1
第十章 异方差
2
问题的提出
?在前述基本假定下 OLS估计具有 BLUE的优
良性。
?然而实际问题中，这些基本假定往往不能
满足，使 OLS方法失效不再具有 BLUE特性。
?估计参数时，必须检验 基本假定是否满足,
并针对基本假定不满足的情况，采取相应
的补救措施或者新的方法。
?检验基本假定是否满足的检验称为 计量经
济学检验
6
基本假定违背的解决办法
?1随机扰动项 e不是同方差，而是 异方差
?==>检验是否存在 ==>消除异方差
?2随机扰动项 e存在序列相关（存在 自相关 ）
?==>检验是否存在 ==>消除自相关
?3解释变量是随机变量，且与 e相关
?（ ==>误差变量模型 ——第 15章）
?4解释变量之间线性相关，存在 多重共线
?（ ==>模型技术上，只能采用 逐步回归、
主成分回归、岭回归 等）
8
解决问题的思路
?1、违反 6项基本假定之一的定义 ——异方
差、自相关、误差变量模型、多重共线的
基本概念
?2、违反基本假定的原因
?3、怎样诊断基本假定的违反
?4、消除或减弱对基本假定的违反 ——出现
违反基本假定的补救措施
9
计量经济学检验有两种基本方法
?图示法 和 解析法
10
图示法
?是利用残差序列绘制出各种图形，以供
分析检验使用 。包括：
?1、时间为 X轴残差 e为 Y轴的残差序列图
?2、因变量估计值 y^为 X轴残差 e为 Y轴的
Y^-e散点图
?3、解释变量为 X轴残差 e（或 e2）为 Y轴
的 x-e散点图
?4、残差 e的直方图
?也可以使用 误差项的平方 来作图
11
解析法
?导出检验统计量的解析式，根据一些准则，
进行检验。例如：
?1、检验异方差的 Goldfeld-Quandt检验
?2、检验自相关的 Durbin-Watson检验
?3、检验多重共线的简单相关系数和综合统
计检验法等
12
讨论问题的思路与步骤
?1、违反 6项基本假定之一的定义 ——异方
差、自相关、误差变量模型、多重共线的
基本概念
?2、违反基本假定的原因
?3、怎样诊断基本假定的违反 ——图示法和
解析法
?4、消除或减弱对基本假定的违反 ——出现
违反基本假定的补救措施
13
第十章的主要内容
?第一节 异方差概述
?第二节 如何发现异方差
?第三节 异方差的后果
?第四节 异方差的解决方法
?案例一 个人储蓄模型
?案例二 人均消费函数
?案例三 分组资料
?案例四 我国北方农业产出模型
14
第一节异方差概述
?1、异方差的定义
?2、现实社会经济中异方差是很常见的
?3、处理截面数据时，尤应注意
?4、原因 1：使用截面数据研究储蓄函数
?5、原因 2：用分组资料研究 Cobb-Douglass生
产函数
18
第二节如何发现异方差
?1、图示法
?2、解析法
19
1、图示法及其类型
?异方差是指 e的方差随着 x的变化而变化。
?故可以根据 x-y或残差 x-e2的散点图，对异
方差是否存在及其类型作出判断。
?异方差大致可分为三种：
?（ 1）递增异方差
?（ 2）递减异方差
?（ 3）复杂型异方差
20
u?
x
21
u?
x
22
u?
x
23
u?
x
24
? ?
? ?
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? ? ? ?
? ?
? ?
? ?就是同方差模型。变换后的模型
那么，
两端同时除以所得关系
：例如，在一元回归模型利用关系消除异方差。
间的关系与检验力图寻找
检验不考虑注意或或或设
中求出在模型
3
11
3
1
21
2
1
:
,,,
,,
222
22
432
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uxy
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yuxy
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i
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i
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V a rV a r
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ba
fR E S E T
R E S E T
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25
26
? ?
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? ? ? ?
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，否则称为有交叉。项交叉项的称为无交叉，，
个回归项。不包括，，，，，，，，那么共有
三个变量，，叉项两种。例如，今有方法分无交叉项和有交
用以消除异方差。，，，，
，与各个回归项的关系式显著，建立判断各个回归系数是否
归。乘积项和平方项进行回对所有解释变量、交叉
并求出对方程
3
9
4
,
3
2
1
323121
2
3
2
2
2
1323121321
321
321
2
321
22
2
2
2
2211
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xxxxxx
xxxxxxxxxxxx
xxx
xxxuxxxu
u
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27
28
29
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? ?
? ?
? ?
? ? 。就是具有同方差的模型变换后的模型
那么，
两端同时除以
：例如，在一元回归模型利用关系消除异方差。
，即
存在异方差，且，若成立则随机扰动项判断系数是否不全为
再拟合
中求出在模型
3
11
3
1
1
2σ
1
,,σ,,,,
0
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a
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30
怎样通过 Eviews作 x-y散点图
?Scat y x 回车 （作散点图的命令）
?其中 y（第一位）是 y轴,x（第二位）是 x
轴。并观察其是否成：
?（ 1）喇叭型或倒喇叭型
?（ 2）纺锤型或反纺锤型
?（ 3）以及其它有规则的图形（除线性条
形）。
?以上三种均可能存在异方差。
uuyy ? 2,?,?,
31
怎样通过 Eviews作 x- e2 散点图
?1、键入 LS y c x 作回归
?2、键入 GENR E1=resid 调用残差
?3、键入 GENR E2=E1^2 生成残差平方
?4、键入 SCAT E2 X
? 或 SCAT E1 X
?如果呈现出某种有规律的分布，说明残差
中蕴涵作模型（ 1）未提取净的信息，或
（ 2）可能存在异方差或自相关，或（ 3）
设定有误。
32
1。纺锤型
33
2。反纺锤型
34
3。漏斗型
35
4。反漏斗型
36
5。其它有规律可寻的图形
37
2、解析法（主要介绍 Goldfeld-
Quant检验）
?1。 RESET检验
?2。 WHITE检验
?3。 GEJSTER检验
?4。 Goldfeld-Quant检验
?5。 Park检验
42
Goldfeld-Quant检验
?1。 Goldfeld-Quant检验的思路
?2。 Goldfeld-Quant检验的几何意义
?3。 Goldfeld-Quant检验具体做法
?4。 Goldfeld-Quant检验在 EViews上的实现
?G-Q检验统计量 F及其检验
?5。 Goldfeld-Quant检验适用条件
45
u?
x
样本 1
3n/8 n/4 3n/8
样本 2
50
OLS处理结果
51
52
0,0 00 02
0,0 00 04
0,0 00 06
0,0 00 08
0,0 00 10
0,0 00 12
0 1 00 00 2 00 00 3 00 00 4 00 00
Q
S
H
X
权数、个人收入散点图
53
WLS输出结果
54
-5 0 0 0
0
5 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0
R
E
S
ID
X
加权 WLS处理后的残差自变量散点图
55
模型变换法
? ?
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结果是一致的
与加权最小二乘法式模型变换法估计结果
同方差
作模型变换两端除以对设
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uxyx
x
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y
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i
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i
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ii
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iii
)(
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31
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56
模型变换法 OLS处理结果
57
obs Y X
1976 22.8 35
1977 27.1 41.3
1978 34.5 52.4
1979 39.4 60.8
1980 43.8 67.5
1981 48.5 73.4
1982 52.5 79.7
1983 57.8 89.4
1984 64.5 99
1985 70.3 107.6
1986 75.8 116.5
1987 79.7 122.2
Lx4\lchf106.wf1原始数据
58
OLS估计结果
59
OLS估计残差与自变量的散点图 —— 典型纺锤型
- 1,0
- 0,5
0,0
0,5
1,0
20 40 60 80 1 0 0 1 2 0 1 4 0
R
E
S
ID
X
60
61
模型变换法估计结果
请比较残差平方和是否减小
62
模型变换法后的残差与自变量的散点图
- 0,1 0
- 0,0 5
0,0 0
0,0 5
0,1 0
20 40 60 80 1 0 0 1 2 0 1 4 0
R
E
S
ID
X
63
GEJSTER检验的思路
?格里奇和帕克检验是用残差的绝对值或者残差的
平方值序列，分别对 X进行回归
?由回归的拟合优度、显著性判断异方差是否存在。
若显著，则存在异方差，并得到异方差的函数形
式。反之则不存在。
?它们的优点：可以近似地给出 异方差的存在形式：
?2i = ?2 f(xi)。以便用 模型法 消除异方差。
?1.GEJSTER检验的步骤
?2.EViews中实现 GEJSTER检验
?3,GEJSTER检验的程序
64
GEJSTER检验的步骤
?（ 1）用原始数据估计模型，计算残差直
接读取 resid
?（ 2）用残差绝对值与 X进行回归：
?| e|=b0+b1xh+u
? u满足基本假定，幂次通常需要选择多
种值试算，如 h=1,2,-1,1/2等
?（ 3）经过 R2,F,t检验找出最优的回归
方程形式，或无异方差
65
EViews中实现 GEJSTER检验
?（ 1） LS Y C X
?（ 2） GENR E1=resid
?（ 3） GENR E2=E1*E1 或取绝对值
?（ 4） GENR XH=X^H （依次分别取 H=1，
2,-1,1/2,……）生成 Xh序列
?（ 5） LS E2 C XH
?（ 6）重复（ 4）直至找出适合的方程形式
66
Glejster程序
67
Park检验的的思想
?Park认为随机扰动项 ei的形式为
??2i = ?2 xi b1ev 两边取对数，
?ln?2i =ln ?2+b1ln xi +Vi
?令 ln?2 =b0
?ln?2i = b0 +b1ln xi +Vi
?两边取对数，进行 OLS。若显著存在异方差，且找到函数
形式；否则无异方差。
?1.Park检验的步骤
?2.EViews中进行 Park检验的步骤
?3.PARK程序
68
Park检验的步骤
?（ 1）拟合回归方程，计算残差
?（ 2）计算残差平方和
?（ 3）取残差平方和、解释变量 X的对数
?（ 4）用对数变换后的数据拟合回归方程
?（ 5）作统计检验，判断异方差是否存在
69
EViews中进行 Park检验的步骤
?（ 1） LS Y C X
?（ 2） GENR E1=resid
?（ 3） GENR E2=E1*E1
?（ 4） GENR LNE2=LOG（ E2）
?（ 5） GENR LNX=LOG（ X）
?（ 6） LS LNE2 C LNX
70
load c:\eviews\lx4\lchf106.wf1
equation yeq.ls y c x
genr e1=resid
genr e2= e1*e1
genr lne2=log(e2)
genr lnx=log(x)
equation lne2eq.ls lne2 c lnx
show yeq.resid(g)
show lne2eq.resid(g)
PARK程序
第十章 异方差
2
问题的提出
?在前述基本假定下 OLS估计具有 BLUE的优
良性。
?然而实际问题中，这些基本假定往往不能
满足，使 OLS方法失效不再具有 BLUE特性。
?估计参数时，必须检验 基本假定是否满足,
并针对基本假定不满足的情况，采取相应
的补救措施或者新的方法。
?检验基本假定是否满足的检验称为 计量经
济学检验
6
基本假定违背的解决办法
?1随机扰动项 e不是同方差，而是 异方差
?==>检验是否存在 ==>消除异方差
?2随机扰动项 e存在序列相关（存在 自相关 ）
?==>检验是否存在 ==>消除自相关
?3解释变量是随机变量，且与 e相关
?（ ==>误差变量模型 ——第 15章）
?4解释变量之间线性相关，存在 多重共线
?（ ==>模型技术上，只能采用 逐步回归、
主成分回归、岭回归 等）
8
解决问题的思路
?1、违反 6项基本假定之一的定义 ——异方
差、自相关、误差变量模型、多重共线的
基本概念
?2、违反基本假定的原因
?3、怎样诊断基本假定的违反
?4、消除或减弱对基本假定的违反 ——出现
违反基本假定的补救措施
9
计量经济学检验有两种基本方法
?图示法 和 解析法
10
图示法
?是利用残差序列绘制出各种图形，以供
分析检验使用 。包括：
?1、时间为 X轴残差 e为 Y轴的残差序列图
?2、因变量估计值 y^为 X轴残差 e为 Y轴的
Y^-e散点图
?3、解释变量为 X轴残差 e（或 e2）为 Y轴
的 x-e散点图
?4、残差 e的直方图
?也可以使用 误差项的平方 来作图
11
解析法
?导出检验统计量的解析式，根据一些准则，
进行检验。例如：
?1、检验异方差的 Goldfeld-Quandt检验
?2、检验自相关的 Durbin-Watson检验
?3、检验多重共线的简单相关系数和综合统
计检验法等
12
讨论问题的思路与步骤
?1、违反 6项基本假定之一的定义 ——异方
差、自相关、误差变量模型、多重共线的
基本概念
?2、违反基本假定的原因
?3、怎样诊断基本假定的违反 ——图示法和
解析法
?4、消除或减弱对基本假定的违反 ——出现
违反基本假定的补救措施
13
第十章的主要内容
?第一节 异方差概述
?第二节 如何发现异方差
?第三节 异方差的后果
?第四节 异方差的解决方法
?案例一 个人储蓄模型
?案例二 人均消费函数
?案例三 分组资料
?案例四 我国北方农业产出模型
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第一节异方差概述
?1、异方差的定义
?2、现实社会经济中异方差是很常见的
?3、处理截面数据时，尤应注意
?4、原因 1：使用截面数据研究储蓄函数
?5、原因 2：用分组资料研究 Cobb-Douglass生
产函数
18
第二节如何发现异方差
?1、图示法
?2、解析法
19
1、图示法及其类型
?异方差是指 e的方差随着 x的变化而变化。
?故可以根据 x-y或残差 x-e2的散点图，对异
方差是否存在及其类型作出判断。
?异方差大致可分为三种：
?（ 1）递增异方差
?（ 2）递减异方差
?（ 3）复杂型异方差
20
u?
x
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22
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23
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? ?就是同方差模型。变换后的模型
那么，
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间的关系与检验力图寻找
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三个变量，，叉项两种。例如，今有方法分无交叉项和有交
用以消除异方差。，，，，
，与各个回归项的关系式显著，建立判断各个回归系数是否
归。乘积项和平方项进行回对所有解释变量、交叉
并求出对方程
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? ? 。就是具有同方差的模型变换后的模型
那么，
两端同时除以
：例如，在一元回归模型利用关系消除异方差。
，即
存在异方差，且，若成立则随机扰动项判断系数是否不全为
再拟合
中求出在模型
3
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30
怎样通过 Eviews作 x-y散点图
?Scat y x 回车 （作散点图的命令）
?其中 y（第一位）是 y轴,x（第二位）是 x
轴。并观察其是否成：
?（ 1）喇叭型或倒喇叭型
?（ 2）纺锤型或反纺锤型
?（ 3）以及其它有规则的图形（除线性条
形）。
?以上三种均可能存在异方差。
uuyy ? 2,?,?,
31
怎样通过 Eviews作 x- e2 散点图
?1、键入 LS y c x 作回归
?2、键入 GENR E1=resid 调用残差
?3、键入 GENR E2=E1^2 生成残差平方
?4、键入 SCAT E2 X
? 或 SCAT E1 X
?如果呈现出某种有规律的分布，说明残差
中蕴涵作模型（ 1）未提取净的信息，或
（ 2）可能存在异方差或自相关，或（ 3）
设定有误。
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1。纺锤型
33
2。反纺锤型
34
3。漏斗型
35
4。反漏斗型
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5。其它有规律可寻的图形
37
2、解析法（主要介绍 Goldfeld-
Quant检验）
?1。 RESET检验
?2。 WHITE检验
?3。 GEJSTER检验
?4。 Goldfeld-Quant检验
?5。 Park检验
42
Goldfeld-Quant检验
?1。 Goldfeld-Quant检验的思路
?2。 Goldfeld-Quant检验的几何意义
?3。 Goldfeld-Quant检验具体做法
?4。 Goldfeld-Quant检验在 EViews上的实现
?G-Q检验统计量 F及其检验
?5。 Goldfeld-Quant检验适用条件
45
u?
x
样本 1
3n/8 n/4 3n/8
样本 2
50
OLS处理结果
51
52
0,0 00 02
0,0 00 04
0,0 00 06
0,0 00 08
0,0 00 10
0,0 00 12
0 1 00 00 2 00 00 3 00 00 4 00 00
Q
S
H
X
权数、个人收入散点图
53
WLS输出结果
54
-5 0 0 0
0
5 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0
R
E
S
ID
X
加权 WLS处理后的残差自变量散点图
55
模型变换法
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
结果是一致的
与加权最小二乘法式模型变换法估计结果
同方差
作模型变换两端除以对设
CXQSHwYLS
V a rV a r
ba
b
a
ba
x
u
u
uxyx
x
u
xx
y
xxu
uxy
i
i
i
iii
i
i
ii
i
iii
iii
)(
3
31
2
1
1
2
1
1
22
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
?
???
?
?
56
模型变换法 OLS处理结果
57
obs Y X
1976 22.8 35
1977 27.1 41.3
1978 34.5 52.4
1979 39.4 60.8
1980 43.8 67.5
1981 48.5 73.4
1982 52.5 79.7
1983 57.8 89.4
1984 64.5 99
1985 70.3 107.6
1986 75.8 116.5
1987 79.7 122.2
Lx4\lchf106.wf1原始数据
58
OLS估计结果
59
OLS估计残差与自变量的散点图 —— 典型纺锤型
- 1,0
- 0,5
0,0
0,5
1,0
20 40 60 80 1 0 0 1 2 0 1 4 0
R
E
S
ID
X
60
61
模型变换法估计结果
请比较残差平方和是否减小
62
模型变换法后的残差与自变量的散点图
- 0,1 0
- 0,0 5
0,0 0
0,0 5
0,1 0
20 40 60 80 1 0 0 1 2 0 1 4 0
R
E
S
ID
X
63
GEJSTER检验的思路
?格里奇和帕克检验是用残差的绝对值或者残差的
平方值序列，分别对 X进行回归
?由回归的拟合优度、显著性判断异方差是否存在。
若显著，则存在异方差，并得到异方差的函数形
式。反之则不存在。
?它们的优点：可以近似地给出 异方差的存在形式：
?2i = ?2 f(xi)。以便用 模型法 消除异方差。
?1.GEJSTER检验的步骤
?2.EViews中实现 GEJSTER检验
?3,GEJSTER检验的程序
64
GEJSTER检验的步骤
?（ 1）用原始数据估计模型，计算残差直
接读取 resid
?（ 2）用残差绝对值与 X进行回归：
?| e|=b0+b1xh+u
? u满足基本假定，幂次通常需要选择多
种值试算，如 h=1,2,-1,1/2等
?（ 3）经过 R2,F,t检验找出最优的回归
方程形式，或无异方差
65
EViews中实现 GEJSTER检验
?（ 1） LS Y C X
?（ 2） GENR E1=resid
?（ 3） GENR E2=E1*E1 或取绝对值
?（ 4） GENR XH=X^H （依次分别取 H=1，
2,-1,1/2,……）生成 Xh序列
?（ 5） LS E2 C XH
?（ 6）重复（ 4）直至找出适合的方程形式
66
Glejster程序
67
Park检验的的思想
?Park认为随机扰动项 ei的形式为
??2i = ?2 xi b1ev 两边取对数，
?ln?2i =ln ?2+b1ln xi +Vi
?令 ln?2 =b0
?ln?2i = b0 +b1ln xi +Vi
?两边取对数，进行 OLS。若显著存在异方差，且找到函数
形式；否则无异方差。
?1.Park检验的步骤
?2.EViews中进行 Park检验的步骤
?3.PARK程序
68
Park检验的步骤
?（ 1）拟合回归方程，计算残差
?（ 2）计算残差平方和
?（ 3）取残差平方和、解释变量 X的对数
?（ 4）用对数变换后的数据拟合回归方程
?（ 5）作统计检验，判断异方差是否存在
69
EViews中进行 Park检验的步骤
?（ 1） LS Y C X
?（ 2） GENR E1=resid
?（ 3） GENR E2=E1*E1
?（ 4） GENR LNE2=LOG（ E2）
?（ 5） GENR LNX=LOG（ X）
?（ 6） LS LNE2 C LNX
70
load c:\eviews\lx4\lchf106.wf1
equation yeq.ls y c x
genr e1=resid
genr e2= e1*e1
genr lne2=log(e2)
genr lnx=log(x)
equation lne2eq.ls lne2 c lnx
show yeq.resid(g)
show lne2eq.resid(g)
PARK程序
