量子力学（pdf）：Chap_3_2006

? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit 1/99 cjkC1BF cjkD7D3 cjkC1A6 cjkD1A7 cjkBDCCcjkCAA6: cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BD cjkD6B0cjkB3C6: cjkBDCC cjkCADA cjkB5E7cjkBBB0: 85966381(O) 85533790(H) cjkD3CAcjkD6B7: xiangap@126.com gdjsxzrs@cuit.edu.cn cjkB5A5cjkCEBB: cjkB9E2cjkB5E7cjkBCBCcjkCAF5cjkCFB5 cjkBDF1cjkCCECcjkC8CBcjkC3C7cjkCCFDcjkB5BDcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkA3ACcjkBADCcjkC9D9cjkD3D0cjkB2BBcjkD6E5cjkC3BCcjkCDB7cjkB5C4cjkA3ACcjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkD3A2cjkB9FAcjkD3EEcjkD6E6cjkD1A7cjkBCD2 cjkCBB9cjkB5D9cjkB7D2·cjkBBF4cjkBDF0cjkB3F6cjkD3EFcjkBEAAcjkC8CBcjkA3ACcjkCBFBcjkCBB5cjkA3BA“cjkC8E7cjkB9FBcjkBBF9cjkB4A1cjkBFC6cjkD1A7cjkCFF1cjkCED2cjkCBF9cjkCFA3cjkCDFBcjkB5C4cjkC4C7cjkD1F9cjkB3C9cjkCEAA cjkD2BBcjkB0E3cjkD6AAcjkCAB6cjkB5C4cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkB5C4cjkBBB0cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkA3ACcjkC4BFcjkC7B0cjkD7F7cjkCEAAcjkC1BFcjkD7D3cjkC0EDcjkC2DBcjkE3A3cjkC2DBcjkB6F8cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB6AB cjkCEF7cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkCED2cjkC3C7cjkBAA2cjkD7D3cjkC3C7cjkB5C4cjkBAA2cjkD7D3cjkC3C7cjkC0B4cjkCBB5cjkA3ACcjkBECDcjkBDABcjkB2BBcjkB9FDcjkCAC7cjkB3A3cjkCAB6cjkB6F8cjkD2D1cjkA1A3” ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit 2/99 cjkB5DAcjkC8FDcjkD5C2 cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF “cjkCEB0cjkB4F3cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkBCD2cjkD2D1cjkBEADcjkD5EBcjkB6D4cjkC8CBcjkC0E0cjkCBBCcjkCFEBcjkD7F7cjkB3F6cjkC1CBcjkC9F5cjkD6C1cjkB1C8cjkCEC4cjkD1A7cjkBCD2cjkBBB9cjkB8FCcjkBCD3cjkB2BBcjkD0E0cjkB5C4cjkB9B1 cjkCFD7cjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAcjkCBFCcjkD3EBcjkD3EBcjkD3EFcjkD3EFcjkD1D4cjkCEDEcjkB9D8cjkA1A3” —— cjkCCE1cjkC6E6cjkC2EDcjkCAB2 cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB2A8cjkC1A3cjkB6FEcjkCFF3cjkD0D4cjkA3ACcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkC3E8cjkCAF6cjkB7BDcjkCABDcjkBACDcjkBEAD cjkB5E4cjkC1A3cjkD7D3cjkB2BBcjkCDACcjkA3ACcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkA3A8cjkD7F8cjkB1EAcjkA1A2cjkB6AFcjkC1BFcjkA1A2cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkBACDcjkC4DCcjkC1BFcjkB5C8cjkA3A9cjkB5C4cjkD0D4 cjkD6CAcjkD2B2cjkB2BBcjkCDACcjkD3DAcjkBEADcjkB5E4cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkA3AEcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB2A8cjkC1A3cjkB6FEcjkCFF3cjkD0D4cjkCAB9cjkB5C3cjkC6E4cjkD7F8cjkB1EAcjkBACD cjkB6AFcjkC1BFcjkB2BBcjkC4DCcjkCDACcjkCAB1cjkBEDFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkC4DCcjkD3C3cjkD3C3cjkD3EBcjkD3EBcjkBEADcjkB5E4cjkC1A6cjkD1A7cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkB7BDcjkCABD cjkC3E8cjkCAF6cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkA3BAcjkD4DA. cjkC1BF. cjkD7D3. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkD6D0. cjkA3ACcjkD3C3. cjkB2A8. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkC3E8. cjkD0B4. cjkCEA2. cjkB9DB. cjkC1A3. cjkD7D3. cjkD4CB. cjkB6AF. cjkD7B4. cjkCCAC. cjkA3ACcjkB2A8. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkC2FA. cjkD7E3. cjkD4CB. cjkB6AF. cjkB7BD. cjkB3CC. —cjkD1A6. cjkB6A8. cjkDACC. cjkB7BD. cjkB3CC. cjkA3ACcjkB6F8. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkD4F2. cjkCAB9. cjkD3C3. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB1ED. cjkCABE. cjkA3AEcjkD4DA. cjkD2D1. cjkD6AA. cjkB2A8. cjkBAAF. cjkCAFD. ψcjkC7E9. cjkBFF6. cjkCFC2. cjkA3ACcjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkC6BD. cjkBEF9. cjkD6B5. cjkBECD. cjkB6D4. cjkD3A6. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkB5C4. cjkB9DB. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit 3/99 cjkB2E2. cjkD6B5. cjkA3AEcjkBCB4. cjkA3BA 〈hatwideF〉 ≡ F = integraldisplay ψ?hatwideFψdτ Journal of Infrared and Millimeter Waves Vol. 22, No. 2 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.1. cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 4/99 §3.1 cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 3.1.1 cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5 1. cjkCBE3cjkB7FB cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BAucjkA3ACvcjkCAC7cjkCFA3cjkB6FBcjkB2A8cjkCCD8cjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkC1BDcjkB8F6cjkCAB8cjkC1BFcjkA3A8cjkC1BDcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkC8F4cjkB4E6cjkD4DAcjkD3B3 cjkC9E4 ?O : u → vcjkBDABcjkD2BBcjkB8F6cjkCAB8cjkC1BFucjkD3B3cjkC9E4cjkB5BDcjkC1EDcjkD2BBcjkCAB8cjkC1BFvcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD3B3cjkC9E4 ?OcjkCEAAcjkCBE3cjkB7FBcjkA3AEcjkBBF2 cjkCBE3cjkB7FBcjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCAB9cjkD2BBcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDcjkB1E4cjkCEAAcjkC1EDcjkCDE2cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkA3BA ?Ou = v. (3.1-1) cjkC0FDcjkA3BAdudx = v cjkB5A5cjkCEBBcjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA?Iu = ucjkA3ACucjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BB cjkC1E3cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA?0u = 0cjkA3ACucjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BB cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkA3BAcjkC8E7cjkB9FBcjkCBE3cjkB7FBcjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDucjkA3ACcjkBDE1cjkB9FBcjkB5C8cjkD3DAucjkB3CBcjkD2D4cjkD2D4cjkD2BBcjkD2BBcjkB8F6 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.1. cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 5/99 cjkB3A3cjkCAFDλcjkA3ACcjkBCB4 hatwideOu = λu (3.1-2) cjkD4F2cjkB3C6λcjkCEAAcjkCBE3cjkB7FB hatwideOcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3ACucjkCEAAcjkCAF4cjkD3DAλcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE 2. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD4CBcjkCBE3 cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD4CBcjkCBE3cjkA3BAcjkCBE3cjkB7FBcjkCFE0cjkB5C8cjkA1A2cjkCBE3cjkB7FBcjkD6AEcjkBACDcjkA1A2cjkD3EBcjkB8B4cjkCAFDcjkCFE0cjkB3CBcjkA1A2cjkCBE3cjkB7FBcjkD6AEcjkBBFDcjkA3AE cjkC8E7cjkA3BA ?O1u = ?O2ucjkA3ACcjkD4F2cjkA3BA ?O1 = ?O2 cjkC8E7cjkA3BA ?Ou = ?O1u+ ?O2ucjkA3ACcjkD4F2cjkA3BA ?O = ?O1 + ?O2 cjkC8E7cjkA3BA ?Ou = λ parenleftBig? O1u parenrightBig cjkA3ACcjkD4F2cjkA3BA ?O = λ ?O1 cjkC8E7cjkA3BA ?Ou = ?O1 parenleftBig? O2u parenrightBig cjkA3ACcjkD4F2cjkA3BA ?O = ?O1 ?O2 cjkC6E4cjkD6D0u1,u2 cjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACλcjkCAC7cjkB8B4cjkB3A3cjkCAFDcjkA3BB cjkCBE3cjkB7FBcjkCFE0cjkBCD3cjkC2FA cjkD7E3cjkBDBBcjkBBBBcjkC2C9cjkA1A2cjkBDE1cjkBACFcjkC2C9cjkA3BA ?A+ ?B = ?B+ ?A,parenleftbig ?A+ ?Bparenrightbig+ ?C = ?A+ parenleftBig ?B+ ?C parenrightBig ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.1. cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 6/99 cjkCBE3cjkB7FBcjkCFE0cjkB3CBcjkB2BBcjkC2FAcjkD7E3cjkBDBBcjkBBBBcjkC2C9cjkA3BA ?A ?B nequal ?B ?AcjkA3BBcjkCBE3cjkB7FBcjkCFE0cjkB3CBcjkC2FAcjkD7E3cjkBDE1cjkBACF cjkC2C9cjkA3BAparenleftbig ?A ?Bparenrightbig ?C = ?A parenleftBig ?B ?C parenrightBig 3. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7 cjkBDABcjkD4DAcjkB5DA7cjkBDDAcjkD6D0cjkBDE9cjkC9DCcjkA3AE 3.1.2 cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD6D6cjkC0E0 1. cjkCFDFcjkD0D4cjkCBE3cjkB7FB cjkCFDFcjkD0D4cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA ?O(c1u1 + c2u2) = c1 ?Ou1 + c2 ?Ou2cjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0u1,u2cjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAF cjkCAFDcjkA3ACc1,c2cjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkB8B4cjkB3A3cjkCAFDcjkA3BB cjkC0FDcjkA3BAcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB?p = planckover2pi1i?cjkCAC7cjkCFDFcjkD0D4cjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBcjkB2BBcjkCAC7cjkCFDFcjkD0D4cjkCBE3 cjkB7FB(u1 +u2)2 nequal u21 +u22cjkA3BB ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.1. cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 7/99 2. cjkC4E6cjkCBE3cjkB7FB cjkC4E6cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BAcjkC9E8 ?Au = vcjkA3ACcjkB4E6cjkD4DAcjkCBE3cjkB7FB?BcjkCAB9?Bv = ucjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkA3BA ?AcjkA3AC?BcjkBBA5cjkCEAAcjkC4E6cjkCBE3 cjkB7FBcjkA3BA?B = ?A?1, ?A = ?B?1cjkA3BB 3.1.3 cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD3C3cjkCBE3cjkB7FBcjkB1EDcjkCABE cjkD4DAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkCFF3cjkCFC2cjkCFC2cjkA3ACcjkC7B0cjkC3E6cjkCED2cjkC3C5cjkD2D1cjkBEADcjkD2FDcjkC8EBcjkC8EBcjkC8E7cjkC8E7cjkCFC2cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA ?vectorp=?iplanckover2pi1?, (3.1-3) ?vectorr=vectorr, (3.1-4) ?U(vectorr)=U(vectorr), hatwiderP2 =?planckover2pi12?2, ?H=?planckover2pi122μ?2 +U(vectorr), (3.1-5) ?E=iplanckover2pi1??t. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.1. cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 8/99 cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkB6AFcjkC4DCcjkA1A2cjkCAC6cjkC4DCcjkBACDcjkBACDcjkB9FEcjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkBFC9cjkD3C3hatwider,hatwidepcjkB1EDcjkCABEcjkA3AEcjkBFC9cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkCDC6cjkB9E3cjkB5BD cjkC8CEcjkD2E2cjkD2E2cjkD2BBcjkD2BBcjkB8F6cjkD3D0cjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB6D4cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkBBF2cjkCEDEcjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB6D4cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkA3A8cjkC8E7cjkA3BAcjkD7D4cjkD0FDcjkA3A9cjkA1A3 cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkB5C3cjkA3ACcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkBEADcjkB5E4cjkB1EDcjkCABEcjkCABEcjkCABDcjkCABDcjkD3EBcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkB1EDcjkCABEcjkBCE4cjkB5C4cjkB4FAcjkBBBB cjkB9E6cjkD4F2cjkA3BA 1. cjkD3D0cjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB6D4cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF cjkD3D0. cjkBEAD. cjkB5E4. cjkB6D4. cjkD3A6. cjkB5C4. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkA3BAF(vectorr,vectorp)cjkB1A3. cjkB3D6. cjkBEAD. cjkB5E4. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB9D8. cjkCFB5. cjkCABD. cjkB2BB. cjkB1E4. cjkA3ACcjkB5AB. cjkBDAB. cjkD7F8. cjkB1EA. vectorrcjkBACD. cjkB6AF. cjkC1BF. vectorpcjkB7D6. cjkB1F0. cjkD3C3. cjkCFE0. cjkD3A6. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB4FA. cjkCCE6. cjkA3ACcjkBCB4. hatwideF(?vectorr, ?vectorp) = hatwideF(vectorr,?iplanckover2pi1hatwide?). (3.1-6) cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkA3BA F= integraldisplay ψ?F(r,?iplanckover2pi1?)ψdτ = parenleftBig ψ,hatwideFψ parenrightBig = 〈ψ| hatwideF|ψ〉 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.1. cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 9/99 = parenleftBiggsummationdisplay m cmφm, summationdisplay n hatwideFcnφn parenrightBigg = summationdisplay m,n c?mcnλn (φm,φn) = summationdisplay n |cn|2λn cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkB1EDcjkCABEcjkA3BAcjkD4DAcjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACcjkB6AFcjkC1BFcjkCEAAvectorpcjkA1A2cjkB6D4cjkB6D4cjkB5E3cjkB5E3OcjkB5C4cjkCEBBcjkD6C3cjkCAB8cjkC1BFcjkCEAA vectorrcjkB5C4cjkD6CAcjkB5E3cjkB5E3cjkB6D4cjkB6D4cjkB2CEcjkBFBCcjkB5E3OcjkB5C4cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCEAA vectorL =vectorr × vectorp. cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkCEAA hatwideL = ?vectorr × ?vectorp = ?iplanckover2pi1vectorr × ?. (3.1-7) cjkD4DAcjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkA3BA hatwideLx = yhatwidepz ? zhatwidepy = planckover2pi1i parenleftBigy ??z ? z ??yparenrightBig hatwideLy = zhatwidepx ? xhatwidepz = planckover2pi1i parenleftbigz ??x ? x ??zparenrightbig hatwideLz = xhatwidepy ? yhatwidepx = planckover2pi1i parenleftBigx ??y ? y ??xparenrightBig ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.1. cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 10/99 2. cjkCEDEcjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB6D4cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF cjkBDABcjkD4DAcjkB5DAcjkC6DFcjkD5C2cjkD6D0cjkCCD6cjkC2DBcjkA3AE 3.1.4 cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FB cjkD4DA§2.5cjkD6D0cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2D1cjkD6AAcjkA3ACcjkCCE5cjkCFB5cjkB4A6cjkD3DAcjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FB hatwideHcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACψcjkCAB1cjkA3AC cjkC4DCcjkC1BFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5cjkA3ACcjkB8C3cjkD6B5cjkBECDcjkCAC7 hatwideHcjkD4DAψcjkCCACcjkD6D0cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AEcjkCFC2cjkBDDAcjkBDABcjkBFB4cjkB5BDcjkA3ACcjkCCE5 cjkCFB5cjkB4A6cjkD3DAcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB ?vectorpcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkCAB1cjkA3ACcjkB6AFcjkC1BFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5cjkA3ACcjkB8C3cjkD6B5cjkBECDcjkCAC7 ?vectorpcjkD4DAψp cjkCCACcjkD6D0cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AEcjkB0D1cjkD5E2cjkD0A9cjkBDE1cjkC2DBcjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDcjkD2BBcjkB0E3cjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkCCE1cjkB3F6cjkC8E7cjkCFC2cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkA3AE 1. cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5—cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8 cjkC8E7. cjkB9FB. cjkCBE3. cjkB7FB. hatwideFcjkB1ED. cjkCABE. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. FcjkA3ACcjkC4C7. cjkC3B4. cjkB5B1. cjkCCE5. cjkCFB5. cjkB4A6. cjkD3DA. hatwideFcjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkCCAC. ψcjkCAB1. cjkA3AC cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. FcjkD3D0. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkB5C4. cjkD6B5. cjkA3ACcjkD5E2. cjkB8F6. cjkD6B5. cjkBECD. cjkCAC7. hatwideFcjkD4DA. ψcjkCCAC. cjkD6D0. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.1. cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 11/99 2. cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5 cjkBFC9cjkB9DBcjkB2E2cjkC1BF cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FB cjkCFD4cjkC8BBcjkA3ACcjkC8CEcjkBACEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkA3A8cjkBFC9cjkB9DBcjkB2E2cjkA3A9cjkCAFDcjkD6B5cjkB1D8cjkCEAAcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3AEcjkBCC8cjkC8BBcjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF cjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCAC7cjkB8C3cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD6B5cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7 cjkD6B5cjkB1D8cjkCEAAcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3AEcjkB5ABcjkCAC7cjkD4DAcjkCAFDcjkD1A7cjkC9CFcjkB2A2cjkB7C7cjkC8CEcjkBACEcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB6BCcjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3AEcjkC4C7cjkC3B4cjkA3AC cjkBEDFcjkB1B8cjkCAB2cjkC3B4cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB2C5cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkC4D8cjkA3BFcjkD5E2cjkB8F6cjkCCF5cjkBCFEcjkBECDcjkCAC7cjkA3BA cjkC1BF. cjkD7D3. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkD6D0. cjkB1ED. cjkCABE. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkB5C4. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB6BC. cjkCAC7. cjkB6F2. cjkC3DC. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkA3AE cjkB6F2. cjkC3DC. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkB6A8. cjkD2E5. cjkA3BA cjkC8E7. cjkB9FB. cjkB6D4. cjkD3DA. cjkC8CE. cjkD2E2. cjkC1BD. cjkB8F6. cjkBAAF. cjkCAFD. ψcjkBACD. φcjkA3ACcjkCBE3. cjkB7FB. hatwideFcjkC2FA. cjkD7E3.integraldisplay ψ?hatwideFφdx = integraldisplay parenleftBig hatwideFψparenrightBig?φdx, (3.1-8) cjkD4F2. cjkB3C6. hatwideFcjkCEAA. cjkB6F2. cjkC3DC. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkA3AEcjkCABD. cjkD6D0. xcjkB4FA. cjkB1ED. cjkCBF9. cjkD3D0. cjkB1E4. cjkC1BF. cjkA3ACcjkBBFD. cjkB7D6. cjkB7B6. cjkCEA7. cjkCAC7. cjkCBF9. cjkD3D0. cjkB1E4. cjkC1BF. cjkB1E4. cjkBBAF. cjkB5C4. cjkD5FB. cjkB8F6. cjkC7F8. cjkD3F2. cjkA3AE cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkD2D4λcjkB1EDcjkCABE hatwideFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3ACψcjkB1EDcjkCABEcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2 hatwideFψ = λψcjkA3AEcjkC8A1 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.1. cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 12/99 cjkCABD(3.1-8)cjkD6D0cjkB5C4φ = ψcjkA3ACcjkD3D0 λ integraldisplay ψ?ψdx = λ? integraldisplay ψ?ψdx. cjkBCB4λcjkCEAAcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3AE cjkD3C9cjkCABD(3.1-8)cjkBFC9cjkD6B1cjkBDD3cjkD1E9cjkD6A4cjkD7F8cjkB1EAcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB6BCcjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkA3AEintegraldisplay ∞ ?∞ ψ?xφdx= integraldisplay ∞ ?∞ (xψ)?φdx, integraldisplay ∞ ?∞ ψ? ?pxφdx=?iplanckover2pi1 integraldisplay ∞ ?∞ ψ? ??xφdx =?iplanckover2pi1ψ?φ vextendsinglevextendsingle vextendsingle ∞ ?∞ + iplanckover2pi1 integraldisplay ∞ ?∞ ?ψ? ?x φdx = integraldisplay ∞ ?∞ ( ?pxψ)φdx. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 13/99 §3.2 cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB cjkCFC2cjkC3E6cjkBEDFcjkCCE5cjkCCE5cjkCCD6cjkCCD6cjkC2DBcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE 3.2.1 cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 1. cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5 cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAF cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA ? iplanckover2pi1?ψp(vectorr) = vectorpψp(vectorr), (3.2-1) cjkCABDcjkD6D0vectorpcjkCEAAcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3ACψp(vectorr)cjkCAC7cjkCAC7cjkCAF4cjkCAF4cjkD3DAcjkB8C3cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE cjkCABD(3.2-1)cjkB5C4cjkB7D6cjkC1BFcjkCABDcjkCEAA? ??? ??? ?iplanckover2pi1 ??xψp(vectorr) = pxψp(vectorr), ?iplanckover2pi1 ??yψp(vectorr) = pyψp(vectorr), ?iplanckover2pi1 ??zψp(vectorr) = pzψp(vectorr). (3.2-2) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 14/99 cjkC6E4cjkBDE2cjkCEAA ψp(vectorr) = C exp parenleftbiggi planckover2pi1vectorp·vectorr parenrightbigg , (3.2-3) cjkCABDcjkD6D0CcjkCEAAcjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkBFC9cjkC8B7cjkB6A8cjkC8E7cjkCFC2integraldisplay ∞ ψ?pprime(vectorr)ψp(vectorr)dτ=C2 integraldisplay ∞ ?∞ integraldisplay ∞ ?∞ integraldisplay ∞ ?∞ exp iplanckover2pi1bracketleftbig(px ? pprimex)x +(py ? pprimey)y+ (pz ? pprimez)zbracketrightbigdxdydz. cjkD2F2 integraldisplay ∞ ?∞ exp parenleftbiggi planckover2pi1(px ? p prime x)x bracketrightbigg dx = 2piplanckover2pi1δ(px ? pprimex), cjkCBF9cjkD2D4integraldisplay ∞ ψ?pprime(vectorr)ψp(vectorr)dτ=C2(2piplanckover2pi1)3δ(px ? pprimex)δ(py ? pprimey)δ(pz ? pprimez) ≡ C2(2piplanckover2pi1)3δ(vectorp? vectorpprime). ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 15/99 cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDCcjkA1A2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkBACDcjkB9E9cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA C=(2piplanckover2pi1)?3/2, ψp(vectorr)= 1(2piplanckover2pi1)3/2 exp parenleftbiggi planckover2pi1vectorp·vectorr parenrightbigg . (3.2-4) integraldisplay ∞ ψ?pprime(vectorr)ψp(vectorr)dτ=δ(vectorp? vectorpprime). (3.2-5) ψp(vectorr)cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCEAAδcjkBAAFcjkCAFDcjkB6F8cjkB6F8cjkB7C7cjkB7C71cjkA3ACcjkCAC7cjkD2F2cjkCEAAψp(vectorr)cjkCBF9cjkCAF4cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5vectorpcjkBFC9cjkC8A1 cjkC8CEcjkD2E2cjkD6B5cjkA3ACcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB9B9cjkB3C9cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkD4B5cjkB9CAcjkA3AE 2. cjkCFE4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAF cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7 cjkC9E8. cjkCFEB. cjkCCE5. cjkCFB5. cjkB1BB. cjkCFDE. cjkD6C6. cjkD4DA. cjkB1DF. cjkB3A4. cjkCEAA. LcjkB5C4. cjkD5FD. cjkB7BD. cjkD0CE. cjkCFE4. cjkD6D0. cjkA3ACcjkB2A2. cjkD2AA. cjkC7F3. cjkB2A8. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkC2FA. cjkD7E3. cjkD6DC. cjkC6DA. cjkD0D4. cjkB1DF. cjkBDE7. cjkCCF5. cjkBCFE. —cjkB2A8. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkD4DA. cjkC1BD. cjkB8F6. cjkCFE0. cjkB6D4. cjkCFE4. cjkB1DA. cjkB5C4. cjkB6D4. cjkD3A6. cjkB5E3. cjkCFE0. cjkCDAC. cjkA3A8cjkD3EBcjkC1BDcjkB6CBcjkB9CCcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4 cjkCFD2cjkD5F1cjkB6AFcjkC0E0cjkB1C8cjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AEcjkCFC2cjkC3E6cjkBDABcjkBFB4cjkB5BDcjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkCAB9cjkB5C3cjkB5C3cjkB6AFcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD3C9cjkC1ACcjkD0F8 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 16/99 cjkC6D7cjkB1E4cjkCEAAcjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkA3AEcjkC8E7cjkD2D4cjkCFE4cjkD6D0cjkD0C4cjkCEAAcjkD7F8cjkB1EAcjkD4ADcjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2cjkD6DCcjkC6DAcjkD0D4cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkD2E2cjkCEB6cjkD7C5 C exp iplanckover2pi1 parenleftbigg ?12pxL+ pyy+ pzz parenrightbigg =C exp iplanckover2pi1 parenleftbigg1 2pxL+ pyy+ pzz parenrightbigg , (x,y,z) ∈ parenleftbigg ±12L,y,z parenrightbigg ; C exp iplanckover2pi1 parenleftbigg pxx,?12pyL+ pzz parenrightbigg =C exp iplanckover2pi1 parenleftbigg pxx+ 12pyL+ pzz parenrightbigg , (x,y,z) ∈ parenleftbigg x,±12L,z parenrightbigg ; C exp iplanckover2pi1 parenleftbigg pxx+ pyy ? 12pzL parenrightbigg =C exp iplanckover2pi1 parenleftbigg pxx+ pyy+ 12pzL parenrightbigg , (x,y,z) ∈ parenleftbigg x,y ± 12L parenrightbigg . ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 17/99 cjkC6E4cjkBDE2cjkCEAA px = 2piplanckover2pi1nxL , nx = 0,±1,±2,··· , (3.2-6) py = 2piplanckover2pi1nyL , ny = 0,±1,±2,··· , (3.2-7) pz = 2piplanckover2pi1nzL , nz = 0,±1,±2,··· . (3.2-8) cjkD3C9cjkCABD(3.2-6)cjkA1AB(3.2-8)cjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkBCE4cjkB8F4cjkD3EB LcjkB3C9cjkB7B4cjkB1C8cjkA3ACcjkB5B1 LcjkD7E3cjkB9BBcjkB4F3 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 18/99 cjkCAB1cjkA3ACcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkBCE4cjkB8F4cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CEcjkD2E2cjkB5D8cjkD0A1cjkA3ACcjkB5B1 L ?→ ∞cjkCAB1cjkA3ACcjkB1BEcjkD5F7cjkC6D7cjkD3C9cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkB9FD cjkB6C8cjkB6C8cjkB5BDcjkB5BDcjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkA3AE cjkCFD6cjkD4DAcjkA3ACcjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDcjkA1A2cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkBACDcjkB9E9cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA C= L?3/2, ψp = 1L3/2 exp iplanckover2pi1vectorp·vectorr, (3.2-9) integraldisplay L/2 ?L/2 ψ?pψpdτ=1. cjkCFE4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkA3BAcjkB0D1cjkC1A3cjkD7D3cjkCFDEcjkD6C6cjkD4DAcjkC8FDcjkCEACcjkCFE4cjkD6D0cjkB2A2cjkBCD3cjkC9CFcjkD6DCcjkC6DAcjkD0D4cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkB9E9cjkD2BB cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA3AE cjkB6AFcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDψp(vectorr)cjkB3CBcjkD2D4cjkCAB1cjkBCE4cjkD2F2cjkD7D3expparenleftbig?iplanckover2pi1EtparenrightbigcjkBECDcjkCAC7cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB2A8 cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkD4DAcjkC6E4cjkC3E8cjkCAF6cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkD6D0cjkA3ACcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6AFcjkB6AFcjkC1BFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5vectorpcjkA3ACcjkB8C3cjkD6B5cjkBECDcjkCAC7cjkB6AFcjkC1BF cjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkB4CBcjkCCACcjkD6D0cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 19/99 3.2.2 cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB cjkD4DAcjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkA3ACcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBhatwideL = ?vectorr × ?vectorpcjkB5C4cjkC8FDcjkB8F6cjkB7D6cjkC1BFcjkCEAAcjkA3BA? ??? ? ??? ? hatwideLx = yhatwidepz ? zhatwidepy = planckover2pi1i parenleftBigy ??z ? z ??yparenrightBig hatwideLy = zhatwidepx ? xhatwidepz = planckover2pi1i parenleftbigz ??x ? x ??zparenrightbig hatwideLz = xhatwidepy ? yhatwidepx = planckover2pi1i parenleftBigx ??y ? y ??xparenrightBig (3.2-10) hatwideL2 = hatwideL2x +hatwideL2y +hatwideL2z =?planckover2pi12 bracketleftBiggparenleftbigg y ??z ? z ??y parenrightbigg2 + parenleftbigg z ??x ? x ??z parenrightbigg2 + parenleftbigg x ??y ? y ??x parenrightbigg2bracketrightBigg (3.2-11) cjkD4DAcjkCCD6cjkC2DBcjkD4ADcjkD7D3cjkB7D6cjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkCAB1cjkA3ACcjkB2C9cjkD3C3cjkC8E7cjkCDBCcjkCABEcjkB5C4cjkC7F2cjkD7F8cjkB1EA(r,θ,?)cjkCAC7cjkB7BDcjkB1E3 cjkB5C4cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 20/99 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 21/99 ? ??? ??? ??? ? ??? ??? ??? ? x = rsinθcos? y = rsinθsin? z = rcosθ r2 = x2 + y2 + z2 cosθ = zr tan? = yx (3.2-12) ? ??? ?? ??? ?? ?r ?x = ? ?x parenleftbigx2 + y2 + z2parenrightbig12 = x r = sinθcos? ?r ?y = ? ?y parenleftbigx2 + y2 + z2parenrightbig12 = y r = sinθsin? ?r ?z = ? ?z parenleftbigx2 + y2 + z2parenrightbig12 = z r = cosθ ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 22/99 cosθ = zrcjkA3ACcjkC1BDcjkB1DFcjkB7D6cjkB1F0cjkB6D4 x, y, zcjkC7F3cjkB5BCcjkB5BCcjkB5C3cjkB5C3 ?θ ?x = 1 sinθ z r2 ?r ?x = 1 sinθ rcosθ r2 sinθcos? = 1 r cosθcos?, ?θ ?y = 1 sinθ z r2 ?r ?y = 1 sinθ cosθ r sinθsin? = 1 r cosθsin?, ?θ ?z =? 1 rsinθ + 1 sinθ z r2 ?r ?z = ? 1 rsinθ + 1 sinθ cosθ r cosθ = ?sin2θ rsinθ = ? sinθ r . tan? = yx cjkA3ACcjkC1BDcjkB1DFcjkB7D6cjkB1F0cjkB6D4x, y, zcjkC7F3cjkB5BCcjkB5BCcjkB5C3cjkB5C3 ?? ?x = ?y sec2? 1 x2 = ?rsinθsin? sec2?r2 sin2θcos2? = ? sin? rsinθ, ?? ?y = 1 xsec2? = cos2? rsinθcos? = cos? rsinθ, ?? ?z =0. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 23/99 cjkD3C9cjkD5E2cjkD0A9cjkB9D8cjkCFB5cjkCABDcjkBFC9cjkC7F3cjkB5C3? ??? ??? ??? ??? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ?x = ?r ?x ? ?r + ?θ ?x ? ?θ + ?? ?x ? ?? = sinθcos???r + cosθcos?r ??θ ? sin?rsinθ ???, ? ?y = ?r ?y ? ?r + ?θ ?y ? ?θ + ?? ?y ? ?? = sinθsin???r + cosθsin?r ??θ + cos?rsinθ ???, ? ?z = ?r ?z ? ?r + ?θ ?z ? ?θ + ?? ?z ? ?? = cosθ??r ? sinθr ??θ. (3.2-13) cjkBDABcjkCABD(3.2-13)cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.2-10)cjkBACD(3.2-11)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3cjkC7F2cjkBCABcjkD7F8cjkB1EAcjkCFC2cjkB5C4cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BF cjkB7D6cjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 24/99 ? ??? ?? ??? ?? hatwideLx = planckover2pi1i parenleftBigy ??z ? z ??yparenrightBig= iplanckover2pi1parenleftBigsin???θ + cotθcos? ???parenrightBig, hatwideLy = planckover2pi1i parenleftbigz ??x ? x ??zparenrightbig= iplanckover2pi1parenleftBig?cos???θ + cotθsin? ???parenrightBig, hatwideLz = planckover2pi1i parenleftBigx ??y ? y ??xparenrightBig= ?iplanckover2pi1 ???. (3.2-14) hatwideL2x =?planckover2pi12 parenleftbigg sin???θ + cotθcos? ??? parenrightbiggparenleftbigg sin???θ + cotθcos? ??? parenrightbigg =?planckover2pi12 ? ?sin 2??2 ?θ2 + sin? ? ?θ parenleftBig cotθcos? ??? parenrightBig + cotθcos? ???parenleftbigsin???θparenrightbig +cotθcos? ??? parenleftBig cotθcos? ??? parenrightBig ? ?= ... hatwideL2y =?planckover2pi12 ? ?cos 2??2 ?θ2 ? cos? ? ?θ parenleftBig cotθsin? ??? parenrightBig ? cotθsin? ???parenleftbigcos???θparenrightbig +cotθsin? ??? parenleftBig cotθsin? ??? parenrightBig , ? ?= ... hatwideL2z =?planckover2pi12 ?2 ??2. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 25/99 hatwideL2 =hatwideL2x +hatwideL2y +hatwideL2z = ?planckover2pi12 bracketleftbigg 1 sinθ ? ?θ parenleftbigg sinθ ??θ parenrightbigg + 1sin2θ ? 2 ??2 bracketrightbigg .(3.2-15) hatwideLz = planckover2pi1 i parenleftbigg x ??y ? y ??x parenrightbigg = ?iplanckover2pi1 ???. 3.2.3 hatwideL2,hatwideLzcjkB5C4cjkB9B2cjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkCCAC 1. hatwideL2 cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2 hatwideL2 cjkD3EBθ, ?cjkB6BCcjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkC1EEcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB1EDcjkCABEcjkCEAAY(θ,?)cjkA3AChatwideL2 cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CC cjkCEAA hatwideL2Y(θ,?) = λplanckover2pi12Y(θ,?), (3.2-16) cjkBBF2 bracketleftbigg 1 sinθ ? ?θ parenleftbigg sinθ ??θ parenrightbigg + 1sin2θ ? 2 ??2 bracketrightbigg Y(θ,?) = ?λY(θ,?). (3.2-17) Y(θ,?)cjkCAC7hatwideL2 cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCAC7λplanckover2pi12cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 26/99 cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(3.2-17)cjkBFC9cjkD3C3cjkB7D6cjkC0EBcjkB1E4cjkCAFDcjkB7A8cjkC7F3cjkBDE2cjkA3A8cjkB2CEcjkBCFBcjkC1BAcjkC1BAcjkC0A5cjkC0A5cjkEDB5cjkA3ACcjkA1B6cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BD cjkB7A8cjkA1B7cjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AEcjkCEAAcjkCAB9Y(θ,?)cjkD4DAθcjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkB7B6cjkCEA7cjkC4DA(0,pi)cjkB6BCcjkCAC7cjkD3D0cjkCFDEcjkB5C4cjkA3ACcjkB1D8cjkD0EB cjkD3D0 λ = l(l + 1), l = 0,1,2,··· . (3.2-18) cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(3.2-17)cjkB5C4cjkBDE2cjkCAC7cjkC7F2cjkD0B3cjkBAAFcjkCAFDYlm(θ,?)cjkA3BA? ? ? Ylm(θ,?) = (?1)mNlmPml (cosθ)eim?, m = 0,1,2,··· ,l, Ylm(θ,?) = (?1)mY?l?m(θ,?), m = ?1,?2,?3,··· ,?l. (3.2-19) cjkCABDcjkD6D0 P|m|l (cosθ)cjkCAC7cjkC1ACcjkB4F8cjkC0D5cjkC8C3cjkB5C2cjkA3A8associated LegendrecjkA3A9cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AFcjkB6E0cjkCFEE cjkCABDcjkA3ACNlmcjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDcjkA3AEcjkD3C9Ylm(θ,?)cjkB5C4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEintegraldisplay pi 0 integraldisplay 2pi 0 Y?lm(θ,?)Ylm(θ,?) sinθdθd? = 1, (3.2-20) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 27/99 cjkBFC9cjkB5C3cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFD Nlm = radicalBigg (l ? |m|)! (2l + 1) (l +|m|)! 4pi . (3.2-21) cjkCBF9cjkD2D4cjkA3AChatwideL2 cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkCAC7. l(l + 1)planckover2pi12cjkA3ACcjkCBF9. cjkCAF4. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkCAC7. Ylm(θ,?)cjkA3BA hatwideL2Ylm(θ,?) = l(l + 1)planckover2pi12Ylm(θ,?). (3.2-22) cjkD2F2. cjkCEAA. lcjkB1ED. cjkD5F7. cjkBDC7. cjkB6AF. cjkC1BF. cjkB5C4. cjkB4F3. cjkD0A1. cjkA3ACcjkCBF9. cjkD2D4. cjkB3C6. cjkCEAA. cjkBDC7. cjkC1BF. cjkD7D3. cjkCAFD. cjkA3ACmcjkD4F2. cjkB3C6. cjkCEAA. cjkB4C5. cjkC1BF. cjkD7D3. cjkCAFD. cjkA3AE cjkD3C9. cjkCABD. (3.2-19)cjkBFC9. cjkD6AA. cjkA3ACcjkB6D4. cjkD3A6. cjkD3DA. cjkD2BB. cjkB8F6. lcjkD6B5. cjkA3ACmcjkBFC9. cjkD2D4. cjkC8A1. (2l + 1)cjkB8F6. cjkD6B5. cjkA3ACcjkD2F2. cjkB6F8. cjkB6D4. cjkD3A6. cjkD3DA. hatwideL2 cjkB5C4. cjkD2BB. cjkB8F6. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. l(l+ 1)planckover2pi12cjkA3ACcjkD3D0. (2l+ 1)cjkB8F6. cjkB2BB. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. Ylm. cjkCED2. cjkC3C7. cjkB0D1. cjkD5E2. cjkD6D6. cjkB6D4. cjkD3A6. cjkD3DA. cjkD2BB. cjkB8F6. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkD3D0. cjkD2BB. cjkB8F6. cjkD2D4. cjkC9CF. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkC7E9. cjkBFF6. cjkB3C6. cjkCEAA. cjkBCF2. cjkB2A2. cjkA3ACcjkB0D1. cjkB6D4. cjkD3A6. cjkD3DA. cjkCDAC. cjkD2BB. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkCAFD. cjkC4BF. cjkB3C6. cjkCEAA. cjkBCF2. cjkB2A2. cjkB6C8. cjkA3AEhatwideL2 cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkCAC7. (2l + 1)cjkB6C8. cjkA3A8cjkD6D8. cjkA3A9cjkBCF2. cjkB2A2. cjkB5C4. cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 28/99 2. hatwideLz cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2 cjkD3C9cjkCABD(3.2-14)cjkA3ACcjkD3D0 hatwideLzYlm(θ,?) = mplanckover2pi1Ylm(θ,?). (3.2-23) cjkBCB4cjkD4DAYlmcjkCCACcjkD6D0cjkA3ACcjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkD4DA zcjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4cjkCDB6cjkD3B0cjkCEAA Lz = mplanckover2pi1. cjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkA3ACcjkB3C6. l = 0cjkB5C4. cjkCCAC. cjkCEAA. scjkCCAC. cjkA3ACl = 1,2,3,··· cjkB5C4. cjkCCAC. cjkD2C0. cjkB4CB. cjkB3C6. cjkCEAA. p,d, f,··· cjkCCAC. cjkA3AEcjkB4A6. cjkD3DA. cjkD5E2. cjkD0A9. cjkCCAC. cjkB5C4. cjkC1A3. cjkD7D3. cjkD2C0. cjkB4CB. cjkBCF2. cjkB3C6. cjkCEAA. p,d, f,··· cjkC1A3. cjkD7D3. cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.2. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 29/99 cjkC7B0cjkC3E6cjkBCB8cjkB8F6cjkC7F2cjkD0B3cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA Y0,0 = 1√4pi, Y1,1 = ? radicalBig 3 8pi sinθe i?, Y1,0 = radicalBig 3 4pi cosθ, Y1,?1 = radicalBig 3 8pi sinθe ?i?, Y2,2 = radicalBig 15 32pi sin 2θe2i?, Y2,1 = ? radicalBig 15 8pi sinθcosθe i?, Y2,0 = radicalBig 15 16pi(3 cos 2θ? 1), Y2,?1 = radicalBig 15 8pi sinθcosθe ?i?, Y2,?2 = radicalBig 15 32pi sin 2θe?2i?. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 30/99 §3.3 cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF cjkD4DAcjkBEADcjkB5E4cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkA3ACcjkC8CBcjkC0E0cjkD5F7cjkB7FEcjkC1CBcjkCCABcjkBFD5cjkA3BB cjkD4DAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkA3ACcjkD4ADcjkD7D3cjkCAC0cjkBDE7cjkB5C4cjkC3E6cjkC9B4cjkD2D1cjkB1BBcjkBDD2cjkBFAAcjkA1A3 3.3.1 cjkCAC6cjkC4DC cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkC1BF cjkBFBCcjkC2C7cjkD4ADcjkD7D3cjkA3AFcjkC0EBcjkD7D3cjkD6D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkA3AEcjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkCEAAμcjkA3ACcjkB5E7cjkBAC9cjkCEAA ?ecjkA3ACcjkBACBcjkB5E7cjkBAC9cjkCEAA+ZecjkA3AEZ = 1 ?→cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkA3BBz > 1 ?→cjkC0E0. cjkC7E2. cjkC0EB. cjkD7D3. cjkA3A8H+e, L++i cjkB5C8cjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AE cjkBDA8cjkC1A2cjkC7F2cjkBCABcjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkA3ACcjkD2D4cjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkCEAAcjkD4ADcjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2cjkC0E0cjkC7E2cjkC0EBcjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkCAC6cjkC4DCcjkA3A8cjkB5E7 cjkD7D3cjkD3EBcjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkBACBcjkB9B2cjkB9B2cjkD3D0cjkA3A9cjkCEAA U(vectorr) = ?Ze 2s r , cjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkA3AFcjkD6D0cjkD0C4cjkC1A6cjkB3A1, es = e(4piε0)?1/2, SIcjkB9FAcjkBCCAcjkB5A5cjkCEBBcjkD6C6, es = e. CGS GausscjkB5A5cjkCEBBcjkD6C6. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 31/99 rcjkCEAAcjkB5E7cjkD7D3cjkD3EBcjkBACBcjkB5C4cjkBEE0cjkC0EBcjkA3AEcjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FBcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA hatwideH = ?planckover2pi12 2μ? 2 ? Ze 2s r . (3.3-1) cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAAparenleftbigg ?planckover2pi1 2 2μ? 2 ? Ze 2s r parenrightbigg ψ = Eψ. (3.3-2) cjkB6D4cjkD4ADcjkD7D3cjkB7D6cjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkD1A1cjkD3C3cjkC7F2cjkBCABcjkD7F8cjkB1EAcjkCAC7cjkB7BDcjkB1E3cjkB5C4cjkA3AEcjkCEAAcjkC1CBcjkB0D1cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(3.3-2)cjkD3C3 cjkC7F2cjkBCABcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCABEcjkA3ACcjkCFC8cjkB5BCcjkB3F6cjkC0ADcjkC6D5cjkC0ADcjkCBB9cjkCBB9cjkCBE3cjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkC7F2cjkD7F8cjkB1EAcjkD6D0cjkB5C4cjkB1EDcjkCABE 3.3.2 cjkC0ADcjkC6D5cjkC0ADcjkCBB9cjkCBB9cjkCBE3cjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkC7F2cjkD7F8cjkB1EAcjkD6D0cjkB5C4cjkB1EDcjkCABE cjkD4DAcjkD6AEcjkBDC7cjkD7F8cjkB1EA(x,y,z)cjkCFC2cjkA3BA ?2 = ? 2 ?x2 + ?2 ?y2 + ?2 ?z2 cjkD4DAcjkC7F2cjkD7F8cjkB1EA(r,θ,?)cjkCFC2cjkA3BA ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 32/99 ?2 = 1r2 ??r parenleftbigg r2 ??r parenrightbigg + 1r2 sinθ ??θ parenleftbigg sinθ ??θ parenrightbigg + 1r2 sin2θ ? 2 ??2 = 1r2 ??r parenleftbigg r2 ??r parenrightbigg ? hatwideL2 planckover2pi12r2, hatwideL2 =?planckover2pi12 bracketleftbigg 1 sinθ ? ?θ parenleftbigg sinθ ??θ parenrightbigg + 1sin2θ ? 2 ??2 bracketrightbigg , hatwideH=? planckover2pi12 2m 1 r2 ? ?r parenleftbigg r2 ??r parenrightbigg + hatwideL2 2mr2 +U(r) cjkCBB5cjkC3F7cjkA3BAcjkCBE3cjkB7FB hatwideA, hatwideBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5(cjkBCFBP.87)cjkA3BA bracketleftBighatwide A,hatwideB bracketrightBig = hatwideAhatwideB ? hatwideBhatwideA braceleftBigg = 0, cjkB6D4cjkD2D7, nequal 0, cjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 33/99 cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkD0D4cjkD6CAcjkA3BA bracketleftBighatwide L2,hatwideLz bracketrightBig = 0cjkA3BBcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAhatwideL2cjkD6BBcjkD3EBθ,?cjkD3D0cjkB9D8cjkA3AChatwideHcjkD6D0cjkBDF6 hatwideL22mr2cjkD3EBθ,?cjkD3D0 cjkB9D8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkA3BA bracketleftBighatwide L2,hatwideH bracketrightBig = 0cjkA3BB parenleftBighatwide H,hatwideL2,hatwideLz parenrightBig cjkB9B9. cjkB3C9. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkCDEA. cjkC8AB. cjkBCAF. cjkA3ACcjkB4E6. cjkD4DA. cjkB9B2. cjkCDAC. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkCCAC. . cjkCBBCcjkBFBCcjkCCE2cjkA3BAcjkD6A4cjkC3F7cjkC7F2cjkD7F8cjkB1EAcjkD6D0cjkCAB8cjkC1BFcjkD4CBcjkCBE3cjkA3BA ? ??? ? ??? ? ?ψ = ?ψ?r + 1r?ψ?θ + 1rsinθ?ψ??, ? · vectorA = 1r2 ??rparenleftbigr2Arparenrightbig+ 1rsinθ ??θ (sinθAθ) + 1rsinθ?A??? , ?2ψ = 1r2 ??r parenleftBig r2?ψ?r parenrightBig + 1r2 sinθ ??θ parenleftBig sinθ?ψ?θ parenrightBig + 1r2 sin2θ?2ψ??2. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 34/99 3.3.3 cjkC7F2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFC2cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC ? planckover2pi1 2 2μr2 bracketleftBigg ? ?r parenleftbigg r2 ??r parenrightbigg + hatwideL2 2μr2 +U(r) bracketrightBigg ψ = Eψ. (3.3-3) cjkD3C3cjkB7D6cjkC0EBcjkB1E4cjkCAFDcjkB7A8cjkC7F3cjkBDE2cjkA3AEcjkC8A1ψcjkCEAA parenleftBighatwide H,hatwideL2,hatwideLz parenrightBig cjkB5C4cjkB9B2cjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkA3ACcjkBCB4cjkA3BA ψ(r,θ,?) = R(r)Y (θ,?) (3.3-4) cjkCEAAcjkB7D6cjkC0EBcjkB1E4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkBDE2cjkA3AEY (θ,?)cjkCAC7 parenleftBighatwide L2,hatwideLz parenrightBig cjkB5C4cjkB9B2cjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkCCAC( l = 0,1,2,...; m = 0,±1,±2,...,±l.)cjkA3AE cjkB7D6cjkC0EBcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkBDAB(3.3-4)cjkB4FAcjkC8EB(3.3-3)cjkD6D0cjkA3ACcjkC1BDcjkB1DFcjkB3FDcjkD2D4? planckover2pi122μr2R(r)Y(θ,?)cjkA3AC cjkBEADcjkD5FBcjkC0EDcjkB5C3 1 R d dr parenleftbigg r2dRdr parenrightbigg + 2μr 2 planckover2pi12 parenleftbigg E+ Ze 2s r parenrightbigg = ?1Y bracketleftbigg 1 sinθ ? ?θ parenleftbigg sinθ?Y?θ parenrightbigg + 1sin2θ? 2Y ?? bracketrightbigg = λ. (3.3-5) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 35/99 cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(3.3-5)cjkB3C9cjkC1A2cjkCAC7cjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkA3ACcjkB3FDcjkB7C7cjkC1BDcjkB1DFcjkCFE0cjkB5C8cjkC7D2cjkB5C8cjkD3DAcjkB3A3cjkCAFDcjkA3AEcjkBCC7cjkB4CBcjkB3A3cjkCAFD cjkCEAAλcjkA3ACcjkD4F2cjkCABD(3.3-5)cjkBFC9cjkB7D6cjkC0EBcjkCEAAcjkBEB6cjkCFF2cjkB7BDcjkB3CCcjkBACDcjkC7F2cjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CC(cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7 cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CC(3.2-17))cjkA3AE 1 r2 dR dr parenleftbigg r2dRdr parenrightbigg + bracketleftbigg2μ planckover2pi12 parenleftbigg E+ Ze 2s r parenrightbigg ? λr2 bracketrightbigg R = 0, (3.3-6) 1 sinθ ? ?θ parenleftbigg sinθ?Y?θ parenrightbigg + 1sin2θ? 2Y ?? = ?λY. (3.3-7) 1. cjkC7F2cjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CC cjkC7F2cjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(3.3-7)cjkD6BBcjkD3EB(θ,?)cjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkB6F8cjkD3EBcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1(cjkEAA3(cjkC6B4cjkD2F4cou)cjkC1A6 cjkB3A1cjkA3AFcjkD6D0cjkD0C4cjkC1A6cjkB3A1)cjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkD0CEcjkCABDcjkCEDEcjkB9D8cjkA3AEcjkCED2cjkC3C7cjkD2D1cjkBEADcjkD6AAcjkB5C0cjkA3ACcjkBDF6cjkB5B1λcjkC8A1cjkB7D6cjkC1A2cjkD6B5 λ = l(l + 1), l = 0,1,2,··· . cjkB7BDcjkB3CCcjkB2C5cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkB5C4cjkC7F2cjkBAAFcjkCAFDcjkBDE2Ylm(θ,?)cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 36/99 2. cjkBEB6cjkCFF2cjkB7BDcjkB3CC cjkB0D1λ = l(l + 1)cjkB4FAcjkC8EBcjkB7BDcjkB3CC(3.3-6)cjkA3ACcjkD3D0 1 r2 dR dr parenleftbigg r2dRdr parenrightbigg + bracketleftbigg2μ planckover2pi12 parenleftbigg E+ Ze 2s r parenrightbigg ? l(l + 1)r2 bracketrightbigg R = 0, (3.3-8) cjkBBF2 1 r d2(rR) dr2 + bracketleftbigg2μ planckover2pi12 parenleftbigg E+ Ze 2s r parenrightbigg ? l(l + 1)r2 bracketrightbigg R = 0. (3.3-9) cjkB5B1 E > 0cjkCAB1(cjkD7D4cjkD3C9cjkCCAC)cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DA E > 0cjkB5C4cjkC8CEcjkBACEcjkD6B5cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CC(3.3-8)cjkB6BCcjkD3D0cjkC2FAcjkD7E3 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkBDE2cjkA3ACcjkBCB4cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkBEDFcjkD3D0cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5E7cjkD7D3cjkBFC9cjkD2D4cjkC0EBcjkBFAAcjkD4ADcjkD7D3 cjkBACBcjkB6F8cjkD4CBcjkB6AFcjkB6AFcjkB5BDcjkB5BDcjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB3F6(cjkB5E7cjkC0EB)cjkA3BBcjkB6F8cjkB6D4cjkD3DAE < 0 (cjkCAF8cjkB8BFcjkCCAC)cjkA3ACcjkC4DCcjkC1BFcjkCAC7cjkC1BFcjkD7D3cjkBBAF cjkB5C4cjkA3ACcjkD4ADcjkD7D3cjkA3AFcjkC0EBcjkD7D3cjkD6D0cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkB4A6cjkD3DAcjkCAF8cjkB8BFcjkCCAC cjkCEAAcjkC7F3cjkBDE2cjkBDE2cjkBEB6cjkBEB6cjkCFF2cjkB7BDcjkB3CC(3.3-8)cjkA3ACcjkD3C9(3.3-9)cjkB5C4cjkB5C4cjkB5DAcjkB5DAcjkD2BBcjkCFEEcjkA3ACcjkBFC9cjkD2FDcjkC8EBcjkB1E4cjkBBBBcjkA3BA R(r) = u(r)r , (3.3-10) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 37/99 cjkB4FAcjkC8EB(3.3-8)cjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDucjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC d2u dr2 + bracketleftbigg2μ planckover2pi12 parenleftbigg E+ Ze 2s r parenrightbigg ? l(l + 1)r2 bracketrightbigg u = 0. (3.3-11) (1). E < 0cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE cjkCEAAcjkBCF2cjkB1E3cjkBCC6cjkA3ACcjkC1EE α = parenleftbigg8μ|E| planckover2pi12 parenrightbigg12 , β = 2μZe 2s αplanckover2pi12 = Ze2s planckover2pi1 parenleftbigg μ 2|E| parenrightbigg12 , (3.3-12) cjkB2A2cjkD7F7cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBBρ = αrcjkA3ACcjkD4F2cjkB7BDcjkB3CC(3.3-11)cjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA d2u dρ2 + bracketleftbiggβ ρ ? 1 4 ? l(l + 1) ρ2 bracketrightbigg u = 0. (3.3-13) cjkCCD6cjkC2DBcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA5cjkBDF8cjkD0D0cjkCEAAcjkA3BAcjkB5B1ρ ?→ ∞cjkCAB1cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CC(3.3-13)cjkB1E4cjkCEAA d2u dρ2 ? 1 4 = 0, cjkC6E4cjkBDE2cjkCEAAu(ρ) = e±ρ2cjkA3AEcjkBFC9cjkBCFBcjkBDE2cjkD6D0cjkC8E7cjkBAACcjkD2F2cjkD7D3eρ2cjkA3ACcjkD4F2cjkD3EBcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD3D0cjkCFDEcjkCCF5cjkBCFEcjkB5D6 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 38/99 cjkB4A5cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkBFC9cjkC8A1cjkC8A1cjkC8E7cjkC8E7cjkCFC2cjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkBDE2 u(ρ) = e?ρ2 f(ρ). (3.3-14) f(ρ)cjkCEAAcjkB4FDcjkB6A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkB4FAcjkC8E7cjkB7BDcjkB3CC(3.3-13)cjkBFC9cjkB5C3cjkC6E4cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC d2 f dρ2 ? df dρ + bracketleftbiggβ ρ ? l(l + 1) ρ2 bracketrightbigg f = 0. (3.3-15) cjkCFC2cjkC3E6cjkC7F3cjkB7BDcjkB3CC(3.3-15)cjkB5C4cjkBCB6cjkCAFDcjkBDE2cjkA3AEcjkC1EE f(ρ) = ∞summationdisplay ν=0 bνρs+ν, b0 nequal 0, (3.3-16) scjkB1D8cjkD0EBcjkD0EBcjkD0A1cjkD0A1cjkD3DA1cjkA3ACcjkD2D4cjkB1A3cjkD6A4 R = ur cjkD4DA r = 0cjkB4A6cjkCEAAcjkD3D0cjkCFDEcjkA3AEcjkBDABcjkCABD(3.3-16)cjkB4FAcjkC8EBcjkB7BD cjkB3CC(3.3-15)cjkD6D0cjkA3ACcjkD3C9ρs+ν?1 cjkB5C4cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BD bνcjkCBF9cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 bν+1 = s+ν?β(s+ν)(s+ν+ 1) ? l(l + 1)bν. (3.3-17) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 39/99 cjkC8E7cjkB9FBcjkBCB6cjkCAFD(3.3-16)cjkCAC7cjkCEDEcjkC7EEcjkBCB6cjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2cjkB5B1ν ?→ ∞cjkCAB1cjkA3ACcjkD3D0 bν+1 bν ?????→ν → ∞ 1 ν. cjkD2F2cjkCEAAcjkBCB6cjkCAFD eρ = 1 + ρ1! + ρ 2 2! +···+ ρν ν! +··· cjkCFE0cjkC1DAcjkC1BDcjkCFEEcjkCFEEcjkCFB5cjkCFB5cjkCAFDcjkD6AEcjkB1C8cjkB5B1ν → ∞cjkCAB1cjkD2B2cjkCAC7 1νcjkA3BA ν! (ν+ 1)! ?????→ν → ∞ 1 ν, cjkCBF9cjkD2D4cjkBCB6cjkCAFD(3.3-16)cjkD4DAρ → ∞cjkCAB1cjkB5C4cjkD0D0cjkCEAAcjkD3EBeρcjkCFE0cjkCDACcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CB R = αρu(ρ) = αρe?ρ2 f(ρ) cjkD4DAρ → ∞cjkCAB1cjkC7F7cjkD3DAcjkCEDEcjkC7EEcjkB4F3cjkA3ACcjkD5E2cjkD3EBcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD3D0cjkCFDEcjkD0D4cjkCCF5cjkBCFEcjkB5D6cjkB4A5cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkBCB6 cjkCAFD(3.3-16)cjkD6BBcjkC4DCcjkC8A1cjkD3D0cjkCFDEcjkCFDEcjkCFEEcjkCFEEcjkA3AEcjkC9E8cjkD7EEcjkB8DFcjkB4CEcjkCFEEcjkCAC7 bnrρs+nrcjkA3ACcjkD4F2 bnr+1 cjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkD2D4 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 40/99 ν = nr cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.3-17)cjkB5C3 β = nr + s, (3.3-18) cjkC1EDcjkD2BBcjkB7BDcjkC3E6cjkA3ACcjkBCB6cjkCAFD(3.3-16)cjkCAC7cjkB4D3ν = 0cjkBFAAcjkCABCcjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkB0FCcjkBAACν = ?1cjkB5C4cjkCFEEcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 b?1 = 0cjkA3AEcjkD2D4ν = ?1cjkB4FAcjkC8EB(3.3-17)cjkCABDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAA b0 nequal 0cjkA3ACcjkB5C3 s(s ? 1) = l(l + 1). cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDscjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkB8F6cjkB8F9cjkB8F9cjkCEAA s1 = l+ 1, s2 = ?lcjkA3ACs1 cjkD3EB s2 cjkB5C4cjkB2EEcjkCAC7cjkD5FBcjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkCAFD cjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkD6AAcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkC4DCcjkC8A1 s = l + 1cjkA3AEcjkB4FAcjkC8EB(3.3-18)cjkA3ACcjkB2A2cjkD2D4 ncjkB1EDcjkCABE nr + l + 1cjkA3ACcjkB5C3 β = nr + l + 1 = n, n = 1,2,3,··· . (3.3-19) nr—cjkB3C6cjkCEAAcjkBEB6cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFDcjkA3ACn—cjkB3C6cjkCEAAcjkD7DCcjkC1BFcjkD7D3cjkCAFDcjkBBF2cjkD6F7cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFDcjkA3AEcjkD2F2cjkCEAA nr cjkBACD lcjkB6BCcjkCAC7 cjkD5FDcjkCAFDcjkBBF2cjkC1E3cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACn = 1,2,3,···cjkA3AEcjkB4FAcjkCABD(3.3-19)cjkC8EBcjkCABD(3.3-12)cjkA3AC ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 41/99 cjkB5C3cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCEAA En = ?μZ 2e4s 2planckover2pi12n2, n = 1,2,3,··· . (3.3-20) cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkB4A6cjkD3DAcjkD4ADcjkD7D3cjkA3AFcjkC0EBcjkD7D3cjkD6D0cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkA3A8cjkCAF8cjkB8BFcjkCCACcjkA3A9cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkD6BBcjkC4DCcjkC8A1cjkB7D6cjkC1A2cjkB5C4cjkD6B5cjkA3AC cjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB2BBcjkC4DCcjkC2FAcjkD7E3cjkD3D0cjkCFDEcjkD0D4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3AE cjkBDABβ = n, s = l + 1cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.3-17)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3cjkCFB5cjkCAFD bνcjkB5C4cjkB5C4cjkB5DDcjkB5DDcjkCDC6cjkB9ABcjkCABDcjkA3ACcjkD3C9 cjkB4CBcjkBFC9cjkB0D1cjkCFB5cjkCAFD bνcjkD3C3 b0 cjkB1EDcjkCABEcjkA3ACcjkB2A2cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.3-16)cjkD6D0cjkA3ACcjkBEADcjkD5FBcjkC0EDcjkBAF3cjkA3ACcjkB5C3 f(ρ)=?b0(2l + 1)!(n? l ? 1)![(n+ l)!]2 ρl+1L2l+1n+l (ρ), (3.3-21) L2l+1n+l (ρ)= n?l?1summationdisplay ν=0 (?1)ν+1 [(n+ l)!] 2ρν (n? l ? 1 ?ν)!(2l + 1 +ν)!ν!. (3.3-22) L2l+1n+l (ρ)—cjkB3C6cjkCEAAcjkB5DEcjkBACF(cjkC1ACcjkB4F8)cjkC0ADcjkB8C7cjkB6FB(Laguerre)cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkA3AE cjkBDABcjkCABD(3.3-21)cjkBACD(3.3-14)cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.3-10)cjkD6D0cjkA3ACcjkB2A2cjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDcjkD3C9 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 42/99 cjkCABD(3.3-19)cjkBACD(3.3-12)cjkA3ACcjkBFC9cjkBDABαcjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA α = 2μZe 2s nplanckover2pi12 = 2Z na0, a0 = planckover2pi12 μe2s. a0—cjkB3C6cjkCEAAcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5DAcjkD2BBBhorcjkB9ECcjkB5C0cjkB0EBcjkBEB6cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkD3D0 ρ = αr = 2Zna 0 r. cjkCFD6cjkD4DAcjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkBEB6cjkCFF2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA Rnl(r) = Nnle? Zna0 r parenleftbigg2Z na0r parenrightbiggl L2l+1n+l parenleftbigg2Z na0r parenrightbigg , (3.3-23) cjkD3C9cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEintegraldisplay ∞ r=0 integraldisplay pi θ=0 integraldisplay 2pi ?=0 ψ?(r,θ,?)ψ(r,θ,?)r2 sinθdrdθd? = integraldisplay ∞ r=0 R2nl(r)r2dr integraldisplay pi θ=0 integraldisplay 2pi ?=0 Y?lm(θ,?)Ylm(θ,?) sinθdθd? = 1 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 43/99 cjkBACDcjkC7F2cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFE(3.2-20)cjkA3ACcjkBFC9cjkB5C3 Rnl(r)cjkB5C4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEcjkCEAAintegraldisplay ∞ 0 R2nl(r)r2dr = 1. cjkBDABcjkBEB6cjkCFF2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD(3.3-23)cjkB4FAcjkC8E7cjkC8E7cjkC9CFcjkC9CFcjkCABDcjkA3ACcjkBFC9cjkC7F3cjkB5C3cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDcjkCEAA Nlm = ? bracketleftBiggparenleftbigg 2Z na0 parenrightbigg3 (n? l ? 1)! 2n[(n+ l)!]3 bracketrightBigg1/2 . cjkC7B0cjkC3E6cjkBCB8cjkB8F6cjkBEB6cjkCFF2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD NnlcjkCEAAcjkA3BA R1,0(r)= parenleftbiggZ a0 parenrightbigg32 2 exp parenleftbigg ?Zra 0 parenrightbigg , R2,0(r)= parenleftbigg Z 2a0 parenrightbigg32 parenleftbigg 2 ? Zra 0 parenrightbigg exp parenleftbigg ? Zr2a 0 parenrightbigg , R2,1(r)= parenleftbigg Z 2a0 parenrightbigg32 Zr a0 √3 exp parenleftbigg ? Zr2a 0 parenrightbigg , ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 44/99 R3,0(r)= parenleftbigg Z 3a0 parenrightbigg32 bracketleftBigg 2 ? 4Zr3a 0 + 427 parenleftbiggZr a0 parenrightbigg2bracketrightBigg exp parenleftbigg ? Zr3a 0 parenrightbigg , R3,1(r)= parenleftbigg2Z a0 parenrightbigg32 parenleftbigg 2 27√3 ? Zr 81a0 √3 parenrightbigg Zr a0 exp parenleftbigg ? Zr3a 0 parenrightbigg , R3,2(r)= parenleftbigg2Z a0 parenrightbigg32 1 81√15 parenleftbiggZr a0 parenrightbigg2 exp parenleftbigg ? Zr3a 0 parenrightbigg . cjkD3C9cjkCABD(3.2-19)cjkA1A2(3.3-4)cjkBACD(3.3-23)cjkB5C3cjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkD4CBcjkB6AFcjkB6AFcjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkB4A6cjkD3DAcjkCAF8cjkB8BFcjkCCACcjkCAB1cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8 cjkCCACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA ψnlm(r,θ,?) = Rnl(r)Ylm(θ,?). (3.3-24) cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAψnlmcjkD3EBcjkC8FDcjkB8F6cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFD n,l,mcjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkB6F8cjkC4DCcjkBCB6 EncjkD6BBcjkD3EBcjkD2BBcjkB8F6cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFD ncjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkC4DCcjkBCB6 EncjkCAC7cjkBCF2cjkB2A2cjkB5C4cjkA3AE cjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6n, lcjkBFC9cjkC8A1l = 0,1,2,··· ,n? 1cjkB9B2ncjkB8F6cjkD6B5cjkA3BB ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.3. cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 45/99 cjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6l, mcjkBFC9cjkC8A1m = 0,±1,±2,··· ,±lcjkB9B2(2l + 1)cjkB8F6cjkD6B5cjkA3AE cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkB5DA ncjkB8F6cjkC4DCcjkBCB6cjkA3ACcjkB9B2cjkD3D0 n?1summationdisplay l=0 (2l + 1) = n2 (3.3-25) cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkBCB4cjkB5DA ncjkB8F6cjkC4DCcjkBCB6cjkCAC7 n2 cjkB6C8cjkBCF2cjkB2A2cjkB5C4cjkA3AE cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6cjkB6D4 mcjkBCF2cjkB2A2cjkA3ACcjkBCB4 EncjkD3EB mcjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkCAC7cjkD3C9cjkCAC6cjkB3A1cjkCAC7cjkEAA3cjkC1A6cjkB3A1cjkA3A8cjkCAC6 cjkC4DCcjkBDF6cjkD3EB rcjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkB6F8cjkD3EB(θ, ?)cjkB6F8cjkBEF6cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkA3BBcjkC4DCcjkBCB6cjkB6D4 lcjkBCF2cjkB2A2cjkA3ACcjkBCB4 EncjkD3EB lcjkCEDE cjkB9D8cjkA3ACcjkD4F2cjkCAC7cjkD3C9cjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkCBF9cjkCCD8cjkD3D0cjkB5C4cjkA3AEcjkD4DAcjkBCEEcjkBDF0cjkCAF4cjkD4ADcjkD7D3cjkD6D0cjkA3ACcjkBCDBcjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkCAC6cjkB3A1cjkD2B2cjkCAC7cjkEAA3 cjkC1A6cjkB3A1cjkA3ACcjkB5ABcjkB2BBcjkCAC7cjkD1CFcjkB8F1cjkB5C4cjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkA3ACcjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkD5E2cjkD1F9cjkD1F9cjkD2BBcjkD2BBcjkC0B4cjkBCDBcjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6 EnlcjkBDF6cjkB6D4 mcjkBCF2cjkB2A2cjkA3ACcjkB6D4 lcjkD4F2cjkCEDEcjkBCF2cjkB2A2cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 46/99 §3.4 cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 cjkD4DAcjkC9CFcjkBDDAcjkD6D0cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB0D1cjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkCBF9cjkD4DAcjkCEBBcjkD6C3cjkD7F7cjkCEAAcjkD7F8cjkB1EAcjkD4ADcjkB5E3cjkA3ACcjkD5E2cjkBECDcjkD2E2cjkCEB6cjkD7C5cjkD4AD cjkD7D3cjkBACBcjkCAC7cjkBEB2cjkD6B9cjkB5C4cjkA3AEcjkC8BBcjkB6F8cjkCAB5cjkBCCAcjkC9CFcjkB2A2cjkB7C7cjkC8E7cjkB4CBcjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkCED2cjkC3C7cjkD6B1cjkBDD3cjkB0D1cjkC9CFcjkBDDAcjkB5C4 cjkBDE1cjkC2DBcjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkA3ACcjkCFD4cjkC8BBcjkB2BBcjkC4DCcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkD7BCcjkC8B7cjkB5C4cjkBDE1cjkC2DBcjkA3AE cjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkA3ACcjkBCB4cjkCAB9cjkB4A6cjkC0EDcjkCFF3cjkC7E2cjkD4B8cjkD7D3cjkD5E2cjkD1F9cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkD4ADcjkD7D3cjkCAB1cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2B2cjkB1D8cjkD0EBcjkD4ADcjkD7D3 cjkBACBcjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkA3AEcjkD3C9cjkBEADcjkB5E4cjkC1A6cjkD1A7cjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkD6D0cjkB5E7cjkD7D3cjkD3EBcjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkBCE4cjkB5C4cjkB6FEcjkCCE5cjkCFE0cjkBBA5cjkD7F7 cjkD3C3cjkBFC9cjkB9E9cjkBDE1cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkCAC6cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkA3AEcjkD4DAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACcjkC7E9cjkBFF6cjkD2B2cjkCAC7cjkC8E7 cjkB4CBcjkA3AE cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7cjkD1CFcjkB8F1cjkBFC9cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkBDE2cjkB5C3cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6cjkBACDcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AC cjkBFC9cjkD2D4cjkB6A8cjkC1BFcjkB5D8cjkCBB5cjkC3F7cjkC7E2cjkB9E2cjkC6D7cjkB5C8cjkCFD6cjkCFD6cjkCFF3cjkCFF3cjkA1A3 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 47/99 3.4.1 cjkCFE0cjkB6D4cjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkD6CAcjkD0C4cjkD7F8cjkB1EAcjkCFC2cjkB5C4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC cjkD3C9(2.3-12)cjkCABD(P.28)cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkBACDcjkBACDcjkBACBcjkBACBcjkBACBcjkB9B9cjkB9B9cjkB3C9cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA iplanckover2pi1??tΨ(x1,y1,z1; x2,y2,z2; t) = bracketleftbigg ? planckover2pi1 2 2μ1 parenleftbigg?2 ?x21 + ?2 ?y21 + ?2 ?z21 parenrightbigg ? planckover2pi1 2 2μ2 parenleftbigg?2 ?x22 + ?2 ?y22 + ?2 ?z22 parenrightbigg +U bracketrightbigg Ψ(x1,y1,z1; x2,y2,z2; t), (3.4-1) cjkCABDcjkD6D0(x1,y1,z1)cjkBACD(x2,y2,z2)cjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB5E7cjkD7D3cjkBACDcjkBACDcjkBACBcjkBACBcjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkA3BBμ? 1cjkBACDμ2 cjkB7D6cjkB1F0 cjkCAC7cjkB5E7cjkD7D3cjkBACDcjkBACDcjkBACBcjkBACBcjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkA3AE cjkB0D1cjkB7BDcjkB3CC(3.4-1)cjkD6D0cjkB5C4cjkB1E4cjkCAFDcjkD3C9cjkC1BDcjkB8F6cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1E4cjkB1E4cjkBBBBcjkCEAAcjkC1BDcjkC1BDcjkC1A3cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkD7F8 cjkB1EAcjkBACDcjkD6CAcjkD0C4cjkD7F8cjkB1EAcjkBAF3cjkA3ACcjkBFC9cjkB7D6cjkC0EBcjkCEAAcjkC1BDcjkB8F6cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkCEAAcjkB4CBcjkA3ACcjkD2D4(x,y,z)cjkB1EDcjkCABE cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkD7F8cjkB1EAcjkA3BA x = x1 ? x2, y = y1 ? y2, z = z1 ? z2, (3.4-2) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 48/99 cjkD2D4(X,Y,Z)cjkB1EDcjkCABEcjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD6CAcjkD0C4cjkD7F8cjkB1EAcjkA3BA X = μ1x1 +μ2x2M , Y = μ1y1 +μ2y2M , Z = μ1z1 +μ2z2M , (3.4-3) cjkCABDcjkD6D0 McjkCAC7cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD7DCcjkD6CAcjkC1BFcjkA3AEcjkB0D1cjkB6D4cjkC1BDcjkB8F6cjkC1A3cjkD7D3cjkD7D3cjkD7F8cjkD7F8cjkB1EAcjkB5C4cjkCEA2cjkC9CCcjkB1E4cjkBBBBcjkCEAAcjkB6D4cjkCFE0cjkB6D4cjkD7F8 cjkB1EAcjkBACDcjkD6CAcjkD0C4cjkD7F8cjkB1EAcjkCEA2cjkC9CCcjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkCABDcjkCAC7cjkCAC7cjkA3BA ? ?x1 = ?X ?x1 ? ?X + ?x ?x1 ? ?x = μ1 M ? ?X + ? ?x, ?2 ?x21 = parenleftbiggμ 1 M ? ?X + ? ?x parenrightbiggparenleftbiggμ 1 M ? ?X + ? ?x parenrightbigg = μ 2 1 M2 ?2 ?X2 + 2μ1 M ?2 ?X?x + ?2 ?x2, ? ?x2 = ?X ?x2 ? ?X + ?x ?x2 ? ?x = μ2 M ? ?X + ? ?x, ?2 ?x22 = parenleftbiggμ 2 M ? ?X + ? ?x parenrightbiggparenleftbiggμ 2 M ? ?X + ? ?x parenrightbigg = μ 2 2 M2 ?2 ?X2 + 2μ2 M ?2 ?X?x + ?2 ?x2 cjkCDACcjkC0EDcjkBFC9cjkB5C3 ?2?y2 1 , ?2?y2 2 , ?2?z2 1 , ?2?z2 2 cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkA3AEcjkBDABcjkD5E2cjkD0A9cjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkB4FAcjkC8EBcjkB7BD ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 49/99 cjkB3CC(3.4-1)cjkBAF3cjkA3ACcjkB5C3cjkD2D4cjkCFE0cjkB6D4cjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkD6CAcjkD0C4cjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCABEcjkB5C4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BA iplanckover2pi1?Ψ?t =? bracketleftbigg planckover2pi12 2M parenleftbigg ?2 ?X2 + ?2 ?Y2 + ?2 ?Z2 parenrightbigg +planckover2pi1 2 2μ parenleftbigg?2 ?x2 + ?2 ?y2 + ?2 ?z2 parenrightbigg +U(x,y,z) bracketrightbigg Ψ (3.4-4) cjkCABDcjkD6D0μ = μ1μ2μ1+μ2 cjkB3C6cjkCEAAcjkD4BC. cjkBBAF. cjkD6CA. cjkC1BF. (cjkD5DB. cjkBACF. cjkD6CA. cjkC1BF. )cjkA3AE cjkC9E8ΨcjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkC8FDcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDψ(x,y,z), φ(X,Y,Z), χ(t)cjkB5C4cjkB3CBcjkBBFDcjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0 ψ(x,y,z)cjkBDF6cjkCAC7 x,y,zcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACφ(X,Y,Z)cjkBDF6cjkCAC7 X,Y,ZcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACχ(t)cjkBDF6cjkCAC7 tcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkD2D4 Ψ = ψ(x,y,z)φ(X,Y,Z)χ(t) cjkB4FAcjkC8EBcjkB7BDcjkB3CC(3.4-4)cjkBAF3cjkA3ACcjkD3C3ψφχcjkB3FDcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkD4F2cjkD7F3cjkB1DFcjkBDF6cjkD3EBcjkCAB1cjkBCE4cjkD3D0cjkB9D8cjkB6F8cjkD3EBcjkD7F8 cjkB1EAcjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkD3D2cjkB1DFcjkBDF6cjkD3EBcjkD7F8cjkB1EAcjkD3D0cjkB9D8cjkB6F8cjkD3EBcjkCAB1cjkBCE4cjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkC1BDcjkB1DFcjkB1DFcjkB1D8cjkB1D8cjkD0EBcjkCFE0cjkB5C8cjkC7D2cjkB5C8cjkD3DA ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 50/99 cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkCAFDcjkA3AEcjkD2D4 ET cjkB1EDcjkCABEcjkD5E2cjkB8F6cjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2cjkD3D0 iplanckover2pi1 χ dχ dt = ET, ? planckover2pi1 2 2M 1 φ parenleftbigg ?2 ?X2 + ?2 ?Y2 + ?2 ?Z2 parenrightbigg φ ? planckover2pi1 2 2μ 1 ψ parenleftbigg?2 ?x2 + ?2 ?y2 + ?2 ?z2 parenrightbigg ψ+U(x,y,z)ψ = ET. cjkB5DAcjkD2BBcjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkCEAA χ(t) = Ce iplanckover2pi1ETt; cjkB5DAcjkB6FEcjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkD7F3cjkB1DFcjkB5DAcjkD2BBcjkCFEEcjkBDF6cjkD3EB X,Y,XcjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkD3D0cjkB9D8cjkB2BFcjkC3C5cjkB5DAcjkB6FEcjkCFEEcjkBACDcjkB5DAcjkC8FDcjkCFEE cjkBDF6cjkD3EB x,y,zcjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCBFCcjkC3C7cjkB7D6cjkB1F0cjkD3A6cjkB5C8cjkD3DAcjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkC1BDcjkB3A3cjkCAFDcjkD6AEcjkBACDcjkCAC7 ETcjkA3ACcjkD2D4 E cjkB1EDcjkCABEcjkD3D2cjkB1DFcjkB5DAcjkB6FEcjkA1A2cjkB5DAcjkC8FDcjkCFEEcjkD6AEcjkBACDcjkA3ACcjkD4F2 ?planckover2pi1 2 2μ parenleftbigg?2 ?x2 + ?2 ?y2 + ?2 ?z2 parenrightbigg ψ+U(x,y,z)ψ = Eψ, (3.4-5) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 51/99 ? planckover2pi1 2 2M parenleftbigg ?2 ?X2 + ?2 ?Y2 + ?2 ?Z2 parenrightbigg φ = (ET ? E)φ. (3.4-6) cjkB7BDcjkB3CC(3.4-6)cjkCAC7cjkC3E8cjkD0B4cjkD6CAcjkD0C4cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDφcjkCBF9cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkBADCcjkC8DDcjkD2D7cjkBFB4 cjkB3F6cjkD5E2cjkCAC7cjkC4DCcjkC1BFcjkCEAA ET ? EcjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkD6CA cjkD0C4cjkB0B4cjkC4DCcjkC1BFcjkCEAA ET ? EcjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB7BDcjkCABDcjkD4CBcjkB6AFcjkA3AEcjkD4DAcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7 cjkB8D0cjkD0CBcjkC8A4cjkB5C4cjkCAC7cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DAcjkB2BFcjkD7B4cjkCCACcjkA3ACcjkBCB4cjkB5E7cjkD7D3cjkCFE0cjkB6D4cjkD3DAcjkBACBcjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkA3AEcjkB7BD cjkB3CC(3.4-5)cjkCAC7cjkC3E8cjkD0B4cjkB5E7cjkD7D3cjkCFE0cjkB6D4cjkD3DAcjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkD4CBcjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkCFE0cjkB6D4cjkD4CB cjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkBECDcjkCAC7cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6cjkA3AEcjkD3EBcjkB7BDcjkB3CC(3.3-2)cjkB1C8cjkBDCFcjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6cjkA3ACcjkB7BD cjkB3CC(3.4-5)cjkCBF9cjkC3E8cjkD0B4cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkD5FDcjkBAC3cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD6CAcjkC1BFcjkCEAAμcjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3cjkD4DAcjkCAC6cjkC4DCcjkCEAAU(x,y,z) cjkB5C4cjkC1A6cjkB3A1cjkD6D0cjkD4CBcjkB6AFcjkA3AEcjkD4DAcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3AC U(x,y,z) = ?e 2s r, r = radicalbig x2 + y2 + z2, cjkB0D1cjkD5E2cjkB8F6cjkCAC6cjkC4DCcjkB4FAcjkC8EBcjkB7BDcjkB3CC(3.4-5)cjkBAF3cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkD5FDcjkCAC7cjkCED2cjkC3C7cjkC9CFcjkBDDAcjkD2D1cjkBEADcjkBEADcjkBDE2cjkBDE2 cjkBEF6cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkD6BBcjkD0E8cjkB0D1cjkC9CFcjkC1BDcjkBDDAcjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD6D0cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkC1BFcjkC0EDcjkC0EDcjkBDE2cjkCEAAcjkD4BCcjkBBAFcjkD6CAcjkC1BFcjkB2A2 cjkC1EE Z = 1cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkC1CBcjkA3AEcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkD6CAcjkD7D3cjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkD4B6cjkB4F3cjkD3DAcjkB5E7cjkD7D3cjkD6CAcjkC1BFcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkD4BCcjkBBAFcjkD6CAcjkC1BF ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 52/99 cjkD3EBcjkB5E7cjkD7D3cjkD6CAcjkC1BFcjkB5C4cjkB2EEcjkB1F0cjkBADCcjkD0A1cjkA3AE 3.4.2 cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6 cjkB5E7cjkC0EBcjkC4DC cjkD4DA(3.3-20)cjkD6D0cjkA3ACcjkC1EE Z = 1cjkB5C3cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6 En = ? μe 4s 2planckover2pi12n2 = ? e2 2a0 1 n2, n = 1,2,3,··· . cjkCABD. cjkD6D0. μcjkCAC7. cjkBFBC. cjkC2C7. cjkD4AD. cjkD7D3. cjkBACB. cjkD4CB. cjkB6AF. cjkCAB1. cjkB5E7. cjkD7D3. cjkB5C4. cjkD4BC. cjkBBAF. cjkD6CA. cjkC1BF. cjkA3ACcjkC8E7. cjkB2BB. cjkBFBC. cjkC2C7. cjkBACB. cjkB5C4. cjkD4CB. cjkB6AF. cjkA3ACcjkD4F2. cjkC8A1. cjkCEAA. cjkB5E7. cjkD7D3. cjkD6CA. cjkC1BF. cjkA3AE cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6 EncjkD3EBcjkD6F7cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFD ncjkB3C9cjkD5FDcjkB1C8cjkA3A8cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB3C9cjkB7B4 cjkB1C8cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkCFE0cjkC1DAcjkC4DCcjkBCB6cjkBCB6cjkBCE4cjkBCE4cjkBEE0cjkCBE6cjkD6F7cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFD ncjkB5C4cjkD4F6cjkB4F3cjkB6F8cjkBCF5cjkD0A1cjkA3AEcjkB5B1 n → ∞ cjkCAB1cjkA3ACE∞ = 0cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB2BBcjkD4D9cjkCADCcjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkB5C4cjkCAF8cjkB8BFcjkB6F8cjkB3C9cjkCEAAcjkD7D4cjkD3C9cjkB5E7cjkD7D3cjkA3ACcjkD4ADcjkD7D3cjkB4A6cjkD3DAcjkB5E7 cjkC0EBcjkCCACcjkA3AE a58cjkB5E7. cjkC0EB. cjkC4DC. —-E∞ = 0cjkD3EB. cjkB4A6. cjkD3DA. cjkC4B3. cjkD2BB. cjkD7B4. cjkCCAC. cjkB5C4. cjkC7E2. cjkD4AD. cjkD7D3. cjkC4DC. cjkC1BF. EncjkD6AE. cjkB2EE. cjkA3ACcjkBCB4. ?EncjkA3AEcjkBBF9cjkCCACcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E7cjkB5E7cjkC0EBcjkC4DCcjkCEAAcjkA3BA?E1 = μe4s2planckover2pi12 = ? e22a0 = 13.6eV. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 53/99 EncjkC4DCcjkBCB6cjkBCB6cjkBCF2cjkBCF2cjkB2A2cjkB6C8cjkA3BA n?1summationtext l=0 2l + 1 = n2. 3.4.3 cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB9E2cjkC6D7cjkB9E6cjkC2C9 cjkD3C9cjkC4DCcjkBCB6cjkB9ABcjkCABDcjkA3ACcjkBFC9cjkB5C3cjkB4A6cjkD3DAcjkC1BDcjkB8F6cjkD7B4cjkCCACcjkA3A8cjkC4DCcjkBCB6cjkA3A9 n, m, n> mcjkB5C4cjkC7E2cjkD4AD cjkD7D3cjkA3ACcjkB5B1cjkB5B1cjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkC1BDcjkC4DCcjkBCB6cjkBCB6cjkBCE4cjkBCE4cjkD4BEcjkC7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkCEFCcjkCAD5cjkBBF2cjkB7A2cjkC9E4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9E2cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkA3ACcjkB9E2cjkB5C4cjkC6B5 cjkC2CAcjkCEAA(cjkB0CDcjkB6FAcjkC4A9cjkB9ABcjkCABD) ν= En ? Em2piplanckover2pi1 = μe 4s 4piplanckover2pi13 parenleftbigg 1 m2 ? 1 n2 parenrightbigg = Rc parenleftbigg 1 m2 ? 1 n2 parenrightbigg , (3.4-7) R== μe 4s 4piplanckover2pi13c = 10967758m ?1 cjkC0EFcjkB5C2cjkB2AEcjkB3A3cjkCAFD. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 54/99 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 55/99 3.4.4 cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkB9B2cjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA Ψnlm (r,θ,?,t) = Rnl (r)Ylm (θ,?) exp parenleftbigg ? iplanckover2pi1ETt parenrightbigg , ? ??? ? ??? ? n = 1,2,..., l = 0,1,2,...,n? 1, m = 0,±1,±2,...,±l. cjkCBBCcjkBFBCcjkA3BAcjkC8E7cjkBACEcjkC8B7cjkB6A8cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDcjkA3BFcjkB2A2cjkD0B4cjkB3F6cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD 3.4.5 cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkBFD5cjkBCE4cjkB7D6cjkB2BCcjkBCB8cjkC2CA cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkCECAcjkCCE2cjkCAF4cjkD3DAcjkB6A8cjkCCACcjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkD4ADcjkD7D3cjkD6D0cjkB8F7cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB7D6 cjkB2BCcjkD3EBcjkCAB1cjkBCE4cjkCEDEcjkB9D8cjkA3AEcjkB4A6cjkD3DAψ(r,θ,?)cjkCCACcjkB5C4cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkB5E3(r,θ,?)cjkB8BDcjkBDFCcjkCCE5 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 56/99 cjkD4AAdτ = r2 sinθdrdθd?cjkC4DAcjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkCEAA wnlm(r,θ,?)dτ =vextendsinglevextendsingleψ(r,θ,?)vextendsinglevextendsingle2r2 sinθdrdθd?. (3.4-8) cjkD7A2cjkD2E2YlmcjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkCABD(3.4-8)cjkB6D4θ, ?cjkBBFD cjkB7D6(θ : 0 → pi; ? : 0 → 2pi)cjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkB0EBcjkBEB6 r → r+drcjkB5C4cjkC7F2cjkBFC7cjkC4DAcjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4 cjkBCB8cjkC2CA—-cjkBEB6cjkCFF2cjkBCB8cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkCEAA wnl(r)dr= integraldisplay 2pi ?=0 integraldisplay pi θ=0 vextendsinglevextendsingleR nl(r)Ylm(θ,?) vextendsinglevextendsingle2r2 sinθdrdθd? = R2nl(r)r2dr. (3.4-9) cjkD7A2cjkD2E2 Rnl cjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkCABD(3.4-8)cjkB6D4 rcjkBBFDcjkB7D6(r : 0 → ∞)cjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DA cjkB7BDcjkCFF2(θ,?)cjkB8BDcjkBDFCcjkC1A2cjkCCE5cjkBDC7d? = sinθdθd?cjkC4DAcjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CA—-cjkBCB8cjkC2CAcjkBDC7cjkB7D6cjkB2BCcjkCEAA wlm(θ,?)d?= integraldisplay ∞ r=0 vextendsinglevextendsingleR nl(r)Ylm(θ,?) vextendsinglevextendsingle2r2drd? =vextendsinglevextendsingleY lm(θ,?) vextendsinglevextendsingle2d? = N2lm bracketleftBig P|m|l (cosθ) bracketrightBig2 d?. (3.4-10) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 57/99 cjkC7FAcjkCFDFcjkC9CFcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkB1EDcjkCABE n,l cjkB5C4cjkD6B5cjkA3AEnr = n ? l ? 1cjkCAC7 Rnl cjkB5C4cjkBDDAcjkB5E3cjkCAFD cjkC4BFcjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 58/99 cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA lmcjkD3EB?cjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkBDC7cjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkC8C6 zcjkD6E1cjkD0FDcjkD7AAcjkB6D4cjkB3C6cjkB5C4cjkC1A2cjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkA3AEcjkB5B1 l = 0,m = 0cjkCAB1cjkA3ACw0,0 = 14picjkA3ACcjkC7F2cjkC3E6cjkB7D6cjkB2BCcjkA3BBcjkB5B1 l = 1,m± 1 cjkCAB1cjkA3ACw1,±1 = 38pi sin2θcjkA3ACcjkD4DAθ = pi/2cjkC8A1cjkB5C3cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkA3BBcjkB5B1 l = 1,m = 0 cjkCAB1cjkA3ACw1,0 = 34pi cos2θcjkA3ACcjkD4DAθ = 0cjkB4A6cjkC8A1cjkB5C3cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 59/99 1. cjkBEB6cjkCFF2cjkB8C5cjkC2CAcjkBCABcjkB4F3cjkB5E3cjkCEBBcjkD6C3 cjkD3C9 d drwnl(r) = d drR 2 nl(r)r 2 = 0, cjkBFC9cjkB5C3cjkA3ACcjkC4DCcjkBCB6cjkCEAA EncjkB5E7cjkD7D3cjkA3ACcjkB5B1 rcjkC2FAcjkD7E3cjkCCF5cjkBCFE rn = a0n2 cjkCAB1cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkD7EEcjkB4F3cjkA3AEcjkB6D4cjkBBF9cjkCCACcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkA3BAr1 = a0 cjkA3ACcjkBCB4cjkBBF9cjkCCACcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB3F6 cjkCFD6cjkD4DABohrcjkB0EBcjkBEB6cjkB4A6cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkD7EEcjkB4F3cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 60/99 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.5. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 61/99 §3.5 cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 cjkC7B0cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkCCD6cjkC2DBcjkC2DBcjkC1CBcjkC1CBcjkBCB8cjkB8F6cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FB( ?vectorp,hatwidevectorL,hatwideL2,hatwideLz,hatwideH)cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkB1BE cjkBDDAcjkCCD6cjkC2DBcjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkA3ACcjkCCD8cjkB1F0cjkCAC7cjkC6E4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4cjkA3AE 3.5.1 cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5 a58cjkB6F2. cjkC3DC. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkB6A8. cjkD2E5. cjkA3BAcjkC8E7. cjkB9FB. cjkCBE3. cjkB7FB. hatwideFcjkB6D4. cjkC8CE. cjkD2E2. cjkC1BD. cjkB8F6. cjkBAAF. cjkCAFD. ψ1 cjkBACD. ψ2 cjkC2FA. cjkD7E3.integraldisplay ψ?1hatwideFψ2dx = integraldisplay parenleftBig hatwideFψ1parenrightBig?ψ2dτ, cjkD4F2. cjkB3C6. hatwideFcjkCEAA. cjkB6F2. cjkC3DC. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkA3ACcjkBCC7. cjkD7F7. cjkA3BAhatwideA = hatwideA+cjkA3AEcjkBCB4. cjkA3ACcjkC8E7. cjkB9FB. hatwideA = hatwideA+cjkA3ACcjkD4F2. cjkB3C6. hatwideA cjkCEAA. cjkB6F2. cjkC3DC. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkA3AE a58cjkC8E7. cjkB9FB. cjkC1BD. cjkB8F6. cjkCBE3. cjkB7FB. hatwideA,hatwideBcjkB6D4. cjkC8CE. cjkD2E2. cjkC1BD. cjkB8F6. cjkBAAF. cjkCAFD. ψ1 cjkBACD. ψ2 cjkC2FA. cjkD7E3.integraldisplay ψ?1 hatwideAψ2dx = integraldisplay parenleftBig hatwideBψ1parenrightBig?ψ2dτ, cjkD4F2. cjkB3C6. hatwideA,hatwideBcjkCAC7. cjkBBA5. cjkCEAA. cjkB6F2. cjkC3DC. cjkB9B2. cjkB6F2. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkA3ACcjkBCC7. cjkD7F7. cjkA3BAhatwideA = hatwideB+,hatwideB = hatwideA+cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.5. cjkB6F2. cjkC3DC. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkD0D4. cjkD6CA. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkD5FD. cjkBDBB. cjkD0D4. 62/99 3.5.2 cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA 1. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFD cjkD6A4cjkC3F7cjkBCFBcjkA3BAP.56cjkA3AE 2. cjkC1BDcjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkD6AEcjkBACDcjkC8D4cjkCEAAcjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FB (hatwideA+ hatwideB)+ = hatwideA+ + hatwideB+ = hatwideA+ hatwideB. 3. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkCAF4cjkD3DAcjkB2BBcjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkCFE0cjkBBA5cjkD5FDcjkBDBB cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkCFEAcjkCFEAcjkCFB8cjkCFB8cjkD1D0cjkBEBFcjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4cjkA3AE 3.5.3 cjkB7C7cjkBCF2cjkB2A2cjkC7E9cjkD0CEcjkCFC2cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 cjkD3C9(3.2-4)cjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkB5B1vectorp nequal vectorpprime cjkCAB1cjkA3ACintegraldisplay ψ?pprime(vectorr)ψp(vectorr)dτ = 0, ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.5. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 63/99 cjkBCB4cjkA3ACcjkCAF4cjkD3DAcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB2BBcjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDψpprime cjkBACDψpcjkCFE0cjkBBA5cjkD5FDcjkBDBBcjkA3AE a58cjkB6A8. cjkD2E5. cjkA3BAcjkC8E7. cjkB9FB. cjkC1BD. cjkB8F6. cjkBAAF. cjkCAFD. ψ1 cjkBACD. ψ2 cjkC2FA. cjkD7E3. cjkB9D8. cjkCFB5.integraldisplay ψ?1ψ2dτ = 0, (3.5-1) cjkD4F2. cjkB3C6. cjkBAAF. cjkCAFD. ψ1 cjkBACD. ψ2 cjkCFE0. cjkBBA5. cjkD5FD. cjkBDBB. cjkA3AEcjkCABD. cjkD6D0. cjkBBFD. cjkB7D6. cjkB7B6. cjkCEA7. cjkCAC7. cjkB1E4. cjkC1BF. cjkB1E4. cjkBBAF. cjkB5C4. cjkD5FB. cjkB8F6. cjkC7F8. cjkD3F2. cjkA3AE hatwideL2,hatwideLz,hatwideHcjkB5C8cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkD2B2cjkBEDFcjkD3D0cjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkCCD8cjkB5E3cjkA3AEcjkCED2cjkC3C7cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3 cjkB5BDcjkD2BBcjkB0E3cjkBDE1cjkC2DBcjkA3BA a58cjkB6A8. cjkC0ED. cjkA3BAcjkB6F2. cjkC3DC. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkCAF4. cjkD3DA. cjkB2BB. cjkCDAC. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkB5C4. cjkC8CE. cjkD2E2. cjkC1BD. cjkB8F6. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkCFE0. cjkBBA5. cjkD5FD. cjkBDBB. cjkA3AE cjkC9E8φ1,φ2,··· ,φn,··· cjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBFCcjkC3C7cjkCBF9cjkCAF4cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5 λ1,λ2,··· ,λn,··· ,cjkB6BCcjkB2BBcjkCFE0cjkB5C8cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2AAcjkD6A4cjkC3F7cjkB5B1 k = lcjkCAB1cjkA3ACcjkD3D0integraldisplay φ?kφldτ = 0, (3.5-2) cjkD6A4cjkC3F7cjkC8E7cjkCFC2cjkA3BAcjkD2D1cjkD6AA hatwideFφk =λkφk, (3.5-3) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.5. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 64/99 hatwideFφl =λlφl. (3.5-4) cjkC7D2cjkB5B1 k nequal lcjkCAB1cjkA3AC λk nequal λl. (3.5-5) cjkD2F2cjkCEAA hatwideFcjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkC6E4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB6BCcjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3ACcjkBCB4λ=kλ?kcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCABD(3.5-3)cjkB5C4cjkB9B2 cjkB6F2cjkCABDcjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA (hatwideFφk)? = λkφ?k. cjkD2D4φl cjkD3D2cjkB3CBcjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkB2A2cjkB6D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkB5C3integraldisplay (hatwideFφk)?φldτ = λk integraldisplay φ?kφldτ. (3.5-6) cjkD2D4φ?k cjkD7F3cjkB3CB(3.5-4)cjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkB2A2cjkB6D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkB5C3integraldisplay φ?k(hatwideFφl)dτ = λl integraldisplay φ?kφldτ. (3.5-7) cjkD3C9cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5(3.1-8)cjkA3ACcjkD3D0integraldisplay φ?k(hatwideFφl)dτ = integraldisplay (hatwideFψk)?φldτ, ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.5. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 65/99 cjkBCB4(3.5-6)cjkBACD(3.5-7)cjkC1BDcjkCABDcjkB5C4cjkD7F3cjkB1DFcjkCFE0cjkB5C8cjkA3ACcjkD2F2cjkB6F8cjkC6E4cjkD3D2cjkB1DFcjkD2B2cjkCFE0cjkB5C8cjkA3AC λk integraldisplay φ?kφldτ = λl integraldisplay φ?kφldτ cjkBBF2 (λk ?λl) integraldisplay φ?kφldτ = 0. (3.5-8) cjkCBF9cjkD2D4integraldisplay φ?kφldτ = 0, cjkD6A4cjkB1CFcjkA3AE cjkCEDEcjkC2DB hatwideHcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD7E9cjkB3C9cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkBBB9cjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkA3ACcjkB4CBcjkB6A8cjkC0EDcjkBCB0cjkC6E4cjkD6A4cjkC3F7cjkBEF9cjkB3C9 cjkC1A2cjkA3AE 1. cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE cjkD4DA hatwideHcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λk cjkD7E9cjkB3C9cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkBCD9cjkC9E8cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDφk cjkD2D1cjkB9E9cjkD2BB ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.5. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 66/99 cjkBBAFcjkA3ACcjkBCB4integraldisplay φ?kφkdτ = 1, (3.5-9) cjkD4F2(3.5-2)cjkBACD(3.5-9)cjkC1BDcjkCABDcjkBFC9cjkBACFcjkB2A2cjkCEAAintegraldisplay φ?kφldτ = δkl, cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4, (3.5-10) cjkCABDcjkD6D0δkl cjkB7FBcjkBAC5cjkB6A8cjkD2E5cjkCEAA δkl = ? ? ? 1, k = l, 0, k nequal l. 2. cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE cjkD4DA hatwideHcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λk cjkD7E9cjkB3C9cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkD4F2cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDφλcjkBFC9cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAF cjkCEAAδcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkCCF5cjkBCFEcjkCEAAintegraldisplay φ?λφλprimedτ = δ(λ?λprime), cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4. (3.5-11) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.5. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 67/99 cjkC2FA. cjkD7E3. cjkCCF5. cjkBCFE. (3.5-10)cjkBACD. (3.5-11)cjkB5C4. cjkBAAF. cjkCAFD. φk cjkBBF2. φλcjkA3ACcjkB3C6. cjkCEAA. cjkD5FD. cjkBDBB. cjkB9E9. cjkD2BB. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkCFB5. . 3.5.4 cjkBCF2cjkB2A2cjkC7E9cjkD0CEcjkCFC2cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 cjkC8E7cjkB9FB hatwideFcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λncjkCAC7 f cjkB6C8cjkBCF2cjkB2A2cjkB5C4cjkA3ACcjkCAF4cjkD3DAcjkCBFCcjkB5C4 f cjkB8F6cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAF cjkCAFDcjkA3BAφn1,φn2,··· ,φnfcjkA3ACcjkBCB4 hatwideFφn i = λnφni, i = 1,2,··· , f. cjkD4F2cjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkD6A4cjkC3F7cjkB6D4cjkD5E2cjkD0A9cjkBAAFcjkCAFDcjkB2BBcjkCACAcjkD3C3cjkA3AE a58cjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkA3ACcjkD5E2cjkD0A9cjkBAAFcjkCAFDcjkB2A2cjkB2BBcjkD2BBcjkB6A8cjkCFE0cjkBBA5cjkD5FDcjkBDBBcjkA3ACcjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD7DCcjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3 f2 cjkB8F6cjkB3A3cjkCAFD Aji cjkB0D1cjkD5E2 f cjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDcjkCFDFcjkD0D4cjkD7E9cjkBACFcjkB3C9 f cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDψnjcjkA3BA ψnj = fsummationdisplay i=1 Ajiφnj, j = 1,2,··· , f, (3.5-12) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.5. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 68/99 cjkCAB9cjkB5C3cjkD5E2cjkD0A9cjkD0C2cjkBAAFcjkCAFDψnj cjkCAC7cjkCFE0cjkBBA5cjkD5FDcjkBDBBcjkB5C4cjkA3AEcjkD5E2cjkCAC7cjkD2F2cjkCEAAψnj cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFE integraldisplay ψ?njψnjprimedτ= fsummationdisplay i=1 fsummationdisplay iprime=1 A?jiAjprimeiprime integraldisplay φ?niφniprimedτ = δjjprime, (3.5-13) j,jprime = 1,2,··· , f cjkB8F9cjkBEDDcjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0EDcjkA3ACψnj cjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkCAC7cjkCAC7cjkCAF4cjkCAF4cjkD3DAcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λncjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA hatwideFψnj =summationdisplayAjihatwideFφni = λnsummationdisplayAjiψni = λnψnj. 3.5.5 cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDcjkBED9cjkC0FD 1. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD ψn = Nn exp parenleftbigg ?12α2x2 parenrightbigg Hn(αx) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.5. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 69/99 cjkD7E9cjkB3C9cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkA3AC NnNnprime integraldisplay ∞ ?∞ exp parenleftbigg ?12α2x2 parenrightbigg Hn(αx)Hnprime(αx)dx = δnnprime. (3.5-14) 2. cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBhatwideLz cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD Φm(?) = 1√ 2pi exp(im?), m = 0,±1,±2,··· cjkD7E9cjkB3C9cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkA3ACintegraldisplay 2pi 0 Φ?m(?)Φmprime(?)d? = δmmprime. (3.5-15) 3. cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBhatwideL2 cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBhatwideL2 cjkCAF4cjkD3DAcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5 l(l + 1)planckover2pi12 cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD Ylm(θ,?) = NlmP|m|l (cosθ) exp(im?) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.5. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 70/99 cjkD7E9cjkB3C9cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkA3ACintegraldisplay pi 0 integraldisplay 2pi 0 Y?lm(θ,?)Ylprimem(θ,?) sinθdθd? = δllprime. (3.5-16) cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkC1ACcjkB4F8cjkC0D5cjkC8C3cjkB5C2cjkB5C2cjkB6E0cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4 2piNlmNlprimemprime integraldisplay pi 0 P|m|l (cosθ)P|m|lprime (cosθ) sinθdθ = δllprime. (3.5-17) cjkCABD(3.5-15)cjkBACD(3.5-16)cjkC1BDcjkCABDcjkBFC9cjkBACFcjkD0B4cjkCEAAintegraldisplay pi 0 integraldisplay 2pi 0 Y?lm(θ,?)Ylprimemprime(θ,?) sinθdθd? = δllprimeδmmprime. (3.5-18) 4. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD ψnlm(r,θ,?) = Rnl(r)Ylm(θ,?) cjkD7E9cjkB3C9cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkA3ACintegraldisplay ∞ 0 integraldisplay pi 0 integraldisplay 2pi 0 ψ?nlmψnprimelmr2 sinθdrdθd? = δnnprime. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.5. cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 71/99 cjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDφnlmcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkC9CFcjkCABDcjkBFC9cjkD2D4cjkD3EBcjkCABD(3.5-18)cjkBACFcjkB2A2cjkD0B4cjkCEAAintegraldisplay ∞ 0 integraldisplay pi 0 integraldisplay 2pi 0 ψ?nlm(r,θ,?)ψnprimelprimemprime(θ,?)r2 sinθdrdθd? = δnnprimeδllprimeδmmprime. (3.5-19) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.6. cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 72/99 §3.6 cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 cjkB9D8cjkD3DAcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD3EBcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD4DA§3.1cjkD6D0cjkD2D1cjkD4F8cjkD2FDcjkBDF8cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9 cjkC9E8cjkA3BAa58cjkB5B1. cjkCCE5. cjkCFB5. cjkB4A6. cjkD3DA. cjkCBE3. cjkB7FB. hatwideFcjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkCCAC. φcjkCAB1. cjkA3ACcjkCBE3. cjkB7FB. cjkCBF9. cjkB1ED. cjkCABE. cjkB5C4. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkD3D0. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkB5C4. cjkCAFD. cjkD6B5. cjkA3ACcjkD5E2. cjkB8F6. cjkCAFD. cjkD6B5. cjkBECD. cjkCAC7. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkD4DA. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkCCAC. φcjkD6D0. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkA3AEcjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FB cjkCCE5cjkCFB5cjkB2BBcjkB4A6cjkD3DA hatwideFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkA3ACcjkB6F8cjkB4A6cjkD3DAcjkC8CEcjkD2BBcjkD7B4cjkCCACψcjkA3ACcjkD5E2cjkCAB1cjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkBACDcjkCBFCcjkCBFCcjkCBF9cjkCBF9cjkB1EDcjkCABE cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkC8E7cjkBACEcjkC4D8cjkA3BFcjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkB1BEcjkBDDAcjkD2AAcjkBDE2cjkBDE2cjkBEF6cjkBEF6cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkA3AE 3.6.1 cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkD7E9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5 a58cjkC8E7. cjkB9FB. hatwideFcjkCAC7. cjkC2FA. cjkD7E3. cjkD2BB. cjkB6A8. cjkCCF5. cjkBCFE. cjkB5C4. cjkB6F2. cjkC3DC. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkA3ACcjkC6E4. cjkD5FD. cjkBDBB. cjkB9E9. cjkD2BB. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkCAC7. φn(x)cjkA3ACcjkB6D4. cjkD3A6. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkCAC7. λncjkA3ACcjkD4F2. cjkC8CE. cjkD2BB. cjkBAAF. cjkCAFD. ψ(x)cjkBFC9. cjkD2D4. cjkB0B4. φn(x)cjkD5B9. cjkBFAA. cjkCEAA. cjkBCB6. cjkCAFD. cjkA3BA ψ(x) = summationdisplay n cnφn(x), (3.6-1) cjkCABD. cjkD6D0. cjkA3ACcncjkD3EB. xcjkCEDE. cjkB9D8. cjkA3AEcjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. φn(x)cjkB5C4. cjkD5E2. cjkD6D6. cjkD0D4. cjkD6CA. cjkB3C6. cjkCEAA. cjkCDEA. cjkB1B8. cjkD0D4. (cjkCDEA. cjkC8AB. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.6. cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 73/99 cjkD0D4. )cjkA3ACcjkBBF2. cjkD5DF. cjkCBB5. φn(x)cjkD7E9. cjkB3C9. cjkCDEA. cjkB1B8. (cjkC8AB. )cjkCFB5. cjkA3AE cjkD2D4φ?m(x)cjkD7F3cjkB3CBcjkCABD(3.6-1)cjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkB2A2cjkB6D4 xcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDφn(x)cjkB5C4 cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4(3.5-10)cjkA3ACcjkD3D0integraldisplay φ?m(x)ψn(x)dx = summationdisplay n cn integraldisplay φ?m(x)φn(x)dx = summationdisplay n cnδmn = cm, cjkBBF2 cn = integraldisplay φ?n(x)ψ(x)dx. (3.6-2) cjkC8E7cjkB9FBψ(x)cjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkD3C9φn(x)cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4(3.5-10)cjkCABDcjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4 cjkC3F7cjkCABD(3.6-1)cjkD6D0cjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkCFB5cjkCAFD cncjkB5C4cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkB5C8cjkD3DA1cjkA3BA 1 = integraldisplay ψ?(x)ψ(x)dx = summationdisplay mn c?mcn integraldisplay φ?m(x)φn(x)dx = summationdisplay mn c?mcnδmn = summationdisplay n |cn|2. (3.6-3) cjkC8E7cjkB9FBψ(x)cjkCAC7cjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD(cjkC8E7φi(x))cjkA3ACcjkD4F2cjkCABD(3.6-1)cjkD6D0cjkB5C4cjkCFB5 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.6. cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 74/99 cjkCAFDcjkB3FD ci = 1cjkCDE2cjkA3ACcjkC6E4cjkD3E0cjkC8ABcjkCEAAcjkC1E3cjkA3AEcjkD2B2cjkBECDcjkCAC7cjkCBB5cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB2E2cjkC1BFcjkC1BFcjkC1A6cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF FcjkA3ACcjkB1D8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C3cjkB5C3 cjkB5BD F = λi cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkA3AEcjkD3C9cjkB4CBcjkCCD8cjkC0FDcjkBACDcjkCABD(3.6-3)cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD3D0cjkBDE1cjkC2DBcjkA3BAa58cjkB5B1. cjkCFB5. cjkCDB3. cjkB4A6. cjkD3DA. cjkB2A8. cjkBAAF. cjkCAFD. ψ(x)cjkCBF9. cjkC3E8. cjkD0B4. cjkB5C4. cjkD7B4. cjkCCAC. cjkCAB1. cjkA3ACcjkB2E2. cjkC1BF. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. FcjkCBF9. cjkB5C3. cjkCAFD. cjkD6B5. cjkA3ACcjkB1D8. cjkCEAA. cjkCBE3. cjkB7FB. hatwideF cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. {λn}cjkD6AE. cjkD2BB. cjkA3ACcjkB2E2. cjkB5C3. cjkC4B3. cjkB8F6. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. λncjkB5C4. cjkBCB8. cjkC2CA. cjkCEAA. |cn|2cjkA3AEcjkD2F2. cjkB4CB. cjkA3ACcjkB3A3. cjkB3C6. |cn|2 cjkCEAA. cjkBCB8. cjkC2CA. cjkD5F1. cjkB7F9. cjkA3AE cjkB9E9cjkC4C9cjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkCCD6cjkC2DBcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2FDcjkBDF8cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkB9D8cjkD3DAcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD3EBcjkCBE3cjkB7FBcjkB9D8cjkCFB5cjkB5C4 cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkA3AE a58cjkC1BF. cjkD7D3. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkD6D0. cjkB1ED. cjkCABE. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkB5C4. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB6BC. cjkCAC7. cjkB6F2. cjkC3DC. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkA3ACcjkCBFC. cjkC3C7. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkD7E9. cjkB3C9. cjkCDEA. cjkC8AB. cjkCFB5. cjkA3AEcjkB5B1. cjkCCE5. cjkCFB5. cjkB4A6. cjkD3DA. cjkB2A8. cjkBAAF. cjkCAFD. ψ(x) (3.6-1cjkCABD. )cjkCBF9. cjkC3E8. cjkD0B4. cjkB5C4. cjkD7B4. cjkCCAC. cjkCAB1. cjkA3ACcjkB2E2. cjkC1BF. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. FcjkCBF9. cjkB5C3. cjkB5C4. cjkCAFD. cjkD6B5. cjkB1D8. cjkB6A8. cjkCAC7. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkD6AE. cjkD2BB. cjkA3ACcjkB2E2. cjkB5C3. λncjkB5C4. cjkBCB8. cjkC2CA. cjkCEAA. |cn|2cjkA3AE cjkD7F7cjkCEAAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkD6AEcjkD2BBcjkA3ACcjkC9CFcjkBCD9cjkC9E8cjkB5C4cjkD5FDcjkC8B7cjkD0D4cjkD6BBcjkC4DCcjkD3C9cjkC0EDcjkC2DBcjkD3EBcjkCAB5 cjkD1E9cjkBDE1cjkB9FBcjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4cjkB5C4cjkB5C4cjkB5BDcjkB5BDcjkD1E9cjkD6A4cjkA3AEcjkD7A2cjkD2E2cjkA3BAcjkB8F9cjkBEDDcjkD5E2cjkB8F6cjkBCD9cjkC9E8cjkA3ACcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD4DAcjkD2BBcjkB0E3cjkD7B4cjkCCAC cjkD6D0cjkC3BBcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkCAFDcjkD6B5cjkA3ACcjkB6F8cjkD3D0cjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkCAFDcjkD6B5cjkA3ACcjkD5E2cjkD0A9cjkBFC9cjkC4DCcjkCAFDcjkD6B5cjkBECDcjkCAC7cjkB8C3cjkC1A6 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.6. cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 75/99 cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkCFC2cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AEcjkC3BFcjkB8F6cjkB6BCcjkD2D4cjkD2D4cjkD2BBcjkD2BBcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB3F6cjkCFD6cjkA3AE 3.6.2 cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5 a58cjkB0B4cjkD5D5cjkD3C9cjkBCB8cjkC2CAcjkC7F3cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkB7A8cjkD4F2cjkA3ACcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF FcjkD4DAψcjkCCACcjkD6D0cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB6A8 cjkD2E5cjkCEAA F = summationdisplay n λn|cn|2. (3.6-4) cjkD5E2cjkB8F6cjkCABDcjkD7D3cjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkB8FCcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkD0CEcjkCABD F = integraldisplay ψ?(x)hatwideFψ(x)dx, ψ(x)cjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4. (3.6-5) cjkCABD(3.6-4)cjkBACD(3.6-5)cjkCFE0cjkB5C8cjkBFC9cjkD6A4cjkC3F7cjkC8E7cjkCFC2cjkA3BAintegraldisplay ψ?(x)hatwideFψ(x)dx = summationdisplay mn c?mcn integraldisplay φ?m(x)hatwideFφn(x)dx = summationdisplay mn c?mcnλn integraldisplay φ?m(x)φn(x)dx ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.6. cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 76/99 = summationdisplay mn c?mcnλnδmn = summationdisplay n λn|cn|2. cjkC8E7cjkB9FBψ(x)cjkCAC7cjkB7C7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkD4F2cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB6A8cjkD2E5cjkCABD(3.6-5)cjkD6D0cjkD3A6cjkB3CBcjkD2D4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAF cjkD2F2cjkD7D3cjkA3ACcjkBCB4 F = integraldisplay ψ?(x)hatwideFψ(x)dx integraldisplay ψ?(x)ψ(x)dx (3.6-6) 3.6.3 cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE cjkC8E7cjkB9FB hatwideFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD7E9cjkB3C9cjkC1AAcjkCFB5cjkC6D7cjkA3ACcjkBBF2cjkB2BFcjkB7D6cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λncjkD7E9cjkB3C9cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkA3ACcjkB2BF cjkB7D6cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λcjkD7E9cjkB3C9cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkBDF8cjkD0D0cjkCDACcjkD1F9cjkB5C4cjkCCD6cjkC2DBcjkA3AEcjkCEAAcjkB1DCcjkC3E2cjkD6D8cjkB8B4cjkA3AC cjkCFC2cjkC3E6cjkD6BBcjkC1D0cjkB3F6cjkBAF3cjkD2BBcjkD6D6cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkB5C4cjkD2BBcjkD0A9cjkBDE1cjkB9FBcjkA3AEhatwideFcjkB5C4cjkC8ABcjkB2BFcjkB2BFcjkB1BEcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDφn(x)cjkBACD φλ(x)cjkD7E9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5cjkA3AEcjkB4FAcjkCCE6cjkCABD(3.6-1)cjkA3ACψ(x)cjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkCEAA ψ(x) = summationdisplay n cnφn(x) + integraldisplay cλφλ(x)dλ, (3.6-7) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.6. cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 77/99 cjkCABDcjkD6D0cjkA3ACcncjkD3C9cjkCABD(3.6-2)cjkC8B7cjkB6A8cjkA3ACcλcjkD3C9cjkCFC2cjkCABDcjkC8B7cjkB6A8 cλ = integraldisplay φ?λ(x)ψ(x)dx. (3.6-8) cjkB4FAcjkCCE6cjkCABD(3.6-3)cjkA3ACcjkD4DAψ(x)cjkCCACcjkD6D0cjkB2E2cjkC1BF FcjkB5C4cjkD7DCcjkBCB8cjkC2CAcjkCEAAsummationdisplay n |cn|2 + integraldisplay |cλ|2dλ = 1. (3.6-9) |cn|2 cjkCAC7cjkD4DAψ(x)cjkCCACcjkD6D0cjkB2E2cjkC1BF FcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDλncjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkA3BB|cλ|2dλcjkD4F2cjkCAC7cjkCBF9cjkB5C3cjkBDE1cjkB9FBcjkD4DA λ → λ+ dλcjkB7B6cjkCEA7cjkC4DAcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkA3AEcjkB4FAcjkCCE6cjkCABD(3.6-4)cjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkCABD F = summationdisplay n λn|cn|2 + integraldisplay λ|cλ|2dλ, (3.6-10) cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkB6A8cjkD2E5cjkCABD(3.6-5)cjkBACD(3.6-6)cjkC1BDcjkCABDcjkCDACcjkD1F9cjkD3D0cjkD0A7cjkA3AE cjkC0FD cjkC7F3cjkC7F3cjkC7E2cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB4A6cjkD3DAcjkBBF9cjkCCACcjkCAB1cjkB5E7cjkD7D3cjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkA3AE(P.85) cjkD2F2cjkCEAAcjkD2AAcjkC7F3cjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkB1D8cjkD0EBcjkCAD7cjkCFC8cjkBDABcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB0B4cjkB6AFcjkC1BF cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3AEcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkD7E9cjkB3C9cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkD5B9cjkBFAAcjkCAC7 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.6. cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 78/99 cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA ψ100(vectorr) = integraldisplay cpψp(vectorr)dvectorp. cjkD3C9cjkCABD(3.6-8)cjkA3ACcjkBCB8cjkC2CAcjkD5F1cjkB7F9cjkCEAA cp = integraldisplay ψ?p(vectorr)ψ100dτ. cjkBDABψ100(vectorr) = 1√ pia30 exp(?r/ao),ψ?p(vectorr) = 1√ (2piplanckover2pi1)3/2 exp parenleftBig ?iplanckover2pi1vectorP ·vectorr parenrightBig cjkB4FAcjkC8EBcjkC8EBcjkC9CFcjkC9CF cjkCABDcjkA3ACcjkB5C3 cp = 1pi2(2a 0planckover2pi1)3/2 integraldisplay ∞ 0 integraldisplay 1 ?1 integraldisplay 2pi 0 e? ra0e? iplanckover2pi1prcosθr2drd cosθd?. cjkCFC8cjkB6D4?cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD4D9cjkB6D4cosθcjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD7EEcjkBAF3cjkD3C3cjkB7D6cjkB2BDcjkBBFDcjkB7D6cjkB7D6cjkB7A8cjkB7A8cjkB6D4 rcjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkB5C3 cp = 2pi(2a 0planckover2pi1)3/2 integraldisplay ∞ 0 integraldisplay 1 ?1 e? ra0e? iplanckover2pi1prcosθr2drd cosθ = 2iplanckover2pi1pip(2a 0planckover2pi1)3/2 integraldisplay ∞ 0 re? ra0 bracketleftBig e? iplanckover2pi1pr ? e? iplanckover2pi1pr bracketrightBig dr ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.6. cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 79/99 = (2a0planckover2pi1) 3/2planckover2pi1 pi[a20p2 +planckover2pi12]2. cjkC6E4cjkD6B5cjkD6B5cjkD6BBcjkD6BBcjkD3EB pcjkB5C4cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkD3D0cjkB9D8cjkB2BFcjkC3C5cjkD3EB pcjkB5C4cjkB5C4cjkB5C4cjkB5C4cjkB7BDcjkCFF2cjkCEDEcjkB9D8cjkA3AEcjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB5BDcjkB6AFcjkB6AF cjkC1BFcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8 |cp|2 = 4a 3 0planckover2pi1 5 pi2[a20p2 +planckover2pi12]4. cjkB5B1cjkC6F7cjkD4ADcjkD7D3cjkB4A6cjkD3DAcjkBBF9cjkCCACcjkCAB1cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkD4DA p → p+dpcjkB7B6cjkCEA7cjkC4DAcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CA cjkCEAA w(p)dp= integraldisplay pi 0 integraldisplay 2pi 0 |cp|2p2 sinθdpdθd? = 4pip2|cp|2dp = 32pi parenleftbiggplanckover2pi1 a0 parenrightbigg5 p2dp parenleftBig planckover2pi12 a20 + p 2 parenrightBig4. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.6. cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 80/99 cjkC0FBcjkD3C3cjkB9ABcjkCABDintegraltext∞0 x2dx(1+x2)4 = pi32cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkB8F7cjkD6D6cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkD6AEcjkBACDcjkB5C8cjkD3DA1cjkA3ACcjkBCB4 integraldisplay w(p)dp = 1. ?varclclwtplcontintegtext?squarecontdblintegtext?varcntrclclwtplcontintegtext?clclwtplcontintegtext?varclclwtplcontintegdispvarclclwdblcontintegtext?varclclwtplcontintegtextsquareconttplintegdisplay?varclclwdblcontintegdisp?squarecontdblintegdisplay §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 81/99 §3.7 cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1BDcjkC1A6cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkD6B5cjkB5C4 cjkCCF5cjkBCFE cjkB2E2cjkB2E2cjkB2BBcjkB2BBcjkD7BCcjkB9D8cjkCFB5 cjkB1BEcjkBDDAcjkCCD6cjkC2DBcjkCBE3cjkB7FBcjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkBCB0cjkC6E4cjkCEEFcjkC0EDcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3AE cjkCAD7cjkCFC8cjkBFB4cjkBFB4cjkBFB4cjkBFB4cjkD7F8cjkB1EAcjkCBE3cjkB7FB ?xcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB ?px cjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkCDACcjkD2BBcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3AC cjkBCB4 ?x?pxψ=?iplanckover2pi1x?ψ?x, ?px ?xψ=?iplanckover2pi1 ??x(xψ) = ?iplanckover2pi1x?ψ?x ? iplanckover2pi1ψ, cjkC1BDcjkB8F6cjkBDE1cjkB9FBcjkB2A2cjkB2A2cjkB2BBcjkB2BBcjkCFE0cjkB5C8cjkA3ACcjkC7D2 ?x?pxψ? ?px ?xψ = iplanckover2pi1ψ (3.7-1) cjkB6D4cjkD3DAcjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB0D1cjkC9CFcjkCABDcjkD0B4cjkCEAA [?x, ?px] ≡ ?x?px ? ?px ?x = iplanckover2pi1. (3.7-1’) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 82/99 3.7.1 cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 a58cjkB6A8cjkD2E5cjkA3BAcjkC8CEcjkD2E2cjkC1BDcjkB8F6cjkCBE3cjkB7FB hatwideAcjkBACDhatwideBcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FB [hatwideA,hatwideB] = hatwideAhatwideB ? hatwideBhatwideA = braceleftBigg 0, cjkCBE3cjkB7FBhatwideAcjkBACDhatwideBcjkB6D4cjkD2D7, nequal 0, cjkCBE3cjkB7FBhatwideAcjkBACDhatwideBcjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7. (3.7-2) cjkCABD(3.7-2)cjkB3C6cjkCEAAcjkCBE3cjkB7FB hatwideAcjkBACDhatwideBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkA3AE char7e cjkB6D4 . cjkD2D7. cjkB9D8. cjkCFB5. (3.7-2)cjkCAC7. cjkD4DA. cjkCABD. (3.7-1)cjkB5C4. cjkD2E2. cjkD2E5. cjkCFC2. cjkB6A8. cjkD2E5. cjkB5C4. cjkA3AE cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkB5C3? ? ? [?y, ?py] = ?y?py ? ?py?y = iplanckover2pi1, [?z, ?pz] = ?z?pz ? ?pz?z = iplanckover2pi1. (3.7-3) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 83/99 cjkBCB0 ? ??? ? ??? ? [?x, ?py] = ?x?py ? ?py ?x = 0, [?x, ?pz] = ?x?pz ? ?pz ?x = 0, [ ?px, ?py] = ?px ?py ? ?py ?px = 0. (3.7-4) cjkCABD(3.7-4)cjkB5C4cjkD3D2cjkB1DFcjkBEF9cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkA3AC?xcjkBACD ?pycjkA3AC?xcjkBACD ?pzcjkA3AC?px cjkBACD ?py cjkCAC7cjkB6D4cjkD2D7cjkB5C4cjkA3AE a58cjkBFC9cjkBCFBcjkA3BAcjkB6AF. cjkC1BF. cjkB7D6. cjkC1BF. cjkBACD. cjkCBFC. cjkCBF9. cjkB6D4. cjkD3A6. cjkB5C4. cjkD7F8. cjkB1EA. cjkCAC7. cjkB2BB. cjkB6D4. cjkD2D7. cjkB5C4. cjkA3BBcjkB6F8. cjkBACD. cjkCBFC. cjkB2BB. cjkB6D4. cjkD3A6. cjkB5C4. cjkD7F8. cjkB1EA. cjkCAC7. cjkB6D4. cjkD2D7. cjkB5C4. cjkA3BBcjkB6AF. cjkC1BF. cjkB8F6. cjkB7D6. cjkC1BF. cjkBCE4. cjkD2B2. cjkCAC7. cjkB6D4. cjkD2D7. cjkB5C4. cjkA3AE cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB6BCcjkCAC7cjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD6AAcjkB5C0cjkC1CBcjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkBAF3cjkA3ACcjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB3F6cjkC6E4cjkCBFCcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkA3AEcjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB hatwideLx,hatwideLy,hatwideLz cjkBCE4cjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkCEAA [hatwideLx,hatwideLy]=hatwideLxhatwideLy ? hatwideLyhatwideLx = (?y?pz ? ?z?py)(?z?px ? ?x?pz) ?(?z?px ? ?x?pz)(?y?pz ? ?z?py) =(?z?pz ? ?pz?z)(?x?py ? ?y?px) = iplanckover2pi1hatwideLz. (3.7-5) ?varclclwtplcontintegtext?squarecontdblintegtext?varcntrclclwtplcontintegtext?clclwtplcontintegtext?varclclwtplcontintegdispvarclclwdblcontintegtext?varclclwtplcontintegtextsquareconttplintegdisplay?varclclwdblcontintegdisp?squarecontdblintegdisplay §3.7. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkB6D4. cjkD2D7. cjkB9D8. cjkCFB5. cjkC1BD. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkCDAC. cjkCAB1. ······ 84/99 cjkCDACcjkC0EDcjkBFC9cjkB5C3? ? ? [hatwideLy,hatwideLz] = hatwideLyhatwideLz ? hatwideLzhatwideLy = iplanckover2pi1hatwideLx, [hatwideLz,hatwideLx] = hatwideLzhatwideLx ? hatwideLxhatwideLz = iplanckover2pi1hatwideLy. (3.7-6) cjkCABD(3.7-5)cjkBACD(3.7-6)cjkC8FDcjkB7D6cjkC1BFcjkCABDcjkBFC9cjkBACFcjkD0B4cjkCEAAcjkCAB8cjkC1BFcjkCABD hatwidevectorL ×hatwidevectorL = iplanckover2pi1hatwidevectorL. (3.7-7) cjkB8C3cjkCABDcjkBFC9cjkD7F7cjkCEAAcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkCABDcjkA3ACcjkCBFCcjkB1C8cjkCABD(3.1-7)cjkB8FCcjkC6D5cjkB1E9cjkA3AEcjkCABD(3.1-7)cjkD6BB cjkB6A8cjkD2E5cjkC1CBcjkB9ECcjkB5C0cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkA3ACcjkB6F8cjkCABD(3.7-7)cjkD4F2cjkB0FCcjkC0A8cjkC1CBcjkD7D4cjkD0FDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkA3AE cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3AChatwideL2 cjkBACDhatwideLx,hatwideLy,hatwideLz cjkB6BCcjkCAC7cjkB6D4cjkD2D7cjkB5C4cjkA3BA? ??? ? ??? ? [hatwideLx,hatwideL2] = 0, [hatwideLy,hatwideL2] = 0, [hatwideLz,hatwideL2] = 0. (3.7-8) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 85/99 3.7.2 cjkB6D4cjkD2D7cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkB9B2cjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD a58cjkB6A8. cjkC0ED. cjkA3BAcjkC8E7. cjkB9FB. cjkC1BD. cjkB8F6. cjkCBE3. cjkB7FB. hatwideFcjkBACD. hatwideGcjkD3D0. cjkD2BB. cjkD7E9. cjkB9B2. cjkCDAC. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. {φn}cjkA3ACcjkB6F8. cjkC7D2. {φn}cjkD7E9. cjkB3C9. cjkCDEA. cjkC8AB. cjkCFB5. cjkA3ACcjkD4F2. cjkCBE3. cjkB7FB. hatwideFcjkBACD. hatwideGcjkCFE0. cjkBBA5. cjkB6D4. cjkD2D7. cjkA3AE cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkD2F2cjkCEAA hatwideFφn = λnφn, hatwideGφn = μnφn. λncjkBACDμncjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7 hatwideFcjkBACDhatwideGcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AEcjkCBF9cjkD2D4 (hatwideFhatwideG ? hatwideGhatwideF)φn = λnμnφn ?μnλnφn = 0. cjkC9E8ψcjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA{φn}cjkD7E9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkBDABψcjkB0B4{φn} cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAAcjkBCB6cjkCAFD ψ = summationdisplay n anφn. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 86/99 cjkD3DAcjkCAC7cjkD3D0 (hatwideFhatwideG ? hatwideGhatwideF)ψ = summationdisplay n an(hatwideFhatwideG ? hatwideGhatwideF)φn = 0. cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAψcjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 hatwideFhatwideG ? hatwideGhatwideF = 0. cjkB5C3cjkD6A4cjkA3AE a58cjkC4E6. cjkB6A8. cjkC0ED. cjkA3BAcjkC8E7. cjkB9FB. cjkC1BD. cjkB8F6. cjkCBE3. cjkB7FB. hatwideFcjkBACD. hatwideGcjkB6D4. cjkD2D7. cjkA3ACcjkD4F2. cjkD5E2. cjkC1BD. cjkB8F6. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkD3D0. cjkD2BB. cjkD7E9. cjkB9B9. cjkB3C9. cjkCDEA. cjkC8AB. cjkCFB5. cjkB5C4. cjkB9B2. cjkCDAC. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3AE cjkCAD4cjkD6A4cjkC3F7cjkB8C3cjkC4E6cjkB6A8cjkC0ED cjkC9CFcjkCAF6cjkB6A8cjkC0EDcjkBACDcjkC4E6cjkB6A8cjkC0EDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDcjkC1BDcjkB8F6cjkD2D4cjkC9CFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3AEa58cjkC8E7. cjkB9FB. cjkD2BB. cjkD7E9. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkD3D0. cjkB9B2. cjkCDAC. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACcjkB6F8. cjkC7D2. cjkD5E2. cjkD0A9. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB9B9. cjkB3C9. cjkCDEA. cjkC8AB. cjkCFB5. cjkA3ACcjkD4F2. cjkD5E2. cjkD7E9. cjkCBE3. cjkB7FB. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 87/99 cjkD6D0. cjkB5C4. cjkC8CE. cjkBACE. cjkD2BB. cjkB8F6. cjkD3EB. cjkC6E4. cjkD3E0. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB6D4. cjkD2D7. cjkA3AEcjkC6E4. cjkC4E6. cjkB6A8. cjkC0ED. cjkD2B2. cjkB3C9. cjkC1A2. cjkA3AE 3.7.3 cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkD6B5cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFE a58cjkC8E7. cjkB9FB. cjkD2BB. cjkD7E9. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkD2BB. cjkD7E9. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkCFE0. cjkBBA5. cjkB6D4. cjkD2D7. cjkA3ACcjkD4F2. cjkD4DA. cjkD5E2. cjkD0A9. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkD3D0. cjkB9B2. cjkCDAC. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkCCAC. cjkD6D0. cjkA3ACcjkD5E2. cjkD0A9. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkCBF9. cjkB1ED. cjkCABE. cjkB5C4. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkCDAC. cjkCAB1. cjkD3D0. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkB5C4. cjkD6B5. cjkA3AE 1. cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB ?px, ?py, ?pz cjkCFE0cjkBBA5cjkB6D4cjkD2D7cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCBFCcjkC3C7cjkD3D0cjkB9B2cjkCDACcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDψpcjkA3AC cjkB2A2cjkC7D2ψpcjkD7E9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5cjkA3AEcjkD4DAcjkCCACψpcjkD6D0cjkA3ACcjkD5E2cjkC8FDcjkB8F6cjkCBE3cjkB7FBcjkCDACcjkCAB1cjkBEDFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5 px, py, pzcjkA3AE 2. cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkD6D0cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FB hatwideHcjkA3ACcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBhatwideL2 cjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB7D6 cjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBhatwideLz cjkCFE0cjkBBA5cjkB6D4cjkD2D7cjkA3ACcjkCBFCcjkC3C7cjkD3D0cjkB9B2cjkCDACcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD—cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkB6A8cjkCCACcjkB2A8 cjkBAAFcjkCAFDψnlmcjkA3BB hatwideH,hatwideL2,hatwidelz cjkCDACcjkCAB1cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5 En,L(l + 1)planckover2pi12,iplanckover2pi1cjkA3AE a58 cjkD2AA. cjkCDEA. cjkC8AB. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkCCE5. cjkCFB5. cjkCBF9. cjkB4A6. cjkB5C4. cjkD7B4. cjkCCAC. ,cjkD0E8. cjkD2AA. cjkD2BB. cjkD7E9. cjkCFE0. cjkBBA5. cjkB6D4. cjkD2D7. cjkB5C4. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkA3AEcjkD5E2. cjkD7E9. cjkCDEA. cjkC8AB. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkCCE5. cjkCFB5. cjkD7B4. cjkCCAC. cjkB5C4. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkA3ACcjkB3C6. cjkCEAA. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkCDEA. cjkC8AB. cjkBCAF. cjkBACF. cjkA3AEcjkCDEA. cjkC8AB. cjkBCAF. cjkBACF. cjkD6D0. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkB5C4. cjkCAFD. cjkC4BF. cjkD2BB. cjkB0E3. cjkBECD. cjkCAC7. cjkCCE5. cjkCFB5. cjkB5C4. cjkD7D4. cjkD3C9. cjkB6C8. cjkCAFD. cjkC4BF. cjkA3AEcjkD7D4. cjkD3C9. cjkC1A3. cjkD7D3. cjkB5C4. cjkD7D4. cjkD3C9. cjkB6C8. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 88/99 cjkCEAA. 3cjkA3ACcjkCDEA. cjkC8AB. cjkC3E8. cjkD0B4. cjkC6E4. cjkD7B4. cjkCCAC. cjkD0E8. 3cjkB8F6. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. ?px, ?py, ?pzcjkA3BBcjkC7E2. cjkD4AD. cjkD7D3. cjkD6D0. cjkB5E7. cjkD7D3. cjkB5C4. cjkD4CB. cjkB6AF. 3 cjkB8F6. cjkD7D4. cjkD3C9. cjkB6C8. cjkA3ACcjkD2AA. cjkCDEA. cjkC8AB. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkC6E4. cjkD7B4. cjkCCAC. cjkD0EB. 3 cjkB8F6. cjkCFE0. cjkBBA5. cjkB6D4. cjkD2D7. cjkB5C4. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. hatwideH,hatwideL2,hatwideLzcjkA3ACcjkBBF2. cjkC8FD. cjkB8F6. cjkC1BF. cjkD7D3. cjkCAFD. n,l,mcjkA3AE PlanckcjkB3A3cjkCAFD hcjkD4DAcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkD6D0cjkD5BCcjkD3D0cjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkB5C4cjkB5D8cjkB5D8cjkCEBBcjkA3ACcjkCBFCcjkB1EAcjkD6BEcjkD7C5 cjkCEA2cjkB9DBcjkB9DBcjkB9E6cjkB9E6cjkC2C9cjkBACDcjkBACDcjkBAEAcjkBAEAcjkBAEAcjkB9DBcjkB9DBcjkB9DBcjkB9E6cjkB9E6cjkC2C9cjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB2EEcjkD2ECcjkA3BA a58cjkC8E7. cjkB9FB. hcjkD4DA. cjkCBF9. cjkCCD6. cjkC2DB. cjkB5C4. cjkCECA. cjkCCE2. cjkD6D0. cjkBFC9. cjkD2D4. cjkBAF6. cjkC2D4. cjkA3ACcjkD4F2. cjkD7F8. cjkB1EA. cjkBACD. cjkB6AF. cjkC1BF. cjkA1A2cjkBDC7. cjkB6AF. cjkC1BF. cjkB8F7. cjkB7D6. cjkC1BF. cjkD6AE. cjkBCE4. cjkB6BC. cjkCAC7. cjkB6D4. cjkD2D7. cjkB5C4. cjkA3ACcjkD5E2. cjkD0A9. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkB6BC. cjkCDAC. cjkCAB1. cjkD3D0. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkB5C4. cjkD6B5. cjkA3ACcjkCEA2. cjkB9DB. cjkB9E6. cjkC2C9. cjkD0D4. cjkB9FD. cjkB6C8. cjkB5BD. cjkBAEA. cjkB9DB. cjkB9E6. cjkC2C9. cjkD0D4. cjkA3AE 3.7.4 cjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7cjkCBE3cjkB7FB cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5cjkB5C4cjkD1CFcjkB8F1cjkD6A4cjkC3F7 cjkCFD6cjkD4DAcjkCCD6cjkC2DBcjkC1BDcjkB8F6cjkCBE3cjkB7FBcjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3AEcjkB5B1cjkC1BDcjkB8F6cjkCBE3cjkB7FBcjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7cjkCAB1cjkA3ACcjkCBFBcjkC3C7cjkCAC7 cjkB7F1cjkD2B2cjkCDACcjkCAB1cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkD6B5cjkC4D8cjkA3BFcjkB4F0cjkB0B8cjkCAC7cjkB7F1cjkB6A8cjkB5C4cjkA3AE cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkBCC6cjkCBE3cjkD4DAcjkCDAC. cjkD2BB. cjkD7B4. cjkCCAC. ψcjkD6D0. cjkA3ACcjkC1BD. cjkB8F6. cjkB2BB. cjkB6D4. cjkD2D7. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkCBF9cjkB6D4cjkD3A6cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 89/99 cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB3CCcjkB6C8cjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5—cjkB2BB. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkB9D8. cjkCFB5. cjkA3AE cjkC9E8 hatwideFcjkBACDhatwideGcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkCEAA hatwideFhatwideG ? hatwideGhatwideF = i?k, (3.7-9) cjkCABDcjkD6D0 ?kcjkCAC7cjkCBE3cjkB7FBcjkBBF2cjkC6D5cjkCDA8cjkB5C4cjkCAFDcjkA3AEcjkD2D4 F,G,kcjkB7D6cjkB1F0cjkB1F0cjkB1EDcjkB1EDcjkCABE hatwideF,hatwideG, ?kcjkD4DAcjkCCACψcjkD6D0cjkB5C4cjkC6BD cjkBEF9cjkD6B5cjkA3AEcjkC1EE ?hatwideF = hatwideF ? F, ?hatwideG = hatwideG ? G. (3.7-10) cjkBFBCcjkC2C7cjkBBFDcjkB7D6 I(ξ) = integraldisplay vextendsinglevextendsingle vextendsingleparenleftbigξ?hatwideF ? i?hatwideGparenrightbigψ vextendsinglevextendsingle vextendsingle 2dτ ≥ 0, (3.7-11) cjkCABDcjkD6D0ξcjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkBBFDcjkB7D6cjkC7F8cjkD3F2cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkBFD5cjkBCE4cjkA3AEcjkBBFDcjkB7D6 I(ξ)cjkBAE3cjkB2BBcjkD0A1 cjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAcjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkA3AEcjkBDABcjkBBFDcjkB7D6cjkD6D0cjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkCFEEcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkD3D0 I(ξ)= integraldisplay parenleftbig ξ?hatwideFψ? i?hatwideGψparenrightbigbracketleftbigξparenleftbig?hatwideFψparenrightbig? + iparenleftbig?hatwideGψparenrightbig?bracketrightbigdτ ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 90/99 =ξ2 integraldisplay parenleftbig ?hatwideFψparenrightbigparenleftbig?hatwideFψparenrightbig?dτ? iξ integraldisplay bracketleftbigparenleftbig ?hatwideGψparenrightbigparenleftbig?hatwideFψparenrightbig? +iparenleftbig?hatwideFψparenrightbigparenleftbig?hatwideGψparenrightbig?bracketrightbigdτ+ integraldisplay parenleftbig ?hatwideGψparenrightbigparenleftbig?hatwideGψparenrightbig?dτ. cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAδhatwideF,?hatwideGcjkB6BCcjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkC0FBcjkD3C3(3.1-8)cjkCABDcjkA3ACcjkB5C3 I(ξ)=ξ2 integraldisplay ψ?parenleftbig?hatwideFparenrightbig2ψdτ? iξ integraldisplay ψ?parenleftbig?hatwideF?hatwideG ??hatwideG?hatwideFparenrightbigψdτ + integraldisplay ψ?parenleftbig?hatwideGparenrightbig2ψdτ. cjkD2F2cjkCEAA ?hatwideF?hatwideG ??hatwideG?hatwideF=parenleftbighatwideF ? FparenrightbigparenleftbighatwideG ? Gparenrightbig?parenleftbighatwideG ? GparenrightbigparenleftbighatwideF ? Fparenrightbig = hatwideFhatwideG ? hatwideGhatwideF = i?k, cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkCABD(3.7-11)cjkD7EEcjkBAF3cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA I(ξ) =parenleftbig?hatwideFparenrightbig2ξ2 + ?kξ+parenleftbig?hatwideGparenrightbig2 ≥ 0. ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 91/99 cjkD3C9cjkB6FEcjkB4CEcjkB4CEcjkB4FAcjkB4FAcjkCAFDcjkCAFDcjkCABDcjkCABDcjkC0EDcjkC2DBcjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkB2BBcjkB5C8cjkCABDcjkB3C9cjkC1A2cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCAC7cjkCFB5cjkCAFDcjkB1D8cjkD0EBcjkC2FAcjkD7E3cjkB9D8cjkCFB5 parenleftbig?hatwideFparenrightbig2 ·parenleftbig?hatwideGparenrightbig2 = 1 4 bracketleftBig1 i bracketleftbighatwideF,hatwideGbracketrightbigbracketrightBig2 ≥ k2 4 . (3.7-12) char7e cjkC8E7cjkB9FB k nequal 0cjkA3ACcjkD4F2hatwideGcjkBACDhatwideGcjkB5C4cjkBEF9cjkB7BDcjkC6ABcjkB2EEcjkB2BBcjkBBE1cjkCDACcjkCAB1cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkB3CBcjkBBFDcjkD2AA cjkB4F3cjkD3DAcjkD2BBcjkD5FDcjkCAFDcjkA3AEcjkCABD(3.7-12)cjkBECDcjkB3C6cjkCEAAcjkB2BB. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkB9D8. cjkCFB5. cjkBBF2. cjkB2E2. cjkB2BB. cjkD7BC. cjkB9D8. cjkCFB5. cjkA3AE cjkB0D1cjkB4CBcjkB9D8cjkCFB5cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkA3AEcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA x?px ? ?px = iplanckover2pi1, k = planckover2pi1cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 parenleftbig?hatwidexparenrightbig2 ·parenleftbig?hatwidep x parenrightbig2 ≥ planckover2pi12 4 , (3.7-13) cjkBCB4 ?x ·?px ≥ planckover2pi12, ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 92/99 3.7.5 cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkC1E3cjkB5E3cjkC4DCcjkB5C4cjkBDE2cjkCACD cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC1E3cjkB5E3cjkC4DCcjkBFC9cjkD3C3cjkB2E2cjkB2E2cjkB2BBcjkB2BBcjkD7BCcjkB9D8cjkCFB5cjkCABD(3.7-13)cjkBDE2cjkCACDcjkA3AEcjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9 cjkC4DCcjkC1BFcjkCAC7 E = p 2 2μ + 1 2μω 2x2, (3.7-14) cjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA x= N2n integraldisplay ∞ ?∞ e?α2x2H2n(αx)xdx, p= planckover2pi1i N2n integraldisplay ∞ ?∞ e?α2x22 Hn(αx) ddx bracketleftbigg e?α2x22 Hn(αx) bracketrightbigg dx. cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAe?α2x2H2n(αx)cjkCAC7 xcjkB5C4cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CB x = 0. cjkB6D4cjkB6D4cjkB6AFcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkA3ACcjkB7D6cjkB2BFcjkBBFDcjkB7D6cjkBAF3cjkB5C3 p=?planckover2pi1i N2n integraldisplay ∞ ?∞ d dx bracketleftbigg e?α2x22 Hn(αx) bracketrightbigg e?α2x22 Hn(αx)dx = ?p, ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 93/99 p=0. cjkD3C9cjkBEF9cjkB7BDcjkB2EEcjkB9ABcjkCABD parenleftbig?Fparenrightbig2 =parenleftbigF ? Fparenrightbig2 = F2 ? 2FF+ F2 = F2 ? F2, (3.7-15) cjkD3D0 parenleftbig?xparenrightbig2 = x2, parenleftbig?pparenrightbig2 = p2, cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.7-14)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkC4DCcjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCEAA E = parenleftbig?pparenrightbig2 2μ + 1 2μω 2parenleftbig?xparenrightbig2 (3.7-16) cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5cjkCABD(3.7-13)cjkCAB9parenleftbig?xparenrightbig2 cjkBACDparenleftbig?pparenrightbig2 cjkB2BBcjkC4DCcjkCDACcjkCAB1cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACEcjkB5C4cjkD7EE cjkD0A1cjkD6B5cjkD2B2cjkB2BBcjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkB6F8cjkB1D8cjkD0EBcjkC8A1cjkD3D0cjkCFDEcjkB5C4cjkD5FDcjkD5FDcjkD6B5cjkD6B5cjkA3AEcjkCEAAcjkC7F3 EcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkD6B5cjkA3ACcjkD4DA cjkCABD(3.7-13)cjkD6D0cjkC8A1cjkB5C8cjkBAC5 parenleftbig?pparenrightbig2 = planckover2pi12 4parenleftbig?xparenrightbig2 , ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 94/99 cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.7-16)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3 E = planckover2pi1 2 8μ 1parenleftbig ?xparenrightbig2 + 12μω2parenleftbig?xparenrightbig2, cjkD3C9cjkB4CBcjkCABDcjkB6D4parenleftbig?xparenrightbig2 cjkC7F3cjkD7EEcjkD0A1cjkD6B5cjkA3ACcjkBCB4cjkBFC9cjkB5C3cjkB3F6 EcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkD6B5cjkCEAA Emin = 12planckover2pi1ω. char7e cjkD3C9 . cjkB4CB. cjkBFC9. cjkBCFB. cjkA3ACcjkCFDF. cjkD0D4. cjkD0B3. cjkD5F1. cjkD7D3. cjkB5C4. cjkC1E3. cjkB5E3. cjkC4DC. cjkCAC7. cjkB2BB. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkB9D8. cjkCFB5. cjkCBF9. cjkD2AA. cjkC7F3. cjkB5C4. cjkD7EE. cjkD0A1. cjkC4DC. cjkC1BF. cjkA3AE 3.7.6 cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5cjkB5C4cjkC6E4cjkCBFCcjkD0CEcjkCABD 1. cjkC4DCcjkC1BFcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5 cjkC4DCcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkCAB1cjkBCE4cjkCBE3cjkB7FBcjkBCE4cjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkCEAA bracketleftbig?t,hatwideEbracketrightbigψ= tiplanckover2pi1? ?tψ? iplanckover2pi1 ? ?ttψ = iplanckover2pi1ψ ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 95/99bracketleftbig ?t,hatwideEbracketrightbigψ=iplanckover2pi1 cjkCBF9cjkD2D4cjkCAC7cjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7cjkB5C4cjkA3AEcjkD3C9cjkCABD(3.7-9)cjkBACD(3.7-12)cjkD3D0cjkC4DC. cjkC1BF. cjkCAB1. cjkBCE4. cjkB5C4. cjkB2BB. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkB9D8. cjkCFB5. char7e parenleftbig?Eparenrightbig2 ·parenleftbig?t)2 ≥ planckover2pi12 4 . cjkD3EBcjkD7F8cjkB1EAcjkB6AFcjkC1BFcjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5cjkCDEAcjkC8ABcjkD2BBcjkD2BBcjkD1F9cjkD1F9cjkA3AE 2. cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB7D6cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5 cjkC8E7cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB7D6cjkC1BFhatwideLxcjkBACDhatwideLz cjkBCE4cjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkD3C9cjkCABD(3.7-5)cjkC8B7cjkB6A8cjkA3ACcjkBCB4 bracketleftbighatwideL x,hatwideLz bracketrightbigψ = iplanckover2pi1hatwideL z. cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkD3D0 parenleftbig?L x parenrightbig2 ·parenleftbig?L y)2 ≥ planckover2pi12 4 L 2 z, cjkD4DAhatwideLz cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACYlmcjkD6D0cjkA3ACLZ = mplanckover2pi1cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB7D6cjkC1BFhatwideLxcjkBACDhatwideLz cjkB5C4cjkB2BBcjkC8B7 ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.7. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 96/99 cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5cjkCEAA parenleftbig?L x parenrightbig2 ·parenleftbig?L y)2 ≥ m2planckover2pi14 4 . char7e cjkB2BB . cjkC8B7. cjkB6A8. cjkB9D8. cjkCFB5. cjkCAC7. cjkC1BF. cjkD7D3. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkD6D0. cjkB5C4. cjkBBF9. cjkB1BE. cjkB9D8. cjkCFB5. cjkA3ACcjkB7B4. cjkD3B3. cjkC1CB. cjkCEA2. cjkB9DB. cjkC1A3. cjkD7D3. cjkB5C4. cjkB2A8. cjkC1A3. cjkB6FE. cjkCFF3. cjkD0D4. cjkA3AEcjkD4DA. cjkB1BE. cjkCAE9. cjkD7EE. cjkBAF3. cjkB6D4. cjkD5E2. cjkD6D6. cjkB9D8. cjkCFB5. cjkBDAB. cjkD7F7. cjkBDF8. cjkD2BB. cjkB2BD. cjkB5C4. cjkBCF2. cjkB5A5. cjkB7D6. cjkCEF6. cjkA3AE ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.8. cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAF cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9? 97/99 §3.8 cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAF cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9? cjkD4DAcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDΨ(x,t)cjkCBF9cjkC3E8cjkD0B4cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkD6D0cjkA3ACcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF hatwideFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5 F = integraldisplay Ψ?(x,t)hatwideFΨ(x,t)dx, (3.8-1) cjkD2BBcjkB0E3cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB1cjkCAB1cjkBCE4 tcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE cjkD3C9Schr¨odingercjkB7BDcjkB3CCcjkBACDHamiltoncjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6F2cjkC3DCcjkD0D4cjkA3ACcjkD3C9cjkCABD(3.8-1)cjkBFC9cjkB5BCcjkB3F6 cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF hatwideFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5 FcjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkB1E4cjkBBAFcjkC2CA dF dt = ?hatwideF ?t + 1 iplanckover2pi1 bracketleftbighatwideF,hatwideHbracketrightbig. (3.8-2) cjkC8E7cjkB9FBcjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkB2BBcjkCFD4cjkBAACcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD4F2 ?hatwideF?t = 0cjkA3ACcjkCABD(3.8-2)cjkBCF2cjkBBAFcjkCEAA dF dt = 1 iplanckover2pi1 bracketleftbighatwideF,hatwideHbracketrightbig. (3.8-3) cjkC8E7cjkB9FBcjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkBCC8cjkB2BBcjkCFD4cjkBAACcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD3D6cjkD3D6cjkD3EBcjkD3EB hatwideHcjkB6D4cjkD2D7cjkA3ACcjkD4F2 dF dt = 0, (3.8-4) ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.8. cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAF cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9? 98/99 char7e cjkCED2 . cjkC3C7. cjkB3C6. cjkC2FA. cjkD7E3. cjkCCF5. cjkBCFE. (3.8-4)cjkB5C4. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. hatwideFcjkCEAA. cjkD4CB. cjkB6AF. cjkBAE3. cjkC1BF. cjkA3ACcjkBBF2. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. hatwideFcjkD4DA. cjkD4CB. cjkB6AF. cjkD6D0. cjkCAD8. cjkBAE3. cjkA3AE cjkD3C9cjkB4CBcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkB5C4cjkC8E7cjkCFC2cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9cjkA3BA char7e cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6AFcjkB6AFcjkC1BFcjkCAD8cjkBAE3cjkA3BB char7e cjkD4DAcjkEAA3cjkC1A6cjkB3A1cjkD6D0cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB7D6cjkC1BF(hatwideL x,hatwideLy,hatwideLz)cjkCAD8cjkBAE3cjkA3BBchar7e HamiltoncjkB2BBcjkCFD4cjkBAACcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkCAD8cjkBAE3cjkA3BBchar7e HamiltoncjkB2BBcjkCFD4cjkBAACcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD3EEcjkB3C6cjkCAD8cjkBAE3cjkA3BB ? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit §3.8. cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAF cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9? 99/99 cjkD7F7cjkD2B5cjkA3A8P. 100cjkA3A9: 3.1cjkA1A23.2cjkA1A23.6cjkA1A23.7cjkA1A23.8cjkA1A23.9 END cjkD1EEcjkD5F1cjkC4FEcjkD3EBcjkC0EEcjkD5FEcjkB5C0