第 8章
生产与成本
的决定
Production and
the Determination of Cost
投入与产出之间的关系
? 投入与产出之间的基本关系用生产函数
（ production function） 来表示,Q=f(K,L)
? 生产函数可在不同层次上进行研究
– 整个经济
– 行业
– 厂商
? 可用不同的数学形式为这个关系建立模型
– 柯布 -道格拉斯 （ Cobb-Douglas） 生产函数, Q = aKaLb
两个时期的生产函数
?短期 – 某些投入要素是固定的
(K)，厂商限于使用某些数量固
定的工厂和设备。
?长期 – 所有投入要素都是变动
的 (K,L)，厂商能够选择希望的
工厂和设备数量。
?总产量 (TP) = Q =f (L), 在一定技术条
件下，一定数量的某种变动投入要素与固定投入要素
所形成的最大产量 。
?平均产量 (AP) = Q/X
– 总产量与生产此产量所使用的变动投入要素之比。
?边际产量 (MP) =??Q /?X = dQ/dX
– 生产过程中多使用一单位变动投入要素所产生的总
产量的增量变化。
短期生产函数
总产
量、
平均
产量
和边
际产
量之
间的
关系
边际收益递减规律
?随着每个单位投入
要素 (K,L)的增加,产
量会增加,但以递减
的速度增加，这就
是 收益递减规律 –
最基本的经济思想
之一。
? 等产量线 --生产相同产量
所使用的不同投入要素组
合的轨迹。 越远离原点的
等产量线表示的产量越高 ;
两条等产量线不会相交 ;等
产量线具有负斜率，且凸
原点。
? 等产量线的斜率就是 边际
技术替代率 (MRTS)。 生
产过程中一种投入要素被
另一投入要素替代而总产
量保持不变，这个替代比
率就被称之为边际技术替
代率。 等产量线的斜率也
是两种投入要素的边际产
量之比。由于要素之间存
在不完全的替代性，所以
存在边际技术替代率递减。
等产量线
B
A
C
Q1
Q2
Q3
K
L
增加产量
资本替
代劳动
0
K*
500
700
600
B
X1
X2
0 L
K
短期生产与长期生产
等成本线,
一条代表具有相同成本的不同投入
要素组合的直线。
设 PL和 PK分别为投入要素 L和 K的单位价格，那么任意给定
的投入要素组合的总成本就是 TC=(w)(L) +(r)(K)
TC/r
TC/w
K=TC/r – (w/r)L
L
K
如何找到生产每种产
量的成本最低方法?
? 用数学规划形式表示,对于产量水平 Q*
?miniTC=(w)(L)+(r)(K)
?subject to Q*=aKaLb
? 用文字说明，
– 两种投入要素的价格之比应该等于两种要素
的边际产量之比，或任何一种投入要素的边
际产量应该与其价格成比例 ——等边际原则。
生产要素的最优组合：
———— 生产者均衡
E
X
Y 在 E点处,等成本线的斜率 = 等产
量线的斜率
最优目标：
产量一定，
成本最低
MRTS=Px/Py
A
C D 200
0
B
生产要素的最优组合：
———— 生产者均衡
E
X
Y 在 E点处,等成本线的斜率 = 等
产量线的斜率
最优目标：
成本一定，
产量最大
MRTS=Px/Py
A
B
C
D 100
200
300
0
?等边际准则,生产要素的使用量要达到
MPX/PX=MPY/PY=……=MP N/PN
每一元钱带来的任何一种投入要素的边际产量都
是相等的
生产者均衡
KLLK
KL
MPMPM R T S
MPdKMPdL
/?
???? KLLK
PPM R T S /?
由所有投入
要素按既定比例
增加所引起的产
出量的比例增加
被定义为实物的
规模报酬 。X1 X2=?X1
Y1
Y2=
?Y1
X
Y
A
B
Q（ 1）
Q（ 2）
长期生产函数
? 规模收益不变 (CRS)
– 所有的投入要素增加 ?倍,
产量也增加 ?倍
– Q（ 2） = ?Q（ 1）
? 规模收益递增 (IRS)
– 所有的投入要素增加 ?倍,
产量的增加多于 ?倍
– Q（ 2） > ? Q（ 1）
? 规模收益递减 (DRS)
– 所有的投入要素增加 ?倍,
产量的增加小于 ?倍
– Q（ 2） < ? Q（ 1）
递增
递减
不变
所有投
入要素
产
量
? Q = aKaLb, 其中的 K=资本 ; L=劳动
? 如果 (a+b) > 1; 存在规模经济 (economies of
scale)（规模报酬递增）
? 如果 (a+b) < 1;存在规模不经济 (diseconomies
of scale)（规模报酬递减）
? 如果 (a+b) = 1; 规模报酬不变（ constant
returns to scale）
柯布 -道格拉斯生产函数
规模经济与规模不经济
? 规模经济的来源
– 制造过程中的工程关系
– 不可分割性
– 专业化与劳动分工
– 随机的经济性
? 规模不经济的来源
– 管理上的不经济
– 控制损失
– 业务问题
产出弹性,
表明产量对所有投入要素变动的反应程度。
? 所有投入要素 (X)的 产出弹性
EX=%?Q/%?X=(?Q/?X)(X/Q)=(?Q/?X)/(Q/X)=
MPX/APX。
? 当 %?Q>%?X或 MPX>APX时,要素的产出弹性 EX>1。
要素增加 1%将使产出量的增加 大于 1%。
? 当 %?Q<%?X或 MPX<APX时,要素的产出弹性 EX<1。
要素增加 1%将使产量的增加小于 1%。
? EX>1时存在规模报酬递增,EX>=1时存在规模报酬不
变,EX<1时存在规模报酬递减。
,小的是美好的,
还是, 大的是美好的,
? 企业规模扩大时既可以出现规模收益递增，也
可能出现规模收益递减。在长期中通过扩大企
业规模而实现技术效率就是要使企业实现 适度
规模 。
? 企业规模是大好还是小好（适度规模）取决于
不同行业的特点（汽车、钢铁或零售、餐饮）。
? 实现规模经济可采取不同形式：集中（汽车）
或集中分散（零售）相结合。
规模经济一例
— 王永庆的台塑
? 在王永庆之前，台塑月产塑胶粉仅 100吨，在台湾仅
销售 20吨，成本高,价格降不下来,市场被日本抢去。
? 王永庆接手后，尽管 100吨还卖不出去，但仍要实现
平均成本最低的适度规模，实现低成本和低价格。
? 1960年台塑达到月产 1200吨，实现世界水平的平均成
本最低，加上廉价的原料和劳动，同时努力降低销售
成本，加强内部管理，与国外合作等措施获得成功。
最关键的还是把产量扩大到适度规模，尤其是在产品
积压的情况下做出扩大规模的决策是很难的。
? 上世纪 60年代末韩国汽车工业起步时，国内基
本没有需求，但它们的汽车厂一投资建设就是
大规模的，所以生产的汽车具有很强的竞争力，
到 80年代继日本之后打入美国市场，现在已经
成为汽车大国。
? 中国的汽车厂很少有达到经济规模的，因此成
本居高不下。
规模经济一例
— 韩国的汽车
2004年财富 500强企业前十名
公司名称 总收入 /百万美元
1 沃尔玛 263009.0
2 英国石油公司 232571.0
3 美国埃克森 -美孚石油公司 222883.0
4英荷壳牌石油公司 201728.0
5美国通用汽车公司 195324.0
6美国福特汽车公司 164505.0
7德国戴姆勒 -克莱斯勒公司 156602.2
8日本丰田汽车公司 153111.0
9美国通用电气公司 134187.0
10法国道达尔石油公司 118441.4
2005年财富 500强前十名
排名 公司标志 中文常用名称 总部所在地 主要业务 营业收入百万美
元
1 沃尔玛 美国 一般商品零售 287,989.0
2 英国石油 英国 炼油 285,059.0
3 埃克森美孚 美国 炼油 270,772.0
4 皇家壳牌石油 英国 /荷兰 炼油 268,690.0
5 通用汽车 美国 汽车 193,517.0
6 戴姆勒克莱斯勒 美国 汽车 176,687.5
7 丰田汽车 日本 汽车 172,616.3
8 福特汽车 美国 汽车 172,233.0
9 通用电气 美国 多元化 152,866.0
10 道达尔 法国 炼油 152,609.5
2004中国上榜公司 (包括香港和台湾地区 )
排名公司 500强排名 总收入 (百万美元 )
1国家电网公司 46 58348.0
2中国石化 53 55062.0
3中国石油天然气 73 47046.9
4中国人寿 241 20782.1
5中国移动通信 242 20764.7
6中国工商银行 243 20757.3
7中国电信 257 19464.5
8中国化工进出口 270 18846.1
9中国建设银行 331 15824.8
10中国银行 358 15021.6
11上海宝钢集团 372 14548.0
12台湾国泰人寿 395 13804.6
13香港和记黄埔 407 13473.5
14中国农业银行 412 13303.1
15中粮集团 415 13290.1
16上汽集团 461 11754.6
2005中国上榜公司 (包括香港和台湾地区 )
排名 公司名称 主要业务 营业收入亿美元
31 中国石化 炼油 750.77
40 国家电网 电力 712.9
46 中国石油天然气 炼油 677.24
212 中国人寿 保险 249.81
224 中国移动通信 电信 239.58
229 中国工商银行 银行 234.45
262 中国电信 电信 215.62
287 中化集团 贸易 203.81
309 宝钢集团 金属 195.43
315 中国建设银行 银行 190.48
316 中国南方电网 电力 189.29
339 中国银行 银行 179.60
347 和记黄埔 多元化 172.80
371 鸿海精密 电子 162.40
397 中国农业银行 银行 152.85
402 中油公司 炼油 151.90
434 中粮集团 贸易 141.89
448 一汽集团 汽车 138.25
厂商理论
? 新古典厂商理论 (neoclassical view of the firm)
– 厂商是一个黑箱,把投入要素 转换 为产出
投入要素 产出物
厂商
? 科斯 (Coase)理论
– 厂商 内部 是什么?
– 厂商的结构如何? 什么决定其规模?
– 如何对个人进行组织 /激励?
生产与成本的相互关联
? 追求利润最大化的厂商一定要解决生产和成本相互关联的一个问
题 ——力求使生产既定产量的成本最低或者使用既定成本达到的产
量最高。
? 生产函数, 说明如何把投入要素转换为产出。
假定需要 n种投入要素,第 1种的使用量是 X1,第 2种的使用量是 X2,…,
第 n种的使用量是 Xn。如果只生产一种产品，生产函数就可以写成,
q = f(X1,X2,X3,…,X n)
? 成本函数, 产量选择与生产成本之间的关系。 表
明了使成本最低的投入要素组合。
subject to f(x1,x2,x3,…,x n) = q1
?
?
n
i
ii xwM in im iz e
1
从生产函数到成本曲线
? 短期成本曲线
?每一条短期成本曲线都表示某一种具体比例生
产要素的成本
?AFC一直是下降的
?平均变动成本达到某点后上升
?AC为 U状
? 长期成本曲线
?反映了厂商所选择的生产规模
?曲线的形状取决于规模经济或规模不经济
短期
生产
函数
与
成本
函数
长期
成本
曲线
的形
成
长期平均成本曲线是短期平均
成本曲线的包络线
规模经济与规模不经济
成本弹性与规模经济指数
? 成本弹性 表明成本对产量变化的反应程度,即由既
定百分比的产量变化所引起的成本百分比变化，
Ec=%?C/%?Q=(?C/?Q)(Q/C)=(?C/?Q)/(C/Q)=
MC/AC。
? 规模经济指数 S=AC/MC=1/Ec(成本弹性的倒数 )。
? 规模经济指数衡量的是由成本的既定百分比变化带
来的产量的百分比变化。
? 如果 S>1，存在规模经济，产量增加 1%时成本增加
不到 1%，边际成本小于平均成本；如果 S<1，存在
规模不经济，边际成本大于平均成本； S=1时，规
模报酬不变。
规模经济指数
? 规模经济,平均成本随着产量的增加而下降。
? 规模经济指数 (scale economy index):
? 当 S>1时，存在规模经济；当 S<1时，存在规模不经济。
? S是成本弹性的倒数。
hC = dC(Q)C(Q) dQQ = dC(Q)dQ C(Q)Q = MC(Q)AC(Q) = 1S
)(
)(
QMC
QACS ?
不同形状的长期平均成本曲线
不同形状的长期平均成本曲线
汽车生产中的最小效率规模
最小效率规模 (MES)
—— 实现单位成本最低的最小规模。
多产品厂商 (Multi-Product Firms)的经济性
? 很多厂商都生产多种产品（福特,通用汽车,
3M公司等），如何衡量其产量与成本的关系？
? 如何定义这些厂商的平均成本?
– 生产两种产品的厂商的总成本是 C(Q1,Q2)，
– 产品１的边际成本是 MC1=?C(Q1,Q2)/?Q1，
– 但平均成本不好定义，需要另一个衡量指标：射线
平均成本（ ray average cost）
射线平均成本
? 假设某厂商制造两种产品，１和２，产量分别是 Q1和 Q2，
固定以 2:1 的比例生产。总产量 Q＝ Q1＋ Q２, Q1 =
2Q/3,Q2 = Q/3。
? 一般形式, 假定以 ?1/?2 (with ?1 + ?2 = 1)的比例生产两种
产品，那么总产量可由 Q1 = ?1Q 和 Q2 = ?2Q确定。
? 射线平均成本 (Ray average cost) 的定义是,
Q
QQC
QR A C
),(
)( 2211
??
?
射线平均成本的实例
? 每种产品的边际成本为,
C(Q1,Q2) = 10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
? 假设成本函数为,
MC1 = ?C(Q1,Q2)
?Q1
= 25 -
3Q2
2
MC2 = ?C(Q1,Q2)
?Q2
= 30 -
3Q1
2
? 射线平均成本, 假定 ?1 = ?2 = 0.5
C(Q1,Q2) = 10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
Q1 = 0.5Q; Q2 = 0.5Q
RAC(Q) = C(0.5Q,0.5Q)Q
= 10 + 25Q/2+ 30Q/2 - 3Q
2/8
Q
= 10Q + 552 - 3Q8
若假定 ?1 = 0.75; ?2 = 0.25
RAC(Q) = C(0.75Q,0.25Q)Q
= 10 + 75Q/4+ 30Q/4 - 9Q
2/32
Q
= 10Q + 1054 - 9Q32
RAC取决于
产品组合或产
品比例。
规模经济与多产品生产
? 单一产品规模经济的确定：
S = AC(Q)MC(Q) =
C(Q)
Q.MC(Q)
? 多产品规模经济的定义：
S =
C(Q1,Q2,…,Q n)
MC1Q1 + MC2Q2 + … + MC nQn
? 条件是产品生产的比例是固定的；
C(Q1,Q2) = 10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
MC1 = 25 - 3Q2/2 ; MC2 = 30 - 3Q1/2
S =
C(Q1,Q2,…,Q n)
MC1Q1 + MC2Q2 + … + MC nQn
= 10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
25Q1 - 3Q1Q2/2 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
显然，此时 S > 1，因此存在规模经济。
多产品规模经济的实例
范围经济
? 只要一起生产两种（或多种）产品的效率高于单独生
产的效率就会存在范围经济（ Economies of scope）
– TC( X,Y) < TC (X,0 ) +TC (0,Y )
? 对于产品多样化厂商来说,生产的 互补性 可以创造 协同
效应 。不同的产品可以共享现有的资源。
? 范围经济性的衡量指标是
? 如果 SC<0,n不存在范围经济 ; 如果 SC>0,存在范围经
济。
),(
),()0,(),0(
YXC
YXCXCYCS
c
???
? 共用投入要素（ shared inputs）
– 使用相同的设备生产不同产品
– 共用广告宣传形成一种品牌声誉（ a brand name）
– 营销与 R&D支出是通用的
? 成本的互补性（ cost complementarities）
– 生产一种产品降低了生产另一种的成本
? 石油与天然气
? 石油与苯
? 计算机软件与计算机维护
? 零售与产品促销
范围经济的来源
灵活制造 （ Flexible Manufacturing）
? 范围经济的充分利用
? 改变了传统生产制造的面貌
? ―能以最低程度的手工干预生产一系列不同产品的
生产单位 ‖
– Benetton,Custom Shoe,Levi’s,Mitsubishi
? 生产单位可以非常容易（无须什么成本）地转换产
品的生产
– 需要设计与制造部门的紧密联系
– 采用 CAD和 CAM
学习效应
? 学习效应（ Learning Effects）
– 随着 累积产量 的增加，成本下降
? 如果学习效应存在，即使相同规模的工厂
和设备，采用相同的技术，单位生产成本
也会下降
? 对于复杂的产品和生产过程最明显，因为
此时人类能够在干中学习（ Learning by
learn）
? 成为先动优势（ ‘first-mover’ advantages）
的一种可能来源
? 上世纪 70年代波士顿咨询集团把经验曲线
和学习效应当做其方法的中心
学习曲线
单位产量的平均成本 =C=aQb
估计形式, log C = log a + b Log Q
信息产业的成本
? 诸如软件,CD等产品具有非寻常的成本结构
? 几乎所有的成本都是固定的，也是沉没的
– 甚至部分收回都不可能
– 首件成本（‘ first copy’ costs）和营销成本
? 平均变动成本和边际成本几乎为零
? 不存在天然的规模限制
? 固定成本与沉没成本的区别：前者不随产量
变动的成本，后者是不能收回的成本。
成本结构的启示
? 高额的沉没成本可能是一种进入障碍，因为
退出成本高
? 如果对沉没成本（如广告,R&D）的支出
对于吸引顾客有强大作用，那么该行业一般
会更为集中，因为用于“首件” (first-copy)
和广告等沉没成本的增加只有更大的市场份
额才能收回。
? 竞争可能使价格降到零
决定成本的因素
? 经济理论
– 短期内生产能力
的使用水平
– 长期内的规模经
济性
– X-无效率的程度
– 范围经济性
– 学习效应
其他的 ‘ 成本推动者 ’
? 生产地点（地理位置）
? 时间（ Timing）
? 公司政策 -生产什么产品
? 政府政策 – 税收,,保健
与安全
? 垂直一体化（ Vertical
integration）
? 机构因素 – 贸易协会,
法律系统等
盈亏平衡点分析
厂商内部发生的很多规划活动都是以预期产量水平
为基础的。对厂商不同产量水平上的销售量、成本和经
营利润之间相互关系的研究叫做 量 -本 -利分析,或 盈亏
平衡分析 。 盈亏平衡分析 除了研究厂商的盈亏平衡产
量以外，通常还被用来回答很多其他问题。例如，它也
被用于评估新的营销计划或新产品线的财务利润率。此
外，它作为一种很有价值的分析工具，用来衡量厂商在
实现经营利润之前，销售价格、固定成本和变动成本的
变化对必须达到的产量水平的影响。
盈亏平衡分析的基础是假定收益 -产量函数和成本 -产量函数均
为线性。
盈亏平衡分析理论基础
? 可能存在多个 B/E点
? 当总成本等于总收益时，
经营达到盈亏平衡,
– TR = P · Q
– TC = FC +
AVC · Q
? AVC-平均变动
成本
? FC为固定成本
? Q为产量
AVCP
FCQ
BK ??
线性量 -本 -利分析图
TR
TC
FC
QBE
盈亏平衡点应
用
盈
亏
平
衡
分
析
制
定
决
策
TC2
FC1
TC1
TR21.
降
低
固
定
成
本
2.
降
低
单
位
变
动
成
本
3.提高价格
目标利润产量
? 产量要求达到一个目标利润
? 如果 ??为目标利润,那么
平均变动成本价格
目标利润固定成本目标利润产量
?
??
I‘m
trying!
盈亏平衡点销售额的确定
PA V C
FC
S b
/1 ?
?
单位变动成本与单
位销售价格之比是
变动成本率,
即每一元销售额带
来的变动成本。
经营杠杆率或经营利润弹性
? DOL = E??
– 利润 对销售量变化的反应程度
? 利润 ??= TR-TC = (P-AVC)Q - FC
? 因此,DOL = (??????Q)(Q/?) =
(P-AVC)(Q/?) = (P-AVC)Q / [(P-AVC)Q - FC]
DOL是 一种衡量 固定成本或经营
风险 对产量和盈利影响的指标。
A,B厂商,A采用机器人生产技术,B采用传统生产技术
A厂商 B厂商
固定成本 1600000 800000
单位变动成本 12 16
产品价格 58 60
TR=P?Q=58?Q TR=P?Q=60?Q
TC=1600000
+(12?Q) TC=800000+(16?Q)
34783 18182A厂商 B厂商
B厂商A厂商
QBE=TFC/(P-AVC)
=1600000/46=34783
QBE=TFC/(P-AVC)
=800000/44=18182
DOL = (P - AVC)Q / [ (P -AVC)Q - FC ]
DOLA=(58-12)100000/
[(58-12)100000-1600000
=1.53
DOLA=(58-12)200000/
[(58-12)200000-1600000
=1.21
DOLB=(60-16)100000/
[(60-16)100000-800000
=1.22
DOLB=(60-16)200000/
[(60-16)200000-800000
=1.1
练习与问题
?下列哪一个论述是正确的：
（ A）等产量线说明规模经济；
（ B）等产量线说明可用于生产某一固定数
量产品的不同技术；
（ C）某一给定的工厂设备会表现出规模经
济性；
（ D）如果大厂商的单位成本高于小厂商，
这就是说存在着规模不经济。
练习与问题
? 如果一家厂商选择成本最低的生产技术，
必须具备以下哪个条件？
（ A）等成本线与等产量线相切；
（ B）多花在劳动上的一元钱带来的产量增加量一定
等于在资本上多花一元钱带来的产量增加量；
（ C）要素价格之比一定等于要素的边际产量之比；
（ D）更高水平的支出不能导致更高水平的产出量；
（ E）使用更少的劳动或更少的资本不能生产出相同
的产量。
练习与问题
? 下列哪一个因素造成短期成本曲线在
超过一定产量水平后上升？
（ A）规模不经济；
（ B）生产能力使用的不经济；
（ C）报酬递减规律；
（ D）投入要素的可得性降低；
（ E）更高的投入要素价格。
某厂商的成本关系
为,C=50+2Q+0.5Q2
求,1.平均成本表达式,Q=4,8,10,12和
15时的平均成本 ;
2.计算规模经济指数 S,并计算当
S>1,S=1,S<1时 Q的值是多少?
练习与问题
某厂商的成本函数
为,C=100+4Q+4Q2
求,1.平均成本 ;
2.边际成本 ;
2.生产是否存在规模经济,在什么
生产产量上规模经济消失?
练习与问题
某铁路公司提供客运货运服务的成本函数
为,C(q1,q2)=F+c1q1+c2q2,其中 F是固定成本，
c1和 c2是客货运输固定的边际成本，日前客货
运输的比例是 50:50。
求,1.写出此产品比例的射线平均成本公式 ;
2.写出此成本函数的规模经济指数公式 ;
3.如果产品比例变成 25:75，射线平均成本是
多少?这个成本函数是否表现出规模的不经济?
练习与问题
拉尔夫 ·罗兰 (Ralph Lauren)公司生产
一系列产品，包括男衬衣 q1和古龙
香水 q2，成本函数为,
求,1.说明男衬衣的生产存在明显的规
模经济，而古龙香水不存在，由此
说明古龙香水的市场结构可能是什
么样的？
2.说明尽管不存在规模经济，但在
男衬衣和古龙香水两种产品之间存
在范围经济，由此表明古龙香水市
场可能是非常集中的。
练习与问题
2
2121
2
22
11
3),(
2),0(
2)0,(
qqqqC
qqC
qqC
???
??
??
练习与问题
? 学院组织一次研讨会，每位代表的会
费是 50元，准备会议的投入（固定成
本）是 500元，每位代表的注册费和材
料费为 10元。
（ A）计算与会代表的盈亏平衡点人数；
（ B）如果会议计划实现 500元的盈利，需
要多少代表参加？
? 一条长期平均成本曲线
的形状说明了什么？
? ―会计师使用盈亏平衡
模型没有考虑到报酬递
减和需求弹性因素”对
此评议加以解释，说明
盈亏平衡分析的局限性。
练习与问题
生产与成本
的决定
Production and
the Determination of Cost
投入与产出之间的关系
? 投入与产出之间的基本关系用生产函数
（ production function） 来表示,Q=f(K,L)
? 生产函数可在不同层次上进行研究
– 整个经济
– 行业
– 厂商
? 可用不同的数学形式为这个关系建立模型
– 柯布 -道格拉斯 （ Cobb-Douglas） 生产函数, Q = aKaLb
两个时期的生产函数
?短期 – 某些投入要素是固定的
(K)，厂商限于使用某些数量固
定的工厂和设备。
?长期 – 所有投入要素都是变动
的 (K,L)，厂商能够选择希望的
工厂和设备数量。
?总产量 (TP) = Q =f (L), 在一定技术条
件下，一定数量的某种变动投入要素与固定投入要素
所形成的最大产量 。
?平均产量 (AP) = Q/X
– 总产量与生产此产量所使用的变动投入要素之比。
?边际产量 (MP) =??Q /?X = dQ/dX
– 生产过程中多使用一单位变动投入要素所产生的总
产量的增量变化。
短期生产函数
总产
量、
平均
产量
和边
际产
量之
间的
关系
边际收益递减规律
?随着每个单位投入
要素 (K,L)的增加,产
量会增加,但以递减
的速度增加，这就
是 收益递减规律 –
最基本的经济思想
之一。
? 等产量线 --生产相同产量
所使用的不同投入要素组
合的轨迹。 越远离原点的
等产量线表示的产量越高 ;
两条等产量线不会相交 ;等
产量线具有负斜率，且凸
原点。
? 等产量线的斜率就是 边际
技术替代率 (MRTS)。 生
产过程中一种投入要素被
另一投入要素替代而总产
量保持不变，这个替代比
率就被称之为边际技术替
代率。 等产量线的斜率也
是两种投入要素的边际产
量之比。由于要素之间存
在不完全的替代性，所以
存在边际技术替代率递减。
等产量线
B
A
C
Q1
Q2
Q3
K
L
增加产量
资本替
代劳动
0
K*
500
700
600
B
X1
X2
0 L
K
短期生产与长期生产
等成本线,
一条代表具有相同成本的不同投入
要素组合的直线。
设 PL和 PK分别为投入要素 L和 K的单位价格，那么任意给定
的投入要素组合的总成本就是 TC=(w)(L) +(r)(K)
TC/r
TC/w
K=TC/r – (w/r)L
L
K
如何找到生产每种产
量的成本最低方法?
? 用数学规划形式表示,对于产量水平 Q*
?miniTC=(w)(L)+(r)(K)
?subject to Q*=aKaLb
? 用文字说明，
– 两种投入要素的价格之比应该等于两种要素
的边际产量之比，或任何一种投入要素的边
际产量应该与其价格成比例 ——等边际原则。
生产要素的最优组合：
———— 生产者均衡
E
X
Y 在 E点处,等成本线的斜率 = 等产
量线的斜率
最优目标：
产量一定，
成本最低
MRTS=Px/Py
A
C D 200
0
B
生产要素的最优组合：
———— 生产者均衡
E
X
Y 在 E点处,等成本线的斜率 = 等
产量线的斜率
最优目标：
成本一定，
产量最大
MRTS=Px/Py
A
B
C
D 100
200
300
0
?等边际准则,生产要素的使用量要达到
MPX/PX=MPY/PY=……=MP N/PN
每一元钱带来的任何一种投入要素的边际产量都
是相等的
生产者均衡
KLLK
KL
MPMPM R T S
MPdKMPdL
/?
???? KLLK
PPM R T S /?
由所有投入
要素按既定比例
增加所引起的产
出量的比例增加
被定义为实物的
规模报酬 。X1 X2=?X1
Y1
Y2=
?Y1
X
Y
A
B
Q（ 1）
Q（ 2）
长期生产函数
? 规模收益不变 (CRS)
– 所有的投入要素增加 ?倍,
产量也增加 ?倍
– Q（ 2） = ?Q（ 1）
? 规模收益递增 (IRS)
– 所有的投入要素增加 ?倍,
产量的增加多于 ?倍
– Q（ 2） > ? Q（ 1）
? 规模收益递减 (DRS)
– 所有的投入要素增加 ?倍,
产量的增加小于 ?倍
– Q（ 2） < ? Q（ 1）
递增
递减
不变
所有投
入要素
产
量
? Q = aKaLb, 其中的 K=资本 ; L=劳动
? 如果 (a+b) > 1; 存在规模经济 (economies of
scale)（规模报酬递增）
? 如果 (a+b) < 1;存在规模不经济 (diseconomies
of scale)（规模报酬递减）
? 如果 (a+b) = 1; 规模报酬不变（ constant
returns to scale）
柯布 -道格拉斯生产函数
规模经济与规模不经济
? 规模经济的来源
– 制造过程中的工程关系
– 不可分割性
– 专业化与劳动分工
– 随机的经济性
? 规模不经济的来源
– 管理上的不经济
– 控制损失
– 业务问题
产出弹性,
表明产量对所有投入要素变动的反应程度。
? 所有投入要素 (X)的 产出弹性
EX=%?Q/%?X=(?Q/?X)(X/Q)=(?Q/?X)/(Q/X)=
MPX/APX。
? 当 %?Q>%?X或 MPX>APX时,要素的产出弹性 EX>1。
要素增加 1%将使产出量的增加 大于 1%。
? 当 %?Q<%?X或 MPX<APX时,要素的产出弹性 EX<1。
要素增加 1%将使产量的增加小于 1%。
? EX>1时存在规模报酬递增,EX>=1时存在规模报酬不
变,EX<1时存在规模报酬递减。
,小的是美好的,
还是, 大的是美好的,
? 企业规模扩大时既可以出现规模收益递增，也
可能出现规模收益递减。在长期中通过扩大企
业规模而实现技术效率就是要使企业实现 适度
规模 。
? 企业规模是大好还是小好（适度规模）取决于
不同行业的特点（汽车、钢铁或零售、餐饮）。
? 实现规模经济可采取不同形式：集中（汽车）
或集中分散（零售）相结合。
规模经济一例
— 王永庆的台塑
? 在王永庆之前，台塑月产塑胶粉仅 100吨，在台湾仅
销售 20吨，成本高,价格降不下来,市场被日本抢去。
? 王永庆接手后，尽管 100吨还卖不出去，但仍要实现
平均成本最低的适度规模，实现低成本和低价格。
? 1960年台塑达到月产 1200吨，实现世界水平的平均成
本最低，加上廉价的原料和劳动，同时努力降低销售
成本，加强内部管理，与国外合作等措施获得成功。
最关键的还是把产量扩大到适度规模，尤其是在产品
积压的情况下做出扩大规模的决策是很难的。
? 上世纪 60年代末韩国汽车工业起步时，国内基
本没有需求，但它们的汽车厂一投资建设就是
大规模的，所以生产的汽车具有很强的竞争力，
到 80年代继日本之后打入美国市场，现在已经
成为汽车大国。
? 中国的汽车厂很少有达到经济规模的，因此成
本居高不下。
规模经济一例
— 韩国的汽车
2004年财富 500强企业前十名
公司名称 总收入 /百万美元
1 沃尔玛 263009.0
2 英国石油公司 232571.0
3 美国埃克森 -美孚石油公司 222883.0
4英荷壳牌石油公司 201728.0
5美国通用汽车公司 195324.0
6美国福特汽车公司 164505.0
7德国戴姆勒 -克莱斯勒公司 156602.2
8日本丰田汽车公司 153111.0
9美国通用电气公司 134187.0
10法国道达尔石油公司 118441.4
2005年财富 500强前十名
排名 公司标志 中文常用名称 总部所在地 主要业务 营业收入百万美
元
1 沃尔玛 美国 一般商品零售 287,989.0
2 英国石油 英国 炼油 285,059.0
3 埃克森美孚 美国 炼油 270,772.0
4 皇家壳牌石油 英国 /荷兰 炼油 268,690.0
5 通用汽车 美国 汽车 193,517.0
6 戴姆勒克莱斯勒 美国 汽车 176,687.5
7 丰田汽车 日本 汽车 172,616.3
8 福特汽车 美国 汽车 172,233.0
9 通用电气 美国 多元化 152,866.0
10 道达尔 法国 炼油 152,609.5
2004中国上榜公司 (包括香港和台湾地区 )
排名公司 500强排名 总收入 (百万美元 )
1国家电网公司 46 58348.0
2中国石化 53 55062.0
3中国石油天然气 73 47046.9
4中国人寿 241 20782.1
5中国移动通信 242 20764.7
6中国工商银行 243 20757.3
7中国电信 257 19464.5
8中国化工进出口 270 18846.1
9中国建设银行 331 15824.8
10中国银行 358 15021.6
11上海宝钢集团 372 14548.0
12台湾国泰人寿 395 13804.6
13香港和记黄埔 407 13473.5
14中国农业银行 412 13303.1
15中粮集团 415 13290.1
16上汽集团 461 11754.6
2005中国上榜公司 (包括香港和台湾地区 )
排名 公司名称 主要业务 营业收入亿美元
31 中国石化 炼油 750.77
40 国家电网 电力 712.9
46 中国石油天然气 炼油 677.24
212 中国人寿 保险 249.81
224 中国移动通信 电信 239.58
229 中国工商银行 银行 234.45
262 中国电信 电信 215.62
287 中化集团 贸易 203.81
309 宝钢集团 金属 195.43
315 中国建设银行 银行 190.48
316 中国南方电网 电力 189.29
339 中国银行 银行 179.60
347 和记黄埔 多元化 172.80
371 鸿海精密 电子 162.40
397 中国农业银行 银行 152.85
402 中油公司 炼油 151.90
434 中粮集团 贸易 141.89
448 一汽集团 汽车 138.25
厂商理论
? 新古典厂商理论 (neoclassical view of the firm)
– 厂商是一个黑箱,把投入要素 转换 为产出
投入要素 产出物
厂商
? 科斯 (Coase)理论
– 厂商 内部 是什么?
– 厂商的结构如何? 什么决定其规模?
– 如何对个人进行组织 /激励?
生产与成本的相互关联
? 追求利润最大化的厂商一定要解决生产和成本相互关联的一个问
题 ——力求使生产既定产量的成本最低或者使用既定成本达到的产
量最高。
? 生产函数, 说明如何把投入要素转换为产出。
假定需要 n种投入要素,第 1种的使用量是 X1,第 2种的使用量是 X2,…,
第 n种的使用量是 Xn。如果只生产一种产品，生产函数就可以写成,
q = f(X1,X2,X3,…,X n)
? 成本函数, 产量选择与生产成本之间的关系。 表
明了使成本最低的投入要素组合。
subject to f(x1,x2,x3,…,x n) = q1
?
?
n
i
ii xwM in im iz e
1
从生产函数到成本曲线
? 短期成本曲线
?每一条短期成本曲线都表示某一种具体比例生
产要素的成本
?AFC一直是下降的
?平均变动成本达到某点后上升
?AC为 U状
? 长期成本曲线
?反映了厂商所选择的生产规模
?曲线的形状取决于规模经济或规模不经济
短期
生产
函数
与
成本
函数
长期
成本
曲线
的形
成
长期平均成本曲线是短期平均
成本曲线的包络线
规模经济与规模不经济
成本弹性与规模经济指数
? 成本弹性 表明成本对产量变化的反应程度,即由既
定百分比的产量变化所引起的成本百分比变化，
Ec=%?C/%?Q=(?C/?Q)(Q/C)=(?C/?Q)/(C/Q)=
MC/AC。
? 规模经济指数 S=AC/MC=1/Ec(成本弹性的倒数 )。
? 规模经济指数衡量的是由成本的既定百分比变化带
来的产量的百分比变化。
? 如果 S>1，存在规模经济，产量增加 1%时成本增加
不到 1%，边际成本小于平均成本；如果 S<1，存在
规模不经济，边际成本大于平均成本； S=1时，规
模报酬不变。
规模经济指数
? 规模经济,平均成本随着产量的增加而下降。
? 规模经济指数 (scale economy index):
? 当 S>1时，存在规模经济；当 S<1时，存在规模不经济。
? S是成本弹性的倒数。
hC = dC(Q)C(Q) dQQ = dC(Q)dQ C(Q)Q = MC(Q)AC(Q) = 1S
)(
)(
QMC
QACS ?
不同形状的长期平均成本曲线
不同形状的长期平均成本曲线
汽车生产中的最小效率规模
最小效率规模 (MES)
—— 实现单位成本最低的最小规模。
多产品厂商 (Multi-Product Firms)的经济性
? 很多厂商都生产多种产品（福特,通用汽车,
3M公司等），如何衡量其产量与成本的关系？
? 如何定义这些厂商的平均成本?
– 生产两种产品的厂商的总成本是 C(Q1,Q2)，
– 产品１的边际成本是 MC1=?C(Q1,Q2)/?Q1，
– 但平均成本不好定义，需要另一个衡量指标：射线
平均成本（ ray average cost）
射线平均成本
? 假设某厂商制造两种产品，１和２，产量分别是 Q1和 Q2，
固定以 2:1 的比例生产。总产量 Q＝ Q1＋ Q２, Q1 =
2Q/3,Q2 = Q/3。
? 一般形式, 假定以 ?1/?2 (with ?1 + ?2 = 1)的比例生产两种
产品，那么总产量可由 Q1 = ?1Q 和 Q2 = ?2Q确定。
? 射线平均成本 (Ray average cost) 的定义是,
Q
QQC
QR A C
),(
)( 2211
??
?
射线平均成本的实例
? 每种产品的边际成本为,
C(Q1,Q2) = 10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
? 假设成本函数为,
MC1 = ?C(Q1,Q2)
?Q1
= 25 -
3Q2
2
MC2 = ?C(Q1,Q2)
?Q2
= 30 -
3Q1
2
? 射线平均成本, 假定 ?1 = ?2 = 0.5
C(Q1,Q2) = 10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
Q1 = 0.5Q; Q2 = 0.5Q
RAC(Q) = C(0.5Q,0.5Q)Q
= 10 + 25Q/2+ 30Q/2 - 3Q
2/8
Q
= 10Q + 552 - 3Q8
若假定 ?1 = 0.75; ?2 = 0.25
RAC(Q) = C(0.75Q,0.25Q)Q
= 10 + 75Q/4+ 30Q/4 - 9Q
2/32
Q
= 10Q + 1054 - 9Q32
RAC取决于
产品组合或产
品比例。
规模经济与多产品生产
? 单一产品规模经济的确定：
S = AC(Q)MC(Q) =
C(Q)
Q.MC(Q)
? 多产品规模经济的定义：
S =
C(Q1,Q2,…,Q n)
MC1Q1 + MC2Q2 + … + MC nQn
? 条件是产品生产的比例是固定的；
C(Q1,Q2) = 10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
MC1 = 25 - 3Q2/2 ; MC2 = 30 - 3Q1/2
S =
C(Q1,Q2,…,Q n)
MC1Q1 + MC2Q2 + … + MC nQn
= 10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
25Q1 - 3Q1Q2/2 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
显然，此时 S > 1，因此存在规模经济。
多产品规模经济的实例
范围经济
? 只要一起生产两种（或多种）产品的效率高于单独生
产的效率就会存在范围经济（ Economies of scope）
– TC( X,Y) < TC (X,0 ) +TC (0,Y )
? 对于产品多样化厂商来说,生产的 互补性 可以创造 协同
效应 。不同的产品可以共享现有的资源。
? 范围经济性的衡量指标是
? 如果 SC<0,n不存在范围经济 ; 如果 SC>0,存在范围经
济。
),(
),()0,(),0(
YXC
YXCXCYCS
c
???
? 共用投入要素（ shared inputs）
– 使用相同的设备生产不同产品
– 共用广告宣传形成一种品牌声誉（ a brand name）
– 营销与 R&D支出是通用的
? 成本的互补性（ cost complementarities）
– 生产一种产品降低了生产另一种的成本
? 石油与天然气
? 石油与苯
? 计算机软件与计算机维护
? 零售与产品促销
范围经济的来源
灵活制造 （ Flexible Manufacturing）
? 范围经济的充分利用
? 改变了传统生产制造的面貌
? ―能以最低程度的手工干预生产一系列不同产品的
生产单位 ‖
– Benetton,Custom Shoe,Levi’s,Mitsubishi
? 生产单位可以非常容易（无须什么成本）地转换产
品的生产
– 需要设计与制造部门的紧密联系
– 采用 CAD和 CAM
学习效应
? 学习效应（ Learning Effects）
– 随着 累积产量 的增加，成本下降
? 如果学习效应存在，即使相同规模的工厂
和设备，采用相同的技术，单位生产成本
也会下降
? 对于复杂的产品和生产过程最明显，因为
此时人类能够在干中学习（ Learning by
learn）
? 成为先动优势（ ‘first-mover’ advantages）
的一种可能来源
? 上世纪 70年代波士顿咨询集团把经验曲线
和学习效应当做其方法的中心
学习曲线
单位产量的平均成本 =C=aQb
估计形式, log C = log a + b Log Q
信息产业的成本
? 诸如软件,CD等产品具有非寻常的成本结构
? 几乎所有的成本都是固定的，也是沉没的
– 甚至部分收回都不可能
– 首件成本（‘ first copy’ costs）和营销成本
? 平均变动成本和边际成本几乎为零
? 不存在天然的规模限制
? 固定成本与沉没成本的区别：前者不随产量
变动的成本，后者是不能收回的成本。
成本结构的启示
? 高额的沉没成本可能是一种进入障碍，因为
退出成本高
? 如果对沉没成本（如广告,R&D）的支出
对于吸引顾客有强大作用，那么该行业一般
会更为集中，因为用于“首件” (first-copy)
和广告等沉没成本的增加只有更大的市场份
额才能收回。
? 竞争可能使价格降到零
决定成本的因素
? 经济理论
– 短期内生产能力
的使用水平
– 长期内的规模经
济性
– X-无效率的程度
– 范围经济性
– 学习效应
其他的 ‘ 成本推动者 ’
? 生产地点（地理位置）
? 时间（ Timing）
? 公司政策 -生产什么产品
? 政府政策 – 税收,,保健
与安全
? 垂直一体化（ Vertical
integration）
? 机构因素 – 贸易协会,
法律系统等
盈亏平衡点分析
厂商内部发生的很多规划活动都是以预期产量水平
为基础的。对厂商不同产量水平上的销售量、成本和经
营利润之间相互关系的研究叫做 量 -本 -利分析,或 盈亏
平衡分析 。 盈亏平衡分析 除了研究厂商的盈亏平衡产
量以外，通常还被用来回答很多其他问题。例如，它也
被用于评估新的营销计划或新产品线的财务利润率。此
外，它作为一种很有价值的分析工具，用来衡量厂商在
实现经营利润之前，销售价格、固定成本和变动成本的
变化对必须达到的产量水平的影响。
盈亏平衡分析的基础是假定收益 -产量函数和成本 -产量函数均
为线性。
盈亏平衡分析理论基础
? 可能存在多个 B/E点
? 当总成本等于总收益时，
经营达到盈亏平衡,
– TR = P · Q
– TC = FC +
AVC · Q
? AVC-平均变动
成本
? FC为固定成本
? Q为产量
AVCP
FCQ
BK ??
线性量 -本 -利分析图
TR
TC
FC
QBE
盈亏平衡点应
用
盈
亏
平
衡
分
析
制
定
决
策
TC2
FC1
TC1
TR21.
降
低
固
定
成
本
2.
降
低
单
位
变
动
成
本
3.提高价格
目标利润产量
? 产量要求达到一个目标利润
? 如果 ??为目标利润,那么
平均变动成本价格
目标利润固定成本目标利润产量
?
??
I‘m
trying!
盈亏平衡点销售额的确定
PA V C
FC
S b
/1 ?
?
单位变动成本与单
位销售价格之比是
变动成本率,
即每一元销售额带
来的变动成本。
经营杠杆率或经营利润弹性
? DOL = E??
– 利润 对销售量变化的反应程度
? 利润 ??= TR-TC = (P-AVC)Q - FC
? 因此,DOL = (??????Q)(Q/?) =
(P-AVC)(Q/?) = (P-AVC)Q / [(P-AVC)Q - FC]
DOL是 一种衡量 固定成本或经营
风险 对产量和盈利影响的指标。
A,B厂商,A采用机器人生产技术,B采用传统生产技术
A厂商 B厂商
固定成本 1600000 800000
单位变动成本 12 16
产品价格 58 60
TR=P?Q=58?Q TR=P?Q=60?Q
TC=1600000
+(12?Q) TC=800000+(16?Q)
34783 18182A厂商 B厂商
B厂商A厂商
QBE=TFC/(P-AVC)
=1600000/46=34783
QBE=TFC/(P-AVC)
=800000/44=18182
DOL = (P - AVC)Q / [ (P -AVC)Q - FC ]
DOLA=(58-12)100000/
[(58-12)100000-1600000
=1.53
DOLA=(58-12)200000/
[(58-12)200000-1600000
=1.21
DOLB=(60-16)100000/
[(60-16)100000-800000
=1.22
DOLB=(60-16)200000/
[(60-16)200000-800000
=1.1
练习与问题
?下列哪一个论述是正确的：
（ A）等产量线说明规模经济；
（ B）等产量线说明可用于生产某一固定数
量产品的不同技术；
（ C）某一给定的工厂设备会表现出规模经
济性；
（ D）如果大厂商的单位成本高于小厂商，
这就是说存在着规模不经济。
练习与问题
? 如果一家厂商选择成本最低的生产技术，
必须具备以下哪个条件？
（ A）等成本线与等产量线相切；
（ B）多花在劳动上的一元钱带来的产量增加量一定
等于在资本上多花一元钱带来的产量增加量；
（ C）要素价格之比一定等于要素的边际产量之比；
（ D）更高水平的支出不能导致更高水平的产出量；
（ E）使用更少的劳动或更少的资本不能生产出相同
的产量。
练习与问题
? 下列哪一个因素造成短期成本曲线在
超过一定产量水平后上升？
（ A）规模不经济；
（ B）生产能力使用的不经济；
（ C）报酬递减规律；
（ D）投入要素的可得性降低；
（ E）更高的投入要素价格。
某厂商的成本关系
为,C=50+2Q+0.5Q2
求,1.平均成本表达式,Q=4,8,10,12和
15时的平均成本 ;
2.计算规模经济指数 S,并计算当
S>1,S=1,S<1时 Q的值是多少?
练习与问题
某厂商的成本函数
为,C=100+4Q+4Q2
求,1.平均成本 ;
2.边际成本 ;
2.生产是否存在规模经济,在什么
生产产量上规模经济消失?
练习与问题
某铁路公司提供客运货运服务的成本函数
为,C(q1,q2)=F+c1q1+c2q2,其中 F是固定成本，
c1和 c2是客货运输固定的边际成本，日前客货
运输的比例是 50:50。
求,1.写出此产品比例的射线平均成本公式 ;
2.写出此成本函数的规模经济指数公式 ;
3.如果产品比例变成 25:75，射线平均成本是
多少?这个成本函数是否表现出规模的不经济?
练习与问题
拉尔夫 ·罗兰 (Ralph Lauren)公司生产
一系列产品，包括男衬衣 q1和古龙
香水 q2，成本函数为,
求,1.说明男衬衣的生产存在明显的规
模经济，而古龙香水不存在，由此
说明古龙香水的市场结构可能是什
么样的？
2.说明尽管不存在规模经济，但在
男衬衣和古龙香水两种产品之间存
在范围经济，由此表明古龙香水市
场可能是非常集中的。
练习与问题
2
2121
2
22
11
3),(
2),0(
2)0,(
qqqqC
qqC
qqC
???
??
??
练习与问题
? 学院组织一次研讨会，每位代表的会
费是 50元，准备会议的投入（固定成
本）是 500元，每位代表的注册费和材
料费为 10元。
（ A）计算与会代表的盈亏平衡点人数；
（ B）如果会议计划实现 500元的盈利，需
要多少代表参加？
? 一条长期平均成本曲线
的形状说明了什么？
? ―会计师使用盈亏平衡
模型没有考虑到报酬递
减和需求弹性因素”对
此评议加以解释，说明
盈亏平衡分析的局限性。
练习与问题
