课 时 授 课 计 划 第三十六次课 【教学课题】：§8-3 强度条件 【教学目的】：理解提高梁强度的主要措施、梁弯曲时的变形和刚度条件 【教学重点及处理方法】：提高梁强度的主要措施 处理方法：详细讲解 【教学难点及处理方法】：梁弯曲时的变形? 处理方法： 结合例题分析讲解 【教学方法】: 讲授法 【教具】： 【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min 小结、作业 5min 第三十六次课 【提示启发 引出新课】 在进行梁的强度计算时，首先应确定梁的危险截面和危险点。一般情况下，对于等截面直梁，其危险点在弯矩最大的截面上的上下边缘处，即最大正应力所在处。 【新课内容】 ?7.3　梁纯弯曲时的强度条件 7.3.1梁纯弯曲的概念 纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。 Q = 0，M = 常数。  7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力 1．梁纯弯曲时的变形特点  平面假设： 1）变形前为平面变形后仍为平面? 2）始终垂直与轴线? 中性层：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。 中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。 中性轴：中性层与横截面的交线。 变形时横截面是绕中性轴旋转的。 2．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律? 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。 ??? 由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。 ??? 以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。 3．梁纯弯曲时正应力计算公式? 在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为 ???? 式中， M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）； y为计算点到中性轴的距离（mm）； I为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。 ??? 在中性轴上 y=0，所以?=0 ；当y=ymax 时，?=?max 。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处， ???  或  __________横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3) ??? 计算时， M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。 ??? 弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h ＞5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。 7.3.3惯性矩和抗弯截面模量 简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式 7.3.4梁纯弯曲时的强度条件  对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。 梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。 运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。 例7－6　在例7－3中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力[?]=200MPa。 不计梁的自重，试校核该梁的强度。?  7、4 提高梁强度的主要措施  ??? 提高梁强度的主要措施是： 1）降低弯矩M的数值 2)增大抗弯截面模量Wz的数值 1、降低最大弯矩Mmax数值的措施 1）．合理安排梁的支承 最大弯矩，只为前者的五分之一。  2）．合理布置载荷   2、合理选择梁的截面 ??? 合理的截面应该是:用最小的截面面积（即用材料少），得到大的抗弯截面模量Wz 1）．形状和面积相同的截面，采用不同的放置方式，则Wz值可能不相同    ??? 竖放时（左）抗弯截面模量大，承载能力强，不易弯曲； ??? 平放时（右），抗弯截面模量小，承载能力差，易弯曲。 ??? 工字钢、槽钢等梁放置方式不同其抗弯截面模量也不同，承载能力不同。 2）．面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模量Wz值不相同 ??? 材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等）比较经济合理。 ?????? 对于矩形截面，则可把中性轴附近的材料移置到上、下边缘处而形成工字形截面。 ??? 工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板。 3）．截面形状应与材料特性相适应 ??? 对抗拉和抗压强度相等的塑性材料，宜采用中性轴对称的截面，如圆形、矩形、工字形等。 ???  对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料，宜采用中性轴偏向受拉一侧的截面形状。  3、采用等强度梁  ??? 对于等截面梁，除Mmax所在截面的最大正应力达到材料的许用应力外，其余截面的应力均小于，甚至远小于许用应力。 ??? 为了节省材料，减轻结构的重量，可在弯矩较小处采用较小的截面，这种截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为变截面梁。 等强度梁——使变截面梁每个截面上的最大正应力都等于材料的许用应力，则这种梁称之。 例：  7.5　梁弯曲时的变形和刚度条件 1、梁弯曲时的变形  挠曲线：AB1 挠度：yC(CC1)? ?? yB(BB1)????? 形心 ??? 正、负号规定：与坐标轴y的正方向一致时为正；反之为负。单位mm 转角：横截面相对于原来位置转过的角度?。单位弧度 ??? 正、负号规定：逆时针方向的转角为正，反之为负。 2、梁弯曲时的刚度条件  【小结】： 梁的强度条件的应用 【作业】：6 【后记】：