第二章 测量中的坐标系及其
坐标转换
坐标转换的种类
测量中常用的坐标系
1:北京 54坐标系，西安 80坐标系，地方独立坐标系,WGS84
坐标系,大地坐标系，高斯－克吕格平面直角坐标系，
1956和 1985黄海高程系统
北京 54坐标系的由来及特点
它是一种参心坐标系，采用的是克拉索夫斯基椭球参数，并
与前苏联 1942年坐标系进行联测，可以认为是前苏联 1942
年坐标系的延伸，它的原点并不在北京而是在前苏联的普
尔科沃。
该坐标系曾发挥了巨大作用，但也有不可避免的缺点,
1：椭球参数有较大误差；
2：参考椭球面与我国大地水准面差距较大，存在着自西向
东的明显的系统性的倾斜；
3：定向不明确；
4：几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一 ；
5：椭球只有两个几何参数，缺乏物理意义；
6：该坐标系是按分区进行平差的的，在分区的结合部
误差较大。
西安 80坐标系的由来及特点
它也是一种参心坐标系，大地原点位于我国陕西省泾阳县永乐镇。
1:采用的国际大地测量和地球物理联合会于 1975年推荐的椭球参
数，简称 1975旋转椭球。它有四个基本参数,
地球椭球长半径 a=6378140m
G是地心引力常数
地球重力场二阶带谐系数
地球自转角速度
2：椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点 JYD1968.0方向，大
地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。
4：大地高程基准面采用 1956黄海高程系统。
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新北京 1954坐标系是由 1980西安坐标系转换得来的，它是在采用
1980西安坐标系的基础上，仍选用克拉索夫斯基椭球为基准椭
球，并将椭球中心平移，使其坐标轴与 1980西安坐标系的坐标
轴平行。其特点如下,
1：是采用克拉索夫斯基椭球；
2：采用多点定位，但椭球面同大地水准面在我国境内并不最佳
拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向与我国地极原点 JYD1968.0方向平
行，大地起始子午面平行我国起始天文子午面。
4：大地高程基准面采用 1956黄海高程系统；
5：大地原点与 1980西安坐标系相同，但起算数据不同；
地方独立坐标系的由来及特点
基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测
量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独
立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投
影面。
地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭
球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径 a增
大为,
式中,为当地平均海拔高程,为该地区平均高程异常
在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线为独立
中央子午线，并选取当地平均高程面为投影面。
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大地坐标系的由来及特点
大地坐标系的定义是：地球椭圆的中心与地球质心重合，
椭球短轴与地球自转轴重合，大地纬度 B为过地面点
的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度 L为过地
面点的椭球子午面与格林尼治平子午面的夹角，大地
高 H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。
WGS84坐标系
前面的均是参心坐标系，就整个地球空间而言，有以下
缺点,
（ 1）不适合建立全球统一的坐标系统
（ 2）不便于研究全球重力场
（ 3）水平控制网和高程控制网分离，破坏了空间三维
坐标的完整性。
WGS84坐标系就是能解决上述问题的地心坐标系。
高斯－克吕格投影平面直角坐标系的由来及特点
为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应将椭
球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相
应的平面直角坐标表示。
目前各国常采用的是高斯投影和 UTM投影，这两种投影具有下列
特点,
（ 1）椭球面上任意一个角度，投影到平面上都保持不变,长度投
影后会发生变形，但变形比为一个常数。
（ 2）中央子午线投影为纵轴，并且是投影点的对称轴，中央子
午线投影后无变形，但其它长度均产生变形，且越离中央子午
线越远，变形愈大。
（ 3）高斯平面直角坐标系的坐标轴与笛卡儿直角坐标系坐标轴
相反，一般将 y值加上 500公里，在 y值前冠以带号。
（ 4）带号与中央子午线经度的关系为
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高程系统的由来及特点
在测量中有三种高程，分别是大地高，正高，正常高，
我国高程系统日常测量中采用的是正常高,GPS测量
得到的是大地高。
高程基准面是地面点高程的统一起算面，通常采用大地
水准面作为高程基准面。所谓大地水准面是假想海洋
处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆
地面以下所形成的闭合曲面。
我国的高程系统目前采用的是 1956黄海高程系统和 1985
黄海高程系统。
坐标系转换的种类
1 大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换
例如：大地坐标系与北京 54坐标系之间的转换,换算关系如下，
其中 N为椭球卯酉圈的曲率半径,e为椭球的第一偏心率,a,b
为椭球的长短半径。
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2 大地坐标系与高斯投影平面直角坐标系之间的转换
分为两种公式，分别是正算公式和反算公式
由大地坐标计算高斯坐标为正算公式，反之为反算公式。
正算公式如下,
式中,B为投影点的大地纬度,l=L－ L0,L为投影点的大地经度，
L0为轴子午线的大地经度,N为投影点的卯酉圈曲率半径；
为 B的函数式。
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3 直角坐标系之间的转换
分为三维空间直角坐标系之间的转换，例如：北京 54坐
标系与 WGS84坐标系之间的转换；平面直角坐标系之
间的转换，例如：数字化仪坐标与测量坐标系之间的
转换。
通常采用布尔莎模型又称七参数法进行坐标转换。
3.1 平面直角坐标系之间的转换
包括两种情况，一种是不同投影带之间的坐标转
换，另一种是不同平面直角坐标系之间的转换例如：
屏幕坐标系与数字化仪坐标系之间的转换通常采用四
参数法、相似变换和仿射变换。
所谓不同投影带的坐标转换又称邻带换算，它是
指一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标。
利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算的实
质是把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，其解法是
首先利用高斯投影反算公式，将 (x1,y1)换算成椭球面
大地坐标 (B,l1),进而得到该点经度,然后再
由大地坐标 (B,l2),这里的经度差 l2应为 。
再利用高斯投影坐标正算公式，计算该点在邻带的平
面直角坐标 (x2,y2)。
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1） 平面直角坐标系之间的转换
假设原始坐标系为, 转换后为,令 P表示平面上一个未
被转换的点, P’表示经某种变换后的新点, 则平面直角坐标系
之间存在三种变换分别是平移变换, 比例变换和旋转变换 。
对于平移变换, 假定 表示点 P沿 X方向的平移量, 为沿 Y方向
的平移量 。 则有相应的矩阵形式为 。 （ 1）
对于比例变换, 是给定点 P相对于坐标原点沿 X方向的比例系数,
是沿 Y方向的比例系数, 经变换后则有矩阵 。
（ 2）
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对于旋转变换, 先讨论绕原点的旋转, 若点 P相对于原点逆时针
旋转角度, 则从数学上很容易得到变换后的坐标为
矩阵可以表示为,
这里的旋转角通常称为欧勒角。 称为旋转矩阵。
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在地理信息系统中, 经常会遇到同时具有以上三种变换的平面直
角坐标系的坐标换算, 例如高斯坐标系与数字化仪坐标系之间
的转换 。 设 为数字化仪坐标系下的坐标,
为高斯坐标系下的坐标 。 则, 可有如下变换,
共有五个参数, 也即五个未知数, 所以至少需要三个互相重合的
已知坐标的公共点 。
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2：空间直角坐标系之间的转换
对于空间直角坐标系之间的转换类似于平面直角坐标系之间的转
换 。 假设原始坐标系为, 转换后为,其中平移变换的矩
阵形式为
其中平移变换的矩阵形式为
比例变换的矩阵形式为
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对于旋转变换, 设原始坐标系通过三次旋转转换到新坐标系,分别
是,
（ 1） 绕 轴旋转 角度, 旋转至
（ 2） 绕 轴旋转 角度, 旋转至
（ 3） 绕 轴旋转 角度, 旋转至
则 为空间直角坐标系坐标变换的三个旋转角, 也称为
欧勒角, 与它们相对应的矩阵分别为,
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在测量中, 经常会遇到既有旋转又有平移的两个空间直角坐标系
的坐标换算, 这里存在着三个平移参数和三个旋转参数, 再顾
及到两个坐标系之间尺度的不尽一致, 从而还有一个尺度变化
参数 （ 通常情况下在 （ OX,OY,OZ） 三个方向有相同的缩放
因子, 因此可以只设只有一个尺度变化参数 ）, 共计有 7个参
数, 相应的坐标转换公式即为,
式中, 为三个平移参数, 为三个旋转参数, m为尺
度变化参数 。
上式即为测量中两个不同空间直角坐标系之间的转换模型, 在实
际中, 为了求得这 7个转换参数, 在两个坐标系之间需要至少
有 3个已知坐标的重合的公共点, 列 9个方程 。
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坐标转换
坐标转换的种类
测量中常用的坐标系
1:北京 54坐标系，西安 80坐标系，地方独立坐标系,WGS84
坐标系,大地坐标系，高斯－克吕格平面直角坐标系，
1956和 1985黄海高程系统
北京 54坐标系的由来及特点
它是一种参心坐标系，采用的是克拉索夫斯基椭球参数，并
与前苏联 1942年坐标系进行联测，可以认为是前苏联 1942
年坐标系的延伸，它的原点并不在北京而是在前苏联的普
尔科沃。
该坐标系曾发挥了巨大作用，但也有不可避免的缺点,
1：椭球参数有较大误差；
2：参考椭球面与我国大地水准面差距较大，存在着自西向
东的明显的系统性的倾斜；
3：定向不明确；
4：几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一 ；
5：椭球只有两个几何参数，缺乏物理意义；
6：该坐标系是按分区进行平差的的，在分区的结合部
误差较大。
西安 80坐标系的由来及特点
它也是一种参心坐标系，大地原点位于我国陕西省泾阳县永乐镇。
1:采用的国际大地测量和地球物理联合会于 1975年推荐的椭球参
数，简称 1975旋转椭球。它有四个基本参数,
地球椭球长半径 a=6378140m
G是地心引力常数
地球重力场二阶带谐系数
地球自转角速度
2：椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点 JYD1968.0方向，大
地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。
4：大地高程基准面采用 1956黄海高程系统。
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新北京 1954年北京坐标系
新北京 1954坐标系是由 1980西安坐标系转换得来的，它是在采用
1980西安坐标系的基础上，仍选用克拉索夫斯基椭球为基准椭
球，并将椭球中心平移，使其坐标轴与 1980西安坐标系的坐标
轴平行。其特点如下,
1：是采用克拉索夫斯基椭球；
2：采用多点定位，但椭球面同大地水准面在我国境内并不最佳
拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向与我国地极原点 JYD1968.0方向平
行，大地起始子午面平行我国起始天文子午面。
4：大地高程基准面采用 1956黄海高程系统；
5：大地原点与 1980西安坐标系相同，但起算数据不同；
地方独立坐标系的由来及特点
基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测
量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独
立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投
影面。
地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭
球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径 a增
大为,
式中,为当地平均海拔高程,为该地区平均高程异常
在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线为独立
中央子午线，并选取当地平均高程面为投影面。
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大地坐标系的由来及特点
大地坐标系的定义是：地球椭圆的中心与地球质心重合，
椭球短轴与地球自转轴重合，大地纬度 B为过地面点
的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度 L为过地
面点的椭球子午面与格林尼治平子午面的夹角，大地
高 H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。
WGS84坐标系
前面的均是参心坐标系，就整个地球空间而言，有以下
缺点,
（ 1）不适合建立全球统一的坐标系统
（ 2）不便于研究全球重力场
（ 3）水平控制网和高程控制网分离，破坏了空间三维
坐标的完整性。
WGS84坐标系就是能解决上述问题的地心坐标系。
高斯－克吕格投影平面直角坐标系的由来及特点
为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应将椭
球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相
应的平面直角坐标表示。
目前各国常采用的是高斯投影和 UTM投影，这两种投影具有下列
特点,
（ 1）椭球面上任意一个角度，投影到平面上都保持不变,长度投
影后会发生变形，但变形比为一个常数。
（ 2）中央子午线投影为纵轴，并且是投影点的对称轴，中央子
午线投影后无变形，但其它长度均产生变形，且越离中央子午
线越远，变形愈大。
（ 3）高斯平面直角坐标系的坐标轴与笛卡儿直角坐标系坐标轴
相反，一般将 y值加上 500公里，在 y值前冠以带号。
（ 4）带号与中央子午线经度的关系为
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高程系统的由来及特点
在测量中有三种高程，分别是大地高，正高，正常高，
我国高程系统日常测量中采用的是正常高,GPS测量
得到的是大地高。
高程基准面是地面点高程的统一起算面，通常采用大地
水准面作为高程基准面。所谓大地水准面是假想海洋
处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆
地面以下所形成的闭合曲面。
我国的高程系统目前采用的是 1956黄海高程系统和 1985
黄海高程系统。
坐标系转换的种类
1 大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换
例如：大地坐标系与北京 54坐标系之间的转换,换算关系如下，
其中 N为椭球卯酉圈的曲率半径,e为椭球的第一偏心率,a,b
为椭球的长短半径。
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2 大地坐标系与高斯投影平面直角坐标系之间的转换
分为两种公式，分别是正算公式和反算公式
由大地坐标计算高斯坐标为正算公式，反之为反算公式。
正算公式如下,
式中,B为投影点的大地纬度,l=L－ L0,L为投影点的大地经度，
L0为轴子午线的大地经度,N为投影点的卯酉圈曲率半径；
为 B的函数式。
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3 直角坐标系之间的转换
分为三维空间直角坐标系之间的转换，例如：北京 54坐
标系与 WGS84坐标系之间的转换；平面直角坐标系之
间的转换，例如：数字化仪坐标与测量坐标系之间的
转换。
通常采用布尔莎模型又称七参数法进行坐标转换。
3.1 平面直角坐标系之间的转换
包括两种情况，一种是不同投影带之间的坐标转
换，另一种是不同平面直角坐标系之间的转换例如：
屏幕坐标系与数字化仪坐标系之间的转换通常采用四
参数法、相似变换和仿射变换。
所谓不同投影带的坐标转换又称邻带换算，它是
指一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标。
利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算的实
质是把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，其解法是
首先利用高斯投影反算公式，将 (x1,y1)换算成椭球面
大地坐标 (B,l1),进而得到该点经度,然后再
由大地坐标 (B,l2),这里的经度差 l2应为 。
再利用高斯投影坐标正算公式，计算该点在邻带的平
面直角坐标 (x2,y2)。
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1） 平面直角坐标系之间的转换
假设原始坐标系为, 转换后为,令 P表示平面上一个未
被转换的点, P’表示经某种变换后的新点, 则平面直角坐标系
之间存在三种变换分别是平移变换, 比例变换和旋转变换 。
对于平移变换, 假定 表示点 P沿 X方向的平移量, 为沿 Y方向
的平移量 。 则有相应的矩阵形式为 。 （ 1）
对于比例变换, 是给定点 P相对于坐标原点沿 X方向的比例系数,
是沿 Y方向的比例系数, 经变换后则有矩阵 。
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xT yT
xS
yS
xoy ''' yox
对于旋转变换, 先讨论绕原点的旋转, 若点 P相对于原点逆时针
旋转角度, 则从数学上很容易得到变换后的坐标为
矩阵可以表示为,
这里的旋转角通常称为欧勒角。 称为旋转矩阵。
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在地理信息系统中, 经常会遇到同时具有以上三种变换的平面直
角坐标系的坐标换算, 例如高斯坐标系与数字化仪坐标系之间
的转换 。 设 为数字化仪坐标系下的坐标,
为高斯坐标系下的坐标 。 则, 可有如下变换,
共有五个参数, 也即五个未知数, 所以至少需要三个互相重合的
已知坐标的公共点 。
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2：空间直角坐标系之间的转换
对于空间直角坐标系之间的转换类似于平面直角坐标系之间的转
换 。 假设原始坐标系为, 转换后为,其中平移变换的矩
阵形式为
其中平移变换的矩阵形式为
比例变换的矩阵形式为
XYZO ?
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S
S
zyxzyx
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00
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对于旋转变换, 设原始坐标系通过三次旋转转换到新坐标系,分别
是,
（ 1） 绕 轴旋转 角度, 旋转至
（ 2） 绕 轴旋转 角度, 旋转至
（ 3） 绕 轴旋转 角度, 旋转至
则 为空间直角坐标系坐标变换的三个旋转角, 也称为
欧勒角, 与它们相对应的矩阵分别为,
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Y?0OY 10,OZOX 02,OZOX
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ZYX ???,,
令
则有
可得
一般地, 若 较小, 则又有
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yxzyxzxzyxzx
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c o ss ins ins ins inc o sc o sc o ss ins ins inc o s
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zzyyxx
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由此又得
R0通常称为旋转矩阵
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在测量中, 经常会遇到既有旋转又有平移的两个空间直角坐标系
的坐标换算, 这里存在着三个平移参数和三个旋转参数, 再顾
及到两个坐标系之间尺度的不尽一致, 从而还有一个尺度变化
参数 （ 通常情况下在 （ OX,OY,OZ） 三个方向有相同的缩放
因子, 因此可以只设只有一个尺度变化参数 ）, 共计有 7个参
数, 相应的坐标转换公式即为,
式中, 为三个平移参数, 为三个旋转参数, m为尺
度变化参数 。
上式即为测量中两个不同空间直角坐标系之间的转换模型, 在实
际中, 为了求得这 7个转换参数, 在两个坐标系之间需要至少
有 3个已知坐标的重合的公共点, 列 9个方程 。
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