1
第七章 假设检验
2
问题的提出
? 1．对 LS方法得到的模型的可靠性进行检
验
? 2．验证经济理论或对理论假设进行实证
检验
3
主要内容
? 1．假设检验的一般方法
? 2．假设检验的一些技巧
? 3,Granger因果关系检验
4
作用一,对 LS模型的可靠性进行检验
? 1．对联立方程模型（系统模型）检验
– 第十二章进行讨论
? 2．对单个方程进行整体检验
– F 检验
? 3．对单个方程中的各个回归系数进行检
验
– t 检验
5
作用二,验证经济理论或对理论假设进
行实证检验
? 1．将理论假设转换为相应的数学模型
? 2．运用一些技巧，采用 F 检验方法进行
实证检验
? 3,所以，本章主要讨论 F检验
6
具体内容
? 1,t检验, 对单个参数的检验方法
? 2,F检验统计量的引入
? 3．一般假设检验,F检验
? 4,F检验的一些附加例子
? 5．调整后的判定系数
? 6,Granger 因果关系检验
? 7．复习与提高
7
节一节 t检验, 对单个参数的检
验方法
? 一, 检验假设 H0,? = 0 HA,? < >0
? 二,t检验的转换技巧
8
一、检验假设
? H0,?=0 HA,?<>0
? （一）理论依据
? （二） t检验的步骤
9
（一）理论依据
10
对模型,Y = ? + ?x +?
? ?
? ? ? ?
? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
),( N ~
?
?
),0 ( N~
?
1
x-x
?
β
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2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
222
2
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一元模型
YX
V a r
kn
E S S
R S S
T S S
XX
XXs
yy
xxyy
yy
11
已知方差或未知方差大样本
? ?
?
?
22
2
2
s
30 n
1) 0,N(~
1
ββ?
???
?
?
?
? ? xx
u
12
那么，未知方差小样本
? ?
? ?
系数的标准误
? ?
? ?
?
?
?
?
?
xx
s
s
xx
t
2
2
β?
β?
2
2
1
ββ?
1
ββ?
s
s
13
H0成立条件下
? ?
? ?
tC o e f f i c i e nE V i ew s
s t d, E r r o rE V i ew s
E V i ew st
xx
s
s
xx
给出的
给出的
值给出的
β?
1
β?
1
β?
2
2
β?
β?
2
2
s
s
? ?
? ?
?
??? s t a n t i s t i ct
14
以上是单个参数检验的理论依据
? 主要用于对单个方程中
? 回归系数的差异显著性进行检验
? 提问：回归系数与什么之间的差异？
15
（二） t检验的步骤
? 1．提出假设,H0,?=0 HA,?<>0
? 2．给定差异显著水平 ?=0.05（或 ?=0.01）
? 3．计算出估计参数，运用 LS命令
? 4,在 H0成立下计算出检验统计量他 t
（或 u）
? 5．计算出检验统计量 t的概率
? 6．检验统计量 t的概率与显著水平 ?比较
? 7．若小概率事件发生，拒绝 H0,?=0 ；
? 否则不拒绝 H0,?=0，决定是否再做研究
16
例题,p130计算结果 之一
无约束的回归方程
Date,11/02/98 Time,22:27
Sample,1 10
Included observations,10
Variable Coefficient Std,Error T-Statistic Prob,
C 4.691436 0.352652 13.30331 0.000
X1 2.062015 0.098698 20.89223 0.000
X2 -3.039434 0.095949 -31.67771 0.000
R-squared 0.995745 Mean dependent var 8.8137
Adjusted R-squared 0.994529 S.D,dependent var 2.505462
S.E,of regression 0.185324 Akaike info criterion -3.127976
Sum squared resid 0.240415 Schwartz criterion -3.0372
Log likelihood 4.450494 F-statistic 818.9804
Durbin-Watson stat 1.946476 Prob(F-statistic) 0
返回
17
18
p130计算结果 之一的解释
? 判定系数 R-squared = 0.995745
? Adjusted R-squared= 0.994529
? F-statistic = 818.9804
? F概率 Prob(F-statistic)=0
? b1= 2.062015 b2= -3.039434
? sb1== 0.098698 sb2= 0.095949
? t1 =（ b1 - 0） / sb1 = 20.89223
? t2 =（ b2 - 0） / sb2 = -31.67771
19
例题,p130之二
H0,B2=0约束的回归方程
LS // Dependent Variable is Y
Date,11/02/98 Time,22:46
Sample,1 10
Included observations,10
Variable Coefficient Std,Error T-Statistic Prob,
C 13.77231 2.30838 5.966221 0.0003
X1 -0.86783 0.387207 -2.241257 0.0553
R-squared 0.385713 Mean dependent var 8.8137
Adjusted R-squared 0.308927 S.D,dependent var 2.505462
S.E,of regression 2.08281 Akaike info criterion 1.644292
Sum squared resid 34.70478 Schwartz criterion 1.704809
Log likelihood -20.41085 F-statistic 5.023235
Durbin-Watson stat 1.92546 Prob(F-statistic) 0.055317
返回
20
P130.wf1对 x2施以零约束，模型不显著
21
思考题
? 拒绝和不拒绝 H0,?=0的逻辑推理意义？
? 怎样表述统计结论的可靠性？
22
二,t检验的转换技巧
? 1．注意 t检验只能检验一个数学方程式
– 检验一个参数，至多一对参数
? 2．检验两个参数时需重新构造一个新的参数
– 将问题转换为检验新的参数是否为 0
? 3．进一步找出新待检验的参数的数学期望和
方差
– 利用正态变量标准化的技巧，构造检验统计
量 u或 t
? 4．根据问题和样本的条件，采用 u检验 或 t检
验方法
? ? ? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
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s
xx
x
xx
x
xx
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xx
x
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x
xxxx
x
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i
iii
ii
i
n
t
n
u
n
baN
n
n
baC o vbV a raV a rbaV a rV a r
babEaEbaEE
ba
baba
baba
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
00
0
1
1
1
1
2
1
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1
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?
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?
?
?
??
?
计算统计量
也服从正态分布服从正态分布和
构造新的参数
检验对模型：
?
24
第二节 F检验统计量的引入
? 问题的提出：要求对多个约束条件进行
联合检验
? 一、理论依据
? 二,F统计量的具体构造
要求对多个约束条件进行联合检验
? ?
? ?
? ?
F
uE S SrE S S
rE S SuE S S
LS
a
a
a
uE S S
uE S SrE S S
uE S S
uE S SrE S S
iikki
i
iiii
ii
iikkiii
i
iikkii
i
H
H
uxbxby
xxxxyy
uxbxxbxy
b
bb
H
uxbxbxby
??
??
?????
????
???????
?
?
?
?
?
??????
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??
??
)(
)()(
)(
)()(
0
0
11
2113
2113
3
21
0
2211
0()()(
)()(
)2()1(
2
5
5
5
1
很小。猜想
）近似于很小为真，若
和分别计算残差平方和
程和约束回归方程分别估计无约束回归方利用
束成立，约束下的为有约式是式为无约束，
?
?
?
26
一、理论依据
? 1,ESS是服从 X2分布的
? 2．服从 X2分布的随机变量 减去 服从 X2分
布的随机变量仍然服从 X2分布
? 3．两个服从 X2分布的随机变量分别除以
各自自由度的 商 是服从 F分布的
? 4,F分布的第一自由度是分子 X2的自由
度，第二自由度是分母 X2的自由度
? ? ? ?1~)1(1~ 22
2
2
2 ??
???? knknknE S S s ?
???
? ?
? ?
)1(~
)N ( 0,~ε
?
ε
?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0-ε
?
0-ε
?
?
2
2
??
??
?
??
?
?
?
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?
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kn
E S S
E S S
E S S yy
?
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???
?
??
?
ESS之比是服从 F分布的
? ? ? ?
? ?
)2,1(
2/
1/
2/
1/
1~
1~1
2
1
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2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
dfdfF
df
df
df
df
n
E S S
nkn
E S S
E S S
E S S
E S S
k
k
s
??
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????
?
?
?
?
?
?
无约束与零约束
? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
? ? ? ? 1)2()(
)()()(
12)()()()(
0)( R e
)()(
1)()()()(
33
2
2
322
2
2
2
2
0
2
0
11
320
1
2
1
2
2
2
332211
?
?
?
??????
????
????????
?????
???
??
??????
???????
? ?? ?
? ?
? ?
? ??? ?
? ?
??
knrdf
rR S SrT S SrE S S
knrdfrR S SrT S SrE S S
a
s t r i c t e d
uR S SuT S S
knudfuR S SuT S SuE S S
a
xxbxxb
yyH
yyH
uxbxby
bbH
xxbyy
yy
uxbxbxbxby
ii
ii
ii
iikki
i
n
i
jij
k
j
j
i
ii
iikkiii
i
为假
）（为真
：约束
无约束：
?
?
无约束
零约束
30
? 约束条件 H0为真, 上式中的 X1和 X2确实没有作用,
TSS中不包含它们引起的变动, ESS=TSS-RSS,不会
剩余有 X1和 X2的作用 。 所以, 有约束的残差平方和
（ ESSr） 近似于无约束的残差平方和 (ESSu)。
? 约束条件 H0为假, 上式中的 X1和 X2确实有作用, TSS
中包含它们引起的变动, ESS=TSS-RSS,就会剩余有
X1和 X2的作用 。 因为计算是在 H0成立的条件下进行的,
所谓 H0成立等价于 RSS中没有 X1和 X2的作用, 所以,
有约束的残差平方和 （ ESSr） =TSS-RSS就把 X1和 X2
的作用剩余到 ESSr里面了 。 因此, 有约束的残差平方
和 （ ESSr） 就一定显著地大于无约束的残差平方和
(ESSu)。
无约束与非零约束
? ?
已经发生了变化注意：常数约束使
的作用剩余中包含了约束变量为假
）（或为真
：约束
无约束：
SST
uE S SrSES
rSES
knrdfuE S SrSES
a
a
s t r i ct ed
knudfuE S S
a
H
H
uxbxby
uxbxxbxy
b
bb
H
yy
uxbxbxbxby
iikki
i
iikkiii
i
ii
iikkiii
i
)()(
)(
12)()()(
)(5
5
)( R e
1)()(
0
0
11
2113
3
21
0
2
332211
?
??
???
????????
??????
???????
?
?
?
?
?
?
????
???????
????
? ?
?
?
?
32
二,F统计量的具体构造
? 无约束回归模型的 ESS(u)
? 约束回归模型的 ESS(R)
? 因为同方差 ?2可以约去
)(
)(
)()(
)()(
)(/
)(
))()(/(
)()(
2
2
udf
uE S S
udfrdf
uE S SrE S S
F
udf
uE S S
udfrdf
uE S SrE S S
?
?
?
?
?
?
?
33
第三节 一般假设检验,F检验
? 1无约束的回归残差平方和 ESS(u)
? 2有约束的回归残差平方和 ESS(R)
? 3约束的成本
? 4约束的相对成本
? 5F检验统计量
? 6F检验统计量的另一表现形式
? 7例题
34
1无约束的回归残差平方和
ESS(u)
? ?
? ? ? ?
1)(
uE S SRS S ( u )-T S S
RS S ( u )
εαy
y?-y
2
1
2k
1i
2
11
???
??
?
?????
?
? ??
??
knudf
ij
n
j
i
kk
xx
xx
?
?? ?
35
2有约束的回归残差平方和
ESS(r) ? ?
? ? ? ? ? ?
1)(1)(
)()()()(
rE S S
)()(RS S ( r )
εαy
0:
00
1
2
r
1i
22
1
2
k
1i
2
1
1r
21
0
y?-y
H
????????
????
??
???
?????
????
? ???
? ??
??
???
?
?
rknrknrdf
uE S SrE S SuE S SrE S S
ij
rE S SrR S ST S S
ij
HH
xx
xx
xx
n
j
i
n
jr
i
k
k
r
r
为假为真
?
?
??
???
?
?
3约束的成本
? ? ? ?
? ?
? ?
随机误差变动随机误差变动随机误差变动
随机误差变动
??
?????????
??
?
??
? ??
?
? ???
??
??
rknrknudfrdf
ij
ij
n
j
r
i
i
n
j
r
i
i
xx
xx
)1()1()()(
E S S ( u )-E S S ( r )
E S S ( u )
E S S ( r )
1
2
1
2
2
1
2
1
22
y?-y
y?-y
?
?
37
4约束的相对成本
? 仅仅依靠约束的绝对成本很难判断假设
的优劣，所以引入约束的相对成本
E S S ( u )
E S S ( u )E S S ( R ) ?
38
5F检验统计量
? 两个卡平方分别除以自由度之比是 F
? ?
)1/()(
/)()(
??
??
knuE S S
ruE S SRE S SF
39
F检验的逻辑意义
? ? ? ?
? ?
? ?
假设）的道理。检验来检验经济理论（这就是为什么可以利用
否则，不拒绝零假设。
临界值，拒绝零假设。对应的大于给定
，值应当远远大于，显著地不等于；如果零假设不成立，值应当趋近于随机误差，构成的
也还是还是随机误差，
）也是随机误差。（是随机误差，在零假设成立下
F
ij
ij
n
j
r
i
i
n
j
r
i
i
xx
xx
Fα F
1F0
1F
S ( u )E S S ( u ) ) / E S-E S S ( r )(E S S ( u )-E S S ( r )
uE S SE S S ( r )
E S S ( u )
E S S ( r )
1
2
1
2
2
1
2
1
22
y?-y
y?-y
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?
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??
??
?
??
?
?
40
6F检验统计量的另一表现形式
? ?
? ? ? ?? ?
? ?? ?
? ?
? ? )1/(1
/
)1/(1
/11
)1/()(
/)()(
)1)(()(
)1(
)(
)(
1)()()()(
2
22
2
22
2
2
???
?
?
???
???
?
??
?
?
????
??
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?
?
?
?
?
?
????
knR
rRR
F
knRT S S
rRRT S S
F
knuE S S
ruE S SrE S S
F
T S ST S S rT S S urT S SrE S S
uT S S
uR S S
uT S SuR S SuT S SuE S S
u
Ru
u
ur
r
u
R
R
即因变量不发生变换
时当
41
7例题 P130的假设检验
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
条件注意：使用上述公式的拒绝
或
或
0:
7/7 0 5.34
1/2 4 0 5.07 0 5.34
)1210/(9 9 7.01
1/3 7 5.09 9 7.0
)1/()(
/)()(
)1/(1
/
7 0 5.34)(3 7 5.0
0:0:
2 4 0 5.0)(9 9 7.0
2
0
)7,1(01.0
2
22
2
1
1
22
0
2
2
2
1
1
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
???
?
?
??
???
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??
????
?
?
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H
F
R
RR
R
x
HH
R
xx
F
knuE S S
ruE S SrE S S
kn
r
F
rE S S
y
uE S S
y
u
Ru
r
A
u
42
43
约束条件用逗号分隔
44
45
第四节 F检验的一些附加例子
? 零、共同的步骤
? 一、检验回归系数的等价性
? 二、检验回归系数的线性组合
? 三、常数检验
? 四、检验连等式
46
零、共同的步骤
? 1、进行无约束回归
? 2、依据假设，进行约束回归
? 3、利用两个残差平方和（或拟合优度 —
—因变量没有发生变换时）构成 F统计量，
进行 F检验
47
一、检验回归系数的等价性
? 检验两个回归系数相等（等价性）
? 1.先进行无约束回归
? 2.将回归系数相等的两个自变量合并为一
个自变量，进行约束回归
? 3.利用两个回归模型的残差平方和 ESS构
成 F统计量，进行 F检验
? 4.只有一个约束条件,F分子自由度 =1
48
? ?
F
uxbxxbxbxby
uxbxbxbxby
bbH
kn
iikkijiijii
i
iikkijjii
i
ji
knuE S S
uE S SrE S S
F
F
a
a
1,1
2211
2211
0
~
)1/()(
1/)()(
.3
.2
.1
??
??
?
?
?????????
????????
?
检验：进行
）（
约束回归：
无约束回归：
：
??
??
49
二、检验回归系数的线性组合
? 检验回归系数之间构成的线性组合
? 1.进行无约束回归
? 2.把约束条件代入无约束回归模型，并化
减，进行约束回归
? 3.进行 F检验
? 4.注意有几个约束方程,F分子的自由度
就是几个
50
? ?
F
uxxbxbbxbxby
uxbxbxby
bbbH
kn
iikiikiiikii
i
iikkii
i
iki
knuE S S
uE S SrE S S
F
F
a
a
1,1
12211
2211
10
~
)1/()(
1/)()(
.3
3
1
4
4
3
1
.2
.1
4
4
3
1
??
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
??????
??????
??
检验：进行
约束回归：
无约束回归：
：
??
?
51
三、常数检验
? 检验某个回归系数等于定植叫常数检验
? 进行约束回归时，因为回归系数（常数）
乘以自变量的值可以归入回归模型的左
端，与因变量合并，改变了约束模型因
变量的值。
? 所以,TSS(u)不等于 TSS(R)。因此，只
能通过残差平方和 ESS进行 F检验，而不
能通过判定系数 R2进行 F检验
52
? ?
合优度公式注意，这里不能使用拟
检验：进行
约束回归：
无约束回归：
：
F
uxbyuxbxy
uxxby
uxbxby
bH
knr
ii
i
iii
i
iii
i
iii
i
knuE S S
ruE S SrE S S
F
F
aa
a
a
1,
11112
211
2211
20
~
)1/()(
/)()(
.3
5
5
.2
.1
5
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?
53
关于系数约束的 Wald检验
? 以 P130为例，请看具体操作。步骤：
? 1、估计方程
? 2、在方程窗口中点击 VIEW
? 3、选择系数检验
? 4、再选择 WALD系数约束检验
? 5、以方程的形式输入约束条件，多个约
束方程之间用逗号分隔
? 6、根据 F或卡方对约束假设下统计结论
54
四、检验连等式
? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
体的检验。检验是对回归模型的整的值。所以，
统计量的值就是在零假设成立下软件给出的
的影响。体对因变量描述了所有自变量的整这个
约束模型：
至少一个零假设
无约束模型：
F
F
yF
knuE S S
kuR S S
F
knuE S S
kuE S SuT S S
F
knuE S S
kuE S SRE S S
F
uT S SRE S S
RE S S
yyxyααy
y
yy
yyy
HH
xx
A
k
k
k
FT S P
)1/()(
/)(
)1/()(
/)()(
)1/()(
/)()(
)()(
)(
? β
?
0:0:
2
22
21
0
1
1
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?
?
55
第五节 调整后的判定系数
? 1,调整后的判定系数的定义
? 2、为什么要进行调整
? 3、调整后的判定系数受哪些因素的影响
56
1,调整后的判定系数的定义
R
R
R
R
T h i el
nT S S
knE S S
nT S SknE S S
T S S
E S S
T S S
E S ST S S
T S S
R S S
2
2
2
2
)1/(
)1/(
1
11
1
最早提出来，并记为
数（的平方）。称为调整后的复相关系
数进行调整得到的判定系对上式复相关系数
，的自由度和的自由度分别用
复相关系数（的平方）
?
??
??
???
??
?
??
57
2、为什么要进行调整
? 没有考虑自由度的影响，自变量越多 R2
越大，这样的回归模型并不是最优模型
R2
自变量
个数
R2
K变量个数
59
3,调整后的判定系数受哪些因素的影响
? ?
？找到最优自变量集合呢达到什么程度我们才会
还可能出现负值。。甚至站主导地位，
开始后）的作用越来越小，而一定数量以后（
，当自变量个数达到）起作用，开始主要是（
。二是
，是随着自变量的增加，一
R
RR
R
RR
R
RRRR
RR
k
kn
n
k
kn
n
k
kn
n
nT S S
knE S S
2
22
2
22
2
2222
22
1
1
1
1
1
1
)1(
1
1
1
1
)1/(
)1/(
1
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?
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?
??
?
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60
3*,调整后的判定系数的图象
R2
K变量个数
62
第六节 Granger 因果关系检验
? 一,Granger因果关系的定义
? 二,Sims方法
? 三,Granger因果关系检验适用范围
? 四、石油价格增长是美国 GNP增长的 Granger因
? 五、中国 GDP增长是通货膨胀的 Granger因
63
一,Granger因果关系的定义
64
问题的提出
? 现实的经济变量之间往往存在着一定的
因果关系。比如收入和消费之间，收入
的高低是决定消费支出多少的最重要因
素。再如，货币供给的变化引起 GDP的
变化，还是 GNP和货币的变化都是由经
济系统内生决定的。诸如此类问题，如
果能以一定的可靠性判断经济变量之间
存在因果关系，并定量地描述这种关系，
显然对于经济分析是很有用的。
65
? Economists debate correlations which
are less obviously meaningless,
? Does money cause income?
? Does income cause money?
? 经济学家经常争辩一些很少有明显意义
的关系问题。是货币供应引致了国民收
入？亦或是国民收入引致了货币供应？
66
现实的困难
? 众所周知，经济变量之间具有相关关系，
并不意味着其间必然存在因果关系。
? 例如，这里企图在已经得到的，上 1期经
济增长率变动与本期通货膨胀率变动之
间存在相关关系的基础上，进一步判断
是经济增长率的变动引起通货膨胀率的
变动，还是经济增长率的变动和通货膨
胀率的变动都是由第三个或更多的其它
变量所决定的。关于经济变量之间因果
关系的统计检验，有各种各样的方法。
67
Granger因果关系
? Granger和 Sims提出的因果关系检验方法
是解决这类问题的最常用的方法之一，
以至于已经研制出电脑应用程序，收入
到计量经济学软件包 ——Eviews中。
（ Economitric Views Micro TSP for
Windows V1.0 1994）本报告有关数据处
理、计算结果几乎都是由该软件包完成
的。
68
Granger因果关系的定义
? Sims方法的基础是 Granger因果关系的定
义。 C.W.J.Granger是从预测可能性来定
义因果关系的。通俗的说，它强调的是
“因”在先，“果”在后,Granger因果
关系的定义与通常意义下的因果关系 —
—-―果”是“因”的效应或结果 ——的定
义不同，所以称为 Granger因果关系。譬
如，判断“鸡生蛋还是蛋生鸡”，“笑
得好最后笑还是最后笑笑得好”是否真
实等的因果关系问题，就是此类 Granger
因果关系问题。
69
Granger因果关系必须经过检验
? 很简单，如果经济变量 X是经济变量 Y的
Granger因，记为 X => Y，那么 X的变化
必先于 Y的变化，即
? 若果 Y的滞后值用以预测 Y，再加上 X的
滞后值，有助于预测精度的改进。但是，
要判断,X =>Y‖，还必须选择滞后期的
长度、拟合 4个方程，进行 2个 F检验,F
检验结果还必须满足两个条件。
70
判断,X =>Y‖Granger因果,必
须满足两个条件
? （ 1）能够根据 X预测 Y。也就是说，根
据 Y的过去值对 Y进行回归时，如果加上
X的过去值这个解释变量，能显著的增强
回归方程的解释能力。
（ 2）而且不能根据 Y预测 X。也就是说，
如果能够根据 X预测 Y，又能够根据 Y预
测 X，只说明 X和 Y是 关联 在一起的，并
很有可能 X和 Y都是由第三者或更多的其
它变量所决定。
71
二,Sims方法
? C.A.Sims根据 Granger因果关系（ Granger
Causality）的定义，提出了检验 Granger
因果关系的方法，称为 Sims方法。
? 步骤：
? 1、确定滞后期 m
? 2、拟合 4个回归方程
? 3、检验两个假设
? 4、下统计结论
72
Sims方法的步骤
? Sims方法检验两个经济变量是否存在
Granger因果关系，要拟合 4个回归方程：
? 1,Y关于 Y自身滞后值的回归方程（有
约束）；
? 2,Y关于 Y自身滞后值以及 X的滞后值的
回归方程（无约束）
? 3,X关于 X自身滞后值的回归方程（有
约束）；
? 4,X关于 X自身滞后值以及 Y的滞后值的
回归方程（无约束）。
的因）不是”（“检验不拒绝经
的因）是”（“检验拒绝经
约束回归：
无约束回归：
后两个方程
的因）是”（“结论
检验显著。的贡献。造成还剩余有中不只剩余随机误差，不成立，
中只剩余随机误差；成立，
”“检验不显著，不拒绝
约束回归：
无约束回归：
前两个方程
XYXYF
XYXYF
XY
YXYX
FYX
YXF
YX
H
H
xx
yxx
H
E S SH
E S SH
H
yy
xyy
H
tit
m
i
it
t
it
m
i
i
it
m
i
it
m
r
r
m
t
it
m
i
i
t
tit
m
i
iit
m
i
i
t
m
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
0
0
1
11
21
0
0
0
21
0
1
11
21
0
0:.2
0:
0:.1
??
???
???
???
??
???
???
?
?
?
75
滞后期
? 滞后期 = m 由用户决定
? 通常选 m=4或 m=8
? 短期也可以选 m=2
? 通常最好多选几个 m值进行检验，保证不
因 m的选择不同而影响对结论的判断。
的因）不是”（“检验不拒绝经
的因）是”（“检验拒绝经
约束回归：
无约束回归：
后两个方程
的因）是”（“结论
检验显著。的贡献。造成还剩余有中不只剩余随机误差，不成立，
中只剩余随机误差；成立，
”“检验不显著，不拒绝
约束回归：
无约束回归：
前两个方程
XYXYF
XYXYF
XY
YXYX
FYX
YXF
YX
H
H
xx
yxx
H
E S SH
E S SH
H
yy
xyy
H
tit
m
i
it
t
it
m
i
i
it
m
i
it
m
R
R
m
t
it
m
i
i
t
tit
m
i
iit
m
i
i
t
m
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
0
0
1
11
21
0
0
0
21
0
1
11
21
0
0:.2
0:
0:.1
??
???
???
???
??
???
???
?
?
?
77
Granger因果关系的假设检验
? 然后，同时对如下两个假设进行统计检
验：
（ 1） H0,X ≠> Y HA,X => Y
（ 2） H0,Y ≠> X HA,Y => X
检验统计量
其中,ESS（ R）和 ESS（ U），分别是有
约束和无约束的回归残差平方和,r是约
束中变量的个数,n是样本的大小,k是
无约束中变量的个数。
78
可能得到的 4种可能的结果
1、（ 1）不拒绝 H0,X ≠> Y （ 2）不拒绝 H0,Y ≠> X
==>―X不是 Y的因,Y也不是 X的因”、“两者无关”
2、（ 1）接受 HA,X => Y （ 2）接受 HA,Y => X
==>―X是 Y的因,Y也是 X的因”、“它们相关，可能共
同受制于第三者的推动”
3、（ 1）不拒绝 H0,X ≠> Y （ 2）接受 HA,Y => X
==>―Y是 X的 Granger因”
4、（ 1）接受 HA,X => Y （ 2）不拒绝 H0,Y ≠> X
==>―X是 Y的 Granger因”
79
Granger因果关系
? 第一，接受（ 1）中的 HA,X => Y；而且
同时不拒绝（ 2）中的 H0,Y ≠> X，那么，
X才 是 Y的 Granger因。
第二，接受（ 2）中的 HA,Y => X；而且
同时不拒绝（ 1）中的 H0,X ≠> Y，那么，
Y才是 X的 Granger因。
80
Granger因果关系的缺陷之一
? 在于实际上可能存在第三者 ——变量 Z影
响 Y，但是当期内 Z与 X相关。处理这类
困难的方法是把 Z也放在右边进行回归。
81
三,Granger因果关系检验适用范围
? （ 1） Granger因果关系有一种时间滞后的
作用 ——―因”先于“果”
? （ 2）只能由因至果
? （ 3）注意，还存在两者共同受第三者的
影响的情况。处理的办法是把第三者 Z也
放在右端去回归。
? （ 4）时间间隔 m是凭主观选取的，最好
用几个不同 m进行检验，避免因 m选择的
不同而有不同的结论。
82
四、案例一：,二战后的石油与
宏观经济”
? 1。研究背景
? 2。“石油冲击”对宏观经济的影响
? 3。 Hamilton―二战后的石油与宏观经济”
? 4。研究材料
? 5。研究方法 ——Granger因果关系
? 6。研究结果
83
1。“石油冲击”对宏观经济的影响
? 通过考察国际石油价格对美国经济的影响，讨论
,Granger‖因果关系。
? 在 20世纪 70年代和 80年代，世界石油价格急剧变化，
石油在工业中扮演极重要的角色，这种石油冲击有其
深远的宏观经济影响。例如,1975年和 1980年美国经
济的衰退的主要原因之一，显然就是 1974年和
1979~1980年的石油价格暴涨。
? 石油价格上涨从多个方面引起衰退。
? （ 1）石油价格上涨导致石油进口国的真实国民收入的
减少。
? （ 2）它引起“调整效应” ——通货膨胀的刚性导致的
收入和产出的进一步下降，阻碍了工资和非能源价格
迅速地达到均衡。
? 请参见 Pindyck等的”能源冲击和宏观经济”。
84
2 。 Hamilton―二战后的石油与宏
观经济”
? 石油价格在 1974年暴涨前也是有起伏的。
在研究石油价格对宏观经济的影响时，
Hamilton在“二战后的石油和宏观经济”中引
用二战以后到 1973年以前的资料证明：“石油
价格导致 GNP和其它主要经济变量的变化”。
? 他引用的指标有：
? （ 1）石油价格的变化 ?Pt = Pt - Pt-1 = Zt
? （ 2）真实 GNP百分比变化 Log（ GNPt/GNPt-1）
=Xt
85
3。研究方法 ——Sims方法
? 进行 4个回归、进行 2个检验。检验结果如下：
? 从检验结果表中的数据可知，无论在 m=4亦或 m=8的条
件下：检验 1不能拒绝 H0,GNP=/=>Oil;检验 2拒绝 H0，
接受 HA:Oil==>GNP
? 所以,Oil的价格变化是 GNP变化的,Granger‖因果关
系的因。
F ( 4,8 6 ) P ·? ?ê F ( 8,7 4 ) P ·? ?ê
H 0, G N P ?ù ￡? O i l H 1, G N P = > O i l 0.58 0.86 0.71 0.68
H 0, O i l?ù ￡? G N P H 1, O i l = > G N P 5.55 0.005 3.25 0.003
í3 ?? ?ù éè
m = 4,N = 9 5 m = 8,N = 9 1
￡¨ 1 9 4 9,2 - 1 9 7 2, 4 ￡? ( 1 9 5 0,2 - 1 9 7 2,2 )
86
4。检验结果的经济学解释
? 石油价格不影响真实 GNP的变化在两种
情况下，都被严格地拒绝（石油价格影
响真实的 GNP的变化），然而真实的
GNP的变化不影响石油价格的变化的假
设，不能被拒绝。
? 这些推断结果和 Hamilton提供的其它结果，
证明了国际石油价格是美国 GNP增长的因。
? （国际石油价格是 GNP增长的,Granger‖因；
GNP增长是国际石油价格的,Granger‖果。
87
案例二：“先有鸡还是先有蛋？”
? 是一个自古以来捆扰着人们的一个问题。
Thurman 和 Fisher用因果关系检验，终于对此
争论给出了“明确的”答案。
? 1。研究材料； 2。研究命题
? 3。研究结果
88
1。研究材料
? 1原始数据：采用 1980-1983年美国鸡蛋产量（ EGGS）
和同期鸡的总产量（ CHICKENS）的年度数据
? 2企图检验,H0,CHICKENS=\=>EGGS Ha,
CHICKENS==>EGGS
? 根据 EGGS和 CHICKENS的滞后值对 EGGS进行回归
? 根据 EGGS的滞后值对 EGGS进行回归
? 3企图检验,H0,EGGS =\=> CHICKENS Ha,EGGS
==> CHICKENS
? 根据 CHICKENS 和 EGGS的滞后值对 CHICKENS 进行
回归
? 根据 CHICKENS的滞后值对 CHICKENS 进行回归
89
2。研究命题的论证
? 注意,Granger‖因果关系
? 其一是“因”在先“果”在后；
? 其二是,Granger‖因果关系必定是单向的，只
能由“因”到“果”；而不能由“果”至
“因”。
? Thurman 和 Fisher的检验是极富戏剧性的，他
们用 1至 4年的滞后值，断然拒绝了“蛋不影响
鸡” ——―蛋引致了鸡”；但却无法拒绝“鸡
不影响蛋”。因此，他们得出结论,先有蛋！
90
案例三：中国 GDP增长是通货膨
胀的 Granger因
91
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
X1
0, 2 0
0, 2 5
0, 3 0
0, 3 5
0, 4 0
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
X2
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
X3
0, 0 0
0, 0 5
0, 1 0
0, 1 5
0, 2 0
0, 2 5
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
X4
0, 0
0, 1
0, 2
0, 3
0, 4
0, 5
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
X5
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
78 80 82 84 86 88 90 92 94
X1
0,1 5
0,2 0
0,2 5
0,3 0
0,3 5
0,4 0
78 80 82 84 86 88 90 92 94
X2
0,0 2
0,0 4
0,0 6
0,0 8
0,1 0
0,1 2
0,1 4
0,1 6
78 80 82 84 86 88 90 92 94
X3
0,0 0
0,0 5
0,1 0
0,1 5
0,2 0
0,2 5
78 80 82 84 86 88 90 92 94
X4
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
78 80 82 84 86 88 90 92 94
X5
95
中国宏观经济速度指标
?ê ·Y ?ì ?¨×ê 2ú êμ ?ê í? ×ê ?ê G D P ?? 3¤?ê í¨?? ?ò ?í ?ê ?? ±ò ?? ó| á? M 0
t x1 x2 x3 x4 x5
1978 19.50% 24.80% 11.70% 0.70% 26.80%
1979 4.70% 24.40% 7.60% 2.00% 26.30%
1980 -8.50% 20.20% 7.80% 6.00% 29.30%
1981 2.90% 20.10% 5.30% 2.40% 14.50%
1982 25.10% 23.70% 9.00% 1.90% 10.80%
1983 13.30% 24.70% 10.90% 1.50% 20.70%
1984 23.90% 25.60% 15.20% 2.80% 49.50%
1985 30.10% 28.40% 13.50% 8.80% 24.70%
1986 15.80% 30.60% 8.90% 6.00% 23.30%
1987 14.10% 31.70% 11.60% 7.30% 19.40%
1988 10.00% 31.80% 11.30% 18.50% 46.70%
1989 -13.00% 26.10% 4.10% 17.80% 9.80%
1990 -3.00% 24.40% 3.80% 2.10% 12.80%
1991 15.00% 25.90% 9.20% 2.90% 20.20%
1992 25.30% 30.30% 14.20% 5.40% 36.50%
1993 27.80% 37.30% 13.50% 13.20% 35.30%
1994 18.10% 35.60% 12.70% 21.70% 24.30%
1995 9.80% 34.40% 10.50% 14.80% 8.20%
1996 18.20% 34.20% 9.60% 6.10% 11.60%
1997 8.30% 33.50% 8.80% 0.80% 15.60%
96
研究的思路
定性分析选择指标 简单相关系数矩阵
互自相关函数矩阵筛选、精炼变量
Granger因果关系分析
定性分析筛选指标
简单相关系数矩阵
互自相关函数矩阵
进一步筛选变量
以关键年作为划分改革
不同阶段
1997年是计划到市场体
制改革的转折点
在计划经济体制下，经
济增长是通货膨胀的
Gramnger因
98
F-检验
t检验
单个参数
单个约束
多个参数
多个约束
H0成立
约束方程下的 ESS（ R）
原
方
程
未约束的 ESS（ U）
? ?
)1/()(
/)()(
??
??
knuE S S
ruE S SrE S SF
F>Fα YN 拒绝 H0不拒绝 H0
第七章 假设检验
2
问题的提出
? 1．对 LS方法得到的模型的可靠性进行检
验
? 2．验证经济理论或对理论假设进行实证
检验
3
主要内容
? 1．假设检验的一般方法
? 2．假设检验的一些技巧
? 3,Granger因果关系检验
4
作用一,对 LS模型的可靠性进行检验
? 1．对联立方程模型（系统模型）检验
– 第十二章进行讨论
? 2．对单个方程进行整体检验
– F 检验
? 3．对单个方程中的各个回归系数进行检
验
– t 检验
5
作用二,验证经济理论或对理论假设进
行实证检验
? 1．将理论假设转换为相应的数学模型
? 2．运用一些技巧，采用 F 检验方法进行
实证检验
? 3,所以，本章主要讨论 F检验
6
具体内容
? 1,t检验, 对单个参数的检验方法
? 2,F检验统计量的引入
? 3．一般假设检验,F检验
? 4,F检验的一些附加例子
? 5．调整后的判定系数
? 6,Granger 因果关系检验
? 7．复习与提高
7
节一节 t检验, 对单个参数的检
验方法
? 一, 检验假设 H0,? = 0 HA,? < >0
? 二,t检验的转换技巧
8
一、检验假设
? H0,?=0 HA,?<>0
? （一）理论依据
? （二） t检验的步骤
9
（一）理论依据
10
对模型,Y = ? + ?x +?
? ?
? ? ? ?
? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
),( N ~
?
?
),0 ( N~
?
1
x-x
?
β
??
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
222
2
?
?
?
?
? ??
? ?? ??
? ?
??
????
??
?
??
??
?
?
?
?
?
??
?
?
??
??
?
一元模型
YX
V a r
kn
E S S
R S S
T S S
XX
XXs
yy
xxyy
yy
11
已知方差或未知方差大样本
? ?
?
?
22
2
2
s
30 n
1) 0,N(~
1
ββ?
???
?
?
?
? ? xx
u
12
那么，未知方差小样本
? ?
? ?
系数的标准误
? ?
? ?
?
?
?
?
?
xx
s
s
xx
t
2
2
β?
β?
2
2
1
ββ?
1
ββ?
s
s
13
H0成立条件下
? ?
? ?
tC o e f f i c i e nE V i ew s
s t d, E r r o rE V i ew s
E V i ew st
xx
s
s
xx
给出的
给出的
值给出的
β?
1
β?
1
β?
2
2
β?
β?
2
2
s
s
? ?
? ?
?
??? s t a n t i s t i ct
14
以上是单个参数检验的理论依据
? 主要用于对单个方程中
? 回归系数的差异显著性进行检验
? 提问：回归系数与什么之间的差异？
15
（二） t检验的步骤
? 1．提出假设,H0,?=0 HA,?<>0
? 2．给定差异显著水平 ?=0.05（或 ?=0.01）
? 3．计算出估计参数，运用 LS命令
? 4,在 H0成立下计算出检验统计量他 t
（或 u）
? 5．计算出检验统计量 t的概率
? 6．检验统计量 t的概率与显著水平 ?比较
? 7．若小概率事件发生，拒绝 H0,?=0 ；
? 否则不拒绝 H0,?=0，决定是否再做研究
16
例题,p130计算结果 之一
无约束的回归方程
Date,11/02/98 Time,22:27
Sample,1 10
Included observations,10
Variable Coefficient Std,Error T-Statistic Prob,
C 4.691436 0.352652 13.30331 0.000
X1 2.062015 0.098698 20.89223 0.000
X2 -3.039434 0.095949 -31.67771 0.000
R-squared 0.995745 Mean dependent var 8.8137
Adjusted R-squared 0.994529 S.D,dependent var 2.505462
S.E,of regression 0.185324 Akaike info criterion -3.127976
Sum squared resid 0.240415 Schwartz criterion -3.0372
Log likelihood 4.450494 F-statistic 818.9804
Durbin-Watson stat 1.946476 Prob(F-statistic) 0
返回
17
18
p130计算结果 之一的解释
? 判定系数 R-squared = 0.995745
? Adjusted R-squared= 0.994529
? F-statistic = 818.9804
? F概率 Prob(F-statistic)=0
? b1= 2.062015 b2= -3.039434
? sb1== 0.098698 sb2= 0.095949
? t1 =（ b1 - 0） / sb1 = 20.89223
? t2 =（ b2 - 0） / sb2 = -31.67771
19
例题,p130之二
H0,B2=0约束的回归方程
LS // Dependent Variable is Y
Date,11/02/98 Time,22:46
Sample,1 10
Included observations,10
Variable Coefficient Std,Error T-Statistic Prob,
C 13.77231 2.30838 5.966221 0.0003
X1 -0.86783 0.387207 -2.241257 0.0553
R-squared 0.385713 Mean dependent var 8.8137
Adjusted R-squared 0.308927 S.D,dependent var 2.505462
S.E,of regression 2.08281 Akaike info criterion 1.644292
Sum squared resid 34.70478 Schwartz criterion 1.704809
Log likelihood -20.41085 F-statistic 5.023235
Durbin-Watson stat 1.92546 Prob(F-statistic) 0.055317
返回
20
P130.wf1对 x2施以零约束，模型不显著
21
思考题
? 拒绝和不拒绝 H0,?=0的逻辑推理意义？
? 怎样表述统计结论的可靠性？
22
二,t检验的转换技巧
? 1．注意 t检验只能检验一个数学方程式
– 检验一个参数，至多一对参数
? 2．检验两个参数时需重新构造一个新的参数
– 将问题转换为检验新的参数是否为 0
? 3．进一步找出新待检验的参数的数学期望和
方差
– 利用正态变量标准化的技巧，构造检验统计
量 u或 t
? 4．根据问题和样本的条件，采用 u检验 或 t检
验方法
? ? ? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
s
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
xxxx
x
HH
Huxy
i
i
i
i
iii
ii
i
n
t
n
u
n
baN
n
n
baC o vbV a raV a rbaV a rV a r
babEaEbaEE
ba
baba
baba
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
00
0
1
1
1
1
2
1
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1
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1
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?
?
?
??
?
?
?
??
?
计算统计量
也服从正态分布服从正态分布和
构造新的参数
检验对模型：
?
24
第二节 F检验统计量的引入
? 问题的提出：要求对多个约束条件进行
联合检验
? 一、理论依据
? 二,F统计量的具体构造
要求对多个约束条件进行联合检验
? ?
? ?
? ?
F
uE S SrE S S
rE S SuE S S
LS
a
a
a
uE S S
uE S SrE S S
uE S S
uE S SrE S S
iikki
i
iiii
ii
iikkiii
i
iikkii
i
H
H
uxbxby
xxxxyy
uxbxxbxy
b
bb
H
uxbxbxby
??
??
?????
????
???????
?
?
?
?
?
??????
??
??
??
)(
)()(
)(
)()(
0
0
11
2113
2113
3
21
0
2211
0()()(
)()(
)2()1(
2
5
5
5
1
很小。猜想
）近似于很小为真，若
和分别计算残差平方和
程和约束回归方程分别估计无约束回归方利用
束成立，约束下的为有约式是式为无约束，
?
?
?
26
一、理论依据
? 1,ESS是服从 X2分布的
? 2．服从 X2分布的随机变量 减去 服从 X2分
布的随机变量仍然服从 X2分布
? 3．两个服从 X2分布的随机变量分别除以
各自自由度的 商 是服从 F分布的
? 4,F分布的第一自由度是分子 X2的自由
度，第二自由度是分母 X2的自由度
? ? ? ?1~)1(1~ 22
2
2
2 ??
???? knknknE S S s ?
???
? ?
? ?
)1(~
)N ( 0,~ε
?
ε
?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0-ε
?
0-ε
?
?
2
2
??
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
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kn
E S S
E S S
E S S yy
?
?
???
?
??
?
ESS之比是服从 F分布的
? ? ? ?
? ?
)2,1(
2/
1/
2/
1/
1~
1~1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
dfdfF
df
df
df
df
n
E S S
nkn
E S S
E S S
E S S
E S S
k
k
s
??
??
????
?
?
?
?
?
?
无约束与零约束
? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
? ? ? ? 1)2()(
)()()(
12)()()()(
0)( R e
)()(
1)()()()(
33
2
2
322
2
2
2
2
0
2
0
11
320
1
2
1
2
2
2
332211
?
?
?
??????
????
????????
?????
???
??
??????
???????
? ?? ?
? ?
? ?
? ??? ?
? ?
??
knrdf
rR S SrT S SrE S S
knrdfrR S SrT S SrE S S
a
s t r i c t e d
uR S SuT S S
knudfuR S SuT S SuE S S
a
xxbxxb
yyH
yyH
uxbxby
bbH
xxbyy
yy
uxbxbxbxby
ii
ii
ii
iikki
i
n
i
jij
k
j
j
i
ii
iikkiii
i
为假
）（为真
：约束
无约束：
?
?
无约束
零约束
30
? 约束条件 H0为真, 上式中的 X1和 X2确实没有作用,
TSS中不包含它们引起的变动, ESS=TSS-RSS,不会
剩余有 X1和 X2的作用 。 所以, 有约束的残差平方和
（ ESSr） 近似于无约束的残差平方和 (ESSu)。
? 约束条件 H0为假, 上式中的 X1和 X2确实有作用, TSS
中包含它们引起的变动, ESS=TSS-RSS,就会剩余有
X1和 X2的作用 。 因为计算是在 H0成立的条件下进行的,
所谓 H0成立等价于 RSS中没有 X1和 X2的作用, 所以,
有约束的残差平方和 （ ESSr） =TSS-RSS就把 X1和 X2
的作用剩余到 ESSr里面了 。 因此, 有约束的残差平方
和 （ ESSr） 就一定显著地大于无约束的残差平方和
(ESSu)。
无约束与非零约束
? ?
已经发生了变化注意：常数约束使
的作用剩余中包含了约束变量为假
）（或为真
：约束
无约束：
SST
uE S SrSES
rSES
knrdfuE S SrSES
a
a
s t r i ct ed
knudfuE S S
a
H
H
uxbxby
uxbxxbxy
b
bb
H
yy
uxbxbxbxby
iikki
i
iikkiii
i
ii
iikkiii
i
)()(
)(
12)()()(
)(5
5
)( R e
1)()(
0
0
11
2113
3
21
0
2
332211
?
??
???
????????
??????
???????
?
?
?
?
?
?
????
???????
????
? ?
?
?
?
32
二,F统计量的具体构造
? 无约束回归模型的 ESS(u)
? 约束回归模型的 ESS(R)
? 因为同方差 ?2可以约去
)(
)(
)()(
)()(
)(/
)(
))()(/(
)()(
2
2
udf
uE S S
udfrdf
uE S SrE S S
F
udf
uE S S
udfrdf
uE S SrE S S
?
?
?
?
?
?
?
33
第三节 一般假设检验,F检验
? 1无约束的回归残差平方和 ESS(u)
? 2有约束的回归残差平方和 ESS(R)
? 3约束的成本
? 4约束的相对成本
? 5F检验统计量
? 6F检验统计量的另一表现形式
? 7例题
34
1无约束的回归残差平方和
ESS(u)
? ?
? ? ? ?
1)(
uE S SRS S ( u )-T S S
RS S ( u )
εαy
y?-y
2
1
2k
1i
2
11
???
??
?
?????
?
? ??
??
knudf
ij
n
j
i
kk
xx
xx
?
?? ?
35
2有约束的回归残差平方和
ESS(r) ? ?
? ? ? ? ? ?
1)(1)(
)()()()(
rE S S
)()(RS S ( r )
εαy
0:
00
1
2
r
1i
22
1
2
k
1i
2
1
1r
21
0
y?-y
H
????????
????
??
???
?????
????
? ???
? ??
??
???
?
?
rknrknrdf
uE S SrE S SuE S SrE S S
ij
rE S SrR S ST S S
ij
HH
xx
xx
xx
n
j
i
n
jr
i
k
k
r
r
为假为真
?
?
??
???
?
?
3约束的成本
? ? ? ?
? ?
? ?
随机误差变动随机误差变动随机误差变动
随机误差变动
??
?????????
??
?
??
? ??
?
? ???
??
??
rknrknudfrdf
ij
ij
n
j
r
i
i
n
j
r
i
i
xx
xx
)1()1()()(
E S S ( u )-E S S ( r )
E S S ( u )
E S S ( r )
1
2
1
2
2
1
2
1
22
y?-y
y?-y
?
?
37
4约束的相对成本
? 仅仅依靠约束的绝对成本很难判断假设
的优劣，所以引入约束的相对成本
E S S ( u )
E S S ( u )E S S ( R ) ?
38
5F检验统计量
? 两个卡平方分别除以自由度之比是 F
? ?
)1/()(
/)()(
??
??
knuE S S
ruE S SRE S SF
39
F检验的逻辑意义
? ? ? ?
? ?
? ?
假设）的道理。检验来检验经济理论（这就是为什么可以利用
否则，不拒绝零假设。
临界值，拒绝零假设。对应的大于给定
，值应当远远大于，显著地不等于；如果零假设不成立，值应当趋近于随机误差，构成的
也还是还是随机误差，
）也是随机误差。（是随机误差，在零假设成立下
F
ij
ij
n
j
r
i
i
n
j
r
i
i
xx
xx
Fα F
1F0
1F
S ( u )E S S ( u ) ) / E S-E S S ( r )(E S S ( u )-E S S ( r )
uE S SE S S ( r )
E S S ( u )
E S S ( r )
1
2
1
2
2
1
2
1
22
y?-y
y?-y
? ??
?
? ???
??
??
?
??
?
?
40
6F检验统计量的另一表现形式
? ?
? ? ? ?? ?
? ?? ?
? ?
? ? )1/(1
/
)1/(1
/11
)1/()(
/)()(
)1)(()(
)1(
)(
)(
1)()()()(
2
22
2
22
2
2
???
?
?
???
???
?
??
?
?
????
??
?
?
?
?
?
?
?
?
????
knR
rRR
F
knRT S S
rRRT S S
F
knuE S S
ruE S SrE S S
F
T S ST S S rT S S urT S SrE S S
uT S S
uR S S
uT S SuR S SuT S SuE S S
u
Ru
u
ur
r
u
R
R
即因变量不发生变换
时当
41
7例题 P130的假设检验
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
条件注意：使用上述公式的拒绝
或
或
0:
7/7 0 5.34
1/2 4 0 5.07 0 5.34
)1210/(9 9 7.01
1/3 7 5.09 9 7.0
)1/()(
/)()(
)1/(1
/
7 0 5.34)(3 7 5.0
0:0:
2 4 0 5.0)(9 9 7.0
2
0
)7,1(01.0
2
22
2
1
1
22
0
2
2
2
1
1
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
???
?
?
??
???
??
??
????
?
?
??
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??
??
H
F
R
RR
R
x
HH
R
xx
F
knuE S S
ruE S SrE S S
kn
r
F
rE S S
y
uE S S
y
u
Ru
r
A
u
42
43
约束条件用逗号分隔
44
45
第四节 F检验的一些附加例子
? 零、共同的步骤
? 一、检验回归系数的等价性
? 二、检验回归系数的线性组合
? 三、常数检验
? 四、检验连等式
46
零、共同的步骤
? 1、进行无约束回归
? 2、依据假设，进行约束回归
? 3、利用两个残差平方和（或拟合优度 —
—因变量没有发生变换时）构成 F统计量，
进行 F检验
47
一、检验回归系数的等价性
? 检验两个回归系数相等（等价性）
? 1.先进行无约束回归
? 2.将回归系数相等的两个自变量合并为一
个自变量，进行约束回归
? 3.利用两个回归模型的残差平方和 ESS构
成 F统计量，进行 F检验
? 4.只有一个约束条件,F分子自由度 =1
48
? ?
F
uxbxxbxbxby
uxbxbxbxby
bbH
kn
iikkijiijii
i
iikkijjii
i
ji
knuE S S
uE S SrE S S
F
F
a
a
1,1
2211
2211
0
~
)1/()(
1/)()(
.3
.2
.1
??
??
?
?
?????????
????????
?
检验：进行
）（
约束回归：
无约束回归：
：
??
??
49
二、检验回归系数的线性组合
? 检验回归系数之间构成的线性组合
? 1.进行无约束回归
? 2.把约束条件代入无约束回归模型，并化
减，进行约束回归
? 3.进行 F检验
? 4.注意有几个约束方程,F分子的自由度
就是几个
50
? ?
F
uxxbxbbxbxby
uxbxbxby
bbbH
kn
iikiikiiikii
i
iikkii
i
iki
knuE S S
uE S SrE S S
F
F
a
a
1,1
12211
2211
10
~
)1/()(
1/)()(
.3
3
1
4
4
3
1
.2
.1
4
4
3
1
??
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
??????
??????
??
检验：进行
约束回归：
无约束回归：
：
??
?
51
三、常数检验
? 检验某个回归系数等于定植叫常数检验
? 进行约束回归时，因为回归系数（常数）
乘以自变量的值可以归入回归模型的左
端，与因变量合并，改变了约束模型因
变量的值。
? 所以,TSS(u)不等于 TSS(R)。因此，只
能通过残差平方和 ESS进行 F检验，而不
能通过判定系数 R2进行 F检验
52
? ?
合优度公式注意，这里不能使用拟
检验：进行
约束回归：
无约束回归：
：
F
uxbyuxbxy
uxxby
uxbxby
bH
knr
ii
i
iii
i
iii
i
iii
i
knuE S S
ruE S SrE S S
F
F
aa
a
a
1,
11112
211
2211
20
~
)1/()(
/)()(
.3
5
5
.2
.1
5
??
??
?
?
???????
????
????
?
?
53
关于系数约束的 Wald检验
? 以 P130为例，请看具体操作。步骤：
? 1、估计方程
? 2、在方程窗口中点击 VIEW
? 3、选择系数检验
? 4、再选择 WALD系数约束检验
? 5、以方程的形式输入约束条件，多个约
束方程之间用逗号分隔
? 6、根据 F或卡方对约束假设下统计结论
54
四、检验连等式
? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
体的检验。检验是对回归模型的整的值。所以，
统计量的值就是在零假设成立下软件给出的
的影响。体对因变量描述了所有自变量的整这个
约束模型：
至少一个零假设
无约束模型：
F
F
yF
knuE S S
kuR S S
F
knuE S S
kuE S SuT S S
F
knuE S S
kuE S SRE S S
F
uT S SRE S S
RE S S
yyxyααy
y
yy
yyy
HH
xx
A
k
k
k
FT S P
)1/()(
/)(
)1/()(
/)()(
)1/()(
/)()(
)()(
)(
? β
?
0:0:
2
22
21
0
1
1
??
??
?
??
?
?
??
?
?
??
??
??????
????
?????
? ?
? ?? ? ?
???
??
?
??
?
?
55
第五节 调整后的判定系数
? 1,调整后的判定系数的定义
? 2、为什么要进行调整
? 3、调整后的判定系数受哪些因素的影响
56
1,调整后的判定系数的定义
R
R
R
R
T h i el
nT S S
knE S S
nT S SknE S S
T S S
E S S
T S S
E S ST S S
T S S
R S S
2
2
2
2
)1/(
)1/(
1
11
1
最早提出来，并记为
数（的平方）。称为调整后的复相关系
数进行调整得到的判定系对上式复相关系数
，的自由度和的自由度分别用
复相关系数（的平方）
?
??
??
???
??
?
??
57
2、为什么要进行调整
? 没有考虑自由度的影响，自变量越多 R2
越大，这样的回归模型并不是最优模型
R2
自变量
个数
R2
K变量个数
59
3,调整后的判定系数受哪些因素的影响
? ?
？找到最优自变量集合呢达到什么程度我们才会
还可能出现负值。。甚至站主导地位，
开始后）的作用越来越小，而一定数量以后（
，当自变量个数达到）起作用，开始主要是（
。二是
，是随着自变量的增加，一
R
RR
R
RR
R
RRRR
RR
k
kn
n
k
kn
n
k
kn
n
nT S S
knE S S
2
22
2
22
2
2222
22
1
1
1
1
1
1
)1(
1
1
1
1
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)1/(
1
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60
3*,调整后的判定系数的图象
R2
K变量个数
62
第六节 Granger 因果关系检验
? 一,Granger因果关系的定义
? 二,Sims方法
? 三,Granger因果关系检验适用范围
? 四、石油价格增长是美国 GNP增长的 Granger因
? 五、中国 GDP增长是通货膨胀的 Granger因
63
一,Granger因果关系的定义
64
问题的提出
? 现实的经济变量之间往往存在着一定的
因果关系。比如收入和消费之间，收入
的高低是决定消费支出多少的最重要因
素。再如，货币供给的变化引起 GDP的
变化，还是 GNP和货币的变化都是由经
济系统内生决定的。诸如此类问题，如
果能以一定的可靠性判断经济变量之间
存在因果关系，并定量地描述这种关系，
显然对于经济分析是很有用的。
65
? Economists debate correlations which
are less obviously meaningless,
? Does money cause income?
? Does income cause money?
? 经济学家经常争辩一些很少有明显意义
的关系问题。是货币供应引致了国民收
入？亦或是国民收入引致了货币供应？
66
现实的困难
? 众所周知，经济变量之间具有相关关系，
并不意味着其间必然存在因果关系。
? 例如，这里企图在已经得到的，上 1期经
济增长率变动与本期通货膨胀率变动之
间存在相关关系的基础上，进一步判断
是经济增长率的变动引起通货膨胀率的
变动，还是经济增长率的变动和通货膨
胀率的变动都是由第三个或更多的其它
变量所决定的。关于经济变量之间因果
关系的统计检验，有各种各样的方法。
67
Granger因果关系
? Granger和 Sims提出的因果关系检验方法
是解决这类问题的最常用的方法之一，
以至于已经研制出电脑应用程序，收入
到计量经济学软件包 ——Eviews中。
（ Economitric Views Micro TSP for
Windows V1.0 1994）本报告有关数据处
理、计算结果几乎都是由该软件包完成
的。
68
Granger因果关系的定义
? Sims方法的基础是 Granger因果关系的定
义。 C.W.J.Granger是从预测可能性来定
义因果关系的。通俗的说，它强调的是
“因”在先，“果”在后,Granger因果
关系的定义与通常意义下的因果关系 —
—-―果”是“因”的效应或结果 ——的定
义不同，所以称为 Granger因果关系。譬
如，判断“鸡生蛋还是蛋生鸡”，“笑
得好最后笑还是最后笑笑得好”是否真
实等的因果关系问题，就是此类 Granger
因果关系问题。
69
Granger因果关系必须经过检验
? 很简单，如果经济变量 X是经济变量 Y的
Granger因，记为 X => Y，那么 X的变化
必先于 Y的变化，即
? 若果 Y的滞后值用以预测 Y，再加上 X的
滞后值，有助于预测精度的改进。但是，
要判断,X =>Y‖，还必须选择滞后期的
长度、拟合 4个方程，进行 2个 F检验,F
检验结果还必须满足两个条件。
70
判断,X =>Y‖Granger因果,必
须满足两个条件
? （ 1）能够根据 X预测 Y。也就是说，根
据 Y的过去值对 Y进行回归时，如果加上
X的过去值这个解释变量，能显著的增强
回归方程的解释能力。
（ 2）而且不能根据 Y预测 X。也就是说，
如果能够根据 X预测 Y，又能够根据 Y预
测 X，只说明 X和 Y是 关联 在一起的，并
很有可能 X和 Y都是由第三者或更多的其
它变量所决定。
71
二,Sims方法
? C.A.Sims根据 Granger因果关系（ Granger
Causality）的定义，提出了检验 Granger
因果关系的方法，称为 Sims方法。
? 步骤：
? 1、确定滞后期 m
? 2、拟合 4个回归方程
? 3、检验两个假设
? 4、下统计结论
72
Sims方法的步骤
? Sims方法检验两个经济变量是否存在
Granger因果关系，要拟合 4个回归方程：
? 1,Y关于 Y自身滞后值的回归方程（有
约束）；
? 2,Y关于 Y自身滞后值以及 X的滞后值的
回归方程（无约束）
? 3,X关于 X自身滞后值的回归方程（有
约束）；
? 4,X关于 X自身滞后值以及 Y的滞后值的
回归方程（无约束）。
的因）不是”（“检验不拒绝经
的因）是”（“检验拒绝经
约束回归：
无约束回归：
后两个方程
的因）是”（“结论
检验显著。的贡献。造成还剩余有中不只剩余随机误差，不成立，
中只剩余随机误差；成立，
”“检验不显著，不拒绝
约束回归：
无约束回归：
前两个方程
XYXYF
XYXYF
XY
YXYX
FYX
YXF
YX
H
H
xx
yxx
H
E S SH
E S SH
H
yy
xyy
H
tit
m
i
it
t
it
m
i
i
it
m
i
it
m
r
r
m
t
it
m
i
i
t
tit
m
i
iit
m
i
i
t
m
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
0
0
1
11
21
0
0
0
21
0
1
11
21
0
0:.2
0:
0:.1
??
???
???
???
??
???
???
?
?
?
75
滞后期
? 滞后期 = m 由用户决定
? 通常选 m=4或 m=8
? 短期也可以选 m=2
? 通常最好多选几个 m值进行检验，保证不
因 m的选择不同而影响对结论的判断。
的因）不是”（“检验不拒绝经
的因）是”（“检验拒绝经
约束回归：
无约束回归：
后两个方程
的因）是”（“结论
检验显著。的贡献。造成还剩余有中不只剩余随机误差，不成立，
中只剩余随机误差；成立，
”“检验不显著，不拒绝
约束回归：
无约束回归：
前两个方程
XYXYF
XYXYF
XY
YXYX
FYX
YXF
YX
H
H
xx
yxx
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E S SH
E S SH
H
yy
xyy
H
tit
m
i
it
t
it
m
i
i
it
m
i
it
m
R
R
m
t
it
m
i
i
t
tit
m
i
iit
m
i
i
t
m
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
0
0
1
11
21
0
0
0
21
0
1
11
21
0
0:.2
0:
0:.1
??
???
???
???
??
???
???
?
?
?
77
Granger因果关系的假设检验
? 然后，同时对如下两个假设进行统计检
验：
（ 1） H0,X ≠> Y HA,X => Y
（ 2） H0,Y ≠> X HA,Y => X
检验统计量
其中,ESS（ R）和 ESS（ U），分别是有
约束和无约束的回归残差平方和,r是约
束中变量的个数,n是样本的大小,k是
无约束中变量的个数。
78
可能得到的 4种可能的结果
1、（ 1）不拒绝 H0,X ≠> Y （ 2）不拒绝 H0,Y ≠> X
==>―X不是 Y的因,Y也不是 X的因”、“两者无关”
2、（ 1）接受 HA,X => Y （ 2）接受 HA,Y => X
==>―X是 Y的因,Y也是 X的因”、“它们相关，可能共
同受制于第三者的推动”
3、（ 1）不拒绝 H0,X ≠> Y （ 2）接受 HA,Y => X
==>―Y是 X的 Granger因”
4、（ 1）接受 HA,X => Y （ 2）不拒绝 H0,Y ≠> X
==>―X是 Y的 Granger因”
79
Granger因果关系
? 第一，接受（ 1）中的 HA,X => Y；而且
同时不拒绝（ 2）中的 H0,Y ≠> X，那么，
X才 是 Y的 Granger因。
第二，接受（ 2）中的 HA,Y => X；而且
同时不拒绝（ 1）中的 H0,X ≠> Y，那么，
Y才是 X的 Granger因。
80
Granger因果关系的缺陷之一
? 在于实际上可能存在第三者 ——变量 Z影
响 Y，但是当期内 Z与 X相关。处理这类
困难的方法是把 Z也放在右边进行回归。
81
三,Granger因果关系检验适用范围
? （ 1） Granger因果关系有一种时间滞后的
作用 ——―因”先于“果”
? （ 2）只能由因至果
? （ 3）注意，还存在两者共同受第三者的
影响的情况。处理的办法是把第三者 Z也
放在右端去回归。
? （ 4）时间间隔 m是凭主观选取的，最好
用几个不同 m进行检验，避免因 m选择的
不同而有不同的结论。
82
四、案例一：,二战后的石油与
宏观经济”
? 1。研究背景
? 2。“石油冲击”对宏观经济的影响
? 3。 Hamilton―二战后的石油与宏观经济”
? 4。研究材料
? 5。研究方法 ——Granger因果关系
? 6。研究结果
83
1。“石油冲击”对宏观经济的影响
? 通过考察国际石油价格对美国经济的影响，讨论
,Granger‖因果关系。
? 在 20世纪 70年代和 80年代，世界石油价格急剧变化，
石油在工业中扮演极重要的角色，这种石油冲击有其
深远的宏观经济影响。例如,1975年和 1980年美国经
济的衰退的主要原因之一，显然就是 1974年和
1979~1980年的石油价格暴涨。
? 石油价格上涨从多个方面引起衰退。
? （ 1）石油价格上涨导致石油进口国的真实国民收入的
减少。
? （ 2）它引起“调整效应” ——通货膨胀的刚性导致的
收入和产出的进一步下降，阻碍了工资和非能源价格
迅速地达到均衡。
? 请参见 Pindyck等的”能源冲击和宏观经济”。
84
2 。 Hamilton―二战后的石油与宏
观经济”
? 石油价格在 1974年暴涨前也是有起伏的。
在研究石油价格对宏观经济的影响时，
Hamilton在“二战后的石油和宏观经济”中引
用二战以后到 1973年以前的资料证明：“石油
价格导致 GNP和其它主要经济变量的变化”。
? 他引用的指标有：
? （ 1）石油价格的变化 ?Pt = Pt - Pt-1 = Zt
? （ 2）真实 GNP百分比变化 Log（ GNPt/GNPt-1）
=Xt
85
3。研究方法 ——Sims方法
? 进行 4个回归、进行 2个检验。检验结果如下：
? 从检验结果表中的数据可知，无论在 m=4亦或 m=8的条
件下：检验 1不能拒绝 H0,GNP=/=>Oil;检验 2拒绝 H0，
接受 HA:Oil==>GNP
? 所以,Oil的价格变化是 GNP变化的,Granger‖因果关
系的因。
F ( 4,8 6 ) P ·? ?ê F ( 8,7 4 ) P ·? ?ê
H 0, G N P ?ù ￡? O i l H 1, G N P = > O i l 0.58 0.86 0.71 0.68
H 0, O i l?ù ￡? G N P H 1, O i l = > G N P 5.55 0.005 3.25 0.003
í3 ?? ?ù éè
m = 4,N = 9 5 m = 8,N = 9 1
￡¨ 1 9 4 9,2 - 1 9 7 2, 4 ￡? ( 1 9 5 0,2 - 1 9 7 2,2 )
86
4。检验结果的经济学解释
? 石油价格不影响真实 GNP的变化在两种
情况下，都被严格地拒绝（石油价格影
响真实的 GNP的变化），然而真实的
GNP的变化不影响石油价格的变化的假
设，不能被拒绝。
? 这些推断结果和 Hamilton提供的其它结果，
证明了国际石油价格是美国 GNP增长的因。
? （国际石油价格是 GNP增长的,Granger‖因；
GNP增长是国际石油价格的,Granger‖果。
87
案例二：“先有鸡还是先有蛋？”
? 是一个自古以来捆扰着人们的一个问题。
Thurman 和 Fisher用因果关系检验，终于对此
争论给出了“明确的”答案。
? 1。研究材料； 2。研究命题
? 3。研究结果
88
1。研究材料
? 1原始数据：采用 1980-1983年美国鸡蛋产量（ EGGS）
和同期鸡的总产量（ CHICKENS）的年度数据
? 2企图检验,H0,CHICKENS=\=>EGGS Ha,
CHICKENS==>EGGS
? 根据 EGGS和 CHICKENS的滞后值对 EGGS进行回归
? 根据 EGGS的滞后值对 EGGS进行回归
? 3企图检验,H0,EGGS =\=> CHICKENS Ha,EGGS
==> CHICKENS
? 根据 CHICKENS 和 EGGS的滞后值对 CHICKENS 进行
回归
? 根据 CHICKENS的滞后值对 CHICKENS 进行回归
89
2。研究命题的论证
? 注意,Granger‖因果关系
? 其一是“因”在先“果”在后；
? 其二是,Granger‖因果关系必定是单向的，只
能由“因”到“果”；而不能由“果”至
“因”。
? Thurman 和 Fisher的检验是极富戏剧性的，他
们用 1至 4年的滞后值，断然拒绝了“蛋不影响
鸡” ——―蛋引致了鸡”；但却无法拒绝“鸡
不影响蛋”。因此，他们得出结论,先有蛋！
90
案例三：中国 GDP增长是通货膨
胀的 Granger因
91
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
X1
0, 2 0
0, 2 5
0, 3 0
0, 3 5
0, 4 0
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
X2
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
X3
0, 0 0
0, 0 5
0, 1 0
0, 1 5
0, 2 0
0, 2 5
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
X4
0, 0
0, 1
0, 2
0, 3
0, 4
0, 5
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
X5
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
78 80 82 84 86 88 90 92 94
X1
0,1 5
0,2 0
0,2 5
0,3 0
0,3 5
0,4 0
78 80 82 84 86 88 90 92 94
X2
0,0 2
0,0 4
0,0 6
0,0 8
0,1 0
0,1 2
0,1 4
0,1 6
78 80 82 84 86 88 90 92 94
X3
0,0 0
0,0 5
0,1 0
0,1 5
0,2 0
0,2 5
78 80 82 84 86 88 90 92 94
X4
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
78 80 82 84 86 88 90 92 94
X5
95
中国宏观经济速度指标
?ê ·Y ?ì ?¨×ê 2ú êμ ?ê í? ×ê ?ê G D P ?? 3¤?ê í¨?? ?ò ?í ?ê ?? ±ò ?? ó| á? M 0
t x1 x2 x3 x4 x5
1978 19.50% 24.80% 11.70% 0.70% 26.80%
1979 4.70% 24.40% 7.60% 2.00% 26.30%
1980 -8.50% 20.20% 7.80% 6.00% 29.30%
1981 2.90% 20.10% 5.30% 2.40% 14.50%
1982 25.10% 23.70% 9.00% 1.90% 10.80%
1983 13.30% 24.70% 10.90% 1.50% 20.70%
1984 23.90% 25.60% 15.20% 2.80% 49.50%
1985 30.10% 28.40% 13.50% 8.80% 24.70%
1986 15.80% 30.60% 8.90% 6.00% 23.30%
1987 14.10% 31.70% 11.60% 7.30% 19.40%
1988 10.00% 31.80% 11.30% 18.50% 46.70%
1989 -13.00% 26.10% 4.10% 17.80% 9.80%
1990 -3.00% 24.40% 3.80% 2.10% 12.80%
1991 15.00% 25.90% 9.20% 2.90% 20.20%
1992 25.30% 30.30% 14.20% 5.40% 36.50%
1993 27.80% 37.30% 13.50% 13.20% 35.30%
1994 18.10% 35.60% 12.70% 21.70% 24.30%
1995 9.80% 34.40% 10.50% 14.80% 8.20%
1996 18.20% 34.20% 9.60% 6.10% 11.60%
1997 8.30% 33.50% 8.80% 0.80% 15.60%
96
研究的思路
定性分析选择指标 简单相关系数矩阵
互自相关函数矩阵筛选、精炼变量
Granger因果关系分析
定性分析筛选指标
简单相关系数矩阵
互自相关函数矩阵
进一步筛选变量
以关键年作为划分改革
不同阶段
1997年是计划到市场体
制改革的转折点
在计划经济体制下，经
济增长是通货膨胀的
Gramnger因
98
F-检验
t检验
单个参数
单个约束
多个参数
多个约束
H0成立
约束方程下的 ESS（ R）
原
方
程
未约束的 ESS（ U）
? ?
)1/()(
/)()(
??
??
knuE S S
ruE S SrE S SF
F>Fα YN 拒绝 H0不拒绝 H0
