第六章：小区域控制测量
§6.1 概 述
教学目标：使学生掌握控制测量的概念、目的、作用与分类。
重点难点：控制网的作用与分类。
课程内容：
一、控制测量(control survey)
1、目的与作用
（1）为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网和高程控制网)。
（2）控制误差的积累
（3）作为进行各种细部测量的基准。
2、有关名词
（1）小地区（小区域）：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。
（2）控制点：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。
（3）控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。
（4）控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。
3、控制测量分类
（1）按内容分：平面控制测量、高程控制测量
（2）按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级
（3）按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量
（4）按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量
二、国家控制网
在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的天头和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法建立的。
平面控制网：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网(triangulation network)组成。
高程控制网：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网(leveling network)组成。
国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。P92图6-1，6-2
三、小区域（15km2以内）控制测量
平面：国家或城市控制点——首级控制——图根控制。
高程：国家或城市水准点——三、四等水准——图根点高程。
P93表6-1，6-2，P94表6-3，6-4
课后作业：
P117页第1-3题
§6.2 导 线 测 量
教学目标：使学生掌握导线测量的概念、布设形式、外业工作、内业计算。
重点难点：导线测量的内业计算。
课程内容：
导线的定义
1．定义：将测区内相邻控制点（导线点）连成直线而构成的折线图形。
2．适用范围较广：主要用于带状地区 (如：公路、铁路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。
导线布设形式
根据测区情况和要求，可分为以下三种：
1．闭合导线
多用于面积较宽阔的独立地区。
2．附合导线
多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。
3．支导线
支导线的点数不宜超过2个，一般仅作补点使用。
此外，还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。
三、导线的外业
1．踏勘选点及建立标志
2．测水平角——转折角(左角、右角)、连接角
3、量水平边长
四、导线的内业计算
（一）几个基本公式
坐标方位角的推算
或
注意：若计算出的>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。
坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB计算坐标增量。见图有：
其中：ΔXAB=XB-XA； ΔYAB=YB-YA
坐标反算公式
由A、B两点坐标来计算αAB、DAB
的具体计算方法如下：
（1）计算、
（2）计算
（3）根据、的正负号来判断所在的象限。
a) 则为一象限。=
b) 则为二象限。=180°-
c) 则为三象限。=180°+
d) 则为四象限。=360°-
e) 则=90°
f) 则=270°
（二）导线计算过程
推算各边坐标方位角——计算各边坐标增量——推算各点坐标。
（三）闭合导线平差计算步骤
1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整
计算闭合差：
计算限差：（图根级）
若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：
计算改正后新的角值：
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差的计算与调整
计算坐标增量闭合差。 有：
导线全长闭合差：
导线全长相对闭合差：
（2）分配坐标增量闭合差。
若K<1/2000（图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。
例题：P98表5-5
（四）附合导线平差计算
说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点：
1、角度闭合差的分配与调整
方法一：
（1）计算方位角闭合差：
（2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同符号平均分配到各观测角上。
方法二：
（1）计算角度闭合差
，其中，的计算公式如下：
左角：
右角：
（2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。
2、坐标增量闭合差的计算
例题：P102表5-6
（五）查找导线测量错误的方法
角度闭合差如果超限，则测角有误；如果角度闭合差符合要求，导线相对闭合差大大超限，则可能是边长测错。此时，必须采取一定的方法进行检查，对可能有误的边角进行重测。
课后作业：
P118页第4-6题
§6.3 小三角测量
教学目标：使学生掌握小三角测量的概念、布设形式、外业工作、内业计算。
重点难点：小三角测量的内业计算。
课程内容：
基本概念
1．三角点：测区内的控制点组成相互连接的而成三角网，网中各三角形的顶点称为三角点
2．小三角测量：在小范围内布设边长较短的小三角网，观测所有三角形的各内角，并丈量起始边长，用近似方法进行平差，然后应用正弦定律算出各三角形的边长，再根据已知边的坐标方位角、已知点坐标，求出各三角点的坐标。
小三角测量的布设形式与等级
（一）布设形式
1．单三角锁（P104图6-18）
2．中点多边形（P104图6-19）
3．线形三角锁（P104图6-20）
（二）等级
1．一级小三角
2．二级小三角
3．图根小三角
小三角测量的外业工作
（一）踏勘选点
（二）建立标志
（三）测量起始边
（四）观测水平角
小三角测量的内业计算
（一）绘制计算略图
（二）角度闭合差的计算与调整
（三）边长闭合差的计算与调整
（四）三角形边长计算
（五）计算各三角点的坐标
例题：P107表6-8
课后作业：
P118页第8题
§6.4 角度前方交会法
教学目标：使学生了解角度前方将会法的概念及计算方法。
重点难点：前方交会法的公式推导及计算。
课程内容：
一、余切公式
二、算例
P111表6-9 角度前方交会点坐标计算表
课后作业：
P118页第9题
§6.5 三、四等水准测量
教学目标：使学生掌握三、四等水准进行小区域高程控制测量的方法
重点难点：三、四等水准测量的观测方法及成果计算。
课程内容：
一、适用：平坦地区的高程控制测量。
二、精度要求和技术要求。（见表）
三、作业方法
1、每站观测程序（见图）
（1）顺序——“后前前后”（黑黑红红）；一般一对尺子交替使用。
（2）读数——黑面按“三丝法”（上、中、下丝）读数，红面仅读中丝。
2、计算与记录格式（见P114表6-12）
（1）视距=100×|上丝-下丝|
（2）前后视距差di =后视距-前视距
（3）视距差累积值∑di=前站的视距差累积值∑di-1 +本站的前后视距差di
（4）黑红面读数差=黑面读数+K-红面读数。（K= 4787mm或4687mm）
（5）黑面高差h黑=黑面后视中丝-黑面前视中丝
（6）红面高差h红=红面后视中丝-红面前视中丝
（7）黑红面高差之差=h黑-（h红±0.100m）
（8）高差中数（平均高差）= [h黑+（h红±0.100m）]/2
（9）水准路线总长L=∑后视距+∑前视距
课后作业：
P118页第10题
§6.6 三角高程测量
教学目标：使学生掌握三角高程测量进行小区域高程控制测量的方法
重点难点：三角高程测量原理、观测方法及成果计算。
课程内容：
一、适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。
二、原理
有：
=
注意：当两点距离较大（大于300m）时（见图）
1、加球气差改正数：
（ 说明：球差正，气差负， R ——6371km。）
即：
2、可采用对向观测后取平均的方法，抵消球气差的影响。
三、观测与计算
测竖直角、量仪器高、量觇标高（棱镜高）。其技术要求，见各种规范。
课后作业：
P118第11题
