2005.4 北京大学物理学院王稼军编动生 和感生
p201 3-1,3,6,10,11,13,14,15
分析各种产生感应电动势的现象
感应电动势可分为以下两类感生不变B变动生变不变变不变
B 不变（均匀磁场）
变
S
S
S
、
产生感应电动势的原因？
涉及到的概念 电流、电源、电动势
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电动势：
把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时,非静电力 所做的功
ldK?
与外电路是否接通无关，
不限于 闭合回路，定义为
ldK?
2005.4 北京大学物理学院王稼军编动生电动势
导体棒在磁场中运动
电动势是反映电源性能的，
是衡量电源内部非静电力大小的物理量。 非静电力？
)( BvFK e
ldK
D
C
ldBv
)(
本质上没有新的物理内容,实质上是 洛仑兹力 的后果
2005.4 北京大学物理学院王稼军编问题
洛仑兹力永远 不 对电荷 做功,这里又可以作为非静电力 做功 产生感应电动势，两者是否有 矛盾？
v,棒在磁场中运动速度
u,电子相对于导体的定向运动速度
v+u,电子总速度
F总,电子以速度 v+u在磁场中运动所受洛仑兹力 ——不做功对电子做正功BveF
BueF' 阻碍导体棒运动做负功 ——安培力
2005.4 北京大学物理学院王稼军编证明 PF＋ PF’＝ 0
电子漂移速度
R
vBlI?
回路的电阻为 R
杆的长度杆运动速度
n e S R
v B l
n e S
Iu
n S R
lBvvBuevFP
F
22
' )('
nSR
lBvuBveuFP
F
22
)(
对电子做负功对电子做正功两个力所做的功的代数和为零 ——洛仑兹力不做功
2005.4 北京大学物理学院王稼军编洛仑兹力扮演什么角色？
洛仑兹力起到了传递能量的作用机械能 电能 热能外力克服
F’做功通过 F转化为感应电流
2005.4 北京大学物理学院王稼军编两位发明家
爱迪生
发明了直流发电机和输电系统（小规模）
坚持认为直流电是最安全最好的全国电力系统
特斯拉
发明了交流发电机和电力系统
开创了电气革命新里程
把电能转为实际应用的技术
2005.4 北京大学物理学院王稼军编例题 p164
导体棒在均匀磁场中转动时,棒上各点切割磁力线的速度不同,如何处理？
取微元求出一小段 再积分
L0 )( ldBv? BLllvBL?20 21 d
BLAUBUU BA 2
2
1)()(
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
例题,一长直导线载有电流 I，
旁边有一与它共面的矩形线圈,
线圈的长边与直导线平行,矩形线圈的边长分别为 a,b,线圈共有 N匝,若线圈以速度 v匀速离开直导线,求当矩形线圈与长直导线近的一边相距为 x
时,线圈中的感应电动势的大小和方向 。
方法一：用磁通量变化率求
方向：用楞次定律判定 x
axIb
dx
x
Ibax
x
ln
2
1
2
0
0
v
axx
N I b a
x
ax
dt
dN I b
dt
dN
)(2
ln
2
00
A-B-C-D-A
2005.4 北京大学物理学院王稼军编用动生电动势求
方向,A-B-C-D-A
思考：如果 I随时间变化？
可以用 d?/dt,但能否用动生电动势定义求？
bvxIbxvBdB
AAB?
2)()(
0 lBv
bvax IbaxvBdD
CCD )(2
)()( 0 lBv
)(2)
11(
2)(
00
axx
N I b a vbv
axx
NIN
CDAB
取 ABCDA回路为正
2005.4 北京大学物理学院王稼军编感生电动势
为什么 电磁感应炉 中的工件会被加热？
为什么 电磁灶 上铝锅中的水会被加热？
显然是由于导体中有电流 ——涡流
问题：工件和铝锅没有相对于磁场运动，
非静电力显然不是洛仑兹力,推动电荷运动的非静电力又是什么呢？
实验表明，这种情况下产生的感应电动势完全与导体的种类和性质无关
2005.4 北京大学物理学院王稼军编麦克斯韦 （ Maxwell）
Faraday的力线思想深深地吸引了 Maxwell
Maxwell谈到,“法拉第实验所提供的存在力线的美妙的例子，促使我相信力线是某种实际存在的东西,
在他的专著,电磁通论,中写道：,我主要是抱着给法拉第这些观念提供数学基础的愿望来承担这部著作的写作工作,
敏锐地感觉到由于磁场变化而产生的感应电动势现象预示着有关电磁场的新效应
2005.4 北京大学物理学院王稼军编涡旋电场
Maxell相信 即使不存在导体回路,变化的磁场在其周围也会激发一种电场,他称之为 感应电场或涡旋电场
考虑一个固定回路 L,S为以 L为边界的曲面,通过
S的磁通量改变导致产生感应电动势
s ldAdtdSdBdtd
L )(
dt
d
)( L
ld
t
A?
由于回路 L固定,磁通量的变化完全由磁感应强度 B（ 或磁矢势 A)的变化引起的 ——产生感应电动势的原因非静电力
——
涡旋电场
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
涡旋电场的性质：
)()( LL
ldEld
t
A
旋? t
AE
旋势E
旋E
产生原因 静电荷激发 变化的磁场电力线 不闭合 闭合性质
0 ldE
L
势 0 ldE
L
旋保守场有源、无旋场非保守场无源、有旋场
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
负号,说明 E旋 的方向与?B/?t(或?A/?t)成左手螺旋系统
恒磁场与涡旋电场都是有旋场,区别？
涡旋电场是左旋场 恒磁场是右旋场
)()( LL
ldEs ld
t
ASd
t
B
dt
d
旋?
如果是右旋场如何？
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电场
启示
理论研究：大胆假设、小心求证的探索过程、清晰的概念、准确的定量表达为检验其真伪提供了可能性
由于寻找感生电动势的非静电力,Maxwell预言了涡旋电场，后来被证实确实存在这种无源有旋场，性质完全不同于静电场，拓宽了人们对电场的认识
伴随着涡旋电场概念的建立提出了一个深刻的问题
B(t)——E旋 其逆效应是什么？
问题的研究导致位移电流的假定
超距和近距 不同的物理观点在研究对象,提出问题,
对同样现象的理解等方面都呈现出差异 。
物理思想对科学研究有深刻的指导意义。
t
U
AEEE
旋势 ＋
2005.4 北京大学物理学院王稼军编例题,前题中,I(t)
tII?co s0?设
方法一,用 d?/dt求 tII?co s0?
x
axIb
dx
x
Ib
ttx
ax
x
ln
2
1
2
]),([
0
0
)(]),([ tdtdxxdt ttxd
x
axtN b I
axx
N I b a v
ln2
s i n
)(2
000
感动 ＋?
dttdxxttxd ]),([
2005.4 北京大学物理学院王稼军编方法二：
分别求出动生和感生电动势
B(t) —— 感生；
线圈移动 —— 动生
)(2
0
axx
N Ib a v
动
tII?co s0?
B
A
D
C
L
ld
t
Ald
t
Ald
t
A?
)(
旋?
x axIaxx ln2)()( 0zz AA
x axtIaxx ln2 s i n)()( 00zz AAt-b
x
axtI ln
2
s in00
旋动感
例题 9
BC和 DA积分＝ 0
2005.4 北京大学物理学院王稼军编小结
)(
)(
LL
dd
dt
d lElBv
旋＝＋ 感动
非静电力
)()( LL
ldEs ld
t
ASd
t
B
旋
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电子感应加速器
原理
电磁铁 f=50周的强大交变电流励磁,B交变
B变真空室内感应强大的 E旋,
E旋 随 B变化而变化，电流交变一周,B,E旋 变化如图，
电子枪选择加速时机射入
电子运动方向与磁场配合，使洛仑兹力提供向心力
电子运动方向与涡旋电场方向配合好，使电子不断加速
如图只有第一个 1/4周期内被加速
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
为使电子在加速过程中，绕固定圆轨道运动，以便打靶，对磁场径向分布有要求，
即 使轨道上的 B值恰好等于轨道包围的面积内 B值的平均值之半
推导：向心运动
R
mvevB
R
2
洛仑兹力
mve R B R
电子轨道处磁场旋eEdt
mvd)(
电子被涡旋电场加速
ldE
L
旋
s Sdt
B
s SdBdtd
REdlE
L
2 旋旋
dt
BdR 2
dt
BdRE
2旋
BdeRmvd 2)(?
2005.4 北京大学物理学院王稼军编计算
初始条件,v=0,B=0 对上式求积分得
BdeRmvd 2)(?
BeRmv 2? 比较与 mve R B R? B BR?
1
2
电子感应加速器原则上不受相对论效应影响,但因电子被加速时会辐射能量而限制其能量进一步提高
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
§ 3 磁矢势与磁场中带电粒子的动量
p169－ p175
从加速器的带电粒子的运动方程
dt
dAq
t
AqqEeE
dt
mvd
旋旋
)(
常量 qAmvp
B竖直向上
A在?方向上轨道上 A相同常量 Avp qm
磁势动量动理动量正则动量动量守恒定律证明用到数学场论，可以不管
0)(0)( AmvdtddtdAqdtmvd
p201 3-1,3,6,10,11,13,14,15
分析各种产生感应电动势的现象
感应电动势可分为以下两类感生不变B变动生变不变变不变
B 不变（均匀磁场）
变
S
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、
产生感应电动势的原因？
涉及到的概念 电流、电源、电动势
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电动势：
把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时,非静电力 所做的功
ldK?
与外电路是否接通无关，
不限于 闭合回路，定义为
ldK?
2005.4 北京大学物理学院王稼军编动生电动势
导体棒在磁场中运动
电动势是反映电源性能的，
是衡量电源内部非静电力大小的物理量。 非静电力？
)( BvFK e
ldK
D
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)(
本质上没有新的物理内容,实质上是 洛仑兹力 的后果
2005.4 北京大学物理学院王稼军编问题
洛仑兹力永远 不 对电荷 做功,这里又可以作为非静电力 做功 产生感应电动势，两者是否有 矛盾？
v,棒在磁场中运动速度
u,电子相对于导体的定向运动速度
v+u,电子总速度
F总,电子以速度 v+u在磁场中运动所受洛仑兹力 ——不做功对电子做正功BveF
BueF' 阻碍导体棒运动做负功 ——安培力
2005.4 北京大学物理学院王稼军编证明 PF＋ PF’＝ 0
电子漂移速度
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回路的电阻为 R
杆的长度杆运动速度
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对电子做负功对电子做正功两个力所做的功的代数和为零 ——洛仑兹力不做功
2005.4 北京大学物理学院王稼军编洛仑兹力扮演什么角色？
洛仑兹力起到了传递能量的作用机械能 电能 热能外力克服
F’做功通过 F转化为感应电流
2005.4 北京大学物理学院王稼军编两位发明家
爱迪生
发明了直流发电机和输电系统（小规模）
坚持认为直流电是最安全最好的全国电力系统
特斯拉
发明了交流发电机和电力系统
开创了电气革命新里程
把电能转为实际应用的技术
2005.4 北京大学物理学院王稼军编例题 p164
导体棒在均匀磁场中转动时,棒上各点切割磁力线的速度不同,如何处理？
取微元求出一小段 再积分
L0 )( ldBv? BLllvBL?20 21 d
BLAUBUU BA 2
2
1)()(
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
例题,一长直导线载有电流 I，
旁边有一与它共面的矩形线圈,
线圈的长边与直导线平行,矩形线圈的边长分别为 a,b,线圈共有 N匝,若线圈以速度 v匀速离开直导线,求当矩形线圈与长直导线近的一边相距为 x
时,线圈中的感应电动势的大小和方向 。
方法一：用磁通量变化率求
方向：用楞次定律判定 x
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A-B-C-D-A
2005.4 北京大学物理学院王稼军编用动生电动势求
方向,A-B-C-D-A
思考：如果 I随时间变化？
可以用 d?/dt,但能否用动生电动势定义求？
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AAB?
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编感生电动势
为什么 电磁感应炉 中的工件会被加热？
为什么 电磁灶 上铝锅中的水会被加热？
显然是由于导体中有电流 ——涡流
问题：工件和铝锅没有相对于磁场运动，
非静电力显然不是洛仑兹力,推动电荷运动的非静电力又是什么呢？
实验表明，这种情况下产生的感应电动势完全与导体的种类和性质无关
2005.4 北京大学物理学院王稼军编麦克斯韦 （ Maxwell）
Faraday的力线思想深深地吸引了 Maxwell
Maxwell谈到,“法拉第实验所提供的存在力线的美妙的例子，促使我相信力线是某种实际存在的东西,
在他的专著,电磁通论,中写道：,我主要是抱着给法拉第这些观念提供数学基础的愿望来承担这部著作的写作工作,
敏锐地感觉到由于磁场变化而产生的感应电动势现象预示着有关电磁场的新效应
2005.4 北京大学物理学院王稼军编涡旋电场
Maxell相信 即使不存在导体回路,变化的磁场在其周围也会激发一种电场,他称之为 感应电场或涡旋电场
考虑一个固定回路 L,S为以 L为边界的曲面,通过
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由于回路 L固定,磁通量的变化完全由磁感应强度 B（ 或磁矢势 A)的变化引起的 ——产生感应电动势的原因非静电力
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涡旋电场
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
涡旋电场的性质：
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产生原因 静电荷激发 变化的磁场电力线 不闭合 闭合性质
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旋保守场有源、无旋场非保守场无源、有旋场
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
负号,说明 E旋 的方向与?B/?t(或?A/?t)成左手螺旋系统
恒磁场与涡旋电场都是有旋场,区别？
涡旋电场是左旋场 恒磁场是右旋场
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如果是右旋场如何？
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电场
启示
理论研究：大胆假设、小心求证的探索过程、清晰的概念、准确的定量表达为检验其真伪提供了可能性
由于寻找感生电动势的非静电力,Maxwell预言了涡旋电场，后来被证实确实存在这种无源有旋场，性质完全不同于静电场，拓宽了人们对电场的认识
伴随着涡旋电场概念的建立提出了一个深刻的问题
B(t)——E旋 其逆效应是什么？
问题的研究导致位移电流的假定
超距和近距 不同的物理观点在研究对象,提出问题,
对同样现象的理解等方面都呈现出差异 。
物理思想对科学研究有深刻的指导意义。
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编例题,前题中,I(t)
tII?co s0?设
方法一,用 d?/dt求 tII?co s0?
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编方法二：
分别求出动生和感生电动势
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旋动感
例题 9
BC和 DA积分＝ 0
2005.4 北京大学物理学院王稼军编小结
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)(
LL
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旋＝＋ 感动
非静电力
)()( LL
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t
ASd
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B
旋
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电子感应加速器
原理
电磁铁 f=50周的强大交变电流励磁,B交变
B变真空室内感应强大的 E旋,
E旋 随 B变化而变化，电流交变一周,B,E旋 变化如图，
电子枪选择加速时机射入
电子运动方向与磁场配合，使洛仑兹力提供向心力
电子运动方向与涡旋电场方向配合好，使电子不断加速
如图只有第一个 1/4周期内被加速
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
为使电子在加速过程中，绕固定圆轨道运动，以便打靶，对磁场径向分布有要求，
即 使轨道上的 B值恰好等于轨道包围的面积内 B值的平均值之半
推导：向心运动
R
mvevB
R
2
洛仑兹力
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电子轨道处磁场旋eEdt
mvd)(
电子被涡旋电场加速
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REdlE
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2 旋旋
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BdR 2
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编计算
初始条件,v=0,B=0 对上式求积分得
BdeRmvd 2)(?
BeRmv 2? 比较与 mve R B R? B BR?
1
2
电子感应加速器原则上不受相对论效应影响,但因电子被加速时会辐射能量而限制其能量进一步提高
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
§ 3 磁矢势与磁场中带电粒子的动量
p169－ p175
从加速器的带电粒子的运动方程
dt
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B竖直向上
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磁势动量动理动量正则动量动量守恒定律证明用到数学场论，可以不管
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