第一章 流体流动 §1 流体流动现象 1-1 由小区供水引出流体流动 某新建的居民小区，居民用水拟采用建水塔方案为居民楼供水，如图1-1所示。  图1-1 居民小区供水示意图 用泵将水送到高位水塔，水塔中的水源源不断的送到一、二、三楼的用户。 这里引出三个问题：第一个问题是，为了保证一、二、三楼有水，就要维持楼底水管中有一定的水压（表压），为了维持这个表压，水塔应建多高？即图中的当然水塔高度的计算，有许多因素要考虑，水压仅是因素之一。第二个问题是，若水塔高度确定了，需要选用什么类型的泵？即图中泵的有效功率第三个问题是，保持楼底水压为表压，那么一、二、三楼出水是均等的吗？即图中当然，图1-1的供水系统是实际供水系统简化又简化了的。学完流体流动这一章，就能系统解决上述的三个问题了。 1-2 几个物理名词 1． 密度——单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度。 重度——工程单位制中，表示密度的单位，其数值与密度相同。 比重——物料密度与纯水（时）密度之比，其数值的一千倍等于密度的数值。 比容——密度的倒数。 2． 压强——单位面积上所受流体垂直方向的作用力，称为流体的压强。 绝对压强——压强的实际数值。 表压——某体系之绝对压强高出当地大气压之差值，称为该体系的表压。 真空度——某体系之绝对压强低于当地大气压之差值，称为该体系的真空度。如图1-2所示。  图1-2 表压和真空度示意图 ∴表压=绝压-当地大气压 真空度=当地大气压-绝压 于是，真空度亦为负表压 3． 流量——有体积流量与质量流量两种 体积流量 ——单位时间流过导管任一截面的流体体积，； 质量流量 ——单位时间流过导管任一截面的流体质量，； 质量流量  =体积流量流体密度= 流速 ——流体质点于单位时间内在导管中流过的距离， 流速  需要记住以下常用数据： 米水柱工程大气压 空气 厘泊SI单位， ，管内流速取 水 厘泊SI单位， ， 管内流速取 1-3 牛顿粘性定律 首先应指出，这是个实验性定律，是通过实验得出的。 站在长江大桥上，人们可以看到，江中心水急浪大，江岸两边，水流速度小，证明流速存在一个流动分布，如图1-3所示。横渡过长江的人，体会更深刻。  图1-3 江面流速分布示意图 在圆管中流动的流体，我们可以想象它们是由无数的速度不等的流体圆筒所组成，如图1-4所示。  图1-4 粘度定律推导示意图 我们选相邻两薄圆筒流体（1，2）进行分析。设两薄层之间垂直距离为，两薄层速度差为，即（），两薄层之间接触的圆筒表面积为，两薄层之间的内摩擦力为。实验证明，对于一定流体，内摩擦力与接触面积成正比，与速度差成反比，此即牛顿粘度定律。   ……………… ——称为剪应力（单位面积上所受的内摩擦力），； ——称为速度梯度（垂直于流体运动方向的速度变化率），； ——比例系数，称为粘度或动力粘度。 式（）即为牛顿粘度定律。用一句话表述牛顿粘度定律，就是流体内部所受的剪应力与速度梯度成正比。   改写式（A）得：  …………… 式中为单位面积的动量变化率，称为动量通量，所以牛顿粘度定律另一说法是，动量通量与速度梯度成正比。 顺便介绍一下，服从牛顿粘度定律的流体，我们称为牛顿型流体。不服从牛顿粘度定律的流体，我们称为非牛顿型流体。 非牛顿型流体有三种，其剪应力与速度的关系如图1-5所示。 ①塑性流体  ②假塑性流体  ③涨塑性流体   图1-5 粘性定律示意图 许多高分子溶液、涂料、泥浆等属于非牛顿型流体。 粘度 牛顿粘度定律中的比例系数，其单位为：   物化手册中常常提到以厘泊表示的粘度。 厘泊泊  SI单位 粘度的物理意义。由知，当取,时，在单位接触面积上。所以粘度的物理意义为：在单位接触面积上，速度梯度为1时，由流体的粘度引起的内摩擦力的大小。在相同的流体条件下，流体的粘度越大，所产生的粘性力（或内摩擦力）也越大，即流体阻力越大。例如用手指头插入不同粘度的流体中，当流体大时，手指头感受阻力大，当小时，手指头感受阻力小。这就是人们对粘度的通俗感受。 1-4 流体流动类型 当我们拧水龙头时，若水压大，水流是大而急的，激起盆底水花飞溅，若水压小，水流是小而慢的，水呈细流状。若到公园，则有的水流为“飞流直下三千尺”的架势，有的小溪则是涓涓细流，贵阳市的花溪公园是典型的涓涓细流，贵州安顺的黄果树瀑布则是典型的“飞流直下”。这都说明，日常生活中，水的流动是有差别的。 如何将这些定性的感性认识提高到定量的理论高度呢？流动类型与那些物理量有关呢？雷诺（Reynolds）从事了专门的研究。 1883年，雷诺通过大量实验观察到，流体流动分为层流（滞流）、过渡流、湍流，且流动型态除了与流速有关外，还与管径、流体的粘度、流体的密度有关。 雷诺将组合成一个复合数群。  此数群后人称之为雷诺准数，无数的观察与研究证明，值的大小，可以用来判断流动类型。，为层流，，为湍流，在之间为过渡流。 雷诺准数是个十分重要的数群。它不仅在流体流动过程中经常用到，而且在整个传热、传质过程中也常用到。 层流特征：流体质点无返混，整个流动区都存在速度梯度，速度分布呈二次抛物线型，   图1-6 层流表征图 平均速度是最大流速的一半，，如图1-6所示。 湍流特征：流体质点杂乱无章，仅在管壁处存在速度梯度，速度分布服从尼古拉则的七分之一次方定律：应用范围是，平均流速是最大流速的0.8倍，，如图1-7所示。  图1-7 湍流表征图 1-5 层流速度分布式的推导  图1-8 速度分布推导图 如图1-8所示，在半径为的管内，取半径为，长为的圆柱流体讨论。 作用于流体柱左端面的力为： 作用于流体柱左端面的力为： 流体柱外表面受的内摩擦力为：― 由牛顿粘性定律得：  在稳定流动条件下，上述合力为零，得：   ……………… 当时，；时，，积分上式得：   …………… 当时 代入上式得： …………… 将上式作图，如图1-9所示。  图1-9 层流速度分布示意图 1-6 层流平均流速与最大流速 在层流条件下，平均速度与最大速度的关系如何呢？  图1-10 管内流体速度分布示意图 如图1-10所示，设管内流体由速度不等的几个圆筒形流体组合而成，以第个圆筒形流体来分析，该圆筒流体的流量为：     由于 ， 代入上积分得：     所以，在层流条件下，平均流速是最大流速的一半。 §2 流体质量衡算——连续性方程 1-7 连续性方程的导出  图1-11 连续性方程推导图 如图1-11所示，此导管由直径为的三段直管所组成，流体流速为。我们取从截面1-1到截面2-2的范围作流体的质量衡算。  ………………  ；  由于液体是不可压缩的，所以 同理可得： 常数 …………… 式称为不可压缩流体的稳定流动的连续性方程。 §3 流体能量衡算——柏努利方程 1-8 柏努利方程的导出  图1-12 柏努利方程推导图 如图1-12所示，设有流体由1-1截面流至2-2截面，流体流速分别为和；流体具有的压强分别为和。我们对1-1和2-2范围的流体作能量衡算。 （1） 势能——先取基准面。在1-1和2-2截面所具有的势能分别为：和。其单位是： （2） 动能——在1-1和2-2截面具有的动能分别为：，其单位是： （3） 压强能——压强能在普通物理中讲得不多。压强具不具有能量？生活中许多例子可以说明。液压吊车，就是利用高压油（流体）推动活塞来做功的，其动力就是高压油泵；洒水车，就是利用高压水清扫路面的；工厂中用高压空气清扫车间等等。这都是高压流体释放能量的例子。 又例如我们为自行车内胎充气，我们通过对打气筒的活塞做功，使常压空气充到内胎中，变成加压空气。这就是说，为了使流体具有高的压强，必须对流体做功，这是流体吸收能量的例子。  图1-13 压强能的表达形式 压强能的表达形式如何呢？如图1-13所示，要将压强为，质量为 的流体推出系统之外，做了多少功呢？  流体走过的距离为： 所以做功为： 此即为的流体在2-2截面具有的压强能。于是，在1-1和2-2截面，流体具有的压强能分别为：，其单位是： （4） 热能——外界对每千克流体提供的热能为。则流体由外界获得的热量为  （5） 由输送机械获得的能量—— （6） 摩擦能量损耗——由1-1到2-2截面，经过途中的管道和管件的摩擦损失为： 式中，——每公斤流体从输送机械获得的能量 ，； ——每公斤流体的能量损失， ； 分析了这六种能量之后，可以方便的列出在1-1至2-2截面范围的流体的能量衡算方程。即 1-1截面具有的能量+由加热器和泵获得的能量= 2-2截面具有的能量+摩擦损耗  或：………… 式为流体流动过程能量衡算方程。 若无外加热器，则式简化为：  或： 米液柱 …………… 若无输送机械，是理想流体，忽略摩擦损失,则式（IV）简化为：  或：  …………… 式（V）为原始的柏努利方程，也称为流体动力学方程，是柏努利（Bernouli）首先从理论上导出的。 对于静止的、不可压缩的流体，即 则式（V）简化为：   ……………  图1-14 静力学方程示意图 如图1-14所示，式（Ⅵ）为著名的、应用广泛的流体静力学方程。所以说，流体静力学方程是流体动力学方程的特例。 1-9 静力学方程应用举例 【例1-1】 U型管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸汽压，如图1-15所示，U型管压差计的指示液为水银，两U型管的连接管内充满水。已知水银面与基准面的垂直距离分别为：，大气压强。试求锅炉上方水蒸汽的压强。 解：  图1-15 静力学方程举例  …………………  ……………  ……………  ……………  ……………  ……………  ……………  ………… 式得：   1-10 真空规测压原理推导 【例1-2】 利用真空规（是测量高真空的仪器）测压步骤为：（1）先将真空规与被测系统连通，然后将真空规水平放置；（2）将真空规立起，垂直放置，读A管与C管水银柱的高度差。试导出被测系统压强与的关系。 已知毛细管A及其扩大部分B的总体积为，毛细管内径为，C管中的水银柱每次都调到比毛细管A的顶端底米，即A管标尺的零点比顶端底。 若：，求压强为多少？  图1-16 真空规示意图 解：如图1-16所示，水平放置时，A管中的空气的物质量为：，即被测系统的压强。 垂直放置时，A管的空气量不变，此时之： 。  由静力学方程知：  ………… 下面经过简单代数运算：   若 ，则    …………… 式和式都可以计算余压，均采用SI单位。 在本例中， 代入式得： 1-11 柏努利方程应用举例 【例1-3】 用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气连通，要求料液在管内以的速度流动。设料液在管内流动时的能量损失为（不包括出口的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少？ 解：  图1-17 【例1-3】示意图 取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2截面，并以2-2为基准面。列柏氏方程得：  式中：（表压），， ∵1-1截面比2-2截面面积大得多，∴，而 代入得： ∴?（即高位槽液面应比虹吸管出口，高） 值得注意的是，本题下游截面2-2必定要选在管子出口内侧，这样才能与题给的不包括出口损失的总能量相适应。 【例1-4】 在某水平通风管段中，管直径自渐缩到。为了粗略估算其中空气的流量，在锥形接头两端分别测得粗管截面1-1的表压为，细管截面的表压为。空气流过锥形管的能量损失可以忽略，求空气的体积流量为若干？（设该物系可按不可压缩流体处理，空气密度取为） 解：  图1-18 【例1-4】示意图 在1-1和2-2截面（水平管的基准面取通过管中心线的水平面）间列柏氏方程得：  式中：因为是水平管，   ……………      柏努利方程的应用，要注意以下几点： 1、选取截面，实际是确定衡算范围。截面可以有许多，选取已知条件最多的截面，是选取截面的原则。从数学角度讲，选取截面就是选边界条件。 2、确定基准面。主要是计算截面处的相对位能。一般是选位能较底的那个截面为基准面。此时这个截面的位能为零。 3、压强的单位要统一。要么都用表压，要么都用绝压等。如有通大气的截面，以表压为单位时，该处截面表压为零。 4、大口截面的流速为零。【例1-3】中的1-1截面，其流速为零 5、上游截面与下游截面的确定。柏努利方程更确切的表达式为： 上游截面的三项能量+从输送机械获得的能量=下游截面的三项能量+管道中的摩擦损失能量 在【例1-3】中，若将高位槽液面取为2-2截面，将虹吸管出口截面取为1-1截面，按式列方程，结果地到h为负数。 6、水平管截面确定基准面时，一般是取通过管中心的水平面为基准面。【例1-4】就是说明这个问题的。 §4 流体流动阻力计算 1-12 圆形直管阻力公式。  图1-19 阻力公式导出图 如图1-19所示，取一段水平导管直径为，流体以流速作等速运动，流体柱长为，上、下侧压强为p1和p2。在1-1和2-2截面列柏努利方程。  ∴ …………… 对流体柱作力的衡算：因为是等速运动，所以合力为零。  而为流体与管壁的摩擦力，它等于（单位面积上的摩擦力，即剪应力）乘以 (流体与管壁的接触面积)。  ∴ 即  代入式得：  …………… 由大量实验得知，流体只有在流动情况下才产生阻力，阻力与流速有关。并且与成正比，与管长成正比。将表示为动压头（）的若干倍，主要是为了计算方便。 所以，改写式得 ， 令 ，称为摩擦阻力系数。其单位是无因次的，[—] 则上式为：  …………… 下面的关键是如何求取摩擦阻力系数，化工界老前辈为我们做了大量工作。 1-13 滞流时计算公式之推导 ∵  ∴  …………… 而由柏努利方程直管阻力为： …………… 由直管阻力定义为：  …………… 联立式得： ∴ …………………（Ⅷ） 此即层流时的计算公式。 1-14 乌氏粘度计的原理 乌氏粘度计是一种常用仪器，为图1-20所示。通过测量一定体积(图中a,b刻度间的液体)的流体，流过一定长度的毛细管，所需时间来计算流体的粘度。毛细管左边的小管是使c点通大气的旁通管。右边的粗管是储存流体的容器管。  图1-20 乌氏粘度计示意图 在毛细管b截面与c截面，列柏努利方程，c截面为基准面，得：  ∵，。而假定流动为层流，，代入伯努利方程，得：  ∴ ……………… ∵ ，代入式得：  …………… 式中, ——毛细管直径，； ——流体体积，； ——体积为V的流体流过毛细管所需时间，； 由上式测得的粘度是SI单位 若已知毛细管直径为，被测流体的密度为，流体体积为时，流过毛细管所需时间为100s,此时流体粘度为多少？ ∴ SI单位 校验是否在层流范围，  在层流范围，计算结果成立。 1-15 因次分析法 摩擦阻力的计算，关键是寻求摩擦阻力系数的计算。层流时，，比较容易。但流体在管内作湍流时，与许多因数有关。用实验方法来求与上列因数的关系，则十分困难。因次分析法是化学工程实验研究中经常使用的方法之一。 因次分析法的基础是因次的一致性原则，即每一个物理方程式的两边，不仅数值相等，而且因次也必须相同。 因次分析法的基本原理是白金汉（Buckingham）定理：设影响该现象的物理量为个，这些物理量的基本因次为个，则该物理现象可用个独立的无因次数群关系式表示，此即定理。此类无因次数群称为准数。 例如摩擦系数与管径、流速、密度、粘度、管壁粗糙度有关。将写成幂指数形式得：  ……………… 通过大量实验，直接归纳求出指数、、、、，当然也可以，但须做工作量巨大的实验。利用因次分析法，上式六个物理量的因次分别为， ； ，； ，；  由上列因次代入得， ∴  根据因次一致性原则得， 对于 对于 …………… 对于 令、为已知，由式解得，   ……………  将式代入式得，  …………… 上列式说明，只与两个无因次数群有关，做化工实验时，只须确定指数、就行了，可使实验工作大大简化。 因次分析法只能归纳出数群，至于数群之间的确切定量关系，还必须依靠实验才能得到。但必须注意，在确定有关物理量时，须作较详细的分析，若漏了必要的物理量，则得到的数群无法通过实验建立确定的关系，若引进无关的物理量，则可能得到没有意义的数群。 1-16 湍流时的计算 湍流时不仅与有关，而且与管内壁的相对粗糙程度有关。常用查图1-21的方法查取的值。  图1-21 求算图 常见的几种解析式有： 光滑管 （1）. 柏拉修斯(Blasius)式：   （2）. 顾毓珍公式：   （3）. 尼库拉则与卡门公式：   粗糙管 顾毓珍公式：   尼库拉则公式：  完全湍流 1-17 局部阻力的计算 当量直径，如图1-22所示，等于四倍的流体截面积除以流体的润湿周边Π。   图1-22 当量直径示意图 当量长度， ——能产生与局部阻力相同的沿程阻力所需的长度，叫作局部阻力的当量长度。 所以局部阻力压头损失为：  上式为计算局部阻力的当量长度法。也有采用阻力系数法的：  入口管的局部阻力系数，出口管的局部阻力系数。当量长度和阻力系数均可查有关数据表得到。 1-18 流体阻力计算举例 【例1-5】 某输送管线，管长为（包括局部阻力的当量长度），管径为。若分别输送水（厘泊）、乙二醇（厘泊）和甘油（厘泊）。试计算管内流速为时，此三种流体在光滑管道中的阻力损失。 解：（1）  ， 查图得， ∴ 米水柱 （2）， 查图得， ∴ 米乙二醇柱 ∵ 相当于米水柱为： 米水柱 （3） ∴ 米甘油柱 相当于米水柱为： 米水柱。 此题计算说明，以相同流速，不同流体流过相同管长的阻力损失可以相差很大。 §5 管路计算 1-19 简单管路计算 已知管路能量损失 ，管长，管径，求管中流体的流速。 由  ……………  ……………  …………… 式从数学的角度讲，若已知，是可以得出唯一的解的。但由于的关系不能用简单解析式表达。所以式只能用试差法求解。 试差法的步骤是：①首先假设一个值，一般从开始设定。②由式（1）求出。③由求出，④由，查图得到，看是否与假设的值一致。⑤若不符合，重新假设，直到值符合为止。 【例1-6】 已知某水平输水管路的管子规格为，管长为，管子相对粗糙度。若该管路能量损失,求水的流量为若干？水的密度为，粘度为1厘泊。 解：令=，由式得：    查图1-21得，说明假设大了。 再令，得  查图1-21得（符合）  已知管路损失，管长，管中流速，求管径。 由式，从数学的角度，可以求出确定的解和。由于式并非解析式，所以亦要用试差法求解。试差法并不意味着没有确定的解。 其步骤与前同，①设值，②由式计算，③由计算，④由查图1-21得，看计算得与假设的是否相同，否则重新假设，直到假设值与计算值相符为止。 1-20 适宜管径选择 要考虑到总费用最省的原则。一般来讲，管径越大，流速越小，流阻也越小，所需泵功率会越小，动力费越小，如图1-23所示，随着管径增大，动力费减少。但管径增大，购买钢管的设备费投入会增大。所以，应根据具体的设计需要，选用总费用最省的管径，即适宜管径。  图1-23 适宜管径 某些流体在管中的常用流速范围如下： 自来水 1～1.5 ； 低粘度液体 1.5～3 ； 高粘度液体 0.5～1.0 ； 一般气体（常压） 10～20 ； 饱和蒸汽（粘度小） 20～40 ； 低压空气（粘度大） 12～15 ； 一般来讲，粘度越大的流体，适宜流速越小，粘度越小，则适宜流速可以大些。 1-21 并联管路计算 并联管道，如下图1-24所示。  图1-24 并联管路示意图 其特点是： 1．总管流量是支管流量之和，即：  ……………  2．当两汇合点（、）在同一水平面时，各支管流体阻力均相等，即：  …………… 下面用柏努利方程证明式的结论。 对图1-24中的支管ACB、ADB、AEB分别列柏氏方程：    比较上列三式得： 1-22 并联管路计算举例 【例1-7】 用内径为的钢质管子输送的水。为了测量管内水的流量，采用主管旁边并联安装一转子流量计的支管的装置，如图1-25所示，在长的一段主管路上并联了一根总长为（包括分支直管及局部阻力的当量长度）的的支管。支管上转子流量计读数为，试求水在总管中的流量。假设主管与支管的摩擦阻力系数分别为和。 解：  图1-25 【例1-7】题图 支管流速为： 由于并联管路中主管阻力等于支管阻力，   代入上式得：     1-23 分支管路的计算 分支管路——主管处有分支，但最终不再汇合的管路称为分支管路，如图1-26所示。  图1-26 分支管路示意图 分支管路的特点是；分支点（O点）处的总压头等于支管出口处的压头加上支管的阻力损失。 即：    既是说，可对分支点与支管出口分别作能量衡算。 第二个特点则是总管流量等于支管流量之和。   1-24 居民楼供水计算举例 【例1-8】 某居民楼供水系统，如图1-27所示，若在A分流处的水压为（表压）。室内水管规格均为，垂直主管（ABC）规格为，各楼层水管摩擦阻力的总当量长度均为，管内摩擦阻力系数均为。求一、二、三层的水流量为若干？水的密度取为,为简化计算，主管ABC的摩擦损失可以忽略。  图1-27 居民楼供水示意图 解：设一、二、三层水管出口截面分别为1-1，2-2，3-3截面。以地面为基准面。 由于主管ABC的摩擦损失可忽略，所以分流点A、B可以看作一个分流点A。 分别在A和1-1，A和2-2，A和3-3截面列柏努利方程得：  ……………  ……………  …………… （表压） ，所以：    ……………   ……………  …………… 由于总管流量等于支管流量之和，所以：  ……………    …………… 将式代入式得：  ……… 方程用解析法解，比较难，可用图解法或列表试算法 作曲线  和曲线 ，两曲线之交点的横坐标值即为方程之解。 由于作图比较麻烦，而之值的范围也不大，，可采用列表试算法求解。 计算数据列在下表中：     0 1 2 3 3.01 0 2.849 5.698 8.547 8.575 4.067+2.9038+0.5695=7.54 4.084+2.927+0.6797=7.6907 4.134+2.997+0.9357=8.0667 4.217+3.11+1.2507=8.577 4.217+3.111+1.254=8.582  ∴时，方程成立。 将分别代入式得：      此计算说明，在各层阻力相等的情况下，由于水压不足（表压），相当于水柱，压头仅高出三层楼，所以三层楼水量大大低于底楼。 【例1-9】 若外供水仍为，尽量关小一楼的水阀开度，使增至，即减小一楼的用水量，能不能使二、三层楼水量增大一些呢？即仅仅使，其他条件与上题同，再分别求出、、。 解：方程式均与前同。由于，所以由式得：    …………… 联立式（1b）（2a）（3a）（4a）得： ……… 同[例1-8]之方法求解式（5a），其数据列在下表中：      0 1 2 2.01 0 2.849 5.698 5.7265 1.766+2.9038+0.5695=5.239 1.766+2.927+0.6797=5.38 1.766+2.997+0.9357=5.728 1.7956+2.998+0.9386=5.732  ∴时，方程成立。 将分别代入式得：  即：     （以例1-8中的一楼用水量为基准） 此计算说明，一楼用水量是大大减少了，由，减至，但二、三楼用水量却不能增加，而且稍有减少。由于全楼阻力增大，也减少了。 所以，对于相同的水压，管道阻力越小，提供的用水量越大。 若不增加水压，仅靠一层楼少用水，是解决不了二、三楼的用水问题的。在日常生活中，由于水压不足，一、二层楼经常有水，即使8:00～11:00一、二层不用水，三、四、五层楼也难于有水。我们还发现，三楼晚上9:00可以来水，则四楼要在10:30左右来水，五楼则在午夜0时才可能有水来。为什么要滞后这么长时间呢？这是因为底楼用水是逐渐减少的，则水压在逐渐增大，由于大面积区域供水，所以水压升高是很慢的。水压增大是高层有水的关键。 请同学们不妨分别计算一下，时、、，时、、，时、、，从中悟出点道理来。 §6 流量测量 1-25 孔板流量计原理 孔板流量计是在流体管道中安装一个带有圆孔的孔板构成的，其结构如图1-28所示。通过测量孔板前后压力差，即可定出管道中流体的流量。流体通过孔板时，流速增大，静压头减少，由静压头的减少值，可以测出流速。  图1-28 孔板流量计示意图 我们对孔板前后的 两截面列柏努利方程得，  …………… ，而，由于流道缩小时，速度增加，压强能变为动能，由1-1至2-2截面时，流体并不产生旋涡，能量损失不明显，所以。代入式（a）得：  …………… 设流体体积流量为，则 ，代入式得，   ……………  （为管道直径，为孔板直径。），流体脉缩处一般在孔板右侧，是无法得知的。 若令，即为某一未知系数乘以孔板面积，代入式得，   用一新的未知系数，替代包括原系数的新关系，亦是合理的，称为孔流系数。  …………… 与管径，流速，密度，粘度，孔板开孔直径有关，即  用因次分析得： 通过实验得出与和的关系，并绘制成图，如图1-29所示。  图1-29 与，的关系 天津大学《化工原理》，北京化工学院《化工原理》，均作的。 张洪源等《化工过程及设备》，成都科技大学《化工原理》，北京大学《化学工程基础》均作关系图。 如何应用式和图1-29呢？ 用式计算流体流量时，必须先确定，而与有关，管道流速不知，亦无法求得值。在这种情况下采用试差法，即先假设值大于某极限值，由已知的，查图1-29得，由式和计算V，再求出，看所得是否大于假设值。否则，重新假设。 1-26 孔板流量计测量举例 【例1-10】 密度为的流体，流经一装有孔板流量计的管道，管道内径为，孔板开孔直径为，流体粘度为厘泊，孔板前后压差计读得压强降为水柱，试求该流体的体积流量为若干？ 解：由题知， 而，查图1-29得 ，此时  验证：（在直线段） 孔板流量计具有结构简单安装方便的优点，但其能量损失较大。其永久压强损失与管压差有关；与（）比值有关。其关系如下：  式中，即管道直径。 主持人曾于1985年导出上面的公式，详细过程可参见如下文献：祁存谦，“孔板流量计的永久压强降的理论公式”，化学世界，26（11），422-424（1985） 1-27 转子流量计原理 转子流量计由一个倒锥形的玻璃管和一个能上下移动并且比流体密度大的转子所构成。转子的上浮高度，可以表示流体的流量。  图1-30 转子流量计示意图 如图1-30所示，对转子上、下两端面的流体截面列柏努利方程。  米液柱 假定忽略位压头的变化，又忽略磨擦阻力损失，所以，  …………… 设流体体积流量为，则 ? ，代入式得，   令称为转子的环隙面积，又令，称为转子流量系数，由实验测定。对于一定的转子，在一定流量范围内，为常数，所以为常数，代入上式得，   …………… 对于一定的流量，转子会停止在一定位置，即作用于转子的合力为零。如图1-31所示。  图1-31 转子平衡示意图 转子平衡时，  …………… 转子在任何位置，压力差都服从式（c），将式（c）代入式（b）得，  …………… 式中，—— 转子的体积，； —— 转子的密度，； —— 转子的大端面积截面面积，；  —— 流体密度，； 由式（d）看出，，对于一定的转子和流体，流体的体积流量正比于环隙面积，越大，即转子上升越高，流量亦越大。生产厂家在转子流量计出厂前，一般用20 0C的水标定转子流量计的刻度。若使用单位测定流量的流体是水，则刻度之值即为流量实际值。 若使用单位测定流量的流体不是水，是油或是其他流体，则为，   …………… 用式除以式得：   …………… 1-28 转子流量计测量举例 【例1-11】 某不锈钢转子流量计，用来测定煤油的流量，而转子读数，试求煤油的实际流量。水在20 oC的密度为。 解：   【例1-12】 某钢质转子流量计，因流量过大，不适合现场要求。若以同样形状的铝合金转子代替钢转子，此时测得水的流量读数为，试求水的实际流量。 解:  ，  上面二式相除得：  可称为更换转子后的校正系数。由于将铁转子换成了铝转子，则刻度流量应乘以系数，才是实际的流量。