第三章 电磁感应
恒定电流
法拉第定律
动生电动势和感生电动势
磁矢势与磁场中带电粒子的动量
互感与自感电流的连续性方程和恒定条件 p251
电流,电荷的定向运动形成电流
电流强度,单位时间内通过导体任一横截面的电量
dt
dq
t
qI
t
0
lim
单位,
安培,简称安,用 A表示
较小的电流强度单位即毫安 （ mA）,微安
（ μA）,它们与安培的换算关系是
AAAmA 63 101;101
电流密度矢量 j
单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积的电量
dS
dI
S
I
St
qj
SS
00
limlim
jdSdI?
Sj ddI
通过导体中任意截面 S的电流强度与电流密度矢量的关系为
ss
dSjI dSj?c os
电流密度矢量 j的分布构成一个矢量场 —— 电流场电流的连续性方程
根据电荷守恒，对于任意闭合面,有
任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少
dVdtddtdq
S
dSj
dVtdV
V
)( j t?
j
恒定条件
0
S
dSj 0?
dt
dq 0,0?
tor
j
电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积,不能在任何地方中断,永远 是 闭合曲线 。
恒定电场：与恒定电流相联系的场 电荷分布不随时间变化
j
的通量 面内电量的减少欧姆定律 p253
恒定电场和静电场一样,满足环路定理 ；
0d lE
欧姆定律
积分形式可以引进电势差
（电压）的概念
IRURUI 或,
电阻率和电导率
均匀导体电阻
非均匀导体
S
lR
SdlR?
导体的电阻率
1,1
RG
电导 电导率关于电阻率和电导率的讨论
电阻率和电导率由导体本身的性质所决定
导体材料种类繁多，性质千变万化，因而电阻率与电导率也因材料的不同而各不相同（与?,?相似）
各向同性介质?,?为标量
均匀材料内部,?,?是常数
非均匀材料，其内部各处的?,?可以不同
各向异性介质?,?为张量。
电阻率与导体的性质与温度有关
)1(0 tt
近似（ t变化不大）
欧姆定律微分形式
上式给出了 j与 E的点点对应关系
更适用于表征性质各异的导体材料的特征
适用范围比积分形式大
UUU
R
U
R
UUUI )(
Sj I,SlSlR
SlUSl U,/Sj
lUE /
.Ej
标量，场强 E的方向和电流密度矢量 j的方向处处一致.Ej
aEunej
.Ej
线性与非线性导电规律 p308
伏安特性曲线
实验表明，欧姆定律适用于金属和电解液，它们的电阻是常量
线性元件：伏安特性曲线是一条通过原点的直线
否则为非线性元件
a.晶体二极管 b.真空二极管非线性元件的伏安特性图 2 各种压敏电阻的伏安特性曲线
1,齐纳二极管； 2.SiC压敏电阻； 3,釉 -ZnO压敏电阻 4,线性电阻 5,ZnO压敏电阻压敏电阻,对电压变化敏感的半导体陶瓷在某一 临界电压以下电阻值非常高,几乎没有电流，但当 超过这临界电压时,电阻将急剧变化，
并且有 电流通过 。
随着 电压少许增加，电流会很快增大,主要用于灭火花、
过电保护、
避雷、电压稳定化等。
焦耳定律 —— 电流热效应
电功率,电场在单位时间内所做的功
UItAP
热功率,单位时间内电流通过导体时产生的热量
R
URI
t
QP 22
热
热功率,热功率只是电功率中转化为内能的那一部分
IURURIP
2
2
热
2)( Sj?
S
l
V
EVj
22 )( VE 2?
焦耳定律的微分形式
热功率密度,单位体积内的热功率
V
Pp
V?
0
lim
2Ep
VE 2?
热功率密度与场强的平方成正比，是点点对应关系，与导体形状无关金属导电的经典电子论 p305
有关金属的第一个理论模型
1900年特鲁德 （ PaulDrude） 提出
把气体分子运动论用于金属,提出了经典的金属自由电子气体模型
金属自由电子气体模型
晶格 （ 离子实 ） 变化可以忽略
价电子,可以脱出成为独立,自由的电子金属自由电子气体模型假定
除了电子与晶格碰撞一瞬间以外,忽略电子与晶格 之间的相互作用，即,自由电子近似,
忽略电子与电子之间 的相互作用，即所谓的,独立电子近似,
电子与离子实的碰撞是 随机的瞬间事件,碰撞会突然改变电子速度 （包括大小和方向），在相继两次碰撞间，电子作直线运动，遵从牛顿定律；
同时碰撞还会使电子达到热平衡，碰撞后的电子速度方向是随机的
金属中自由电子的运动和单原子的理想气体非常相似。
金属中自由电子作无规则热运动
其平均速率为 v~105m/s，
电子在各个方向运动的机会均等
因此无规热运动速度的矢量和为零 。
自由电子的运动相当复杂
固有的不规则运动外
因电场的作用，将获得与场强方向相反的加速度,并做有规则的定向运动 —— u
而电子与晶格碰撞又不断破坏定向运动 —— v
推导,p306
质量为 m，所带电量为 -e自由电子受恒定电场作用而获得定向加速度 a mem EFa
近似：
假定电子与晶格点阵 只要碰撞一次，它所获得的定向速度就消失,接着又重新开始作定向初速度为零的加速运动 —— 自由程?
设电子在两次碰撞之间的平均飞行时间为?，则在第二次碰撞之前，电子所获得的定向速度为
Eau me1?Euuu m
e
2)(2
1
10
初速＝ 0
vf
1 Eu
vm
e?
2
一个自由程内速度与加速度方向一致，解释了 j与 E
处处方向一致电流密度 j 电子数密度 n 的关系
自由电子数密度,n；
电子电量的绝对值,e；
设所有电子均以同一定向运动速度 u运动
则?t时间内，通过导体内任一面元迁移的电量为?q uj ne
neStuq )(
St
qj
S
0
lim St neStu
S
)(lim
0
une?
考虑方向
T
1
电导率?与电子?,v,n的微观平均量相联系，是微观平均量的宏观体现；
从经典电子论的观点看电导率和电阻率确实与温度有关，温度升高，电阻率增大，电导率减小
uj neEu
vm
e?
2 Ej
vm
Ne?
2
2
Tv?
只能定性地说明电子的导电规律。由它算出的电导率与实验数据相差甚远
经典理论在解释电子的运动时存在不可克服的困难
—— 正确的导电理论只能建立在量子理论的基础上例题
设铜导线中的电流密度为 2.4 A/mm2,铜的自由电子数密度,求自由电子的漂移速度
328 /104.8 mn
262 /104.2/4.2 mAmmAj
smne ju /108.1106.1104.8 104.2 41928
6
按此速度，如果开关到灯泡之间用一米长的导线相连，电流从开关传到用电器需要 1,2个小时。
但实际上当开关一打开，灯立刻就亮了。如何解释？请思考问题
静电场的性质能否推广到稳恒电场？
电流场中电流线闭合和静电场中电力线不闭合是否矛盾？
恒定电流
法拉第定律
动生电动势和感生电动势
磁矢势与磁场中带电粒子的动量
互感与自感电流的连续性方程和恒定条件 p251
电流,电荷的定向运动形成电流
电流强度,单位时间内通过导体任一横截面的电量
dt
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单位,
安培,简称安,用 A表示
较小的电流强度单位即毫安 （ mA）,微安
（ μA）,它们与安培的换算关系是
AAAmA 63 101;101
电流密度矢量 j
单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积的电量
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Sj ddI
通过导体中任意截面 S的电流强度与电流密度矢量的关系为
ss
dSjI dSj?c os
电流密度矢量 j的分布构成一个矢量场 —— 电流场电流的连续性方程
根据电荷守恒，对于任意闭合面,有
任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少
dVdtddtdq
S
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恒定条件
0
S
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电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积,不能在任何地方中断,永远 是 闭合曲线 。
恒定电场：与恒定电流相联系的场 电荷分布不随时间变化
j
的通量 面内电量的减少欧姆定律 p253
恒定电场和静电场一样,满足环路定理 ；
0d lE
欧姆定律
积分形式可以引进电势差
（电压）的概念
IRURUI 或,
电阻率和电导率
均匀导体电阻
非均匀导体
S
lR
SdlR?
导体的电阻率
1,1
RG
电导 电导率关于电阻率和电导率的讨论
电阻率和电导率由导体本身的性质所决定
导体材料种类繁多，性质千变万化，因而电阻率与电导率也因材料的不同而各不相同（与?,?相似）
各向同性介质?,?为标量
均匀材料内部,?,?是常数
非均匀材料，其内部各处的?,?可以不同
各向异性介质?,?为张量。
电阻率与导体的性质与温度有关
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近似（ t变化不大）
欧姆定律微分形式
上式给出了 j与 E的点点对应关系
更适用于表征性质各异的导体材料的特征
适用范围比积分形式大
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标量，场强 E的方向和电流密度矢量 j的方向处处一致.Ej
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线性与非线性导电规律 p308
伏安特性曲线
实验表明，欧姆定律适用于金属和电解液，它们的电阻是常量
线性元件：伏安特性曲线是一条通过原点的直线
否则为非线性元件
a.晶体二极管 b.真空二极管非线性元件的伏安特性图 2 各种压敏电阻的伏安特性曲线
1,齐纳二极管； 2.SiC压敏电阻； 3,釉 -ZnO压敏电阻 4,线性电阻 5,ZnO压敏电阻压敏电阻,对电压变化敏感的半导体陶瓷在某一 临界电压以下电阻值非常高,几乎没有电流，但当 超过这临界电压时,电阻将急剧变化，
并且有 电流通过 。
随着 电压少许增加，电流会很快增大,主要用于灭火花、
过电保护、
避雷、电压稳定化等。
焦耳定律 —— 电流热效应
电功率,电场在单位时间内所做的功
UItAP
热功率,单位时间内电流通过导体时产生的热量
R
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QP 22
热
热功率,热功率只是电功率中转化为内能的那一部分
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焦耳定律的微分形式
热功率密度,单位体积内的热功率
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2Ep
VE 2?
热功率密度与场强的平方成正比，是点点对应关系，与导体形状无关金属导电的经典电子论 p305
有关金属的第一个理论模型
1900年特鲁德 （ PaulDrude） 提出
把气体分子运动论用于金属,提出了经典的金属自由电子气体模型
金属自由电子气体模型
晶格 （ 离子实 ） 变化可以忽略
价电子,可以脱出成为独立,自由的电子金属自由电子气体模型假定
除了电子与晶格碰撞一瞬间以外,忽略电子与晶格 之间的相互作用，即,自由电子近似,
忽略电子与电子之间 的相互作用，即所谓的,独立电子近似,
电子与离子实的碰撞是 随机的瞬间事件,碰撞会突然改变电子速度 （包括大小和方向），在相继两次碰撞间，电子作直线运动，遵从牛顿定律；
同时碰撞还会使电子达到热平衡，碰撞后的电子速度方向是随机的
金属中自由电子的运动和单原子的理想气体非常相似。
金属中自由电子作无规则热运动
其平均速率为 v~105m/s，
电子在各个方向运动的机会均等
因此无规热运动速度的矢量和为零 。
自由电子的运动相当复杂
固有的不规则运动外
因电场的作用，将获得与场强方向相反的加速度,并做有规则的定向运动 —— u
而电子与晶格碰撞又不断破坏定向运动 —— v
推导,p306
质量为 m，所带电量为 -e自由电子受恒定电场作用而获得定向加速度 a mem EFa
近似：
假定电子与晶格点阵 只要碰撞一次，它所获得的定向速度就消失,接着又重新开始作定向初速度为零的加速运动 —— 自由程?
设电子在两次碰撞之间的平均飞行时间为?，则在第二次碰撞之前，电子所获得的定向速度为
Eau me1?Euuu m
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10
初速＝ 0
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一个自由程内速度与加速度方向一致，解释了 j与 E
处处方向一致电流密度 j 电子数密度 n 的关系
自由电子数密度,n；
电子电量的绝对值,e；
设所有电子均以同一定向运动速度 u运动
则?t时间内，通过导体内任一面元迁移的电量为?q uj ne
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考虑方向
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电导率?与电子?,v,n的微观平均量相联系，是微观平均量的宏观体现；
从经典电子论的观点看电导率和电阻率确实与温度有关，温度升高，电阻率增大，电导率减小
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只能定性地说明电子的导电规律。由它算出的电导率与实验数据相差甚远
经典理论在解释电子的运动时存在不可克服的困难
—— 正确的导电理论只能建立在量子理论的基础上例题
设铜导线中的电流密度为 2.4 A/mm2,铜的自由电子数密度,求自由电子的漂移速度
328 /104.8 mn
262 /104.2/4.2 mAmmAj
smne ju /108.1106.1104.8 104.2 41928
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按此速度，如果开关到灯泡之间用一米长的导线相连，电流从开关传到用电器需要 1,2个小时。
但实际上当开关一打开，灯立刻就亮了。如何解释？请思考问题
静电场的性质能否推广到稳恒电场？
电流场中电流线闭合和静电场中电力线不闭合是否矛盾？
