定量法第一章习题解答
习题 2．
(1) P{恰有一件次品 }
= =0.0855
(2) P{全是正品 }= =0.9122
(3) P{至少 2件正品 }= P{2件正品 }+ P{3件正品 }
= P{1件次品 }+ P{全是正品 }
=0.0855+0.9122=0.9978
3
200
2
194
1
6
C
CC
3
200
3
194
C
C
习题 4解答
设 A={寿命 ?50},B={寿命 ?70}，
由题意,P(A)=1-0.1=0.9，
P(B)=1-0.75=0.25
求 P(B|A)。
?B?A,∴ P(AB)=P(B)
P(B|A)=P(AB) / P(A)=P(B) / P(A)
=0.25/0.9=0.278
习题 6解答
设 A1,A2,A3分别为抽到用甲、乙、丙厂原料生
产的产品,B={抽到次品 }，则
P(A1)=0.6,P(A2)=0.3,P(A3)=0.1
P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.03,P(B|A3)=0.05
(1) P(BA3)=P(A3)P(B|A3)=0.1× 0.05=0.005
(2) P(B)=P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)
+ P(A3)P(B|A3)
=0.6× 0.02+0.3× 0.03+0.1× 0.05=0.026
(3) P(A1|B)=P(A1)P(B|A1) / P(B)
=0.6× 0.02 / 0.026=0.4615
习题 7解答
设至少应配备 n门高炮，并设 X为击中敌机的高炮
数，则 X～ B(n,0.02)，由题意，使
P(X≥1)=1-P(X=0)
得 0.98n≤0.7
n lg0.98≤lg0.7
故至少应配备 18门高炮。
65.1798.0lg 7.0lg ??n
3.098.0198.002.01 00 ????? nnnC
习题 8解答
(1) 设 X={一合中的次品数 }，则 X～ B(n,p)，
n=100,p=0.01,q=0.99
P{X=0}= × 0.010× 0.99100=0.366
(2) P{X>2}=1-P{X=0}-P{X=1}-P{X=2}
=1-0.366- × 0.01× 0.9999- × 0.012× 0.9998
=0.0794
0100C
1100C 2100C
(3) 设每合至少装 n个钻头，用泊松分布求解，
则,λ=np=0.01× n≈1
由题意，每合次品数 X≤n-100
P{X≤n-100}=1-P{X>n-100}=1-P{X≥n-99}
=1-,即：
查泊松分布表 (λ=1)，得
(n-99)min=4，即,n-99=4,n=103，即每合至少装 103个。
P{X≤3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}
= × 0.010× 0.99103+ × 0.011× 0.99102
+ × 0.012× 0.99101+ × 0.013× 0.99100
=0.9798
98.0!
99
???
??
?
nk
k
k
e ?? 02.0
!99 ??
?
??
?
nk
k
k
e ??
0103C 1103C
2103C 3103C
习题 9解答
(1) P(X≤1000)=F(1000)
=
(2) P(X≥2000)=1-F(2000)
=1-
(3) P(500<X≤1500)=F(1500)-F(500)
=1-e-1.5-(1-e-0.5)=e-0.5-e-1.5=0.383
1 3 5.0)1( 22 00 01 00 0
1
??? ??? ee
632.01)1( 110 0010 00
1
???? ??? ee
习题 11解答
(1) P{X>1500}=1-
=1-φ(1)=1-0.8413=0.1587
(2) 800+700=1500,∵ {X≥1500}?{X≥800}，
∴ P{X≥1500,X≥800}=P{X≥1500}
由题意，即要求：
P{X≥1500|X≥800}=
其中,P{X≥800}=1-
=1-φ(-0.4)=φ(0.4)=0.6554
故 P{X≥1500|X≥800}=0.1587 / 0.6554=0.2421
)500 1 0 0 01 5 0 0( ??
}800{
)1500{
}800{
)1500,800{
?
??
?
??
XP
XP
XP
XXP
)5 0 01 0 0 08 0 0( ??
(3) 解法一：
设 X1,X2,X3分别为 3个元件的寿命，则 X1,X2、
X3相互独立，都服从 N(1000,5002)。
P{至少有一个损坏 }=1-P{全不损坏 }
=1-P{X1≥1000,X2≥1000,X3≥1000}
=1-P{X1≥1000}P{X2≥1000}P{X3≥1000}
=1-(P{X≥1000})3=1-(1-φ(0))3=1-0.53=0.875
解法二,设 Y为 1000小时内损坏的元件数，
由于各元件独立工作，故 Y服从二项分布，
n=3,p=P{X<1000}=φ(0)=0.5,q=0.5
P{Y≥1}=1-P{Y=0}=1- × 0.50× 0.53=0.875
03C
习题 12解答
0
)(
)()()
)(
)(()( ?????
XD
XEXE
XD
XEXEYE
1
))((
)()
)(
)(()(
2 ??
??
XD
XD
XD
XEXDYD
第二章习题解答
习题 2 (1) 求 Z0.025,Z0.99
∵ φ(Z0.025)=1-0.025=0.975，查表得：
φ(1.96)=0.975，故 Z0.025=1.96
∵ φ(Z0.99)=1-0.99=0.01，
而 φ(-Z0.99)=1-φ(Z0.99)=0.99，查表得：
φ(2.33)=0.9901，故 Z0.99=-2.33
习题 3解答
故 的方差最小。
?? ??? )(31)(32)?( 211 XEXEE
?? ??? )(21)(21)?( 212 XEXEE
?? ??? )(43)(41)?( 213 XEXEE
2
213 8
5)(
16
9)(
16
1)?( ?? ??? XDXDD
2
211 9
5)(
9
1)(
9
4)?( ?? ??? XDXDD
2
212 2
1)(
4
1)(
4
1)?( ?? ??? XDXDD
2??
习题 5解答
设 ?的置信度为 1-?的置信区间为
由题意，要确定样本容量 n的值，使置信区间的
长度
得：
故 n≥4(Z?/2)2?2/L2
),( dxdx ??
LnZd ?? /22 2/ ??
LZn /2 2/ ???
习题 6解答
由所给数据，可求得, S=3625
(1)
(2.1315)
故所求置信区间为
(2)
故所求置信区间为 (7172153,31483256)
15958?x
1 9 3 216/3 6 2 5)15(/)1( 0 2 5.02/ ????? tnSntd ?
1 7 8 9 0 ) ( 1 4 0 2 6,d)x d,x( ???
7 1 7 2 1 5 3488.27/3 6 2 515)15(/)1( 22 0 2 5.02 ???? ?Sn
3 1 4 8 3 2 5 6262.6/3 6 2 515)15(/)1( 22 9 7 5.02 ???? ?Sn
习题 8解答
(1) 甲型号显象管寿命的 95%置信下限为：
(1.7531)
(2) 乙型号：可求得, S=3556
其寿命的 95%置信下限为：
(1.8331)
1 4 3 6 916/3625)15(1 5 9 8 5/)1( 05.0 ?????? tnSntx ?
17223?x
1 5 1 6 210/3 5 5 6)9(1 7 2 2 3/)1( 05.0 ?????? tnSntx ?
习题 10解答
由题 6计算结果，, S=3625
H0,?=15000,H1,?>15000,?=0.05
∵
不能拒绝 H0，该型号显象管期望寿命并不显著
高于 15000小时。
15958?x
7 5 3 1.1)15(0 5 7 1.116/3 6 2 5 1 5 0 0 01 5 9 5 8/ 05.00 ??????? tnSxt ?
习题 11解答
设 X1,X2分别为甲、乙型号显象管的寿命，则
X1～ N(μ1,?12),X2～ N(μ2,?22)，并设 ?12=?22，
H0,μ1=μ2,H1,μ1≠μ2, ?=0.05,?/2=0.025，
由题 6,8计算结果，
,S1=3625，, S2=3556
故两种型号显象管的期望寿命间并无显著差异。
159581 ?x 1 7 2 2 32 ?x
3 5 9 921016 3 5 5 693 6 2 5152 )1()1(
22
21
2
22
2
11 ?
??
????
??
????
nn
SnSnS
?
0 6 3 9.2)24(8 7 1 9.0
10
1
16
13 5 9 9
|1 7 2 2 31 5 9 5 8|
11
||
|| 0 2 5.0
21
21 ???
?
?
?
?
?
? t
nn
S
xx
t
?
习题 12解答
H0,?12 = ?22,H1,?12 ≠ ?22,?=0.20,?/2=0.10
∵
不能拒绝 H0,两种型号显象管的寿命是同方差的。
34.2)9,15(039.1
35 5 6
36 2 5
10.02
2
2
2
2
1 ????? F
S
SF
478.009.2 1)15,9(1)9,15(039.1
10.0
90.0 ????? FFF
习题 13解答
设 X1,X2分别为新、旧热处理工艺下的抗拉强度，
X1～ N(μ1,?12),X2～ N(μ2,?22)，并设 ?12=?22，
n1=n2=13，由所给数据可求得，
,S1=2.9764，, S2=2.0878
(1) H0,μ1=μ2,H1,μ1≠μ2, ?=0.01,?/2=0.005，
新、旧热处理工艺下的抗拉强度间存在高度显著
差异。
77.321 ?x 77.272 ?x
57 08.224 08 78.21297 64.212
22
??????S
7969.2)24(9586.4
13/113/1 0 0 5.0
21 ???
?
?? t
S
xxt
?
(2) H0,μ1=μ2,H1,μ1>μ2, ?=0.01
∵ t=4.9586>t0.01(24)=2.0639，
故新工艺的抗拉强度显著高于旧工艺。
(3) H0,?12 = ?22,H1,?12 ≠ ?22,?=0.20,?/2=0.10
故新、旧工艺抗拉强度是同方差的。
32.2)12,12(03 24.2
08 78.2
97 64.2
10.02
2
2
2
2
1 ????? F
S
SF
431.0
)12,12(
1)12,12(0324.2
10.0
????
F
F
习题 14解答
设 X为患者在治疗前后的舒张压之差，则
治疗前,112 113 134 110 125 117 108 120 118 138
治疗后,104 96 130 90 108 119 92 90 102 121
前后差 X,8 17 4 20 17 -2 16 30 16 17
,S=8.9325
H0,?=0,H1,?>0,?=0.01
拒绝 H0，即体育疗法对治疗高血压的疗效是高度
显著的。
3.14?x
8214.2)9(0625.510/9325.8 3.14/ 0 01.0 ?????? tnS xt
第五章习题解答
1,解,设 X1,X2,X3分别为生产 A,B,C的数量，则
max X0 = 10X1+14X2+12X3
X1+1.5X2+ 4X3≤2000
2X1+1.2X2+ X3≤1000
X1 ≥200
X1 ≤300
X2 ≥ 250
X2 ≤280
X3≥100
X3≤130
X1,X2,X3≥0
2,解,设 X1～ X5分别为 5种合金原料的配料量，
则
min X0 =80X1+55X2+85X3+52X4+70X5
0.3X1+0.1X2+0.5X3+0.1X4+0.5X5=1500
0.6X1+0.2X2+0.2X3+0.1X4+0.1X5=1000
0.1X1+0.7X2+0.3X3+0.8X4+0.4X5=2500
Xj ≥0,j=1～ 5
3,解,设 X1～ X6分别为在每天 2,6,10,14、
18,22时上班的服务员数，则
min X0 =X1+X2+X3+X4+X5+X6
X1+X2 ≥8
X2+X3 ≥10
X3+X4 ≥7
X4+X5 ≥12
X5+X6≥4
X1+ X6≥4
Xj ≥0,j=1～ 6
4,解,设 Xj分别为用第 j种下料方式下料的原
料钢筋数，其中各下料方式如下表所示，则
min X0 =X1+X2+X3+...+X14
4X1+2X2+2X3+2X4+X5+X6+X7+X8+X9≥1200
X2+2X5+X6+X7+3X10+2X11+2X12+X13≥900
X3+X6+2X8+X9+X11+2X13≥750
X4+X7+X9+X12+2X14≥600
Xj≥0,j=1～ 14
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 12 X 13 X 14
2, 5 米 4 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
3 米 0 1 0 0 2 1 1 0 0 3 2 2 1 0
3, 5 米 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 1 0 2 0
4 米 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 2
5,解,设 X1,X2分别为饲养的奶牛和蛋鸡数，
X3,X4,X5分别为种植大豆、玉米、小麦的
公顷数，则
max X0= 4000X1+20X2+1750X3+3000X4+1200X5
土地,1.5X1+X3+X4+X5 ≤100
资金,400X1+2X2 ≤15000
秋冬人,100X1+0.6X2+20X3+35X4+10X5≤3500
春夏人,50X1+0.3X2+50X3+75X4+40X5≤4000
牛栏,X1 ≤32
鸡舍,X2 ≤3000
X1,X2非负整数,X3,X4,X5≥0
6,解,设 Xij 分别为前、中、后货舱 ( i=1,2,3 ) 装载货物 A,B、
C ( j=1,2,3 ) 的件数,则
max X0=1000(X11+X21+X31)+750(X12+X22+X32)+500(X13+X23+X33)
前仓载重,8X11+8X12+5X13 ≤8000
中仓载重,8X21+8X22+5X23 ≤12000 货物 数量约束：
后仓载重,8X31+8X32+5X33 ≤4000 X11+X21+X31≤1000
前仓容积,5X11+2X12+3X13 ≤4000 X12+X22+X32≤1500
中仓容积,5X21+2X22+3X23 ≤5400 X13+X23+X33≤2000
后仓容积,5X31+2X32+3X33 ≤1500
前中仓平衡 1,8X11+8X12+5X13 ≤1.15× 2/3(8X21+8X22+5X23 )
前中仓平衡 2,8X21+8X22+5X23 ≤1.15× 3/2(8X11+8X12+5X13 )
中后仓平衡 1,8X21+8X22+5X23 ≤1.15× 3(8X31+8X32+5X33 )
中后仓平衡 2,8X31+8X32+5X33 ≤1.15× 1/3(8X21+8X22+5X23 )
前后仓平衡 1,8X11+8X12+5X13 ≤1.1× 2(8X31+8X32+5X33 )
前后仓平衡 2,8X31+8X32+5X33 ≤1.1× 1/2(8X11+8X12+5X13 )
Xij 非负整数,i,j =1,2,3
案例 6中去除项目 D后的 LP模型
解,XAi,XB,XC仍同前所设，再设 Si为第 i年年
初保留的现金数，则各年年初的现金拥有数及
投资如下图所示：
S5XA1+S1 XA2+XC+S2 XA3+XB+S3 XA4
拥有量
100 S1 1.15XA1+S2
1.15XA2+S3 1.15XA4+1.35XB
+1.45XC+S5
投资
1.15XA3
1 2 3 4 5 6 年初
从而 LP模型为：
max X0=1.15XA4+1.35XB+1.45XC+S5
XA1+S1=100
XA2+XC+S2= S1
XA3+XB+S3=1.15XA1+S2
XA4=1.15XA2+S3
S5=1.15XA3
XB≤40
Xj≥0, 对一切 j,Si≥0
习题 2．
(1) P{恰有一件次品 }
= =0.0855
(2) P{全是正品 }= =0.9122
(3) P{至少 2件正品 }= P{2件正品 }+ P{3件正品 }
= P{1件次品 }+ P{全是正品 }
=0.0855+0.9122=0.9978
3
200
2
194
1
6
C
CC
3
200
3
194
C
C
习题 4解答
设 A={寿命 ?50},B={寿命 ?70}，
由题意,P(A)=1-0.1=0.9，
P(B)=1-0.75=0.25
求 P(B|A)。
?B?A,∴ P(AB)=P(B)
P(B|A)=P(AB) / P(A)=P(B) / P(A)
=0.25/0.9=0.278
习题 6解答
设 A1,A2,A3分别为抽到用甲、乙、丙厂原料生
产的产品,B={抽到次品 }，则
P(A1)=0.6,P(A2)=0.3,P(A3)=0.1
P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.03,P(B|A3)=0.05
(1) P(BA3)=P(A3)P(B|A3)=0.1× 0.05=0.005
(2) P(B)=P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)
+ P(A3)P(B|A3)
=0.6× 0.02+0.3× 0.03+0.1× 0.05=0.026
(3) P(A1|B)=P(A1)P(B|A1) / P(B)
=0.6× 0.02 / 0.026=0.4615
习题 7解答
设至少应配备 n门高炮，并设 X为击中敌机的高炮
数，则 X～ B(n,0.02)，由题意，使
P(X≥1)=1-P(X=0)
得 0.98n≤0.7
n lg0.98≤lg0.7
故至少应配备 18门高炮。
65.1798.0lg 7.0lg ??n
3.098.0198.002.01 00 ????? nnnC
习题 8解答
(1) 设 X={一合中的次品数 }，则 X～ B(n,p)，
n=100,p=0.01,q=0.99
P{X=0}= × 0.010× 0.99100=0.366
(2) P{X>2}=1-P{X=0}-P{X=1}-P{X=2}
=1-0.366- × 0.01× 0.9999- × 0.012× 0.9998
=0.0794
0100C
1100C 2100C
(3) 设每合至少装 n个钻头，用泊松分布求解，
则,λ=np=0.01× n≈1
由题意，每合次品数 X≤n-100
P{X≤n-100}=1-P{X>n-100}=1-P{X≥n-99}
=1-,即：
查泊松分布表 (λ=1)，得
(n-99)min=4，即,n-99=4,n=103，即每合至少装 103个。
P{X≤3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}
= × 0.010× 0.99103+ × 0.011× 0.99102
+ × 0.012× 0.99101+ × 0.013× 0.99100
=0.9798
98.0!
99
???
??
?
nk
k
k
e ?? 02.0
!99 ??
?
??
?
nk
k
k
e ??
0103C 1103C
2103C 3103C
习题 9解答
(1) P(X≤1000)=F(1000)
=
(2) P(X≥2000)=1-F(2000)
=1-
(3) P(500<X≤1500)=F(1500)-F(500)
=1-e-1.5-(1-e-0.5)=e-0.5-e-1.5=0.383
1 3 5.0)1( 22 00 01 00 0
1
??? ??? ee
632.01)1( 110 0010 00
1
???? ??? ee
习题 11解答
(1) P{X>1500}=1-
=1-φ(1)=1-0.8413=0.1587
(2) 800+700=1500,∵ {X≥1500}?{X≥800}，
∴ P{X≥1500,X≥800}=P{X≥1500}
由题意，即要求：
P{X≥1500|X≥800}=
其中,P{X≥800}=1-
=1-φ(-0.4)=φ(0.4)=0.6554
故 P{X≥1500|X≥800}=0.1587 / 0.6554=0.2421
)500 1 0 0 01 5 0 0( ??
}800{
)1500{
}800{
)1500,800{
?
??
?
??
XP
XP
XP
XXP
)5 0 01 0 0 08 0 0( ??
(3) 解法一：
设 X1,X2,X3分别为 3个元件的寿命，则 X1,X2、
X3相互独立，都服从 N(1000,5002)。
P{至少有一个损坏 }=1-P{全不损坏 }
=1-P{X1≥1000,X2≥1000,X3≥1000}
=1-P{X1≥1000}P{X2≥1000}P{X3≥1000}
=1-(P{X≥1000})3=1-(1-φ(0))3=1-0.53=0.875
解法二,设 Y为 1000小时内损坏的元件数，
由于各元件独立工作，故 Y服从二项分布，
n=3,p=P{X<1000}=φ(0)=0.5,q=0.5
P{Y≥1}=1-P{Y=0}=1- × 0.50× 0.53=0.875
03C
习题 12解答
0
)(
)()()
)(
)(()( ?????
XD
XEXE
XD
XEXEYE
1
))((
)()
)(
)(()(
2 ??
??
XD
XD
XD
XEXDYD
第二章习题解答
习题 2 (1) 求 Z0.025,Z0.99
∵ φ(Z0.025)=1-0.025=0.975，查表得：
φ(1.96)=0.975，故 Z0.025=1.96
∵ φ(Z0.99)=1-0.99=0.01，
而 φ(-Z0.99)=1-φ(Z0.99)=0.99，查表得：
φ(2.33)=0.9901，故 Z0.99=-2.33
习题 3解答
故 的方差最小。
?? ??? )(31)(32)?( 211 XEXEE
?? ??? )(21)(21)?( 212 XEXEE
?? ??? )(43)(41)?( 213 XEXEE
2
213 8
5)(
16
9)(
16
1)?( ?? ??? XDXDD
2
211 9
5)(
9
1)(
9
4)?( ?? ??? XDXDD
2
212 2
1)(
4
1)(
4
1)?( ?? ??? XDXDD
2??
习题 5解答
设 ?的置信度为 1-?的置信区间为
由题意，要确定样本容量 n的值，使置信区间的
长度
得：
故 n≥4(Z?/2)2?2/L2
),( dxdx ??
LnZd ?? /22 2/ ??
LZn /2 2/ ???
习题 6解答
由所给数据，可求得, S=3625
(1)
(2.1315)
故所求置信区间为
(2)
故所求置信区间为 (7172153,31483256)
15958?x
1 9 3 216/3 6 2 5)15(/)1( 0 2 5.02/ ????? tnSntd ?
1 7 8 9 0 ) ( 1 4 0 2 6,d)x d,x( ???
7 1 7 2 1 5 3488.27/3 6 2 515)15(/)1( 22 0 2 5.02 ???? ?Sn
3 1 4 8 3 2 5 6262.6/3 6 2 515)15(/)1( 22 9 7 5.02 ???? ?Sn
习题 8解答
(1) 甲型号显象管寿命的 95%置信下限为：
(1.7531)
(2) 乙型号：可求得, S=3556
其寿命的 95%置信下限为：
(1.8331)
1 4 3 6 916/3625)15(1 5 9 8 5/)1( 05.0 ?????? tnSntx ?
17223?x
1 5 1 6 210/3 5 5 6)9(1 7 2 2 3/)1( 05.0 ?????? tnSntx ?
习题 10解答
由题 6计算结果，, S=3625
H0,?=15000,H1,?>15000,?=0.05
∵
不能拒绝 H0，该型号显象管期望寿命并不显著
高于 15000小时。
15958?x
7 5 3 1.1)15(0 5 7 1.116/3 6 2 5 1 5 0 0 01 5 9 5 8/ 05.00 ??????? tnSxt ?
习题 11解答
设 X1,X2分别为甲、乙型号显象管的寿命，则
X1～ N(μ1,?12),X2～ N(μ2,?22)，并设 ?12=?22，
H0,μ1=μ2,H1,μ1≠μ2, ?=0.05,?/2=0.025，
由题 6,8计算结果，
,S1=3625，, S2=3556
故两种型号显象管的期望寿命间并无显著差异。
159581 ?x 1 7 2 2 32 ?x
3 5 9 921016 3 5 5 693 6 2 5152 )1()1(
22
21
2
22
2
11 ?
??
????
??
????
nn
SnSnS
?
0 6 3 9.2)24(8 7 1 9.0
10
1
16
13 5 9 9
|1 7 2 2 31 5 9 5 8|
11
||
|| 0 2 5.0
21
21 ???
?
?
?
?
?
? t
nn
S
xx
t
?
习题 12解答
H0,?12 = ?22,H1,?12 ≠ ?22,?=0.20,?/2=0.10
∵
不能拒绝 H0,两种型号显象管的寿命是同方差的。
34.2)9,15(039.1
35 5 6
36 2 5
10.02
2
2
2
2
1 ????? F
S
SF
478.009.2 1)15,9(1)9,15(039.1
10.0
90.0 ????? FFF
习题 13解答
设 X1,X2分别为新、旧热处理工艺下的抗拉强度，
X1～ N(μ1,?12),X2～ N(μ2,?22)，并设 ?12=?22，
n1=n2=13，由所给数据可求得，
,S1=2.9764，, S2=2.0878
(1) H0,μ1=μ2,H1,μ1≠μ2, ?=0.01,?/2=0.005，
新、旧热处理工艺下的抗拉强度间存在高度显著
差异。
77.321 ?x 77.272 ?x
57 08.224 08 78.21297 64.212
22
??????S
7969.2)24(9586.4
13/113/1 0 0 5.0
21 ???
?
?? t
S
xxt
?
(2) H0,μ1=μ2,H1,μ1>μ2, ?=0.01
∵ t=4.9586>t0.01(24)=2.0639，
故新工艺的抗拉强度显著高于旧工艺。
(3) H0,?12 = ?22,H1,?12 ≠ ?22,?=0.20,?/2=0.10
故新、旧工艺抗拉强度是同方差的。
32.2)12,12(03 24.2
08 78.2
97 64.2
10.02
2
2
2
2
1 ????? F
S
SF
431.0
)12,12(
1)12,12(0324.2
10.0
????
F
F
习题 14解答
设 X为患者在治疗前后的舒张压之差，则
治疗前,112 113 134 110 125 117 108 120 118 138
治疗后,104 96 130 90 108 119 92 90 102 121
前后差 X,8 17 4 20 17 -2 16 30 16 17
,S=8.9325
H0,?=0,H1,?>0,?=0.01
拒绝 H0，即体育疗法对治疗高血压的疗效是高度
显著的。
3.14?x
8214.2)9(0625.510/9325.8 3.14/ 0 01.0 ?????? tnS xt
第五章习题解答
1,解,设 X1,X2,X3分别为生产 A,B,C的数量，则
max X0 = 10X1+14X2+12X3
X1+1.5X2+ 4X3≤2000
2X1+1.2X2+ X3≤1000
X1 ≥200
X1 ≤300
X2 ≥ 250
X2 ≤280
X3≥100
X3≤130
X1,X2,X3≥0
2,解,设 X1～ X5分别为 5种合金原料的配料量，
则
min X0 =80X1+55X2+85X3+52X4+70X5
0.3X1+0.1X2+0.5X3+0.1X4+0.5X5=1500
0.6X1+0.2X2+0.2X3+0.1X4+0.1X5=1000
0.1X1+0.7X2+0.3X3+0.8X4+0.4X5=2500
Xj ≥0,j=1～ 5
3,解,设 X1～ X6分别为在每天 2,6,10,14、
18,22时上班的服务员数，则
min X0 =X1+X2+X3+X4+X5+X6
X1+X2 ≥8
X2+X3 ≥10
X3+X4 ≥7
X4+X5 ≥12
X5+X6≥4
X1+ X6≥4
Xj ≥0,j=1～ 6
4,解,设 Xj分别为用第 j种下料方式下料的原
料钢筋数，其中各下料方式如下表所示，则
min X0 =X1+X2+X3+...+X14
4X1+2X2+2X3+2X4+X5+X6+X7+X8+X9≥1200
X2+2X5+X6+X7+3X10+2X11+2X12+X13≥900
X3+X6+2X8+X9+X11+2X13≥750
X4+X7+X9+X12+2X14≥600
Xj≥0,j=1～ 14
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 12 X 13 X 14
2, 5 米 4 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
3 米 0 1 0 0 2 1 1 0 0 3 2 2 1 0
3, 5 米 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 1 0 2 0
4 米 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 2
5,解,设 X1,X2分别为饲养的奶牛和蛋鸡数，
X3,X4,X5分别为种植大豆、玉米、小麦的
公顷数，则
max X0= 4000X1+20X2+1750X3+3000X4+1200X5
土地,1.5X1+X3+X4+X5 ≤100
资金,400X1+2X2 ≤15000
秋冬人,100X1+0.6X2+20X3+35X4+10X5≤3500
春夏人,50X1+0.3X2+50X3+75X4+40X5≤4000
牛栏,X1 ≤32
鸡舍,X2 ≤3000
X1,X2非负整数,X3,X4,X5≥0
6,解,设 Xij 分别为前、中、后货舱 ( i=1,2,3 ) 装载货物 A,B、
C ( j=1,2,3 ) 的件数,则
max X0=1000(X11+X21+X31)+750(X12+X22+X32)+500(X13+X23+X33)
前仓载重,8X11+8X12+5X13 ≤8000
中仓载重,8X21+8X22+5X23 ≤12000 货物 数量约束：
后仓载重,8X31+8X32+5X33 ≤4000 X11+X21+X31≤1000
前仓容积,5X11+2X12+3X13 ≤4000 X12+X22+X32≤1500
中仓容积,5X21+2X22+3X23 ≤5400 X13+X23+X33≤2000
后仓容积,5X31+2X32+3X33 ≤1500
前中仓平衡 1,8X11+8X12+5X13 ≤1.15× 2/3(8X21+8X22+5X23 )
前中仓平衡 2,8X21+8X22+5X23 ≤1.15× 3/2(8X11+8X12+5X13 )
中后仓平衡 1,8X21+8X22+5X23 ≤1.15× 3(8X31+8X32+5X33 )
中后仓平衡 2,8X31+8X32+5X33 ≤1.15× 1/3(8X21+8X22+5X23 )
前后仓平衡 1,8X11+8X12+5X13 ≤1.1× 2(8X31+8X32+5X33 )
前后仓平衡 2,8X31+8X32+5X33 ≤1.1× 1/2(8X11+8X12+5X13 )
Xij 非负整数,i,j =1,2,3
案例 6中去除项目 D后的 LP模型
解,XAi,XB,XC仍同前所设，再设 Si为第 i年年
初保留的现金数，则各年年初的现金拥有数及
投资如下图所示：
S5XA1+S1 XA2+XC+S2 XA3+XB+S3 XA4
拥有量
100 S1 1.15XA1+S2
1.15XA2+S3 1.15XA4+1.35XB
+1.45XC+S5
投资
1.15XA3
1 2 3 4 5 6 年初
从而 LP模型为：
max X0=1.15XA4+1.35XB+1.45XC+S5
XA1+S1=100
XA2+XC+S2= S1
XA3+XB+S3=1.15XA1+S2
XA4=1.15XA2+S3
S5=1.15XA3
XB≤40
Xj≥0, 对一切 j,Si≥0
