测 量 学 课 件
2011-3-30 2
第一章 绪论
本 章 学 习 要 点
1、测量学的定义及其分类；
2、测量学的主要任务在工程建设中的作用；
3、地面点位的表示方法； (难点 )
4、测量的基本工作和工作原则。
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目 录
?
第
一
节
测
量
学
的
任
务
及
作
用
?
第
三
节
地
面
点
位
的
表
示
方
法
?
第
四
节
水
平
面
代
替
水
准
面
的
范
围
?
第
五
节
测
量
工
作
的
程
序
和
原
则
?
第
六
节
测
量
中
常
用
的
计
量
单
位
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一、测量学的定义
测量学是研究地球形状和大小以及如何测定地面点的空间
位置，或将地球表面的地形及其它信息测绘成图的科学。
二, 分类
? 大地测量学,研究和测定地球形状、大小和地球重力场，
以及建立广大区域控制网的理论、技术和方法的学科。又
分为 常规 大地测量学 和 卫星大地测量学,在研究中考虑地
球曲率的影响。
? 普通测量学,研究地球局部表面的形状和大小的学科，不
顾及地球曲率的影响。
§ 1-1 测量学的任务及作用
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? 摄影测量学,研究利用摄影或遥感技术获取被测物体的信
息，以确定其形状、大小和空间位置的学科。又分为 地面摄
影测量学、航空摄影测量学, 水下摄影测量学 和 航天摄影测
量学
? 海洋测量学：, 研究以海洋和陆地水域为对象所进行的测
量和海图编制工作的学科 。
? 工程测量学,研究工程建设在设计、施工和管理各阶段进
行测量工作的理论、技术和方法的学科。
? 地图制图学,利用测量、采集和计算所得的成果资料，研
究各种地图的制图理论、原理、工艺技术和应用的学科。 研
究内容 包括 地图编制, 地图投影学, 地图整饰, 印刷等。
本课程所介绍的内容,大地测量、普通测量、工程测量
各一部分，后两者为重点。
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? 测定,是指按照一定方法，使用测量仪器和工具，通过测量
和计算确定地面点的位置（三维坐标），或把地球表面的形状测
绘成地形图。这些资料可供经济建设、规划设计、科学研究和国
防建设使用，是认识自然的过程。
? 测设 （ 又称放样 ） 是指通过测量把图纸上设计好的建筑物或
构筑物标定于实地 。 这是改造自然的过程 。
测定
地面 图纸
测设
三、测量学的主要任务 —— 测定和测设
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四、测量在工程建设中的作用
在勘测设计阶段,为工程设计提供详细的地面资料
（地形图和纵、横断面图）；
在施工阶段,将设计好的建筑物测设标定于实地并指
导施工和变形监测；
在峻工阶段,进行竣工测量，为工程的扩建、改建提
供竣工图；
在运营阶段,进行维护测量，以便对工程进行维护保
养，确保运营安全。
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一、地球的形状与大小
1,水准面,自由静止的水面，其特性是它处处与铅垂
线相垂直。水准面有无数个。
2,大地水准面,将平均静止的海水面穿过岛屿, 陆地
而形成的闭合曲面 。 大地水准面是唯一的 。
3,大地体,由大地水准面所包围的地球形体 。 由于其
不规则, 无法用数学公式表达 。 (见 图 1-1 )
4,旋转椭球,用一个非常接近于大地水准面, 并可
用数学公式表达的几何形体 （ 即地球椭球 ） 来代替地
球的形状 。 地球椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成的
形体, 故地球椭球又称旋转椭球 。 （ 图 1-2）
§ 1-3 地面点位的表示方法
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（ a） （ b）
图 1-1 地球自然表面、大地水准面 图 1-2 旋转椭球体
图1-1
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? 参考 椭球 面,旋转椭球的表面，测量的投影面之一。
? 旋转椭球元素,长半径 a（ 或短半径 b） 和扁率 ?。
? 我国目前采用的元素值为,长半径 a =6378137m ；
短半径 b = 6356752m, 扁率 ? =1 ? 298.257。
5,圆球,
? 当测区范围不大时，可近似地把地球椭球作为圆球，
其半径 R按下式计算：
R=（ 2a+b） /3,其近似值为 6 371km。
6,1980年国家大地坐标系：
选择 陕西泾阳县永乐镇某点为大地原点,进行了
大地定位。由此而建立起来全国统一坐标系。
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7.测量工作的基准 线 —— 铅垂线（地面点所受离心力
和引力的合力）
8,测量工作的基准面 —— 大地水准面
二、地面点位的确定
? 测量工作的实质：确定地面点的空间位置
? 点的空间位置（三维）
? 该点在投影面上坐标（二维）
二维球面坐标或二维平面坐标
? 该点到大地水准面的铅垂距离（一维）
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1,地理坐标
地面点在球面上的位置用经纬度表示, 称为地理坐标 。 地理
坐标又按坐标所依据的基准线和基准面的不同以及求坐标的方法
不同, 分为 天文坐标 和 大地坐标 两种 。
? 天文坐标 —— 天文经纬度
是用天文测量的方法直接
测定的, 又叫天文地理坐标 。
天文经度 ?,F点所在子午面
与本初子午面的二面角；
天文纬度 ?, F点的铅垂线与
赤道面的夹角 。 图 1-3
（ 一 ） 地面点在投影面上的位置 （ 三种坐标系统 ）
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? 大地坐标 —— 是按大地测量所得的数据推算而得
的, 又叫大地地理坐标 。 （ 见图 1-3加 ） 。
大地经度 L,P点所在子
午面与起始子午
面的二面角；
大地纬度 B,P点法线
与赤道面的夹角 。
图 1-3 加
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地面上同一点的天文坐标和大地坐标之所以不同,
是因为各自根据的基准面和基准线不同, 天文坐标 依
据的是大地水准面和铅垂线, 大地坐标 依据的是旋转
椭球面和法线 。
2,高斯平面直角坐标
? 六度带,投影带是从首子
午线 (通过英国格林尼治天文
台的子午线 )起,每经差 6°划
一带（称为六度带），自西向
东将整个地球划分成经差相等
的 60个带 （ 见图 1-4） 。带号从
首子午线起自西向东编，用阿
拉伯数字 1,2,3,…60 表示。
图1-4
图 1-4
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? 中央子午线,位于各投影带中央的子午线，称为
各带的中央子午线 （ 见 图 1-4） 。第一个六度带的中央
子午线的经度为 3°。 任何六度带的中央子午线经度
L0,
L0=6 N-3 （ 1-1）
例如：某点经度为东经 118 °，其带号为 20,其所
在六度带的中央子午线经度 L= 117 °。
高斯投影的方法：
先将地面上各点归算到 参考椭球面上,再将椭球
由子午面划分成若干投影带，将每投影带投影到椭球
柱面上，然后，将柱面沿母线剪开、展平，得到各点
的平面直角坐标（见 图 1-5）。
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（ 1）高斯投影
? 高斯投影,属于一种正形投影, 即投影后角度大小
不变, 长度会发生变化 。 只有与椭圆柱面相切的一圈中
央子午线长度不变形, 其它长度离中央子午线近的部分
变形小, 离中央子午线愈远变形愈大, 两侧对称 。
图 1-5 高斯投影方法
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（ 2）高斯平面直角坐标系（如图 1-7）
图 1-6 高斯投影结果 图 1-7
? x 轴 —— 中央子午线经投影展开后是一条直线，其长度不变
形。以此直线作为纵轴。
? y 轴 —— 赤道经投影展开后是一条与中央子午线相正交的直
线，将它作为横轴。
? 原点 —— 两轴线的交点作为 O点。
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我国位于北半球,x 坐标均为正值，而 y 坐标值有
正有负。 为了避免 Y坐标出现负值，规定把坐标纵轴
向西平移 500km, 以便使中央子午线以西的投影带上
的 Y坐标都为正值（见 图 1-7）。
图 1-7中 A,B两点 Y坐标分别为：
平移前,yA=+137 680m,yB=-274 240m。
平移后,YA = 500 000+137 680=637 680m;
YB= 500 000-274 240=225 760m。
? 横坐标值前冠以带号,例如,A点位于第 20带内，
则其横坐标,yA为 20637680m。
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? 三度带, 从东经 1?30?起, 每 经差 3?划分一带, 将
整个地球划分为 120个带 （ 见 图 1-6）, 每带中央子午
线的经度 L0′可按下式计算：
L0′＝ 3 n （ 1-2）
图 1-8 6度,3度带投影
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3,独立 平面 直角坐标
? 投影面,用测区中心点 a 的切平面作为投影平面。
（ 图 1-9）
图 1-9 图 1-10
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? 坐标系,
原点 O—— 一般选在测区的西南角，使测区内各点均
处于第一象限，坐标均为正值。
x轴 —— 南北方向为纵轴，向北为正，向南为负；
y轴 —— 东西方向为横轴，向东为正，向西为负。
坐标系中 象限按顺时针方向编号, x轴与 y轴互换,
所用数学公式与数学平面直角坐标系相同 (见 图 1-10)。
在测量中常将点的平面直角坐标称为点的平面位置。
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（二）地面点的的高低位置 —— 高程
?高程,地面点到基准面的铅垂距离 。
绝对高程, 地面点到大地水准面的铅垂距离称为～, 又称 海
拔 。 例如 （ 图 1-11） 中 A,B两点的绝对高程分别为 HA,HB 。
图 1-11
2011-3-30 23
图 1-11
相对高程,地面点到某一假定水准面的铅垂距离，称为 假定高
程或相对高程 。例 如,A,B点的相对高程分别为 HA′,HB′。
高差,地面两点间绝对或相对高程之差称为高差，用 h表示。
hAB= HB－ HA = HB′－ HA′,可见两点间的 高差 与 高程起算面无关。
2011-3-30 24
? 高程基准
※ 由于海水面受潮汐, 风浪等影响, 它的高低时刻在
变化, 是个动态的曲面 。 我国在青岛设立验潮站, 长期观
察和记录黄海海水面的高低变化, 取其平均值 作为大地水
准面的平均位置 （ 其高程为零 ）, 并在 青岛 建立了水准原
点 。 将 大地水准面的平均位置引测到 水准原点 。
※ 目前, 我国采用, 1985年高程基准,, 全国各地的高
程 都以, 1985年高程基准, 为基准进行测算 。
※ 青岛 1985年高程基准水准原点的高程为,72.260m
※ 1987年以前使用的是 1956年高程基准, 利用旧的高程
测量成果时, 要 注意高程基准的统一和换算 。
（ ※ 1956年黄海高程系 的青岛原水准原点高程为 72.289 m）。
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水准面是一个曲面，曲面上的图形投影到平面上，
总会产生一定的变形。
实际上，如果把一小块水准面当作平面看待, 其
产生的变形不超过测量和制图误差的容许范围 时，即
可在局部范围内，用 水平面代替水准面,使测量和绘
图工作大大简化。
以下讨论以水平面代替水准面对距离和高程测量
的影响, 以便明确可以代替的范围或必要时加以改正 。
§ 1-4 水平面代替水准面的范围
2011-3-30 26
一,对距离的影响
如图 1－ 12,A,B,C是地
面点, 它们在大地水准面上的
投影点是 a,b,c,用该区域中
心点的切平面代替大地水准面
后, 地面点在水平面上的投影
点是 a,b′和 c′。
设 A,B两点在水准面上的
距离为 D,在水平面上的距离
为 D′,两者之差 ΔD—— 用水平
面代替水准面所引起的距离差
异 。 将大地水准面近似地视为
半径为 R的球面, 则有：
图 1 - 12
2011-3-30 27
已知
因 角很小只取前两项，代入上式,考虑 θ=D/R,则 用
水平面代替水准面所引起的距离差异：
故 水平面代替水准面对距离的影响,
式中,ΔD/D 称为相对误差，用 1/M 形式表示,M 愈大，
精度愈高。
)41()( t an ??????? ??RDDD
,15231t a n 53 ????? ????
?
)51(3 2
3
??? RDD
)61(3 2
2
??? RDDD 图 1 - 12
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取地球半径 R＝ 6 371km,以不同的距离 D代入式 （ 1-4）
和 （ 1-5） 式, 得到 。
表 1-1水平面代替水准面引起的距离误差
? 从表中可见, 当 D＝ 10km时, 所产生的相对误差为
1,1 220 000，
? 在测量中, 通常要求距离丈量中, 相对误差最高为
1/1 000 000,一般丈量仅要求 1/2000～ 1/4000。
? 结论,在 10km为半径的圆面积之内进行距离测量时,
可以用水平面 代替 水准面, 而不需考虑地球曲率对距离的
影响 。
1/12 0001/49 0001/300 0001/1220 000
821.2102.66.60.8
100502010D （ KM）
)(cmD?
DD /?
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二, 对高程的影响
? 如 图 1－ 12所示, 地面点 B的高程应是铅垂距离 bB,
用水平面代替水准面后, B点的高程为 bB,两者之差
Δh,即为对高程的影响, 由图得
故有
? 用不同的距离代入 （ 1－ 7）, 便得 表 1－ 2所列的结
果 。 从表中可以看出, 用水平面代替水准面对高程的
影响是很大的, 距离为 1km时,就有 8cm的高程误差,
这是不能允许的 。
)61()1( s e cs e c'' ?????????? ?? RRRobobBbbBh
)71(
2
2
???
R
Dh
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表 1-2水平面代替水准面引起的高程误差
D（ KM） 0.2 0.5 1 2 3 4 5
0.31 2 8 31 71 125 196(cm)h?
? 结论,就高程测量而言, 即使距离很短, 也应
用水准面作为测量的基准面, 即应顾及地球曲率对
高程的影响 。
2011-3-30 31
一、基本概念
地物, 地面上的物体如河流、道路、房屋等。
地貌, 地面高低起伏的形态。
地形, 狭义而言是地面的高低起伏，广义来讲是地物和地貌的
总称。
测量过程,见 图 1-13
※ 先精确地测量出少数点的位置，这些点在测区中构成一个
骨架，起着控制的作用，可以将它们称为 控制点,测量控制
点的工作称为 控制测量 。
※ 然后以 控制点 为基础，测量它周围的地形，也就是测量每
一控制点周围各地形特征点的位置，这一工作称为碎部测量。
§ 1-5 测量工作的程序和原则
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图
1—
13
地
形
和
地
形
图
2011-3-30 33
二、测量工作的程序和原则
? 测量工作程序,
※ 第一步为控制测量
※ 第二步为碎部测量
它可以 减少误差积累,保证测图精度，还可以分幅
测绘，加快测图进度。
? 测量工作原则,
※, 先控制后碎部,,, 从整体到局部,,
,高精度控制低精度,
※, 步步有检核,
2011-3-30 34
三, 测量的基本工作
? 测量工作的实质,确定地面点的位置
? 确定地面点位的三要素
图 1-13a中 1,2,3,4,5,6点是控制点, 要确定 M点的位置
需要测定 12方向和 1M方向所成的水平角 （ 包括方向 ）, 1M点
间的水平距离, 高程 （ 或高差 ）, 故确定地面点位的三要素为：
水平角, 水平距离, 高程 。
? 测量学的基本工作,
高程测量 —— 其测量的方法及计算在第二章介绍
水平角测量 —— 其测量的方法及计算在第三章介绍
水平距离测量 —— 其测量的方法及计算在第四章介绍
2011-3-30 35
§ 1-6 测量中常用的计量单位
一、长度单位
? 长度单位 是 米,其符号为 m。
1dm（ 分米） =10-1m,1cm（ 厘米） =10-2m，
1mm（ 毫米） =10-3m,1?m（ 微米） =10-6m，
1nm（ 纳米） =10-9m,1km（ 千米、公里） =103m
? 其它允许使用的长度单位有海里 （ n mile）,埃
（ ?）,它们和米的换算关系为：
1 n mile = 1852m,1 ?=10-10m=0.1 nm
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二、面积、体积单位
? 面积单位, 平方米（ m2）,平方公里（ km2）,公
亩（ a）,公顷（ ha）。 我国过去常用的市亩、市分、
市里。
※ 换算关系：
1 km2 = 106 m2 = 104 a = 102 ha = 1500市亩
1 a = 102 m2 = 0.15市亩 1市亩 = 666.6 m2 = 6.66 a
1 ha = 104 m2 = 100 a = 15市亩
1市分 = 66.6 m2 = 6.66 a 1市厘 = 6.6 m2
? 体积单位, 立方米（ m3）,简称, 立
方,,方, 。
2011-3-30 37
三、角度单位
? 平面角单位, 弧度（ rad） 和度（ ?）,分（ ?）和
秒（ ?）
? 换算关系
? rad = 180? 1?=60? 1?=60?
? 常用的换算常数
※ ρ?≈ 57,3? （ 一弧度用度表示）
※ ρ?≈3438?（ 一弧度用分表示）
※ ρ?≈206265?（ 一弧度用秒表示）
2011-3-30 38
四、仪器检定
? 计量法实施细则规定,, 任何单位和个人不准
在工作岗位上使用无检定合格印、证或者超过检定
周期以及检定不合格的计量器具。,
? 检定周期,钢尺 1年，
水准仪 1～ 2年，
经纬仪 1～ 3年。
2011-3-30 39
思考题与习题 P11
1.测量学包括哪两大部分内容, 两者有何区别？
2.何谓大地水准面？ 它在测量工作中的作用是什么？
3.何谓绝对高程和相对高程？ 两点之间绝对高程之差与相对高程
之差是否相等？
4.测量工作中所用的平面直角坐标系与数学上的有哪些不同之处？
5 高斯平面直角坐标系是怎样建立的？
6.某地的经度为 116° 23′,试计算它所在的六度带和三度带号,
相应六度带和三度带的中央子午线的经度是多少？
7.用水平面代替水准面, 对距离, 水平角和高程有何影响？
8.测量工作中的两个原则及其作用是什么？
9.确定地面点位的三项基本测量工作是什么？
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第一章 绪论
本 章 学 习 要 点
1、测量学的定义及其分类；
2、测量学的主要任务在工程建设中的作用；
3、地面点位的表示方法； (难点 )
4、测量的基本工作和工作原则。
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目 录
?
第
一
节
测
量
学
的
任
务
及
作
用
?
第
三
节
地
面
点
位
的
表
示
方
法
?
第
四
节
水
平
面
代
替
水
准
面
的
范
围
?
第
五
节
测
量
工
作
的
程
序
和
原
则
?
第
六
节
测
量
中
常
用
的
计
量
单
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一、测量学的定义
测量学是研究地球形状和大小以及如何测定地面点的空间
位置，或将地球表面的地形及其它信息测绘成图的科学。
二, 分类
? 大地测量学,研究和测定地球形状、大小和地球重力场，
以及建立广大区域控制网的理论、技术和方法的学科。又
分为 常规 大地测量学 和 卫星大地测量学,在研究中考虑地
球曲率的影响。
? 普通测量学,研究地球局部表面的形状和大小的学科，不
顾及地球曲率的影响。
§ 1-1 测量学的任务及作用
2011-3-30 5
? 摄影测量学,研究利用摄影或遥感技术获取被测物体的信
息，以确定其形状、大小和空间位置的学科。又分为 地面摄
影测量学、航空摄影测量学, 水下摄影测量学 和 航天摄影测
量学
? 海洋测量学：, 研究以海洋和陆地水域为对象所进行的测
量和海图编制工作的学科 。
? 工程测量学,研究工程建设在设计、施工和管理各阶段进
行测量工作的理论、技术和方法的学科。
? 地图制图学,利用测量、采集和计算所得的成果资料，研
究各种地图的制图理论、原理、工艺技术和应用的学科。 研
究内容 包括 地图编制, 地图投影学, 地图整饰, 印刷等。
本课程所介绍的内容,大地测量、普通测量、工程测量
各一部分，后两者为重点。
2011-3-30 6
? 测定,是指按照一定方法，使用测量仪器和工具，通过测量
和计算确定地面点的位置（三维坐标），或把地球表面的形状测
绘成地形图。这些资料可供经济建设、规划设计、科学研究和国
防建设使用，是认识自然的过程。
? 测设 （ 又称放样 ） 是指通过测量把图纸上设计好的建筑物或
构筑物标定于实地 。 这是改造自然的过程 。
测定
地面 图纸
测设
三、测量学的主要任务 —— 测定和测设
2011-3-30 7
四、测量在工程建设中的作用
在勘测设计阶段,为工程设计提供详细的地面资料
（地形图和纵、横断面图）；
在施工阶段,将设计好的建筑物测设标定于实地并指
导施工和变形监测；
在峻工阶段,进行竣工测量，为工程的扩建、改建提
供竣工图；
在运营阶段,进行维护测量，以便对工程进行维护保
养，确保运营安全。
2011-3-30 8
一、地球的形状与大小
1,水准面,自由静止的水面，其特性是它处处与铅垂
线相垂直。水准面有无数个。
2,大地水准面,将平均静止的海水面穿过岛屿, 陆地
而形成的闭合曲面 。 大地水准面是唯一的 。
3,大地体,由大地水准面所包围的地球形体 。 由于其
不规则, 无法用数学公式表达 。 (见 图 1-1 )
4,旋转椭球,用一个非常接近于大地水准面, 并可
用数学公式表达的几何形体 （ 即地球椭球 ） 来代替地
球的形状 。 地球椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成的
形体, 故地球椭球又称旋转椭球 。 （ 图 1-2）
§ 1-3 地面点位的表示方法
2011-3-30 9
（ a） （ b）
图 1-1 地球自然表面、大地水准面 图 1-2 旋转椭球体
图1-1
2011-3-30 10
? 参考 椭球 面,旋转椭球的表面，测量的投影面之一。
? 旋转椭球元素,长半径 a（ 或短半径 b） 和扁率 ?。
? 我国目前采用的元素值为,长半径 a =6378137m ；
短半径 b = 6356752m, 扁率 ? =1 ? 298.257。
5,圆球,
? 当测区范围不大时，可近似地把地球椭球作为圆球，
其半径 R按下式计算：
R=（ 2a+b） /3,其近似值为 6 371km。
6,1980年国家大地坐标系：
选择 陕西泾阳县永乐镇某点为大地原点,进行了
大地定位。由此而建立起来全国统一坐标系。
2011-3-30 11
7.测量工作的基准 线 —— 铅垂线（地面点所受离心力
和引力的合力）
8,测量工作的基准面 —— 大地水准面
二、地面点位的确定
? 测量工作的实质：确定地面点的空间位置
? 点的空间位置（三维）
? 该点在投影面上坐标（二维）
二维球面坐标或二维平面坐标
? 该点到大地水准面的铅垂距离（一维）
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1,地理坐标
地面点在球面上的位置用经纬度表示, 称为地理坐标 。 地理
坐标又按坐标所依据的基准线和基准面的不同以及求坐标的方法
不同, 分为 天文坐标 和 大地坐标 两种 。
? 天文坐标 —— 天文经纬度
是用天文测量的方法直接
测定的, 又叫天文地理坐标 。
天文经度 ?,F点所在子午面
与本初子午面的二面角；
天文纬度 ?, F点的铅垂线与
赤道面的夹角 。 图 1-3
（ 一 ） 地面点在投影面上的位置 （ 三种坐标系统 ）
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? 大地坐标 —— 是按大地测量所得的数据推算而得
的, 又叫大地地理坐标 。 （ 见图 1-3加 ） 。
大地经度 L,P点所在子
午面与起始子午
面的二面角；
大地纬度 B,P点法线
与赤道面的夹角 。
图 1-3 加
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地面上同一点的天文坐标和大地坐标之所以不同,
是因为各自根据的基准面和基准线不同, 天文坐标 依
据的是大地水准面和铅垂线, 大地坐标 依据的是旋转
椭球面和法线 。
2,高斯平面直角坐标
? 六度带,投影带是从首子
午线 (通过英国格林尼治天文
台的子午线 )起,每经差 6°划
一带（称为六度带），自西向
东将整个地球划分成经差相等
的 60个带 （ 见图 1-4） 。带号从
首子午线起自西向东编，用阿
拉伯数字 1,2,3,…60 表示。
图1-4
图 1-4
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? 中央子午线,位于各投影带中央的子午线，称为
各带的中央子午线 （ 见 图 1-4） 。第一个六度带的中央
子午线的经度为 3°。 任何六度带的中央子午线经度
L0,
L0=6 N-3 （ 1-1）
例如：某点经度为东经 118 °，其带号为 20,其所
在六度带的中央子午线经度 L= 117 °。
高斯投影的方法：
先将地面上各点归算到 参考椭球面上,再将椭球
由子午面划分成若干投影带，将每投影带投影到椭球
柱面上，然后，将柱面沿母线剪开、展平，得到各点
的平面直角坐标（见 图 1-5）。
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（ 1）高斯投影
? 高斯投影,属于一种正形投影, 即投影后角度大小
不变, 长度会发生变化 。 只有与椭圆柱面相切的一圈中
央子午线长度不变形, 其它长度离中央子午线近的部分
变形小, 离中央子午线愈远变形愈大, 两侧对称 。
图 1-5 高斯投影方法
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（ 2）高斯平面直角坐标系（如图 1-7）
图 1-6 高斯投影结果 图 1-7
? x 轴 —— 中央子午线经投影展开后是一条直线，其长度不变
形。以此直线作为纵轴。
? y 轴 —— 赤道经投影展开后是一条与中央子午线相正交的直
线，将它作为横轴。
? 原点 —— 两轴线的交点作为 O点。
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我国位于北半球,x 坐标均为正值，而 y 坐标值有
正有负。 为了避免 Y坐标出现负值，规定把坐标纵轴
向西平移 500km, 以便使中央子午线以西的投影带上
的 Y坐标都为正值（见 图 1-7）。
图 1-7中 A,B两点 Y坐标分别为：
平移前,yA=+137 680m,yB=-274 240m。
平移后,YA = 500 000+137 680=637 680m;
YB= 500 000-274 240=225 760m。
? 横坐标值前冠以带号,例如,A点位于第 20带内，
则其横坐标,yA为 20637680m。
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? 三度带, 从东经 1?30?起, 每 经差 3?划分一带, 将
整个地球划分为 120个带 （ 见 图 1-6）, 每带中央子午
线的经度 L0′可按下式计算：
L0′＝ 3 n （ 1-2）
图 1-8 6度,3度带投影
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3,独立 平面 直角坐标
? 投影面,用测区中心点 a 的切平面作为投影平面。
（ 图 1-9）
图 1-9 图 1-10
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? 坐标系,
原点 O—— 一般选在测区的西南角，使测区内各点均
处于第一象限，坐标均为正值。
x轴 —— 南北方向为纵轴，向北为正，向南为负；
y轴 —— 东西方向为横轴，向东为正，向西为负。
坐标系中 象限按顺时针方向编号, x轴与 y轴互换,
所用数学公式与数学平面直角坐标系相同 (见 图 1-10)。
在测量中常将点的平面直角坐标称为点的平面位置。
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（二）地面点的的高低位置 —— 高程
?高程,地面点到基准面的铅垂距离 。
绝对高程, 地面点到大地水准面的铅垂距离称为～, 又称 海
拔 。 例如 （ 图 1-11） 中 A,B两点的绝对高程分别为 HA,HB 。
图 1-11
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图 1-11
相对高程,地面点到某一假定水准面的铅垂距离，称为 假定高
程或相对高程 。例 如,A,B点的相对高程分别为 HA′,HB′。
高差,地面两点间绝对或相对高程之差称为高差，用 h表示。
hAB= HB－ HA = HB′－ HA′,可见两点间的 高差 与 高程起算面无关。
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? 高程基准
※ 由于海水面受潮汐, 风浪等影响, 它的高低时刻在
变化, 是个动态的曲面 。 我国在青岛设立验潮站, 长期观
察和记录黄海海水面的高低变化, 取其平均值 作为大地水
准面的平均位置 （ 其高程为零 ）, 并在 青岛 建立了水准原
点 。 将 大地水准面的平均位置引测到 水准原点 。
※ 目前, 我国采用, 1985年高程基准,, 全国各地的高
程 都以, 1985年高程基准, 为基准进行测算 。
※ 青岛 1985年高程基准水准原点的高程为,72.260m
※ 1987年以前使用的是 1956年高程基准, 利用旧的高程
测量成果时, 要 注意高程基准的统一和换算 。
（ ※ 1956年黄海高程系 的青岛原水准原点高程为 72.289 m）。
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水准面是一个曲面，曲面上的图形投影到平面上，
总会产生一定的变形。
实际上，如果把一小块水准面当作平面看待, 其
产生的变形不超过测量和制图误差的容许范围 时，即
可在局部范围内，用 水平面代替水准面,使测量和绘
图工作大大简化。
以下讨论以水平面代替水准面对距离和高程测量
的影响, 以便明确可以代替的范围或必要时加以改正 。
§ 1-4 水平面代替水准面的范围
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一,对距离的影响
如图 1－ 12,A,B,C是地
面点, 它们在大地水准面上的
投影点是 a,b,c,用该区域中
心点的切平面代替大地水准面
后, 地面点在水平面上的投影
点是 a,b′和 c′。
设 A,B两点在水准面上的
距离为 D,在水平面上的距离
为 D′,两者之差 ΔD—— 用水平
面代替水准面所引起的距离差
异 。 将大地水准面近似地视为
半径为 R的球面, 则有：
图 1 - 12
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已知
因 角很小只取前两项，代入上式,考虑 θ=D/R,则 用
水平面代替水准面所引起的距离差异：
故 水平面代替水准面对距离的影响,
式中,ΔD/D 称为相对误差，用 1/M 形式表示,M 愈大，
精度愈高。
)41()( t an ??????? ??RDDD
,15231t a n 53 ????? ????
?
)51(3 2
3
??? RDD
)61(3 2
2
??? RDDD 图 1 - 12
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取地球半径 R＝ 6 371km,以不同的距离 D代入式 （ 1-4）
和 （ 1-5） 式, 得到 。
表 1-1水平面代替水准面引起的距离误差
? 从表中可见, 当 D＝ 10km时, 所产生的相对误差为
1,1 220 000，
? 在测量中, 通常要求距离丈量中, 相对误差最高为
1/1 000 000,一般丈量仅要求 1/2000～ 1/4000。
? 结论,在 10km为半径的圆面积之内进行距离测量时,
可以用水平面 代替 水准面, 而不需考虑地球曲率对距离的
影响 。
1/12 0001/49 0001/300 0001/1220 000
821.2102.66.60.8
100502010D （ KM）
)(cmD?
DD /?
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二, 对高程的影响
? 如 图 1－ 12所示, 地面点 B的高程应是铅垂距离 bB,
用水平面代替水准面后, B点的高程为 bB,两者之差
Δh,即为对高程的影响, 由图得
故有
? 用不同的距离代入 （ 1－ 7）, 便得 表 1－ 2所列的结
果 。 从表中可以看出, 用水平面代替水准面对高程的
影响是很大的, 距离为 1km时,就有 8cm的高程误差,
这是不能允许的 。
)61()1( s e cs e c'' ?????????? ?? RRRobobBbbBh
)71(
2
2
???
R
Dh
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表 1-2水平面代替水准面引起的高程误差
D（ KM） 0.2 0.5 1 2 3 4 5
0.31 2 8 31 71 125 196(cm)h?
? 结论,就高程测量而言, 即使距离很短, 也应
用水准面作为测量的基准面, 即应顾及地球曲率对
高程的影响 。
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一、基本概念
地物, 地面上的物体如河流、道路、房屋等。
地貌, 地面高低起伏的形态。
地形, 狭义而言是地面的高低起伏，广义来讲是地物和地貌的
总称。
测量过程,见 图 1-13
※ 先精确地测量出少数点的位置，这些点在测区中构成一个
骨架，起着控制的作用，可以将它们称为 控制点,测量控制
点的工作称为 控制测量 。
※ 然后以 控制点 为基础，测量它周围的地形，也就是测量每
一控制点周围各地形特征点的位置，这一工作称为碎部测量。
§ 1-5 测量工作的程序和原则
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图
1—
13
地
形
和
地
形
图
2011-3-30 33
二、测量工作的程序和原则
? 测量工作程序,
※ 第一步为控制测量
※ 第二步为碎部测量
它可以 减少误差积累,保证测图精度，还可以分幅
测绘，加快测图进度。
? 测量工作原则,
※, 先控制后碎部,,, 从整体到局部,,
,高精度控制低精度,
※, 步步有检核,
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三, 测量的基本工作
? 测量工作的实质,确定地面点的位置
? 确定地面点位的三要素
图 1-13a中 1,2,3,4,5,6点是控制点, 要确定 M点的位置
需要测定 12方向和 1M方向所成的水平角 （ 包括方向 ）, 1M点
间的水平距离, 高程 （ 或高差 ）, 故确定地面点位的三要素为：
水平角, 水平距离, 高程 。
? 测量学的基本工作,
高程测量 —— 其测量的方法及计算在第二章介绍
水平角测量 —— 其测量的方法及计算在第三章介绍
水平距离测量 —— 其测量的方法及计算在第四章介绍
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§ 1-6 测量中常用的计量单位
一、长度单位
? 长度单位 是 米,其符号为 m。
1dm（ 分米） =10-1m,1cm（ 厘米） =10-2m，
1mm（ 毫米） =10-3m,1?m（ 微米） =10-6m，
1nm（ 纳米） =10-9m,1km（ 千米、公里） =103m
? 其它允许使用的长度单位有海里 （ n mile）,埃
（ ?）,它们和米的换算关系为：
1 n mile = 1852m,1 ?=10-10m=0.1 nm
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二、面积、体积单位
? 面积单位, 平方米（ m2）,平方公里（ km2）,公
亩（ a）,公顷（ ha）。 我国过去常用的市亩、市分、
市里。
※ 换算关系：
1 km2 = 106 m2 = 104 a = 102 ha = 1500市亩
1 a = 102 m2 = 0.15市亩 1市亩 = 666.6 m2 = 6.66 a
1 ha = 104 m2 = 100 a = 15市亩
1市分 = 66.6 m2 = 6.66 a 1市厘 = 6.6 m2
? 体积单位, 立方米（ m3）,简称, 立
方,,方, 。
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三、角度单位
? 平面角单位, 弧度（ rad） 和度（ ?）,分（ ?）和
秒（ ?）
? 换算关系
? rad = 180? 1?=60? 1?=60?
? 常用的换算常数
※ ρ?≈ 57,3? （ 一弧度用度表示）
※ ρ?≈3438?（ 一弧度用分表示）
※ ρ?≈206265?（ 一弧度用秒表示）
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四、仪器检定
? 计量法实施细则规定,, 任何单位和个人不准
在工作岗位上使用无检定合格印、证或者超过检定
周期以及检定不合格的计量器具。,
? 检定周期,钢尺 1年，
水准仪 1～ 2年，
经纬仪 1～ 3年。
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思考题与习题 P11
1.测量学包括哪两大部分内容, 两者有何区别？
2.何谓大地水准面？ 它在测量工作中的作用是什么？
3.何谓绝对高程和相对高程？ 两点之间绝对高程之差与相对高程
之差是否相等？
4.测量工作中所用的平面直角坐标系与数学上的有哪些不同之处？
5 高斯平面直角坐标系是怎样建立的？
6.某地的经度为 116° 23′,试计算它所在的六度带和三度带号,
相应六度带和三度带的中央子午线的经度是多少？
7.用水平面代替水准面, 对距离, 水平角和高程有何影响？
8.测量工作中的两个原则及其作用是什么？
9.确定地面点位的三项基本测量工作是什么？
