第二章 测量中的坐标系及其
坐标转换
坐标转换的种类
测量中常用的坐标系
1:北京 54坐标系,西安 80坐标系,地方独立坐标系,WGS84
坐标系,大地坐标系,高斯-克吕格平面直角坐标系,
1956和 1985黄海高程系统
北京 54坐标系的由来及特点
它是一种参心坐标系,采用的是克拉索夫斯基椭球参数,并
与前苏联 1942年坐标系进行联测,可以认为是前苏联 1942
年坐标系的延伸,它的原点并不在北京而是在前苏联的普
尔科沃。
该坐标系曾发挥了巨大作用,但也有不可避免的缺点,
1:椭球参数有较大误差;
2:参考椭球面与我国大地水准面差距较大,存在着自西向
东的明显的系统性的倾斜;
3:定向不明确;
4:几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一 ;
5:椭球只有两个几何参数,缺乏物理意义;
6:该坐标系是按分区进行平差的的,在分区的结合部
误差较大。
西安 80坐标系的由来及特点
它也是一种参心坐标系,大地原点位于我国陕西省泾阳县永乐镇。
1:采用的国际大地测量和地球物理联合会于 1975年推荐的椭球参
数,简称 1975旋转椭球。它有四个基本参数,
地球椭球长半径 a=6378140m
G是地心引力常数
地球重力场二阶带谐系数
地球自转角速度
2:椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合;
3:椭球定向明确,其短轴指向我国地极原点 JYD1968.0方向,大
地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。
4:大地高程基准面采用 1956黄海高程系统。
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新北京 1954年北京坐标系
新北京 1954坐标系是由 1980西安坐标系转换得来的,它是在采用
1980西安坐标系的基础上,仍选用克拉索夫斯基椭球为基准椭
球,并将椭球中心平移,使其坐标轴与 1980西安坐标系的坐标
轴平行。其特点如下,
1:是采用克拉索夫斯基椭球;
2:采用多点定位,但椭球面同大地水准面在我国境内并不最佳
拟合;
3:椭球定向明确,其短轴指向与我国地极原点 JYD1968.0方向平
行,大地起始子午面平行我国起始天文子午面。
4:大地高程基准面采用 1956黄海高程系统;
5:大地原点与 1980西安坐标系相同,但起算数据不同;
地方独立坐标系的由来及特点
基于限制变形、方便、实用和科学的目的,在许多城市和工程测
量中,常常会建立适合本地区的地方独立坐标系,建立地方独
立坐标系,实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投
影面。
地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球,该椭
球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同,其椭球半径 a增
大为,
式中,为当地平均海拔高程,为该地区平均高程异常
在地方投影面的确定过程中,应当选取过测区中心的经线为独立
中央子午线,并选取当地平均高程面为投影面。
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大地坐标系的由来及特点
大地坐标系的定义是:地球椭圆的中心与地球质心重合,
椭球短轴与地球自转轴重合,大地纬度 B为过地面点
的椭球法线与椭球赤道面的夹角,大地经度 L为过地
面点的椭球子午面与格林尼治平子午面的夹角,大地
高 H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。
WGS84坐标系
前面的均是参心坐标系,就整个地球空间而言,有以下
缺点,
( 1)不适合建立全球统一的坐标系统
( 2)不便于研究全球重力场
( 3)水平控制网和高程控制网分离,破坏了空间三维
坐标的完整性。
WGS84坐标系就是能解决上述问题的地心坐标系。
高斯-克吕格投影平面直角坐标系的由来及特点
为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制,一般应将椭
球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上,并以相
应的平面直角坐标表示。
目前各国常采用的是高斯投影和 UTM投影,这两种投影具有下列
特点,
( 1)椭球面上任意一个角度,投影到平面上都保持不变,长度投
影后会发生变形,但变形比为一个常数。
( 2)中央子午线投影为纵轴,并且是投影点的对称轴,中央子
午线投影后无变形,但其它长度均产生变形,且越离中央子午
线越远,变形愈大。
( 3)高斯平面直角坐标系的坐标轴与笛卡儿直角坐标系坐标轴
相反,一般将 y值加上 500公里,在 y值前冠以带号。
( 4)带号与中央子午线经度的关系为
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高程系统的由来及特点
在测量中有三种高程,分别是大地高,正高,正常高,
我国高程系统日常测量中采用的是正常高,GPS测量
得到的是大地高。
高程基准面是地面点高程的统一起算面,通常采用大地
水准面作为高程基准面。所谓大地水准面是假想海洋
处于完全静止的平衡状态时的海水面,并延伸到大陆
地面以下所形成的闭合曲面。
我国的高程系统目前采用的是 1956黄海高程系统和 1985
黄海高程系统。
坐标系转换的种类
1 大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换
例如:大地坐标系与北京 54坐标系之间的转换,换算关系如下,
其中 N为椭球卯酉圈的曲率半径,e为椭球的第一偏心率,a,b
为椭球的长短半径。
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2 大地坐标系与高斯投影平面直角坐标系之间的转换
分为两种公式,分别是正算公式和反算公式
由大地坐标计算高斯坐标为正算公式,反之为反算公式。
正算公式如下,
式中,B为投影点的大地纬度,l=L- L0,L为投影点的大地经度,
L0为轴子午线的大地经度,N为投影点的卯酉圈曲率半径;
为 B的函数式。
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3 直角坐标系之间的转换
分为三维空间直角坐标系之间的转换,例如:北京 54坐
标系与 WGS84坐标系之间的转换;平面直角坐标系之
间的转换,例如:数字化仪坐标与测量坐标系之间的
转换。
通常采用布尔莎模型又称七参数法进行坐标转换。
3.1 平面直角坐标系之间的转换
包括两种情况,一种是不同投影带之间的坐标转
换,另一种是不同平面直角坐标系之间的转换例如:
屏幕坐标系与数字化仪坐标系之间的转换通常采用四
参数法、相似变换和仿射变换。
所谓不同投影带的坐标转换又称邻带换算,它是
指一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标。
利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算的实
质是把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标,其解法是
首先利用高斯投影反算公式,将 (x1,y1)换算成椭球面
大地坐标 (B,l1),进而得到该点经度,然后再
由大地坐标 (B,l2),这里的经度差 l2应为 。
再利用高斯投影坐标正算公式,计算该点在邻带的平
面直角坐标 (x2,y2)。
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0,212 LLl ??
1) 平面直角坐标系之间的转换
假设原始坐标系为, 转换后为,令 P表示平面上一个未
被转换的点, P’表示经某种变换后的新点, 则平面直角坐标系
之间存在三种变换分别是平移变换, 比例变换和旋转变换 。
对于平移变换, 假定 表示点 P沿 X方向的平移量, 为沿 Y方向
的平移量 。 则有相应的矩阵形式为 。 ( 1)
对于比例变换, 是给定点 P相对于坐标原点沿 X方向的比例系数,
是沿 Y方向的比例系数, 经变换后则有矩阵 。
( 2)
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对于旋转变换, 先讨论绕原点的旋转, 若点 P相对于原点逆时针
旋转角度, 则从数学上很容易得到变换后的坐标为
矩阵可以表示为,
这里的旋转角通常称为欧勒角。 称为旋转矩阵。
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在地理信息系统中, 经常会遇到同时具有以上三种变换的平面直
角坐标系的坐标换算, 例如高斯坐标系与数字化仪坐标系之间
的转换 。 设 为数字化仪坐标系下的坐标,
为高斯坐标系下的坐标 。 则, 可有如下变换,
共有五个参数, 也即五个未知数, 所以至少需要三个互相重合的
已知坐标的公共点 。
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2:空间直角坐标系之间的转换
对于空间直角坐标系之间的转换类似于平面直角坐标系之间的转
换 。 假设原始坐标系为, 转换后为,其中平移变换的矩
阵形式为
其中平移变换的矩阵形式为
比例变换的矩阵形式为
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对于旋转变换, 设原始坐标系通过三次旋转转换到新坐标系,分别
是,
( 1) 绕 轴旋转 角度, 旋转至
( 2) 绕 轴旋转 角度, 旋转至
( 3) 绕 轴旋转 角度, 旋转至
则 为空间直角坐标系坐标变换的三个旋转角, 也称为
欧勒角, 与它们相对应的矩阵分别为,
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由此又得
R0通常称为旋转矩阵
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在测量中, 经常会遇到既有旋转又有平移的两个空间直角坐标系
的坐标换算, 这里存在着三个平移参数和三个旋转参数, 再顾
及到两个坐标系之间尺度的不尽一致, 从而还有一个尺度变化
参数 ( 通常情况下在 ( OX,OY,OZ) 三个方向有相同的缩放
因子, 因此可以只设只有一个尺度变化参数 ), 共计有 7个参
数, 相应的坐标转换公式即为,
式中, 为三个平移参数, 为三个旋转参数, m为尺
度变化参数 。
上式即为测量中两个不同空间直角坐标系之间的转换模型, 在实
际中, 为了求得这 7个转换参数, 在两个坐标系之间需要至少
有 3个已知坐标的重合的公共点, 列 9个方程 。
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