测量平差 CAI
测绘工程等专业应用
课程介绍,
课程性质, 专业基础课、必修课、考试课 ;
主要应用的基础知识, 高等数学、线性代
数、测量学等 ;
教学参考书, 测量平差原理（武测）、测量
平差（黑龙江工程学院 ）；
与后续课程的联系, 为控制测量、工程测量、
航空摄影测量等专业课程的学习打基础 。
第 一 章
绪 论
第一节 观测误差
第二节 测量平差的简史和发展
第三节 本课程的任务和内容
授课目的要求, 明确观测误差产生的原因,
掌握误差分类及其处理方法。
重 点、难 点,误差分 类 及其处理方法
本次课解决的主要问题,
?如何发现观测误差？
? 测量中为什么存在观测误差？
?观测误差如何计算？
?观测误差如何分类？如何处理？
?测量平差的任务是什么？
?测量平差的理论 是如何发展的？
?平差 计算方法 的发展分哪几个阶段？
?本课程的任务和内容是什么？
?如何发现观测误差？
测量差异,
一量重复观测值之间存在差异 ;
平面三角形内角和观测值与其理论值之间存在差异；
水准闭合环观测值与其理论值之间存在差异。
以上的差异说明观测中存在观测误差。
?只有有了多余观测才能发现观测误差 。
? 测量中为什么存在观测误差?
观测值如何获取?
观测条件
观测者 采用一定的 仪器 在一定的 外界环境 中测取
技术水平
工作态度
精密度
误 差
温度、湿度
风力 等
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差
观测条件较好则观测质量较高,观测条件较差则观测质量
较低,观测条件相同则观测质量相同。
?观测误差如何计算？
niLL iii,,2,1,~ ?????
真误差 观测值的真值 观测值
向量形式
1,1,1,
~
nnn
LL ???
其中
? ?Tnn ????? ?211,
? ?Tnn LLLL ~~~~ 211,??
? ?Tnn LLLL ?211,?
?观测误差如何分类？如何处理？
?分类
nsg ???????
观测误差 粗差 系统误差 偶然误差
?处理
粗 差,
重复观测
严格检核
计算中发现
发现后舍弃或重测
系统误差,
采用适当的观测方法
校正仪器
计算加改正
系统误差补偿
偶然误差, 采用测量平差的方法
?测量平差的任务是什么？
利用含有观测误差的观测值通过
数据处理求待定量的最佳估值；评定
观测成果及其函数的质量。 。
?测量平差的理论 是如何发展的？
?经典平差理论的发展
经典平差理论是应用最小二乘原理对观测值进行
数据处理 。
?高斯（Ｃ、Ｆ、Ｇａｕｓｓ）创立最小二乘法
１７９４年，高斯提出最小二乘法理论
１８０１年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神星
轨道的问题。
１８０９年，高斯在, 天体运动的理论, 一文中，
从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘原
理 。
*马尔柯夫（Ａ、Ａ、Ｍａｒｋｏｖ）确立高斯
------ 马尔柯夫平差模型的（ 1912年）
?近代平差理论的发展
相关平差, 1947年，铁斯特拉（ T.M.Tienstra）
提出,70年代后广泛应用
顾及随机参数的最小二乘滤渡、推估和配置 ；
1969年，克拉鲁普（ T.Krarup）
提出,70年代后广泛应用
秩亏平差,1962年，迈塞尔（ P.Meiss） 提出，
70年代后广泛应用
方差 — 协方差估计理论的研究、应用（ 80年代后） ；
统计假设检验理论的研究、应用；
粗差探测法和可靠性理论,
60年代后期，荷兰巴尔达（ W.Baarda） 教
授提出，近年形成粗差定位、估计等理论 。
?平差 计算方法 的发展分哪几个阶段？
?手算阶段
?半自动平差阶段
?全自动平差阶段
?本课程的任务和内容是什么？
任 务,
讲授测量平差的基本理论和基本方法，为进一
步学习和研究测量平差打下深入的基础。
基本内容,,
误差理论；
平差模型及平差原则；
平差基本方法 ；
平差中的统计假设检验方法；
近代平差理论和方法；
?小结
?作业,
习题 1－ 1 观测值中为什么存在观测误差？
习题 1－ 2 观测误差如何计算？
习题 1－ 3 观测误差如何分类？如何处理？
习题 1－ 4 测量平差的任务是什么？
习题 1－ 5 平差计算方法的发展分为哪几个阶段？
测绘工程等专业应用
课程介绍,
课程性质, 专业基础课、必修课、考试课 ;
主要应用的基础知识, 高等数学、线性代
数、测量学等 ;
教学参考书, 测量平差原理（武测）、测量
平差（黑龙江工程学院 ）；
与后续课程的联系, 为控制测量、工程测量、
航空摄影测量等专业课程的学习打基础 。
第 一 章
绪 论
第一节 观测误差
第二节 测量平差的简史和发展
第三节 本课程的任务和内容
授课目的要求, 明确观测误差产生的原因,
掌握误差分类及其处理方法。
重 点、难 点,误差分 类 及其处理方法
本次课解决的主要问题,
?如何发现观测误差？
? 测量中为什么存在观测误差？
?观测误差如何计算？
?观测误差如何分类？如何处理？
?测量平差的任务是什么？
?测量平差的理论 是如何发展的？
?平差 计算方法 的发展分哪几个阶段？
?本课程的任务和内容是什么？
?如何发现观测误差？
测量差异,
一量重复观测值之间存在差异 ;
平面三角形内角和观测值与其理论值之间存在差异；
水准闭合环观测值与其理论值之间存在差异。
以上的差异说明观测中存在观测误差。
?只有有了多余观测才能发现观测误差 。
? 测量中为什么存在观测误差?
观测值如何获取?
观测条件
观测者 采用一定的 仪器 在一定的 外界环境 中测取
技术水平
工作态度
精密度
误 差
温度、湿度
风力 等
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差
观测条件较好则观测质量较高,观测条件较差则观测质量
较低,观测条件相同则观测质量相同。
?观测误差如何计算？
niLL iii,,2,1,~ ?????
真误差 观测值的真值 观测值
向量形式
1,1,1,
~
nnn
LL ???
其中
? ?Tnn ????? ?211,
? ?Tnn LLLL ~~~~ 211,??
? ?Tnn LLLL ?211,?
?观测误差如何分类？如何处理？
?分类
nsg ???????
观测误差 粗差 系统误差 偶然误差
?处理
粗 差,
重复观测
严格检核
计算中发现
发现后舍弃或重测
系统误差,
采用适当的观测方法
校正仪器
计算加改正
系统误差补偿
偶然误差, 采用测量平差的方法
?测量平差的任务是什么？
利用含有观测误差的观测值通过
数据处理求待定量的最佳估值；评定
观测成果及其函数的质量。 。
?测量平差的理论 是如何发展的？
?经典平差理论的发展
经典平差理论是应用最小二乘原理对观测值进行
数据处理 。
?高斯（Ｃ、Ｆ、Ｇａｕｓｓ）创立最小二乘法
１７９４年，高斯提出最小二乘法理论
１８０１年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神星
轨道的问题。
１８０９年，高斯在, 天体运动的理论, 一文中，
从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘原
理 。
*马尔柯夫（Ａ、Ａ、Ｍａｒｋｏｖ）确立高斯
------ 马尔柯夫平差模型的（ 1912年）
?近代平差理论的发展
相关平差, 1947年，铁斯特拉（ T.M.Tienstra）
提出,70年代后广泛应用
顾及随机参数的最小二乘滤渡、推估和配置 ；
1969年，克拉鲁普（ T.Krarup）
提出,70年代后广泛应用
秩亏平差,1962年，迈塞尔（ P.Meiss） 提出，
70年代后广泛应用
方差 — 协方差估计理论的研究、应用（ 80年代后） ；
统计假设检验理论的研究、应用；
粗差探测法和可靠性理论,
60年代后期，荷兰巴尔达（ W.Baarda） 教
授提出，近年形成粗差定位、估计等理论 。
?平差 计算方法 的发展分哪几个阶段？
?手算阶段
?半自动平差阶段
?全自动平差阶段
?本课程的任务和内容是什么？
任 务,
讲授测量平差的基本理论和基本方法，为进一
步学习和研究测量平差打下深入的基础。
基本内容,,
误差理论；
平差模型及平差原则；
平差基本方法 ；
平差中的统计假设检验方法；
近代平差理论和方法；
?小结
?作业,
习题 1－ 1 观测值中为什么存在观测误差？
习题 1－ 2 观测误差如何计算？
习题 1－ 3 观测误差如何分类？如何处理？
习题 1－ 4 测量平差的任务是什么？
习题 1－ 5 平差计算方法的发展分为哪几个阶段？
