教学目标：测量误差基本知识
重点难点：重点：各种误差的概念。难点：误差传播定律的应用。
教学内容：
第五章：测量误差的基本知识
§5.1 测量误差的概念
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：
一．系统误差(system error)
1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二．偶然误差(accident error)
定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。
特点：
具有一定的范围。
绝对值小的误差出现概率大。
绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
数学期限望等于零。即：
误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。
（偶然误差分布频率直方图）
此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。
§5.2 衡量精度的指标
测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。
中误差
方差
——某量的真误差，[]——求和符号。
规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：
1．用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：
标准差
中误差（标准差估值） ， n为观测值个数。
（举例题）
2．用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。
V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：
（举例题）
相对误差
相对中误差=
往返测较差率K=
极限误差（容许误差）
常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。
§5.3 误差传播定律
误差传播定律
设、…为相互独立的直接观测量，有函数
，则有：
（举例题1）
（举例题2）
权(weight)的概念
定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…mn，则有：
权 其中，为任意大小的常数。
当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差(unit weight mean square error)m0，故有：。
规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。
课后作业：
教材第90页习题1～0题。
