第 6章
电解质溶液和
非电解质溶液
Chapter 6
Electrolyte Solution and
Non Electrolyte Solution
6.1 强电解质溶液理论
6.2 难溶性强电解质的沉淀 -溶
解平衡
6.3 非电解质稀溶液的依数性
Theory of strong electrolyte solution
Precipitation-dissolution equilibrium of
hard-dissolved strong electrolyte
Colligative properties dilute
nonelectroiyte solution
3
6.1 强电解质溶液理论 （ theory of strong electrolyte solution）
人们最先认识非电解质稀溶液的规律，然后再逐步认识电
解质溶液及浓溶液的规律,
几种盐的水溶液的冰点下降情况
盐 m/mol·kg-1 ?Ti/K（ 计算值） ?Ti/K（ 计算值） 计算值实验值?i
KCl 0.20 0.372 0.673 1.81
KNO3 0.20 0.372 0.664 1.78
MgCl2 0.10 0.186 0.519 2.79
Ca(NO3)2 0.10 0.186 0.461 2.48
1887年,Arrhenius 是这样在电离理论中解释这个现象的：
● 电解质在水溶液中是电离的,
● 电离“似乎”又是不完全的,
然而，我们知道，强电解质离子晶体，在水中应是完全电
离的，那么,这一矛盾又如何解释呢？
4
强电解质溶液理论
1923年,Debye和 Hückle提出了强电解质溶液理论，初步解
释了前面提到的矛盾,
（ 1） 离子氛和离子强度
用 I — 离 子强度表示 离子与“离子氛”之间的强弱,Zi表
示溶液中种 i离子的电荷数,mi表示 i种离子的质量摩尔浓度，则
? 221 ii ZmI =
强电解质在水溶
液中是完全电离的，但
离子并不是自由的，存
在着“离子氛”。
5
求下列溶液的离子强度,
(1) 0.01 mol·kg-1的 BaCl2的溶液,
(2) 0,1 mol·kg-1盐酸和 0,1 mol·kg-1CaCl2溶液等体积
混合后形成的溶液,
(1)
所以
(2) 混合溶液中
所以 ? ?
?
??????
??? ???
1222
ii
ClBa
1
Ba
kgm o l03.0)102.0201.0(
2
1
2
1
1,2,kgm o l01.0 22
ZmI
mZm
? ???????
????
??
????
??
?
??
)115.0205.0105.0(
2
1
2
1
1,2,1,15.0
,05.0,05.0
2222
1
11
2
2
ii
ClCaHCl
CaH
ZmI
ZZZkgm o lm
kgm o lmkgm o lm
Example 1
Solution
6
（ 2） 活度和活度系数
指电解质溶液中离子实际发挥的浓度，称为有效浓度或活度,显然
a = fc
这里,a— 活度,c— 浓度,f— 活度系数
● Z 越高,I 较大,f 的数值越小
● c 越大,I 较大，则 a 与 c 的偏离越大
● c 很低,I也很小，一般可近似认为 f = 1.0,可用 c 代替 a
一个适于 r离子半径 3 × 10 –8 cm,I < 0.1mol·kg-1的半经验公式为：?
I
IZZf
?
??
? 1
0509.0lg 21
电解质溶液理论至今尚在不断发展，本课程不做要求！
7
6.2 难溶性强电解质的沉淀 -溶解平衡 （ precipitation-
dissolution equilibrium of hard-dissolved strong electrolyte）
6.2.1溶度积常数 和溶解度
（ solubility product constant and solubility）
6.2.2 离子积和溶度积规则
（ ion product & rule of solubility product ）
6.2.3 沉淀 -溶解平衡的移动
（ mobile of precipitation
– dissolution equilibrium）
6.2.4 两种沉淀之间的平衡
（ equilibriumin two
precipitation）
8
6.2.1 溶度积常数和溶解度 （ solubility product constant and solubility）
（ 1） 溶解度
中学里介绍过把某温度下 100克水里某物质溶解的最大克数叫溶
解度, 习惯上把溶解度小于 0.01g/100g 水的物质叫, 难溶物,, 其
实，从相平衡的角度理解溶解度更确切，即在一定温度和压力下，固
液达到平衡时的状态, 这时把饱和溶液里的物质浓度称为, 溶解度,
，常用 S（ mol/dm3） 表示,
9
叫溶度积常数,严格讲应用活度积，但 S 很小,f = 1,对通式
θsp32432θ }dm) / m o l( S O{}dm) / m o l( B a{ KccK -- ????? ??
n-m- ccK }dmm o l/)(B{}dm( M ) / m o l{ 33θsp ????
θspK
（ 2） 溶度积常数
)( a qSO( a q )Ba ( s )B a S O 2424 ?? ?
溶解
沉淀
B ( a q ),M ( a q ) ( s )BM nm nm ?
式中省略了 M和 B的离子电荷
}dm) / m o l( B a SO{
}dm) / m o l( SO{}dm) / m o l( B a{
3
4
32
4
32
θ
-
--
c
ccK
?
???? ??
按规定将纯固体的浓度取 1，则
溶解与沉淀过程
10
（ 2） 溶度积和溶解度的关系
溶解度用中学的表示法显然很麻烦，如
AgCl在 25 ℃ 时的溶解度为 0.000135g/100g H2O
BaSO4在 25 ℃ 时的溶解度为 0.000223g/100g H2O
HgS在 25 ℃ 时的溶解度为 0.0000013g/100g H2O
若溶解度用 S ( mol · L-1 ）表示：
平衡浓度 1Lmol/ ??ic nS mS
( a q )mB( a q )nA ( s )BA nmmn ?? ?
.;
4
2 ABBA
AB
)m()n(
3
θ
sp32θ
sp22
θ
sp
mnθ
sp
其它类推型或
型
K
SSK
KS
SSK
???
?
??
对
对
11
两者之间有联系也有差别
●与溶解度概念应用范围不同,Kspθ 只用来表示难溶电解质的溶解度；
● Kspθ 不受离子浓度的影响，而溶解度则不同。
●用 Kspθ 比较难溶电解质的溶解性能只能在相同类型化合物之间进行，
溶解度则比较直观。
Example 2
Solution
在水中的溶解度。
，求其的若 1242θsp42 101.1)C r O( A gC r OAg ???K
15
3
12
3
θ
sp
Lm o l105.6
4
101.1
4
??
?
???
?
?
?
K
S
12
(A) AgCl与 Ag2CrO4的溶度度相等
(B) AgCl的溶解度大于 Ag2CrO4
(C) 二者类型不同，不能由 Kspθ大小直接判断溶解度大小
Solution
Example 3 AgCl 和 Ag2CrO4的溶度积分别为 1.8× 10-10 和 1.1 × 10-12,则下面叙述中正确的是：
分子式 溶度积 溶解度 /
AgBr
AgI
AgCl
mol · dm-3
1.8× 10 -10
Ag2CrO4
1.3× 10 -5
5.0× 10 -13 7.1× 10 -7
8.3× 10 -17 9.1× 10 -10
1.1× 10 -12 6.5× 10 -5
经计算可知：
结论, （ 1） 相同类型 大的 S 也大
减小
S 减小
(2) 不同类型的比较要通过计算说明,
θspK
AgCl AgBr AgI θspK
13
(1) Q < 不饱和溶液，无沉淀析出，若原来有沉淀存在，则沉淀溶解
(2) Q = 饱和溶液，处于平衡
(3) Q > 过饱和溶液，沉淀析出
( a q )mB( a q )nA ( s )BA nmmn ?? ?
)(B)A( nmmn ?? ?? ccQ
6.2.2 离子积和溶度积规则 (ion product and rule of solubilit product)
按照平衡移动原理以及溶液中离子浓度与 的关系，溶液
中沉淀的生成，溶解和转化一定存在着定量关系,
θspK
θspK
θspK
θspK
?? spKQ
?? spKQ
?? spKQ PbI
2(s)
14
Question 1
你认为沉淀平衡中 Q和 的关系与化
学平衡中浓度商和平衡常数的关系怎样？
θspK
15
2223 COOHCO2H ?? ??? ??
利于 BaCO3 的溶解
② 加 或
或
促使 BaCO3的生成
?2Ba ?23CO
θsp23 )( C O K QQc ?????? )(Ba 2c
θsp23 )( C O K QQc ????
对已达到平衡的反应,
分别给其加入 HCl,BaCl2 或 Na2CO3 溶液，结果怎样？
( a q )CO( a q )Ba ( s )B a C O 2323 ?? ?
Example 4
Solution
① 加酸
16
25℃ 时，晴纶纤维生产的某种溶液中,C(SO42-)为 6,0× 10-4
mol·L-.若在 40.0L该溶液中，加入 0.010 mol·L- BaCl2溶液 10.0L,
问是否能生成 BaSO4 沉淀？
Example 5
Solution
沉淀析出，所以有
4sp
10θ
sp
7
34
2
o
2
4o
132
o
14
4
2
4o
B a S O
101.1
106.9
100.2108.4
)Ba()SO(
Lm ol100.2
0.50
0.10010.0
)Ba(
Lm ol108.4
0.50
0.40100.6
)SO(
KQ
K
ccQ
c
c
?
??
??
????
??
???
?
?
???
??
?
?
?
??
??
???
??
?
?
17
Question 2
这样的操作能得
到白色 Mn(OH)2吗？
18
(1) 同离子效应和盐效应
(2) 酸效应
(3) 配位效应
(4) 两种沉淀之间的关系
6.2.3 沉淀 -溶解平衡的移动
(mobile of precipitation - dissolution equilibrium)
19
● 同离子效应
在难溶电解质饱和溶液中加入与其含有相同离子 (即构晶离子 )
的易溶强电解质，使难溶电解质的溶解度降低的作用,
(1) 同离子效应和盐效应
求 25℃ 时,Ag2CrO4在 0.010 mol · L-1 K2CrO4 溶液中的溶解度。
x.x c
c
??
?
?
?
?
??
0100 2 ) L/ ( m o l
0,01 0 0 )L/ ( m o l
( a q)C r O( a q)2A g ( s )C r OAg
1
B
1
B
2
442
平衡
初始
15
162
4
1
6
12
sp
2
Lm o l106.5
Lm o l102.5 C r OLm o l010.0
102.5
010.0010.0
101.1)010.0()(
??
????
?
?
???
????
??
??
?????
S
S
x
xx
Kxx
纯水中
中
很小
Solution
Example 6
20
● 盐效应 AgCl在 KNO3溶液中的溶解度 (25℃ )
盐效应：在难溶电解质饱和溶液中，加入易溶强电解质 (可能含有共
同离子或不含共同离子 )而使难溶电解质的溶解度增大的作用,
0.00 0.00100 0.00500 0.0100
1.278 1.325 1.385 1.427
c(KNO3)/mol ·L-1
AgCl溶解度
/10-5(mol·L-1)
0 0.001 0.01 0.02 0.04 0.100 0.2000
0.15 0.24 0.016 0.014 0.013 0.016 0.023
c(Na2SO4)/mol ·L-1
S(PbSO4)/mmol·L-1
PbSO4在 Na2SO4 溶液中的溶解度 (25℃ )
▲ 当 时,增大，
S(PbSO4)显著减小，同离子效应占主导
124o L0,0 4 m o l)( S O ?? ??c )(SO24?c
▲ 当 时,增大，
S(PbSO4)缓慢增大，盐效应占主导
124o L0,0 4 m o l)( S O ?? ??c )(SO24?c
21
● 难溶金属氢氧化物的溶解
▲ 溶于酸的氢氧化物
n
5
θ
sp
n
n
o
θ
sp
n
n
θ
sp
sp2
nn
n
100.1
)OH(
)M(
)OH(
)M(
)OH(
OHOHH
)( a qn O H( a q)M M ( s )M ( O H )
?
?
?
?
?
?
??
???
?
?
?
?
??? ???
?
K
c
c
K
c
c
K
c
KQQ
沉淀完全
开始沉淀
使加酸，
（ 2） 酸效应
22
在含有 0.10 mol·L-1 Fe3+和 0.10 mol·L-1 Ni2+的溶液中，欲除掉
Fe3+,Ni2+仍留在溶液中，应控制 pH值为多少?
3, 2 104, 0 F e ( O H )
7, 1 5 102, 0 N i ( O H )
pH pH
38
3
15
2
θ
sp
?
?
?
?
?? 沉淀完全开始沉淀K
3.2
c(Fe3+)≤10-5
7.15
Ni2+开始沉淀
pH
可控制 pH = 4,这个结果在试剂提纯和离子分离中非常有用,
Example 7
Solution
23
氢氧化物的沉淀 —溶解平衡可简化处理为
溶解于溶液中的
氢氧化钠的浓度对数
值与溶液的 pH呈直
线关系,
将一些金属离子开
始沉淀和沉淀完全的
pH值制成右图, 使用
起来十分方便,
24
O3HAl 3H( s )A l( O H ) 233 ?? ??
??? 43 A l ( O H ) OH( s )A l( O H )
▲ 溶于酸也溶于碱的氢氧化物
Zn(OH)2生成 Zn(OH)2沉淀 Zn(OH)2溶解
类似的化合物，只要金属具两性，
均可得到如此曲线, 如 Cu(OH)2
,Zn(OH)2,Cr(OH)3等,
25
1312θ
sp
22
102, 0 10.15
M n ( O H ) M g ( O H )
?? ??K
? ?
2
3
θ
b
2
θ
sp
23
2
42
θ
sp234
2
2
)( N H
]M g ( O H )[
O2H2N HMg 2N H( s )M g ( O H )
OHNH OHNH
2O HMg ( s )M g ( O H )
K
K
K
KQQ
?
???
????
?
??
??
??
使
▲ 溶于铵盐的氢氧化物
这一作用原理常被用于分析化学中控制
（掩蔽）金属离子的浓度,
26
在 0.20L 的 0.50mol · L-1 MgCl2溶液中加入等体积
的 0.10 mol · L-1的氨 水溶液，问有无 Mg (OH)2 沉淀生成？为了不
使 Mg (OH)2 沉淀析出，至少应加入多少克 NH4Cl (s)？ (设加入
NH4Cl (s) 后体积不变 )
Example 8
Solution
xxxc
c
cc
0, 0 5 )Lm o l/(
0 0 0, 0 5 )Lm o l/(
OHNH OHNH
L0, 0 5 m o l)( N H L0, 2 5 m o l)Mg(
1
B
1
B
423
1
3o
12
o
??
?
??
????
?
?
??
???
平衡
初始
14
45
3
θ
b
2
Lm o l109, 5)OH(
105.9,108.1)NH(
05.0
???
??
???
?????
?
c
xK
x
x
7242o2 103.225.0)105.9()Mg()OH( ???? ??????? ccQ
沉淀析出所以有,2θsp
11
2
θ
sp
M g ( O H )
108.1)M g ( O H )(
KQ
K
?
?? ?
27
o
1
66
o
6
B
423
0,05 Lm ol
105.4 105.4 105.405.0 /
OH NH OH NH
c
cc
???
?????
??
?
???
??
平衡
g3.45.5340.020.0)ClNH(
Lm ol20.0)NH(
108.1
05.0
105.4
4
1
4o
5o
6
????
??
??
??
??
?
?
m
c
c
Lm ol104,5
25.0
101.5
)Mg(
)( M g ( O H )
)OH(
M g ( O H )
16
12
2
2
θ
sp
θ
sp2
??
?
?
?
???
?
??
?
c
K
c
KQ沉淀析出， 为了不使
28
PbS Bi2S3 CuS CdS Sb2S3 SnS2 As2S3 HgS
● 难溶 金属硫化物
29
S ( a q )H( a q )M ( a q )2HM S ( s )
( 3 )( 2 )( 1 )
1/ ( 3 ) S ( a q )H ( a q )H( a q )HS
1/ ( 2 ) ( a q )HS ( a q )H( a q )S
( 1 ) ( a q )S( a q )M M S ( s )
2
2
θ
a12
θ
a2
2
θ
sp
22
??
??
?
?
?
??
??
???
??
得
K
K
K
金属硫化物的生成或溶解，与 H2S的酸解离平衡有
关，实质是多重平衡原理的应用,
)S()H(
)S()SH()M(
)SH(S)H(
)MS(
22
2
2
2
2
θ
a22
θ
a1
θ
sp
??
??
?
??
?
?
?
cc
ccc
K
KK
K
K
或
30
θ
sp
θ
a2
θ
a12
2 )SH()M(
)H( K KKccc ????
?
?
122 Lm o l00, 1S)H( SH ???c溶液饱和
θ
sp
θ
a,2
θ
a,1
5
2
θ
sp
θ
a,2
θ
a,1
2
o2
10.0100.1
)H( M
)M(10.0
)H( M
K
KK
c
K
KKc
c
???
?
??
?
?
??
?
??
沉淀完全
开始沉淀
金属离子沉淀时的浓度
其中 c(H+)是通过强酸调节的, 由此产生过阳离子分组的“硫化氢系统”,
31
6.72 8.72
2.92 4.92
2.27 4.27
0.19 0.72 2.72
34 0.34 0.47
108 1.08
硫化物 溶度积
) 黄色C d S (
)P bS (黑 色
)C uS (黑 色
10105.2 ??
18103.6 ??
19102.3 ??
22105.2 ??
27100.8 ??
28100.8 ??
36103.6 ??
3102.1 ??
6102.1 ?
3104.5 ??
5102.1 ??
9109.1 ??
3109.1 ??
4102.1 ?
5104.5 ??
)H( ?? c pH?
12 Lm o l10.0)M( ?? ??c
)H( ?? c pH?
开始沉淀 沉淀完全
ZnS(白色 )
NiS(黑 色 )
FeS(黑 色 )
MnS(肉 色 ) 7109.1 ??
152 Lm o l100.1)M( ??? ???c
32
结 论
● 被沉淀离子浓度相同,愈大，开始沉淀和沉淀完全时
的最大 c(H+ )愈小，最低 pH愈高,
θspK
● 控制溶液的ｐ H值，可使 相差较大的金属离子分离
4
52
2
θ
sp
θ
sp
12152
θ
sp
θ
sp
22
100.1
100.1
10.0
M
M'
( M S )
S)( M '
L1, 0 m o l)( M ' Lm o l101, 0)(M
S)( M '( M S )M'M
??
?
?
?????
?
??
?
?????
??
K
K
cc
KK
，使
，，和如分离θspK
33
0, 3 4 108, 0 C d S
0, 1 9 1052,Z n S
27
22
θ
sp
?
?
?
?
K
)(H?c
1L0, 3 0 m o l)H( ?? ??c控制
??)H(c
开始沉淀
在 Cd 2+和 Zn2+的混合溶液中,co(Cd2+) = co(Zn2+) = 0.10mol ·
L-1, 通入饱和 H2S 溶液，使二者分离，应控制 pH 值为多少?
?? )H(c沉淀完全
Zn2+开始沉淀 Cd2+沉淀完全
0.19 0.34
Solution
Example 9
34
θspK
25℃ 下,于 0.010mol · L-1FeSO4溶液中通入 H2S(g),使其成为饱和
溶液 (c(H2S)= 0.01mol · L-1), 用 HCl调节 pH值，使 c(HCl)= 0.30
mol · L-1, 试判断能否有 FeS生成,
沉淀生成无 F e S
600
011.0
)30.0(
10.001.0
)(H
S)(H)Fe (
S ( a q)H( a q )Fe ( a q )H2F e S( s )
θ
s p a
θ
s p a
22
2
2
2
2
KQ
K
c
cc
Q
?
?
?
?
??
??
?
?
??
Solution
越大,硫化物越易溶
Example 10
35
θ
f
θ
s p aθ
a,2
θ
a,1
θ
f
θ
sp KK
KK
KKK ??
?
??
θfθsp KKK ??
?? ??? 2HSHC d C l ) 浓 4 H C l (C d S ( s ) 224
?? ?? Cl)A g ( N H 2 N HA g C l ( s) 233
??? ?? Br)OA g ( S O2SA g B r ( s ) 3232232
??? 2A g I IA g I ( s )
（ 3）配位效应
这里的 K 也可以称为,竞争常数,，它是指溶液中两个平衡
同时存在时的新平衡的平衡常数, 用这种方法计算，可使问题简化
多了,
36
)Lm o l /( 平衡浓度 1??x 10.0
1
23
3
2
3
710
23
θ
f
θ
sp
L2.4m ol0.202.2O)HNH(
2.2
102.02
10.010.0
102.02
1012.1108.1
))A g ( N H()A g C l(
?
?
?
?
?
?????
?
???
?
??
????
??
c
x
K
x
KKK
10.0
室温下，在 1.0 L氨水中溶解 0.10 mol固体的 AgCl (s),问氨水的浓
度最小应为多少?
?? ?? Cl)A g ( N H 2 N HA g C l( s ) 233Solution
Example 11
37
氧化还原溶解
θ
sp22
22
4
2
242
3
53θ
sp
S S ( s ) S
Hg H g C l Hg
O4H3 S ( s )2 N O ( g )H g C l3H
)(2 H N O)1 2 H C l (3 H g S ( s )
104.6H g S)(
KQ
K
?
?
?
?
?
?
???? ??
??
??
??
???
?
使
使
浓浓
θ
sp
22
223
3
36θ
sp
)S( S( s ) S
O4H2 N O ( g )3 S( s ))3 C u ( N O
8 H N O3 C u S( s )
102.1)C u S(
KQQc
K
???
???? ??
?
??
??
?
，，，
氧化 —配位溶解
HNO3
浓 HCl
浓 HNO3
38
Question 3
什么是多重平衡规则？
如何用它处理多重平衡问题？
39
?
?
?
?
?
??
??
???
???
ClLm ol100.1
ILm ol100.1
13
13
3
13
A g N O Lm o l100.1
?? ??
逐滴加入
后析出
先析出
A g C l( s )
A g I ( s )
1L溶液实验：
(1) 分步沉淀 (fractional precipitation)
6.2.4 两种沉淀之间的平衡 （ equilibrium in two precipitation）
?? I1 )Ag(c
?? Cl2 )Ag(c
)(I
(A gI)θsp
?? c
K
)(C l
(A g C l)θsp
?? c
K
3
17
101 103.8 ?
?
???
3
10
101
108.1
?
?
?
?? 7108.1 ???
114 Lm o l103.8 ?? ???
1Lmol ??
?? I1 )Ag(c ?? Cl2 )Ag(c??
开始沉淀时A g C l
)I( ?c )(A g(A g I)
2
θ
sp
?? c
K
7
17
108.1
103.8
?
?
?
??
-15-110 Lm o l10Lm o l106.4 ?????? ?? AgCl AgI
40
● 与,沉淀类型有关
沉淀类型相同,被沉淀离子浓度相同,小者先沉淀,
大者后沉淀 ; 沉淀类型不同,要通过计算确定
θspK
θspK θspK
分步沉淀的次序
● 与被沉淀离子浓度有关
先析出时当
也可能先析出时当
A g C l,)I(102.2)Cl(
)(I102.2
)I(
103.8
108.1
)I(
)( A g I
)( A g C l
)Cl(
)I(
)( A g I
)Cl(
)( A g C l
,)( A g)Ag(
A g C l,)I()Cl(
6
6
17
10
θ
sp
θ
sp
θ
sp
θ
sp
I
2
Cl
1
??
?
?
?
?
??
??
??
??
???
??
?
?
???
??
??
??
cc
c
cc
K
K
c
c
K
c
K
cc
cc
41
某溶液中含 和,它们的浓度分别是
0.10mol.L-1和 0.0010mol.L-1,通过计算证明，逐滴加入 试
剂,哪一种沉淀先析出,当第二种沉淀析出时,第一种离子是否被沉
淀完全（忽略由于加入 所引起的体积变化）
?Cl ?24CrO
3AgNO
3AgNO
Example 12
析出 AgCl(s)所需的最低 Ag+浓度
)Cl(
( A g C l)θsp
?? c
K
?? Cl1 )(Agc 10.0
108.1 10??? 19 Lm o l108.1 ?? ???
?? 24C rO2 )(A gc )( C r O
)C r O( A g
2
4
42
θ
sp
?? c
K
0010.0
101.1 12??? 15 Lm o l103.3 ?? ???
?? Cl1 )(A gc ?? 24C rO2 )( A gc? 先析出A g C l?
,C rOAg 42 开始析出时当
)Cl( ?c )(A g(A g C l)
2
θ
sp
?? c
K
5
10
103.3
108.1
?
?
?
?? 16 Lm o l105.5 ?? ??? 510??
Solution
42
已知某溶液中含有 0.10 mol · L-1 Zn2+ 和 0.10 mol · L-1 Cd2+,当
在此溶液中通入 H2S 使之饱和时,c(H2S)为 0.10 mol · L-1
（ 1） 试判断哪一种沉淀首先析出？
（ 2） 为 了 使 Cd2+ 沉淀完全问溶液中 H+浓度应为多少？
此时,ZnS是否能析出？
（ 3） 在 Zn2+ 和 Cd2+ 的分离中，通常加 HCl调节溶液的 H+浓度，
如果加入 HCl后 c(H+)为 0.30mol ·L-1,不断通入 H2S,最
后溶液中的 H+,Zn2+ 和 Cd2+ 浓度各为多少？
Example 13
Solution
（ 1） ∵ ZnS 和 CdS 类型相同
)Cd()Zn( 22 ?? ? cc
27θsp22θsp 100.8)( C d S105.2)( Z n S ?? ????? KK
先析出C d S?
43
θ
sp
θ
a,2
θ
a,1
2
2
2
)S(H)M(
)(H
K
KKK
cc
c ???
??
?
1Lm o l34.0 ???
?? ?? 2HM S ( s ) SHM 22
）沉淀完全时（当 ?2Cdc
)H(1 ?c 27 1575 100.8 1010.71032.110.0100.1 ? ??? ? ???????
)H(2 ?c 22
157
105.2
1010.71032.110.010.0
?
??
?
??????
)H(2 ?? c
1Lm o l19.0 ???
不能析出Z n S?? )H(1 ?c
（ 2）
44
?? ?? 2HC d S ( s ) SHCd 22
1i Lm o l ??c反应前
1i Lm o l ??c反应后
1i Lm o l ??c平衡 10.0
10.0
10.0
10.0
0
x
30.0
50.0
x250.0 ?
θ
sp
θ
a2
θ
a1
K
KKK ??
27
157
100.8
1010.71032.1
?
??
?
????
10.0
)250.0( 2
?
?
x
x
5102.1 ??
很小x 50.0250.0 ?? x 5101.2 ???x
152 Lm o l102, 1)Cd( ??? ???c
1L0, 5 0 m o l)(H ?? ??c
12 L0, 1 9 m l)Zn( ?? ??c
5102.1 ??
（ 3）
45
(2) 沉淀的转化 （ Conversion of precipitation）
?? ?? 243234 SO( s )a C OC CO( s )Ca S O
)( C a)( C O
)( C a)( SO
22
3
22
4
??
??
?
??
cc
ccK
)(C a C O
)(C a S O
3
θ
sp
4
θ
sp
K
K?
9
6
108.2
101.9
?
?
?
?? 3103.3 ??
Example 14
在 1L Na2CO3 溶液中使 0.010 mol · L-1 的 CaSO4 全部转化为
CaCO3,求 Na2CO3的最初浓度为多少?
Solution
3103.3010.0 ??? K
x
6100.3 ???x
)CONa( 320c
1Lm o l0 1 0.0 ???
x1Lm o l/ ??平衡浓度 010.0
0 1 0.0103.3 6 ??? ?
?? ?? 243234 SO( s )Ca CO CO( s )Ca S O
46
结 论
● 类型相同,大（易溶）者向 小（难溶）者转化容易，
二者 相差越大转化越完全，反之 小者向 大者转
化困难,
● 类型不同，计算反应的 K
θspK θspK
θspK θspKθspK
Example 15 如果 1.0L Na
2CO3 溶液中使 0.010 mol·L-1 的 BaSO4
完全转化为 BaCO3,问 Na2CO3的溶液最初浓度为多少?
Solution ?? ?? 243234 SO( s )B a CO CO( s )B a S O
1L/m o l ??平衡浓度 x 010.0
Kx ?010.0 )(B a C O )(B a S O
3
θ
sp
4
θ
sp
K
K? 022.0?
9
10
101.5
101.1
?
?
?
??
47
1Lm o l45.0 ???x
45.0010.0 ?? 1Lm o l46.0 ???)CONa( 320c
?? ?? 2442 C r O2 A g C l 2 C lC r OAg
?K
)( A g)( C l
)( A g)( C r O
22
22
4
??
??
?
?
cc
cc
2θ
sp
42
θ
sp
( A g C l) ][
)C r O( A g
K
K?
210
12
)108.1(
101.1
?
?
?
?? 7103.3 ??
?? ??? 2 C l2HS ( s)Ag SHA g C l2 22
S)( A g
( A g C l) ][
2
θ
sp
θ
a2
θ
a1
2θ
sp
K
KKK ??
50
157210
103.6
1010.71032.1)108.1(
?
???
?
?????? 8108.4 ??
?K
48
6.3 非电解质稀溶液的依数性
（ colligative properties dilute nonelectroiyte solution）
各种溶液各有其特性，但有几种性质是一般稀溶液所共有的, 这
类性质与浓度有关，或者是与溶液中的, 粒子数, 有关，而与溶质的
性质无关, Ostwald 称其为, 依数性,, 这里是非常强调溶液是, 难
挥发的,,, 非电解质的, 和, 稀的, 这几个定语的,
溶液的几种性质与水的比较
物质 Tb / ℃ Tf / ℃ ? 20℃ / (g·cm-3)
纯水 100.00 0.00 0.9982
0.5mol·kg -1糖水 100.27 -0.93 1.0687
0.5mol·kg -1尿素水溶液 100.24 -0.94 1.0012
49
6.3.1 溶液里的蒸汽压下降
（ lowering of the vapor pressure of the solvent）
(1) 溶液蒸汽压下降实验
在液体中加入任何一种难挥发的物质时，液体的蒸汽压便
下降，在同一温度下，纯溶剂蒸汽压与溶液蒸汽压之差，称为溶
液的蒸汽压下降（ ?p）,
同一温度下，由于溶质的加入，使溶液中单位体积溶剂蒸
发的分子数目降低，逸出液面的溶剂分子数目相应减小,因此在
较低的蒸汽压下建立平衡，即溶液的蒸汽压比溶剂的蒸汽压低,
实验：
解释：
50
（ 2） 拉乌尔定律 （ Raoult’s law）
根据实验结果，在一定温度下，稀溶液的蒸汽压等于纯溶剂的
蒸汽压乘以溶剂在溶液中的摩尔分数，即
则令
即
）为溶液的质量摩尔浓度（
，当
或）（所以
为溶质的摩尔分数）（由于
其中
51.55
51.55
51.55
1
1
,
0
B
0
A
0
B
B
A
BA
A
AAB
A
0
B
0
BA
0
B
ABA
BA
B
BB
0
B
p
K
m
pxpp
m
m
n
n
nn
n
xnn
xppppxpp
xxx
nn
n
xxpp
B
?
????
??
?
???
??????
??
?
???
Kmp ??
51
Example 16 已知 20 ℃ 时水的饱和蒸汽压为 2.33 kPa,将 17.1g蔗
糖 （ C12H22O11） 与 3.00g尿素 [CO(NH2)2]分别溶于 100g
水, 计算形成溶液的蒸汽压,
Solution
两种溶质的摩尔质量是 M1=342 g/mol和 M2=60.0 g/mol
991.0
5.05.55
5.55
kgm ol500.0
OgH100
OgH1000
m olg0.60
g00.3
kgm ol500.0
OgH100
OgH1000
m olg342
g1.17
0H
1
2
2
12
1
2
2
11
2
?
?
?
???
?
?
???
?
?
?
?
?
?
x
m
m
数相同：两种溶液中水的摩尔分则
所以，两种溶液的蒸汽压均为,p=2.33 kPa× 0.991=2.31 kPa
只要溶液的质量摩尔数相同，其蒸汽压也相同,
52
6.3.2 沸点升高
当溶液的蒸汽压下降，要使其沸腾，即蒸汽压达到外界压力，就
必须使其温度继续升高,达到新的沸点，才能沸腾, 这叫稀溶液
的沸点升高, 溶液越浓，其 ?p 越大,?Tb 越大，即 ?Tb ? ?p,则bT?
蒸气压下降引起的直接后果之一
mKMmkpnnkpxkppkT b
B
0
B
A0
A
0
b /1000 ???????
Kb为沸点升高常数，与溶剂的摩尔质量、沸点、气化热有关，
可由理论推算，也可由实验测定：直接测定几种浓度不同的稀溶液
的 ?Tb, 然后用 ?Tb对 m作图，所得直线斜率即为 Kb.
53
Example 17
已知纯苯的沸点是 80.2 ℃,取 2.67 g萘（ C10H8） 溶
于 100g苯中，测得该溶液的沸点为 80.731 ℃,试求苯的
沸点升高常数,
Solution
1
b
1
1b
bb
b
1
m olkg545.2
kg
100
1 0 00
m olg128
g67.2
531.0
531.0m olg128
?
?
?
?
???
?
?
???
??
????
KK
KK
mKT
KT
得
，萘的摩尔质量
54
蒸气压下降引起的直接后果之二
6.3.3 凝固点下降
必须注意到，溶质加到溶剂（如水）中，只影响到溶剂（如水）
的蒸气压下降，而对固相（如冰）的蒸气压没有影响, 显然，只有当
温度低于纯溶剂的凝固点时（对水而言为 0 ℃ ），这一温度就是溶
液的凝固点，所以溶液的凝固点总是低于纯溶剂的凝固点，其降低
值为 Tf.
同理可得,△ Tf=Kf·m
55
Example 18
Solution
冬天，在汽车散热器的水中注入一定量的乙二醇可防止水
的冻结, 如在 200 g 的水中注入 6.50 g 的乙二醇，求这种溶液的
凝固点,
1
2
2 kgm o l525.0
OHg200
OHg1000g50.6 ?????
乙二醇
乙二醇此时水中 Mm
98.0525.086.1ff ?????? mKT
98.0?即此种溶液的凝固点为
（ ℃ ）
mKT ff ??
℃
56
6.3.4 渗透压 （ osmotic pressure）
（ 1） 渗透
（ 2） 渗透压
蒸气压下降引起的直接后果之三
57
（ 3） 渗透压的测定
内管是镀有亚铁氰化铜 [Cu2Fe(CN)6] 的无釉磁管，它的半渗
性很好, 管的右端与带活塞的漏斗相连，用以加水，左端连结一毛
细玻璃管，管上有一水平刻度（ l）, 外管是一般玻璃制的，上方
带口，可以调节压力, 若外管充满糖水溶液，内管由漏斗加水至毛
细管液面到达 l 处, 因内管蒸气压大于外管，水由内向外渗透，
液面 l就有变化，若在外管上方口处加适当压力 p,则可阻止水的
渗透而维持液面 l不变，按定义所加压力 p 就是渗透压,
58
（ 4） 渗透压定律
1877年,Pfeffer的实验结果，
在 0 ℃ 蔗糖溶液的渗透压
溶液浓度 c/g·dm-3 渗透压 ?/atm 13 gdma tm/ ???c?
10.03 0.68 0.068
20.14 1.34 0.067
40.60 2.75 0.068
61.38 4.04 0.066
1%蔗糖溶液在不同温度的渗透压
温度 T/K 渗透压 ?/atm )Ka tm/(10 13 ???T?
273 0.648 2.37
287 0.691 2.41
295 0.721 2.44
309 0.746 2.41
59
,n 为一常数，并与理想气体常数 R 值相似,
因而认为稀溶液的渗透压定律与理想气体定律相似，可表述为：
式中 ?是 kPa, T用 K,V是摩尔体积,n/V是摩尔浓度，
R 用 8.31 k·dm-3·mol-1·K -1
1885年,van’t Hoff把这些数据归纳、比较，发现
nT
V
?
?
m R Tc R TRTVnn R TV ???? ?? 或
60
测得人体血液的冰点降低值 ?Tf= 0.56,求在体温
37℃ 时的渗透压,
)(60.775
)37273(31.8
86.1
56.0
,
k P a
RT
K
T
m R T
K
T
mmKT
f
f
f
f
ff
?
????
?
?
?
?
?
???
?又
Example 19
Solution
61
Example 20 有一种蛋白质，估计它的摩尔质量在
12000 g·mol-1左右，请用渗透压法测定其摩尔
质量是多少？
，因为溶液很稀，可设它的密度和水的 1 g ·mol-1相同,RT
Vn??
34
3
33
1 dmm o l103.8cm100
dmcm1000
m o l1 2 0 0 0
00.1 ???
? ???
??
??? g
g
V
n浓度
k P a02.2K293Km o ldmk P a31.8dmm o l103.8 11334 ????????? ?????
由于蛋白质摩尔质量很大,1%溶液的质量摩尔浓度或溶
质摩尔分数都很小,?p 与 ?Tb 值很小（ ），若用
沸点上升法，不易精确测量,?Tf 也相当小（ ），
用冰点下降法也难以测准，所以用渗透压法最好,
K103.4 4??
K106.1 3??
Solution
62
（ 1） 小结稀溶液依数性的应用,
（ 2） 为什么测定普通物质分子量常用冰点下降法而
不用沸点上升法，而测定生物大分子的分子量
却又常用渗透压法,
Question 4
电解质溶液和
非电解质溶液
Chapter 6
Electrolyte Solution and
Non Electrolyte Solution
6.1 强电解质溶液理论
6.2 难溶性强电解质的沉淀 -溶
解平衡
6.3 非电解质稀溶液的依数性
Theory of strong electrolyte solution
Precipitation-dissolution equilibrium of
hard-dissolved strong electrolyte
Colligative properties dilute
nonelectroiyte solution
3
6.1 强电解质溶液理论 （ theory of strong electrolyte solution）
人们最先认识非电解质稀溶液的规律，然后再逐步认识电
解质溶液及浓溶液的规律,
几种盐的水溶液的冰点下降情况
盐 m/mol·kg-1 ?Ti/K（ 计算值） ?Ti/K（ 计算值） 计算值实验值?i
KCl 0.20 0.372 0.673 1.81
KNO3 0.20 0.372 0.664 1.78
MgCl2 0.10 0.186 0.519 2.79
Ca(NO3)2 0.10 0.186 0.461 2.48
1887年,Arrhenius 是这样在电离理论中解释这个现象的：
● 电解质在水溶液中是电离的,
● 电离“似乎”又是不完全的,
然而，我们知道，强电解质离子晶体，在水中应是完全电
离的，那么,这一矛盾又如何解释呢？
4
强电解质溶液理论
1923年,Debye和 Hückle提出了强电解质溶液理论，初步解
释了前面提到的矛盾,
（ 1） 离子氛和离子强度
用 I — 离 子强度表示 离子与“离子氛”之间的强弱,Zi表
示溶液中种 i离子的电荷数,mi表示 i种离子的质量摩尔浓度，则
? 221 ii ZmI =
强电解质在水溶
液中是完全电离的，但
离子并不是自由的，存
在着“离子氛”。
5
求下列溶液的离子强度,
(1) 0.01 mol·kg-1的 BaCl2的溶液,
(2) 0,1 mol·kg-1盐酸和 0,1 mol·kg-1CaCl2溶液等体积
混合后形成的溶液,
(1)
所以
(2) 混合溶液中
所以 ? ?
?
??????
??? ???
1222
ii
ClBa
1
Ba
kgm o l03.0)102.0201.0(
2
1
2
1
1,2,kgm o l01.0 22
ZmI
mZm
? ???????
????
??
????
??
?
??
)115.0205.0105.0(
2
1
2
1
1,2,1,15.0
,05.0,05.0
2222
1
11
2
2
ii
ClCaHCl
CaH
ZmI
ZZZkgm o lm
kgm o lmkgm o lm
Example 1
Solution
6
（ 2） 活度和活度系数
指电解质溶液中离子实际发挥的浓度，称为有效浓度或活度,显然
a = fc
这里,a— 活度,c— 浓度,f— 活度系数
● Z 越高,I 较大,f 的数值越小
● c 越大,I 较大，则 a 与 c 的偏离越大
● c 很低,I也很小，一般可近似认为 f = 1.0,可用 c 代替 a
一个适于 r离子半径 3 × 10 –8 cm,I < 0.1mol·kg-1的半经验公式为：?
I
IZZf
?
??
? 1
0509.0lg 21
电解质溶液理论至今尚在不断发展，本课程不做要求！
7
6.2 难溶性强电解质的沉淀 -溶解平衡 （ precipitation-
dissolution equilibrium of hard-dissolved strong electrolyte）
6.2.1溶度积常数 和溶解度
（ solubility product constant and solubility）
6.2.2 离子积和溶度积规则
（ ion product & rule of solubility product ）
6.2.3 沉淀 -溶解平衡的移动
（ mobile of precipitation
– dissolution equilibrium）
6.2.4 两种沉淀之间的平衡
（ equilibriumin two
precipitation）
8
6.2.1 溶度积常数和溶解度 （ solubility product constant and solubility）
（ 1） 溶解度
中学里介绍过把某温度下 100克水里某物质溶解的最大克数叫溶
解度, 习惯上把溶解度小于 0.01g/100g 水的物质叫, 难溶物,, 其
实，从相平衡的角度理解溶解度更确切，即在一定温度和压力下，固
液达到平衡时的状态, 这时把饱和溶液里的物质浓度称为, 溶解度,
，常用 S（ mol/dm3） 表示,
9
叫溶度积常数,严格讲应用活度积，但 S 很小,f = 1,对通式
θsp32432θ }dm) / m o l( S O{}dm) / m o l( B a{ KccK -- ????? ??
n-m- ccK }dmm o l/)(B{}dm( M ) / m o l{ 33θsp ????
θspK
（ 2） 溶度积常数
)( a qSO( a q )Ba ( s )B a S O 2424 ?? ?
溶解
沉淀
B ( a q ),M ( a q ) ( s )BM nm nm ?
式中省略了 M和 B的离子电荷
}dm) / m o l( B a SO{
}dm) / m o l( SO{}dm) / m o l( B a{
3
4
32
4
32
θ
-
--
c
ccK
?
???? ??
按规定将纯固体的浓度取 1，则
溶解与沉淀过程
10
（ 2） 溶度积和溶解度的关系
溶解度用中学的表示法显然很麻烦，如
AgCl在 25 ℃ 时的溶解度为 0.000135g/100g H2O
BaSO4在 25 ℃ 时的溶解度为 0.000223g/100g H2O
HgS在 25 ℃ 时的溶解度为 0.0000013g/100g H2O
若溶解度用 S ( mol · L-1 ）表示：
平衡浓度 1Lmol/ ??ic nS mS
( a q )mB( a q )nA ( s )BA nmmn ?? ?
.;
4
2 ABBA
AB
)m()n(
3
θ
sp32θ
sp22
θ
sp
mnθ
sp
其它类推型或
型
K
SSK
KS
SSK
???
?
??
对
对
11
两者之间有联系也有差别
●与溶解度概念应用范围不同,Kspθ 只用来表示难溶电解质的溶解度；
● Kspθ 不受离子浓度的影响，而溶解度则不同。
●用 Kspθ 比较难溶电解质的溶解性能只能在相同类型化合物之间进行，
溶解度则比较直观。
Example 2
Solution
在水中的溶解度。
，求其的若 1242θsp42 101.1)C r O( A gC r OAg ???K
15
3
12
3
θ
sp
Lm o l105.6
4
101.1
4
??
?
???
?
?
?
K
S
12
(A) AgCl与 Ag2CrO4的溶度度相等
(B) AgCl的溶解度大于 Ag2CrO4
(C) 二者类型不同，不能由 Kspθ大小直接判断溶解度大小
Solution
Example 3 AgCl 和 Ag2CrO4的溶度积分别为 1.8× 10-10 和 1.1 × 10-12,则下面叙述中正确的是：
分子式 溶度积 溶解度 /
AgBr
AgI
AgCl
mol · dm-3
1.8× 10 -10
Ag2CrO4
1.3× 10 -5
5.0× 10 -13 7.1× 10 -7
8.3× 10 -17 9.1× 10 -10
1.1× 10 -12 6.5× 10 -5
经计算可知：
结论, （ 1） 相同类型 大的 S 也大
减小
S 减小
(2) 不同类型的比较要通过计算说明,
θspK
AgCl AgBr AgI θspK
13
(1) Q < 不饱和溶液，无沉淀析出，若原来有沉淀存在，则沉淀溶解
(2) Q = 饱和溶液，处于平衡
(3) Q > 过饱和溶液，沉淀析出
( a q )mB( a q )nA ( s )BA nmmn ?? ?
)(B)A( nmmn ?? ?? ccQ
6.2.2 离子积和溶度积规则 (ion product and rule of solubilit product)
按照平衡移动原理以及溶液中离子浓度与 的关系，溶液
中沉淀的生成，溶解和转化一定存在着定量关系,
θspK
θspK
θspK
θspK
?? spKQ
?? spKQ
?? spKQ PbI
2(s)
14
Question 1
你认为沉淀平衡中 Q和 的关系与化
学平衡中浓度商和平衡常数的关系怎样？
θspK
15
2223 COOHCO2H ?? ??? ??
利于 BaCO3 的溶解
② 加 或
或
促使 BaCO3的生成
?2Ba ?23CO
θsp23 )( C O K QQc ?????? )(Ba 2c
θsp23 )( C O K QQc ????
对已达到平衡的反应,
分别给其加入 HCl,BaCl2 或 Na2CO3 溶液，结果怎样？
( a q )CO( a q )Ba ( s )B a C O 2323 ?? ?
Example 4
Solution
① 加酸
16
25℃ 时，晴纶纤维生产的某种溶液中,C(SO42-)为 6,0× 10-4
mol·L-.若在 40.0L该溶液中，加入 0.010 mol·L- BaCl2溶液 10.0L,
问是否能生成 BaSO4 沉淀？
Example 5
Solution
沉淀析出，所以有
4sp
10θ
sp
7
34
2
o
2
4o
132
o
14
4
2
4o
B a S O
101.1
106.9
100.2108.4
)Ba()SO(
Lm ol100.2
0.50
0.10010.0
)Ba(
Lm ol108.4
0.50
0.40100.6
)SO(
KQ
K
ccQ
c
c
?
??
??
????
??
???
?
?
???
??
?
?
?
??
??
???
??
?
?
17
Question 2
这样的操作能得
到白色 Mn(OH)2吗？
18
(1) 同离子效应和盐效应
(2) 酸效应
(3) 配位效应
(4) 两种沉淀之间的关系
6.2.3 沉淀 -溶解平衡的移动
(mobile of precipitation - dissolution equilibrium)
19
● 同离子效应
在难溶电解质饱和溶液中加入与其含有相同离子 (即构晶离子 )
的易溶强电解质，使难溶电解质的溶解度降低的作用,
(1) 同离子效应和盐效应
求 25℃ 时,Ag2CrO4在 0.010 mol · L-1 K2CrO4 溶液中的溶解度。
x.x c
c
??
?
?
?
?
??
0100 2 ) L/ ( m o l
0,01 0 0 )L/ ( m o l
( a q)C r O( a q)2A g ( s )C r OAg
1
B
1
B
2
442
平衡
初始
15
162
4
1
6
12
sp
2
Lm o l106.5
Lm o l102.5 C r OLm o l010.0
102.5
010.0010.0
101.1)010.0()(
??
????
?
?
???
????
??
??
?????
S
S
x
xx
Kxx
纯水中
中
很小
Solution
Example 6
20
● 盐效应 AgCl在 KNO3溶液中的溶解度 (25℃ )
盐效应：在难溶电解质饱和溶液中，加入易溶强电解质 (可能含有共
同离子或不含共同离子 )而使难溶电解质的溶解度增大的作用,
0.00 0.00100 0.00500 0.0100
1.278 1.325 1.385 1.427
c(KNO3)/mol ·L-1
AgCl溶解度
/10-5(mol·L-1)
0 0.001 0.01 0.02 0.04 0.100 0.2000
0.15 0.24 0.016 0.014 0.013 0.016 0.023
c(Na2SO4)/mol ·L-1
S(PbSO4)/mmol·L-1
PbSO4在 Na2SO4 溶液中的溶解度 (25℃ )
▲ 当 时,增大，
S(PbSO4)显著减小，同离子效应占主导
124o L0,0 4 m o l)( S O ?? ??c )(SO24?c
▲ 当 时,增大，
S(PbSO4)缓慢增大，盐效应占主导
124o L0,0 4 m o l)( S O ?? ??c )(SO24?c
21
● 难溶金属氢氧化物的溶解
▲ 溶于酸的氢氧化物
n
5
θ
sp
n
n
o
θ
sp
n
n
θ
sp
sp2
nn
n
100.1
)OH(
)M(
)OH(
)M(
)OH(
OHOHH
)( a qn O H( a q)M M ( s )M ( O H )
?
?
?
?
?
?
??
???
?
?
?
?
??? ???
?
K
c
c
K
c
c
K
c
KQQ
沉淀完全
开始沉淀
使加酸，
（ 2） 酸效应
22
在含有 0.10 mol·L-1 Fe3+和 0.10 mol·L-1 Ni2+的溶液中，欲除掉
Fe3+,Ni2+仍留在溶液中，应控制 pH值为多少?
3, 2 104, 0 F e ( O H )
7, 1 5 102, 0 N i ( O H )
pH pH
38
3
15
2
θ
sp
?
?
?
?
?? 沉淀完全开始沉淀K
3.2
c(Fe3+)≤10-5
7.15
Ni2+开始沉淀
pH
可控制 pH = 4,这个结果在试剂提纯和离子分离中非常有用,
Example 7
Solution
23
氢氧化物的沉淀 —溶解平衡可简化处理为
溶解于溶液中的
氢氧化钠的浓度对数
值与溶液的 pH呈直
线关系,
将一些金属离子开
始沉淀和沉淀完全的
pH值制成右图, 使用
起来十分方便,
24
O3HAl 3H( s )A l( O H ) 233 ?? ??
??? 43 A l ( O H ) OH( s )A l( O H )
▲ 溶于酸也溶于碱的氢氧化物
Zn(OH)2生成 Zn(OH)2沉淀 Zn(OH)2溶解
类似的化合物，只要金属具两性，
均可得到如此曲线, 如 Cu(OH)2
,Zn(OH)2,Cr(OH)3等,
25
1312θ
sp
22
102, 0 10.15
M n ( O H ) M g ( O H )
?? ??K
? ?
2
3
θ
b
2
θ
sp
23
2
42
θ
sp234
2
2
)( N H
]M g ( O H )[
O2H2N HMg 2N H( s )M g ( O H )
OHNH OHNH
2O HMg ( s )M g ( O H )
K
K
K
KQQ
?
???
????
?
??
??
??
使
▲ 溶于铵盐的氢氧化物
这一作用原理常被用于分析化学中控制
（掩蔽）金属离子的浓度,
26
在 0.20L 的 0.50mol · L-1 MgCl2溶液中加入等体积
的 0.10 mol · L-1的氨 水溶液，问有无 Mg (OH)2 沉淀生成？为了不
使 Mg (OH)2 沉淀析出，至少应加入多少克 NH4Cl (s)？ (设加入
NH4Cl (s) 后体积不变 )
Example 8
Solution
xxxc
c
cc
0, 0 5 )Lm o l/(
0 0 0, 0 5 )Lm o l/(
OHNH OHNH
L0, 0 5 m o l)( N H L0, 2 5 m o l)Mg(
1
B
1
B
423
1
3o
12
o
??
?
??
????
?
?
??
???
平衡
初始
14
45
3
θ
b
2
Lm o l109, 5)OH(
105.9,108.1)NH(
05.0
???
??
???
?????
?
c
xK
x
x
7242o2 103.225.0)105.9()Mg()OH( ???? ??????? ccQ
沉淀析出所以有,2θsp
11
2
θ
sp
M g ( O H )
108.1)M g ( O H )(
KQ
K
?
?? ?
27
o
1
66
o
6
B
423
0,05 Lm ol
105.4 105.4 105.405.0 /
OH NH OH NH
c
cc
???
?????
??
?
???
??
平衡
g3.45.5340.020.0)ClNH(
Lm ol20.0)NH(
108.1
05.0
105.4
4
1
4o
5o
6
????
??
??
??
??
?
?
m
c
c
Lm ol104,5
25.0
101.5
)Mg(
)( M g ( O H )
)OH(
M g ( O H )
16
12
2
2
θ
sp
θ
sp2
??
?
?
?
???
?
??
?
c
K
c
KQ沉淀析出， 为了不使
28
PbS Bi2S3 CuS CdS Sb2S3 SnS2 As2S3 HgS
● 难溶 金属硫化物
29
S ( a q )H( a q )M ( a q )2HM S ( s )
( 3 )( 2 )( 1 )
1/ ( 3 ) S ( a q )H ( a q )H( a q )HS
1/ ( 2 ) ( a q )HS ( a q )H( a q )S
( 1 ) ( a q )S( a q )M M S ( s )
2
2
θ
a12
θ
a2
2
θ
sp
22
??
??
?
?
?
??
??
???
??
得
K
K
K
金属硫化物的生成或溶解，与 H2S的酸解离平衡有
关，实质是多重平衡原理的应用,
)S()H(
)S()SH()M(
)SH(S)H(
)MS(
22
2
2
2
2
θ
a22
θ
a1
θ
sp
??
??
?
??
?
?
?
cc
ccc
K
KK
K
K
或
30
θ
sp
θ
a2
θ
a12
2 )SH()M(
)H( K KKccc ????
?
?
122 Lm o l00, 1S)H( SH ???c溶液饱和
θ
sp
θ
a,2
θ
a,1
5
2
θ
sp
θ
a,2
θ
a,1
2
o2
10.0100.1
)H( M
)M(10.0
)H( M
K
KK
c
K
KKc
c
???
?
??
?
?
??
?
??
沉淀完全
开始沉淀
金属离子沉淀时的浓度
其中 c(H+)是通过强酸调节的, 由此产生过阳离子分组的“硫化氢系统”,
31
6.72 8.72
2.92 4.92
2.27 4.27
0.19 0.72 2.72
34 0.34 0.47
108 1.08
硫化物 溶度积
) 黄色C d S (
)P bS (黑 色
)C uS (黑 色
10105.2 ??
18103.6 ??
19102.3 ??
22105.2 ??
27100.8 ??
28100.8 ??
36103.6 ??
3102.1 ??
6102.1 ?
3104.5 ??
5102.1 ??
9109.1 ??
3109.1 ??
4102.1 ?
5104.5 ??
)H( ?? c pH?
12 Lm o l10.0)M( ?? ??c
)H( ?? c pH?
开始沉淀 沉淀完全
ZnS(白色 )
NiS(黑 色 )
FeS(黑 色 )
MnS(肉 色 ) 7109.1 ??
152 Lm o l100.1)M( ??? ???c
32
结 论
● 被沉淀离子浓度相同,愈大，开始沉淀和沉淀完全时
的最大 c(H+ )愈小，最低 pH愈高,
θspK
● 控制溶液的ｐ H值，可使 相差较大的金属离子分离
4
52
2
θ
sp
θ
sp
12152
θ
sp
θ
sp
22
100.1
100.1
10.0
M
M'
( M S )
S)( M '
L1, 0 m o l)( M ' Lm o l101, 0)(M
S)( M '( M S )M'M
??
?
?
?????
?
??
?
?????
??
K
K
cc
KK
，使
，，和如分离θspK
33
0, 3 4 108, 0 C d S
0, 1 9 1052,Z n S
27
22
θ
sp
?
?
?
?
K
)(H?c
1L0, 3 0 m o l)H( ?? ??c控制
??)H(c
开始沉淀
在 Cd 2+和 Zn2+的混合溶液中,co(Cd2+) = co(Zn2+) = 0.10mol ·
L-1, 通入饱和 H2S 溶液，使二者分离，应控制 pH 值为多少?
?? )H(c沉淀完全
Zn2+开始沉淀 Cd2+沉淀完全
0.19 0.34
Solution
Example 9
34
θspK
25℃ 下,于 0.010mol · L-1FeSO4溶液中通入 H2S(g),使其成为饱和
溶液 (c(H2S)= 0.01mol · L-1), 用 HCl调节 pH值，使 c(HCl)= 0.30
mol · L-1, 试判断能否有 FeS生成,
沉淀生成无 F e S
600
011.0
)30.0(
10.001.0
)(H
S)(H)Fe (
S ( a q)H( a q )Fe ( a q )H2F e S( s )
θ
s p a
θ
s p a
22
2
2
2
2
KQ
K
c
cc
Q
?
?
?
?
??
??
?
?
??
Solution
越大,硫化物越易溶
Example 10
35
θ
f
θ
s p aθ
a,2
θ
a,1
θ
f
θ
sp KK
KK
KKK ??
?
??
θfθsp KKK ??
?? ??? 2HSHC d C l ) 浓 4 H C l (C d S ( s ) 224
?? ?? Cl)A g ( N H 2 N HA g C l ( s) 233
??? ?? Br)OA g ( S O2SA g B r ( s ) 3232232
??? 2A g I IA g I ( s )
（ 3）配位效应
这里的 K 也可以称为,竞争常数,，它是指溶液中两个平衡
同时存在时的新平衡的平衡常数, 用这种方法计算，可使问题简化
多了,
36
)Lm o l /( 平衡浓度 1??x 10.0
1
23
3
2
3
710
23
θ
f
θ
sp
L2.4m ol0.202.2O)HNH(
2.2
102.02
10.010.0
102.02
1012.1108.1
))A g ( N H()A g C l(
?
?
?
?
?
?????
?
???
?
??
????
??
c
x
K
x
KKK
10.0
室温下，在 1.0 L氨水中溶解 0.10 mol固体的 AgCl (s),问氨水的浓
度最小应为多少?
?? ?? Cl)A g ( N H 2 N HA g C l( s ) 233Solution
Example 11
37
氧化还原溶解
θ
sp22
22
4
2
242
3
53θ
sp
S S ( s ) S
Hg H g C l Hg
O4H3 S ( s )2 N O ( g )H g C l3H
)(2 H N O)1 2 H C l (3 H g S ( s )
104.6H g S)(
KQ
K
?
?
?
?
?
?
???? ??
??
??
??
???
?
使
使
浓浓
θ
sp
22
223
3
36θ
sp
)S( S( s ) S
O4H2 N O ( g )3 S( s ))3 C u ( N O
8 H N O3 C u S( s )
102.1)C u S(
KQQc
K
???
???? ??
?
??
??
?
，，，
氧化 —配位溶解
HNO3
浓 HCl
浓 HNO3
38
Question 3
什么是多重平衡规则？
如何用它处理多重平衡问题？
39
?
?
?
?
?
??
??
???
???
ClLm ol100.1
ILm ol100.1
13
13
3
13
A g N O Lm o l100.1
?? ??
逐滴加入
后析出
先析出
A g C l( s )
A g I ( s )
1L溶液实验：
(1) 分步沉淀 (fractional precipitation)
6.2.4 两种沉淀之间的平衡 （ equilibrium in two precipitation）
?? I1 )Ag(c
?? Cl2 )Ag(c
)(I
(A gI)θsp
?? c
K
)(C l
(A g C l)θsp
?? c
K
3
17
101 103.8 ?
?
???
3
10
101
108.1
?
?
?
?? 7108.1 ???
114 Lm o l103.8 ?? ???
1Lmol ??
?? I1 )Ag(c ?? Cl2 )Ag(c??
开始沉淀时A g C l
)I( ?c )(A g(A g I)
2
θ
sp
?? c
K
7
17
108.1
103.8
?
?
?
??
-15-110 Lm o l10Lm o l106.4 ?????? ?? AgCl AgI
40
● 与,沉淀类型有关
沉淀类型相同,被沉淀离子浓度相同,小者先沉淀,
大者后沉淀 ; 沉淀类型不同,要通过计算确定
θspK
θspK θspK
分步沉淀的次序
● 与被沉淀离子浓度有关
先析出时当
也可能先析出时当
A g C l,)I(102.2)Cl(
)(I102.2
)I(
103.8
108.1
)I(
)( A g I
)( A g C l
)Cl(
)I(
)( A g I
)Cl(
)( A g C l
,)( A g)Ag(
A g C l,)I()Cl(
6
6
17
10
θ
sp
θ
sp
θ
sp
θ
sp
I
2
Cl
1
??
?
?
?
?
??
??
??
??
???
??
?
?
???
??
??
??
cc
c
cc
K
K
c
c
K
c
K
cc
cc
41
某溶液中含 和,它们的浓度分别是
0.10mol.L-1和 0.0010mol.L-1,通过计算证明，逐滴加入 试
剂,哪一种沉淀先析出,当第二种沉淀析出时,第一种离子是否被沉
淀完全（忽略由于加入 所引起的体积变化）
?Cl ?24CrO
3AgNO
3AgNO
Example 12
析出 AgCl(s)所需的最低 Ag+浓度
)Cl(
( A g C l)θsp
?? c
K
?? Cl1 )(Agc 10.0
108.1 10??? 19 Lm o l108.1 ?? ???
?? 24C rO2 )(A gc )( C r O
)C r O( A g
2
4
42
θ
sp
?? c
K
0010.0
101.1 12??? 15 Lm o l103.3 ?? ???
?? Cl1 )(A gc ?? 24C rO2 )( A gc? 先析出A g C l?
,C rOAg 42 开始析出时当
)Cl( ?c )(A g(A g C l)
2
θ
sp
?? c
K
5
10
103.3
108.1
?
?
?
?? 16 Lm o l105.5 ?? ??? 510??
Solution
42
已知某溶液中含有 0.10 mol · L-1 Zn2+ 和 0.10 mol · L-1 Cd2+,当
在此溶液中通入 H2S 使之饱和时,c(H2S)为 0.10 mol · L-1
（ 1） 试判断哪一种沉淀首先析出？
（ 2） 为 了 使 Cd2+ 沉淀完全问溶液中 H+浓度应为多少？
此时,ZnS是否能析出？
（ 3） 在 Zn2+ 和 Cd2+ 的分离中，通常加 HCl调节溶液的 H+浓度，
如果加入 HCl后 c(H+)为 0.30mol ·L-1,不断通入 H2S,最
后溶液中的 H+,Zn2+ 和 Cd2+ 浓度各为多少？
Example 13
Solution
（ 1） ∵ ZnS 和 CdS 类型相同
)Cd()Zn( 22 ?? ? cc
27θsp22θsp 100.8)( C d S105.2)( Z n S ?? ????? KK
先析出C d S?
43
θ
sp
θ
a,2
θ
a,1
2
2
2
)S(H)M(
)(H
K
KKK
cc
c ???
??
?
1Lm o l34.0 ???
?? ?? 2HM S ( s ) SHM 22
）沉淀完全时（当 ?2Cdc
)H(1 ?c 27 1575 100.8 1010.71032.110.0100.1 ? ??? ? ???????
)H(2 ?c 22
157
105.2
1010.71032.110.010.0
?
??
?
??????
)H(2 ?? c
1Lm o l19.0 ???
不能析出Z n S?? )H(1 ?c
（ 2）
44
?? ?? 2HC d S ( s ) SHCd 22
1i Lm o l ??c反应前
1i Lm o l ??c反应后
1i Lm o l ??c平衡 10.0
10.0
10.0
10.0
0
x
30.0
50.0
x250.0 ?
θ
sp
θ
a2
θ
a1
K
KKK ??
27
157
100.8
1010.71032.1
?
??
?
????
10.0
)250.0( 2
?
?
x
x
5102.1 ??
很小x 50.0250.0 ?? x 5101.2 ???x
152 Lm o l102, 1)Cd( ??? ???c
1L0, 5 0 m o l)(H ?? ??c
12 L0, 1 9 m l)Zn( ?? ??c
5102.1 ??
（ 3）
45
(2) 沉淀的转化 （ Conversion of precipitation）
?? ?? 243234 SO( s )a C OC CO( s )Ca S O
)( C a)( C O
)( C a)( SO
22
3
22
4
??
??
?
??
cc
ccK
)(C a C O
)(C a S O
3
θ
sp
4
θ
sp
K
K?
9
6
108.2
101.9
?
?
?
?? 3103.3 ??
Example 14
在 1L Na2CO3 溶液中使 0.010 mol · L-1 的 CaSO4 全部转化为
CaCO3,求 Na2CO3的最初浓度为多少?
Solution
3103.3010.0 ??? K
x
6100.3 ???x
)CONa( 320c
1Lm o l0 1 0.0 ???
x1Lm o l/ ??平衡浓度 010.0
0 1 0.0103.3 6 ??? ?
?? ?? 243234 SO( s )Ca CO CO( s )Ca S O
46
结 论
● 类型相同,大（易溶）者向 小（难溶）者转化容易，
二者 相差越大转化越完全，反之 小者向 大者转
化困难,
● 类型不同，计算反应的 K
θspK θspK
θspK θspKθspK
Example 15 如果 1.0L Na
2CO3 溶液中使 0.010 mol·L-1 的 BaSO4
完全转化为 BaCO3,问 Na2CO3的溶液最初浓度为多少?
Solution ?? ?? 243234 SO( s )B a CO CO( s )B a S O
1L/m o l ??平衡浓度 x 010.0
Kx ?010.0 )(B a C O )(B a S O
3
θ
sp
4
θ
sp
K
K? 022.0?
9
10
101.5
101.1
?
?
?
??
47
1Lm o l45.0 ???x
45.0010.0 ?? 1Lm o l46.0 ???)CONa( 320c
?? ?? 2442 C r O2 A g C l 2 C lC r OAg
?K
)( A g)( C l
)( A g)( C r O
22
22
4
??
??
?
?
cc
cc
2θ
sp
42
θ
sp
( A g C l) ][
)C r O( A g
K
K?
210
12
)108.1(
101.1
?
?
?
?? 7103.3 ??
?? ??? 2 C l2HS ( s)Ag SHA g C l2 22
S)( A g
( A g C l) ][
2
θ
sp
θ
a2
θ
a1
2θ
sp
K
KKK ??
50
157210
103.6
1010.71032.1)108.1(
?
???
?
?????? 8108.4 ??
?K
48
6.3 非电解质稀溶液的依数性
（ colligative properties dilute nonelectroiyte solution）
各种溶液各有其特性，但有几种性质是一般稀溶液所共有的, 这
类性质与浓度有关，或者是与溶液中的, 粒子数, 有关，而与溶质的
性质无关, Ostwald 称其为, 依数性,, 这里是非常强调溶液是, 难
挥发的,,, 非电解质的, 和, 稀的, 这几个定语的,
溶液的几种性质与水的比较
物质 Tb / ℃ Tf / ℃ ? 20℃ / (g·cm-3)
纯水 100.00 0.00 0.9982
0.5mol·kg -1糖水 100.27 -0.93 1.0687
0.5mol·kg -1尿素水溶液 100.24 -0.94 1.0012
49
6.3.1 溶液里的蒸汽压下降
（ lowering of the vapor pressure of the solvent）
(1) 溶液蒸汽压下降实验
在液体中加入任何一种难挥发的物质时，液体的蒸汽压便
下降，在同一温度下，纯溶剂蒸汽压与溶液蒸汽压之差，称为溶
液的蒸汽压下降（ ?p）,
同一温度下，由于溶质的加入，使溶液中单位体积溶剂蒸
发的分子数目降低，逸出液面的溶剂分子数目相应减小,因此在
较低的蒸汽压下建立平衡，即溶液的蒸汽压比溶剂的蒸汽压低,
实验：
解释：
50
（ 2） 拉乌尔定律 （ Raoult’s law）
根据实验结果，在一定温度下，稀溶液的蒸汽压等于纯溶剂的
蒸汽压乘以溶剂在溶液中的摩尔分数，即
则令
即
）为溶液的质量摩尔浓度（
，当
或）（所以
为溶质的摩尔分数）（由于
其中
51.55
51.55
51.55
1
1
,
0
B
0
A
0
B
B
A
BA
A
AAB
A
0
B
0
BA
0
B
ABA
BA
B
BB
0
B
p
K
m
pxpp
m
m
n
n
nn
n
xnn
xppppxpp
xxx
nn
n
xxpp
B
?
????
??
?
???
??????
??
?
???
Kmp ??
51
Example 16 已知 20 ℃ 时水的饱和蒸汽压为 2.33 kPa,将 17.1g蔗
糖 （ C12H22O11） 与 3.00g尿素 [CO(NH2)2]分别溶于 100g
水, 计算形成溶液的蒸汽压,
Solution
两种溶质的摩尔质量是 M1=342 g/mol和 M2=60.0 g/mol
991.0
5.05.55
5.55
kgm ol500.0
OgH100
OgH1000
m olg0.60
g00.3
kgm ol500.0
OgH100
OgH1000
m olg342
g1.17
0H
1
2
2
12
1
2
2
11
2
?
?
?
???
?
?
???
?
?
?
?
?
?
x
m
m
数相同：两种溶液中水的摩尔分则
所以，两种溶液的蒸汽压均为,p=2.33 kPa× 0.991=2.31 kPa
只要溶液的质量摩尔数相同，其蒸汽压也相同,
52
6.3.2 沸点升高
当溶液的蒸汽压下降，要使其沸腾，即蒸汽压达到外界压力，就
必须使其温度继续升高,达到新的沸点，才能沸腾, 这叫稀溶液
的沸点升高, 溶液越浓，其 ?p 越大,?Tb 越大，即 ?Tb ? ?p,则bT?
蒸气压下降引起的直接后果之一
mKMmkpnnkpxkppkT b
B
0
B
A0
A
0
b /1000 ???????
Kb为沸点升高常数，与溶剂的摩尔质量、沸点、气化热有关，
可由理论推算，也可由实验测定：直接测定几种浓度不同的稀溶液
的 ?Tb, 然后用 ?Tb对 m作图，所得直线斜率即为 Kb.
53
Example 17
已知纯苯的沸点是 80.2 ℃,取 2.67 g萘（ C10H8） 溶
于 100g苯中，测得该溶液的沸点为 80.731 ℃,试求苯的
沸点升高常数,
Solution
1
b
1
1b
bb
b
1
m olkg545.2
kg
100
1 0 00
m olg128
g67.2
531.0
531.0m olg128
?
?
?
?
???
?
?
???
??
????
KK
KK
mKT
KT
得
，萘的摩尔质量
54
蒸气压下降引起的直接后果之二
6.3.3 凝固点下降
必须注意到，溶质加到溶剂（如水）中，只影响到溶剂（如水）
的蒸气压下降，而对固相（如冰）的蒸气压没有影响, 显然，只有当
温度低于纯溶剂的凝固点时（对水而言为 0 ℃ ），这一温度就是溶
液的凝固点，所以溶液的凝固点总是低于纯溶剂的凝固点，其降低
值为 Tf.
同理可得,△ Tf=Kf·m
55
Example 18
Solution
冬天，在汽车散热器的水中注入一定量的乙二醇可防止水
的冻结, 如在 200 g 的水中注入 6.50 g 的乙二醇，求这种溶液的
凝固点,
1
2
2 kgm o l525.0
OHg200
OHg1000g50.6 ?????
乙二醇
乙二醇此时水中 Mm
98.0525.086.1ff ?????? mKT
98.0?即此种溶液的凝固点为
（ ℃ ）
mKT ff ??
℃
56
6.3.4 渗透压 （ osmotic pressure）
（ 1） 渗透
（ 2） 渗透压
蒸气压下降引起的直接后果之三
57
（ 3） 渗透压的测定
内管是镀有亚铁氰化铜 [Cu2Fe(CN)6] 的无釉磁管，它的半渗
性很好, 管的右端与带活塞的漏斗相连，用以加水，左端连结一毛
细玻璃管，管上有一水平刻度（ l）, 外管是一般玻璃制的，上方
带口，可以调节压力, 若外管充满糖水溶液，内管由漏斗加水至毛
细管液面到达 l 处, 因内管蒸气压大于外管，水由内向外渗透，
液面 l就有变化，若在外管上方口处加适当压力 p,则可阻止水的
渗透而维持液面 l不变，按定义所加压力 p 就是渗透压,
58
（ 4） 渗透压定律
1877年,Pfeffer的实验结果，
在 0 ℃ 蔗糖溶液的渗透压
溶液浓度 c/g·dm-3 渗透压 ?/atm 13 gdma tm/ ???c?
10.03 0.68 0.068
20.14 1.34 0.067
40.60 2.75 0.068
61.38 4.04 0.066
1%蔗糖溶液在不同温度的渗透压
温度 T/K 渗透压 ?/atm )Ka tm/(10 13 ???T?
273 0.648 2.37
287 0.691 2.41
295 0.721 2.44
309 0.746 2.41
59
,n 为一常数，并与理想气体常数 R 值相似,
因而认为稀溶液的渗透压定律与理想气体定律相似，可表述为：
式中 ?是 kPa, T用 K,V是摩尔体积,n/V是摩尔浓度，
R 用 8.31 k·dm-3·mol-1·K -1
1885年,van’t Hoff把这些数据归纳、比较，发现
nT
V
?
?
m R Tc R TRTVnn R TV ???? ?? 或
60
测得人体血液的冰点降低值 ?Tf= 0.56,求在体温
37℃ 时的渗透压,
)(60.775
)37273(31.8
86.1
56.0
,
k P a
RT
K
T
m R T
K
T
mmKT
f
f
f
f
ff
?
????
?
?
?
?
?
???
?又
Example 19
Solution
61
Example 20 有一种蛋白质，估计它的摩尔质量在
12000 g·mol-1左右，请用渗透压法测定其摩尔
质量是多少？
，因为溶液很稀，可设它的密度和水的 1 g ·mol-1相同,RT
Vn??
34
3
33
1 dmm o l103.8cm100
dmcm1000
m o l1 2 0 0 0
00.1 ???
? ???
??
??? g
g
V
n浓度
k P a02.2K293Km o ldmk P a31.8dmm o l103.8 11334 ????????? ?????
由于蛋白质摩尔质量很大,1%溶液的质量摩尔浓度或溶
质摩尔分数都很小,?p 与 ?Tb 值很小（ ），若用
沸点上升法，不易精确测量,?Tf 也相当小（ ），
用冰点下降法也难以测准，所以用渗透压法最好,
K103.4 4??
K106.1 3??
Solution
62
（ 1） 小结稀溶液依数性的应用,
（ 2） 为什么测定普通物质分子量常用冰点下降法而
不用沸点上升法，而测定生物大分子的分子量
却又常用渗透压法,
Question 4
