量子力学（pdf）：Chap_2_2006

?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit 1/86 cjkC1BF cjkD7D3 cjkC1A6 cjkD1A7 cjkBDCCcjkCAA6: cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BD cjkD6B0cjkB3C6: cjkBDCC cjkCADA cjkB5E7cjkBBB0: 85966381(O) 85533790(H) cjkD3CAcjkD6B7: xiangap@126.com gdjsxzrs@cuit.edu.cn cjkB5A5cjkCEBB: cjkB9E2cjkB5E7cjkBCBCcjkCAF5cjkCFB5 cjkBDF1cjkCCECcjkC8CBcjkC3C7cjkCCFDcjkB5BDcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkA3ACcjkBADCcjkC9D9cjkD3D0cjkB2BBcjkD6E5cjkC3BCcjkCDB7cjkB5C4cjkA3ACcjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkD3A2cjkB9FAcjkD3EEcjkD6E6cjkD1A7cjkBCD2 cjkCBB9cjkB5D9cjkB7D2·cjkBBF4cjkBDF0cjkB3F6cjkD3EFcjkBEAAcjkC8CBcjkA3ACcjkCBFBcjkCBB5cjkA3BA“cjkC8E7cjkB9FBcjkBBF9cjkB4A1cjkBFC6cjkD1A7cjkCFF1cjkCED2cjkCBF9cjkCFA3cjkCDFBcjkB5C4cjkC4C7cjkD1F9cjkB3C9cjkCEAA cjkD2BBcjkB0E3cjkD6AAcjkCAB6cjkB5C4cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkB5C4cjkBBB0cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkA3ACcjkC4BFcjkC7B0cjkD7F7cjkCEAAcjkC1BFcjkD7D3cjkC0EDcjkC2DBcjkE3A3cjkC2DBcjkB6F8cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB6AB cjkCEF7cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkCED2cjkC3C7cjkBAA2cjkD7D3cjkC3C7cjkB5C4cjkBAA2cjkD7D3cjkC3C7cjkC0B4cjkCBB5cjkA3ACcjkBECDcjkBDABcjkB2BBcjkB9FDcjkCAC7cjkB3A3cjkCAB6cjkB6F8cjkD2D1cjkA1A3” ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit 2/86 cjkB5DAcjkB6FEcjkD5C2 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBACDSchr¨odingercjkB7BDcjkB3CC cjkD3C9de BrogliecjkCEEFcjkD6CAcjkB2A8cjkBCD9cjkCBB5cjkA3ACcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkBFC9cjkD3C3cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB1EDcjkCABEcjkA3AC cjkC8E7cjkB6D4cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkA3ACcjkBEDFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BF EcjkBACDcjkB6AFcjkC1BF pcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkB6D4cjkD3A6cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAcjkD2BB cjkB8F6cjkC6BDcjkC3E6cjkB2A8cjkA3BA ψ = Acos [k · r ?ωt], k = 2piλ ?n,ω = 2piν, cjkD5E2cjkC0EF ?ncjkCAC7cjkB2A8cjkB6AFcjkB4ABcjkB2A5cjkB7BDcjkCFF2cjkA3A8cjkC1A3cjkD7D3cjkD4CBcjkB6AFcjkB7BDcjkCFF2cjkA3A9cjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB8cjkC1BFcjkA1A3cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD2BBcjkB0E3cjkD0B4 cjkCEAAcjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkA3BA ψ = Aei(k·r?ωt) = Aeiplanckover2pi1(p·r?Et) cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB1BEcjkD6CAcjkA3BAde BrogliecjkBACDcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkC8CFcjkCEAAcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3A8cjkBBF2cjkB2A8cjkB0FCcjkA3A9cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkCAC7cjkCEEF cjkC0EDcjkCAB5cjkD4DAcjkA3ACcjkBEDFcjkD3D0cjkD5E6cjkCAB5cjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkBAADcjkD2E5cjkA3A8cjkC8E7cjkB0D1cjkB2A8cjkB0FCcjkBFB4cjkD7F7cjkCAC7cjkC1A3cjkD7D3cjkB1BEcjkC9EDcjkA3ACcjkBBF2cjkB0D1cjkB2A8cjkBAAF ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit 3/86 cjkCAFDcjkBFB4cjkD7F7cjkCAC7cjkD4ADcjkD7D3cjkD6D0cjkB5E7cjkBAC9cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkA3A9cjkA1A3cjkB2A3cjkB6FBcjkB5C8cjkC8CBcjkD4F2cjkB8FCcjkC7E3cjkCFF2cjkD3DAcjkB0D1cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBFB4cjkD7F7cjkCAC7 cjkD2BBcjkD6D6“cjkBCC6cjkCBE3cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8”cjkA3ACcjkBFB4cjkD7F7cjkCAC7cjkC8CBcjkC3C7cjkB6D4cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkCBF9cjkBEDFcjkD3D0cjkB5C4cjkD6AAcjkCAB6cjkA3ACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB1BEcjkC9ED cjkB2BBcjkB6D4cjkD3A6cjkC8CEcjkBACEcjkCEEFcjkC0EDcjkCAB5cjkD4DAcjkA3A8cjkC8E7cjkD4DAcjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB5E7cjkB5E7cjkB5E7cjkB6AFcjkB6AFcjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACEcjkBACDBcjkB6BCcjkB6BCcjkB6D4cjkB6D4cjkD3A6cjkD5E6cjkCAB5cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E7cjkB5E7 cjkB3A1cjkBACDcjkB4C5cjkB3A1cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkCEDEcjkB7A8cjkD6B1cjkBDD3cjkB2E2cjkC1BFcjkA1A3 cjkCEA2. cjkB9DB. cjkC1A3. cjkD7D3. cjkB5C4. “cjkB2A8. cjkC1A3. cjkB6FE. cjkCFF3. cjkD0D4. ”cjkB7B4. cjkD3B3. cjkB3F6. cjkC8CB. cjkC0E0. cjkC8CF. cjkCAB6. cjkCEA2. cjkB9DB. cjkB9E6. cjkC2C9. cjkCAB1. cjkA3ACcjkBAEA. cjkB9DB. cjkCEEF. cjkC0ED. cjkD1A7. cjkD6D0. cjkB5C4. cjkB8C5. cjkC4EE. cjkB2BB. cjkC4DC. cjkCDEA. cjkC8AB. cjkCACA. cjkD3C3. cjkA3ACcjkB5AB. cjkCEAA. cjkC1CB. cjkC3E8. cjkCAF6. cjkCEA2. cjkB9DB. cjkB9E6. cjkC2C9. cjkD3D6. cjkB2BB. cjkB5C3. cjkB2BB. cjkBDE8. cjkD3C3. cjkBAEA. cjkB9DB. cjkCEEF. cjkC0ED. cjkD1A7. cjkB5C4. cjkD3EF. cjkD1D4. cjkA3ACcjkB2A8. cjkA1A2cjkC1A3. cjkD7D3. cjkA1A2cjkB6AF. cjkC1BF. cjkA1A2cjkC4DC. cjkC1BF. cjkA1A2cjkB2A8. cjkB3A4. cjkA1A2cjkC6B5. cjkC2CA. cjkA3ACcjkB5AB. cjkD5E2. cjkD0A9. cjkD3EF. cjkD1D4. cjkD4DA. cjkCEA2. cjkB9DB. cjkCEEF. cjkC0ED. cjkD1A7. cjkD6D0. cjkB5C4. cjkD5E6. cjkCAB5. cjkBAAD. cjkD2E5. cjkD2D1. cjkBEAD. cjkB8C4. cjkB1E4. cjkA3ACcjkB6F8. cjkD2AA. cjkBEAB. cjkC8B7. cjkB7B4. cjkD3B3. cjkD5E2. cjkD0A9. cjkBAAD. cjkD2E5. cjkB5C4. cjkB8C4. cjkB1E4. cjkA3ACcjkCEA8. cjkD2BB. cjkB5C4. cjkB0EC. cjkB7A8. cjkCAC7. cjkCAB9. cjkD3C3. cjkCAFD. cjkD1A7. cjkD3EF. cjkD1D4. cjkA3ACcjkD2F2. cjkCEAA. cjkD6BB. cjkD3D0. cjkCAFD. cjkD1A7. cjkD3EF. cjkD1D4. cjkB2C5. cjkCAC7. cjkBEF8. cjkB6D4. cjkBEAB. cjkC8B7. cjkB5C4. cjkA1A3 cjkC8E7cjkB0B4cjkD5D5cjkBEADcjkB5E4cjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkB5C4cjkD3EFcjkD1D4cjkA3ACcjkC1A3cjkD7D3cjkCAC7cjkD6B8cjkC6E4cjkBEDFcjkD3D0cjkD2BBcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkA1A2cjkB5E7cjkBAC9cjkB5C8 cjkCAF4cjkD0D4cjkA3ACcjkD4DAcjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkCAC7cjkBCAFcjkD6D0cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkA3ACcjkBEDFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkCEBBcjkD6C3cjkA3ACcjkD4CBcjkB6AFcjkCAB1cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkB9EC cjkB5C0cjkA1A3cjkB5ABcjkD4DAcjkCEA2cjkB9DBcjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkD6D0cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB9ECcjkB5C0cjkB8C5cjkC4EEcjkB1BBcjkB3B9cjkB5D7cjkC5D7cjkC5D7cjkC6FAcjkC6FAcjkC1CBcjkA3ACcjkCEBBcjkD6C3cjkD2B2cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8 cjkC1CBcjkA1A3 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit 4/86 cjkB0B4cjkBEADcjkB5E4cjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkB5C4cjkD3EFcjkD1D4cjkA3ACcjkB2A8cjkCAC7cjkC4B3cjkD6D6cjkCAB5cjkBCCAcjkCEEFcjkC0EDcjkC0EDcjkC1BFcjkC1BFcjkD4DAcjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkD7F6cjkD6DCcjkC6DAcjkD0D4cjkB5C4 cjkB4ABcjkB2A5cjkA3ACcjkD3D0cjkB8C9cjkC9E6cjkBACDcjkD1DCcjkC9E4cjkCFD6cjkCFD6cjkCFF3cjkCFF3cjkA3ACcjkBCB4cjkBEDFcjkD3D0cjkB2A8cjkB5C4cjkCFE0cjkB8C9cjkB5FEcjkBCD3cjkD0D4cjkA1A3cjkB5ABcjkD4DAcjkCEA2cjkB9DBcjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7 cjkD6D0cjkA3ACcjkCEEFcjkD6CAcjkC1A3cjkD7D3cjkBEDFcjkD3D0cjkB2A8cjkB6AFcjkD0D4cjkA3ACcjkB2A2cjkB2A2cjkB2BBcjkB2BBcjkD2BBcjkB6A8cjkD2AAcjkC7F3cjkC4B3cjkD6D6cjkCAB5cjkBCCAcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkC0EDcjkC1BFcjkC1BFcjkD4DAcjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0 cjkD3D0cjkB8F6cjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkB5ABcjkD0E8cjkD2AAcjkB1A3cjkC1F4cjkB2A8cjkB5C4cjkCFE0cjkB8C9cjkB5FEcjkBCD3cjkD0D4cjkA1A3 starde BrogliecjkBACDcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB5C4cjkB9DBcjkB5E3cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkB9FDcjkB7D6cjkB5D8cjkBFE4cjkB4F3cjkC1CB“cjkB2A8”cjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkA3ACcjkB2A8 cjkB0FCcjkB5C4cjkB2BBcjkCEC8cjkB6A8cjkD0D4cjkD2D4cjkBCB0cjkCED2cjkC3C7cjkC3C7cjkC3BFcjkC3BFcjkB4CEcjkB9DBcjkB2ECcjkB5BDcjkB5BDcjkB5C4cjkB5C4cjkB5C4cjkB6BCcjkB6BCcjkCAC7cjkD5FBcjkB8F6cjkB5E7cjkD7D3cjkA3ACcjkB6F8cjkB6F8cjkB7C7cjkB7C7cjkB5E7cjkBAC9cjkB5C4cjkB7D6 cjkB2BCcjkA1A3cjkD5E2cjkD0A9cjkC0A7cjkC4D1cjkCAB9de BrogliecjkBACDcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB5C4cjkB9DBcjkB5E3cjkC3BBcjkD3D0cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB4F3cjkBCD2cjkB5C4cjkC6D5cjkB1E9cjkBDD3cjkCADCcjkA1A3 cjkA3A8cjkCBBCcjkBFBCcjkA3BAcjkD4DAcjkC5B7cjkD6DEcjkA3ACcjkBADCcjkB3A4cjkCAB1cjkBCE4cjkD2D4cjkC0B4cjkA3ACcjkC0ADcjkB6A1cjkD3EFcjkB1BBcjkC8CFcjkCEAAcjkCAC7cjkBFC6cjkD1A7cjkB5C4cjkD3EFcjkD1D4cjkA3AC cjkD6B1cjkB5BDcjkCFD6cjkD4DAcjkCED2cjkC3C7cjkBBB9cjkB3A3cjkCBB5cjkB7A8cjkD3EFcjkCAC7cjkB7A8cjkC2C9cjkB5C4cjkD3EFcjkD1D4cjkA1A3cjkD3EFcjkD1D4cjkCAC7cjkB7F1cjkBBE1cjkD3B0cjkCFECcjkC8CBcjkC3C7cjkB6D4cjkBFCDcjkB9DB cjkCAC0cjkBDE7cjkB5C4cjkC8CFcjkCAB6cjkA3BFcjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkD3EFcjkD1D4cjkCAC7cjkB7F1cjkBBE1cjkB5BCcjkD6C2cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkCAC0cjkBDE7cjkB5C4cjkC8CFcjkCAB6cjkA3BFcjkC8E7cjkA3BAcjkBABA cjkD3EFcjkA3ACcjkCDEAcjkC8ABcjkB2BBcjkCDACcjkD3DAcjkCEF7cjkB7BDcjkCABDcjkB5C4cjkD3EFcjkD1D4cjkA3ACcjkCAC7“cjkB7C7cjkC6B4cjkD2F4”cjkA3AC“cjkB5A5cjkD2F4cjkBDDA”cjkB5C4cjkA1A3cjkBABAcjkD3EFcjkD3EFcjkD3EFcjkD3EFcjkD1D4 cjkB5C4cjkCCD8cjkB5E3cjkBEF6cjkB6A8cjkC6E4cjkB6D4cjkCAC0cjkBDE7cjkB5C4cjkC8CFcjkCAB6cjkCAB6cjkCAC7cjkCAC7“cjkCAABcjkBBAF”cjkB5C4cjkA3ACcjkB6F8cjkCEDEcjkB7A8cjkD4DAcjkC6E4cjkC4DAcjkB2BFcjkB2FAcjkC9FAcjkC5B7cjkD6DEcjkCABD cjkB5C4“cjkCAFDcjkC0ED”cjkCAC0cjkBDE7cjkA1A3cjkD5E2cjkC1BDcjkD6D6cjkB6D4cjkCAC0cjkBDE7cjkB5C4cjkC8CFcjkCAB6cjkCAB6cjkCAC7cjkCAC7cjkB7F1cjkCAC7“cjkBBA5cjkB2B9”cjkB5C4cjkA3BFcjkA3BFcjkA3A9cjkA3A9 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.1. cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD 5/86 §2.1 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD 2.1.1 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD cjkB2A3cjkB6F7cjkA3A8Max BorncjkA3A9cjkCCE1cjkB3F6|ψ|2 = ψψ?cjkD5FDcjkB1C8cjkD3DAcjkD4DAcjkB8C3cjkB5E3cjkB5A5cjkCEBBcjkCCE5cjkBBFDcjkC4DAcjkB7A2cjkCFD6 cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkA1A3 w(x,y,z,t) ∝ |ψ(x,y,z,t)|2 dτ, cjkD5E2cjkD1F9cjkCEEFcjkD6CAcjkB2A8cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkBECDcjkCAC7cjkBCB8cjkC2CAcjkB2A8cjkA1A3 cjkB0B4cjkD5D5cjkBCB8cjkC2CAcjkB2A8cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkA3ACψcjkD3EBCψcjkC3E8cjkCAF6cjkB5C4cjkCAC7cjkCDACcjkD1F9cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkB7B4cjkD3B3cjkB3F6 cjkD2BBcjkD2BBcjkD1F9cjkD1F9cjkB6E0cjkB6E0cjkB5C4cjkB5C4cjkB9D8cjkD3DAcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkD4CBcjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2cjkA3ACcjkBCB4cjkC3E8cjkCAF6cjkC1CBcjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4 cjkCCACcjkA1A3cjkA3A8cjkD2F2cjkCEAAcjkD3D0cjkCAB5cjkD4DAcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkB5C4cjkCAC7cjkCFE0cjkB6D4cjkBCB8cjkC2CAcjkBBF2cjkC7BFcjkB6C8cjkA3A9 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkA3BAcjkC8E7cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkB2BBcjkB2FAcjkC9FAcjkA3ACcjkB2BBcjkE4CEcjkC3BBcjkA3A8cjkB7C7cjkCFE0cjkB6D4cjkC2DBcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6 cjkD1A7cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkBFD5cjkBCE4cjkB8F7cjkB5E3cjkBCB8cjkC2CAcjkD6AEcjkBACDcjkD3A6cjkCEAA1cjkA3ACcjkBCB4cjkA3BAintegraldisplay ∞ |ψ|2 dτ = 1 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.1. cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD 6/86 ∞cjkB1EDcjkCABEcjkB6D4cjkA3A8cjkCEA2cjkB9DBcjkC0EBcjkD7D3cjkCBF9cjkC4DCcjkB5BDcjkB4EFcjkB5C4cjkA3A9cjkC8ABcjkBFD5cjkBCE4cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkC2FAcjkD7E3cjkB4CBcjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD ψcjkB3C6cjkCEAAcjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA1A3 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEcjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkBFC9cjkBBFDcjkCCF5cjkBCFEcjkA3BAintegraldisplay ∞ |ψ|2 dτ = C < A, A,, CcjkCAC7cjkC8B7cjkB6A8cjkD5FDcjkCAB5cjkB3A3cjkCAFD cjkD4F2cjkA3BAintegraldisplay ∞ vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle ψ√ C vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle 2 dτ = 1 cjkBCB4 ψ√CcjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AC 1√CcjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkD2F2cjkD7D3cjkA1A3 cjkD7A21cjkA3BAcjkCFE0cjkCEBBcjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkD0D4cjkA3ACcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAvextendsinglevextendsingleeiαvextendsinglevextendsingle = 1cjkA3A8αcjkCEAAcjkC8CEcjkD2E2cjkCAB5cjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkCFE0cjkCEBBcjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3AC eiαψcjkD3EBψcjkC3E8cjkCAF6cjkB5C4cjkCAC7cjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkA3A8cjkBCF2cjkB3C6cjkCEAAcjkD7B4cjkCCACcjkA3A9cjkA1A3cjkA3A8cjkD5E2cjkCAC7 cjkD2F2cjkCEAAψcjkB2BBcjkB6D4cjkD3A6cjkCEEFcjkC0EDcjkCAB5cjkD4DAcjkA3ACcjkBDF6|ψ|2cjkB6D4cjkD3A6cjkBCB8cjkC2CAcjkB2A8cjkA3A9 cjkD7A22cjkA3BAcjkD2BBcjkB0E3cjkB6F8cjkD1D4cjkA3ACcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkBFC9cjkB7D6cjkCEAAcjkC1BDcjkC1BDcjkC0E0cjkC0E0cjkA3ACcjkCAF8cjkB8BFcjkCCACcjkA3A8cjkD4CBcjkB6AF cjkD7B4cjkCCACcjkB1BBcjkCFDEcjkB6A8cjkD4DAcjkD2BBcjkB6A8cjkB7B6cjkCEA7cjkC4DAcjkA3AC E < 0cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkD7D4cjkD3C9cjkCCACcjkA3A8cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkB2BBcjkCADCcjkCFDEcjkD6C6cjkA3AC ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.1. cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD 7/86 E > 0cjkA3A9cjkA1A3cjkB6D4cjkCAF8cjkB8BFcjkCCACcjkA3ACcjkC6BDcjkB7BDcjkBFC9cjkBBFDcjkCCF5cjkBCFEcjkCFD4cjkC8BBcjkC2FAcjkD7E3cjkA3ACcjkB5ABcjkB5ABcjkB6D4cjkB6D4cjkD7D4cjkD3C9cjkCCACcjkA3ACcjkD4F2cjkB2BBcjkB3C9 cjkC1A2cjkA1A3 cjkB6D4cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψ = Aei(k·r?ωt)cjkA3AC|ψ|2cjkB3C6cjkCEAAcjkCFE0cjkB6D4cjkBCB8cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkA1A3 cjkC0FD1cjkA3BAcjkCFE4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkA3ACcjkBCB4cjkA3BAcjkCED2cjkC3C7cjkB6A8cjkD2E5cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkB1DFcjkB3A4LcjkB5C4cjkC1A2cjkB7BDcjkCCE5cjkC4DAcjkCAC7cjkB9E9cjkD2BB cjkBBAFcjkB5C4cjkA1A3 ψ = braceleftBigg Aei(k·r?ωt),r ∈ L3 0,r nelement L3 cjkC8E7cjkB9FBLcjkBADCcjkB4F3cjkA3A8L greatermuch 10nmcjkA3ACLcjkBADCcjkB4F3cjkB3C9cjkC1A2cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AC1*cjkBCC6cjkCBE3cjkB1EDcjkC3E6cjkCCACcjkD4ADcjkD7D3cjkCAFDcjkC4BF cjkD3EBcjkD7DCcjkD4ADcjkD7D3cjkCAFDcjkB5C4cjkB1C8cjkC0FDcjkA3ACp ≈ 6L2L3 = 6×10021003 = 6%cjkA3BB2*cjkB1C8cjkBDCFcjkB5E7cjkD7D3cjkA3A8cjkD2BBcjkB0E3cjkB6F8cjkD1D4 cjkD4F2cjkCAC7cjkD7BCcjkC1A3cjkD7D3cjkA3A9cjkD4CBcjkB6AFcjkD7D4cjkD3C9cjkB3CC lcjkD3EBcjkCFB5cjkCDB3cjkB3DFcjkB6C8LcjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA3ACL < lcjkB1EDcjkCABEcjkCFB5cjkCDB3cjkBBB9cjkB2BB cjkD7E3cjkB9BBcjkB4F3cjkA3ACL > lcjkB1EDcjkCABELcjkD7E3cjkB9BBcjkB4F3cjkA1A3cjkA3A9 cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkB6D4cjkCCE5cjkBBFDV = L3cjkC4DAcjkC1A3cjkD7D3cjkD4CBcjkB6AFcjkD3B0cjkCFECcjkBADCcjkD0A1cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB9B9 cjkD4ECcjkD6DCcjkC6DAcjkD0D4cjkB1DFcjkCCF5cjkBCFEcjkA3BAψ(x,y,z) = ψ(x + L,y,z) = ψ(x,y + L,z) = ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.1. cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD 8/86 ψ(x,y,z + L)cjkC0B4cjkB4FAcjkCCE6cjkCAB5cjkBCCAcjkB5C4cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkA1A3integraldisplay ∞ |ψ|2 dτ = integraldisplay V=L3 A2dτ = A2L3 = 1 cjkCBF9cjkD2D4cjkA3BAA = 1√V = 1√L3 cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAcjkA3BAψk(r,t) = 1√Vei(k·r?ωt) cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkD4F2cjkCFDEcjkD6C6cjkC1CBcjkB2A8cjkCAA7kcjkB5C4cjkC8A1cjkD6B5cjkA3BA kxL = 2nxpi,kyL = 2nypi,kzL = 2nzpi cjkBCB4cjkA3BA kx = nx2piL,ky = ny2piL,kz = nz2piL E =planckover2pi1ω(k) = p 2 2m = planckover2pi12 2m parenleftbigk2 x + k 2 y + k 2 z parenrightbig = parenleftbigg2pi L parenrightbigg2 planckover2pi12 2m parenleftbign2 x + n 2 y + n 2 z parenrightbig, cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkC4DCcjkC6D7 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.1. cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD 9/86 cjkCBF9cjkD2D4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkD2D4cjkD0B4cjkCEAAcjkA3BA ψk(r,t) = 1√V exp bracketleftbigg i parenleftbiggparenleftbigg2pi L parenrightbigg n· r ?ω(k)t parenrightbiggbracketrightbigg = ψk(r)e?iω(k)t ψk(r) = 1√Veik·r = 1√V exp bracketleftbigg i parenleftbigg2pi L parenrightbigg n· r bracketrightbigg cjkA3A8cjkB5B1L → ∞cjkCAB1cjkA3ACcjkCFE0cjkC1D9 kcjkD6B5cjkBCB0cjkC4DCcjkC1BFcjkD6B5cjkC7F7cjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkBCB4cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB6D4cjkD3A6 cjkD3DAcjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkA1A3cjkA3A9 cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkA3BAcjkCFD6cjkD4DAcjkD6A4cjkC3F7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψk(r)cjkB9B9cjkB3C9cjkD2BBcjkB8F6cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5 cjkA3A8cjkC0E0cjkB1C8cjkB5D1cjkBFA8cjkB6F9cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkA3A9cjkA3A9cjkA3BAcjkA3BAintegraldisplay V ψ?k(r)ψkprime(r)dτ =angbracketleftbigk vextendsinglevextendsingle kprimeangbracketrightbig = δk,kprime angbracketleftbigk vextendsinglevextendsingle kprimeangbracketrightbig = 1 L3 integraldisplay L/2 ?L/2 ei(kprimex?kx)xdx integraldisplay L/2 ?L/2 ei(kprimey?ky)ydy integraldisplay L/2 ?L/2 ei(kprimez?kz)zdz ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.1. cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD 10/86 = 1L3 L/2integraldisplay ?L/2 exp bracketleftbigg i parenleftbigg2pi L parenleftbignprime x ? nx parenrightbigparenrightbiggxbracketrightbiggdx L/2integraldisplay ?L/2 exp bracketleftbigg i parenleftbigg2pi L parenleftbignprime y ? ny parenrightbigparenrightbiggybracketrightbiggdy L/2integraldisplay ?L/2 exp bracketleftbigg i parenleftbigg2pi L parenleftbignprime z ? nz parenrightbigparenrightbiggzbracketrightbiggdz = 1L3 · sin parenleftbigpiparenleftbignprime x ? nx parenrightbigparenrightbig parenleftbigpi L parenleftbignprime x ? nx parenrightbigparenrightbig · sin parenleftbigpiparenleftbignprime y ? ny parenrightbigparenrightbig parenleftbigpi L parenleftbignprime y ? ny parenrightbigparenrightbig · sin parenleftbigpiparenleftbignprime z ? nz parenrightbigparenrightbig parenleftbigpi L parenleftbignprime z ? nz parenrightbigparenrightbig = sin parenleftbigpiparenleftbignprime x ? nx parenrightbigparenrightbig piparenleftbignprimex ? nxparenrightbig · sinparenleftbigpiparenleftbignprimey ? nyparenrightbigparenrightbig piparenleftbignprimey ? nyparenrightbig · sinparenleftbigpiparenleftbignprimez ? nzparenrightbigparenrightbig piparenleftbignprimez ? nzparenrightbig cjkB5B1nprimex nequal nxcjkCAB1cjkA3ACsinbracketleftbigparenleftbignprimex ? nxparenrightbigpibracketrightbig= 0cjkA3AC cjkB5B1nprimex = nxcjkCAB1cjkA3ACsin bracketleftbigparenleftbignprime x ? nx parenrightbigpibracketrightbig parenleftbignprime x ? nx parenrightbigpi = 1 cjkCBF9cjkD2D4cjkA3BA〈k | kprime〉 = δnxnprimexδnynprimeyδnznprimez = δkkprimecjkA3ACcjkD5E2cjkD1F9ψk(r)cjkBECDcjkB9B9cjkB3C9cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFD ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.1. cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD 11/86 cjkCFB5cjkA1A3cjkB2A2cjkC7D2cjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5ψk(r)cjkCAC7cjkCDEAcjkB1B8cjkB5C4cjkA3ACcjkBCB4cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkB2BBcjkCAF4cjkD3DAψk(r)cjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkC1EDcjkCDE2cjkB5C4cjkBAAF cjkCAFDφcjkD3EBcjkCBF9cjkD3D0cjkB5C4ψk(r)cjkB6BCcjkD5FDcjkBDBBcjkA1A3 cjkCAFDcjkD1A7cjkC9CFcjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkC8CEcjkD2E2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψcjkB6BCcjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkCDEAcjkB1B8cjkBAAFcjkCAFD cjkBCAF{ψk(r)}cjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkCFB5cjkCAFDcjkA3BA ψ = summationdisplay k Ckψk(r),Ck = 〈k | ψ〉 = integraldisplay V ψ?k(r)ψ(r)dτ ψk(r)cjkD2B2cjkBDD0cjkCFA3cjkB6FBcjkB2AEcjkCCD8cjkBFD5cjkBCE4cjkA3A8Hilbert SpacecjkA3A9cjkD6D0cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBBF9cjkA1A3cjkCFA3cjkB6FBcjkB2AEcjkCCD8 cjkBFD5cjkBCE4cjkCAC7cjkB6A8cjkD2E5cjkD4DAcjkB8B4cjkCAFDcjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD3D0cjkCFDEcjkCEACcjkBBF2cjkCEDEcjkCFDEcjkCEACcjkB5C4cjkCDEAcjkB1B8cjkCAB8cjkC1BFcjkBFD5cjkBCE4cjkA3ACcjkD4DAcjkD4DAcjkD5E2cjkD5E2 cjkB8F6cjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkB6A8cjkD2E5cjkC1CBcjkC4DAcjkBBFDcjkA3ACcjkBCB4cjkB6D4cjkCFDFcjkD0D4cjkB8B4cjkBAAFcjkCAFDcjkBCAFcjkD6D0cjkC8CEcjkD2BBcjkB6D4cjkBAAFcjkCAFDψ(x)cjkBACD?(x)cjkB8B3 cjkD3E8cjkD2BBcjkB8F6cjkB8F6cjkB8B4cjkB8B4cjkCAFDcjkD3EBcjkD6AEcjkB6D4cjkD3A6cjkA3ACcjkC4DAcjkBBFDcjkC2FAcjkD7E3cjkD2D4cjkCFC24cjkB8F6cjkCCF5cjkBCFEcjkA3BA 1* 〈ψ | ?〉 =integraltext ψ??dτ =parenleftbigintegraltext ??ψdτparenrightbig? = (〈? | ψ〉)? 2* 〈ψ | ?1 +?2〉 = 〈ψ | ?1〉 + 〈ψ | ?2〉 3* 〈ψ | C?〉 = C〈ψ | ?〉cjkA3ACCcjkCAC7cjkB8B4cjkCAFD ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.1. cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD 12/86 4* 〈ψ | ψ〉 greaterorequalslant 0cjkA3ACcjkBDF6cjkB5B1ψ = 0cjkCAB1cjkA3AC〈ψ | ψ〉 = 0 cjkA3A8cjkCDEAcjkB1B8cjkB5C4cjkC4DAcjkBBFDcjkBFD5cjkBCE4cjkBECDcjkCAC7cjkCFA3cjkB6FBcjkB2AEcjkCCD8cjkBFD5cjkBCE4cjkA3ACcjkB9D8cjkD3DAcjkCFA3cjkB6FBcjkB2AEcjkCCD8cjkBFD5cjkBCE4cjkB5C4cjkD1CFcjkB8F1 cjkC0EDcjkC2DBcjkC7EBcjkD4C4cjkB6C1cjkB7BAcjkBAAFcjkB7D6cjkCEF6cjkB7BDcjkC3E6cjkB5C4cjkCAE9cjkBCAEcjkA1A3cjkA3A9 cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkD3C3cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkC3E8cjkCAF6cjkA3ACcjkB6F8cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBECDcjkB6D4cjkD3A6 cjkCFA3cjkB6FBcjkB2AEcjkCCD8cjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkB5C4cjkCCACcjkCAB8cjkA3A8cjkBECDcjkCFF3cjkBEADcjkB5E4cjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkD6D0cjkCEEFcjkD6CAcjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkD3C3cjkCEBBcjkD6C3cjkBACDcjkB6AF cjkC1BFcjkC3E8cjkCAF6cjkA3ACcjkB6F8cjkCEBBcjkD6C3cjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DAcjkB5D1cjkBFA8cjkB6FBcjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkB5C4cjkCAB8cjkC1BFcjkA3A9cjkA1A3 cjkD3C9cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB9E9cjkD2BBcjkCCF5cjkBCFEcjkA3BAintegraldisplay V ψ?ψdτ= integraldisplay V parenleftBiggsummationdisplay k C?kψ?k summationdisplay kprime Ckprimeψkprime parenrightBigg dτ = summationdisplay k,kprime C?kCkprime integraldisplay V ψ?kψkprimedτ = summationdisplay k,kprime C?kCkprimeδkkprime = summationdisplay k |Ck|2 = 1 |Ck|2cjkBECDcjkCAC7cjkD4DAcjkCCACcjkCAA7ψcjkD6D0cjkB7A2cjkCFD6cjkBEDFcjkD3D0cjkB6AFcjkC1BF p = planckover2pi1kcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkA1A3cjkBCB4cjkA3BAcjkC1A3cjkD7D3cjkB6AF ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.1. cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD 13/86 cjkC1BFcjkCEAA pcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkD2B2cjkBFC9cjkD3C9cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkC7F3cjkB3F6cjkA1A3 cjkC0FD2cjkA3BAcjkB6E0cjkC1A3cjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACψ(vectorr1,vectorr2,...,vectorrN)cjkA3AC vectorr1(x1,y1,z1),vectorr2(x2,y2,z2),...,vectorrN(xN,yN,zN)cjkB7D6cjkB1F0cjkB1F0cjkB1EDcjkB1EDcjkCABEcjkB8F7cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkA1A3 cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEcjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkA3BAintegraldisplay ∞ vextendsinglevextendsingleψ(vectorr 1,vectorr2,...,vectorrN) vextendsinglevextendsingle2d3x 1d3y1d3z1...d3xNd3yNd3zN = 1 cjkBCB4cjkA3BAcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD2BBcjkB0E3cjkB6F8cjkD1D4cjkB1EDcjkCABEcjkB5C4cjkCAC7cjkB6E0cjkCEACcjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB2A8cjkA1A3cjkB2BBcjkCAC7cjkCED2cjkC3C7cjkC8D5cjkB3A3cjkC9FA cjkBBEEcjkD6D0cjkB5C4cjkC8FDcjkCEACcjkBFD5cjkBCE4cjkA1A3 2.1.2 cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACDcjkB6D4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3 1* cjkB5A5cjkD6B5cjkD0D4cjkA3BA|ψ|cjkB5A5cjkD6B5cjkA3ACcjkB5ABcjkB5ABcjkB6D4cjkB6D4ψcjkD4F2cjkB2BBcjkD2BBcjkB6A8cjkA3BB 2* cjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4cjkA3BAcjkD2BBcjkB8F6cjkD5E6cjkCAB5cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD2AAcjkC7F3cjkC2FAcjkD7E3cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkB5ABcjkD2B2cjkB2BBcjkC5C5 cjkB3FDcjkD4DAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkBFC9cjkD2D4cjkCAB9cjkD3C3cjkD2BBcjkD0A9cjkB2BBcjkC4DCcjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkC0EDcjkCFEBcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA1A3cjkC8E7cjkD4DAcjkC9A2cjkC9E4 cjkC0EDcjkC2DBcjkD6D0cjkA3ACcjkB3A3cjkCAB9cjkD3C3cjkC0EDcjkCFEBcjkC6BDcjkC3E6cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkC3E8cjkCAF6cjkC8EBcjkC9E4cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkA3ACcjkD5E2cjkCAC7cjkD2F2cjkCEAAcjkD4DAcjkD4DAcjkD5E2cjkD5E2 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.1. cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACD 14/86 cjkC0E0cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkC1A3cjkD7D3cjkB6AFcjkC1BFcjkBBF9cjkB1BEcjkC8B7cjkB6A8cjkA3ACcjkC7D2cjkB8F7cjkB4A6cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkCFE0cjkCDACcjkA1A3cjkA3A8cjkD4F8cjkBDF7cjkD1D4 cjkBEEDIcjkA3BApage 52cjkA3A9 3* cjkB6D4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3BAcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkBFC9cjkBBFDcjkCCF5cjkBCFEcjkB2A2cjkB2A2cjkB2BBcjkB2BBcjkC5C5cjkB3E2cjkD4DAcjkBFD5 cjkBCE4cjkC4B3cjkD0A9cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB4A6|ψ(r)| → ∞cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACr = r0cjkCAC7ψ(r)cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6 cjkB5E3cjkA3ACintegraltextr0+ |ψ|2 dτ< McjkA3ACcjkBCB4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkC6BDcjkB7BDcjkD4DAr0cjkC1DAcjkD3F2cjkC4DAcjkBBFDcjkB7D6cjkCAD5cjkC1B2cjkA1A3r0+cjkB1EDcjkCABEcjkB0FC cjkCEA7r0cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkCCE5cjkBBFDcjkA1A3 ncjkCEACcjkBFD5cjkBCE4cjkA3ACcjkB5B1dr → 0cjkA3AC|ψ| → 1|dr|scjkA3AC|ψ|2 (dr)n → 0cjkA3AC cjkBCB4cjkA3BAn? 2s > 0cjkA3ACs < n/2 cjkCBF9cjkD2D4cjkB6D4cjkD3DAcjkD2BBcjkCEACcjkA3ACcjkD2AAcjkC7F3cjkA3BAs < 1/2cjkA3BBcjkB6FEcjkCEACcjkA3ACs < 1cjkA3BBcjkC8FDcjkCEACcjkA3BAs < 3/2cjkA1A3 cjkBCB4cjkA3BAcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkBFC9cjkBBFDcjkCCF5cjkBCFEcjkCFDEcjkD6C6cjkC1CBcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkD4DAcjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB4A6cjkB7A2 cjkC9A2cjkB5C4cjkCBD9cjkB6C8cjkA1A3 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.2. cjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0ED 15/86 §2.2 cjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0ED cjkC8E7cjkB9FBψ1,ψ2cjkCAC7cjkCFB5cjkCDB3cjkC1BDcjkB8F6cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FEcjkBCD3cjkA3BA ψ = c1ψ1 + c2ψ2 cjkD2B2cjkCAC7cjkCFB5cjkCDB3cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBFC9cjkC4DCcjkD7B4cjkCCACcjkA1A3cjkA3A8cjkB8F9cjkBEDDcjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACDcjkA3AC|c1ψ1|2,|c2ψ2|2cjkB7D6cjkB1F0cjkB6D4cjkD3A6 cjkCFB5cjkCDB3cjkB4A6cjkD4DA1cjkA3AC2cjkC1BDcjkB8F6cjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkA1A3cjkA3A9 cjkD3C3cjkBCB8cjkC2CAcjkB2A8cjkB8C5cjkC4EEcjkBACDcjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0EDcjkCBB5cjkC3F7cjkB5E7cjkD7D3cjkCBABcjkB7ECcjkB8C9cjkC9E6cjkC9E6cjkCAB5cjkCAB5cjkD1E9cjkA3BA 1* cjkCBABcjkB7ECcjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB3F6cjkCFD6cjkBCB8cjkC2CAcjkD5FDcjkB1C8cjkD3DAcjkA3BA |ψ|2 =|ψ1 +ψ2|2 =parenleftbigψ?1 +ψ?2parenrightbig(ψ1 +ψ2) =|ψ1|2 + |ψ2|2 +ψ?2ψ1 +ψ?1ψ2 cjkBAF3cjkC1BDcjkCFEEcjkD5FDcjkCAC7cjkB8C9cjkC9E6cjkCFEEcjkA3ACcjkCAC7cjkB2FAcjkC9FAcjkB8C9cjkC9E6cjkCCF5cjkCEC6cjkB5C4cjkD4ADcjkD2F2cjkA1A3 2* cjkB5B2cjkD7A1cjkD2BBcjkCCF5cjkB7ECcjkA3ACcjkBBF2cjkD4DAcjkD2BBcjkCCF5cjkB7ECcjkB4A6cjkB9DBcjkB2ECcjkB5BDcjkB5BDcjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkB4A9cjkB9FDcjkA3ACcjkB6BCcjkCAC7cjkB5C8cjkD0A7cjkB5C4cjkA3AC cjkBCB4cjkB6BCcjkB6BCcjkB6D4cjkB6D4cjkD3A6cjkD2BBcjkB8F6“cjkB4BFcjkB4BFcjkB4E2cjkB4E2”cjkB5C4cjkCCACcjkA3A8cjkB1C8cjkC8E7cjkCBB5cjkCAC7cjkCCAC1cjkA3A9cjkA1A3cjkD2D1cjkBEADcjkD4DAcjkB7EC1cjkB4A6cjkB9DBcjkB2ECcjkB5BDcjkB5BDcjkB5E7cjkB5E7 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.2. cjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0ED 16/86 cjkD7D3cjkA3ACcjkD2E2cjkCEB6cjkD7C5cjkB5E7cjkD7D3cjkB4A6cjkD4DAcjkB7EC1cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkCAC71cjkA3ACcjkCAC7cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkCAC2cjkBCFEcjkA3AC2cjkCCACcjkB5C4cjkCFB5cjkCAFDcjkB1D8cjkCEAA cjkC1E3cjkA1A3cjkCBF9cjkD2D4cjkCEDEcjkB8C9cjkC9E6cjkCCF5cjkCEC6cjkB2FAcjkC9FAcjkA1A3 cjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0EDcjkD2BBcjkB0E3cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAAcjkA3BA ψ = c1ψ1 + c2ψ2 +...+ cnψn +... = summationdisplay n cnψn cjkB5B1{ψi}cjkCAC7cjkCFB5cjkCDB3cjkBFC9cjkC4DCcjkD7B4cjkCCACcjkCAB1cjkA3ACcjkD4F2cjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FEcjkBCD3cjkD2B2cjkCAC7cjkCFB5cjkCDB3cjkBFC9cjkC4DCcjkD7B4cjkCCACcjkA1A3cjkBBF2cjkCBB5cjkA3BA cjkB5B1cjkCFB5cjkCDB3cjkB4A6cjkD3DAψcjkCAB1cjkA3ACcjkD4F2ψcjkCAC7cjkB8F7cjkBFC9cjkC4DCcjkD7B4cjkCCAC{ψi}cjkD6AEcjkBACDcjkA1A3 cjkA3A8cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkCCACcjkCBF9cjkBEDFcjkD3D0cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkD3EBcjkCFA3cjkB6FBcjkB2AEcjkCCD8cjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkCAB8cjkC1BFcjkCBF9cjkBEDFcjkD3D0cjkD0D4cjkD6CA cjkCAC7cjkD2BBcjkD6C2cjkB5C4cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkD3C3cjkCFA3cjkB6FBcjkB2AEcjkCCD8cjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkCAB8cjkC1BFcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkCCACcjkA1A3cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6 cjkD1A7cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkBBF9cjkB4A1cjkCAC7cjkB7BAcjkBAAFcjkB7D6cjkCEF6cjkA1A3cjkA3A9 cjkB8F9cjkBEDDcjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0EDcjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkBEDF cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB6AFcjkB6AFcjkC1BFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BAψp(r,t) = Aeiplanckover2pi1(p·r?Et)cjkB5C4cjkB5C4cjkB5FEcjkB5FEcjkBCD3cjkA1A3cjkCAD7cjkCFC8cjkCED2cjkC3C7cjkC7F3cjkB3F6cjkB9E9cjkD2BB ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.2. cjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0ED 17/86 cjkBBAFcjkD2F2cjkD7D3AcjkA3ACintegraldisplay ∞ ?∞ ψ?pψprimepdτ= A2 integraldisplay ∞ ?∞ exp bracketleftbigg ?iplanckover2pi1parenleftbigp? pprimeparenrightbig· r bracketrightbigg dτ = A2 lim N→∞ integraldisplay N ?N exp bracketleftbigg ?iplanckover2pi1parenleftbigp? pprimeparenrightbig· r bracketrightbigg dτ = A2 lim N→∞ 2 sin bracketleftBig(p x?pprimex)N planckover2pi1 bracketrightBig 1 planckover2pi1 parenleftbigp x ? pprimex parenrightbig · 2 sin bracketleftBig(p y?pprimey)N planckover2pi1 bracketrightBig 1 planckover2pi1 parenleftbigp y ? pprimey parenrightbig · 2 sin bracketleftBig(p z?pprimez)N planckover2pi1 bracketrightBig 1 planckover2pi1 parenleftbigp z ? pprimez parenrightbig = A2(2piplanckover2pi1)3δ(p? pprime) cjkC0FBcjkD3C3cjkA3BA δ(x) = 1pi lim N→∞ sin(Nx) x , δ(ax) = 1 aδ(x), A2(2piplanckover2pi1)3δ(p? pprime) = δ(p? pprime), A = 1(2piplanckover2pi1)3/2 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.2. cjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0ED 18/86 cjkCBF9cjkD2D4cjkBFC9cjkB6A8cjkD2E5cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BAψp(r) = 1(2piplanckover2pi1)3/2 expbracketleftbigiplanckover2pi1(p· r)bracketrightbig cjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0EDcjkA3BA ψ(r,t) = ∞integraldisplay ?∞ c(p,t)ψp(r)d3p = 1 (2piplanckover2pi1)32 integraldisplay ∞ ?∞ c(p,t) expbracketleftbigiplanckover2pi1(p· r)bracketrightbigdvectorp |c(p,t)|2cjkB4FAcjkB1EDcjkB1EDcjkB2A8cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψ(r,t)cjkD6D0cjkCBF9cjkBAACcjkD3D0cjkC6BDcjkC3E6cjkB2A8ψp(r)cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkA3ACcjkBCB4cjkC1A3cjkD7D3cjkB6AF cjkC1BFcjkCEAApcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkA1A3 1 (2piplanckover2pi1)32 integraldisplay ∞ ?∞ ψ(r,t)e? iplanckover2pi1(pprime·r)dvectorr = 1(2piplanckover2pi1)3 ∞integraldisplay ?∞ c(p,t)eiplanckover2pi1(p·r)e? iplanckover2pi1(pprime·r)dvectorrdvectorp = ∞integraldisplay ?∞ c(p,t)dvectorp ∞integraldisplay ?∞ 1 (2piplanckover2pi1)3e i planckover2pi1(p?pprime)·rdvectorr ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.2. cjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0ED 19/86 = ∞integraldisplay ?∞ c(p,t)δ(p? pprime)dvectorp cjkC9CFcjkCABDcjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkA3BA c(p,t) = 1 (2piplanckover2pi1)32 integraldisplay ∞ ?∞ ψ(r,t) expbracketleftbig?iplanckover2pi1(p· r)bracketrightbigdτ = ∞integraldisplay ?∞ ψ(r,t)ψr(p)dτ cjkB6A8cjkD2E5cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA ψr(p) = 1 (2piplanckover2pi1)32 expbracketleftbig?iplanckover2pi1(p· r)bracketrightbig cjkCCD6cjkC2DBcjkA3BAc(p,t),ψ(r,t)cjkBBA5cjkCEAAcjkB8B5cjkC1A2cjkD2B6cjkB1E4cjkBBBBcjkA1A3c(p,t)cjkC8B7cjkB6A8cjkBAF3cjkA3ACψ(r,t)cjkBECDcjkCDEAcjkC8ABcjkC8ABcjkC8B7cjkC8B7 cjkB6A8cjkA3ACcjkB7B4cjkD6AEcjkD2E0cjkC8BBcjkA1A3cjkCBF9cjkD2D4c(p,t),ψ(r,t)cjkCAC7cjkCDACcjkD2BBcjkB8F6cjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkC1BDcjkD6D6cjkB2BBcjkCDACcjkC3E8cjkCAF6cjkB7BD cjkCABDcjkA1A3cjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAcjkCAB8cjkC1BFcjkD4DAHilbert SpacecjkD6D0cjkC1BDcjkB2BBcjkCDACcjkD5FDcjkBDBBcjkCFB5cjkCFB5cjkCFC2cjkCFC2cjkB5C4cjkB1EDcjkCABE cjkA3A8representationcjkA3A9cjkA1A3cjkC8E7cjkD2D4cjkD7F8cjkB1EAcjkCEAAcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψr(p)cjkCEAAcjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBBF9cjkA3AC cjkB6D4cjkD3A6cjkCEAAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkA3ACcjkC6E4cjkCFB5cjkCAFDψ(r,t)cjkCAC7cjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkCFF3cjkCFC2cjkCFC2cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkC8E7cjkD2D4cjkB6AFcjkC1BFcjkCEAA ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.2. cjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0ED 20/86 cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψp(r)cjkCEAAcjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBBF9cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkCEAAcjkB6AFcjkC1BFcjkB1EDcjkCFF3cjkA3ACcjkC6E4cjkCFB5 cjkCAFDc(p,t)cjkCAC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB1EDcjkCFF3cjkCFF3cjkCFC2cjkCFC2cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB1EDcjkCFF3cjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4cjkCAB5cjkD6CAcjkCAC7Hilbert SpacecjkD6D0cjkB5C4 cjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1E4cjkB1E4cjkBBBBcjkA1A3 cjkC8DDcjkD2D7cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA ∞integraldisplay ?∞ |c(p,t)|2 dvectorp= ∞integraldisplay ?∞ |ψ(r,t)|2 dvectorr = 1 cjkBCB4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkB2BBcjkCDACcjkB1EDcjkCFF3cjkCFF3cjkCFC2cjkCFC2cjkB6BCcjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkB5C4cjkA1A3cjkA3A8Hilbert SpacecjkD6D0cjkCAB8cjkC1BFcjkB5C4cjkB3A4cjkB6C8cjkB2BB cjkCBE6cjkBBF9cjkCAB8cjkD1A1cjkD4F1cjkB6F8cjkB8C4cjkB1E4cjkA1A3cjkA3A9 ∞integraldisplay ?∞ |c(p,t)|2 dvectorp= ∞integraldisplay ?∞ c?(p,t)c(p,t)dvectorp = ∞integraldisplay ?∞ dvectorpdvectorrdvectorrprimeψ?(r,t)ψ(rprime,t)e i planckover2pi1p·(r?rprime) (2piplanckover2pi1)3 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.2. cjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0ED 21/86 = ∞integraldisplay ?∞ dvectorrdvectorrprimeψ?(r,t)ψ(rprime,t)δ(r ? rprime) = ∞integraldisplay ?∞ ψ?(r,t)ψ(r,t)dvectorr = ∞integraldisplay ?∞ |ψ(r,t)|2 dvectorr = 1 cjkB6AFcjkC1BFcjkB1EDcjkCFF3cjkCFF3cjkCFC2cjkCFC2cjkA3ACcjkBCB8cjkC2CAcjkB1EDcjkCABEcjkCABEcjkCABDcjkCABDcjkA3BAw(p,t) = |c(p,t)|2 dvectorp 2.2.1 cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5 cjkC8E7cjkCED2cjkC3C7cjkD2D1cjkD6AAcjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψcjkA3BA 1*cjkCEBBcjkD6C3cjkD7F8cjkB1EAcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkA3BA 〈r〉 = integraldisplay V rψ?(r)ψ(r)dτ = integraldisplay V ψ?(r)rψ(r)dτ = 〈ψ|r|ψ〉 2*cjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkA3BA 〈p〉= summationdisplay k planckover2pi1k|Ck|2 = summationdisplay kprimek planckover2pi1kC?kprimeCkδkprimek ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.2. cjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0ED 22/86 = summationdisplay kprimek planckover2pi1kC?kprimeCkangbracketleftbigkprime vextendsinglevextendsingle kangbracketrightbig = summationdisplay kprimek C?kprimeCkangbracketleftbigkprimevextendsinglevextendsingleplanckover2pi1k|k〉 |k〉 = ψk = 1√Veik·r cjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkA3ACplanckover2pi1i?ψk = planckover2pi1i? 1√Veikr = planckover2pi1i(ik) 1√Veikr = planckover2pi1kψk 〈p〉= summationdisplay kprimek C?kprimeCkangbracketleftbigkprimevextendsinglevextendsingleplanckover2pi1i?|k〉 = summationdisplay kprimek 〈Ckprimeψkprime| planckover2pi1i?|Ckψk〉 = summationdisplay kprimek integraldisplay V parenleftbigC? kprimeψ ? kprime parenrightbigplanckover2pi1 i?(Ckψk) dτ = integraldisplay V summationdisplay kprimek parenleftbigC? kprimeψ ? kprime parenrightbigplanckover2pi1 i?(Ckψk) dτ = integraldisplay V parenleftBiggsummationdisplay kprime C?kprimeψ?kprime parenrightBigg planckover2pi1 i? parenleftBiggsummationdisplay k Ckψk parenrightBigg dτ = 〈ψ| planckover2pi1i?|ψ〉 cjkC6E4cjkD6D0rcjkBACDplanckover2pi1i?cjkBDD0cjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkCEBBcjkD6C3cjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkA1A3 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.2. cjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0ED 23/86 cjkD2BBcjkB0E3cjkB6F8cjkD1D4cjkA3ACcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFAcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkBFC9cjkB1EDcjkCABE cjkCEAAcjkA3BA〈A〉 = 〈ψ| ?A|ψ〉 =integraltext ψ? ?Aψdτ cjkB2CEcjkBFBCcjkCAE9cjkA3BA cjkA1B6cjkB8E7cjkB1BEcjkB9FEcjkB8F9cjkD1A7cjkC5C9cjkC1BFcjkD7D3cjkC2DBcjkBFBCcjkCACDcjkA1B7cjkC2ACcjkBAD7cjkE7A6 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 24/86 §2.3 cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8Schr¨odinger EquationcjkA3A9 cjkD2BBcjkB8F6cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψcjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkA3ACcjkD3D0cjkC1CBcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBECD cjkBFC9cjkC7F3cjkB5C3cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkA3ACcjkB2A2cjkD3EBcjkB2E2cjkC1BFcjkD6B5cjkBDF8cjkD0D0cjkB1C8cjkBDCFcjkA1A3cjkCFD6cjkD4DAcjkBBB9cjkC8B1cjkC9D9cjkD2BBcjkB8F6cjkB6AFcjkC1A6 cjkD1A7cjkB7BDcjkB3CCcjkC0B4cjkBEF6cjkB6A8cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkC8E7cjkBACEcjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkD1DDcjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkD2D4cjkBCB0cjkC8E7cjkBACEcjkD3C9cjkD2D1cjkD6AAcjkCCF5cjkBCFEcjkC7F3cjkBDE2 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA1A3cjkBECDcjkCFF3cjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB5E7cjkB5E7cjkB5E7cjkB6AFcjkB6AFcjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkB5C4MaxwellcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkC7F3cjkB3F6cjkB5E7cjkB3A1cjkA1A2cjkB4C5 cjkB3A1cjkD4DAcjkCAB1cjkBFD5cjkD6D0cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkD3EBcjkB4ABcjkB2A5cjkA1A3 cjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB5E7cjkB5E7cjkB4C5cjkB2A8cjkB2A8cjkB2A8cjkB2A8cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BA parenleftBig ?2 ? 1c2 ?2?t2 parenrightBig E = 0, parenleftBig ?2 ? 1c2 ?2?t2 parenrightBig B = 0 1926cjkA3ACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkCCE1cjkB3F6cjkB2A8cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3A9cjkBDE2cjkBDE2cjkBEF6cjkBEF6cjkC1CBcjkD5E2cjkB8F6cjkCECAcjkCCE2cjkA1A3 iplanckover2pi1?Ψ?t = ?planckover2pi1 2 2μ? 2Ψ + U(r)Ψ cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkCACAcjkD3C3cjkB7B6cjkCEA7cjkA3BA 1* cjkB7C7cjkCFE0cjkB6D4cjkC2DBcjkC7E9cjkD0CEcjkA3BB 2* cjkCEDEcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB2FAcjkC9FAcjkBACDcjkE4CEcjkC3F0cjkB9FDcjkB3CCcjkA3BB ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 25/86 cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkB9E2cjkCAC7cjkCFE0cjkB6D4cjkC2DBcjkB5C4cjkA3ACcjkB6F8cjkC7D2cjkD3D0cjkB9E2cjkD7D3cjkB5C4cjkB2FAcjkC9FAcjkBACDcjkE4CEcjkC3F0cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC cjkCEDEcjkB7A8cjkC3E8cjkCAF6cjkB9E2cjkD7D3cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkA1A3cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkD2B2cjkCEDEcjkB7A8cjkC3E8cjkCAF6cjkCFE0cjkB6D4cjkC2DBcjkD0D4cjkB5E7cjkD7D3cjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkCECA cjkCCE2cjkBAF3cjkC0B4cjkCAC7DiraccjkBDE2cjkBDE2cjkBEF6cjkBEF6cjkB5C4cjkA3ACDiraccjkB7BDcjkB3CCcjkCFD4cjkCABEcjkA3ACcjkD3D0cjkB7B4cjkC1A3cjkD7D3cjkA3A8cjkD5FDcjkB5E7cjkD7D3cjkA3A9cjkB5C4cjkB4E6 cjkD4DAcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkB5E7cjkD7D3cjkBACDcjkD5FDcjkB5E7cjkD7D3cjkD7D3cjkD7DCcjkD7DCcjkCAC7cjkB3C9cjkB6D4cjkB2FAcjkC9FAcjkA3ACcjkB3C9cjkB6D4cjkE4CEcjkC3BBcjkA1A3 cjkA3A8cjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkB9E2cjkD7D3cjkB5C4cjkB2A8cjkB6AFcjkD0D4cjkBADCcjkC8DDcjkD2D7cjkB1BBcjkB9DBcjkB2ECcjkB5BDcjkA3ACcjkC7EBcjkD4C4cjkB6C1cjkA3BAcjkD4F8cjkBDF7cjkD1D4 cjkBEEDIcjkA3BApage 66cjkA3A9 2.3.1 cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2 cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkB1D8cjkD0EBcjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkA3BA 1? cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB1cjkCAB1cjkBCE4cjkBACDcjkBFD5cjkBCE4cjkB5C4cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BB 2? cjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7cjkCFDFcjkD0D4cjkB5C4cjkA3A8cjkB5FCcjkBCD3cjkD4ADcjkC0EDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3A9cjkA3A9cjkA3BBcjkA3BB 3? cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkCFB5cjkCAFDcjkB2BBcjkBAACcjkD7B4cjkCCACcjkC1BFcjkA1A3 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 26/86 2.3.2 cjkD3C9cjkC6BDcjkC3E6cjkB5A5cjkC9ABcjkB2A8cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2 cjkBFBCcjkC2C7cjkB5A5cjkC9ABcjkC6BDcjkC3E6cjkB2A8cjkA3BAψ(r,t) = Aexp bracketleftBig i(p·r?Et) planckover2pi1 bracketrightBig ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 27/86 cjkB6D4cjkCAB1cjkBCE4cjkC7F3cjkD2BBcjkBDD7cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkB5C3 ?ψ ?t = ? iE planckover2pi1 ψ, cjkCED2cjkC3C7cjkB6A8cjkD2E5cjkC4DCcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA E ?→ iplanckover2pi1??t ?:iplanckover2pi1??tψ = Eψ cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkC6BDcjkC3E6cjkB2A8cjkB6D4cjkBFD5cjkBCE4cjkD7F8cjkB1EAcjkC7F3cjkD2BBcjkBDD7cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3 ?ψ ?x = ipx planckover2pi1 ψ cjkCED2cjkC3C7cjkB6A8cjkD2E5cjkB6AFcjkC1BFcjkA3A8cjkB5C4cjkB7D6cjkC1BFcjkA3A9cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA px ?→ ?iplanckover2pi1 ??x ?: ? iplanckover2pi1 ??xψ = pxψ cjkD4D9cjkC7F3cjkD2BBcjkB4CEcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkD3D0 ?2ψ ?x2 = ? p2x planckover2pi12ψ ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 28/86 cjkCDACcjkC0EDcjkA3BA ?2ψ ?y2 = ? p2y planckover2pi12ψ, ?2ψ ?z2 = ? p2z planckover2pi12ψ cjkBCB4 ?2ψ ?x2 + ?2ψ ?y2 + ?2ψ ?z2 = ? p2 planckover2pi12ψ cjkCBF9cjkD2D4cjkA3AC (vectorp· vectorp)ψ = (?iplanckover2pi1?) · (?iplanckover2pi1?)ψ, ? =vectori ??x +vectorj ??y +vectork ??x. cjkCED2cjkC3C7cjkB6A8cjkD2E5cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA vectorp ?→ ?iplanckover2pi1?, p2 ?→ ?planckover2pi12?2. cjkB6D4cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkA3ACcjkD3D0cjkC4DCcjkC1BFcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkB9D8cjkCFB5cjkCABDcjkA3A8cjkB7C7cjkCFE0cjkB6D4cjkC2DBcjkC7E9cjkD0CEcjkA3A9cjkA3A9cjkA3BAcjkA3BA E = p 2 2μ =:E ? p2 2μ = 0 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 29/86 cjkD3C3cjkC4DCcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBcjkB4FAcjkBBBBcjkC4DCcjkC1BFcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkBAF3cjkA3ACcjkB5C3parenleftbigg E ? p 2 2μ parenrightbigg ψ = parenleftbigg iplanckover2pi1??t + planckover2pi1 2 2μ? 2 parenrightbigg ψ = 0 cjkBCB4cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkA3A8U(r) = 0cjkA3A9cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAAcjkA3BA iplanckover2pi1??tΨ = ?planckover2pi1 2?2 2μ Ψ cjkCCD6cjkC2DBcjkA3BAcjkB8C3cjkB7BDcjkB3CCcjkC2FAcjkD7E3cjkCFDFcjkD0CEcjkB5FCcjkBCD3cjkD4ADcjkD4ADcjkD4F2cjkD4F2cjkA3ACcjkBCB4cjkA3BAcjkC8E7ψ1,ψ2cjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkA3ACcjkD4F2 cjkC6E4cjkCFDFcjkD0CEcjkB5FCcjkBCD3c1ψ1 + c2ψ2cjkD2B2cjkCAC7cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkA1A3cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkB5A5cjkC9ABcjkC6BDcjkC3E6cjkB2A8cjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkB9B9 cjkD4ECHilbert SpacecjkD6D0cjkD6D0cjkD5FDcjkD5FDcjkBDBBcjkA1A2cjkB9E9cjkD2BBcjkA1A2cjkCDEAcjkB1B8cjkBBF9cjkCAB8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkB8C3cjkB7BDcjkB3CCcjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0CEcjkCABDcjkB5C4 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3A8cjkD0EDcjkB6E0cjkC6BDcjkC3E6cjkB5A5cjkC9ABcjkB2A8cjkB5C4cjkB5C4cjkB5FCcjkB5FCcjkBCD3cjkA3A9cjkD2B2cjkCACAcjkD3C3cjkA1A3 cjkBFBCcjkC2C7cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkD4DAcjkCAC6cjkB3A1U(vectorr)cjkD6D0cjkD4CBcjkB6AFcjkA3A8cjkC8E7cjkA3BAcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkCECAcjkCCE2cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3AC E = p 2 2μ + U(vectorr) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 30/86 cjkB0D1cjkC4DCcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB7FBcjkB7D6cjkB7D6cjkB1F0cjkB4FAcjkC8EBcjkA3ACcjkBCB4cjkBFC9cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB5A5cjkC1A3cjkD7D3cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABD cjkB5C4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA1A3 iplanckover2pi1?Ψ?t = ?planckover2pi1 2 2μ? 2Ψ + U(r)Ψ cjkD3D0cjkCAB1cjkCED2cjkC3C7cjkD2B2cjkB0D1cjkA3BA ?H = ?planckover2pi122μ?2 + U(vectorr)—cjkBDD0cjkD7F7cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FB cjkD5E2cjkD1F9cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkD2B2cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAAcjkA3BA EΨ = ?HΨ cjkB1D8cjkD0EBcjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkB2A2cjkB2A2cjkB2BBcjkB2BBcjkC4DCcjkB4D3cjkCAFDcjkD1A7cjkC9CFcjkBDABcjkC6E4cjkCDC6cjkB5BCcjkB3F6cjkC0B4cjkA1A3cjkB1BEcjkD6CAcjkC9CFcjkD3A6cjkBDABcjkC6E4 cjkD7F7cjkCEAAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkB8F9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkA1A3 2.3.3 cjkD3C9cjkD7EEcjkD0A1cjkD7F7cjkD3C3cjkC1BFcjkD4ADcjkC0EDcjkBDA8cjkC1A2? cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkCAC7cjkD3C3cjkBEADcjkB5E4cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkC0EDcjkC2DBcjkA3ACcjkBCD3cjkC9CFcjkCEEFcjkD6CAcjkB2A8cjkB8C5cjkC4EEcjkA3AC cjkD2D4cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkCEAAcjkCAB5cjkC0FDcjkA3ACcjkBDA8cjkC1A2cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkA1A3 cjkCEAAcjkCDC6cjkB5BCcjkBCF2cjkB5A5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBFBCcjkC2C7cjkD2BBcjkCEACcjkCEACcjkCECAcjkCECAcjkCCE2cjkA3BA ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 31/86 cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkA3A8HamiltoniancjkA3A9cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAAcjkA3BAH = p22m + U(r) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 32/86 cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9-cjkD1C5cjkBFC9cjkB1C8cjkB7BDcjkB3CCcjkBFC9cjkD0B4cjkCEAAcjkA3BA 12m (?S) · (?S) + U(r) = E ScjkCAC7cjkBEADcjkB5E4cjkD7F7cjkD3C3cjkC1BFcjkA3ACS =integraltext LdtcjkA3ACcjkC0ADcjkB8F1cjkC0CAcjkC8D5cjkC1BFcjkA3BAL = T ? V cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB6D4ScjkD7F7cjkC1CBcjkB8F6cjkB1E4cjkBBBBcjkA3BAS = planckover2pi1i lnψcjkA3ACcjkBCB4cjkA3BAψ = expparenleftbigiSplanckover2pi1parenrightbig ?S ?r = planckover2pi1 iψ ?ψ ?r cjkB4FAcjkC8EBcjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9-cjkD1C5cjkBFC9cjkB1C8cjkB7BDcjkB3CCcjkA3BA 1 2m parenleftbigg ? planckover2pi1iψ??ψ ? ?r parenrightbigg · parenleftbiggplanckover2pi1 iψ ?ψ ?r parenrightbigg + U(r) = E, cjkBCB4cjkA3BA planckover2pi12 2m parenleftbigg?ψ? ?r parenrightbigg · parenleftbigg?ψ ?r parenrightbigg + [U(r) ? E]ψ?ψ = 0 cjkD2BBcjkB0E3cjkB6F8cjkD1D4cjkA3ACcjkC0FBcjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkD7F7cjkD3C3cjkC1BFcjkD4ADcjkC0EDcjkA3BA δS = δ integraldisplay 2 1 Ldt = δ integraldisplay 2 1 ?Ldrdt = 0 cjkBFC9cjkD2D4cjkC7F3cjkB3F6cjkD4CBcjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkA1A3 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 33/86 cjkCBF9cjkD2D4cjkB9B9cjkD4ECcjkCACAcjkBACFcjkB5C4cjkB1E4cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkBECDcjkBFC9cjkC7F3cjkB3F6cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkD4CBcjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BA cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkC0FBcjkD3C3cjkB1E4cjkB7D6cjkA3BAδintegraltext21 planckover2pi122m parenleftBig ?ψ? ?r parenrightBig · parenleftBig ?ψ ?r parenrightBig + [U(r) ? E]ψ?ψdr = 0cjkA3AC cjkC7F3cjkB3F6cjkC1CBcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkB5ABcjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkD1A1cjkC8A1cjkD5E2cjkB8F6cjkB1E4cjkB7D6cjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB2A2cjkCEB4cjkB8F8cjkB3F6cjkBDE2 cjkCACDcjkA1A3cjkA3A8cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkB6A8cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkB4D3cjkB8FCcjkBBF9cjkB1BEcjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBACDcjkB6A8 cjkC0EDcjkCDC6cjkB3F6cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkD2B2cjkCEDEcjkB7A8cjkD4DAcjkCBFBcjkB5C4cjkCDC6cjkB5BCcjkD6D0cjkB8F8cjkB3F6cjkB1E4cjkB7D6cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkBACFcjkC0EDcjkBDE2cjkCACDcjkA1A3 cjkB6F8cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkD5FDcjkC8B7cjkD0D4cjkD6BBcjkD3D0cjkD3D0cjkD3EBcjkD3EBcjkCAB5cjkD1E9cjkBDF8cjkD0D0cjkB1C8cjkBDCFcjkB2C5cjkC4DCcjkCFC2cjkBDE1cjkC2DBcjkA1A3cjkA3A9 cjkB1E4cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkD6D0cjkA3ACcjkB0D1cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkA3BAψ,ψ?,?ψ/?x,?ψ?/?rcjkA3ACcjkBFB4cjkD7F7cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkD7F8cjkB1EAcjkA1A2 cjkB9E3cjkD2E5cjkB6AFcjkC1BFcjkA1A3 cjkCBF9cjkD2D4cjkD3C9cjkC5B7cjkC0ADcjkB9ABcjkCABDcjkA3BA d dt ?L ?˙q ? ?L ?q = 0 cjkB1E4cjkC1BFcjkB6D4cjkD3A6cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA t → r,q → ψ?, ˙q → ?ψ?slashbig?r cjkBFC9cjkC7F3cjkB3F6cjkA3BAplanckover2pi122m ??r parenleftBig ?ψ ?r parenrightBig ? [U(r) ? E]ψ = 0cjkA3ACcjkBCB4cjkA3BAEψ = ?planckover2pi122m?2ψ?r2 + U(r)ψ ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 34/86 2.3.4 cjkB6E0cjkC1A3cjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC cjkC4DCcjkC1BFcjkB9D8cjkCFB5cjkA3BAE = Nsummationtext i=1 p2i 2μ + U(vectorr1,vectorr2,...,vectorrN) NcjkC1A3cjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkA3BAΨ(vectorr1,vectorr2...,vectorrN) cjkB6AFcjkC1BFcjkA1A2cjkC4DCcjkC1BFcjkCBE3cjkD7D3cjkB7D6cjkB1F0cjkD0B4cjkCEAAcjkA3BA E → iplanckover2pi1??t, pi → ?iplanckover2pi1?i, ?i =vectori ??x i +vectorj ??y i +vectork ??z i cjkCBF9cjkD2D4cjkA3BA iplanckover2pi1??tΨ = Nsummationdisplay i=1 planckover2pi12 2μi? 2 iΨ + U(vectorr1,vectorr2...,vectorrN)Ψ cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkB6E0cjkC1A3cjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkD3D0cjkC1CBcjkD5E2cjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkC1BFcjkD7D3cjkB6E0cjkCCE5cjkCECAcjkCCE2cjkD4AD cjkD4F2cjkC9CFcjkBECDcjkBECDcjkBDE2cjkBDE2cjkBDE2cjkBEF6cjkBEF6cjkC1CBcjkA3ACcjkB5ABcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkBCC6cjkCBE3cjkB5C4cjkB8B4cjkD4D3cjkD0D4cjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkCAB5cjkBCCAcjkC9CFcjkB2A2cjkB2A2cjkB2BBcjkB2BBcjkCAB5cjkD3C3cjkA1A3cjkBDAB cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkA3A8cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3A9cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkB8F7cjkD6D6cjkCEEFcjkC0EDcjkCFB5cjkCDB3cjkA3ACcjkB2A2cjkB7A2cjkD5B9cjkB3F6cjkCACAcjkBACFcjkB2BBcjkCDACcjkCEEF cjkC0EDcjkCFB5cjkCDB3cjkCACAcjkD3C3cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkBACDcjkCEEFcjkC0EDcjkB8C5cjkC4EEcjkB3C9cjkCEAAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkBDA8cjkC1A2cjkBAF3cjkBFC6cjkD1A7cjkBCD2cjkB5C4cjkD6F7cjkD2AA ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.3. cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 35/86 cjkB9A4cjkD7F7cjkA1A3cjkC8E7cjkA3BAcjkB9CCcjkCCE5cjkCEEFcjkC0EDcjkCAB5cjkBCCAcjkC9CFcjkBECDcjkCAC7cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkD6DCcjkC6DAcjkCAC6cjkB3A1cjkA3A8cjkC6BDcjkD2C6cjkB6D4cjkB3C6cjkD0D4cjkA3A9cjkD6D0cjkB5C4 cjkC7F3cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkA1A3cjkCFD6cjkB4FAcjkC4FDcjkBEDBcjkCCACcjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkD4F2cjkD4F2cjkD4DAcjkD4DAcjkB4CBcjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkBFBCcjkC2C7cjkC2C7cjkC1CBcjkC1CBcjkB6D4cjkB3C6cjkC6C6cjkC8B1cjkA3ACcjkBCB4cjkC6BDcjkD2C6 cjkB6D4cjkB3C6cjkD0D4cjkB1BBcjkB4F2cjkC6C6cjkA3ACcjkD6DCcjkC6DAcjkCAC6cjkB3A1cjkCCF5cjkBCFEcjkB2BBcjkB3C9cjkC1A2cjkA1A3 U(vectorr1,vectorr2...,vectorrN)cjkBFC9cjkD7F7cjkBCAFcjkCDC5cjkD5B9cjkBFAAcjkBDF8cjkD0D0cjkB4A6cjkC0EDcjkA3ACcjkBCB4cjkB0D1cjkB6E0cjkCCE5cjkCFE0cjkBBA5cjkD7F7cjkD3C3cjkBBAFcjkCEAAcjkB5A5 cjkCCE5cjkCAC6cjkA1A2cjkB6FEcjkCCE5cjkCAC6cjkA1A2cjkC8FDcjkCCE5cjkCAC6cjkB5C8cjkC7F3cjkBACDcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkB2A2cjkD4DAcjkB4CBcjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkBDF8cjkD0D0cjkBDFCcjkCBC6cjkB4A6cjkC0ED cjkA3A8cjkC8E7cjkA3BAcjkB7D6cjkC0EBcjkB1E4cjkC1BFcjkA1A2cjkD6D8cjkD6D8cjkD5FBcjkD5FBcjkBBAFcjkB5C8cjkA3A9cjkA1A3 U(vectorr1,vectorr2...,vectorrN) = Nsummationdisplay i=1 V(vectorri) + 12 summationdisplay i,j V(vectorri,vectorrj) + 13! summationdisplay i,j,k V(vectorri,vectorrj,vectorrk) +... ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.4. cjkC1A3cjkD7D3cjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkBACDcjkC1A3cjkD7D3cjkCAFDcjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9 36/86 §2.4 cjkC1A3cjkD7D3cjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkBACDcjkC1A3cjkD7D3cjkCAFDcjkCAFDcjkCAD8cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9 cjkC1CBcjkBDE2cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkBCB0cjkC6E4cjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkB9E6cjkC2C9cjkBAF3cjkA3ACcjkCFD6cjkD4DAcjkCCD6cjkC2DBcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3 cjkD7D3cjkD4DAcjkBFD5cjkBCE4cjkC7F8cjkD3F2cjkC4DAcjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkB9E6cjkC2C9cjkA1A3 cjkB8F9cjkBEDDcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCDB3cjkBCC6cjkBDE2cjkCACDcjkA3ACcjkD7B4cjkCCACcjkCEAAψcjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3cjkA3ACcjkD4DAcjkCAB1cjkBFCC tcjkA1A2cjkB5E3vectorrcjkB8BDcjkBDFCcjkB5A5 cjkCEBBcjkCCE5cjkBBFDcjkC4DAcjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CA—cjkBCB8cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA w(vectorr,t) = ψ?(vectorr,t)ψ(vectorr,t) ?w ?t = ψ ??ψ ?t + ?ψ? ?t ψ cjkD3C9cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BAiplanckover2pi1?ψ?t = ?planckover2pi122μ?2ψ+ U(r)ψcjkA3ACU(vectorr)cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkBAAFcjkCAFD ?ψ ?t = iplanckover2pi1 2μ? 2ψ+ U(r) iplanckover2pi1 ψ, ?ψ? ?t = ? iplanckover2pi1 2μ? 2ψ? ? U(vectorr) iplanckover2pi1 ψ ? ?w ?t = iplanckover2pi1 2μ parenleftbigψ?parenleftbig?2ψparenrightbig?parenleftbig?2ψ?parenrightbigψparenrightbig, ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.4. cjkC1A3cjkD7D3cjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkBACDcjkC1A3cjkD7D3cjkCAFDcjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9 37/86 ? ·bracketleftbigψ? (?ψ)bracketrightbig= (?ψ?) · (?ψ) +ψ?parenleftbig?2ψparenrightbig ? ·bracketleftbig(?ψ?)ψbracketrightbig=parenleftbig?2ψ?parenrightbigψ+ (?ψ?) · (?ψ) ψ?parenleftbig?2ψparenrightbig?parenleftbig?2ψ?parenrightbigψ=? ·bracketleftbigψ? (?ψ)bracketrightbig? ? ·bracketleftbigparenleftbig?ψ?parenrightbigψbracketrightbig =? ·bracketleftbigψ? (?ψ) ?parenleftbig?ψ?parenrightbigψbracketrightbig ?w ?t = iplanckover2pi1 2μ parenleftbigψ?parenleftbig?2ψparenrightbig?parenleftbig?2ψ?parenrightbigψparenrightbig = iplanckover2pi1 2μ? · bracketleftbigψ? (?ψ) ?parenleftbig?ψ?parenrightbigψbracketrightbig cjkB6A8cjkD2E5cjkBCB8cjkC2CAcjkC2CAcjkC1F7cjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkA3BA vectorJ = ?iplanckover2pi12μbracketleftbigψ? (?ψ) ?parenleftbig?ψ?parenrightbigψbracketrightbig cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkC1ACcjkD0F8cjkD0F8cjkD0D4cjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkBBF2cjkBCB8cjkC2CAcjkCAD8cjkBAE3cjkA3BA ?w ?t + ? · vectorJ = 0 cjkD5E2cjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkD2B2cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAAcjkBBFDcjkB7D6cjkD0CEcjkCABDcjkA3BAintegraldisplay V ?w ?t dτ+ contintegraldisplay S vectorJ · dvectorS = 0 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.4. cjkC1A3cjkD7D3cjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkBACDcjkC1A3cjkD7D3cjkCAFDcjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9 38/86 cjkBCB4cjkA3BAcjkB5A5cjkCEBBcjkCCE5cjkBBFDcjkD4F6cjkBCD3cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB5C8cjkD3DAcjkC1F7cjkC8EBcjkB5A5cjkCEBBcjkCCE5cjkBBFDcjkB1EDcjkC3E6cjkBCB8cjkC2CAcjkC2CAcjkC1F7cjkC1F7cjkD6AEcjkBACDcjkA3AC cjkBCB4cjkBCB4cjkBCB8cjkBCB8cjkC2CAcjkCAD8cjkBAE3cjkA1A3cjkA3A8cjkC1F7cjkC8EBcjkCEAA“cjkB8BA”cjkA3A9 cjkD3EBcjkB4CBcjkC0E0cjkCBC6cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBBB9cjkBFC9cjkB6A8cjkD2E5cjkA3BA cjkD6CAcjkC1BFcjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkA3BAvectorJμ = μvectorJ = iplanckover2pi12 bracketleftbig(?ψ?)ψ?ψ? (?ψ)bracketrightbig cjkD6CAcjkC1BFcjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9cjkA3BA?wμ?t + ? · vectorJμ = 0cjkA3A8wμ = μwcjkA3A9 cjkB5E7cjkBAC9cjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkA3BAvectorJe = evectorJ = ieplanckover2pi12μ bracketleftbig(?ψ?)ψ?ψ? (?ψ)bracketrightbig cjkB5E7cjkBAC9cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9cjkA3BA?we?t + ? · Je = 0cjkA3ACcjkA3ACcjkA3A8cjkA3A8we = ewcjkA3A9 cjkA3A8cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkBCB8cjkC2CAcjkC2CAcjkC1F7cjkC1F7cjkB5C4cjkCBD9cjkB6C8cjkB7FBcjkBACFcjkCFE0cjkB6D4cjkC2DBcjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkBCB4cjkD0A1cjkD3DAcjkB9E2cjkCBD9 ccjkA1A3cjkA3A9 cjkCCD6cjkC2DBcjkA3BAcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkBCB8cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBACDcjkBCB8cjkC2CAcjkC2CAcjkC1F7cjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkD3A6cjkB5B1cjkC1ACcjkD0F8cjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkBBE1cjkB3F6 cjkCFD6cjkC1A3cjkD7D3cjkBBFDcjkC0DBcjkD0A7cjkD3A6cjkA1A3cjkCBF9cjkD2D4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E3cjkC8FDcjkB8F6cjkCCF5cjkBCFEcjkA3BAcjkD3D0. cjkCFDE. cjkD0D4. cjkA1A2cjkC1AC. cjkD0F8. cjkD0D4. cjkA1A2cjkB5A5. cjkD6B5. cjkD0D4. cjkA1A3cjkD5E2cjkC8FDcjkB8F6cjkCCF5cjkBCFEcjkBDD0cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCCF5cjkBCFEcjkA1A3cjkA3A8cjkD4C4cjkB6C1cjkA3BAcjkD6DCcjkCABFcjkD1ABP31cjkA3A9 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.5. cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 39/86 §2.5 cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC cjkCED2cjkC3C7cjkCFD6cjkD4DAcjkCCD6cjkC2DBcjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkA3AEcjkD2BBcjkB0E3cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkCAC6cjkB3A1U(vectorr,t)cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB1cjkCAB1 cjkBCE4 tcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB4CBcjkD6D6cjkC7E9cjkBFF6cjkD4DAChap 5cjkCCD6cjkC2DBcjkA3BBcjkD4DAcjkB4CBcjkBDF6cjkCCD6cjkC2DBU(vectorr)cjkD3EBcjkCAB1cjkBCE4 tcjkCEDE cjkB9D8cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3AE cjkC8E7U(vectorr)cjkB2BBcjkBAACcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkBFC9cjkD3C3cjkB7D6cjkC0EBcjkB1E4cjkC1BFcjkB7A8cjkBBAFcjkBCF2cjkA3AEcjkC9E8cjkC6E4cjkCCD8cjkBDE2cjkCEAA ψ(vectorr,t) = ψ(vectorr)f(t). (2.5-1) cjkBDAB(2.5-1)cjkB4FAcjkC8EBcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkC1BDcjkB1DFcjkB3FDcjkD2D4ψ(vectorr)f(t)cjkA3ACcjkB5C3 iplanckover2pi1 f df dt = 1 ψ bracketleftbigg ?planckover2pi1 2 2μ? 2ψ+ U(vectorr)ψ bracketrightbigg = E cjkCFD4cjkC8BBcjkA3ACcjkB5B1cjkC7D2cjkBDF6cjkB5B1cjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkCFE0cjkB5C8cjkC7D2cjkB5C8cjkD3DAcjkB3A3cjkC1BFcjkCAB1cjkB2C5cjkB3C9cjkC1A2cjkA3AEcjkD3C3 EcjkB1EDcjkCABEcjkB8C3 cjkB3A3cjkC1BFcjkA3ACcjkD3D0 iplanckover2pi1 f df dt = E, (2.5-2) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.5. cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 40/86 ? planckover2pi1 2 2μ? 2ψ+ U(vectorr)ψ = Eψ (2.5-3) cjkBCB4 ?Hψ(vectorr) = E(vectorr) cjkB7BDcjkB3CC(2.5-2)cjkB5C4cjkBDE2cjkCEAA f(t) = C exp parenleftbigg ?iEtplanckover2pi1 parenrightbigg , C is constant cjkCBF9cjkD2D4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkCCD8cjkBDE2cjkCEAA ψ(vectorr,t) = ψ(vectorr) exp parenleftbigg ?iEtplanckover2pi1 parenrightbigg (2.5-4) cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkCAC7cjkD5FDcjkCFD2cjkA3AFcjkD3E0cjkCFD2cjkCABDcjkB5C4cjkA3ACcjkC6E4cjkD4B2cjkC6B5cjkC2CAcjkCEAA E/planckover2pi1 cjkA3AEcjkCBF9cjkD2D4ω = E/planckover2pi1cjkD5FDcjkCAC7cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCBF9cjkC3E8cjkD0B4cjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkA3AEcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA(2.5-4)cjkCBF9cjkC3E8cjkD0B4cjkB5C4 cjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkBEDFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkD6B5cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkB3C6cjkD5E2cjkD6D6cjkD7B4cjkCCACcjkCEAAcjkB6A8cjkCCACcjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB3C6 cjkCEAAcjkB6A8cjkCCACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkD4DAcjkB6A8cjkCCACcjkD6D0cjkBCB8cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkA1A2cjkBCB8cjkC2CAcjkC2CAcjkC1F7cjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkB6C8cjkB6BCcjkB6BCcjkD3EBcjkCAB1cjkBCE4cjkCEDEcjkB9D8cjkA3AEcjkB6A8cjkCCAC ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.5. cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 41/86 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψ(vectorr)cjkD3C9cjkB7BDcjkB3CC(2.5-3)cjkA3A8cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3A9cjkBACDcjkBEDFcjkCCE5cjkCECAcjkCCE2cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB1DFcjkBDE7 cjkCCF5cjkBCFEcjkC8B7cjkB6A8cjkA3AE ?planckover2pi1 2 2μ? 2ψ+ U(vectorr)ψ = Eψ, ---cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC cjkBDE2cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BA ?Hψ(vectorr) = E(vectorr)ψ(vectorr)cjkA3ACcjkBFC9cjkC7F3cjkB5C3cjkB5C3cjkB6A8cjkB6A8cjkCCACcjkB2A8cjkBAAF cjkCAFDcjkA3BAψ(vectorr)cjkA3ACcjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkC8B7cjkB6A8cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψ(vectorr,t) = ψ(vectorr)f(t)cjkA3AEcjkCBF9cjkD2D4cjkB6A8cjkCCAC cjkCECAcjkCCE2cjkB9E9cjkBDE1cjkCEAAcjkC7F3cjkBDE2cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE cjkD5E2cjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkB7BDcjkB3CCcjkB3CCcjkB3C6cjkB3C6cjkCEAAcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACEcjkB3C6cjkCEAAcjkCBE3cjkB7FB ?HcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6 cjkB5C4ψcjkB3C6cjkCEAAcjkCBE3cjkB7FB ?HcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA1A3 cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkB5B1cjkCCE5cjkCFB5cjkB4A6cjkD3DAcjkC4DCcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkCBF9cjkC3E8cjkD0B4cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkCAB1cjkA3AC cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkCAFDcjkD6B5cjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkCAFDcjkD6B5cjkD6B5cjkD5FDcjkD5FDcjkCAC7cjkD3EBcjkB8C3cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AE cjkCDA8cjkB9FDcjkC7F3cjkBDE2cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkD6BBcjkC4DCcjkC8A1cjkB7D6cjkC1A2cjkB5C4cjkCAFDcjkD6B5cjkA3ACcjkCBF9 cjkD2D4cjkC4DCcjkC1BFcjkC1BFcjkC1BFcjkC1BFcjkD7D3cjkBBAFcjkD4DAcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkD6D0cjkCAC7cjkBDE2cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkD7D4cjkC8BBcjkBDE1cjkB9FBcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkD1A6 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.5. cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 42/86 cjkB6A8cjkDACCcjkC8CFcjkCEAAcjkB2BBcjkD3A6cjkB0D1cjkC1BFcjkD7D3cjkBBAFcjkD7F7cjkCEAAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkA3ACcjkCBFBcjkCCE1cjkB3F6cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC cjkB5C4cjkCFB5cjkC1D0cjkC1D0cjkC2DBcjkC2DBcjkCEC4cjkCCE2cjkC4BFcjkD4F2cjkCAC7cjkA1B6cjkC1BFcjkD7D3cjkBBAFcjkCAC7cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkA1B7cjkA1B7cjkA1A3cjkA1A3 cjkD3C9Sturm-LivouvillecjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkD6AAcjkCAB6cjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCECA cjkCCE2—cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkB9B9cjkB3C9cjkD2BBcjkD7E9cjkCDEAcjkB1B8cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5— Hilbert SpacecjkBFD5cjkBCE4cjkB5C4cjkBBF9cjkCAB8cjkA3A8braceleftbigψ(vectorr)bracerightbigcjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AEcjkD2BBcjkB0E3cjkB6F8cjkD1D4cjkA3ACcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkBCC8cjkBFC9cjkC4DCcjkC1ACcjkD0F8cjkA3ACcjkD2B2cjkBFC9 cjkC4DCcjkCAC7cjkB7D6cjkC1A2cjkA3A8{En}cjkA3A9cjkB5C4cjkA1A3cjkD3EBcjkB5DA ncjkB8F6cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA ψn(vectorr,t) = ψn(vectorr)e?iEnplanckover2pi1 t, cjkCABDcjkD6D0cjkA3ACEncjkCEAAcjkCCE5cjkCFB5cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5FAcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB5DAcjkB5DA ncjkB8F6cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3ACψn(vectorr)cjkCEAAcjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7 cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE cjkB8F9cjkBEDDcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0EDcjkA3ACcjkBAACcjkCAB1cjkB6A8cjkCCACcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkBDE2cjkCEAA Ψ(vectorr,t) = summationdisplay n cnψn(vectorr)e?iEnplanckover2pi1 t. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.5. cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC 43/86 2.5.1 cjkBFCBcjkC0B3cjkD2F2-cjkB8EAcjkB5C7cjkB7BDcjkB3CC cjkCFE0cjkB6D4cjkC2DBcjkC1A3cjkD7D3cjkC4DCcjkC1BFcjkB6AFcjkC1BFcjkB9D8cjkCFB5cjkA3BAE2 = p2c2 + m20c4 cjkCBF9cjkD2D4cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkCFE0cjkB6D4cjkC2DBcjkC1A3cjkD7D3cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB2A8cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkBFCBcjkC0B3cjkD2F2-cjkB8EAcjkB5C7cjkB7BD cjkB3CCcjkA3A9cjkA3A9cjkA3BAcjkA3BA ?planckover2pi12 ? 2 ?t2ψ(r,t) = parenleftbig?planckover2pi12c2?2 + m2 0c 4parenrightbigψ(r,t) cjkB5B1m0 = 0cjkCAB1cjkA3A8cjkB9E2cjkD7D3cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkBFCBcjkC0B3cjkD2F2-cjkB8EAcjkB5C7cjkB7BDcjkB3CCcjkCDCBcjkBBAFcjkCEAAMaxwellcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkD6AE cjkD2BBcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkA3A8MaxwellcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkD6D0cjkD3D0cjkB5E7cjkB3A1cjkB7D6cjkC1BFcjkBACDcjkB4C5cjkB3A1cjkB7D6cjkC1BFcjkA3A9cjkA1A3cjkD3C9 cjkD3DAMaxwellcjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7cjkB5E7cjkB4C5cjkB3A1cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkB2BBcjkCAC7cjkB5A5cjkB8F6cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkB9E2cjkC7BFcjkD5FDcjkB1C8cjkD3DAcjkB9E2 cjkD7D3cjkCAFDcjkC4BFcjkA3A9cjkA1A3cjkD5E2cjkC6F4cjkB7A2cjkCED2cjkC3C7cjkA3ACcjkD3EBcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkB2BBcjkCDACcjkA3ACcjkBFCBcjkC0B3cjkD2F2-cjkB8EAcjkB5C7cjkB7BDcjkB3CCcjkB1BEcjkD6CA cjkCAC7cjkB8F6cjkB3A1cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkC6E4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD6BBcjkB6D4cjkD3A6cjkD2BBcjkB8F6cjkB7D6cjkC1BFcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkBFCBcjkC0B3cjkD2F2-cjkB8EAcjkB5C7cjkB7BDcjkB3CC cjkC3E8cjkCAF6cjkC1CBcjkD7D4cjkD0FDcjkCEAA0cjkB5C4cjkB3A1cjkB7BDcjkB3CCcjkA1A3 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 44/86 §2.6 cjkD2BBcjkCEACcjkCEACcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkC9EEcjkCAC6cjkCAC6cjkDAE5 2.6.1 cjkD2BBcjkCEACcjkB6A8cjkCCACcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0D4cjkD6CA? cjkA3A8cjkD4C4cjkB6C1cjkA3BAcjkD4F8cjkBDF7cjkD1D4cjkBEEDI page77cjkA3A9 cjkC9E8cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkD6CAcjkC1BFμcjkA3ACcjkD1D8 xcjkD6E1cjkD4CBcjkB6AFcjkA3ACcjkCAC6cjkC4DCcjkCEAAU(x)cjkA3ACcjkD1A6cjkB6A8cjkB6F5cjkB6F5cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAAcjkA3BA iplanckover2pi1??tψ(x,t) = bracketleftbigg ?planckover2pi1 2 2μ ?2 ?x2 + U(x) bracketrightbigg ψ(x,t) cjkB6A8cjkCCACcjkA3ACcjkCFB5cjkCDB3cjkBEDFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkC4DCcjkC1BF EcjkA3ACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkA3BA ψ(x,t) = ψ(x) expparenleftbig?iEtplanckover2pi1 parenrightbig cjkB6A8cjkCCACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψ(x)cjkC2FAcjkD7E3cjkA3BAbracketleftbigg ?planckover2pi1 2 2μ d2 dx2 + U(x) bracketrightbigg ψ(x) = Eψ(x) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 45/86 cjkBBF2cjkD0B4cjkCEAAcjkB6FEcjkBDD7cjkC6EBcjkB4CEcjkCFDFcjkD0D4cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BA ψprimeprime + 2μplanckover2pi12 [E ? U(x)]ψ = 0 cjkD4DAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACcjkCAC6cjkC4DCU(x)cjkC8A1cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3BAU?(x) = U(x) cjkD0D4cjkD6CA1cjkA3BAcjkC8E7ψ(x)cjkCAC7cjkD2BBcjkCEACcjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkB6F5cjkB6F5cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCEAA EcjkA3ACcjkD4F2ψ?(x)cjkD2B2cjkCAC7cjkD2BBcjkCEACcjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkB6F5cjkB6F5cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkC4DCcjkC1BFcjkD2B2cjkCEAA EcjkA3AEbracketleftbigg ?planckover2pi1 2 2μ d2 dx2 + U(x) bracketrightbigg ψ(x) = Eψ(x), cjkB7BDcjkB3CCcjkD7F3cjkD3D2cjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB8B4cjkB9B2cjkE9EEcjkA3BA bracketleftbigg ?planckover2pi1 2 2μ d2 dx2 + U(x) bracketrightbigg ψ?(x) = Eψ?(x), U?(x) = U(x),E? = E cjkD0D4cjkD6CA2cjkA3BAcjkC8E7cjkC4DCcjkBCB6 EcjkB7C7cjkBCF2cjkB2A2cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkD7DCcjkBFC9cjkC8A1cjkCEAAcjkCAB5cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE cjkC4DCcjkBCB6cjkB7C7cjkBCF2cjkB2A2cjkA3ACψ(x)cjkA3ACψ?(x)cjkC3E8cjkCAF6cjkCDACcjkD2BBcjkB8F6cjkC1BFcjkD7D3cjkCCACcjkA3ACcjkD7EEcjkB6E0cjkBFC9cjkB2EEcjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkCAFD cjkD2F2cjkD7D3cjkA3BA ψ(x) = Cψ?(x) = CparenleftbigCψ?(x)parenrightbig? = CC?ψ(x) = |C|2ψ(x) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 46/86 |C|2 = 1,C = eiα,α ∈ R, cjkBFC9cjkD2D4cjkC8A1α = 0, C = 1,ψ(x) = ψ?(x) cjkBCB4ψ(x)cjkBFC9cjkC8A1cjkCAB5cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE cjkD0D4cjkD6CA3cjkA3BAcjkC8E7cjkCAC6cjkBAAFcjkCAFDU(x)cjkBEDFcjkD3D0cjkBFD5cjkBCE4cjkB7B4cjkD1DDcjkB6D4cjkB3C6cjkA3ACU(?x) = U(x)cjkA3ACcjkC8E7 ψ(x)cjkCAC7cjkD2BBcjkCEACcjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBDE2cjkA3ACcjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCEAA EcjkA3ACcjkD4F2ψ(?x)cjkD2B2 cjkCAC7cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD2B2cjkCAC7 EcjkA3AE x → ?x,=: d 2 d(?x)2 = d2 dx2, U(?x) = U(x),=: ?planckover2pi1 2 2μ d2 d(?x)2ψ(?x) + U(?x)ψ(?x) = Eψ(?x) =: ?planckover2pi1 2 2μ d2 dx2ψ(?x) + U(x)ψ(?x) = Eψ(?x). cjkB5C3cjkD6A4 cjkD0D4cjkD6CA4cjkA3BAcjkC8E7cjkCAC6cjkBAAFcjkCAFDU(x)cjkBEDFcjkD3D0cjkBFD5cjkBCE4cjkB7B4cjkD1DDcjkB6D4cjkB3C6cjkA3ACU(?x) = U(x)cjkA3ACcjkD4F2cjkB6D4 cjkC8CEcjkD2E2cjkD2E2cjkD2BBcjkD2BBcjkB8F6cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5 EcjkA3ACcjkB4E6cjkD4DAcjkD2BBcjkD7E9cjkCDEAcjkB1B8cjkBDE2cjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0cjkC3BFcjkB8F6cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB6BCcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8 cjkB5C4cjkD3EEcjkB3C6cjkA3A8cjkC6E6cjkC5BCcjkD0D4cjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 47/86 cjkC8E7ψ(x)cjkCAC7cjkBDE2cjkA3ACcjkD4F2ψ(?x)cjkD2B2cjkCAC7cjkBDE2cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB6BCcjkCAC7 EcjkA3AEcjkBFC9cjkD2D4 ψ(x)cjkA3ACψ(?x)cjkB9B9cjkD4ECcjkBEDFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkD3EEcjkB3C6cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA f(x) = ψ(x) +ψ(?x) = f(?x) g(x) = ψ(x) ?ψ(?x) = ?g(?x) f(x)cjkA3ACg(x)cjkD2B2cjkCAC7cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCEAA EcjkA3AE 2.6.2 cjkD2BBcjkCEACcjkCEACcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkC9EEcjkCAC6cjkCAC6cjkDAE5 cjkBFBCcjkC2C7cjkD2BBcjkCEACcjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkD4CBcjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkCEAAμcjkA3ACcjkCBFCcjkB5C4cjkCAC6cjkC4DCcjkD4DAcjkBFEDcjkCEAA2acjkB5C4cjkC7F8 cjkD3F2cjkC4DAcjkA3A8|x| < acjkA3A9cjkCEAA0cjkA3ACcjkB6F8cjkD4DAcjkB4CBcjkC7F8cjkD3F2cjkCDE2cjkCDE2cjkCEAAcjkCEAA∞cjkA3ACcjkBCB4 U(x) = braceleftBigg 0, |x| < a ∞, |x| ≥ a (2.6-5) cjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkCAC6cjkC4DCcjkB3C6cjkCEAAcjkD2BBcjkCEACcjkCEACcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkC9EEcjkCAC6cjkCAC6cjkDAE5cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 48/86 cjkCFC2cjkC3E6cjkCDA8cjkB9FDcjkC7F3cjkBDE2cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkCCD6cjkC2DBcjkA3BA ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 49/86 1) cjkC7F3cjkB3F6cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BBcjkC7F3cjkB3F6cjkC1A3cjkD7D3cjkD4DAcjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BC w(x) = ψ?(x)ψ(x)dxcjkA3ACcjkB2A2cjkD3EB“cjkBEADcjkB5E4cjkC1A3cjkD7D3”cjkD4DAcjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkB5C4cjkB3F6cjkCFD6cjkBCB8cjkC2CAcjkBDF8cjkD0D0cjkB1C8cjkBDCFcjkA3AE 2) cjkC7F3cjkB3F6cjkC1A3cjkD7D3cjkC4DCcjkC1BFcjkB1EDcjkB4EFcjkCABDcjkA3BBcjkBBF9cjkCCACcjkC4DCcjkC1BFcjkCAC7cjkB6E0cjkC9D9cjkA3BFcjkD3EBcjkBEADcjkB5E4cjkC1A3cjkD7D3cjkC4DCcjkC1BF Ek = p2 2μ cjkBDF8cjkD0D0cjkB1C8cjkBDCFcjkA3ACcjkCBB5cjkC3F7cjkD4DAcjkB4F3cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFDcjkA3A8n → ∞cjkA3A9cjkCAB1cjkA3ACcjkC1A3cjkD7D3cjkC4DCcjkC1BFcjkD3EBcjkBEADcjkB5E4 cjkC1A3cjkD7D3cjkC4DCcjkC1BFcjkCFE0cjkB7FBcjkA3AE 3) cjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5 〈x〉 =?, 〈px〉 =? cjkBDE2cjkA3BAcjkD4DAcjkCAC6cjkDAE5cjkC4DAcjkA3ACcjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAAcjkA3BA ? planckover2pi1 2 2μ d2 dx2ψ(x) = Eψ(x) (2.6-6) cjkD4DAcjkCAC6cjkDAE5cjkCDE2cjkA3ACcjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAAcjkA3BAbracketleftbigg ?planckover2pi1 2 2μ d2 dx2 + U0(x) bracketrightbigg ψ(x) = Eψ(x) (2.6-7) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 50/86 cjkCABD(2.6-7)cjkD6D0cjkA3ACU0 → ∞cjkA3AEcjkB8F9cjkBEDDcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB1D8cjkD0EBcjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkD0F8cjkD0D4cjkD0D4cjkBACDcjkD3D0cjkCFDEcjkD0D4cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AC cjkD6BBcjkD3D0cjkB5B1ψ = 0cjkCAB1cjkA3ACcjkCABD(2.6-7)cjkB2C5cjkB3C9cjkC1A2cjkA3A8cjkB2CEcjkBCFBcjkBDCCcjkB2C4cjkB8BDcjkC2BCcjkA3C9cjkA3C9cjkA3A9cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 ψ = 0, |x| ≥ a. (2.6-8) cjkCABD(2.6-8)cjkD5FDcjkCAC7cjkC7F3cjkBDE2cjkCABD(2.6-6)cjkB5C4cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AE cjkCFD6cjkD4DAcjkCED2cjkC3C7cjkC0B4cjkC7F3cjkBDE2cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(2.6-6)cjkA3ACcjkCEAAcjkBCF2cjkB1E3cjkC6F0cjkBCFBcjkA3ACcjkC1EE α = parenleftbigg2μE planckover2pi12 parenrightbigg12 , (2.6-9) cjkD4F2(2.6-6)cjkCABDcjkBCF2cjkBBAFcjkCEAA ψprimeprime(x) +α2ψ(x) = 0, |x| < a. cjkC6E4cjkBDE2cjkCEAA ψ(x) = Asinαx + Bcosαx, |x| < a. (2.6-10) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 51/86 cjkBDE2(2.6-10)cjkC2FAcjkD7E3cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEbraceleftBigg ψ(?a) = ?Asinαa + Bcosαa, ψ(a) = Asinαa + Bcosαa. cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDbraceleftBigg Asinα = 0, Bcosα = 0. (2.6-11) cjkCFD4cjkC8BBcjkA3ACAcjkBACD BcjkB2BBcjkC4DCcjkCDACcjkCAB1cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkD6BBcjkC4DCcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkCEAAcjkC1E3cjkB5C4cjkC1E3cjkBDE2cjkA3ACcjkD5E2 cjkCAC7cjkCEDEcjkCEDEcjkCEEFcjkCEEFcjkC0EDcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkB5C4cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkC1BDcjkD7E9cjkBDE2cjkA3A8cjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DAA = 0cjkBBF2 B = 0cjkA3A9cjkA3A9cjkA3BAcjkA3BA A = 0,cosαa = 0, (2.6-12) b = 0,sinαa = 0. (2.6-13) cjkCBF9cjkD2D4 αa = n2pi, n = 1,2,3,.... (2.6-14) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 52/86 ncjkCEAAcjkC6E6cjkCAFDcjkCAFDcjkCAB1cjkCAB1cjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5DAcjkB5DAcjkD2BBcjkD7E9cjkBDE2cjkA3BBncjkCEAAcjkC5BCcjkCAFDcjkCAFDcjkCAB1cjkCAB1cjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5DAcjkB5DAcjkB6FEcjkD7E9cjkBDE2cjkA3AEn = 0cjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DAcjkBAE3 cjkC1E3cjkBDE2cjkA3ACncjkC8A1cjkB8BAcjkD5FBcjkCAFDcjkB2BBcjkB8F8cjkB3F6cjkD0C2cjkBDE2cjkA3AE cjkBDABcjkCABD(2.6-12)cjkA1A2(2.6-13)cjkBACD(2.6-14)cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(2.6-10)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3cjkC1BDcjkD7E9cjkBDE2cjkB5C4cjkB2A8 cjkBAAFcjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA ψn = braceleftBigg Asin npi2ax, ncjkCEAAcjkC5BCcjkCAFD, |x| < a; 0, |x| ≥ a. (2.6-15) ψn = braceleftBigg Bcos npi2ax, ncjkCEAAcjkC6E6cjkCAFD, |x| < a; 0, |x| ≥ a. (2.6-16) cjkCABD(2.6-15)cjkBACD(2.6-16)cjkC1BDcjkCABDcjkBFC9cjkBACFcjkB2A2cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkCABDcjkD7D3 ψn = braceleftBigg Aprime sin npi2a(x + a), |x| < a; 0, |x| ≥ a. (2.6-17) cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCFB5cjkCAFD AprimecjkCEAAintegraldisplay ∞ ?∞ |ψn|2dx = integraldisplay a ?a Aprime2 sin2 npi2a(x + a)dx = Aprime2a = 1, ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 53/86 Aprime = 1√a. cjkD2BBcjkCEACcjkCEACcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkC9EEcjkCAC6cjkCAC6cjkDAE5cjkD6D0cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkCCACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA Ψn(x,t) =ψn(x)e? iplanckover2pi1Ent = 1√a sin npi2a(x + a). cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3EulercjkB9ABcjkCABDcjkBFC9cjkBDABcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkD0CEcjkCABD Ψn(x,t) = c1e iplanckover2pi1 parenleftBignpiplanckover2pi1 2a x?Ent parenrightBig + c2e? iplanckover2pi1 parenleftBignpiplanckover2pi1 2a x?Ent parenrightBig . c1cjkBACD c2 cjkCAC7cjkB3A3cjkCAFDcjkA3AEcjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDΨn(x,t)cjkCAC7cjkD3C9cjkC1BDcjkB8F6cjkD1D8cjkCFE0cjkB7B4cjkB7BDcjkCFF2cjkB4ABcjkB2A5cjkB5C4cjkC6BD cjkC3E6cjkB2A8cjkB5FEcjkBCD3cjkB6F8cjkB3C9cjkB5C4cjkD7A4cjkB2A8cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 54/86 cjkD3C9cjkCABD(2.6-9)cjkBACD(2.6-14)cjkBFC9cjkB5C3cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkCEAA En = pi 2planckover2pi12n2 8μa2 , n = 1,2,3,.... (2.6-18) cjkBBF9cjkCCACcjkC4DCcjkC1BFcjkB6D4cjkD3A6cjkD7EEcjkB5CDcjkC4DCcjkC1BFcjkA3ACE1 = pi2planckover2pi128μa2 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 55/86 cjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB6AFcjkB6AFcjkC4DCcjkA3BAEk = p22μcjkA3ACcjkC1ACcjkD0F8cjkC8A1cjkD6B5cjkA3ACcjkB4D30cjkB5BDcjkCEDEcjkC7EEcjkB4F3cjkA3ACcjkB6F8cjkC1BFcjkD7D3cjkC7E9cjkD0CEcjkD6BBcjkC4DC cjkC8A1cjkB7D6cjkC1A2cjkD6B5cjkA3A8cjkC1BFcjkD7D3cjkBBAFcjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AE ?E(n) = pi 2planckover2pi12 8μa2 bracketleftbig(n+ 1)2 ? n2bracketrightbig= pi2planckover2pi12 8μa2 (2n+ 1) n → ∞,=:?E(n)E n = 2n+ 1n2 ～ 2n =:0, cjkBCB4cjkD4DAcjkB4F3cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFDcjkCAFDcjkCAB1cjkCAB1cjkA3ACcjkC4DCcjkBCB6cjkBCB6cjkBCE4cjkBCE4cjkBEE0cjkD3EBcjkC4DCcjkBCB6cjkB1BEcjkC9EDcjkB1C8cjkBDCFcjkCAC7cjkBFC9cjkD2D4cjkBAF6cjkC2D4cjkB2BBcjkBCC6cjkB5C4cjkA3ACcjkBCB4cjkBEDF cjkD3D0“cjkD7BCcjkC1ACcjkD0F8”cjkD0D4cjkA3AE cjkC1EDcjkCDE2 En = n2pi2planckover2pi122μ(2a)2 = (planckover2pi1kn)22μ , (kn = 2pi/λ = npi/2a)cjkA3ACcjkBEDFcjkD3D0cjkBACDcjkBEADcjkB5E4cjkC1A3cjkD7D3 cjkD2BBcjkD2BBcjkD1F9cjkD1F9cjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkD6BBcjkCAC7cjkC8A1cjkD6B5cjkCAC7cjkB7D6cjkC1A2cjkB5C4cjkA3AEcjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkD4DAcjkB4F3cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFDcjkA3A8n → ∞cjkA3A9cjkCAB1cjkA3AC cjkC1A3cjkD7D3cjkC4DCcjkC1BFcjkD3EBcjkBEADcjkB5E4cjkC1A3cjkD7D3cjkC4DCcjkC1BFcjkCFE0cjkB7FBcjkA3AE cjkBFD5cjkBCE4cjkB7D6cjkB2BCcjkBCB8cjkC2CAcjkA3BAw(x) = ψ?ψdx = 1a sin2 npi2a(x + a)dx cjkB6D4cjkBEADcjkB5E4cjkC1A3cjkD7D3cjkB6F8cjkD1D4cjkA3BAw(x) = dx2a = 12adx cjkBCB4cjkA3BAcjkBEADcjkB5E4cjkC1A3cjkD7D3cjkB3F6cjkCFD6cjkBCB8cjkC2CAcjkCAC7“cjkC6BDcjkBEF9cjkB7D6cjkB2BC”cjkB5C4cjkA3ACcjkB6F8cjkC1BFcjkD7D3cjkC7E9cjkD0CEcjkD4F2cjkD3EBcjkC1A3cjkD7D3cjkBEDF ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 56/86 cjkCCE5cjkCEBBcjkD6C3cjkD3D0cjkB9D8cjkA3AE cjkC1A3cjkD7D3cjkD7D3cjkD7F8cjkD7F8cjkB1EAcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5 〈x〉 = 〈n| x|n〉 = integraldisplay a ?a 1 a sin 2 npi 2a(x + a)dx = 0 〈px〉 = 〈n|?px| n〉 = integraldisplay a ?a 1 a sin npi 2a(x + a) parenleftbiggplanckover2pi1 i d dx parenrightbigg sin npi2a(x + a)dx = 0 cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCEAA0cjkA3AEcjkBFC9cjkC8E7cjkB4CBcjkC0EDcjkBDE2cjkA3ACcjkCAC6cjkDAE5cjkD6D0cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAcjkD5F1cjkB7F9cjkCFE0cjkCDACcjkB4ABcjkB2A5 cjkB7BDcjkCFF2cjkCFF2cjkCFE0cjkCFE0cjkB7B4cjkC6BDcjkC3E6cjkB2A8cjkA3A8cjkBBF2cjkB6AFcjkC1BFplanckover2pi1kcjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkA3A9cjkB5FEcjkBCD3cjkB6F8cjkD0CEcjkB3C9cjkD7A4cjkB2A8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkC6BDcjkBEF9 cjkCEAA0cjkA3AE 2.6.3 cjkD3D0cjkCFDEcjkC9EEcjkC9EEcjkCAC6cjkCAC6cjkDAE5? U(x) = braceleftBigg U0, |x| > a 0 , |x| ≤ a cjkBFBCcjkC2C7cjkCAF8cjkB8BFcjkCCAC(E < 0).cjkC2D4cjkA3A8cjkBCFBcjkCFB0cjkCCE22.7cjkA3A9 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.6. cjkD2BBcjkCEACcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkCAC6cjkDAE5 57/86 2.6.4 δcjkCAC6cjkD3EBcjkC9A2cjkC9E4? U(x) = ?U0δ(x)cjkA3BBU0 > 0cjkA3BBx ∈ R cjkA3A81cjkA3A9cjkC7F3cjkCAF8cjkB8BFcjkCCACcjkA3A8E < 0cjkA3A9cjkA3A9cjkA3BBcjkA3BBcjkA3BBcjkA3A8cjkA3A82cjkA3A9cjkBCC6cjkCBE3cjkD4DAcjkA3A8x = 0cjkA3A9cjkB4A6cjkB5C4cjkC9A2cjkC9E4cjkA3ACcjkD6A4 cjkC3F7cjkB7B4cjkC9E4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BAR = JrefJin = |ψref| 2 |ψin|2 vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle x=0 cjkBDE2cjkA3BA 1cjkA3A9cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BA bracketleftBig ?planckover2pi122μ d2dx2 ? U0δ(x) bracketrightBig ψ(x) = Eψ(x) 2cjkA3A9cjkCAF8cjkB8BFcjkCCACcjkA3BAE < 0cjkA3ACx nequal 0cjkA3ACψprimeprime (x) ? 2μ|E|planckover2pi12 ψ(x) = 0 cjkD7F7cjkD2B5cjkA3A8P. 52cjkA3A9: 2.1cjkA1A22.2cjkA1A22.4 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 58/86 §2.7 cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 cjkB5AFcjkBBC9cjkD5F1cjkB6AFcjkA1A2cjkB5A5cjkB0DAcjkBECDcjkCAC7cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkA3AEcjkD2BBcjkCEACcjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkB9B2cjkCDACcjkCDACcjkCCD8cjkCCD8cjkD5F7cjkCAC7cjkC6E4cjkCEBBcjkD2C6cjkBBF2 cjkBDC7cjkCEBBcjkD2C6cjkC2FAcjkD7E3cjkB7BDcjkB3CCcjkA3BA ¨x +ωx = 0, cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkCAC6cjkC4DCU(x) = 12μω2x2, ωcjkCAC7cjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkB7B2cjkCAC7cjkBEDFcjkD3D0cjkD5E2cjkD1F9cjkCCD8cjkD5F7cjkB5C4cjkCCE5cjkCFB5cjkBECDcjkB3C6 cjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkA3AE cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD4DAcjkCEEFcjkC0EDcjkD6D0cjkBADCcjkD6D8cjkD2AAcjkA3ACcjkBADCcjkB6E0cjkCEEFcjkC0EDcjkCECAcjkCCE2cjkB6BCcjkBFC9cjkD2D4cjkBDFCcjkCBC6cjkB0B4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB4A6 cjkC0EDcjkA3AEcjkC8E7cjkCBABcjkD4ADcjkD7D3cjkB7D6cjkD7D3cjkD5F1cjkB6AFcjkA1A2cjkBEA7cjkB8F1cjkD5F1cjkB6AFcjkA3A8cjkC9F9cjkD7D3cjkA3A9cjkA1A2cjkB5E7cjkB4C5cjkB7F8cjkC9E4cjkA3A8cjkB9E2cjkD7D3cjkA3A9cjkB5C8cjkA3AC cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3C9cjkD4DAcjkB8F7cjkD7D4cjkC6BDcjkBAE2cjkCEBBcjkD6C3cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCEA2cjkD0A1cjkD0A1cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkB6AFcjkA1A3 cjkB9CCcjkCCE5cjkD6D0cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkD5F1cjkB6AF—cjkD2BBcjkCEACcjkD4ADcjkD7D3cjkC1B4cjkD6D0cjkC4B3cjkD4ADcjkD7D3cjkD4DAcjkC6E4cjkC6E4cjkC6BDcjkC6BDcjkBAE2cjkCEBBcjkD6C3cjkB8BDcjkBDFCcjkB5C4cjkD4CB cjkB6AFcjkA3AEcjkC1BDcjkD4ADcjkD7D3cjkBCE4cjkB5C4cjkCAC6cjkC4DCUcjkCAC7cjkC1BDcjkD4ADcjkD7D3cjkBCE4cjkBEE0cjkC0EB xcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkC6E4cjkD0CEcjkD7B4cjkC8E7cjkCDBC10cjkCBF9 cjkCABEcjkA3AEx0 = acjkB4A6cjkCAC6cjkC4DCcjkD3D0cjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkA3ACcjkCEAAcjkCEAAcjkCEC8cjkCEC8cjkB6A8cjkC6BDcjkBAE2cjkB5E3cjkA3AEcjkD4DAcjkB8C3cjkB5E3cjkB8BDcjkBDFCcjkA3ACUcjkBFC9cjkD5B9cjkCEAA ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 59/86 ?x = (x ? x0)cjkB5C4TaylorcjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD U(x) = U(x0) + ?U?x vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle x0 ?x + 12? 2U ?x2 vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle x0 ?x2 +... x0 cjkCAC7cjkC6BDcjkBAE2cjkCEBBcjkD6C3cjkA3BA?U?xvextendsinglevextendsinglex 0 = 0, ?2U?x2 vextendsinglevextendsingle vextendsingle x0 > 0cjkA3AEcjkB6A8cjkD2E5cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5 cjkCAFDcjkA3BAk = ?2U?x2 = μω2cjkA3ACcjkD4F2cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkCBC6cjkC4DCcjkBFC9cjkB1EDcjkCEAA U(x) = U(x0) + 12kδx2 U(x0) cjkCEAAcjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkBDF6cjkD3EBcjkC4DCcjkC1BFcjkC1E3cjkB5E3cjkD1A1cjkD4F1 cjkD3D0cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkBFC9cjkB4D3cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkC1BFcjkD6D0cjkC2D4cjkC8A5cjkB2BB cjkD0B4cjkA3AEcjkD1A1cjkC8A1cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkA3ACcjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkB9FE cjkC3DCcjkB6D9cjkC1BFcjkCEAA H = p 2 2μ + V(x) = p2 2μ + 1 2μω 2x2 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 60/86 2.7.1 cjkBEADcjkB5E4cjkC7E9cjkD0CE cjkD3C9cjkD5FDcjkD4F2cjkB7BDcjkB3CC braceleftBigg ˙x = ?H?p = pμ ˙p = ??H?x = ?μω2x p = μ˙x; ˙p = μ¨x = ?μω2x ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 61/86 cjkD4CBcjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BA¨x +ω2x = 0 cjkBDE2cjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkA3BAx = Asin (ωt +δ)cjkA3ACAcjkCEAAcjkD5F1cjkB7F9cjkA3ACδcjkCEAAcjkB3F5cjkCEBBcjkCFE0cjkA3ACcjkB2BBcjkB7C1 cjkC9E8cjkA3BAδ = 0? ??? ??? x = Asin(ωt +δ) ˙x = ωAcos(ωt +δ) ¨x = ?ω2Asin(ωt +δ) T = 12μ˙x2 = 12μω2A2 cos2ωt; U = 12μω2A2 sin2ωt E = T + U = 12μω2A2, A = radicalBigg 2E μω2 cjkBEADcjkB5E4cjkC7E9cjkD0CEcjkA3ACcjkC4DCcjkC1BFcjkC8A1cjkD6B5cjkB7B6cjkCEA7cjkCEA7cjkCEAAcjkCEAAcjkA3BAcjkC1E3cjkB5BDcjkCEDEcjkC7EEcjkB4F3cjkA3ACcjkC1A3cjkD7D3cjkCEBBcjkD6C3cjkBCB8 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 62/86 cjkC2CAcjkA3BAw(x)dx = dtT/2cjkA3ACT/2cjkCEAAcjkC1A3cjkD7D3cjkD4CBcjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkB0EBcjkD6DCcjkC6DAcjkA3ACT = 2piωcjkA3AE w(x)dx = 2ω2pidt = ωpi dtdxdx = ωpi dx˙x = ωpi dxωAcosωt = dxpiAcosωt = dx piA radicalbig 1 ? (x/A)2 cjkBFC9cjkBCFBcjkC1A3cjkD7D3cjkD4DAcjkC6BDcjkBAE2cjkCEBBcjkD6C3cjkB8BDcjkBDFCcjkBCB8cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkD7EEcjkD0A1cjkA3ACcjkD4DAcjkD5F1cjkB7F9cjkB8BDcjkBDFCcjkBCB8cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkD7EEcjkB4F3cjkA3AE 2.7.2 cjkC1BFcjkD7D3cjkC7E9cjkD0CE cjkCFD6cjkD4DAcjkCED2cjkC3C7cjkC7F3cjkBDE2cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkCECAcjkCCE2—cjkC8B7cjkB6A8cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC4DC cjkBCB6cjkA3AE cjkD2BBcjkCEACcjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA ?H = ?planckover2pi122μ d2dx2 + μω2x22 U(x)cjkB2BBcjkBAAC tcjkA3ACcjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BA ? planckover2pi1 2 2μ d2 dx2ψ(x) + μω2x2 2 ψ(x) = Eψ(x). (2.7-19) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 63/86 cjkD2FDcjkC8EBcjkCEDEcjkC1BFcjkB8D9cjkB1E4cjkC1BFξ ?→ xcjkA3BA ξ = radicalbiggμω planckover2pi1 x = αx, α = radicalbiggμω planckover2pi1 ; (2.7-20) cjkB2A2cjkC1EE λ = 2Eplanckover2pi1ω. (2.7-21) cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA d2ψ(ξ) dξ2 + parenleftbigλ?ξ2parenrightbigψ(ξ) = 0. (2.7-22) cjkCAC7cjkB1E4cjkCFB5cjkCAFDcjkB6FEcjkBDD7cjkB3A3cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkC6E4cjkBDA5cjkBDF8cjkD0D0cjkCEAAcjkB6A8cjkD0D4cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA 1. ξ → ±∞,V → ∞,|ψ| → 0cjkA3ACd2ψ(ξ)dξ2 = ξ2ψ(ξ)cjkA3ACψ ～ expparenleftbig?12ξ2parenrightbigcjkA3ACcjkD6B8 cjkCAFDcjkD0CDcjkCBA5cjkBCF5cjkA3BB 2. ξ → 0,V → 0cjkA3ACψcjkD3A6cjkCEAAcjkD5FDcjkCFD2cjkA3A8sincjkA3A9cjkBBF2cjkD3E0cjkCFD2cjkA3A8coscjkA3A9cjkD0CDcjkB5C4. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 64/86 cjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkB0D1cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD0B4cjkCEAAcjkA3BA ψ(ξ) = e?ξ 2 2 H (ξ), (2.7-23) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 65/86 cjkCABDcjkD6D0cjkB4FDcjkC7F3cjkBAAFcjkCAFD H(ξ)cjkD4DAξcjkD3D0cjkCFDEcjkCAB1cjkD3A6cjkD3A6cjkD3D0cjkD3D0cjkCFDEcjkA3ACcjkB5B1ξ ?→ ±∞cjkCAB1cjkA3ACH(ξ)cjkB1D8cjkD0EBcjkB1A3 cjkD6A4ψ(ξ)cjkD3D0cjkCFDEcjkA3AE cjkCABD(2.7-23)cjkB6D4ξcjkB5C4cjkD2BBcjkA1A2cjkB6FEcjkBDD7cjkCEA2cjkC9CCcjkA3BA dψ dξ = ?ξe ?ξ22 H (ξ) + e?ξ22 dH (ξ) dξ = parenleftbig?ξH + Hprimeparenrightbige?ξ2 2 d2ψ dξ2 = parenleftbig?H ?ξHprime + Hprimeprimeparenrightbige?ξ2 2 ?ξ parenleftbig?ξH + Hprimeparenrightbige?ξ2 2 =parenleftbig?H +ξ2H ? 2ξHprime + Hprimeprimeparenrightbige?ξ 2 2 cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(2.7-22)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3 H(ξ)cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC Hprimeprime ? 2ξHprime + (λ? 1) H = 0 (2.7-24) cjkB3A3cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CC(2.7-24)cjkB3C6cjkCEAAcjkB6F2cjkC3DCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8Hermite EquationcjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkBFC9 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 66/86 cjkD3C3cjkBCB6cjkCAFDcjkBDE2cjkB7A8cjkC7F3cjkBDE2cjkA3ACcjkC1EEcjkA3BAH (ξ) = ∞summationtext ν=0 aνξν Hprime (ξ) = a1 + 2a2ξ +...+ (ν+ 1) aν+1ξν +... Hprimeprime (ξ) = 2a2 + 6a3ξ +...+ (ν+ 2) (ν+ 1) aν+2ξν +... 2a2 + 6a3ξ +...+ (ν+ 2) (ν+ 1) aν+2ξν +... ?2ξbracketleftbiga1 + 2a2ξ +...+ (ν+ 1) aν+1ξν +...bracketrightbig +(λ? 1) ∞summationtext ν=0 aνξν = 0 ξν [(ν+ 2) (ν+ 1) aν+2 ? 2νaν + (λ? 1) aν] = 0 cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkCFB5cjkCAFDcjkB5DDcjkCDC6cjkCABDcjkA3BA aν+2 = 2ν?λ+ 1(ν+ 2) (ν+ 1)aν. cjkD3C9cjkB4CBcjkCABDcjkA3ACcjkC8E7cjkD2D1cjkD6AAa0, a1cjkBFC9cjkB7D6cjkB1F0cjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkCBF9cjkD3D0cjkC5BCcjkCAFDcjkCFEEcjkBACDcjkC6E6cjkCAFDcjkCFEEcjkC3DDcjkB5C4cjkCFB5cjkCAFDcjkA1A3 cjkBCD9cjkC9E8cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkB0FCcjkC0A8cjkCEDEcjkC7EEcjkCFEEcjkA3ACν → ∞, aν+2aν = 2ν?λ+1(ν+2)(ν+1) → 2ν ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 67/86 cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkA3BAeξ2 = 1 + ξ21! + ξ42! +...+ ξν(ν 2)! + ξν+2(ν 2+1)! +... cjkC6E4cjkCFB5cjkCAFDcjkD6AEcjkB1C8cjkA3BA (ν2)!(ν 2+1)! = 1(ν 2+1) ν→∞???→ 2 ν cjkBFC9cjkBCFBcjkC8F4H(ξ)cjkB0FCcjkBAACcjkCEDEcjkC7EEcjkCFEEcjkA3ACcjkC6E4cjkD4DAξ → ∞cjkCAB1cjkA3ACcjkB7A2cjkC9A2cjkCBD9cjkB6C8cjkD3EBeξ2cjkCFE0cjkCDACcjkA3ACcjkD3C9 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkA3BAψ(ξ) = e?ξ 2 2 H (ξ)cjkA3AC|ψ| ξ→∞????→ ∞cjkA3ACcjkD5E2cjkCAC7cjkB2BBcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C4cjkA1A3 cjkD2F2cjkB4CBH(ξ)cjkB5C4cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkD6BBcjkC4DCcjkB0FCcjkBAACcjkD3D0cjkCFDEcjkCFDEcjkCFEEcjkCFEEcjkA3ACcjkBCB4cjkBFC9cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAAcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkB5C4cjkD0CE cjkCABDcjkA3ACcjkC8E7λcjkC8A1cjkC6E6cjkCAFDcjkA3BA λ = 2n+ 1, n = 0,1,2,··· . (2.7-25) cjkD4F2 an nequal 0, an+2 = an+4 = ... = 0. cjkCDACcjkCAB1cjkA3ACcjkC1EEcjkA3BAa0 = 0cjkA3A8cjkBCB4cjkC8ABcjkB2BFcjkC5BCcjkCAFDcjkCFEEcjkCFEEcjkCFB5cjkCFB5cjkCAFDcjkCEAA0cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkBBF2a1 = 0cjkA3A8cjkBCB4cjkC8ABcjkB2BF cjkC6E6cjkCAFDcjkCFEEcjkCFEEcjkCFB5cjkCFB5cjkCAFDcjkCEAA0cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkBFC9cjkB1A3cjkD6A4an+1 = 0cjkA1A3cjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkB6D4cjkC8B7cjkB6A8cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λcjkA3ACH(ξ)cjkD7EE cjkB6E0cjkD6BBcjkC4DCcjkD5B9cjkBFAAcjkB5BDcjkB5BDcjkB5DAcjkB5DA ncjkCFEEcjkA3ACcjkBCC7cjkD7F7Hn(ξ)cjkA3ACcjkB3C6cjkCEAAcjkB6F2cjkC3DCcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkA3A8Hermite ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 68/86 PolynomialscjkA3A9cjkA1A3Hn(ξ)cjkC2FAcjkD7E3cjkB9ABcjkCABDcjkA3BAd2Hndξ2 ? 2ξdHndξ + 2nHn = 0cjkA3AE cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAHn(ξ)cjkD6BBcjkBAACcjkD3D0ξνcjkB5C4cjkC6E6cjkB4CEcjkC3DDcjkBBF2cjkC5BCcjkB4CEcjkC3DDcjkA3ACHn(ξ)cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkC6E6cjkC5BC cjkD0D4cjkA3ACHn(?ξ) = (?1)n Hn(ξ)cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkA3BAψn(?x) = (?1)nψn(x)cjkA3A8ncjkC5BCcjkA3ACcjkC5BCcjkD3EE cjkB3C6cjkA3ACncjkC6E6cjkA3ACcjkC6E6cjkD3EEcjkB3C6cjkA3A9 cjkB6F2cjkC3DCcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkB5C4cjkCEA2cjkB7D6cjkD0CEcjkCABDcjkA3BA Hn (ξ) = (?1)n eξ2 d n dξne ?ξ2 (2.7-26) cjkB6F2cjkC3DCcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkB5C4cjkB5C4cjkB5DDcjkB5DDcjkCDC6cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA dHn dξ = 2nHn?1(ξ), Hn+2 (ξ) ? 2ξHn+1 (ξ) + 2(n+ 1)Hn (ξ) = 0. (2.7-27) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 69/86 cjkC7B0cjkC3E6cjkBCB8cjkB8F6cjkB6F2cjkC3DCcjkB6E0cjkCFEEcjkCABD H0 = 1, H1 = 2ξ, H2 = 4ξ2 ? 2, H3 = 8ξ3 ? 12ξ, H4 = 16ξ4 ? 48ξ2 + 12, H5 = 32ξ5 ? 160ξ3 + 120ξ. (2.7-28) cjkB6F2cjkC3DCcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkB5C4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkA3BAintegraldisplay ∞ ?∞ ψ?n(x)ψn(x)dx = 1 integraldisplay ∞ ?∞ ψ?n(x)ψn(x)dx = N 2n α integraldisplay ∞ ?∞ ψ?n(ξ)ψn(ξ)dξ = 1 cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCFB5cjkCAFDcjkCEAA Nn = parenleftbigg α 2nn!√pi parenrightbigg1/2 , (2.7-29) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 70/86 cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA ψn(x) = Nne?α2x22 Hn (αx) (2.7-30) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 71/86 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 72/86 2.7.3 cjkCCD6cjkC2DB 1. cjkC4DCcjkC1BFcjkC1BFcjkC1BFcjkC1BFcjkD7D3cjkBBAF cjkB4FAcjkCABD(2.7-25)cjkC8EBcjkCABD(2.7-21)cjkB5C3cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6 En = planckover2pi1ω parenleftbigg n+ 12 parenrightbigg , n = 0,1,2,3,··· . (2.7-31) cjkBFC9cjkBCFBcjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkD6BBcjkC4DCcjkC8A1cjkB7D6cjkC1A2cjkB5C4cjkD6B5cjkA3AEcjkCFE0cjkC1DAcjkC1BDcjkC4DCcjkBCB6cjkBCB6cjkBCE4cjkBCE4cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkBCE4cjkB8F4cjkBAE3 cjkCEAA En+1 ? En = planckover2pi1ω, (2.7-32) cjkD3EBcjkC6D5cjkC0C9cjkBFCBcjkBCD9cjkC9E8cjkD2BBcjkD6C2. 2. cjkBBF9cjkCCACcjkC4DCcjkB2BBcjkCEAA0 cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkBBF9cjkCCACcjkC4DCcjkC1BFcjkCEAA E0 = 12planckover2pi1ω (2.7-33) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 73/86 cjkB3C6cjkCEAAcjkC1E3cjkB5E3cjkC4DCcjkA3ACcjkD5E2cjkD3EBcjkBEADcjkB5E4cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBEC9cjkC1BFcjkD7D3cjkC0EDcjkC2DBcjkB5C4cjkBDE1cjkC2DBcjkB2BBcjkCDACcjkA3ACcjkD2D1cjkD4DAcjkB9E2cjkB1BBcjkBEA7cjkCCE5 cjkC9A2cjkC9E4cjkB5C8cjkB5C8cjkB5C4cjkB5C4cjkCAB5cjkD1E9cjkD6D0cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkD6A4cjkCAB5cjkA3AEcjkC1E3cjkB5E3cjkC4DCcjkBFC9cjkD3C3cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkD4ADcjkC0EDcjkCBB5cjkC3F7cjkA3BA ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 74/86 ˉx = 0, ˉp = 0cjkA3AC braceleftBigg ?p2 = (p? ˉp)2 = p2 ? ˉp2 = p2 ?x2 = (x ? ˉx)2 = x2 ? ˉx2 = x2 cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BAp2 · x2 greaterorequalslant planckover2pi124 ,x2 greaterorequalslant planckover2pi124p2 ˉH = p22μ + μω2x22 = p22μ + μω22 x2 greaterorequalslant p22μ + μω22 planckover2pi12 4p2 p2 2μ + μω2 2 planckover2pi12 4p2 greaterorequalslant 2 radicalBigg μω2planckover2pi12 16μ = 1 2planckover2pi1ωcjkA3ACcjkBCB4cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkD4ADcjkC0EDcjkD2AAcjkC7F3cjkD7EEcjkD0A1cjkC4DCcjkC1BFcjkCEAA 1 2planckover2pi1ω p2 2μ = μω2 2 planckover2pi12 4p2, p 2 = radicalbigg μ2ω2planckover2pi12 4 = μωplanckover2pi1 2 cjkCAB1cjkA3ACcjkC4DCcjkC1BFcjkC8A1cjkD7EEcjkD0A1cjkD6B5cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 75/86 3. cjkBCB8cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8 cjkD2D4cjkBBF9cjkCCACcjkCEAAcjkC0FDcjkA3ACH0 (ξ) = 1cjkA3ACcjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BAψ0 = parenleftBig α√ pi parenrightBig1/2 e?α2x22 cjkA3AC w(x) dx = |ψ0 (x)|2 dx = α√pie?α2x2, cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkD4DA x = 0cjkB4A6cjkA3AE cjkB6F8cjkB6D4cjkBEADcjkB5E4cjkC7E9cjkD0CEcjkA3BAw(x)dx = dx piA radicalBig 1?(x/A)2 cjkA3ACcjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkD4DAx → ±AcjkB4A6cjkA1A3 cjkB5B1n → ∞cjkA3ACcjkC1BFcjkD7D3cjkC7E9cjkD0CEcjkD3EBcjkBEADcjkB5E4cjkC7E9cjkD0CEcjkD6F0cjkBDA5cjkBDD3cjkBDD3cjkBDFCcjkBDFCcjkA3ACcjkC7F8cjkB1F0cjkD4DAcjkD3DA|ψn|2cjkCAC7cjkD1B8cjkCBD9 cjkD5F1cjkB5B4cjkB5B4cjkB5C4cjkB5C4cjkA1A3 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 76/86 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.7. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3 77/86 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.8. cjkCAC6cjkC0DDcjkB9E1cjkB4A9? 78/86 §2.8 cjkCAC6cjkC0DDcjkB9E1cjkB4A9? cjkD2BBcjkCEACcjkCEACcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkC9EEcjkC9EEcjkCAC6cjkCAC6cjkDAE5cjkA3ACcjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkCAC7cjkCAC7cjkCAF8cjkCAF8cjkB8BFcjkCCACcjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkBEDFcjkD3D0cjkB7D6cjkC1A2cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BE cjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA1A3 cjkC8E7cjkBEDFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB6AFcjkB6AFcjkC1BFcjkBACDcjkC4DCcjkC1BFcjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3cjkD3C9cjkCEDEcjkC7EEcjkD4B6cjkC8EBcjkC9E4cjkA3ACcjkD3EB“cjkD3D0cjkCFDEcjkB8DF”cjkD2BBcjkCEACcjkCAC6 cjkDAE5cjkCFE0cjkBBA5cjkD7F7cjkD3C3cjkA3ACcjkBBF2cjkB3C6cjkB7A2cjkC9FAcjkC9A2cjkC9E4cjkA3ACcjkD3D6cjkB4ABcjkB2A5cjkB5BDcjkCEDEcjkC7EEcjkD4B6cjkB4A6cjkA1A3cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkC1A3cjkD7D3cjkD4DAcjkC8ABcjkBFD5cjkBCE4 cjkB6BCcjkBFC9cjkC4DCcjkB3F6cjkCFD6cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkCEDEcjkB7A8cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkD2AAcjkC7F3cjkB3F6cjkC1A3cjkD7D3cjkCFE0cjkB6D4cjkBCB8 cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkA1A2cjkBCB8cjkC2CAcjkC2CAcjkC1F7cjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkBCB4cjkBFC9cjkA3A8cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkB6A8cjkD2E5cjkCDB8cjkC9E4cjkCFB5cjkCAFDcjkBACDcjkB7B4cjkC9E4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3A9cjkA1A3 cjkBCD9cjkC9E8cjkD6CAcjkC1BFcjkCEAAμcjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3cjkD4DAcjkD2BBcjkCEACcjkB7BDcjkCAC6cjkC0DDU(x)cjkD6D0cjkD4CBcjkB6AFcjkA3ACcjkBCB4 V(x) = braceleftBigg V0, 0 < x > a, 0, x < 0, x > 0. (2.8-34) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.8. cjkCAC6cjkC0DDcjkB9E1cjkB4A9? 79/86 cjkBEDFcjkD3D0cjkD2BBcjkB6A8cjkC4DCcjkC1BF EcjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3cjkD3C9cjkCAC6cjkC0DDcjkD7F3cjkB7BDcjkA3A8x < 0cjkA3A9cjkCFF2cjkD3D2cjkB7BDcjkD4CBcjkB6AFcjkA3AEcjkD4DA. cjkBEAD. cjkB5E4. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkD6D0. cjkA3ACcjkD6BB. cjkD3D0. cjkC4DC. cjkC1BF. EcjkB4F3. cjkD3DA. U0 cjkB5C4. cjkC1A3. cjkD7D3. cjkB2C5. cjkC4DC. cjkD4BD. cjkB9FD. cjkCAC6. cjkC0DD. cjkB5BD. cjkB4EF. x > 0cjkB5C4. cjkC7F8. cjkD3F2. cjkA3BBcjkC4DC. cjkC1BF. cjkD0A1. cjkD3DA. U0 cjkB5C4. cjkC1A3. cjkD7D3. cjkB1BB. cjkCAC6. cjkC0DD. cjkB7B4. cjkC9E4. cjkB2BB. cjkC4DC. cjkCDB8. cjkB9FD. cjkA3AEcjkD4DA. cjkC1BF. cjkD7D3. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkD6D0. cjkA3ACcjkC4DC. cjkC1BF. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.8. cjkCAC6cjkC0DDcjkB9E1cjkB4A9? 80/86 EcjkB4F3. cjkD3DA. U0 cjkB5C4. cjkC1A3. cjkD7D3. cjkBFC9. cjkC4DC. cjkD4BD. cjkB9FD. cjkCAC6. cjkC0DD. cjkA3ACcjkD2B2. cjkBFC9. cjkC4DC. cjkB1BB. cjkB7B4. cjkC9E4. cjkBBD8. cjkC8A5. cjkA3BBcjkB6F8. cjkC4DC. cjkC1BF. EcjkD0A1. cjkD3DA. U0 cjkB5C4. cjkC1A3. cjkD7D3. cjkD3D0. cjkBFC9. cjkC4DC. cjkB1BB. cjkB7B4. cjkC9E4. cjkBBD8. cjkC8A5. cjkA3ACcjkD2B2. cjkBFC9. cjkC4DC. cjkB9E1. cjkB4A9. cjkCAC6. cjkC0DD. cjkB6F8. cjkB5BD. cjkB4EF. cjkCAC6. cjkC0DD. cjkD3D2. cjkB1DF. x > 0 cjkB5C4. cjkC7F8. cjkD3F2. cjkD6D0. cjkA3AE cjkCBEDcjkB5C0cjkD0A7cjkD3A6—cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkD0A1cjkD3DAcjkCAC6cjkC0DDcjkB8DFcjkB6C8cjkCAB1cjkC8D4cjkC4DCcjkB9E1cjkB4A9cjkCAC6cjkC0DDcjkB5C4cjkCFD6cjkCFD6cjkCFF3cjkCFF3cjkA3AE cjkBDE2Schr¨odingercjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkBFC9cjkB5C3 2.8.1 cjkC8F4E < U0 ψ(x) = ? ??? ??? A1eikx + A2e?ikx,x < 0 B1eαx + B2e?αx,x ∈ [0,a] Ceikx,x > a ; k2 = 2μEplanckover2pi12 ,α2 = 2μ(V0 ? E)planckover2pi12 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.8. cjkCAC6cjkC0DDcjkB9E1cjkB4A9? 81/86 cjkBCB8cjkC2CAcjkC2CAcjkC1F7cjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkA3BA Jin = iplanckover2pi12μ (ψ?ψ? ?ψ??ψ) = planckover2pi1kμ |A1|2 = v|A1|2 Jre = ?planckover2pi1kμ |A2|2 = ?v|A2|2 Jout = planckover2pi1kμ |C|2 = v|C|2 cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkA3BAbraceleftBigg A1 + A2 = B1 + B2 ikA1 ? ikA2 = αB1 ?αB2,ik(A1 ? A2) = α(B1 ? B2)cjkA3ACx = 0 braceleftBigg B1eαa + B2e?αa = Ceika αB1eαa ?αB2e?αa = ikCeika,α(B1eαa ?αB2e?αa) = ikCeikacjkA3ACx = a 5cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkC1BFcjkA3AC4cjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkC1AAcjkC1AAcjkC1A2cjkC1A2cjkBDE2cjkB5C3cjkA3BA? ? ? C A1 = 2ikαe?ika( k2?α2)sh(αa)+2ikαch(αa) A2 A1 = (k2+α2)sh(αa) (k2?α2)sh(αa)+2ikαch(αa) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.8. cjkCAC6cjkC0DDcjkB9E1cjkB4A9? 82/86 cjkCDB8cjkC9E4cjkCFB5cjkCAFD DcjkD3EBcjkB7B4cjkC9E4cjkCFB5cjkCAFD RcjkD3EBcjkCEAAcjkA3BA? ?? ?? D = vextendsinglevextendsingle vextendsingleCA1 vextendsinglevextendsingle vextendsingle 2 = 4k2α2 (k2?α2)2sh2(αa)+4k2α2ch2(αa) = 4k2α2 (k2+α2)2sh2(αa)+4k2α2 R = vextendsinglevextendsingle vextendsingleA2A1 vextendsinglevextendsingle vextendsingle = 1 ? D = (k2+α2) 2sh2(αa) (k2+α2)2sh2(αa)+4k2α2 2.8.2 cjkC8F4E > U0 cjkC0E0cjkCBC6cjkBFC9cjkD2D4cjkBCC6cjkCBE3cjkB7B4cjkC9E4cjkBACDcjkCDB8cjkC9E4cjkCFB5cjkCAFDcjkA1A3 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.8. cjkCAC6cjkC0DDcjkB9E1cjkB4A9? 83/86 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.8. cjkCAC6cjkC0DDcjkB9E1cjkB4A9? 84/86 2.8.3 cjkC9A8cjkC3E8cjkCBEDcjkB5C0cjkCFD4cjkCEA2cjkCAF5cjkA3A8Scanning Tunneling MicroscopecjkA3A9 cjkC9A8cjkC3E8cjkCBEDcjkB5C0cjkCFD4cjkCEA2cjkCAF5(STM, scanning tunneling microscope)cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkD0C2cjkD0C2cjkD0CDcjkD0CD cjkB1EDcjkC3E6cjkB7D6cjkCEF6cjkD2C7cjkC6F7cjkA3ACcjkC6E4cjkD4ADcjkC0EDcjkC8E7cjkCDBCcjkA3ACcjkC1BFcjkD7D3cjkCFB5cjkCDB3cjkBFC9cjkBFC9cjkBFB4cjkBFB4cjkD7F7cjkCAC7cjkBFEDcjkB6C8cjkCEAALcjkB5C4cjkCAC6cjkC0DDcjkA3ACcjkCBED cjkB4A9cjkB5E7cjkC1F7cjkA3A8cjkD5FDcjkB1C8cjkD3DAcjkC1A3cjkD7D3cjkC1F7cjkC3DCcjkB6C8cjkA3A9cjkCBE6cjkBCE4cjkBEE0LcjkB5C4cjkB1E4cjkBBAFcjkB6F8cjkB1E4cjkBBAFcjkCAAEcjkB7D6cjkC3F4cjkC8F1cjkA3ACcjkB2E2cjkB3F6 cjkCDB8cjkC9E4cjkB5E7cjkC1F7cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3ACcjkBCB4cjkBFC9cjkD6AAcjkB5C0cjkB9CCcjkCCE5cjkB1EDcjkC3E6cjkB5C4“cjkD0CEcjkC3B2”(cjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAcjkD4DAcjkB2E2cjkC1BFcjkB9CCcjkCCE5cjkB1ED cjkC3E6cjkB5C4“cjkB5C8cjkB8DFcjkCFDF”)cjkA1A3cjkC9A8cjkC3E8cjkCBEDcjkB5C0cjkCFD4cjkCEA2cjkCAF5cjkCAF5cjkCAC7cjkCAC71981cjkC4EAcjkD3C9cjkB1F6cjkC4E1(G. Binnig)cjkBACDcjkC2DEcjkC0AD cjkB6FB(H. Rohrer)35cjkB7A2cjkC3F7cjkB5C4cjkA3ACcjkBFC9cjkBBF1cjkB5C30 : 01nmcjkB5C4cjkD7DDcjkCFF2cjkB7D6cjkB1E6cjkC2CAcjkA3ACcjkCBFCcjkB2BBcjkBDF6cjkBFC9cjkD2D4 cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkD5E6cjkBFD5cjkBBB7cjkBEB3cjkA3ACcjkB6F8cjkC7D2cjkBFC9cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkB4F3cjkC6F8cjkBBB7cjkBEB3(cjkB4F3cjkC6F8STMcjkBCBCcjkCAF5)cjkBACDcjkD2BAcjkCCE5cjkBBB7cjkBEB3(cjkB5E7 cjkBDE2cjkD6CASTMcjkBCBCcjkCAF5)cjkCFC2cjkA1A3cjkBDFC10cjkB6E0cjkC4EAcjkC0B4cjkA3ACcjkC9A8cjkC3E8cjkCBEDcjkB5C0cjkCFD4cjkCEA2cjkCAF5cjkB7A2cjkD5B9cjkB7C7cjkB3A3cjkD1B8cjkCBD9cjkA3ACcjkBBB9 cjkB7A2cjkD5B9cjkB3F6cjkD4ADcjkD7D3cjkC1A6cjkCFD4cjkCEA2cjkCAF5(AFM, atomic force microscopy)cjkBACDcjkB4C5cjkC1A6cjkCFD4cjkCEA2 cjkCAF5(MFM, magnetic force microscopy)cjkA1A3cjkC4BFcjkC7B0STMcjkA3ACAFMcjkA3ACMFMcjkB5C8cjkB5C8cjkB6BCcjkB6BC cjkD2D1cjkB7A2cjkD5B9cjkCEAAcjkC9CCcjkC6B7cjkA1A3 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.8. cjkCAC6cjkC0DDcjkB9E1cjkB4A9? 85/86 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §2.8. cjkCAC6cjkC0DDcjkB9E1cjkB4A9? 86/86 cjkD7F7cjkD2B5cjkA3A8P. 52cjkA3A9: 2.1cjkA1A22.2cjkA1A22.4cjkA3BB2.5cjkA1A22.6cjkA1A22.7 Schrodinger