mu>M
未知数,受压区高度 x和受弯承载力 Mu
基本公式：
00( ) ( )22
c y s
u c y s
f bx f A
xx
M f bx h f A h
?
?
?
? ? ? ?
x≥?bh0时,Mu=？
20m a x,m a x,bhfM csu ?? ??
As<?minbh？
0
s
bh
A??
c1
y
f
f
??? ?
如果满足, 及两个适用条件，则有
min ? ??
b???
或 ? ?
?5.010syu ?? hAfM
? ?2u 1 c 0 1 0, 5M f b h? ? ???
当 Mu≥M时, 认为截面受弯承载力满足要求, 否则为不安全 。 当 Mu大于
M过多时, 该截面设计不经济 。
其中 ξ 的物理意义,①由 知,ξ 称为相对受压区高度；②由
知,ξ 与纵向受拉钢筋配筋百分率 ρ 相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面
面积 As与混凝土有效面积 的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的
比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此
又称 ξ 为配筋系数。由于纵向受拉钢筋配筋百分率 ρ 比较直观，故通常还
用 ρ 作为纵向受拉钢筋与混凝土两种材料匹配的标志。
0hx?? c1yf
f????
0bh
2）双筋矩形截面
双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
As'
As
受压钢筋
受拉钢筋
? ◆ 弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的 ξ 又大
于 ξ b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不
能提高时； 即 在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力
的不足 。
? ◆ 在不同荷载组合情况下,其中在某一组合情况下
截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即 梁
截面承受异号弯矩,这时也出现双筋截面。
? ◆ 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，
在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。
一般来说 在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝
土承受压力是不经济的,工程中 从承载力计算角度出发
通常 仅在以下情况下采用,
◆ 基本公式
00( ) ( )2
c y s y s
u c y s s
f bx f A f A
x
M M f bx h f A h a
?
?
????
? ? ?? ? ? ? ?
Cs=?s' As'
Cc=?fcbx
T=fyAs
h0
a
as'
A s'
A s
M x
ecu
>ey
se
◆ 基本公式
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfMM
AfAfbxf
sycu
sysyc
????????
????
?
? 1
10
2
0
()
2
()
c y s
c
y s y s
ys
f b x f A
x
M f b x h
f A f A
M f A h a
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?? ??
?
?
? ? ? ???
??
单筋部分
As1
纯钢筋部分
As2
sA?
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfMM
AfAfbxf
sycu
sysyc
????????
????
?
?
1
2
010
()()
2
c y s
y s y s
ysc
f b x f A f A f A
x M f A h a
M f b x h
?
?
?? ?? ?
???
???
? ? ? ????? ?? ?
?
单筋部分 纯钢筋部分
受压钢筋与其余部分受拉钢筋 As2组成的“纯钢筋截
面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态
不受 As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，
如形成钢骨混凝土构件。
◆ 基本公式
◆ 适用条件
m a x,1
2
0m a x,1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
s
bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
????
?
???
???
???
???
??
或
或
?防止超筋脆性破坏
002 sx a h h ag??? ? ?或
?保证受压钢筋强度充分利用
注意,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可
不必验算最小配筋率。
★ 截面设计
已知,弯矩设计值 M，截面 b,h,a和 a ?,材料强度 fy、
fy ?,fc 。
求,截面配筋
m a x,2
0
s
c
s bhf
M ?
?? ??
未知数,x,As, As?
基本公式, 力、力矩的平衡条件
否
m in ( )ssAA ??引 入
)( 0
1
ahf
MMA
y
s ???
???
是 按单筋计算
0)( ????d AAd ss
00
0,5 (1 )xahh? ???＝
)(
)5.01(2
0
2
0
0 ahf
bhfMhb
f
fAA
y
c
y
c
ss ??
???????? ?????
取 ? = ?b
20m a x,1 bhfM cs ?? ??
即
y
c
b
y
y
ss f
bhf
f
fAA 01'' ????
★ 截面复核
20m a x,1 bhfM cs ?? ??
当 x<2a?时,Mu按 x＝ 2a?计算,
u y s 0()M f A h a ???
已知,b,h,a,a?,As,As?,fy,fy?,fc
求,Mu≥M
未知数,受压区高度 x 和受弯承载力 Mu两个未知数，有唯
一解。
问题,当 ? >?b时,Mu=?
3） T形截面
?受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形
截面。工形截面的受弯承载力的计算与 T形截面相同。
挖去
中和轴
? 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工
作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向
受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有
矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻
自重。剩下的梁就成为由梁肋 ( )及挑出翼缘,
两部分所组成的 T形截面。
hb? ? ? ''f hbb ??
fhx ?? fhx ?? fhx ??
)
2
( 0 fffcf
syffc
h
hhbfM
Afhbf
?
?????
???
?
?
f
syffc
MM
Afhbf
??
????
f
syffc
MM
Afhbf
??
????
第一类 T形截面 第二类 T形截面界限情况
◆ 分类
第一类 T形截面
计算公式与宽度等于 bf'的矩形截面相同：
◆ 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 ? ≤?b。
对第一类 T形截面，该适用条件一般能满足。
◆ 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足 As≥?minbh，
b为 T形截面的腹板宽度。
◆ 对工形和倒 T形截面，受拉钢筋应满足：
As≥?min[bh + (bf -b)hf]
)
2
( 0
x
hxbfM
Afxbf
fc
syfc
???
??
◆ 基本公式
第二类 T形截面
= +
bxf c?
)2()( 0 fffc hhhbbf ?????? ?
ffc hbbf ???? )(? sy Af?
)2( 0 xhbxfM cu ?? ?
??
?
?
?
??
?
)
2
( 01
1
x
hbxfM
Afbxf
c
syc
?
?
?
?
?
?
?
?
??????
????
?
)
2
()(
)(
0
2
f
ffc
syffc
h
hhbbfM
Afhbbf
?
?
= +
第二类 T形截面
为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：
m a x,1
2
0m a x,1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
s
bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
????
?
???
???
???
???
??
或
或
为 防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：
As≥?minbh。
对于第二类 T形截面，该条件一般能满足。
第二类 T形截面的设计计算方法也与双筋矩形截面类似
m a x,2
0
1
'
s
c
s bhf
MM ?
?? ?
??
按单筋截面计算 As1
Y
N?
)
2
()(
)(
0
2
f
ffc
y
ffc
s
h
hhbbfM
f
hbbf
A
?
??????
???
?
?
?
?截面设计
一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积 As，故可按下
述两种类型进行：
1)第一种类型, 满足下列鉴别条件
令 uMM ?
?????? ?? 2''' f0ffc1 hhhbfM ?
hb ?f'则其计算方法与 的单筋矩形梁完全相同 。
2)第二种类型, 满足下列鉴别条件
令
uMM ?
?????? ?? 2''' f0ffc1 hhhbfM ?
取
21 MMM ??
? ? ?????? ??? 2''' f0ffc11 hhhbbfM ?
?????? ?? 2012 xhfb xM ?
?
? ?
y
ffc1s1 ''
f
hbbfA ?? ?
? ???? 5.0120c112 ???? bhfMMM As2 ＝？
? ?
s2
y
ffc1
s2s1s
'' A
f
hbbfAAA ????? ? 验算 0bhx ??
? 截面复核
1)第一种类型
当满足
按 矩形梁的计算方法求 Mu。0f' hb
sffc1y '' hbfAf ??
2)第二种类型
是
y 1 c f f s' ' f A f b h??
? ?
y
ffc1s1 ''f hbbfA ?? ?
？
s1ss2 AAA ??
0
22 bhAs??
c1
y
2 f
f
??? ??
?????? ?? 2' f0s1yu1 hhAfM
? ???? 5.01s ??
u2u1u MMM ??
Mu≥M?
20c1su2 bhfM ???
