第 9章 晶体的点阵结构和晶体材料
沙粒 雪花
晶 体 ~ Crystal ~ 源于希腊文, 洁净的冰晶,
?三维空间的周期性
?均匀性
?各向异性（玻璃为各向同性）
?多面体（ F+V=E+2，符合欧拉公式）
?有明确的熔沸点（玻璃只有软化温度）
?对称性
?衍射效应（ 均匀性） x-ray，电子，中子 衍射，有特征的衍射
图谱
一、晶体结构的特征
石英晶体的不同外形与晶面
石英晶体（长程有序） 硅酸盐玻璃（长程无序）
点阵（晶格 lattice)：晶体中的重复单元，用一个抽象的点表示，一
组无限的点，有平移对称性
例：
一维点阵,A B A B A B A B
二维点阵（平面点阵）
C H 2
C H 2
C H 2
C H 2
C H 2
三维点阵
金属钠、钾的体心立方点阵
晶体对 X-射线的衍射
W,H,Bragg 和
W,L,Bragg父
子 把 Laue 的衍
射理论简化为
反射原理
?Bragg 方程
2 d sin? = n ? n 取正整数
20 30 40 50 60 70
NaCl
? -A l
2
O
3
? -SiO
2
强度
2 ? /
o
多晶 X-射线衍射图
晶胞 ( cell), 按晶体结构的周期性，把晶体划分为平行六面体单
位，称为晶胞，晶胞代表晶体的基本 重复单位,包括 大小、形
状和内容
晶胞参数,a,b,c,(边长）
?,?,?
? ??
晶胞
晶体的对称性
平移对称性
螺旋轴
滑移面
七个晶系
立方 a=b=c;
?=?=?=90°
四方 a=b?c;
?=?=?=90°
六方 a=b?c; ?=?=120°
正交 a ? b?c;
?=?=?=90°
三方，单斜，三斜
体心立方晶胞
简单立方晶胞
CsCl的晶胞 CsCl的 简单立方点阵
NaCl的晶胞 NaCl的 面心立方点阵
金刚石的立方晶胞 石墨的六方晶胞
原子坐标（ 000,100…)
等径圆球的密堆积
非密置层 密置层 （最密堆积）
配位数 12
每个原子周围平均有 2个四面体空隙
1个八面体空隙
二、金属的等径圆球密堆积
BB
B
B
B
A A A
A A A
A A
B B
六方最密堆积 (hcp) 立方最密堆积 (ccp or fcc)
ABABAB ABCABCABC
空间占有率 74% 空间占有率 74%
ABABAB六方密堆 ABCABC 立方密堆
Chapt.13.14 C60的立方密堆
六方晶胞
面心立方晶胞
体心立方堆积，空间利用率 68%
1、离子化合物的结构类型
阴离子按照 hcp,fcc,bcc等形式堆积
阳离子填入阴离子堆积的八面体、四面体或立方体空隙
阴离子和阳离子的 半径匹配
三、离子化合物的结构
离子化合物中正负离子作用的
势能图
主要的离子化合物形式,
NaCl型,Na+在 Cl-的八面体空隙（ 6配位）
ZnS型（立方）,Zn2+在 S2-的四面体空隙（ 4配位）
CsCl型,Cs+在 Cl-的 立方体空隙（ 8配位）
r+/r- 越大，阳离子的配位数越高
空隙类型 配位数 例子
平面三角空隙 3 [BO3],[CO3]
四面体空隙 4 ZnS,SiO2
八面体空隙 6 NaCl
立方体空隙 8 CsCl
Chapt.13.13
NaCl CsCl
TiO2（金红石）
NiAs的六方晶胞
ZnS(立方 )
ZnS(六方 )
原子坐标表示原子在晶胞中的位置
CsCl的 原子坐标,
Cs,(1/2,1/2,1/2)
Cl,(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,1)…..
NaCl的 原子坐标,
Na,(0,0,1/2),(1/2,0,0)….
Cl,(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,1)…..
NaCl的晶胞
2、离子半径
?与周期表中的位置有关,Li+<Na+<K+
?与电荷有关 Fe3+<Fe2+,负离子大于正离子
?与配位数有关，配位数越高，半径越大
立方钙钛矿（ CaTiO3,即 ABO3 ）的晶胞
超导材料 YBa2Cu3O7-x (x~0.2)
晶体中的 Schottky缺陷 (空位） 晶体中的 Frenkel缺陷 (位错）
分子晶体 冰的结构
a=4.504 b= 4.504 C=7.334 ?=90 ?=90 ?=120
V=128.8 Z=4 空间群 p63/mmc
普通冰的 x-射线衍射图
石英 (六方） 方石英 (立方）
原子晶体
SiO2的结构
化合物的合成：有机化合物，无机化合物，纳米材料
1、元素分析,原子光谱（原子吸收,原子发射）
等离子光谱（ ICP）,X-光荧光分析
2、有机化合物的结构和官能团分析，分子振动光谱（ IR，
Raman），核磁共振（ NMR）
C H 3 C
O H
C H 3
C H 3
H
CC H 3 C H 2 O H
C H 3
C H 3 C H 2 C H 2 C H 2 O H
四、化学物质 的（合成）和表征
金属有机化合物的红外光谱图
CO的紫外光电子能谱图 磁天平
3、化合物的价态和电子结构,UV,EPR，光电子能谱,磁天平
4、晶体的物相分析,X-射线衍射，中子衍射，电子衍射
JCPDS标准卡片数据确认物相
Al2O3+Y2O3 ?? Y3Al5O12 (钇铝石榴石）
TiO2+BaCO3 ?? BaTiO3
产物是单一物相还是混合物相？
是否是所需 物相？
例如：,Al2O3” 有 ??Al2O3, ??Al2O3, ??Al2O3,??Al2O3,无定
形的 Al2O3.xH2O,超细氧化铝
x-射线衍射测定晶体结构示意图
20 40 60 80 100 120 140
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Inten
sit
y
2th eta ( de gr ee )
Y
2
O
3
Y2O3的多晶 X-射线衍射图
20 40 60 80 100
0
600
1200
1800
I
nt
ens
ity
(cps
)
2 Theta (d eg.)
Y3Al5O12的 X-射线多晶衍射图
（立方晶系，晶胞参数 a在 a =12.009?，稀土离子和 Al分
别位于 O的立方体空位和八面体空位中 ）
XRD pattern of Y2O2S:Eu3+
XRD pattern of ZrO2
nanocrystallites
沙粒 雪花
晶 体 ~ Crystal ~ 源于希腊文, 洁净的冰晶,
?三维空间的周期性
?均匀性
?各向异性（玻璃为各向同性）
?多面体（ F+V=E+2，符合欧拉公式）
?有明确的熔沸点（玻璃只有软化温度）
?对称性
?衍射效应（ 均匀性） x-ray，电子，中子 衍射，有特征的衍射
图谱
一、晶体结构的特征
石英晶体的不同外形与晶面
石英晶体（长程有序） 硅酸盐玻璃（长程无序）
点阵（晶格 lattice)：晶体中的重复单元，用一个抽象的点表示，一
组无限的点，有平移对称性
例：
一维点阵,A B A B A B A B
二维点阵（平面点阵）
C H 2
C H 2
C H 2
C H 2
C H 2
三维点阵
金属钠、钾的体心立方点阵
晶体对 X-射线的衍射
W,H,Bragg 和
W,L,Bragg父
子 把 Laue 的衍
射理论简化为
反射原理
?Bragg 方程
2 d sin? = n ? n 取正整数
20 30 40 50 60 70
NaCl
? -A l
2
O
3
? -SiO
2
强度
2 ? /
o
多晶 X-射线衍射图
晶胞 ( cell), 按晶体结构的周期性，把晶体划分为平行六面体单
位，称为晶胞，晶胞代表晶体的基本 重复单位,包括 大小、形
状和内容
晶胞参数,a,b,c,(边长）
?,?,?
? ??
晶胞
晶体的对称性
平移对称性
螺旋轴
滑移面
七个晶系
立方 a=b=c;
?=?=?=90°
四方 a=b?c;
?=?=?=90°
六方 a=b?c; ?=?=120°
正交 a ? b?c;
?=?=?=90°
三方，单斜，三斜
体心立方晶胞
简单立方晶胞
CsCl的晶胞 CsCl的 简单立方点阵
NaCl的晶胞 NaCl的 面心立方点阵
金刚石的立方晶胞 石墨的六方晶胞
原子坐标（ 000,100…)
等径圆球的密堆积
非密置层 密置层 （最密堆积）
配位数 12
每个原子周围平均有 2个四面体空隙
1个八面体空隙
二、金属的等径圆球密堆积
BB
B
B
B
A A A
A A A
A A
B B
六方最密堆积 (hcp) 立方最密堆积 (ccp or fcc)
ABABAB ABCABCABC
空间占有率 74% 空间占有率 74%
ABABAB六方密堆 ABCABC 立方密堆
Chapt.13.14 C60的立方密堆
六方晶胞
面心立方晶胞
体心立方堆积，空间利用率 68%
1、离子化合物的结构类型
阴离子按照 hcp,fcc,bcc等形式堆积
阳离子填入阴离子堆积的八面体、四面体或立方体空隙
阴离子和阳离子的 半径匹配
三、离子化合物的结构
离子化合物中正负离子作用的
势能图
主要的离子化合物形式,
NaCl型,Na+在 Cl-的八面体空隙（ 6配位）
ZnS型（立方）,Zn2+在 S2-的四面体空隙（ 4配位）
CsCl型,Cs+在 Cl-的 立方体空隙（ 8配位）
r+/r- 越大，阳离子的配位数越高
空隙类型 配位数 例子
平面三角空隙 3 [BO3],[CO3]
四面体空隙 4 ZnS,SiO2
八面体空隙 6 NaCl
立方体空隙 8 CsCl
Chapt.13.13
NaCl CsCl
TiO2（金红石）
NiAs的六方晶胞
ZnS(立方 )
ZnS(六方 )
原子坐标表示原子在晶胞中的位置
CsCl的 原子坐标,
Cs,(1/2,1/2,1/2)
Cl,(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,1)…..
NaCl的 原子坐标,
Na,(0,0,1/2),(1/2,0,0)….
Cl,(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,1)…..
NaCl的晶胞
2、离子半径
?与周期表中的位置有关,Li+<Na+<K+
?与电荷有关 Fe3+<Fe2+,负离子大于正离子
?与配位数有关，配位数越高，半径越大
立方钙钛矿（ CaTiO3,即 ABO3 ）的晶胞
超导材料 YBa2Cu3O7-x (x~0.2)
晶体中的 Schottky缺陷 (空位） 晶体中的 Frenkel缺陷 (位错）
分子晶体 冰的结构
a=4.504 b= 4.504 C=7.334 ?=90 ?=90 ?=120
V=128.8 Z=4 空间群 p63/mmc
普通冰的 x-射线衍射图
石英 (六方） 方石英 (立方）
原子晶体
SiO2的结构
化合物的合成：有机化合物，无机化合物，纳米材料
1、元素分析,原子光谱（原子吸收,原子发射）
等离子光谱（ ICP）,X-光荧光分析
2、有机化合物的结构和官能团分析，分子振动光谱（ IR，
Raman），核磁共振（ NMR）
C H 3 C
O H
C H 3
C H 3
H
CC H 3 C H 2 O H
C H 3
C H 3 C H 2 C H 2 C H 2 O H
四、化学物质 的（合成）和表征
金属有机化合物的红外光谱图
CO的紫外光电子能谱图 磁天平
3、化合物的价态和电子结构,UV,EPR，光电子能谱,磁天平
4、晶体的物相分析,X-射线衍射，中子衍射，电子衍射
JCPDS标准卡片数据确认物相
Al2O3+Y2O3 ?? Y3Al5O12 (钇铝石榴石）
TiO2+BaCO3 ?? BaTiO3
产物是单一物相还是混合物相？
是否是所需 物相？
例如：,Al2O3” 有 ??Al2O3, ??Al2O3, ??Al2O3,??Al2O3,无定
形的 Al2O3.xH2O,超细氧化铝
x-射线衍射测定晶体结构示意图
20 40 60 80 100 120 140
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Inten
sit
y
2th eta ( de gr ee )
Y
2
O
3
Y2O3的多晶 X-射线衍射图
20 40 60 80 100
0
600
1200
1800
I
nt
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ity
(cps
)
2 Theta (d eg.)
Y3Al5O12的 X-射线多晶衍射图
（立方晶系，晶胞参数 a在 a =12.009?，稀土离子和 Al分
别位于 O的立方体空位和八面体空位中 ）
XRD pattern of Y2O2S:Eu3+
XRD pattern of ZrO2
nanocrystallites
