测量平差 CAI
测绘工程等专业应用
第 二 章
精度指标与误差传播
第一节 正态分布
第二节 偶然误差的规律性
授课目的要求,了解偶然误差的分布规律 ;
熟记偶然误差的三个特性和两个重要概念
重 点、难 点,偶然误差的 三 个特性和两个
重要概念
本次课解决的主要问题,
?本章主要 内容
? 描述偶然误差分布的三种方法,
列表法 直方图法 密度函数法
?偶然误差的 分布特性
?两个 重要概念
?本章主要内容
偶然误差的规律性；
衡量精度的指标；
协方差传播律 ；
协方差传播律在测量中的应用 ；
权与定权的常用方法 ；
协因数和协因数传播律；
由真误差计算中误差及其实际应用 ；
系统误差的传播等 。
? 列表法
在相同观测条件下,对某测区 817个三角形的内
角进行了观测,并按下式求出内角和的误差为
? ? ? ?8 1 7,2,1,1 8 0 3210 ??????? iLLL iiii
设以 dΔ表示误差区间并令其等于 0.5″,将这组误
差分别按正误差和负误差重新排列,统计误差出现在
各区间的个数 μ,计算出误差出现在某区间内的频率
μi/n,其结果列于 中。 表 －
表 2－ 1
误差
区间
为负值的 Δ 为正值的 Δ
个数 μ 相对个数
μ/n
个数 μ 相对个数
μ/n
0.0"----
0.5"
0.5-----1.0
1.0----1.5
1.5----2.0
2.0----2.5
2.5----3.0
3.0----3.5
3.5 以上
123
104
75
55
27
20
10
0
0.151
0.127
0.092
0.067
0.033
0.025
0.012
0
121
90
78
51
39
15
9
0
0.148
0;110
0.096
0.062
0.048
0.018
0.011
0
和 414 0.507 403 0.493
从表 2－ 1可以看出,该组误差的分布规律为, 绝对
值较小的误差比绝对值较大的误差多 ; 绝对值相等的正
误差个数与负误差个数相近,误差的绝对值有一定限制,
最大误差不超过 3.5″。
?直方图法
根据表 2－ 1的数据,以误差 Δ的数值为横坐标,以
μ/n/dΔ为纵坐标可绘制出直方图,如图 2－ 1所示,
每一
误差区间
上的长方
形面积表
示误差在
该区间出
现的相对
个数。所
有长方形
面积之和
等于 1。
? 密度函数法
当误差个数 n无限增多,并无限缩小误差区间时,图
2－ 1中各个小长方条顶边的折线就变成一条光滑的曲
线,如图 2－ 2所示 。 已知偶然误差 Δ
是服从正态分布的随
机变量,它的数学期
望和方差分别为
E(Δ)=0
?D ? 2?
故 Δ的密度函数为
? ? ef ?
??
2
2
2
2
1 ??? ?
?偶然误差的分布特性
(1) 在一定的观测条件下,误差的绝对值不
会超过一定的限值。（ 界限性 ）
(2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差
出现的概率要大。（ 小误差占优性 ） 。
(3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
（ 对称性 ）
?两个重要概念
(1) 由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确
定误差限值,
(2) 由偶然误差的对称性和抵消性知,Δ的理论平
均值应为零,即有,
? ? ? ? 0~ ???? LEE L
? ? LLE ~?
这表明,若观测值中不含有系统误差和粗差,则观测
量的期望值就是其真值 。
小结,
一
描述误差分布的三种方法
1,列表法
2,绘图法
3,密度函数法
二, 偶然误差的分布特性
1,界限性
2,小误差占优性
3,对称性
三, 两个重要概念
1,由界限性可确定观测中的误差限值 ;
2、由对称性知 E(△ )=0,当 △ g和△ s不存在时,观测
值的期望值就是真值
作业,
2－ 1,描述偶然误差分布有哪三种方法？
2－ 2,试述偶然误差的分布特性 。
2－ 3、由偶然误差的分布特性可得出哪两个重
要概念？
测绘工程等专业应用
第 二 章
精度指标与误差传播
第一节 正态分布
第二节 偶然误差的规律性
授课目的要求,了解偶然误差的分布规律 ;
熟记偶然误差的三个特性和两个重要概念
重 点、难 点,偶然误差的 三 个特性和两个
重要概念
本次课解决的主要问题,
?本章主要 内容
? 描述偶然误差分布的三种方法,
列表法 直方图法 密度函数法
?偶然误差的 分布特性
?两个 重要概念
?本章主要内容
偶然误差的规律性；
衡量精度的指标；
协方差传播律 ；
协方差传播律在测量中的应用 ；
权与定权的常用方法 ；
协因数和协因数传播律；
由真误差计算中误差及其实际应用 ；
系统误差的传播等 。
? 列表法
在相同观测条件下,对某测区 817个三角形的内
角进行了观测,并按下式求出内角和的误差为
? ? ? ?8 1 7,2,1,1 8 0 3210 ??????? iLLL iiii
设以 dΔ表示误差区间并令其等于 0.5″,将这组误
差分别按正误差和负误差重新排列,统计误差出现在
各区间的个数 μ,计算出误差出现在某区间内的频率
μi/n,其结果列于 中。 表 －
表 2－ 1
误差
区间
为负值的 Δ 为正值的 Δ
个数 μ 相对个数
μ/n
个数 μ 相对个数
μ/n
0.0"----
0.5"
0.5-----1.0
1.0----1.5
1.5----2.0
2.0----2.5
2.5----3.0
3.0----3.5
3.5 以上
123
104
75
55
27
20
10
0
0.151
0.127
0.092
0.067
0.033
0.025
0.012
0
121
90
78
51
39
15
9
0
0.148
0;110
0.096
0.062
0.048
0.018
0.011
0
和 414 0.507 403 0.493
从表 2－ 1可以看出,该组误差的分布规律为, 绝对
值较小的误差比绝对值较大的误差多 ; 绝对值相等的正
误差个数与负误差个数相近,误差的绝对值有一定限制,
最大误差不超过 3.5″。
?直方图法
根据表 2－ 1的数据,以误差 Δ的数值为横坐标,以
μ/n/dΔ为纵坐标可绘制出直方图,如图 2－ 1所示,
每一
误差区间
上的长方
形面积表
示误差在
该区间出
现的相对
个数。所
有长方形
面积之和
等于 1。
? 密度函数法
当误差个数 n无限增多,并无限缩小误差区间时,图
2－ 1中各个小长方条顶边的折线就变成一条光滑的曲
线,如图 2－ 2所示 。 已知偶然误差 Δ
是服从正态分布的随
机变量,它的数学期
望和方差分别为
E(Δ)=0
?D ? 2?
故 Δ的密度函数为
? ? ef ?
??
2
2
2
2
1 ??? ?
?偶然误差的分布特性
(1) 在一定的观测条件下,误差的绝对值不
会超过一定的限值。（ 界限性 ）
(2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差
出现的概率要大。（ 小误差占优性 ） 。
(3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
（ 对称性 ）
?两个重要概念
(1) 由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确
定误差限值,
(2) 由偶然误差的对称性和抵消性知,Δ的理论平
均值应为零,即有,
? ? ? ? 0~ ???? LEE L
? ? LLE ~?
这表明,若观测值中不含有系统误差和粗差,则观测
量的期望值就是其真值 。
小结,
一
描述误差分布的三种方法
1,列表法
2,绘图法
3,密度函数法
二, 偶然误差的分布特性
1,界限性
2,小误差占优性
3,对称性
三, 两个重要概念
1,由界限性可确定观测中的误差限值 ;
2、由对称性知 E(△ )=0,当 △ g和△ s不存在时,观测
值的期望值就是真值
作业,
2－ 1,描述偶然误差分布有哪三种方法？
2－ 2,试述偶然误差的分布特性 。
2－ 3、由偶然误差的分布特性可得出哪两个重
要概念？
