CH1 电路模型和电路定律
本章从引入电路模型的概念开始，介绍电流和电压的参考方向；吸收、发出功率的表达式和计算方法；常用的电路元件及其伏安特性，以及独立源、受控源；最后讲解基尔霍夫两个定律：电流定律和电压定律。
§1-1 电路和电路模型
教学目的：掌握电路的基本组成；学习电路模型的建立。
教学重点：电路的模型建立。
教学难点：如何用集总参数电路代替实际电路。
教学方法：课堂讲授
教学内容：
一、基本概念
电路：为了某种目的，把电源与电子元件与负载连接起来即成为电路。（举例）
实际电路：是为完成某种预期的目的而设计、安装、运行的，由电路器件和电路部件相互连接而成，具有特定的功能。
电路的功能：传输与处理信息、能量的传递、电量的测量、存贮信息以及控制计算等功能。
电源和负载：在实际电路中，电能或电信号的发生器称为电源，用电设备称为负载。
激励和响应：激励是对电源而言的，电压和电流是在电源的作用下产生的，因此电源又称为激励源；响应是对负载而言的，由激励作用而在电路中产生的电压和电流称为响应。有时，根据激励和响应之间的因果关系，把激励称为输入，响应称为输出。
电路模型：实际电路的电路模型是由理想电路元件相互连接而成的。
理想元件：即在一定条件下对实际元件加以理想化，忽略它的次要的性质，并用一个足以表征其主要性能的模型来表示它。理想电路元件是组成电路模型的最小单元，是一种理想化的模型且具有精确的数学定义。
二、举例
1．实际电路 2．电路模型
图1-1 实际电路与电路模型
§1-2 电流和电压的参考方向
教学目的：掌握电流和电压的基本概念；电流和电压的参考方向的设定。
教学重点：电流和电压的参考方向的设定。
教学难点：关联参考方向和非关联参考方向的引入。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：
一、指定电流和电压参考方向的必要性
在电路分析中，涉及某个元件或部分电路的电流或电压时，由于电流或电压的实际方向可能是未知的，也可能是随时间变动的。
二、指定电流和电压参考方向及表示方法
1．电流的参考方向
（1）定义：每单位时间内通过导体横截面积的电量定义为电流强度，简称电流，用符号i表示，用公式表示即：。
（2）单位：国际单位：安培（A）其它单位：毫安（mA）,微安（μA）1 mA=1×10-3A,1μA=1×10-6A
（3）参考方向：电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
图1-2 电流的参考方向
（4）表示方法：一般用箭头表示，也可以用双下标表示，如 ：i AB。
2．电压的参考方向
（1）定义：电压有时亦称电位差，电路中a、b两点间的电压表示单位正电荷由a 点转移到b 点时所获得或者失去的能量，用符号表u示，用公式即：。
（2）单位：国际单位：伏特（V）；其它单位：千伏（KV），毫伏（mV）1KV=1×106V，1mV=1×10-3V。
（3）参考方向：电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0，反之u<0。
图1-3 电压的参考方向
（4）表示方法：一般用箭头表示，也可以用双下标表示，如：uAB；也可以正（+）、负（-）极性表示，正极指向负极的方向即为电压的参考方向。
3．非关联参考方向
（1）对于一个元件来说：如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向；反之称为非关联参考方向。（书P4图1-4）
（2）对于某一电路部分来说：电流i的参考方向自电压u的正极性端流入电路，从负极性端流出，两者参考方向一致，所以是关联参考方向，反之为非关联参考方向。
§1-3 电功率和能量
教学目的：掌握电能和电功率的概念；功率的性质。
教学重点：功率的性质。
教学难点：用功率的性质判断元件吸收或发出功率。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：
一、能量和功率计算的必要性
电路在工作状况下伴随有电能与其他形式能量的相互交换，另外，电气设备、电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电流值或电压值是否超过额定值，过载会使设备或部件损坏，或是不能正常工作。
二、电能
1．定义：W==
2．单位：焦耳（J）
三、功率
1．定义：p==u(t)i(t) 通常记为：p=ui。
2．功率的性质
（1）元件的电压和电流取关联参考方向时
p=ui
（2）元件的电压和电流取非关联参考方向时
p=ui
（3）功率守恒：∑P=0（∑P吸=∑P发）
3．功率单位：瓦特（W） 1KW=1×103W
[例]：
已知某元件两端的电压u为5V，A点电位高于B点电位，电流的实际方向为自A点到B点，其值为2A。试确定该元件是吸收功率还是发出功率？
[解]：
（1）设u、i为关联参考方向，且均与实际方向一致，即u＞0，i＞0。则u=5V，i=2A，P=ui=5×2=10W＞0，元件吸收功率10W。
（2）设u、i为非关联参考方向，且电流参考方向与实际方向一致，电压参考方向与实际参考方向相反，即u＜0,i＞0。则u=-5V,i=2A，p=ui=-5×2=-10W＜0，元件吸收功率10W。
自己思考。
图1-4 例题
§1-4 电路元件
教学目的：掌握三种基本电路元件的特性；了解电源的两种类型及特点；掌握受控源的概念。
教学重点：基本电路元件的特性；电压源和电流源的特点；受控源。
教学难点：受控源。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：
一、电阻元件
1．定义：.
2．单位：欧姆（Ω），千欧（KΩ） 1KΩ=1×103Ω，兆欧（MΩ） 1MΩ=1×106Ω
3．V-A特性：书P7图1-6
4．电压与电流关系：u=Ri；电阻是无记忆元件（与初始值无关）。
5．开路与短路特性：
书P8图1-8
6．功率和能量
（1）有源元件和无源元件：能向电路网络提供能量的元件为有源元件；吸收电源能量，并将这些能量转化为其它形式或将它储存在电场或磁场中的元件为无源元件。从功率角度考虑前者发出功率，后者吸收功率。
（2）P=ui=Ri2=u2/R≥0(关联参考方向)； 因此电阻是无源元件。
（3）； 电阻是耗能元件。
7．电导：G= 单位：西门子（S）
二、电容元件
1．定义：。
2．单位：国际单位：法拉（F）；其它单位：微法（μF），皮法（PF），1μF=1×10-6F，1PF=1×10-12F.
3．Q-V特性：书P10图1-9
4．电压与电流关系：
由于
=q(t0)+ 令t0 =0时刻起，则
于是u(t0)+或者 ；电容是有记忆元件。
5．功率和能量
（u,i取关联参考方向）；吸收功率，电容是无源元件。
WCu2(t)-cu2(-∞) ；电容是储能元件。
[例]：在C=0.4uF的电容器的两端，加上波形如图所示的电压源u(t)，求在电容中通过的电流i(t)的波形。
[解]：
三、电感元件
1．定义：L=ΨL/i
2．单位：亨利（H），毫亨（mH）,微亨（uH）,1mH=1×10-3H,1uH=1×10-6H
3．-I特性：书P13图1-11
4．电压和电流关系：
， （电感感应定律 ）
i= ； 电感是有记忆性元件。
5．功率和能量
（关联）； 吸收功率，无源元件。
Li2(t0)-2(t1)=WL(t2)-WL(t1) ；储能元件。
[例]：在L=1H的电路的两端，加上波形如图所示的电压源u(t)，求在电感中流过的电流i(t)的波形，设t=0,i(0)=0。
[解]：
（1）当0≤t≤a时：
，
2.。
（2）当a≤t≤2a时：
，
。
（3）当时：
，
。
（4）波形如图所示。
图1-6 例题
四、电压源和电流源
1．电源的分类
2．电压源
（1）特点：
①它的端电压是定植或一定的时间函数，且与流过的电流无关；
②它的电压是由其本身确定的，流过它的电流是任意的，且该电流由与其相联接的外电路决定；
③它既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接受能量，这视电流方向而定。
（2）符号：
图1-7 电压源的符号
（3）分析时：电压源的电压和电流取非关联参考方向。
（4）功率：
3．电流源
（1）特点：
①它所发出的电流是定值或一定的时间函数，且与两端的电压无关；
②它的电流是由其本身确定的，它两端的电压是任意的，且该电压由与其相联接的外电路决定；
③它既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接受能量，这视电压极性而定。
（2）符号：
图1-8 电流塬的符号
（3）分析时：电流源的电压和电流取非关联参考方向。
（4）功率：
五．受控源
1．描述：受控源即非独立电源，它的电压（电流）受同一电路中其它支路的电压或电流所控制。
2．分类：
3．功率：，这说明受控源的功率是通过受控支路来计算的。
§1-5基尔霍夫定律
教学目的：掌握基尔霍夫定律的内容及应用。
教学重点：基尔霍夫定律。
教学难点：应用基尔霍夫定律解决实际电路。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：
一、基本概念
图1-9 结点、支路和回路
1．支路：是单个元件或多个元件的串联组合。
2．结点：支路的联接点称为结点。
3．回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
4．集总与分布：前者只考虑元件的电压、电流等电路量，而后者是考虑电路量之间关系的参数的分布性。
二、基尔霍夫定律
1．基尔霍夫电流定律（KCL）
（1）推导：如图为集总电路中的一个结点。与该结点相接各支路的电流分别为 i1、i2、i3，设q为结点处的电荷，q1、q2、q3分别为上述支路的电荷。由于结点是理想导体的汇合点，不可能积累电荷。因此，由电荷守恒定律知：
图1-10 KCL
（2）结论：KCL可表述为：在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。电流的代数和是根据电流是流出结点还是流入结点判断的。流出结点的电流前面取“+”，流入结点的电流前面取“-”。用数学表达式表示即：。
[例]：
图1-11 例题
从上例可以看出：，因此，基尔霍夫电流定律还可表述为：任一时刻，对于电路的任一结点，流出结点的所有支路电流的和等于流入该结点的所有支路电流的和。
推广：流入封闭曲面S的所有支路电流的代数和为零。
2．基尔霍夫电压定律（KVL）
（1）推导：如图所示：根据能量守恒定律，电位正电荷沿闭合回路绕行一周，获得的能量必须等于失去的能量。即：W1+W2=W3。
图1-12 KVL
（2）结论：基尔霍夫电压定律可以表述为：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。或任一回路，任一时刻，所有支路电压降等于所有支路电压的电压升。
注：
①KCL适用于结点和任一封闭面；
②KCL表明结点上各个支路电流所受的线性约束关系；
③KVL适用于回路和任一段有源电路；
④KVL表明回路中支路电压的线性约束关系；
⑤KVL与KCL适用于任何集总参数电路，仅与元件的连接方式有关，与元件的性质无关；
⑥注意两套符号：
Ⅰ、列写方程时方程中各项前的正负号（电压：与绕行方向一致取正号，反之取负号；电流：流出为正，流入为负。）；
Ⅱ、电压和电流本身数值的正负号。
[例]：书P22例1-2
[例]：书P23例1-4
