第六章 GPS定位的观测量、观
测方程和误差分析
§ 5.1GPS定位的方法与观测量
1.定位方法分类
按参考点的不同位置划分为,
（ 1）绝对定位（单点定位）：在地球协议坐标系中，确定观
测站相对地球质心的位置。
（ 2）相对定位：在地球协议坐标系中，确定观测站与地面某
一参考点之间的相对位置。
按用户接收机作业时所处的状态划分,
（ 1）静态定位：在定位过程中，接收机位置静止不动，是固
定的。静止状态只是相对的，在卫星大地测量中的静止状态
通常是指待定点的位置相对其周围点位没有发生变化，或变
化极其缓慢，以致在观测期内可以忽略。
（ 2）动态定位：在定位过程中，接收机天线处于运动状态。
在绝对定位和相对定位中，又都包含静态和动态两种形式。
2.GPS 动态定位发展特点
（ 1）用户多样性：概括为地面行驶的车辆、水
中航行的舰船和空中飞行的航空航天器。
（ 2）速度多异性：根据运动载体的运行速度，
GPS动态定位分为低中高三种定位形式。运动
速度为几米 /秒到几十米 /秒时称为低动态定位。
当运动速度为 100m/s到 1000m/s时称为中等动
态定位。当载体的运动速度在 1km/s以上时，
成为高动态定位。对于地球板块运动，由于速
度极其缓慢，要求长时间的数据采集才能测得
动态参数。
（ 3）定位的实时性：当用三级火箭发射人造地球
卫星时，从第一级火箭发动机点火开始到卫星
入轨运行，共需 17分 19秒。从第 859秒关闭第三
级火箭发动机结束制导，到第 1039秒卫星脱离
第三级火箭入轨运行共计 3分钟。在入轨历程中，
每秒钟至少要测得一个动态点位，以便用 180个
实测点位描述出 3分钟历程，监测卫星准确入轨。
（ 4）数据短时性：在高动态定位场合，要求以较
短的时间如亚秒级来采集一个点位的定位数据。
1960年 7月，苏联向太平洋发射一颗射程为
13000km的导弹，从发射到着陆飞行了 37分钟。
若要在 14775km的弹道上每隔 2km测一个点位，
则每 0.27s便应定位一次，即数据采集时间约为
0.26s。
（ 5）精度要求多变性,
应用目的 位置精度 速度精度
海洋重力测量 ?20m < ?10cm/s
陆地和航空重力测量 ?1m（高程） < ?0.1cm/s
航空重力梯度测量 ?20m < ?10cm/s
相对大地水准面测量 ?1m ?10cm/s
陆地和海洋的三维地震监测 ?1-3m ?50cm/s
航空磁场测量 ?1m ?10cm/s
1,5万资源测图 ?2m ?100cm/s
1,2万资源测图 ?0.5m ?25cm/s
1,1万资源测图 ?0.1m ?5cm/s
3.观测量的基本概念
无论采取何种 GPS定位方法，都是通过观测 GPS
卫星而获得某种观测量来实现的。 GPS卫星信
号含有多种定位信息，根据不同的要求，可以
从中获得不同的观测量，主要包括,
?根据码相位观测得出的伪距。
?根据载波相位观测得出的伪距。
?由积分多普勒计数得出的伪距。
?由干涉法测量得出的时间延迟。
采用积分多普勒计数法进行定位时，所需观测时
间较长，一般数小时，同时观测过程中，要求
接收机的震荡器保持高度稳定。
干涉法测量时，所需设备较昂贵，数据处理复杂。
这两种方法在 GPS定位中，尚难以获得广泛应用。
目前广泛应用的基本观测量主要有码相位观测量
和载波相位观测量。
所谓 码相位观测 是测量 GPS卫星发射的测距码信
号（ C/A码或 P码）到达用户接收机天线（观测
站）的传播时间。也称时间延迟测量。
载波相位观测 是测量接收机接收到的具有多普勒
频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信
号之间的相位差。
由于载波的波长远小于码长,C/A码码元宽度
293m,P 码码元宽度 29.3m，而 L1载波波长为
19.03cm,L2载波波长为 24.42cm，在分辨率相
同的情况下,L1载波的观测误差约为 2.0mm,
L2载波的观测误差约为 2.5mm。而 C/A码观测
精度为 2.9m,P码为 0.29m。载波相位观测是目
前最精确的观测方法。
载波相位观测的主要问题：无法直接测定卫星载波
信号在传播路径上相位变化的整周数，存在整周
不确定性问题。此外，在接收机跟踪 GPS卫星进
行观测过程中，常常由于接收机天线被遮挡、外
界噪声信号干扰等原因，还可能产生整周跳变现
象。有关整周不确定性问题，通常可通过适当数
据处理而解决，但将使数据处理复杂化。
上述通过码相位观测或载波相位观测所确定的站星
距离都不可避免地含有卫星钟与接收机钟非同步
误差的影响，含钟差影响的距离通常称为 伪距 。
由码相位观测所确定的伪距简称 测码伪距,由载
波相位观测所确定的伪距简称为 测相伪距 。
§ 5.2测码伪距观测方程
符号约定,tj(GPS)为卫星 sj发射信号时的理想 GPS
时刻,ti(GPS)为接收机 Ti收到该卫星信号时的
理想 GPS时刻,tj为卫星 sj发射信号时的卫星钟
时刻,ti为接收机 Ti收到该卫星信号时的接收机
钟时刻。 ?tij为卫星信号到达观测站的传播时间。
?tj为卫星钟相对理想 GPS时的钟差,?ti为接收
机钟相对理想 GPS时的钟差。则有
tj= tj(GPS)+ ?tj,ti= ti(GPS)+ ?ti
信号从卫星传播到观测站的时间为
?tij=ti-tj= ti(GPS) - tj(GPS)+ ?ti- ?tj
假设卫星至观测站的几何距离为 ?ij，在忽略大气影响的
情况下可得相应的伪距,
当卫星钟与接收机钟严格同步时，上式所确定的伪距即
为站星几何距离。
通常 GPS卫星的钟差可从卫星发播的导航电文中获得，经
钟差改正后，各卫星之间的时间同步差可保持在 20ns
以内。如果忽略卫星钟差影响，并考虑电离层、对流
层折射影响，可得测码伪距观测方程的常用形式
jijijijijiji tctccct ????? ???????~
)()()(~ tTtIttc jigjiijiji ?????? ???
§ 5.3测相伪距观测方程
1.卫星载波信号的相位与传播时间
假设以理想的 GPS时为准，卫星 sj在历元 tj(GPS)
发射的载波信号相位为 ?j[tj(GPS)]，而接收机
在历元 ti(GPS)的参考载波相位为 ?i[ti(GPS)]，
则其相位差为
?ij[t(GPS)]= ?i[ti(GPS)]- ?j[tj(GPS)]。
对于稳定度良好的震荡器，相位与频率的关系可
表示为 ?(t+ ?t)= ?(t)+f ?t。设 fi,fj分别为接收
机震荡器的固定参考频率和卫星载波信号频率，
且 fi=fj= f，则
?i[ti(GPS)]= ?j[tj(GPS)]+f [ti(GPS) - tj(GPS)]
?ij[t(GPS)]= ?i[ti(GPS)]- ?j[tj(GPS)]=f ??ij
??ij =ti(GPS) - tj(GPS)是卫星钟与接收机钟同步
的情况下，卫星信号的传播时间，与卫星信
号的发射历元及该信号的接收历元有关。
由于卫星信号的发射历元一般是未知的，为了
实际应用，需根据已知的观测历元来分析信
号的传播时间。
假设 ?ij[ti(GPS),tj(GPS)]为站星之间的几何距离，
在忽略大气折射影响后有
??ij= ?ij[ti(GPS),tj(GPS)]/c
由于 tj(GPS) =ti(GPS) - ??ij,将上式按级数展开
得
....))](([2 1)]([1)]([1 2jiijijiijiijiji G P StcG P StcG P Stc ?????? ?????? ???
上式中二次项影响很小可忽略，并考虑接收机的钟差，
可得以观测历元 ti为根据的表达式,
上式的计算可采用迭代法，并略去二次项
如果顾及大气折射影响，则卫星信号的传播时间最终表
达为
)()(1)(1)(1 iiijijiijiijiji tttctctc ?????? ?? ?????
)()(1)](11)[(1 iiijiijiijiji tttctctc ????? ?? ????
)]()([1)()(1)](11)[(1)( ijiipjiiiijiijiijiji tTtIctttctctct ???????? ????? ??
2.测相伪距观测方程
不同卫星钟和接收机钟都不可避免地含有钟差影响，且
大小各异。在处理多测站多历元对不同卫星的同步观
测结果时，必须采取统一的时间标准。根据前述分析，
可得卫星发射信号相位为 ?j(tj)与 接收机 参考信号相位
为 ?i(ti)之间的 相位差 ?ij[ti]= ?ij[t(GPS)]+f[?ti(ti)-?tj(ti)]，
进而有
?ij[ti]= f ??ij +f[?ti(ti)-?tj(ti)]，将 ??ij代入，略去下标，得
观测历元 t为根据的载波信号相位差,
)]()([)()()](11[)](11)[()( tTtIcfttftttcftctcft jipjijijijijiji ?????????? ????? ??
由于载波相位测量只能测定不足一整周的小数部分，如
果假定 ??ij(t0)为相应某一起始观测历元 t0相位差的小数
部分,Nij(t0)为相应起始观测历元 t0载波相位差的整周
数，于观测历元 t0时的总相位差为
?ij(t0)= ??ij(t0)+ Nij(t0)。
当卫星于历元 t0时被跟踪锁定后，载波相位变化的整周数
便被自动计数，对其后任一观测历元 t的总相位差为
?ij(t)= ??ij(t)+ Nij(t－ t0) +Nij(t0)
Nij(t－ t0)表示从某一起始观测历元 t0至历元 t之间的载波相
位整周数（已知量）
如果取 ?ij(t)＝ ??ij(t)+ Nij(t－ t0),则
?ij(t)= ?ij(t)+Nij(t0)或 ?ij(t) = ?ij(t) -Nij(t0)。 ?ij(t)是载波相
位的实际观测量。如图
t1
地球 Ti
t0
t2
?ij(t0) ?ij(t1) ?
ij(t2)
Nij(t0) Ni
j(t0)
Nij(t0)
Nij(t0)一般是未知的，通常称为整周未知数（整周待定值
或整周模糊度）。一个整周的误差会引起 19cm－ 24cm
的距离误差。
如何准确确定整周未知数，是利用载波相位观测量进行
精密定位的关键 。
对于同一观测站和同一卫星,Nij(t0)只与起始观测历元 t0
有关，在历元 t0到 t的观测过程中，只要跟踪的卫星不
中断（失锁）,Nij(t0)就保持为一个常量。载波相位的
观测方程如下,
)()]()([
)()()](
1
1[)](
1
1)[()(
0tNtTtIc
f
ttfttt
c
ft
c
t
c
f
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j
i
j
ip
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
?????
????? ?????? ??
考虑关系式 ?=c/f，可得测相伪距观测方程,
上式中上标 ?项对伪距的影响为米级。在相对定位中，如
果基线较短（小于 20km），则有关项可忽略，简化成
)()]()([
)()()](11[)](11)[()(
0tNtTtI
ttcttt
c
ct
c
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j
i
j
ip
j
i
j
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j
i
j
i
j
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j
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?????
????? ??
)()]()([)]()([)()( 0tNtTtIcfttttftcft jijipjijijiji ???????? ????
)()]()([)]()([)()( 0tNtTtIttttctt jijipjijijiji ?????? ????????
§ 5.4观测方程的线性化
1.测码伪距观测方程的线性化
设卫星 sj和观测站 Ti在协议地球坐标系中瞬间空
间直角坐标向量和空间直角坐标向量分别为,
则站星瞬时距离为,
? ?
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Tjjjjj
ZYX
tZtYtXtt
,,
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??
X
X
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? GPS定位的几何关系
sj(t1)
sj(t2)
X
Y
Z
Yi
Xi
Zi
Xj(t1)
Xj(t2) Xi
?ij(t1)
?ij(t2)
进一步假设 X0j(t)为卫星 sj于历元 t的坐标近似向量，
Xi0为观测站 Ti坐标近似向量,
? Xj(t)= [? Xj(t) ? Yj(t) ? Zj(t)]T为卫星坐标改正数
向量,? Xi= [? Xi ? Yi ? Zi]T为观测站坐标改
正数向量，同时考虑观测站至卫星的方向余弦,
)(])([
)(
1)(
)(])([
)(
1)(
)(])([
)(
1)(
00
0
00
0
00
0
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tZ
t
tmYtY
tY
t
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tX
t
j
ii
j
j
i
j
j
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i
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??
?
?
?
?
?
在上式中
取至一次微小项后，站星距离线性化形式,
由此,测码伪距观测方程线性化 的一般形式为,
在定位数据处理中，如果把导航电文获得的卫星
坐标视为固定值，则上式可简化为
212002002000 }])([])([])({[)( ijijijji ZtZYtYXtXt ???????
])()][()()([)()( 0 ijjijijijiji ttntmtltt XX ???? ???
)()()(
)]()()([)()(~ 0
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j
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i
j
i
j
i
j
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j
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??? X
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j
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???
?
???? XX
2.测相伪距观测方程的线性化
由载波相位观测方程
可得载波相位观测方程线性化形式 (方法同前 ),
同理，测相伪距观测方程线性化形式为,
)()]()([)]()([)()( 0tNtTtIcfttttftcft jijipjijijiji ???????? ????
)()]()([)]()([
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0
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c
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?????
???????
??? XX
上式中 ? Xj(t)项，可用于估算卫星位置误差对测
相伪距的影响，当采用轨道改进法进行精密定
位时，可作为待估参数一并求解。当已知卫星
瞬时位置时，上两式可简化为
)()]()([)]()([
)]()()([)()(
0
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tNtTtI
c
fttttf
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c
ft
c
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j
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j
i
j
i
j
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???
????
???????
?? X
测方程和误差分析
§ 5.1GPS定位的方法与观测量
1.定位方法分类
按参考点的不同位置划分为,
（ 1）绝对定位（单点定位）：在地球协议坐标系中，确定观
测站相对地球质心的位置。
（ 2）相对定位：在地球协议坐标系中，确定观测站与地面某
一参考点之间的相对位置。
按用户接收机作业时所处的状态划分,
（ 1）静态定位：在定位过程中，接收机位置静止不动，是固
定的。静止状态只是相对的，在卫星大地测量中的静止状态
通常是指待定点的位置相对其周围点位没有发生变化，或变
化极其缓慢，以致在观测期内可以忽略。
（ 2）动态定位：在定位过程中，接收机天线处于运动状态。
在绝对定位和相对定位中，又都包含静态和动态两种形式。
2.GPS 动态定位发展特点
（ 1）用户多样性：概括为地面行驶的车辆、水
中航行的舰船和空中飞行的航空航天器。
（ 2）速度多异性：根据运动载体的运行速度，
GPS动态定位分为低中高三种定位形式。运动
速度为几米 /秒到几十米 /秒时称为低动态定位。
当运动速度为 100m/s到 1000m/s时称为中等动
态定位。当载体的运动速度在 1km/s以上时，
成为高动态定位。对于地球板块运动，由于速
度极其缓慢，要求长时间的数据采集才能测得
动态参数。
（ 3）定位的实时性：当用三级火箭发射人造地球
卫星时，从第一级火箭发动机点火开始到卫星
入轨运行，共需 17分 19秒。从第 859秒关闭第三
级火箭发动机结束制导，到第 1039秒卫星脱离
第三级火箭入轨运行共计 3分钟。在入轨历程中，
每秒钟至少要测得一个动态点位，以便用 180个
实测点位描述出 3分钟历程，监测卫星准确入轨。
（ 4）数据短时性：在高动态定位场合，要求以较
短的时间如亚秒级来采集一个点位的定位数据。
1960年 7月，苏联向太平洋发射一颗射程为
13000km的导弹，从发射到着陆飞行了 37分钟。
若要在 14775km的弹道上每隔 2km测一个点位，
则每 0.27s便应定位一次，即数据采集时间约为
0.26s。
（ 5）精度要求多变性,
应用目的 位置精度 速度精度
海洋重力测量 ?20m < ?10cm/s
陆地和航空重力测量 ?1m（高程） < ?0.1cm/s
航空重力梯度测量 ?20m < ?10cm/s
相对大地水准面测量 ?1m ?10cm/s
陆地和海洋的三维地震监测 ?1-3m ?50cm/s
航空磁场测量 ?1m ?10cm/s
1,5万资源测图 ?2m ?100cm/s
1,2万资源测图 ?0.5m ?25cm/s
1,1万资源测图 ?0.1m ?5cm/s
3.观测量的基本概念
无论采取何种 GPS定位方法，都是通过观测 GPS
卫星而获得某种观测量来实现的。 GPS卫星信
号含有多种定位信息，根据不同的要求，可以
从中获得不同的观测量，主要包括,
?根据码相位观测得出的伪距。
?根据载波相位观测得出的伪距。
?由积分多普勒计数得出的伪距。
?由干涉法测量得出的时间延迟。
采用积分多普勒计数法进行定位时，所需观测时
间较长，一般数小时，同时观测过程中，要求
接收机的震荡器保持高度稳定。
干涉法测量时，所需设备较昂贵，数据处理复杂。
这两种方法在 GPS定位中，尚难以获得广泛应用。
目前广泛应用的基本观测量主要有码相位观测量
和载波相位观测量。
所谓 码相位观测 是测量 GPS卫星发射的测距码信
号（ C/A码或 P码）到达用户接收机天线（观测
站）的传播时间。也称时间延迟测量。
载波相位观测 是测量接收机接收到的具有多普勒
频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信
号之间的相位差。
由于载波的波长远小于码长,C/A码码元宽度
293m,P 码码元宽度 29.3m，而 L1载波波长为
19.03cm,L2载波波长为 24.42cm，在分辨率相
同的情况下,L1载波的观测误差约为 2.0mm,
L2载波的观测误差约为 2.5mm。而 C/A码观测
精度为 2.9m,P码为 0.29m。载波相位观测是目
前最精确的观测方法。
载波相位观测的主要问题：无法直接测定卫星载波
信号在传播路径上相位变化的整周数，存在整周
不确定性问题。此外，在接收机跟踪 GPS卫星进
行观测过程中，常常由于接收机天线被遮挡、外
界噪声信号干扰等原因，还可能产生整周跳变现
象。有关整周不确定性问题，通常可通过适当数
据处理而解决，但将使数据处理复杂化。
上述通过码相位观测或载波相位观测所确定的站星
距离都不可避免地含有卫星钟与接收机钟非同步
误差的影响，含钟差影响的距离通常称为 伪距 。
由码相位观测所确定的伪距简称 测码伪距,由载
波相位观测所确定的伪距简称为 测相伪距 。
§ 5.2测码伪距观测方程
符号约定,tj(GPS)为卫星 sj发射信号时的理想 GPS
时刻,ti(GPS)为接收机 Ti收到该卫星信号时的
理想 GPS时刻,tj为卫星 sj发射信号时的卫星钟
时刻,ti为接收机 Ti收到该卫星信号时的接收机
钟时刻。 ?tij为卫星信号到达观测站的传播时间。
?tj为卫星钟相对理想 GPS时的钟差,?ti为接收
机钟相对理想 GPS时的钟差。则有
tj= tj(GPS)+ ?tj,ti= ti(GPS)+ ?ti
信号从卫星传播到观测站的时间为
?tij=ti-tj= ti(GPS) - tj(GPS)+ ?ti- ?tj
假设卫星至观测站的几何距离为 ?ij，在忽略大气影响的
情况下可得相应的伪距,
当卫星钟与接收机钟严格同步时，上式所确定的伪距即
为站星几何距离。
通常 GPS卫星的钟差可从卫星发播的导航电文中获得，经
钟差改正后，各卫星之间的时间同步差可保持在 20ns
以内。如果忽略卫星钟差影响，并考虑电离层、对流
层折射影响，可得测码伪距观测方程的常用形式
jijijijijiji tctccct ????? ???????~
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§ 5.3测相伪距观测方程
1.卫星载波信号的相位与传播时间
假设以理想的 GPS时为准，卫星 sj在历元 tj(GPS)
发射的载波信号相位为 ?j[tj(GPS)]，而接收机
在历元 ti(GPS)的参考载波相位为 ?i[ti(GPS)]，
则其相位差为
?ij[t(GPS)]= ?i[ti(GPS)]- ?j[tj(GPS)]。
对于稳定度良好的震荡器，相位与频率的关系可
表示为 ?(t+ ?t)= ?(t)+f ?t。设 fi,fj分别为接收
机震荡器的固定参考频率和卫星载波信号频率，
且 fi=fj= f，则
?i[ti(GPS)]= ?j[tj(GPS)]+f [ti(GPS) - tj(GPS)]
?ij[t(GPS)]= ?i[ti(GPS)]- ?j[tj(GPS)]=f ??ij
??ij =ti(GPS) - tj(GPS)是卫星钟与接收机钟同步
的情况下，卫星信号的传播时间，与卫星信
号的发射历元及该信号的接收历元有关。
由于卫星信号的发射历元一般是未知的，为了
实际应用，需根据已知的观测历元来分析信
号的传播时间。
假设 ?ij[ti(GPS),tj(GPS)]为站星之间的几何距离，
在忽略大气折射影响后有
??ij= ?ij[ti(GPS),tj(GPS)]/c
由于 tj(GPS) =ti(GPS) - ??ij,将上式按级数展开
得
....))](([2 1)]([1)]([1 2jiijijiijiijiji G P StcG P StcG P Stc ?????? ?????? ???
上式中二次项影响很小可忽略，并考虑接收机的钟差，
可得以观测历元 ti为根据的表达式,
上式的计算可采用迭代法，并略去二次项
如果顾及大气折射影响，则卫星信号的传播时间最终表
达为
)()(1)(1)(1 iiijijiijiijiji tttctctc ?????? ?? ?????
)()(1)](11)[(1 iiijiijiijiji tttctctc ????? ?? ????
)]()([1)()(1)](11)[(1)( ijiipjiiiijiijiijiji tTtIctttctctct ???????? ????? ??
2.测相伪距观测方程
不同卫星钟和接收机钟都不可避免地含有钟差影响，且
大小各异。在处理多测站多历元对不同卫星的同步观
测结果时，必须采取统一的时间标准。根据前述分析，
可得卫星发射信号相位为 ?j(tj)与 接收机 参考信号相位
为 ?i(ti)之间的 相位差 ?ij[ti]= ?ij[t(GPS)]+f[?ti(ti)-?tj(ti)]，
进而有
?ij[ti]= f ??ij +f[?ti(ti)-?tj(ti)]，将 ??ij代入，略去下标，得
观测历元 t为根据的载波信号相位差,
)]()([)()()](11[)](11)[()( tTtIcfttftttcftctcft jipjijijijijiji ?????????? ????? ??
由于载波相位测量只能测定不足一整周的小数部分，如
果假定 ??ij(t0)为相应某一起始观测历元 t0相位差的小数
部分,Nij(t0)为相应起始观测历元 t0载波相位差的整周
数，于观测历元 t0时的总相位差为
?ij(t0)= ??ij(t0)+ Nij(t0)。
当卫星于历元 t0时被跟踪锁定后，载波相位变化的整周数
便被自动计数，对其后任一观测历元 t的总相位差为
?ij(t)= ??ij(t)+ Nij(t－ t0) +Nij(t0)
Nij(t－ t0)表示从某一起始观测历元 t0至历元 t之间的载波相
位整周数（已知量）
如果取 ?ij(t)＝ ??ij(t)+ Nij(t－ t0),则
?ij(t)= ?ij(t)+Nij(t0)或 ?ij(t) = ?ij(t) -Nij(t0)。 ?ij(t)是载波相
位的实际观测量。如图
t1
地球 Ti
t0
t2
?ij(t0) ?ij(t1) ?
ij(t2)
Nij(t0) Ni
j(t0)
Nij(t0)
Nij(t0)一般是未知的，通常称为整周未知数（整周待定值
或整周模糊度）。一个整周的误差会引起 19cm－ 24cm
的距离误差。
如何准确确定整周未知数，是利用载波相位观测量进行
精密定位的关键 。
对于同一观测站和同一卫星,Nij(t0)只与起始观测历元 t0
有关，在历元 t0到 t的观测过程中，只要跟踪的卫星不
中断（失锁）,Nij(t0)就保持为一个常量。载波相位的
观测方程如下,
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1
1[)](
1
1)[()(
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j
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j
i
j
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????? ?????? ??
考虑关系式 ?=c/f，可得测相伪距观测方程,
上式中上标 ?项对伪距的影响为米级。在相对定位中，如
果基线较短（小于 20km），则有关项可忽略，简化成
)()]()([
)()()](11[)](11)[()(
0tNtTtI
ttcttt
c
ct
c
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)()]()([)]()([)()( 0tNtTtIttttctt jijipjijijiji ?????? ????????
§ 5.4观测方程的线性化
1.测码伪距观测方程的线性化
设卫星 sj和观测站 Ti在协议地球坐标系中瞬间空
间直角坐标向量和空间直角坐标向量分别为,
则站星瞬时距离为,
? ?
? ?Tiiiii
Tjjjjj
ZYX
tZtYtXtt
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??
X
X
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? GPS定位的几何关系
sj(t1)
sj(t2)
X
Y
Z
Yi
Xi
Zi
Xj(t1)
Xj(t2) Xi
?ij(t1)
?ij(t2)
进一步假设 X0j(t)为卫星 sj于历元 t的坐标近似向量，
Xi0为观测站 Ti坐标近似向量,
? Xj(t)= [? Xj(t) ? Yj(t) ? Zj(t)]T为卫星坐标改正数
向量,? Xi= [? Xi ? Yi ? Zi]T为观测站坐标改
正数向量，同时考虑观测站至卫星的方向余弦,
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)(
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)(])([
)(
1)(
)(])([
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1)(
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0
00
0
00
0
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tZ
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tY
t
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在上式中
取至一次微小项后，站星距离线性化形式,
由此,测码伪距观测方程线性化 的一般形式为,
在定位数据处理中，如果把导航电文获得的卫星
坐标视为固定值，则上式可简化为
212002002000 }])([])([])({[)( ijijijji ZtZYtYXtXt ???????
])()][()()([)()( 0 ijjijijijiji ttntmtltt XX ???? ???
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2.测相伪距观测方程的线性化
由载波相位观测方程
可得载波相位观测方程线性化形式 (方法同前 ),
同理，测相伪距观测方程线性化形式为,
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???????
??? XX
上式中 ? Xj(t)项，可用于估算卫星位置误差对测
相伪距的影响，当采用轨道改进法进行精密定
位时，可作为待估参数一并求解。当已知卫星
瞬时位置时，上两式可简化为
)()]()([)]()([
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0
0
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c
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?? X
