第四章 传热 §1 传热概述 4-1 三种类型换热器 (1) 直接混合式——将热流体与冷流体直接混合的一种传热方式。很多人看过电影“洗澡”吧，老式澡堂中水池的水，是将水蒸汽直接通人冷水中，使冷水加热，此即直接混合式。如图2-1所示。北方许多工厂的澡堂，仍然采用这种办法。  图4-1 直接混合传热示意图 (2)蓄热式——先将热流体的热量储存在热载体上，然后由热载体将热量传递给冷流体、此即蓄热式换热器。如图4-2所示。炼焦炉中煤气燃烧系统就是采用蓄热式换热。  图4-2 蓄热式示意图 (3)间壁式——热流体通过间壁将热量传递给冷流体，化工中应用极为广泛。有夹套式热交换器；蛇形式热交换器；套管式热交换器；列管式热交换器；板式热交换器。如图4-3所示。  图4-3 间壁式换热器——列管换热器。 换热器有三种类型，从传热机理来讲，传热又有三种方式，即热传导、热辐射。传热将从三种方式来展开论述。 4-2 传热平衡方程 以某换热器为衡算对象，列出稳定传热时的热量衡算方程。如图4-4所示。  图4-4热平衡方程推导图   ……………… 式（I）即贯穿传热过程始终的热平衡方程。 §2 热传导 4-3 热传导与傅立叶定律 先讨论两个问题；冬天，铁凳与木凳温度一样，但我们坐在铁凳子上要比坐在木凳子上，感到冷得多，这是为什么？一杯热牛奶，放在水里比摆在桌子上要冷得快，为什么？ 人体温度是37℃左右，冬天坐在凳子上，人体的热量就向凳子传递，由于铁比木头传热速度快得多，人体表面散热越快，而体内向表面补充热量又跟不上，所以感觉凉。此题，说明同样是固体，材质不同，传热速率是不同的。 第二个问题，也是传热速率问题。说明水的传热速率比空气的传热速率来得大。 在两个问题中，热量的传递都不是通过流体的运动实现的。实质是热传导问题。 热传导的定义是：依靠物体内自由电子运动或分子原位振动，从而导致热量的传递，即热传导。 热传导遵循傅立叶定律。它是一个经验性定律。实践证明，单位时间内的传热量与垂直于热流方向的导热截面面积A和温度梯度成正比。即   ………………(Ⅱ) 式中，——传热速率，； ——导热面积，； ——比例系数。称为导热系数，； ——温度梯度，它是个矢量，其方向是沿温度梯度增加的正方向。 如图4-5所示。  图4-5温度梯度之方向示意图 式（Ⅱ）即傅立叶定律，式中的负号又是什么意思呢？从图4-5中看出，热流方向与温度梯度的方向正好相反。是正值，而是负值，加上负号，使式成立。 改写式（II）得：  ………………(Ⅱa) 式中，单位时间、单位面积所传递的热量，称为热量通量。 所以傅立叶定律亦可表达为，热量通量与温度梯度成正比。 了解傅立叶定律，我们很容易解释开头的两个例子，主要差别在的数值上。铁的导热系数（61）比木头的导热系数（0.05）大。水的导热系数（0.06 ）比空气的导热系数（0.024）大的缘故。 导热系数λ，是物质的属性之一，可用实验方法测定。一般来讲，。（可用分子间距离来解释）。但绝热材料（如石棉等）的较小，则属例外。 4-4 平壁稳定热传导计算  图4-6 平壁导热示意图 如图4-6所示，当由时，则由,，这时积分式（Ⅱ）得：   ………………（Ⅲ）   ………………（Ⅳ） 式中：Q亦可称为热流强度，t1-t2可称为热推动力，亦称为热阻力。  利用数学中的合比定律，由式（Ⅲ）和式（Ⅳ）得：  若为三层平壁热传导，如图4-7所示，则为：   图4-7 多层平壁的稳态热传导 所以n层平壁热传导的公式为：  ………………… 4-5 圆筒壁稳定热传导计算 比平壁复杂的一点在于，传热面积 A是个变量。 今有一长为，内径为，内壁温度为，外半径为，外壁温度为的圆筒，导出其热流温度的表达式。 如图4-8所示，在圆筒中取一半径为，长为的等温度圆筒面，  图4-8 圆筒壁导热示意图 则根据傅立叶定律式(Ⅱ)，其热流强度为：    同理，对第二层，可以得到：   利用数学中的合比定律得， 推广到n层圆筒的传热速率公式为：  ……………… 4-6 圆筒壁导热计算举例 【例4-1】 在一的钢管外包有两层绝热材料，里层为的氧化镁粉，平均导热系数，外层为的石棉层，其平均导热系数。现用热电偶测得管内壁的温度为℃，最外层表面温度为℃，管壁的导热系数。试求每米管长的热损失及保温层界面的温度。 解：每米管长的热损失  此处，    保温层界面温度   解得：  §3 对流传热 4-7 热对流与牛顿冷却定律 解放前曾有过这样的民谣：“穷人穷在租里，冷天冷在风里。”为什么“冷天冷在风里”呢？我们坐在教室里，手脸都不感觉得冷，如果开启电扇，扇起风来，就感觉冷了，这是为什么？因为室内空气流速加大，空气将人体表面的热量带走的速率加大，人体内部热量补充不上，所以感觉冷。一杯热牛奶，用均匀搅拌比不搅拌要凉得快，边搅拌边吹风，则凉得更快。前者利用牛奶对流，后者再加上空气对流。 空气的流速加大，可加快热量的传递，这是一种什么形式的热量传递呢？我们定义为对流给热。 对流给热的定义是，通过流体内分子的定向流动和混合而导致热量的传递。 对流给热服从牛顿冷却定律，也称牛顿给热定律。 先讨论一下对流给热的机理。如图4-9所示。固体壁面温度为（高温端），流体湍流主体的温度为。  图4-9 对流给热机理 在固体壁面存在层流层，然后是过渡层，再是湍流层。在层流层，热量靠热传导的方式传递，在过渡层和湍流层，热量靠分子的流动和混合来传递。直接按热传导的方式处理，显然不行，因为湍流层不能按导热处理。于是人们尝试，虚拟一个传热边界层δ，使得层流、过渡流、湍流的全部传热阻力集中在δ内。于是可以按平壁导热处理得：  ……………… 由于上式中的传热边界层是难以测定的，所以仍无法进行计算。于是令，则上式为：  …………… 式即为牛顿冷却定律的数学表达式。就是：固体对流体的给热传热速率，与壁面积成正比，与壁面和流体间的温度差成正比。 式中，——比例系数，亦称给热系数，其单位是  下面的关键，就是如何求了？ 回忆一下，此种处理方法，与求导管流动阻力的方法，是完全类似的。 当时导出流动阻力为。由于式中的剪应力无法求得，于是改写上式为： 得： 然后把精力集中在求上。 4-8 给热系数计算 与许多因素有关，的求取十分复杂，目前主要通过因次分析法，在大量实验的基础上，得到一些经验的、应用范围受限制的准数关联式。在第一章中我们详细介绍过因次分析法。下面列出的式子，也是实验数据归纳的。 例如圆管内湍流给热系数用如下公式： 低粘度流体：  ……………（Ⅸ） 当流体被加热时，，流体被冷却时，。 高粘度流体：  式中，若流体为气体，则 若流体被加热，则 若流体被冷却，则 式中，——流体的导热系数，； ——流体的粘度，； ——流体的比热，； ——流体的密度，； ——流体在管内的流速，； ——定形尺寸，此处为管径，； ——给热系数，； ——取管壁温度时的流体粘度，； 圆形管内过渡流时的对流给热系数为：  计算的经验关联式很多。可以查阅《化学工程手册》的传热分册。一般情况下，值的大致范围如下： 空气自然对流，5~25 ； 空气强制对流，30~300 ； 水蒸汽冷凝，1000~8000 ；水沸腾，1500~30000 ； 4-9 给热系数计算举例(1) 【例4-2】一套管换热器，管套为钢管，内管为钢管，管长为，环隙中为的饱和水蒸汽冷凝，冷却水在内管中流过，进口温度为℃，出口为℃。冷却水流速为，试求管壁对水的对流传热系数。 解： 此题为水在圆形直管内流动 定性温度  查得℃时水的物性数据（见附录）如下：   过渡流  可按式(4-18)计算，水被加热， 校正系数    4-10 传热系数计算举例（2） 【例4-3】 空气以的流速通过一的钢管，管长20m。空气入口温度为，出口温度为，试计算： 1）空气与管壁间的对流传热系数。2）如空气流速增加一倍，其它的条件均不变，对流传热系数又为多少？ 解：此题为无相变时流体在管内作强制流动时对流传热系数，故首先判断流动类型，再选用对应关联式计算： 1) = 查空气物性：   又    又空气为低粘度流体   校核： 故： 2）当物性及设备不改变，仅改变流速，根据上述计算式知  现  §4 综合传热计算 4-11 综合传热公式的推导 我们以简单的并流套管式换热器为例，导出综合传热速率方程。确切的讲是导热与给热的联合传热方程速率。 如图4-10所示，热流体走管内，冷流体走环隙通道。热、冷流体的质量流速分别为、 ，热、冷流体的定压比容分别为、。热流体的进出口温度分别为、，冷流体的进出口温度分别为、。 在此种间壁式换热器中，热量传递要经历下列三个阶段：热流体对管内壁对流给热；管壁面间的导热；管外壁对冷流体的对流给热。单一的导热定律与对流给热定律，无法解决这个问题。另外，冷、热流体的温度差，沿轴向变化着，但对任一管截面，冷热流体的温度差不随时间而变，所以仍然是稳定传热过程，称为稳定的变温传热。此时，热推动力（温度差）和传热系数如何表达呢？  图4-10 套管换热示意图 取内管一微元管段，其传热过程如图4-11所示。管段传热面积为；此截面处热、冷流体的温度为和；管壁温度分别为和；通过该微元段的传热速率为；下面列出该微元管段的传热速率方程。管壁内外的对流传热系数分别为和；管内径、外径分别为、、；管壁厚度为。  图4-11 微元管段B传热示意图 在管长为dl的微元管段，列传热速率方程得： 热流体对内管壁的对流给热速率为：  管壁面间的导热速率为：   管外壁对冷流体的给热速率为：  图为是稳定传热，即，根据比例定律中的合比定律得，   ………………  ………………  ………………  代入上式的：  ………………  ………………  ………………  ………………（3） 则式为：  ………………（4） 称为基于内表面的总传热系数，它是表示导热系数与给热系数的综合传热指标，是以内表面为传热面积的。 从上面推导中，只在微分管段为常数。但工程计算中，常由某定性温度的物性来确定、，即将看作常数，因而此处亦可将看成常数。 如图4-11所示，对微元管段的热、冷流体列热量衡算方程得， 热流体的放热速率为：  ……………… 式中负号表示热交换时，热流体温度随换热面积增加而减少，微元段终截面温度减去初截面温度，即为负值。 冷流体的吸热速率为：   ……………… 由于是稳定传热，所以。将式减去式得：  ……………… 在图4-10中，对热、冷流体作总的热量衡算得：   ………………   ……………… 将式、和式代入式得，   积分上式，积分限为，当     ……………… 令 ……………… 则式为： ……………… 称为对数平均温度差，综合传热的热推动力，亦可写作：  ……………… 所以，式、、即为一组传热速率方程式，习惯上称为基于内表面的传热速率方程。 同理，若令 ……………… 即可得：  ……………… 若令 ……………… 即可得：  ……………… 式、、构成另一组传热速率方程，称为基于外表面的传热速率方程式。式、、称为基于管壁中心表面的传热速率方程式。 上列三组传热速率方程，都是各自独立的，是三组平行的传热速率方程。 若为平壁，即，则：   当然。我们亦可以仿照上法，推导出逆流时的传热速率方程式。 将三组传热速率方程，写成如下通式，即：  ……………… 其中：  4-12 综合传热计算举例(1) 【例4-4】在内管为的套管换热器中，流量为的盐水从加热到，采用常压蒸汽在管外加热，蒸汽温度为，内管的导热系数为，盐水的给热系数为，蒸汽在管外的给热系数为，求加热套管的长度应为多少米？盐水的比热为 。 解：        若计算基于外壳表面的，则过程如下：     结果完全一致。 4-13 综合传热计算举例(2) 【例4-5】某工业酒精精馏塔顶的全凝器，塔顶为工业酒精的饱和蒸汽，温度为℃，汽化潜热为，蒸汽流率为。全凝器用铜管，管内通以冷却水。现侧得冷却水在管内的流率，冷却水的进出口温度分别为℃和℃。在定性温度下水的物理数据如下：，厘泊，，。已知酒精蒸汽对管壁的冷凝给热系数，钢管的导热系数，试求该和换热器的传热面积和冷却水消耗量。 解：           4-14 强化传热的途径 所谓强化传热的途径，就是要想法提高式（X）中的传热速率Q。提高K，A，Δtm中的任何一个，都可以传热强化。  ……………… 其中，  增大传热面积，意味着提高设备费。但是换热器内部结构的改革，增大，亦不失为强化传热途径之一。老一辈的传热专家邓颂九等，作了大量卓有成效的工作。 增大传热温差，一般是改变流体流向，逆流操作比并流操作的大。 提高总传热系数，主要是提高等，若忽略导热项，且不考虑基于内、外表面，则 。。 这说明为了提高，就要提高，也就是增加传热系数较小一侧的。 由于搅拌器中污垢的导热系数较小，使增大，就降低了值。所以清理污垢，也能大大提高值。 §5 辐射传热 4-15 辐射传热及计算 辐射传热——以电磁波的形式进行热量传递。 黑度（ε）——某物体吸收辐射能的能力与黑度吸收能的能力之比。如图4-12所示。  图4-12 辐射示意图 某物体的吸收率为， 黑体的吸收率为 灰体的黑度 （此说明，物体的黑度在数值上等于物体的吸收率） 关于黑度及辐射的概念，日常生活中有许多智力测验题：例如，有形状、外观、重量完全相同的黑、白大缸子各五个，让一个瞎子来辨认，那个是黑？那个是白？聪明的盲人如何分辨呢？再例如，为什么在夏天没多少人穿黑色衬衫等等。 斯蒂芬—波尔兹曼定律——黑体的辐射能力E0与绝对温度的四次方成正比。即  C0为黑体的辐射系数，其数值为 灰度的辐射能力E（实质为热量通量）为：  辐射传热的传热速率有下式计算：  式中，——辐射系数，与相对位置有关，； ——角系数，与投影角度有关； ——基准传热面积，亦与相对位置有关，； ——热、冷物体的温度，； （1）对于两个大而近的平面，其辐射传热速率为：  ……………… （2）一热表面（下标1）被另一更大冷表面（下标2）所包围，则  ……………… （3）一表面被另一无限大冷表面所包围，即，简化上式：   ……………… 强调一下，一般物体温度低于()时，可忽略辐射传热的影响。所以在化工热交换计算中，一般都不考虑辐射传热。 4-16 辐射传热计算举例 【例4-6】 车间内有一高和宽各为的铸铁炉门，温度为℃，室内温度为℃。为了减少损失，在炉门前处放置一块尺寸和炉门相同而黑度为的铝板，试求放置铝板前、后因辐射而损失的热量。已知铸铁黑度为。 解：(1) 放置铝板前因辐射损失的能量。 本题属于很大的物体包住物体的情况，由式得，    （2）放置铝板后因辐射损失的热量。以下标、和分别表示炉门、房间和铝板。假定铝板温度为，则铝板向房间辐射的热量为：    ……………… 炉门对铝板的辐射传热可视为两无限大平板之间的传热，故放置铝板后因辐射损失的热量，由式得，    ……………… 当传热达到稳定时， 即  解得  将代值入式得，  放置铝板后因辐射的热损失减少百分率为：  由以上计算结果可见，设置隔热挡板是减少辐射散热的有效办法。 4-17 对流与辐射联合传热 【例4-7】 如图4-13所示。热空气在的钢管中流过，在管道中安装有热电偶以测量空气的温度。为了减少读数误差，用遮热管掩蔽热电偶。遮热管黑度为，面积是热电偶接点面积的倍。现测得管壁温度为℃，热电偶读数为℃。假设空气对遮热管的对流传热系数为，空气对热电偶的对流传热系数为热电偶接头黑度为。试求（1）空气的真实温度。（2）遮热管温度。（3）热电偶的读数误差。  图4-13 【例4-7】附图 解：设下标“1”为热电偶，“2”为管壁，“i”为遮热管，“a”为空气。空气对热电偶的对流传热速率为，  ……………… 空气对遮热管的对流传热速率为，  ……………… 热电偶接头对遮热管的辐射传热速率，根据式计算为，    ……………… 遮热管向管壁的辐射传热速率，根据式(XIII)，    ……………… 当传热达到稳定时，对热电偶接点范围作热量衡算得， ，由式(a)、(c)得，     ……………… 当传热达到稳定时，对遮热管范围作热量衡算， 遮热管由空气获得热量为，由热电偶接头获得热量为，遮热管辐射放出的热量，  ，而，  ，将式、、代入得，     ………… 联立式、得，    ………… 式(g)可用图解法或试差法求解。我们可以分析，遮热管的温度一定小于热电偶接头温度℃，一定大于管壁温度℃。当然，应该更接近于热电偶温度。计算结果列表，如表4-1所示。 表4-1 【例4-7】附表  式左边 式右边                  可见遮热管温度在℃和℃之间，所以℃。 由式得空气温度， ℃ 热电偶误差为：