第六章 受压构件的截面承
载力
? 问答题
? 计算题
1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态
有何不同?
2.轴心受压长柱的稳定系数 ?如何确定?
3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截
面受压承载力计算有何不同?
4.简述偏心受压短柱的破坏形态?偏心受压
构件如何分类?
答案
答案
答案
答案
6 问答题
5.长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何
异同?
6.为什么要引入附加偏心距 ea？
7.为什么采用 ηei=0.3h0来判别大、小偏心受
压构件只是一个近似公式?
8.矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承
载力如何计算?
答案
答案
答案
答案
9.矩形截面小偏心受压构件正截面受压承
载力如何计算?
10.怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压
构件正截面受压承载力的截面设计?
11.对称配筋矩形截面偏心受压构件大、小
偏心受压破坏的界限如何区分?
12.偏心受压构件正截面承载力 Nu-Mu相关
曲线的特点?
答案
答案
答案
答案
【 6-1】 某高层办公楼门厅的钢筋混凝土圆柱，
承受轴向力设计值 N＝ 3000kN。柱的计算长度为
4.2m，根据建筑设计的要求，柱截面的直径不
得大于 400mm。混凝土的强度等级为 C35，纵筋
为 HRB335，箍筋为热轧 HPB235级钢筋。
试确定该柱钢筋用量。
【 解 】 （ 1）求计算稳定系数 φ
0
4 0 0m m
4200 1 0, 5,0, 9 5
400
l
d
???
若采用该柱直径为,则
查表得 ＝
（ 2）求纵筋 A's
4200
6 计算题
考虑到纵向钢筋的用量可能比较多，混凝土采用其净截面
面积,则
圆形截面柱的截面面积为：
22
2400 1 2 5 6 0 0 m m
44
DA ?? ?? ? ?
? ? ? ?
3
3
'
'
2
3 0 0 0 1 0
1 6, 7 1 2 5, 6 1 0
0, 9 0, 9 50, 9
3 0 0 1 6, 7
4 9 8 1, 5 m m
c
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yc
N
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A
ff
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选用 8Φ28,As' ＝ 4926mm2 。
配筋率 ρ?= As?/A =4926/125600=3.92%
【 6-2】 今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计
值 N＝ 1000kN，弯矩设计值 M＝ 430kN·m，截面尺
寸为 b× h =400mm× 500mm。该柱计算长度 l0＝
5.0m，采用的混凝土强度等级为 C30，钢筋为
HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积 As
和 A's。
【 解 】 （ 1）求 e0及 ei
6
0 3
0
4 3 0 1 0 4 3 0 m m,2 0 m m
1 0 0 0 1 0
4 3 0 2 0 4 5 0 m m
a
ia
Mee
N
e e e
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?
? ? ? ? ?
（ 2）求偏心距增大系数 h
1
0
1
450 0.2 2.7 0.2 2.7 2.8 13 1.0
465
1,0
ie
h
?
?
? ? ? ? ? ? ?
取＝
02/ 5 0 0 0 / 5 0 0 1 0 1 5 1,0lh ?? ? ? ?，取
2 2
0
12
0
1 1 5 0 0 0
1 1 1, 0 1, 0
450 500
14001400
465
1, 0 7 4
i
l
e h
h
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＝
＝
（ 3）判别大小偏心受压构件
0 1,0 7 4 4 5 0,0 4 8 3,3 m m 0,3
0,3 4 6 5 1 3 9,5 m m
iehh ? ? ? ?
? ? ?
今
表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。
（ 4）求纵向受压钢筋截面面积
/2
1, 0 7 4 4 5 0 5 0 0 / 2 3 5 6 9 8, 3 m m
ise e h ah? ? ?
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2
0
0
62
2 ' 2
m in 0
( 1 0,5 )
()
1 1 0 6 9 8,3 1,0 1 4,3 4 0 0 4 6 5 0,5 5 1 0,5 0,5 5
3 0 0 4 6 5 3 5
1 5 9 0 m m 0,0 0 2 4 0 0 4 6 5 3 7 2 m m
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N e f b h
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（ 5）求纵向受拉钢筋截面面积
6
2
1.0 14,3 400 465 0.5 5 1 10
1590
300
313 3 m m
? ? ? ? ? ?
??
?
受拉钢筋选用 4 32,As ＝ 3217mm2 。
受压钢筋选用 4 25,As' ＝ 1964mm2 。
0 ycb
ss
yy
ff b h N
AA
ff
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（ 5）选用钢筋
【 6-3】 已知条件同 【 6-2】 并已知 As' ＝ 2463mm2
求：该柱所需受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 令 N=Nu,M= Nu e
00( ) ( )2c y s
xN e f b x h f A h a? ? ? ?? ? ? ?由 ＝ 得
? ?
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6
2
1 10 69 8,3 1,0 14,3 40 0 46 5 0,5
300 2463 465 35
930 133067.5 0
xx
xx
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? ? ? ?
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＝
即
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0
'
0
1
9 3 0 9 3 0 4 1 3 3 0 6 7, 5 1 7 6, 6 m m
2
0.55 465 255,75
2 2 35 70 m m
b
b
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h
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? ? ? ? ?故
6
2
1, 0 1 4, 3 4 0 0 1 7 6, 6 3 0 0 2 4 6 3 1 1 0
300
2 4 6 9, 8 m m
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y
f b x f A N
A
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? ? ? ? ? ? ?
?
?
注,比较上面两题，可以发现当 时，求得的
总用钢量少些。 0bxh??
【 6-4】 已知轴向力设计值 N＝ 1200kN，截面尺
寸为 b× h =400mm× 600mm,a＝ a'＝ 45mm。构
件计算长度 l0＝ 4m，采用的混凝土强度等级为
C40，钢筋为 HRB400,As' ＝ 1520mm2,As＝
1256mm2 。求：该构件在 h方向上所能承受的弯
矩设计值。
【 解 】 3
0
'
1 2 0 0 1 0 3 6 0 1 5 2 0 3 6 0 1 2 5 6
1,0 1 9,1 4 0 0
1 4 5 m m 0,5 2 5 5 5 2 8 8,6 m m
2 2 4 5 9 0 m m
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3
( ) ( )
2
1, 0 1 9, 1 4 0 0 1 4 5 4 6 5 1 4 5 / 2 3 6 0 1 5 2 0 5 5 5 4 5
1 2 0 0 1 0
6 7 8 m m
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/ 2 6 7 8 6 0 0 / 2 4 5 4 2 3 m mise e h ah ? ? ? ? ? ? ?
所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到
屈服强度，则
由于 l0/h＝ 4000/600＝ 6.67，取 h＝ 1.0
则 ei＝ 423mm，考虑到附加偏心距的作用，即
ea＝ 20mm。
则 e0 ＝ ei － ea＝ 423－ 20＝ 403mm
M=N e0=1200000× 0.403=483.6kN·m
该构件在 h方向上所能承受的弯矩设计值为：
M = 483.6kN·m
【 6-5】 已知轴向压力设计值 N＝ 5280kN，弯矩
设计值 M＝ 24.2kN·m，截面尺寸 b× h
=400mm× 600mm,a＝ a'＝ 45mm。构件计算长度 l0
＝ 3m，采用的混凝土强度等级为 C35，钢筋为
HRB400。求：钢筋截面面积 As和 A's 。
【 解 】
令 Nu = N,Mu＝ M= Nu e0,则
e0=M/N=4.58mm
ea=600/30=20mm
ei ＝ e0 +ea＝ 4.58+20＝ 24.58mm
（ 1）求 e0及 ei
（ 2）求偏心距增大系数 h
1
0
24.580.2 2.7 0.2 2.7 0.3 2
555
ie
h? ? ? ? ? ? ?
02/ 3 0 0 0 / 6 0 0 5 1 5 1, 0lh ?? ? ? ?，取
2 2
0
12
0
1 1 3 0 0 0
1 1 0, 3 2 1, 0
2 4, 5 8 600
14001400
555
1, 1 3
i
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h
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????
＝
＝
（ 3）判别大小偏心受压构件
0 1, 1 3 2 4, 5 8 2 7, 8 m m 0, 3
0,3 5 5 5 1 6 6,5 m m
iehh ? ? ? ?
? ? ?
今
初步按小偏心受压考虑。
/2
1, 1 3 2 4, 5 8 6 0 0 / 2 4 5 2 8 3 m m
ise e h ah? ? ?
? ? ? ? ?
（ 4）求纵向受力钢筋截面面积 As和 A's
取 β1＝ 0.8,As＝ ρminbh0＝ 0.002× 400× 555＝ 444mm，可
求得：
ξ=1.212>h/h0=1.081
',,syx h f?? ? ?故取 则
? ?
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0
0
6
2 ' 2
m in 0
( 0.5 )
()
5.28 10 283 1.0 16.7 400 600 555 0.5 555
300 465 35
2572 m m 0.002 400 555 444 m m
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6
2
5, 2 8 1 0 1, 0 1 6, 7 4 0 0 6 0 0 3 6 0 2 5 7 2
360
9 6 1 m m
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为防止在反向侧发生破坏,As还应该满足：
0
0
( 0,5 )
()
c
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Ne f bh h hA
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??????
?? ?
e'=0.5h-a'-（ e0-ea）
h'0=h-a'
代入数值，可得：
As ≥2210 mm2
分别选用直径为 25mm的钢筋,As＝ 2454mm2,A's＝
2945mm2,均满足最小配筋率要求。
（ 5）验算
? ?
? ?
00
6
2
0
( ) ( )
2
5.28 10 283 1.0 16.7 400 555 0.5
36 0 2 945 555 45
11 10 28 54 90 0
405 m m 0.518 555 287,5m m
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由式 可得：
＝
所以前面假定为小偏心受压是正确 的。
【 6-6】 题目条件同 【 6-2】,采用对称配筋。
试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积 As和 A's。
【 解 】 （ 1）判别大小偏心受压构件
0 1,0 7 4 4 5 0,0 4 8 3,3 m m 0,3
0,3 4 6 5 1 3 9,5 m m
iehh ? ? ? ?
? ? ?
今
表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。
（ 4）求纵向受力钢筋截面面积 As和 A's
3
0 0, 5 51 0 0 0 1 0 1 7 4, 8 m m
21, 0 1 4, 3 4 0 0c
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0
0
6
2 ' 2
m in 0
( 0,5 )
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1 10 69 8,3 1,0 14,3 40 0 17 4,8 46 5 0,5 17 4,8
30 0 46 5 35
24 86 m m 0,00 2 40 0 46 5 37 2 m m
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则
24 2 8 m m 2 4 6 3 m mssAA ?每边配置 根直径为 钢筋,＝ ＝ 。
注：当采用对称配筋时，钢筋的用量要多一些。
载力
? 问答题
? 计算题
1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态
有何不同?
2.轴心受压长柱的稳定系数 ?如何确定?
3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截
面受压承载力计算有何不同?
4.简述偏心受压短柱的破坏形态?偏心受压
构件如何分类?
答案
答案
答案
答案
6 问答题
5.长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何
异同?
6.为什么要引入附加偏心距 ea？
7.为什么采用 ηei=0.3h0来判别大、小偏心受
压构件只是一个近似公式?
8.矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承
载力如何计算?
答案
答案
答案
答案
9.矩形截面小偏心受压构件正截面受压承
载力如何计算?
10.怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压
构件正截面受压承载力的截面设计?
11.对称配筋矩形截面偏心受压构件大、小
偏心受压破坏的界限如何区分?
12.偏心受压构件正截面承载力 Nu-Mu相关
曲线的特点?
答案
答案
答案
答案
【 6-1】 某高层办公楼门厅的钢筋混凝土圆柱，
承受轴向力设计值 N＝ 3000kN。柱的计算长度为
4.2m，根据建筑设计的要求，柱截面的直径不
得大于 400mm。混凝土的强度等级为 C35，纵筋
为 HRB335，箍筋为热轧 HPB235级钢筋。
试确定该柱钢筋用量。
【 解 】 （ 1）求计算稳定系数 φ
0
4 0 0m m
4200 1 0, 5,0, 9 5
400
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若采用该柱直径为,则
查表得 ＝
（ 2）求纵筋 A's
4200
6 计算题
考虑到纵向钢筋的用量可能比较多，混凝土采用其净截面
面积,则
圆形截面柱的截面面积为：
22
2400 1 2 5 6 0 0 m m
44
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3
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1 6, 7 1 2 5, 6 1 0
0, 9 0, 9 50, 9
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4 9 8 1, 5 m m
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选用 8Φ28,As' ＝ 4926mm2 。
配筋率 ρ?= As?/A =4926/125600=3.92%
【 6-2】 今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计
值 N＝ 1000kN，弯矩设计值 M＝ 430kN·m，截面尺
寸为 b× h =400mm× 500mm。该柱计算长度 l0＝
5.0m，采用的混凝土强度等级为 C30，钢筋为
HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积 As
和 A's。
【 解 】 （ 1）求 e0及 ei
6
0 3
0
4 3 0 1 0 4 3 0 m m,2 0 m m
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4 3 0 2 0 4 5 0 m m
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（ 2）求偏心距增大系数 h
1
0
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450 0.2 2.7 0.2 2.7 2.8 13 1.0
465
1,0
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（ 3）判别大小偏心受压构件
0 1,0 7 4 4 5 0,0 4 8 3,3 m m 0,3
0,3 4 6 5 1 3 9,5 m m
iehh ? ? ? ?
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今
表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。
（ 4）求纵向受压钢筋截面面积
/2
1, 0 7 4 4 5 0 5 0 0 / 2 3 5 6 9 8, 3 m m
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1 5 9 0 m m 0,0 0 2 4 0 0 4 6 5 3 7 2 m m
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（ 5）求纵向受拉钢筋截面面积
6
2
1.0 14,3 400 465 0.5 5 1 10
1590
300
313 3 m m
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受拉钢筋选用 4 32,As ＝ 3217mm2 。
受压钢筋选用 4 25,As' ＝ 1964mm2 。
0 ycb
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（ 5）选用钢筋
【 6-3】 已知条件同 【 6-2】 并已知 As' ＝ 2463mm2
求：该柱所需受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 令 N=Nu,M= Nu e
00( ) ( )2c y s
xN e f b x h f A h a? ? ? ?? ? ? ?由 ＝ 得
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2 2 35 70 m m
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?
注,比较上面两题，可以发现当 时，求得的
总用钢量少些。 0bxh??
【 6-4】 已知轴向力设计值 N＝ 1200kN，截面尺
寸为 b× h =400mm× 600mm,a＝ a'＝ 45mm。构
件计算长度 l0＝ 4m，采用的混凝土强度等级为
C40，钢筋为 HRB400,As' ＝ 1520mm2,As＝
1256mm2 。求：该构件在 h方向上所能承受的弯
矩设计值。
【 解 】 3
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1 2 0 0 1 0 3 6 0 1 5 2 0 3 6 0 1 2 5 6
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( ) ( )
2
1, 0 1 9, 1 4 0 0 1 4 5 4 6 5 1 4 5 / 2 3 6 0 1 5 2 0 5 5 5 4 5
1 2 0 0 1 0
6 7 8 m m
c y s
x
f b x h f A h a
e
N
? ? ? ?? ? ?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
?
?
/ 2 6 7 8 6 0 0 / 2 4 5 4 2 3 m mise e h ah ? ? ? ? ? ? ?
所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到
屈服强度，则
由于 l0/h＝ 4000/600＝ 6.67，取 h＝ 1.0
则 ei＝ 423mm，考虑到附加偏心距的作用，即
ea＝ 20mm。
则 e0 ＝ ei － ea＝ 423－ 20＝ 403mm
M=N e0=1200000× 0.403=483.6kN·m
该构件在 h方向上所能承受的弯矩设计值为：
M = 483.6kN·m
【 6-5】 已知轴向压力设计值 N＝ 5280kN，弯矩
设计值 M＝ 24.2kN·m，截面尺寸 b× h
=400mm× 600mm,a＝ a'＝ 45mm。构件计算长度 l0
＝ 3m，采用的混凝土强度等级为 C35，钢筋为
HRB400。求：钢筋截面面积 As和 A's 。
【 解 】
令 Nu = N,Mu＝ M= Nu e0,则
e0=M/N=4.58mm
ea=600/30=20mm
ei ＝ e0 +ea＝ 4.58+20＝ 24.58mm
（ 1）求 e0及 ei
（ 2）求偏心距增大系数 h
1
0
24.580.2 2.7 0.2 2.7 0.3 2
555
ie
h? ? ? ? ? ? ?
02/ 3 0 0 0 / 6 0 0 5 1 5 1, 0lh ?? ? ? ?，取
2 2
0
12
0
1 1 3 0 0 0
1 1 0, 3 2 1, 0
2 4, 5 8 600
14001400
555
1, 1 3
i
l
e h
h
h ? ?
?? ??
? ? ? ? ?????
????
＝
＝
（ 3）判别大小偏心受压构件
0 1, 1 3 2 4, 5 8 2 7, 8 m m 0, 3
0,3 5 5 5 1 6 6,5 m m
iehh ? ? ? ?
? ? ?
今
初步按小偏心受压考虑。
/2
1, 1 3 2 4, 5 8 6 0 0 / 2 4 5 2 8 3 m m
ise e h ah? ? ?
? ? ? ? ?
（ 4）求纵向受力钢筋截面面积 As和 A's
取 β1＝ 0.8,As＝ ρminbh0＝ 0.002× 400× 555＝ 444mm，可
求得：
ξ=1.212>h/h0=1.081
',,syx h f?? ? ?故取 则
? ?
? ?
0
0
6
2 ' 2
m in 0
( 0.5 )
()
5.28 10 283 1.0 16.7 400 600 555 0.5 555
300 465 35
2572 m m 0.002 400 555 444 m m
c
s
y
N e f bh h h
A
f h a
bh
?
?
??
?
?? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
??
? ? ? ? ? ?
6
2
5, 2 8 1 0 1, 0 1 6, 7 4 0 0 6 0 0 3 6 0 2 5 7 2
360
9 6 1 m m
c y s
s
y
N f b h f A
A
f
? ????
?
? ? ? ? ? ? ?
?
?
为防止在反向侧发生破坏,As还应该满足：
0
0
( 0,5 )
()
c
s
y
Ne f bh h hA
f h a
??????
?? ?
e'=0.5h-a'-（ e0-ea）
h'0=h-a'
代入数值，可得：
As ≥2210 mm2
分别选用直径为 25mm的钢筋,As＝ 2454mm2,A's＝
2945mm2,均满足最小配筋率要求。
（ 5）验算
? ?
? ?
00
6
2
0
( ) ( )
2
5.28 10 283 1.0 16.7 400 555 0.5
36 0 2 945 555 45
11 10 28 54 90 0
405 m m 0.518 555 287,5m m
c y s
b
x
N e f bx h f A h a
xx
xx
xh
?
?
? ? ?? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ?
由式 可得：
＝
所以前面假定为小偏心受压是正确 的。
【 6-6】 题目条件同 【 6-2】,采用对称配筋。
试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积 As和 A's。
【 解 】 （ 1）判别大小偏心受压构件
0 1,0 7 4 4 5 0,0 4 8 3,3 m m 0,3
0,3 4 6 5 1 3 9,5 m m
iehh ? ? ? ?
? ? ?
今
表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。
（ 4）求纵向受力钢筋截面面积 As和 A's
3
0 0, 5 51 0 0 0 1 0 1 7 4, 8 m m
21, 0 1 4, 3 4 0 0c
hN
x
afb?
??
? ? ?
???
? ?
? ?
0
0
6
2 ' 2
m in 0
( 0,5 )
()
1 10 69 8,3 1,0 14,3 40 0 17 4,8 46 5 0,5 17 4,8
30 0 46 5 35
24 86 m m 0,00 2 40 0 46 5 37 2 m m
c
ss
y
Ne f bx h x
AA
f h a
bh
?
?
??
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?? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
??
? ? ? ? ? ?
则
24 2 8 m m 2 4 6 3 m mssAA ?每边配置 根直径为 钢筋,＝ ＝ 。
注：当采用对称配筋时，钢筋的用量要多一些。
