Excel与数据处理（二）：ch5

本章 学习目标
1,了解函数极其调用方法
2,掌握常用工作表函数的用法
3,掌握常见统计函数的用法
4,掌握条件函数的用法, 特别是,
If\sumif\countif\等
5,掌握解查找引用类函数的用法
6,掌握常用财务函数的用法
5.1 函数简介
1,函数的概念
? 函数是能够完成特定功能的程序 。 在 Excel中, 它
是系统预定义的一些公式, 它们使用一些称为参数
的特定数值按特定的顺序或结构进行计算,然后把
计算的结果存放在某个单元格中 。
? 在大多数情况下, 函数的计算结果是数值 。 当然,
它也可以返回文本, 引用, 逻辑值, 数组或工作表
的信息
5.1 函数简介
? 2,Excel函数分类
分 类 功 能 简 介
数据库函数 对数据清单中的数据进行分析、查找、计算等
日期与时间 对日期和时间进行计算、设置及格式化处理
工程函数 用于工程数据分析与处理
信息函数 对单元格或公式中数据类型进行判定
财务函数 进行财务分析及财务数据的计算
逻辑函数 进行逻辑判定、条件检查
统计函数 对工作表数据进行统计、分析
查找函数 查找特定的数据或引用公式中的特定信息
文本函数 对公式、单格中的字符、文本进行格式化或运算
数学函数 进行数学计算等
外部函数 进行外部函数调用及数据库的链接查询等功能
自定义函数 用户用 vba编写，用于完成特定功能的函数
5.1 函数简介
3,函数调用
? 函数的语法
? 函数名 (参数 1,参数 2,参数 3,… )
? 在公式中调用函数
?
=IF(AVERAGE(F2:F5)>50,SUM(G2:G5),0)
嵌套函
数
5.1 函数简介
4,函数输入
? 在单元格的公式中直接输入函数调用
? 函数调用向导
5,Excel的帮助系统
5.2 常用工作表函数
1,案例
? 某班学生成绩表如图所示, 统计出其中的 平均分,
总分, 参考人数, 等级及缺考人数 等数据 。
该工作表要
用到：
if,average,
sum,count,
countif，
max,min
等函数
5.2 常用工作表函数
2,条件函数 IF
? 用法
? IF(条件,表达式 1,表达式 2)。
? 功能
? 当条件成立时, 计算出表达式 1的值；当条件不成立时,
计算出表达式 2的值
? 事例
? If(A1>60,“及格了,,“不及格, ),若 A1单元格的值是 76，
则该函数的结果是：及格了；若 A1单元格的值是 50,则
该函数的结果是,不及格 。
? IF函数的嵌套调用
5.2 常用工作表函数
3,汇总求和函数
? 自动求和按钮 图示工作表中的所有汇
总数据可用
自动和按钮
计算出来！
5.2 常用工作表函数
? 4,SUM函数
? 用法
SUM(x1,x2,…,x30)
x1,x2,…, x30是需要求和的参数, 可以是数据或单
元格区域
? 功能
? 计算各参数的数值之和
? 说明,
① 参数表中的数字、逻辑值及数字的文本表达式将
被计算。例如,SUM(3,2)=5，
SUM("9",20,true)=30。因为文本值被转换成数字，
而逻辑值, true”被转换成数字 1。
5.2 常用工作表函数
? ② 如果参数为数组或引用, 那么只有其中的数字
被计算 。 数组或引用中的空白单元格, 逻辑值, 文
本或错误值将被忽略 。
? 例如, 设 A1 的 值 为, 9”, A2 为 true, 则公式
SUM(A1,A2,20)的计算结果为 20,而不是 30。 因为本公
式中包括两个引用 A1,A2,而 A1的值为文本, A2的值
为逻辑值, 它们在计算时被忽略, 最终就只有一个数值
20参与运算 。
? ③ SUM函数的参数最多可达 30个，不同类型的参
数可以同时出现。
? 例如,A2:E2 包含 5,15,30,40,50,a3的值为 10，
则 SUM(A2:C2,A3) =60,SUM(B2:E2,15) =150，
SUM(A2:D2,{1,2,3,4},A3,10)=110。
5.2 常用工作表函数
5,条件求和函数 SUMIF
? 用法
SUMIF(range,criteria,sum_range)
? 其中, range是用于条件判断的单元格区域, criteria条
件, 其形式可以为数字, 表达式或文本；
? sum_range是需求和的实际单元格 。 只有当 range中的相
应单元格满足条件时, 才对 sum_range中的单元格求和 。
若省略 sum_range,则直接对 range中的单元格求和 。
? 功能
? 对 range单元格区域中的数据进行 Criteria条件检查, 然
后对满足条件行的 sum_range同行进行求和 。
5.2 常用工作表函数
? 案例
? 某商场的
销售记录
如图所示 。
如果统计
各类商品
的总销售
额 。
? 彩电的销
售总额,
?=SUMIF(C$3:C$13,"彩电 ",F$3:F$13)
5.2 常用工作表函数
6,平均值函数 AVERAGE,AVERAGEA
? 用法
? AVERAGE(n1,n2,…, n30)
? AVERAGEA(n1,n2,…, n30)
? 其中, n1,n2,……, n30是要计算平均值的参数, 该函数最
多允许有 30个参数 。 参数可以是数字, 或者是涉及数字的名称,
数组或引用
? 功能
? 两函数都是求参数的平均值 。 AverAge不对文本和逻辑
值类数据进行计算；
? AverageA要对文本和逻辑函数进行平均值计算,文本被
视为 0,逻辑值 true被视为 1,false被视为 0,空文本 （ ""）
也作为 0计算
5.2 常用工作表函数
? 案例
? 下图说明 AVERAGE函数与 AVERAGEA函数的区别
5.2 常用工作表函数
7,计数函数 COUNT,COUNTA,COUNTBLANK,COUNTIF
? 用法
? COUNT(v1,v2,… )
? COUNTA(v1,v2,… )
? COUNTBLANK (range)
? COUNTIF (range,criteria)
? 功能
? Count 统计数字的个数
? CountA统计数字和文本的个数
? CountBlank统计空白单元格的个数
? Countif统计满足条件 Criteria的单元格个数
5.2 常用工作表函数
8,求最大值, 最小值函数 MAX,MIN
? 用法
? MAX(number1,number2,...)
? MIN(number1,number2,...)
? 其中
? number1,number2,..,是要从中找出最大值或最小值
的 1 到 30 个数字参数, 也可以是单元格或单元格区域
的引用 。
? 功能
? MAX函数返回一组值中的最大值, MIN函数返回一组值
中的最小值
5.2 常用工作表函数
? 本节案例问题的解决
5.3 逻辑函数
? 1,比较运算
? 比较运算就是人们常说的比较式, 又称关系运算 。 比较运
算只有两种不同的结果, 要么, 正确,, 要么, 错误,,
不可能有第三种结果 。
比较运算
符 含 义 示 例
= 等于 a1=3
> 大于 a1>b1
< 小于 a1<1
>= 大于等于 a1>=60
<= 小于等于 a1<=”dd”
<> 不等于 a1<>0
5.3 逻辑函数
? 2,逻辑运算
? AND(l1,l2,… )
? OR(l1,l2,… )
? NOT(logical)
? TRUE( )
? FALSE( )
? 其中, l1,l2是关系式或逻辑值 。
5.3 逻辑函数
? 案例
? 某单位有 3000
名职工, 要按
其工资缴纳个
人 收 入 所 得 税,
税率与工资的
关 系 如 表 所 示 。
? 该单位的职工表如
下所示, 用 IF函数
求出各职工的税率 ！
工 资 税 率
3000以上 税率 =30%
2500~3000 税率 =25%
2000~2500 税率 =20%
1500~2000 税率 =15%
1200~1500 税率 =10%
1000~1200 税率 =8%
800~1000 税率 =5%
800以下 税率 =0
5.3 逻辑函数
在 E4中输入编辑
栏中的公式！
5.4 数学和三角函数
? Excel提供了许多数学和三角函数, 它们能够
完成大多数数学和三角运算, 这些函数可以
在公式中直接引用, 然后将公式的计算结果
返回到输入公式的单元格中 。
? 常见的数学函数
? MOD, TRUNC, ABS, SQRT, SIN,
ASIN(n1),ACOS(n1),ATAN(n2),EXP(n)、
POWER(x,n), LN(n), FACT(n), LOG(n,
base),MINVERSE(array),MMULT(array1,
array2) ……
5.5日期及时间函数
1,Excel处理日期的方式
? Excel将日期存储为一系列连续的序列数, 将时间
存储为小数 。
? 例如, 37260.73表示 2002-1-4 5:36 PM,在这个数
中小数点前面的数字 37260表示日期 2002-1-4,小
数点后的数字 73表示时间, 即下午 5点 36分 。
? 日期和时间都是数值, 因此它们也可以进行各种运
算 。 如果要计算两个日期之间的差值, 可以用一个
日期减去另一个日期 。
5.5日期及时间函数
? 1,DATE函数
? 用法
? DATE(year,month,day)
? 功能
? DATE函数利用所给的参数, 构造一个日期序列数
? 例如
? DATE(2005,3,21)的结果是 2005-3-21
5.5日期及时间函数
? 2,YEAR,MONTH,DAY函数
? 用法
? YEAR(serial_number)
? MONTH(serial_number)
? DAY(serial_number)
? 其中的 serial_number是一个日期或数字 。
? 功能
? YEAR函数返回某日期的年份 。
? MONTH函数返回以系列数表示的日期中的月份 。
? DAY函数返回以系列数表示的某日期的天数, 用整数
1~31表示 。
5.5日期及时间函数
? 3,TODAY,NOW函数
? 用法
? TODAY( )
? NOW( )
? 功能
? TODAY函数返回系统的当前日期 。
? NOW函数计算当前日期和时间 。
5.5日期及时间函数
5,WEEKDAY
? 用法
? WEEKDAY(serial_number,return_type)
? 其中,
? serial_number代表要查找的日期, 或日期的系列数, 以
了解该日期为星期几； return_type确定返回值类型的数
字, 。
? 功能
? WEEKDAY计算给定的日期是星期几
5.5日期及时间函数
? NETWORKDAYS函数
? 用法
? NETWORKDAYS(start_date,end_date,holidays)
? 其中
? start_date表示代表开始日期, end_date为终止日期,
holidays表示不在工作日历中的一个或多个日期所构成
的可选区域, 如元旦节, 五一节, 春节 。
5.5日期及时间函数
? 案例
? 某建筑公司按天数计算每个民工的报酬, 民工每个星期工作 5天, 工作
时间和请假时间如图的 A~H列所示, I列是每天的报酬, 用日期函数计
算每个民工的工作天数和总工资 。
5.6 查找及引用函数
? 概述
? 查找引用函数能通过地址, 行, 列对工作表的单元
格进行访问, 也可通过这些函数从单元格的地址中
求出其所在的行或列, 进而查获更多的信息 。 当需
要从一个工作表查询特定的值, 单元格内容, 格式
或选择单元格区域时, 这类函数特别有用 。
5.6 查找及引用函数
? 1,ADDRESS 函数
? 用法
? ADDRESS(row,col,abs_num,a1,sheet_text)
? 其中
? row_num是引用中使用的行号； column_num是引用中使用的列标；
abs_num指明返回的单元格引用类型
? sheet_text为一文本, 指明作为外部引用的工作表的名称, 如果省略
sheet_text,则不使用任何工作表名 。
? 功能
? 用指定的行号和列标, 建立文本类型的单元格地址
? 例如,
? ADDRESS(6,3) =,$C$6”
? ADDRESS(6,1,2) =A$6
? DDRESS(2,3,1,false,"[book1] sheet1")=[book1]sheet1!r2c3
?
5.6 查找及引用函数
? 2,choose函数
? 用法
? CHOOSE(N,V1,V2,...)
? 功能
? 利用索引 N从参数清单 V1,V2,...中选择需要的数值 。
? 例如,
? CHOOSE(5,“一月,,“二月,,“三月,,“四月,,“五月,,“六月,)=“五月,；
? SUM(A1:CHOOSE(3,A10,A20,A30))=SUM(A1:A30)
? CHOOSE(B5,"nails","screws","nuts","bolts")="nuts"
5.6 查找及引用函数
? 4,LOOKUP函数
? 用法
? LOOKUP(value,r1,r2)
? 其中
? value是要查找的数值, 可以为数字, 文本, 逻辑值或
包含数值的名称或引用 。
? r1为只包含一行或一列的区域, 其值可以为文本, 数字
或逻辑值 。
? r2为只包含一行或一列的区域, 其大小必须与 r1相同
? 功能
? 该函数在 r1所在的行或列中查找值为 value的单元格,
然后返回 r2中与 r1同行或同列的单元格中的值 。
5.6 查找及引用函数
5,HLOOKUP函数
? 用法
? HLOOKUP(value,table,n,range_lookup)
? 说明
? value为需要在数据表第一行中进行的查找的数值, 它可以是
数值, 引用或文字串 。
? table是需要在其中查找数据的数据表, 可以为对区域或区域
名称的引用 。 它的第一行的数值可以为文本, 数字或逻辑值 。
? 如果 range_lookup为 1,则进行近似值查找, 且 table第一
行的数值必须按升序排列；如果 range_lookup为 0,则进行
精确查找, 且 table不必进行排序 。
? 功能
? 在数据清单 （ 或区域 ） table的 第 一 行 中查 找 值 为
value的单元格, 如果找到, 则返回该列第 n行单元格
的值 。
5.6 查找及引用函数
? 案例
5.6 查找及引用函数
? 6,MATCH函数
? 用法
? MATCH(value,array,
type)
? 其中
? value是在 array中查找的
数值 。
? array是包含要查找数据的
区域, 数组
? type为数字 -1,0或 1
? 功能
? 在指定方式下与指定数值
匹配的数组中元素的相应
位置
取值 函 数 功 能
-1 array 必须按降序排列，
查找大于或等于
value的最小数值
0 array 不必排序，查找
等于 value的第一个
数值，精确查找
1 array 必须按升序排列，
查找小于或等于
value的最大数值
5.6 查找及引用函数
? 6,INDEX函数
? 用法
? INDEX(array,row_num,column_num)
? 其中
? array 是单元格区域或数组常量 。 row_num 是 array
中某行的行号, column_num是 array中某列的列号 。
? 功能
? index函数返回 array中 row_num和 column_num交
叉处的单元格引用 。
5.6 查找及引用函数
? 小结
? 数据查找是 Excel办公应用中最常见, 最重要
的问题, 方法不当, 本来几分种就能解决的问
题, 可能要弄几小时, 甚至几天 。
? 总的说来, 在工作中应用最广, 作用最大的查
找函数是 VLOOKUP。
? 在 查找数据的案例集合,xls工作薄 中包括了我
几年以来从实际办公应用中收集到的数据查找
案例 。
5.7 财务函数
? Excel提供了许多有关财务, 投资, 偿还, 利
息及折旧方面的函数, 在工作表中运用这些函
数可以较松地完成相关的财务运算, 或者对其
他财务管理软件的运算输出数据进行验证 。
5.7 财务函数
? 1,折旧函数
? Excel折旧函数有 DB,DDB,SLN,YDB及 VDB。 运用
这 5个折旧函数可以确定指定时期内资产的折旧值 。
? 这 5个折旧函数有 4个参数是共有的, 如表所示 。
cost 为资产原值
salvage 为资产在折旧期末的价值（也称为资产残值）
lIFe 为折旧期限（有时也可称作资产的生命周期）
period 必须使用与 lIFe相同的单位
5.7 财务函数
? DB函数
? 用法
? DB(cost,salvage,lIFe,period,month)
? 其中,lIFe和 period须使用相同的时间单位； month为第一年的月
份数, 如果省略, 则默认为 12。
? 功能
? DB函数使用固定余额递减法, 计算一笔资产在给定期限的折旧值
? 例如
? 某学校购买了一批计算机, 价值为 500 000元使用期限为 3年, 报
废价值为 100 000元 。 每年的折旧公式及结果值如下所示,
? DB(500000,100000,3,1,6) =￥ 103 750.00
? DB(500000,100000,3,2,6) =￥ 164 443.75
? DB(500000,100000,3,3,6) =￥ 96 199.59
5.7 财务函数
? DDB函数
? 用法,DDB(cost,salvage,lIFe,period,factor)
? 其中, factor为余额递减速率 。 如 factor省略, 则默认为 2（ 双倍余额递减
法 ） 。 5个参数都必须为正数
? 功能
? DDB函数使用双倍余额递减法或其他指定方法, 计算一笔资产在给定期限
内的折旧值
? 例如,
? 学校花 10万元购买了一台新设备, 使用期限为 10年, 报废价值为 1万 。 下
面的例子给出几个期限内的折旧值 （ 结果保留两位小数 ） 。
? DDB(100000,10000,3650,1) =￥ 54.79,第一天的折旧值 。 factor被
Excel默认设置设为 2。
? DDB(100000,10000,120,1) =￥ 1 666.67,第一个月折旧值 。
? DDB(100000,10000,10,1) =￥ 20 000.00,第一年的折旧值 。
? DDB(100000,10000,10,3,1.5) =￥ 10 837.50,第三年的折旧 。
? 这里没有使用双倍余额递减法, factor=1.5。
5.7 财务函数
? SYD,SLN,VDB函数
? 用法
? SYD(cost,salvage,life,per)
? SLN(cost,salvage,life)
? VDB(cost,salvage,lIFe,start_period,end_period,factor,no_switch)
? 功能
? SYD函数计算某项资产按年限总和折旧法计算的某期限
内的折旧值
? SLN函数计算一项资产每期的直线折旧值
? VDB函数代表可变余额递减法, 可使用双倍递减余额法
或其他指定的方法, 计算指定期间内或某一时间段内的
资产折旧额 。
5.7 财务函数
? 2,投资函数
? 投资函数的参数
? Excel投资分析方面的函数, 这些函数使用的参数大致相同, 意
义相近, 如下表所示 。
参 数 说 明
rate 为各期利率，为固定值
per 用于计算其本金数额的期次，必须在 1~nper 之间
nper 为总投资（或贷款）期次，即该项投资（或贷款）的付款期总数
pv 为现值，即从该项投资（或贷款）开始计算时已经入账的款项，或一系列未来 付款当前值的累积和，也称为本金
fv 为未来值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额，如果省略 fv，则假设其值为零（如一笔贷款的未来值即为零）
type 数字 0 或 1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末,0：期末； 1：期初
value1,value2 value1,…,value29 代表 1~29个偿还金额不相等时的分期偿还额
5.7 财务函数
? PMT函数
? 用法
? PMT(rate,nper,pv,fv,type)
? 说明, PMT返回的支付款项包括本金和利息, 但不包括
税款 。 rate和 nper单位要一致 。
? 功能
? PMT基于固定利率及等额分期付款方式, 计算投资或贷
款的每期付款额 。
? 例如：某人买房了, 贷款 200 000元, 利率为 7%，
分 10个月付清, 则他的月支付额为,
? PMT(7%/12,10,200000) =￥ -20 647.26
5.7 财务函数
? PV函数
? 用法
? PV(rate,nper,PMT,fv,type)
? 功能
? PV函数可以计算投资的现值 。 现值是一系列未来付款当前值的累积
和, 如借入方的借入款即为贷出方贷款的现值 。
? 例如,
? 某人想买一笔养老保险, 该保险可以在今后 25年内于每月末回报
500元 。 该保险的购买成本为 75 000,假定投资回报率为 6.7%。
该保险是否合算？
? 现在可以通过函数 PV计算一下这笔投资是否值得 。 该项投资的年金
现值为,
? PV(0.067/12,12*25,500,0)=-72 700.05
5.7 财务函数
? FV函数
? 用法
? FV(rate,nper,PMT,pv,type)
? 功能
? FV函数计算投资在将来某个日期的价值, 它可以计算出
投资的一次性偿还金额, 也可以计算出一系列数额相等
的分期偿还金额 。
? 例如
? 某人为保证退休后的生活, 打算每年年初存入 3 000元,
在整个投资期间, 平均投资回报率为 7%。 此人今年 30
岁, 到他 60岁时, 有多少存款？ 计算方法如下 。
? FV(7%,30,-2000,1)=￥ 202 146.08
5.7 财务函数
? XNPV函数
? 用法
? XNPV(rate,values,dates)
? 功能
? XNPV函数计算一组现金流的净现值, 这些现金流不一定定期发生
? 例如
? 假定某项投资需要在 2002年 3月 2日支付现金 30 000元, 并于下述
时间获取以下金额的返回资金,2002年 4月 21日返回 8 750元；
2002年 6月 10日返回 7 250元； 2002年 7月 30日返回 16 250元；
2002年 9月 18日返回 9 750元 。 假设资金流转折扣为 7%,则净现
值为 。
? XNPV(0.07,{-30000,8750,7250,16250,9750},
{37317,37667,38017,38367,38717})
=￥ 5 465.45
5.7 财务函数
? 其它投资函数
? NPV(rate,value1,value2,...)
? IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
? PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
? NPER(rate,PMT,pv,fv,type)
5.7 财务函数
3,计算偿还率的函数
? RATE函数
? 用法
? RATE(nper,PMT,pv,fv,type,guess)
? 功能
? RATE函数用于计算投资的各期利率 。 可以计算连续分期等额
投资的偿还率, 也可以计算一次性偿还的投资利率
? 例如
? 某人修房贷款 100 000元的 6年期贷款, 月支付额为 2 200元,
该笔贷款的利率为 。
? =RATE(12*6,-2200,100000)=1.38%
5.7 财务函数
? IRR函数
? 用法
? IRR(values,guess)
? 功能
? IRR函数计算由数值代表的一组现金流的内部收益率 。 内部收益率
是指投资偿还的固有率, 它是引起投资的净现值等于零的比率
? 例如
? 某人投资 70 000元开设一家录像带租借店, 并预期今后 5年的净收
益为,12 000元, 15 000元, 18 000元, 21 000元和 26 000元 。
试计算该项投资的内部收益率 。
? 在 Excel工作表的 B1:B6中分别输入下面的数值 -70 000,12 000、
15 000,18 000,21 000和 26 000。 该投资 4年后的内部收益
率为 。
? IRR(B1:B5)=-2.12%
5.7 财务函数
? 4 财务函数的应用
5.8函数应用实例
? 1,用 INDEX和 MATCH
进行模糊查找
? 已知个人所得税税率的计
算方法如右表所示
? 某单位的职工收入表如下
图的 D~F列所示, 现要计
算每个职工应纳的个人所
得税税率 。
? 为了便于数据对比, 将各
种收入所对应的个人所得
税 税 率 列 于 下 图 的
A2:B10单元格区域内 。
收入 税率 说明
1000以下 0% 不含 1000
1000～ 1200 5% 含 1000
1200～ 1500 8% 含 1200
1500～ 2000 10% 含 1500
2000～ 3000 12% 含 2000
3000～ 4000 15% 含 3000
4000～ 5000 20% 含 4000
5000以上 25% 含 5000
5.8函数应用实例
? Index&Match的模糊查找
5.8函数应用实例
? 2,用 INDEX和 MATCH进行精确查找
? 某水果批发商将其水果销往上海, 广西, 四川等地, 他将各地的
水果单价保存在一个单独的工作表中, 如下图 （ a） 所示 。 同时在
另一个工作表中保存每周的销售数据, 如图 （ b） 所示
? 用 Index和 Match函数将图（ a）中的水果单价查找到图 (b)的 E列。
5.8函数应用实例
? 3,用 IF和 SUM函数进行条件汇总 。
? 某电脑公司主要经营计算机的 CPU,主板, 内存条,
硬盘, 显卡和声卡等电脑配件 。 该公司将每天的销
售数据记录在 Excel的数据表中, 如下图的表一所
示 。 该公司希望随时统计截止某一月份时, 各种零
配件的销售总数和销售总金额 。 统计的结果如下图
表二所示 。
? 表二中显示的是截止到 2004年 4月份时, 各种电脑
配件的销售总量和销售总金额, 即该公司 1,2,3、
4共 4个月的销售汇总数据 。 如果在表二的截止月份
中输入 3,则将 1,2,3这 3个月的销售数据统计在
表二之中 。
5.8函数应用实例
5.8函数应用实例
4,用 LOOKUP函数组建多表应用系统
? 大学辅导员可以为每个班级 （ 或每个年级 ） 建立一个工
作簿, 管理学生四年的学习情况 。 该工作簿中包括学校
开设的课程表, 学生档案表, 每个学期的成绩表, 一个
奖惩情况表, 四年学习成绩的综合汇总表等 。 其中的课
程表和学生档案表如下图所示 。
5.8函数应用实例
? 每学期分别建立一成绩表, 用 lookup从课程表中
查询各课程的学分 ！ 并建立毕业汇总成绩表
The End