定量法习题解答 第一章： 2．(1) P{恰有一件次品}==0.0855 (2) P{全是正品}==0.9122 (3) P{至少2件正品}= P{2件正品}+ P{3件正品} = P{1件次品}+ P{全是正品}=0.0855+0.9122=0.9978 4．设A={寿命(50}， B={寿命(70}，由题意， P(A)=1-0.1=0.9，P(B)=1-0.75=0.25，求P(B|A)。 (B(A，∴P(AB)=P(B) P(B|A)=P(AB) / P(A)=P(B) / P(A) =0.25 / 0.9=0.278 5．记A={甲导弹命中}，B={乙导弹命中}，则A、B独立， P{A∪B}=P(A)+P(B)-P(AB) = P(A)+P(B)-P(A)P(B) =0.6+0.7-0.6×0.7=0.88 或：P{A∪B}=1- =1-(1-0.6)(1-0.7)==0.88 6．设A1={抽到用甲厂原料生产的产品}，A2={抽到用乙厂原料生产的产品}， A3={抽到用丙厂原料生产的产品}，B={抽到次品}，则 P(A1)=0.6，P(A2)=0.3，P(A3)=0.1 P(B|A1)=0.02，P(B|A2)=0.03，P(B|A3)=0.05 (1) P(A3B)=P(A3)P(B|A3)=0.1×0.05=0.005 (2) P(B)=P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3) =0.6×0.02+0.3×0.03+0.1×0.05=0.026 (3) P(A1|B)=P(A1)P(B|A1) / P(B)=0.6×0.02 / 0.026=0.4615 7．设至少应配备n门高炮，并设X为击中敌机的高炮数，则X～B(n, 0.02)，由题意，使 P(X≥1)=1-P(X=0)=1- 得 0.98n≤0.7，n lg0.98≤lg0.7， 故至少应配备18门高炮。 8．设X={一合中的次品数}，则X～B(n，p)，n=100，p=0.01，q=0.99 (1) P{X=0}=×0.010×0.99100=0.366 (2) P{X>2}=1-P{X=0}-P{X=1}-P{X=2} =1-0.366-×0.01×0.9999-×0.012×0.9998=0.0794 (3) 设每合至少装n个钻头，则λ=np=0.01×n≈1 由题意，每合废品数X≤n-100 P{X≤n-100}=1-P{X>n-100}=1-P{X≥n-99} =1- 即：，查泊松分布表(λ=1)，得 (n-99)min=4，即：n-99=4， n=103，即每合至少装103个。 P{X≤3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}+P{X=3} =×0.010×0.99103+×0.011×0.99102 +×0.012×0.99101+×0.013×0.99100 =0.9798 10．(1)X～N(μ，0.012), P{μ-0.02<X<μ+0.02}=- =φ(2)-φ(-2)=2φ(2)-1=0.9544 (2) X～N(μ，0.0072), P{μ-0.02<X<μ+0.02}=- =2φ(2.857)-1=2×0.9979-1=0.9958 故σ反映了机床的加工精度。 11．(1)P{X>1500}=1-=1-φ(1)=1-0.8413=0.1587 (2) 800+700=1500， ∵{X≥1500}({X≥800}，∴P{X≥1500，X≥800}=P{X≥1500} 由题意，即要求 P{X≥1500|X≥800}，由条件概率的计算公式， P{X≥1500|X≥800}= 其中：P{X≥800}=1-=1-φ(-0.4)=φ(0.4)=0.6554 故P{X≥1500|X≥800}=0.1587/0.6554=0.2421 (3)解法一：设X1、X2、X3分别为3个元件的寿命，则X1、X2、X3相互独立， P{至少有一个损坏}=1-P{全不损坏} =1-P{X1≥1000，X2≥1000，X3≥1000} =1-P{X1≥1000}P{X2≥1000}P{X3≥1000} =1-(P{X≥1000})3=1-(1-φ(0))3=1-0.53=0.875 解法二：设Y为1000小时内损坏的元件数，由于各元件独立工作，故Y服从二项分布，n=3，p=P{X<1000}=φ(0)=0.5, P{Y≥1}=1-P{Y=0}=1-C30×0.50×0.53=0.875 12．E(Y)==0 D(Y)==1