? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
1/61
cjkC1BF cjkD7D3 cjkC1A6 cjkD1A7
cjkBDCCcjkCAA6: cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BD
cjkD6B0cjkB3C6: cjkBDCC cjkCADA
cjkB5E7cjkBBB0: 85966381(O)
85533790(H)
cjkD3CAcjkD6B7: xiangap@126.com
gdjsxzrs@cuit.edu.cn
cjkB5A5cjkCEBB: cjkB9E2cjkB5E7cjkBCBCcjkCAF5cjkCFB5
cjkBDF1cjkCCECcjkC8CBcjkC3C7cjkCCFDcjkB5BDcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkA3ACcjkBADCcjkC9D9cjkD3D0cjkB2BBcjkD6E5cjkC3BCcjkCDB7cjkB5C4cjkA3ACcjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkD3A2cjkB9FAcjkD3EEcjkD6E6cjkD1A7cjkBCD2
cjkCBB9cjkB5D9cjkB7D2·cjkBBF4cjkBDF0cjkB3F6cjkD3EFcjkBEAAcjkC8CBcjkA3ACcjkCBFBcjkCBB5cjkA3BA“cjkC8E7cjkB9FBcjkBBF9cjkB4A1cjkBFC6cjkD1A7cjkCFF1cjkCED2cjkCBF9cjkCFA3cjkCDFBcjkB5C4cjkC4C7cjkD1F9cjkB3C9cjkCEAA
cjkD2BBcjkB0E3cjkD6AAcjkCAB6cjkB5C4cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkB5C4cjkBBB0cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkA3ACcjkC4BFcjkC7B0cjkD7F7cjkCEAAcjkC1BFcjkD7D3cjkC0EDcjkC2DBcjkE3A3cjkC2DBcjkB6F8cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB6AB
cjkCEF7cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkCED2cjkC3C7cjkBAA2cjkD7D3cjkC3C7cjkB5C4cjkBAA2cjkD7D3cjkC3C7cjkC0B4cjkCBB5cjkA3ACcjkBECDcjkBDABcjkB2BBcjkB9FDcjkCAC7cjkB3A3cjkCAB6cjkB6F8cjkD2D1cjkA1A3”
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
2/61
cjkB5DAcjkCBC4cjkD5C2 cjkCCACcjkBACDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3
cjkB5BDcjkCFD6cjkD4DAcjkCEAAcjkD6B9cjkA3ACcjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkCED2cjkC3C7cjkB6BCcjkCAC7cjkD3C3cjkD7F8cjkB1EA(x,y, z)cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkC0B4cjkB1EDcjkCABE
cjkB5C4cjkA3ACcjkD2B2cjkBECDcjkCAC7cjkCBB5cjkC3E8cjkD0B4cjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkD7F8cjkB1EAcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB6F8cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD4F2cjkD3C3cjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DA
cjkD5E2cjkD6D6cjkD7F3cjkB1DFcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkC0B4cjkB1EDcjkCABEcjkA3AEcjkD4DAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkD5E2cjkD6D6cjkB1EDcjkCABEcjkB7BDcjkCABDcjkCABDcjkCAC7cjkCAC7cjkCEA8cjkD2BBcjkB5C4
cjkC2F0cjkA3BFcjkB4F0cjkB0B8cjkCAC7cjkB7F1cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkA3AEcjkD5FDcjkC8E7cjkBCB8cjkBACEcjkD1A7cjkD6D0cjkD1A1cjkD3C3cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkB2BBcjkCAC7cjkCEA8cjkD2BBcjkB5C4cjkD2BBcjkD2BBcjkD1F9cjkD1F9cjkA3ACcjkD4DAcjkC1BF
cjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD2B2cjkBFC9cjkD1A1cjkD3C3cjkC6E4cjkCBFCcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD4F2cjkCFE0cjkD3A6cjkB5D8cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkD7F7
cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkD5E2cjkD6D6cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkA3AE
char7e cjkC1BF
. cjkD7D3. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkD6D0. cjkCCAC. cjkBACD. cjkC1A6. cjkD1A7. cjkC1BF. cjkB5C4. cjkBEDF. cjkCCE5. cjkB1ED. cjkCABE. cjkB7BD. cjkCABD. —cjkB1ED. cjkCFF3. cjkA3AEcjkC7B0cjkC3E6cjkCED2cjkC3C5cjkD2D4cjkD7F8cjkB1EA
cjkD7F7cjkCEAAcjkB1E4cjkCAFDcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3cjkB3C6cjkCEAAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkA3AEcjkB1BEcjkD5C2cjkCCD6cjkC2DBcjkC6E4cjkCBFCcjkB1EDcjkCFF3cjkA1A2cjkB1EDcjkCFF3cjkB1E4cjkBBBBcjkBACDcjkB5D2cjkC0B2
cjkBFCB(Dirac’s notation)cjkCBE3cjkB7FBcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkCCACcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3 3/61
§4.1 cjkCCACcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3
cjkBCD9cjkC9E8cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkD4DAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkD3C3cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDΨ(x, t)cjkC3E8cjkD0B4cjkA3ACcjkCFC2cjkC3E6cjkCCD6cjkC2DBcjkB8C3
cjkD7B4cjkCCACcjkC8E7cjkBACEcjkD3C3cjkB6AFcjkC1BFcjkB1EDcjkCFF3cjkC3E8cjkD0B4cjkA3AE
cjkD4DAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkA3ACcjkD2BBcjkCEACcjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD
ψ(x) = 1(2piplanckover2pi1)1/2e iplanckover2pi1 px (4.1-1)
cjkB9B9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDΨ(x, t)cjkBFC9cjkD2D4cjkB0B4ψp(x)cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAA
Ψ(x, t) =
integraldisplay
c(p, t)ψp(x)dp, (4.1-2)
cjkCABDcjkD6D0cjkCFB5cjkCAFD c(p, t)cjkD3C9cjkCFC2cjkCABDcjkC8B7cjkB6A8
c(p, t) =
integraldisplay
Ψ(x, t)ψ?p(x)dx. (4.1-3)
cjkC8E7cjkB9FBΨ(x, t)cjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2cjkD3C9cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEcjkC8DDcjkD2D7cjkD6A4cjkC3F7integraldisplay
|Ψ(x, t)|2 dx =
integraldisplay
|c(p, t)|2 dp = 1. (4.1-4)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkCCACcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3 4/61
|Ψ(x, t)|2 dxcjkCAC7. Ψ(x, t)cjkCBF9. cjkC3E8. cjkD0B4. cjkB5C4. cjkCCAC. cjkD6D0. cjkB2E2. cjkC1BF. cjkC1A3. cjkD7D3. cjkCEBB. cjkD6C3. cjkCBF9. cjkB5C3. cjkBDE1. cjkB9FB. cjkD4DA.
x → x + dxcjkB7B6. cjkCEA7. cjkC4DA. cjkB5C4. cjkBCB8. cjkC2CA. cjkA3AEcjkD3C9. cjkCABD. (3.6-9)cjkCFC2. cjkC3E6. cjkB5C4. cjkCCD6. cjkC2DB. [cjkBCFB. P.85]cjkA3ACcjkCED2. cjkC3C7. cjkD6AA. cjkB5C0.
|c(p, t)|2 dpcjkCAC7. cjkD4DA. Ψ(x, t)cjkCBF9. cjkC3E8. cjkD0B4. cjkB5C4. cjkCCAC. cjkD6D0. cjkB2E2. cjkC1BF. cjkC1A3. cjkD7D3. cjkB6AF. cjkC1BF. cjkCBF9. cjkB5C4. cjkBDE1. cjkB9FB. cjkD4DA.
p → p+ dpcjkB7B6. cjkCEA7. cjkC4DA. cjkB5C4. cjkBCB8. cjkC2CA. cjkA3AE
char7e cjkBFC9
. cjkBCFB. c(p, t)cjkBACD. Ψ(x, t)cjkC3E8. cjkD0B4. cjkCDAC. cjkD2BB. cjkB8F6. cjkD7B4. cjkCCAC. cjkA3ACΨ(x, t)cjkCAC7. cjkD5E2. cjkB8F6. cjkD7B4. cjkCCAC. cjkD4DA. cjkD7F8. cjkB1EA.
cjkB1ED. cjkCFF3. cjkD6D0. cjkB5C4. cjkB2A8. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACc(p, t)cjkCAC7. cjkCDAC. cjkD2BB. cjkD7B4. cjkCCAC. cjkD4DA. cjkB6AF. cjkC1BF. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkD6D0. cjkB5C4. cjkB2A8. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3AE
cjkC8E7cjkB9FBΨ(x, t)cjkCBF9cjkC3E8cjkD0B4cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkCAC7cjkBEDFcjkD3D0cjkB6AFcjkC1BF pprime cjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkA3ACcjkBCB4
Ψ(x, t) = ψpprime(x)e? iplanckover2pi1Epprimet.
cjkD4F2cjkD3C9cjkCABD(4.1-3)cjkA3ACcjkD3D0
c(p, t) =
integraldisplay
ψpprime(x)e? iplanckover2pi1Epprimetψ?p(x)dx = δ(p ? pprime)e? iplanckover2pi1Epprimet. (4.1-5)
cjkCBF9cjkD2D4cjkD4DAcjkB6AFcjkC1BFcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkA3ACcjkC1A3cjkD7D3cjkBEDFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB6AFcjkB6AFcjkC1BF pprime cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkD2D4cjkB6AFcjkC1BF pcjkCEAAcjkB1E4
cjkC1BFcjkB5C4δcjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
cjkCDACcjkD1F9cjkA3ACxcjkD4DAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DAcjkC8B7cjkB6A8cjkD6B5 xprime cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7δ(x ? xprime)cjkA3AC
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkCCACcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3 5/61
cjkD5E2cjkBFC9cjkD3C9cjkCFC2cjkC1D0cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkD1E9cjkD6A4
xδ(x ? xprime) = xprimeδ(x ? xprime). (4.1-6)
cjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkBDE1cjkC2DBcjkBFC9cjkD2D4cjkBCD3cjkD2D4cjkCDC6cjkB9E3cjkA3AEcjkCFD6cjkD4DAcjkCCD6cjkC2DBcjkD4DAcjkC8CEcjkD2BBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFQcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3
cjkD6D0cjkA3ACΨ(x, t)cjkCBF9cjkC3E8cjkD0B4cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkC8E7cjkBACEcjkB1EDcjkCABEcjkA3AE
a58cjkB7D6. cjkC1A2. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkC7E9. cjkD0CE. cjkA3AEcjkC9E8QcjkBEDFcjkD3D0cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5Q1,Q2,··· ,Qn,···cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB1BE
cjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7u1(x),u2(x),··· ,un(x),···cjkA3AEcjkBDABΨ(x, t)cjkB0B4QcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkD5B9
cjkBFAAcjkA3ACcjkB4FAcjkCCE6cjkCABD(4.1-2)cjkD3D0
char7e Ψ(x, t) = summationdisplay
n
an(t)un(x), (4.1-7)
cjkC6E4cjkD6D0
char7e a
n(t) =
integraldisplay
Ψ(x, t)u?n(x)dx. (4.1-8)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkCCACcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3 6/61
cjkC8E7cjkB9FBΨ(x, t)cjkBACDun(x)cjkB6BCcjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkD4F2integraldisplay
|Ψ(x, t)|2 dx=
summationdisplay
nm
a?m(t)an(t)
integraldisplay
u?m(x)un(x)dx
=
summationdisplay
mn
a?m(t)an(t)δnm
=
summationdisplay
n
a?n(t)an(t) = 1. (4.1-9)
cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkD6AAcjkA3AC|an|2 cjkCAC7cjkD4DAΨ(x, t)cjkCBF9cjkC3E8cjkD0B4cjkB5C4cjkCCACcjkD6D0cjkB2E2cjkC1BFcjkC1BFcjkC1A6cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFQcjkCBF9cjkB2E2cjkB5C3
cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkCEAAcjkB1BEQncjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkA3AEcjkCAFDcjkC1D0
a1(t),a2(t),··· an(t),··· . (4.1-10)
cjkBECDcjkCAC7Ψ(x, t)cjkCBF9cjkC3E8cjkD0B4cjkB5C4cjkCCACcjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF2cjkD6D0cjkB5C4cjkB1EDcjkCABEcjkA3AEcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB0D1(4.1-10)cjkD0B4cjkB3C9
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkCCACcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3 7/61
cjkC1D0cjkBED8cjkD5F3cjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkB2A2cjkD3C3ΨcjkB1EAcjkBCC7(cjkB9D8cjkD3DAcjkBED8cjkD5F3cjkB5C4cjkD6AAcjkCAB6cjkBCFBcjkB8BDcjkC2BCcjkC8FD)
char7e Ψ =
?
??
??
??
??
a1(t)
a2(t)
...
an(t)
...
?
??
??
??
??
(4.1-11)
ΨcjkB5C4cjkB9B2cjkB6F2cjkBED8cjkD5F3cjkCAC7cjkD0D0cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkD3C3Ψ+cjkB1EAcjkBCC7
char7e Ψ+ = parenleftbiga?
1(t),a
?
2(t),··· ,a
?
n(t),···
parenrightbig. (4.1-12)
cjkB2C9cjkD3C3cjkD5E2cjkD0A9cjkBCC7cjkBAC5cjkBAF3cjkA3ACcjkCABD(4.1-9)cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA
char7e Ψ+Ψ = 1. (4.1-13)
a58cjkD3D0. cjkC1AC. cjkD0F8. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkB5C4. cjkC7E9. cjkD0CE. cjkA3AEcjkC8E7cjkB9FBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFQcjkB3FDcjkC1CBcjkBEDFcjkD3D0cjkB7D6cjkC1A2cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5
Q1,Q2,··· ,Qn,··· cjkCDE2cjkBBB9cjkBEDFcjkD3D0cjkC1ACcjkD0F8cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5 q (qcjkD4DAcjkD2BBcjkB6A8cjkB7B6cjkCEA7cjkC4DAcjkC1ACcjkD0F8cjkB1E4
cjkBBAF)cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAu1(x),u2(x),··· ,un(x),uq(x) (cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkC7E2
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkCCACcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3 8/61
cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkBECDcjkCAC7cjkC8E7cjkB4CB)cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkCABD(4.1-7)cjkD3A6cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA
char7e Ψ(x, t) = summationdisplay
n
an(t)un(x) +
integraldisplay
aq(t)uq(x)dq, (4.1-14)
cjkCABDcjkD6D0
char7e a
n(t) =
integraldisplay
Ψ(x, t)u?n(x)dx,
aq(t) =
integraldisplay
Ψ(x, t)u?q(x)dx.
cjkCABD(4.1-9)cjkD4F2cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA
char7e summationdisplay
n
a?n(t)an(t) +
integraldisplay
a?q(t)aq(t)dq = 1. (4.1-15)
|an(t)|2 cjkCAC7cjkD4DAΨ(x, t)cjkCBF9cjkC3E8cjkCAF6cjkB5C4cjkCCACcjkD6D0cjkB2E2cjkC1BFcjkC1BFcjkC1A6cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFQcjkCBF9cjkB5C3cjkBDE1cjkB9FBcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkA3ACvextendsingle
vextendsingleaq(t)vextendsinglevextendsingle2 dqcjkCAC7cjkD4DA q → q + dqcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CA.
cjkB4CBcjkCAB1cjkA3ACcjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0Ψ(x, t)cjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkBFC9cjkD3C3cjkD2BBcjkB8F6cjkC1D0cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABEcjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkBED8cjkD5F3
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkCCACcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3 9/61
cjkB3FDcjkC1CBcjkD3D0cjkBFC9cjkCAFDcjkB5C4cjkD4AA a1(t),a2(t),··· ,an(t),··· cjkCDE2cjkBBB9cjkD3D0cjkC1ACcjkD0F8cjkD4AA aq(t)cjkA3BA
char7e Ψ =
?
??
??
??
??
??
a1(t)
a2(t)
...
an(t)
...
aq(t)
?
??
??
??
??
??
, Ψ+ = parenleftbiga?1(t),a?2(t),··· ,a?n(t),··· ,a?q(t)parenrightbig.
cjkCABD(4.1-15)cjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkD3D0cjkD0A7cjkA3ACcjkBCB4
char7e Ψ+Ψ = 1. (4.1-16)
cjkD7DCcjkD6AEcjkA3ACcjkCDACcjkD2BBcjkB8F6cjkCCACcjkBFC9cjkD2D4cjkD4DAcjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkD3C3cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkC0B4cjkC3E8cjkD0B4cjkA3ACcjkCBF9cjkC8A1cjkB5C4cjkB1ED
cjkCFF3cjkB2BBcjkCDACcjkA3ACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkD2B2cjkB2BBcjkCDACcjkA3ACcjkB5ABcjkCBFCcjkC3C7cjkC3C7cjkC3E8cjkC3E8cjkD0B4cjkCDACcjkD2BBcjkB8F6cjkCCACcjkA3AEcjkC0FDcjkC8E7(4.1-1)cjkBACD
(4.1-5)cjkCABDcjkB6BCcjkC3E8cjkD0B4cjkB6AFcjkC1BFcjkCEAAvectorpcjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkA3AC(4.1-1)cjkCABDcjkCABDcjkCAC7cjkCAC7cjkD4DAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3
cjkD6D0cjkC3E8cjkD0B4cjkA3ACcjkB6F8(4.1-5)cjkCABDcjkD4F2cjkCAC7cjkD4DAcjkB6AFcjkC1BFcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkC3E8cjkD0B4cjkA3ACcjkD5E2cjkBACDcjkBCB8cjkBACEcjkD6D0cjkD2BBcjkB8F6cjkCAB8cjkC1BFcjkBFC9
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkCCACcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3 10/61
cjkD2D4cjkD4DAcjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkC3E8cjkD0B4cjkC0E0cjkCBC6cjkA3AEcjkCAB8cjkC1BF vectorAcjkBFC9cjkD2D4cjkD4DAcjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkD3C3cjkC8FDcjkB8F6cjkB7D6
cjkC1BF(Ax, Ay, Az)cjkC0B4cjkC3E8cjkD0B4cjkA3ACcjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkD4DAcjkC7F2cjkBCABcjkD7F8cjkB1EAcjkD6D0cjkD3C3cjkC8FDcjkB8F6cjkB7D6cjkC1BF(Ar, Aθ, A?)
cjkC0B4cjkC3E8cjkD0B4cjkB5C8cjkB5C8cjkB5C8cjkB5C8cjkA3AEcjkD4DAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB0D1cjkD7B4cjkCCACΨcjkBFB4cjkB3C9cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCAB8cjkC1BF—cjkCCAC
cjkCAB8cjkC1BFcjkA3AEcjkD1A1cjkC8A1cjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4QcjkB1EDcjkCFF3cjkA3ACcjkBECDcjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAcjkD1A1cjkC8A1cjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkA3ACQ
cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDu1(x),u2(x),··· ,un(x),··· cjkCAC7cjkD5E2cjkB8F6cjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkBBF9cjkCAB8cjkA3ACcjkD5E2cjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAcjkD7F8
cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB8cjkC1BFvectori,vectorj,vectorkcjkA3AEcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD(a1(t),a2(t),··· ,an(t),··· )cjkCAC7cjkCCACcjkCAB8cjkC1BF
ΨcjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkD1D8cjkB8F7cjkBBF9cjkCAB8cjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4“cjkB7D6cjkC1BF”cjkA3ACcjkD5FDcjkC8E7 vectorAcjkD1D8vectori,vectorj,vectorkcjkC8FDcjkB8F6cjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4cjkB7D6
cjkC1BFcjkCAC7(Ax, Ay, Az)cjkD2BBcjkD2BBcjkD1F9cjkD1F9cjkA3AEvectori,vectorj,vectorkcjkCAC7cjkC8FDcjkB8F6cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4cjkB7BDcjkCFF2cjkA3ACcjkCBB5cjkC3F7 vectorAcjkCBF9cjkD4DAcjkB5C4
cjkBFD5cjkBCE4cjkCAC7cjkC6D5cjkCDA8cjkB5C4cjkC8FDcjkCEACcjkBFD5cjkBCE4cjkA3ACcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0QcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD
u1(x),u2(x),··· ,un(x),··· cjkD3D0cjkCEDEcjkCFDEcjkB6E0cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCCACcjkCAB8cjkC1BFcjkCBF9cjkD4DAcjkBFD5cjkBCE4cjkCAC7cjkCEDEcjkCFDEcjkCEACcjkB5C4
cjkBAAFcjkCAFDcjkBFD5cjkBCE4cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkBFD5cjkBCE4cjkD4DAcjkCAFDcjkD1A7cjkC9CFcjkB3C9cjkCEAAcjkCFA3. cjkB6FA. cjkB2AE. cjkCCD8. (Hilbert)cjkBFD5. cjkBCE4. cjkA3AE
cjkB3A3cjkD3C3cjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3cjkB3FDcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkA1A2cjkB6AFcjkC1BFcjkB1EDcjkCFF3cjkCDE2cjkA3ACcjkBBB9cjkD3D0cjkC4DCcjkC1BFcjkB1EDcjkCFF3cjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB1ED
cjkCFF3cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE 11/61
§4.2 cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE
cjkC9CFcjkBDDAcjkCCD6cjkC2DBcjkC2DBcjkC1CBcjkC1CBcjkCCACcjkD4DAcjkB8F7cjkD6D6cjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkB1EDcjkCAF6cjkB7BDcjkCABDcjkA3ACcjkB1BEcjkBDDAcjkCCD6cjkC2DBcjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkB8F7cjkD6D6cjkB1ED
cjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkB1EDcjkCABEcjkB7BDcjkCABDcjkA3AE
cjkC9E8cjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDΨ(x, t)cjkBAF3cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkC1EDcjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDΦ(x, t)cjkA3ACcjkD4DAcjkD7F8cjkB1EA
cjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkBCC7cjkCEAA
Φ(x, t) = F
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbigg
Ψ(x, t). (4.2-1)
cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkCCD6cjkC2DBcjkD5E2cjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkB1EDcjkCABEcjkA3AE
4.2.1 cjkB7D6cjkC1A2cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkC7E9cjkD0CE
cjkC9E8QcjkD6BBcjkD3D0cjkB7D6cjkC1A2cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5Q1,Q2,··· ,Qn,···cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
u1(x),u2(x),··· ,un(x),···cjkA3AEcjkBDABΨ(x, t)cjkBACDΦ(x, t)cjkB7D6cjkB1F0cjkB0B4{un(x)}cjkD5B9cjkBFAA
Ψ(x, t) =
summationdisplay
m
am(t)um(x),
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE 12/61
Φ(x, t) =
summationdisplay
m
bm(t)um(x).
cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(4.2-1)cjkD6D0cjkA3ACcjkD3D0
summationdisplay
m
bm(t)um(x) = F
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbiggsummationdisplay
m
am(t)um(x)
cjkD2D4u?n(x)cjkD7F3cjkB3CBcjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkB1DFcjkB2A2cjkB2A2cjkB6D4 xcjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkBBFDcjkB7D6cjkB7D6cjkB7B6cjkB7B6cjkCEA7cjkCAC7 xcjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2cjkA3AC
cjkD3D0
summationdisplay
m
bm(t)
integraldisplay
u?n(x)um(x)dx
=
summationdisplay
m
integraldisplay
u?n(x)F
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbigg
um(x)dxam(t). (4.2-2)
cjkC0FBcjkD3C3un(x)cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4cjkA3ACintegraldisplay
u?n(x)um(x)dx = δnm
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE 13/61
cjkCABD(4.2-2)cjkBCF2cjkBBAFcjkCEAA
bn(t) =
summationdisplay
m
integraldisplay
u?n(x)F
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbigg
um(x)dxam(t). (4.2-3)
cjkD2FDcjkBDF8cjkBCC7cjkBAC5
char7e F
nm =
integraldisplay
u?n(x)F
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbigg
um(x)dx (4.2-4)
cjkBAF3cjkA3ACcjkCABD(4.2-3)cjkBCF2cjkBBAFcjkCEAA
char7e b
n(t) =
summationdisplay
m
Fnmam(t). (4.2-5)
cjkCABD(4.2-5)cjkBECDcjkCAC7cjkCAC7cjkCABDcjkCABD(4.2-3)cjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkB1EDcjkB4EFcjkB7BDcjkCABDcjkA3AE{bn(t)}cjkBACD{am(t)}cjkB7D6cjkB1F0
cjkCAC7Φ(x, t)cjkBACDΨ(x, t)cjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkB1EDcjkCABEcjkA3AEFnmcjkCAC7cjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4
cjkB1EDcjkCABEcjkA3ACcjkD2F2 n = 1,2,···cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCABD(4.2-5)cjkCAC7cjkD2BBcjkD7E9cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkD5E2cjkD7E9cjkB7BDcjkB3CCcjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkBED8
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE 14/61
cjkD5F3cjkD0CEcjkCABDcjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
char7e
?
??
??
??
??
b1(t)
b2(t)
...
bn(t)
...
?
??
??
??
??
=
?
??
??
??
??
F11 F12 ··· F1m ···
F21 F22 ··· F2m ···
··· ··· ··· ··· ···
Fn1 Fn2 ··· Fnm ···
··· ··· ··· ··· ···
?
??
??
??
??
?
??
??
??
??
a1(t)
a2(t)
...
an(t)
...
?
??
??
??
??
. (4.2-6)
cjkCBF9cjkD2D4cjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkCBFCcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkCAC7 FnmcjkA3AEcjkD3C3 FcjkB1EDcjkCABE
cjkD5E2cjkB8F6cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkD3C3ΦcjkB1EDcjkCABEcjkCABEcjkCABDcjkCABD(4.2-6)cjkD7F3cjkB1DFcjkB5C4cjkD2BBcjkC1D0cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACΨcjkB1EDcjkCABEcjkCABEcjkCABDcjkCABD(4.2-6)cjkD3D2cjkB1DF
cjkB5C4cjkD2BBcjkC1D0cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkCABD(4.2-6)cjkBFC9cjkBCF2cjkB5A5cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
char7e Φ = FΨ (4.2-7)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE 15/61
4.2.2 cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE
cjkCCD6cjkC2DBcjkCABD(4.2-4)cjkB5C4cjkB9B2cjkB6F2cjkB8B4cjkCAFD
F?nm =
integraldisplay
un(x)braceleftbighatwideFum(x)bracerightbig?dx
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4
F?nm =
integraldisplay
u?m(x)hatwideFun(x)dx,
cjkBCB4
F?nm = Fmn. (4.2-8)
char7e cjkBFC9
. cjkBCFB. cjkA3ACFcjkBED8. cjkD5F3. cjkB5C4. cjkB5DA. mcjkC1D0. cjkB5DA. ncjkD0D0. cjkB5C4. cjkBED8. cjkD5F3. cjkD4AA. cjkB5C8. cjkD3DA. cjkCBFC. cjkB5DA. ncjkC1D0. cjkB5DA. mcjkD0D0. cjkBED8. cjkD5F3.
cjkD4AA. cjkB5C4. cjkB9B2. cjkB6F2. cjkB8B4. cjkCAFD. cjkA3ACcjkC2FA. cjkD7E3. cjkCABD. (4.2-8)cjkB5C4. cjkBED8. cjkD5F3. cjkB3C6. cjkCEAA. cjkB6F2. cjkC3DC. cjkBED8. cjkD5F3. cjkA3AEcjkCBF9. cjkD2D4. cjkA3ACcjkB1ED. cjkCABE. cjkB6F2. cjkC3DC.
cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkBED8. cjkD5F3. cjkCAC7. cjkB6F2. cjkC3DC. cjkBED8. cjkD5F3. cjkA3AE
cjkD3C3 F+cjkB1EDcjkCABEcjkBED8cjkD5F3 FcjkB5C4cjkB9B2cjkB6F2cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkB0B4cjkB9B2cjkB6F2cjkBED8cjkD5F3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5(cjkBCFBcjkB8BDcjkC2BCcjkC8FD)
char7e F+
mn = F
?
nm
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE 16/61
cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkCABD(4.2-8)cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA
char7e F
mn = F+mn
cjkBBF2
char7e F = F+
4.2.3 cjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkD7D4cjkC9EDcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE
cjkD3C9cjkCABD(4.2-4)cjkA3ACcjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkD7D4cjkC9EDcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkCEAA
Qnm =
integraldisplay
u?n(x)hatwideQ
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbigg
um(x)dx
=
integraldisplay
u?n(x)Qmum(x)dx
=Qmδnm (4.2-9)
char7e cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkBDE1cjkC2DBcjkA3BAcjkCBE3
. cjkB7FB. cjkD4DA. cjkC6E4. cjkD7D4. cjkC9ED. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkD6D0. cjkCAC7. cjkD2BB. cjkB8F6. cjkB6D4. cjkBDC7. cjkBED8. cjkD5F3. cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE 17/61
4.2.4 cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE
cjkC8E7cjkB9FBQcjkD6BBcjkD3D0cjkC1ACcjkD0F8cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5 qcjkA3ACcjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkCCD6cjkC2DBcjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkB3C9cjkC1A2cjkA3ACcjkD6BBcjkCAC7
u,a,bcjkB5C4cjkBDC5cjkB1EAcjkD2AAcjkD3C9cjkBFC9cjkCAFDcjkB5C4 n,mcjkBBBBcjkCEAAcjkC1ACcjkD0F8cjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4 qcjkA3ACcjkCBF9cjkD3D0cjkC7F3cjkBACDcjkD2AAcjkBBBBcjkCEAAcjkB6D4
qcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkA3AEcjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkC8D4cjkBEC9cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkBED8cjkD5F3
Fqqprime =
integraldisplay
u?q(x)hatwideF
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbigg
uqprime(x)dx. (4.2-10)
cjkB5ABcjkC6E4cjkD0D0cjkC1D0cjkB2BBcjkD4D9cjkCAC7cjkBFC9cjkCAFDcjkB5C4cjkA3ACcjkB6F8cjkCAC7cjkD3C3cjkC1ACcjkD0F8cjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkCFC2cjkB1EAcjkC0B4cjkB1EDcjkCABEcjkA3AEcjkC8E7cjkA3ACcjkD4DAcjkD7F8cjkB1EA
cjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0 hatwideFcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkCEAA
Fxxprime =
integraldisplay
δ(x ? xprimeprime)hatwideF
parenleftbigg
xprimeprime,planckover2pi1i ??xprimeprime
parenrightbigg
δ(xprime ? xprimeprime)dxprimeprime
= hatwideF
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbigg
δ(x ? xprime). (4.2-11)
cjkD4DAcjkB6AFcjkC1BFcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0 hatwideFcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkCAC7
Fppprime =
integraldisplay
ψ?p(x)hatwideF
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbigg
ψpprime(x)dx (4.2-12)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE 18/61
4.2.5 cjkBCC8cjkD3D0cjkB7D6cjkC1A2cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD3D6cjkD3D6cjkD3D0cjkD3D0cjkC1ACcjkD0F8cjkB7D6cjkB2BCcjkB2BCcjkB1BEcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE
cjkC8E7cjkB9FBQcjkBCC8cjkBEDFcjkD3D0cjkB7D6cjkC1A2cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD3D6cjkBEDFcjkD3D0cjkC1ACcjkD0F8cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0
cjkB1EDcjkCABEcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkBCC8cjkBEDFcjkD3D0cjkBFC9cjkCAFDcjkB5C4cjkD0D0cjkBACDcjkC1D0(cjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DAcjkB7D6cjkC1A2cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB2BFcjkB7D6)cjkA3ACcjkD3D6cjkBEDF
cjkD3D0cjkD3D0cjkD3C3cjkD3C3cjkC1ACcjkD0F8cjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkCFC2cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCABEcjkB5C4cjkD0D0cjkBACDcjkC1D0(cjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DAcjkC1ACcjkD0F8cjkB7D6cjkB2BCcjkB2BCcjkB1BEcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB2BFcjkB7D6)cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.3. cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCAF6 19/61
§4.3 cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCAF6
cjkB1BEcjkBDDAcjkCCD6cjkC2DBcjkD3C3cjkC8CEcjkD2BBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFQcjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3cjkC8E7cjkBACEcjkC3E8cjkCAF6cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkB9E6cjkC2C9cjkA3AEcjkCED2cjkC3C7
cjkBCD9cjkB6A8QcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD6B5cjkD6BBcjkD6BBcjkBEDFcjkD3D0cjkB7D6cjkC0EBcjkC6D7cjkA3ACcjkC6E4cjkBDE1cjkB9FBcjkC8DDcjkD2D7cjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDcjkD2BBcjkB0E3cjkC7E9cjkD0CEcjkA3AE
4.3.1 cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB9ABcjkCABD
cjkCAD7cjkCFC8cjkBDABcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkD5B9cjkBFAAcjkB2A2cjkD0B4cjkB3F6cjkC6E4cjkB9B2cjkB6F2cjkB1EDcjkCABEbraceleftBigg
Ψ(x, t) = summationtextn an(t)un(x),
Ψ?(x, t) = summationtextm a?m(t)u?m(x). (4.3-1)
cjkB4FAcjkC8EBcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB9ABcjkCABD
F =
integraldisplay
Ψ?(x, t)hatwideF(x,planckover2pi1i ??x)Ψ(x, t)dx,
cjkD3D0
F=
integraldisplay summationdisplay
mn
a?m(t)u?m(x)hatwideF(x,planckover2pi1i ??x)an(x)un(x)dx
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.3. cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCAF6 20/61
=
summationdisplay
mn
a?m(t)
integraldisplay
u?m(x)hatwideF(x,planckover2pi1i ??x)un(x)dxan(t).
cjkD4D9cjkD3C9cjkCABD(4.2-4)cjkD3D0
F =
summationdisplay
mn
a?m(t)Fmnan(t). (4.3-2)
cjkC9CFcjkCABDcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkBED8cjkD5F3cjkD0CEcjkCABD
F = parenleftbiga?1(t),a?2(t),··· ,a?m(t),···parenrightbig
?
??
??
??
??
F11 F12 ··· F1n ···
F21 F22 ··· F2n ···
... ... ... ... ...
Fm1 Fm2 ··· Fmn ···
... ... ... ... ...
?
??
??
??
??
?
??
??
??
??
a1(t)
a2(t)
...
an(t)
...
?
??
??
??
??
.
cjkBFC9cjkBCF2cjkD0B4cjkCEAA
char7e F = Ψ+FΨ. (4.3-3)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.3. cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCAF6 21/61
4.3.2 cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CC
cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CC
hatwideF(x,planckover2pi1
i
?
?x)Ψ(x, t) = λΨ(x, t)
cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD0CEcjkCABDcjkCABDcjkCABDcjkCABD(4.2-7)cjkC1EEΦ = λΦcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BD
FΨ = λΨ. (4.3-4)
cjkD0B4cjkCEAAcjkBED8cjkD5F3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA?
??
??
??
??
F11 F12 ··· F1n ···
F21 F22 ··· F2n ···
··· ··· ··· ··· ···
Fn1 Fn2 ··· Fnn ···
··· ··· ··· ··· ···
?
??
??
??
??
?
??
??
??
??
a1(t)
a2(t)
...
an(t)
...
?
??
??
??
??
= λ
?
??
??
??
??
a1(t)
a2(t)
...
an(t)
...
?
??
??
??
??
.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.3. cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCAF6 22/61
cjkBCB4 ?
??
??
??
??
F11 ?λ F12 ··· F1n ···
F21 F22 ?λ··· F2n ···
··· ··· ··· ··· ···
Fn1 Fn2 ··· Fnn ?λ···
··· ··· ··· ··· ···
?
??
??
??
??
?
??
??
??
??
a1(t)
a2(t)
...
an(t)
...
?
??
??
??
??
= 0. (4.3-5)
cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(4.3-5)cjkCAC7cjkCFDFcjkD0D4cjkC6EBcjkB4CEcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
summationdisplay
n
parenleftbigF
mn ?λδmn
parenrightbiga
n(t) = 0, m = 1,2,··· .
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.3. cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCAF6 23/61
cjkC6E4cjkD3D0cjkB7C7cjkC1E3cjkBDE2cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCAC7cjkCFB5cjkCAFDcjkD0D0cjkC1D0cjkCABDcjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkBCB4
char7e
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
F11 ?λ F12 ··· F1n ···
F21 F22 ?λ··· F2n ···
··· ··· ··· ··· ···
Fn1 Fn2 ··· Fnn ?λ···
··· ··· ··· ··· ···
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
= 0. (4.3-6)
cjkB7BD. cjkB3CC. cjkCABD. (4.3-6)cjkB3C6. cjkCEAA. cjkBEC3. cjkC6DA. cjkB7BD. cjkB3CC. cjkA3AEcjkBDE2cjkB7BDcjkB3CCcjkBFC9cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9 FcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5
λ1,λ2,··· ,λn,···cjkA3AEcjkB0D1cjkC7F3cjkB5C3cjkB5C3cjkB5C4cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λi cjkB7D6cjkB1F0cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(4.3-5)cjkD6D0cjkBFC9cjkC7F3cjkB5C3cjkD3EBcjkB1BE
cjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCAB8parenleftbigai1(t),ami2,··· ,ain(t),···parenrightbigcjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0
i = 1,2,··· ,n,···cjkA3AEcjkCBF9cjkD2D4cjkC7F3cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkC7F3cjkB7BDcjkB3CC
cjkCABD(4.3-6)cjkB5C4cjkB8F9cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.3. cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCAF6 24/61
4.3.3 cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC
cjkBDABcjkCABD(4.3-1)cjkB4FAcjkC8EBcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC
iplanckover2pi1??t = hatwideH(x,planckover2pi1i ??x)Ψ(x, t)
cjkD2D4u?m(x)cjkD7F3cjkB3CBcjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkB2A2cjkB6D4 xcjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkBFD5cjkBCE4cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD3D0
iplanckover2pi1dam(t)dt =
summationdisplay
n
Hmnan(t), n = 1,2,··· . (4.3-7)
cjkCABDcjkD6D0
Hmn =
integraldisplay
u?m(x)hatwideH(x,planckover2pi1i ??x)un(x)dx
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.3. cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCAF6 25/61
cjkCAC7cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FB hatwideHcjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkA3AEcjkCABD(4.3-7)cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD0CEcjkCABDcjkCABDcjkCAC7cjkCAC7
iplanckover2pi1 ddt
?
??
??
??
??
a1(t)
a2(t)
...
am(t)
...
?
??
??
??
??
=
?
??
??
??
??
H11 H12 ··· H1n ···
H21 H22 ··· H2n ···
··· ··· ··· ··· ···
Hm1 Hm2 ··· Hmn ···
··· ··· ··· ··· ···
?
??
??
??
??
?
??
??
??
??
a1(t)
a2(t)
...
an(t)
...
?
??
??
??
??
,
cjkBFC9cjkBCF2cjkD0B4cjkCEAA
iplanckover2pi1 ddtΨ = HΨ. (4.3-8)
cjkCABDcjkD6D0ΨcjkBACD HcjkB6BCcjkCAC7cjkBED8cjkD5F3cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.4. cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB 26/61
§4.4 cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB
cjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD4F1cjkD4ADcjkD4ADcjkD4ADcjkD4F2cjkD4F2cjkC9CFcjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4cjkA3ACcjkB5ABcjkCAC7cjkCEAAcjkC1CBcjkBCF2cjkBBAFcjkCECAcjkCCE2cjkB1D8cjkD0EBcjkB8F9cjkBEDDcjkBEDDcjkBEDFcjkBEDFcjkCCE5cjkCCE5cjkCCD6cjkCCD6
cjkC2DBcjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkD1A1cjkD4F1cjkCACAcjkB5B1cjkB5B1cjkB5C4cjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3cjkA3AEcjkB1BEcjkBDDAcjkCCD6cjkC2DBcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB4D3cjkD2BBcjkB8F6cjkB1EDcjkCFF3cjkB1E4cjkBBBB
cjkB5BDcjkC1EDcjkD2BBcjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkD2BBcjkB0E0cjkC7E9cjkBFF6cjkA3AE
4.4.1 cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB
cjkC9E8cjkCBE3cjkB7FB hatwideAcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkCEAA{ψn(x)}cjkA3ACcjkCBE3cjkB7FB hatwideBcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BB
cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkCEAA{φ(x)}cjkA3ACcjkD4F2cjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkD4DA AcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkCEAA
Fmn =
integraldisplay
ψ?m(x)hatwideFψ?n(x)dx, m,n = 1,2,··· , (4.4-1)
cjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkD4DA BcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkCEAA
Fprimeαβ =
integraldisplay
φ?α(x)hatwideFφ?β(x)dx, α,β = 1,2,··· . (4.4-2)
cjkCEAAcjkC1CBcjkB5C3cjkB3F6 hatwideFcjkD4DAcjkC1BDcjkB8F6cjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkBDABφ(x)cjkB0B4cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5{ψn(x)}
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.4. cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB 27/61
cjkD5B9cjkBFAA ?
??
??
φβ(x) = summationtext
n
Snβψn(x),
φ?α(x) = summationtext
m
ψ?m(x)S?mα.
(4.4-3)
cjkCABDcjkD6D0cjkD5B9cjkBFAAcjkCFB5cjkCAFDSnβcjkBACDSmαcjkD3C9cjkCFC2cjkCABDcjkB8F8cjkB3F6braceleftBigg
Snβ = integraltext ψ?n(x)φβ(x)dx,
S+mα= integraltext ψm(x)φ?α(x)dx. (4.4-4)
char7e cjkD2D4S
nβcjkCEAAcjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkB5C4cjkBED8cjkD5F3ScjkB3C6cjkCEAAcjkB1E4. cjkBBBB. cjkBED8. cjkD5F3. cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FD(4.4-3)cjkD5E2cjkB8F6cjkBED8cjkD5F3cjkB0D1 A
cjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkBBF9cjkCAB8ψncjkB1E4cjkBBBBcjkCEAA BcjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkBBF9cjkCAB8φβcjkA3AEcjkCFC2cjkC3E6cjkCCD6cjkC2DBcjkB1E4cjkBBBBcjkBED8cjkD5F3ScjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6
cjkBBF9cjkB1BEcjkD0D4cjkD6CAcjkA3AEcjkBDABcjkCABD(4.4-3)cjkB4FAcjkC8EBcjkCABDφα(x)cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkB2A2cjkD7A2cjkD2E2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD
ψm(x)cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4cjkA3ACcjkB5C3
δαβ=
integraldisplay
φ?α(x)φβ(x)dx
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.4. cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB 28/61
=
summationdisplay
nm
integraldisplay
ψ?m(x)S?mαψn(x)Snβdx
=
summationdisplay
nm
S?mαSnβ
integraldisplay
ψ?m(x)ψn(x)dx
=
summationdisplay
nm
S?mαSnβδmn
=
summationdisplay
m
(S+)αmSmβ
= (S+S)αβ
S+S= I (4.4-5)
cjkCABDcjkD6D0S+cjkCAC7cjkBED8cjkD5F3ScjkB5C4cjkB9B2cjkB6F2cjkBED8cjkD5F3—cjkD7AAcjkD6C3cjkB9B2cjkB6F2cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACIcjkCAC7cjkB5A5cjkCEBBcjkBED8cjkD5F3cjkA3A8cjkB6D4cjkBDC7cjkBDC7cjkBED8cjkBED8
cjkD5F3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkBDC7cjkD4AAcjkB6BCcjkCAC71cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB3C6cjkCEAAcjkB5A5. cjkCEBB. cjkBED8. cjkD5F3. cjkA3ACcjkCFEAcjkBCFBcjkB8BDcjkC2BCIIIcjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AEcjkD4D9cjkD3C9
cjkCABD(4.4-4)cjkB5C3
summationdisplay
α
SnαS?mα=
summationdisplay
α
Snα(S+)αm
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.4. cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB 29/61
=
summationdisplay
α
integraldisplay
ψ?n(x)φα(x)dx
integraldisplay
φm(xprime)φ?α(xprime)dxprime. (4.4-6)
cjkCEAAcjkBCF2cjkBBAFcjkC9CFcjkCABDcjkD3D2cjkB1DFcjkA3ACcjkBDABψm(xprime)cjkB0B4φα(xprime)cjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkD3D0
ψm(xprime) =
summationdisplay
α
cαφα(xprime),
cjkD5B9cjkBFAAcjkCFB5cjkCAFDcjkCEAA
cα =
integraldisplay
φ?α(xprime)ψm(xprime)dxprime
cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(4.4-6)cjkD3D2cjkB1DFcjkA3ACcjkB5C3
summationdisplay
α
SnαS?αm =
summationdisplay
α
integraldisplay
ψ?n(x)cαφα(x)dx
=
integraldisplay
ψ?n(x)
summationdisplay
α
cαφα(x)dx
=
integraldisplay
ψ?n(x)ψm(x)dx = δmn
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.4. cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB 30/61
char7e SS+ = I, IcjkCEAAcjkB5A5cjkCEBBcjkBED8cjkD5F3. (4.4-7)
cjkD3C9ScjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA(4.4-5)cjkBCB0cjkCABD(4.4-7)cjkA3ACcjkB8F9cjkBEDDcjkC4E6cjkBED8cjkD5F3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkA3A8cjkBCFBcjkB8BDcjkC2BCIIIcjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkD3D0
char7e S+ = S?1. (4.4-8)
char7e cjkC2FAcjkD7E3cjkCABD(4.4-8)cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB3C6cjkCEAAcjkC3B4
. cjkD5FD. cjkBED8. cjkD5F3. —cjkB9B2. cjkB6F2. cjkBEDC. cjkBED8. cjkD5F3. cjkB5C8. cjkD3DA. cjkC6E4. cjkC4E6. cjkBED8. cjkD5F3. cjkA3AEcjkD3C9.
cjkC3B4. cjkD5FD. cjkBED8. cjkD5F3. cjkCBF9. cjkB1ED. cjkCABE. cjkB5C4. cjkB1E4. cjkBBBB. cjkB3C6. cjkCEAA. cjkC3B4. cjkD5FD. cjkB1E4. cjkBBBB. cjkA3AEcjkCBF9. cjkD2D4. cjkD3C9. cjkD2BB. cjkB8F6. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkB5BD. cjkC1ED. cjkD2BB. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkB5C4.
cjkB1E4. cjkBBBB. cjkCAC7. cjkC3B4. cjkD5FD. cjkB1E4. cjkBBBB. cjkA3AEcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFES+ = S?1 cjkD3EBcjkB6F2cjkC3DCcjkBED8cjkD5F3cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFE
A+ = AcjkB2BBcjkCDACcjkA3A8cjkBED8cjkD5F3cjkD3EBcjkC6E4cjkB9B2cjkB6F2cjkBED8cjkD5FBcjkCFE0cjkB5C8cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkC3B4cjkD5FDcjkBED8cjkD5F3cjkB2BBcjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkBED8
cjkD5F3cjkA3AE
4.4.2 cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB1E4cjkBBBB
cjkCFC2cjkC3E6cjkCCD6cjkC2DBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF FcjkD4DAcjkB1EDcjkCFF3 AcjkBACDScjkBCE4cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkA3AEcjkCEAAcjkB4CBcjkBDABcjkCABD(4.4-3)cjkB4FAcjkC8EB
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.4. cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB 31/61
cjkCABD(4.4-2)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3
Fprimeαβ=
summationdisplay
mn
integraldisplay
ψ?m(x)S?mαhatwideFSnβψn(x)dx
=
summationdisplay
mn
S?mα
integraldisplay
ψ?m(x)hatwideFψn(x)dxSnβ
=
summationdisplay
mn
S?mαFmnSnβ
=
summationdisplay
mn
S+αmFmnSnβ. (4.4-9)
cjkD2D4 Fprime cjkB1EDcjkCABEcjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkD4DA BcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACFcjkB1EDcjkCABE hatwideFcjkD4DA AcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkA3AC
cjkC4C7cjkC3B4cjkCABD(4.4-9)cjkBFC9cjkD2D4cjkD0B4cjkCEAA
char7e Fprime = S+FS.
cjkC0FBcjkD3C3cjkCABD(4.4-8)cjkA3ACcjkC9CFcjkCABDcjkD3D6cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA
char7e Fprime = S?1FS, (4.4-10)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.4. cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB 32/61
cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF hatwideFcjkD3C9 AcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB1E4cjkBBBBcjkB5BD BcjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkA3AE
4.4.3 cjkCCACcjkCAB8cjkC1BFcjkB1E4cjkBBBB
cjkCFC2cjkC3E6cjkCCD6cjkC2DBcjkCCACcjkCAB8cjkC1BFu(x, t)cjkB4D3 AcjkB1EDcjkCFF3cjkB5BD BcjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkA3AEcjkC9E8
u(x, t) =
summationdisplay
n
an(t)ψn(x), (4.4-11)
u(x, t) =
summationdisplay
α
bα(t)φα(x). (4.4-12)
cjkC4C7cjkC3B4cjkD7B4cjkCCACu(x, t)cjkD4DA AcjkB1EDcjkCFF3cjkBACD BcjkB1EDcjkCFF3cjkD7DCcjkB7D6cjkB1F0cjkB1F0cjkB1EDcjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
a =
?
??
??
??
??
a1(t)
a2(t)
...
an(t)
...
?
??
??
??
??
, b =
?
??
??
??
??
b1(t)
b2(t)
...
bn(t)
...
?
??
??
??
??
.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.4. cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB 33/61
cjkD2D4φ?α(x)cjkD7F3cjkB3CBcjkCABD(4.4-12)cjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkB2A2cjkB6D4 xcjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD4D9cjkC0FBcjkD3C3
cjkCABD(4.4-3)cjkBACD(4.4-11)cjkA3ACcjkB5C3
bα(t) =
integraldisplay
φ?α(x)u(x, t)dx =
summationdisplay
m
integraldisplay
ψ?m(x)S?mαu(x, t)dx
=
summationdisplay
m
S?mαam(t) =
summationdisplay
m
(S+)αmam(t).
cjkBCB4
char7e b = S+a
cjkBBF2
char7e b = S?1a (4.4-13)
cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkCCACcjkCAB8cjkC1BFcjkB4D3 AcjkB1EDcjkCFF3cjkB5BD BcjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.4. cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB 34/61
4.4.4 cjkE7DBcjkD5FDcjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA
1. cjkE7DBcjkD5FDcjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkB2BBcjkB8C4cjkB1E4cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5
cjkC9E8 hatwideFcjkD4DA AcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA
Fa = λa.
cjkCABDcjkD6D0λcjkCEAAcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3ACacjkCEAAcjkB1BEcjkD5F7cjkCAB8cjkA3AEcjkCFC2cjkC3E6cjkCDA8cjkB9FDcjkE7DBcjkD5FDcjkB1E4cjkBBBBcjkBDAB FcjkBACD acjkB4D3 AcjkB1EDcjkCFF3
cjkB1E4cjkBBBBcjkB5BD BcjkB1EDcjkCFF3cjkA3AEcjkD3C9cjkCABD(4.4-10)cjkBCB0(4.4-13)cjkA3ACcjkB5C3
Fprime =S?1FS,
b=S?1a.
cjkD4DA BcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0
Fprimeb = (S?1FS)S?1a = S?1Fa = S?1λa = λS?1a
cjkBCB4
Fprimeb = λb.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.4. cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB 35/61
cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkD4DA A,BcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCFE0cjkCDACcjkA3ACcjkBCB4cjkE7DBcjkD5FDcjkB1E4cjkBBBBcjkB2BBcjkB8C4cjkB1E4cjkCBE3cjkB7FB
cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AE
char7e cjkC8E7
. cjkB9FB. Fprime cjkCAC7. cjkB6D4. cjkBDC7. cjkBED8. cjkD5F3. cjkA3ACcjkBCB4. BcjkB1ED. cjkCFF3. cjkCAC7. hatwideFcjkB5C4. cjkD7D4. cjkC9ED. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkA3ACcjkC4C7. cjkC3B4. Fprime cjkB5C4. cjkB6D4. cjkBDC7.
cjkD4AA. cjkBECD. cjkCAC7. hatwideFcjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. [cjkBCFB. (4.2-9)]cjkA3AEcjkD2F2. cjkB4CB. cjkA3ACcjkC7F3. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkB5C4. cjkCECA. cjkCCE2. cjkB9E9. cjkBDE1. cjkCEAA. cjkD1B0.
cjkD5D2. cjkD2BB. cjkB8F6. cjkE7DB. cjkD5FD. cjkB1E4. cjkBBBB. cjkB0D1. cjkCBE3. cjkB7FB. hatwideFcjkB4D3. cjkD4AD. cjkC0B4. cjkB5C4. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkB1E4. cjkBBBB. cjkB5BD. hatwideFcjkB5C4. cjkD7D4. cjkC9ED. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkA3ACcjkCAB9. hatwideF
cjkB5C4. cjkBED8. cjkD5F3. cjkB6D4. cjkBDC7. cjkBBAF. cjkA3AEcjkBDE2. cjkB6A8. cjkCCAC. cjkD1A6. cjkB6A8. cjkDACC. cjkB7BD. cjkB3CC. cjkC7F3. cjkB6A8. cjkCCAC. cjkC4DC. cjkBCB6. cjkB5C4. cjkCECA. cjkCCE2. cjkB9E9. cjkBDE1. cjkCEAA. cjkD7F8. cjkB1EA. cjkB1ED. cjkCFF3.
cjkD6D0. cjkB5C4. cjkB9FE. cjkC3DC. cjkB6D9. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB6D4. cjkBDC7. cjkBBAF. cjkA3ACcjkBCB4. cjkD3C9. xcjkB1ED. cjkCFF3. cjkB1E4. cjkBBBB. cjkB5BD. cjkC4DC. cjkC1BF. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkA3AE
2. cjkE7DBcjkD5FDcjkB1E4cjkBBBBcjkB2BBcjkB8C4cjkB1E4cjkBED8cjkD5F3cjkB5C4cjkBCA3
char7e cjkBED8
. cjkD5F3. cjkB5C4. cjkBCA3. —cjkBED8. cjkD5F3. cjkB6D4. cjkBDC7. cjkD4B1. cjkCBD8. cjkD6AE. cjkBACD. cjkA3AEcjkD3C3. SpAcjkB1ED. cjkCABE. cjkA3AE
cjkC9E8cjkBED8cjkD5F3 FcjkBEADcjkE7DBcjkD5FDcjkB1E4cjkBBBBcjkBBBBcjkBAF3cjkBAF3cjkB1E4cjkCEAA FprimecjkA3ACcjkD3C9cjkCABD(4.4-10)cjkA3ACcjkB5C3
Fprime = S?1FS
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.4. cjkC3B4cjkD5FDcjkB1E4cjkBBBB 36/61
cjkD3C9cjkBCA3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkA3ACcjkD3D0
SpFprime = Sp(S?1FS) = Sp(SS?1F) = SpF,
cjkBCB4 Fprime cjkB5C4cjkBCA3cjkB5C8cjkD3DA FcjkB5C4cjkBCA3cjkA3ACcjkD2B2cjkBECDcjkCAC7cjkCBB5cjkBED8cjkD5F3cjkB5C4cjkBCA3cjkB2BBcjkD2F2cjkE7DBcjkD5FDcjkB1E4cjkBBBBcjkB6F8cjkB8C4cjkB1E4cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 37/61
§4.5 DiraccjkB7FBcjkBAC5
cjkD4DAcjkBEADcjkB5E4cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACcjkCEEFcjkC0EDcjkB9E6cjkC2C9cjkD3EBcjkD1A1cjkD4F1cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkCEDEcjkB9D8cjkA3BBcjkCDACcjkD1F9cjkD4DAcjkC1BF
cjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACcjkD4CBcjkB6AFcjkB9E6cjkC2C9cjkD3EBcjkD1A1cjkD4F1cjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3cjkCEDEcjkB9D8cjkA1A3DiraccjkD2FDcjkC8EBcjkD2BBcjkCCD7cjkB2BBcjkC9E6cjkBCB0cjkBEDFcjkCCE5
cjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkB7FBcjkBAC5cjkCFB5cjkCDB3cjkC0B4cjkB1EDcjkCABEcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkA3ACcjkB3C6cjkCEAADiraccjkB7FBcjkBAC5cjkA1A3
cjkD1A1cjkD4F1cjkCACAcjkB5B1cjkB5B1cjkB5C4cjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3cjkD3D0cjkC0FBcjkD3DAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkC7F3cjkBDE2cjkA1A3cjkD2BBcjkB8F6cjkBAC3cjkB5C4cjkB7FBcjkBAC5cjkCFB5cjkCDB3
cjkCDACcjkD1F9cjkD1F9cjkD2B2cjkD2B2cjkBBE1cjkD3D0cjkC0FBcjkD3DAcjkCED2cjkC3C7cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkD1DDcjkBACDcjkBCC6cjkCBE3cjkA1A3cjkD4DAcjkBEADcjkB5E4cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACcjkC0B3cjkB2BCcjkC4E1cjkD7C8cjkB5C4cjkCEA2
cjkB7D6cjkBACDcjkBBFDcjkB7D6cjkB7D6cjkB7FBcjkB7FBcjkBAC5cjkD3C5cjkD3C5cjkD3DAcjkD3DAcjkC5A3cjkB6D9cjkB6D9cjkB5C4cjkB5C4cjkB7FBcjkBAC5cjkCFB5cjkCDB3cjkB1BBcjkBAF3cjkC8CBcjkB9E3cjkB7BAcjkB2C9cjkD3C3cjkA3BBcjkD4DAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7
cjkD6D0cjkA3ACDiraccjkB5C4cjkB7FBcjkBAC5cjkCFB5cjkCDB3cjkBCF2cjkB5A5cjkA1A2cjkD2D7cjkD3DAcjkBDF8cjkD0D0cjkC0EDcjkC2DBcjkCDC6cjkD1DDcjkA1A2cjkCEEFcjkC0EDcjkBAACcjkD2E5cjkC3F7cjkCFD4cjkA3ACcjkD2F2
cjkB4CBcjkB1BBcjkB9E3cjkB7BAcjkCAB9cjkD3C3cjkA1A3
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 38/61
4.5.1 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4DiraccjkB7FBcjkBAC5cjkB1EDcjkCABE
char7e cjkC8D0
. (cjkD3D2. )cjkCAB8. cjkBBF2. cjkB5F3. (cjkD7F3. )cjkCAB8. —cjkD3C3cjkC0B4cjkB1EDcjkCABEcjkCEA2cjkB9DBcjkCCE5cjkCFB5cjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkCAB8cjkC1BFcjkB7FBcjkBAC5cjkA3ACcjkB7D6cjkB1F0cjkD3C3
cjkC8E7cjkCFC2cjkB7FBcjkBAC5cjkB1EDcjkCABE
char7e |〉, cjkB3C6cjkCEAAcjkC8D0(cjkD3D2)cjkCAB8,
char7e 〈|, cjkB3C6cjkCEAAcjkB5F3(cjkD7F3)cjkCAB8.
cjkC8F4cjkD2AAcjkB1EDcjkCABEcjkC4B3cjkB8F6cjkCCD8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkC8D0cjkCAB8(cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD) AcjkA3ACcjkBFC9cjkD3C3cjkB7FBcjkBAC5|A〉cjkB1EDcjkCABEcjkA3BBcjkC8F4cjkD2AA
cjkB1EDcjkCABEcjkC4B3cjkB8F6cjkCCD8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkB5C4cjkB5F3cjkB5F3cjkCAB8(cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD) BcjkA3ACcjkBFC9cjkD3C3cjkB7FBcjkBAC5〈B|cjkB1EDcjkCABEcjkA3AEcjkB4CBcjkCDE2cjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkB1ED
cjkCABEcjkD2B2cjkBEADcjkB3A3cjkB2C9cjkD3C3cjkA3BA|ψ〉cjkB1EDcjkCABEcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDψcjkA3BB|p〉cjkB1EDcjkCABEcjkB6AFcjkC1BFcjkCEAApcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkA3BB|n〉cjkB1ED
cjkCABEcjkC4DCcjkC1BFcjkCEAAEncjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkA3BB|l,m〉cjkB1EDcjkCABEcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BF
parenleftBighatwide
L2,hatwideLz
parenrightBig
cjkB5C4cjkB9B2cjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkA3BB|t〉
cjkB1EDcjkCABEcjkCABEcjkCAB1cjkCAB1cjkBFCCtcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
a58cjkD7A2. cjkD2E2. cjkA3BA
char7e cjkD4DAcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4DiraccjkB7FBcjkBAC5cjkB1EDcjkCABEcjkD6D0cjkCEB4cjkC9E6cjkBCB0cjkBEDFcjkCCE5cjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3cjkA3AEcjkD5E2cjkCAC7DiraccjkB7FB
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 39/61
cjkBAC5cjkB5C4cjkBCF2cjkBDE0cjkD3EBcjkC6D5cjkB1E9cjkCBF9cjkD4DAcjkA3AEchar7e
cjkC8D0cjkCAB8cjkBACDcjkB5F3cjkCAB8cjkCAC7cjkD0D4cjkD6CAcjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkC1BDcjkD6D6cjkCAB8cjkC1BFcjkA3ACcjkC1BDcjkD5DFcjkB2BBcjkC4DCcjkCFE0cjkBCD3cjkA3ACcjkCBFC. cjkC3C7. cjkD4DA. cjkCDAC. cjkD2BB.
cjkB1ED. cjkCFF3. cjkD6D0. cjkB5C4. cjkCFE0. cjkD3A6. cjkB7D6. cjkC1BF. cjkBBA5. cjkCEAA. cjkB9B2. cjkB6F2. cjkB8B4. cjkCAFD. cjkA3AE|A〉cjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB7D6cjkC1BFcjkCEAAbraceleftbiganbracerightbigcjkA3AC
cjkD4F2〈A|cjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkCFE0cjkD3A6cjkB7D6cjkC1BFcjkCEAAbraceleftbiga?nbracerightbigcjkA3AE
4.5.2 cjkC4DAcjkBBFD
char7e cjkB6FE
. cjkCAB8. cjkC1BF. cjkB5C4. cjkC4DA. cjkBBFD. (cjkB1EA. cjkBBFD. )—cjkCAB8. cjkC1BF. |A〉cjkBACD. 〈B|cjkD4DA. cjkCDAC. cjkD2BB. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkD6D0. cjkB5C4. cjkCFE0. cjkD3A6. cjkB7D6. cjkC1BF. cjkB5C4.
cjkB3CB. cjkBBFD. cjkD6AE. cjkBACD. cjkA3ACcjkD3C3. cjkB7FB. cjkBAC5. 〈B|A〉cjkA3ACcjkBCB4
char7e 〈B|A〉 = a
1b?1 + a2b?2 + ··· + anb?n + ··· =
summationdisplay
n
anb?n. (4.5-1)
〈B|A〉cjkBACD〈A|B〉cjkBBA5cjkCEAAcjkB9B2cjkB6F2cjkB8B4cjkCAFDcjkA3ACcjkBCB4
char7e 〈B|A〉 = 〈A|B〉? (4.5-2)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 40/61
4.5.3 cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4
cjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkB8F6cjkD7B4cjkCCACcjkCAC7cjkCBE3cjkB7FB hatwideF (cjkBBF2cjkD2BBcjkD7E9cjkCFE0cjkBBA5cjkB6D4cjkD2D7cjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB)cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6
cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCAC7 FicjkA3ACcjkB6F8cjkC7D2cjkCAF4cjkD3DAcjkD5E2cjkB8F6(cjkBBF2cjkD5E2cjkD7E9)cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkD6BBcjkD3D0cjkD5E2cjkD1F9cjkD1F9cjkD2BBcjkD2BB
cjkB8F6cjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9cjkB0D1cjkB1EDcjkCABEcjkD5E2cjkB8F6cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkB5C4cjkC8D0cjkCAB8cjkBACDcjkB5F3cjkCAB8cjkD0B4cjkCEAA|Fi〉cjkBACD〈Fi|cjkA3AE|Fi〉cjkBACD
〈Fi|cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkCCF5cjkBCFEcjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA
char7e 〈F
i|Fj〉 = δij, cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkA3ACcjkB7C7cjkBCF2cjkB2A2. (4.5-3)
cjkC8E7cjkB9FB hatwideFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD7E9cjkB3C9cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7 FλcjkA3ACcjkD4F2cjkCABD(4.5-3)cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA
char7e 〈F
λ|Fλprime〉 = δ(λ?λprime), cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7. (4.5-4)
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD7F8cjkB1EA xcjkBACD pcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCAB8cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA
〈x|xprime〉=δ(x ? xprime), (4.5-5)
〈p|pprime〉=δ(p ? pprime). (4.5-6)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 41/61
4.5.4 cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkBEDFcjkCCE5cjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkB1EDcjkCABE
char7e cjkC8CEcjkBACEcjkD2BBcjkB8F6cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF hatwideFcjkB5C4cjkC8ABcjkB2BFcjkB2BFcjkB1BEcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkD7E9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkB1EDcjkCABEcjkD5E2cjkD0A9cjkB1BE
cjkD5F7cjkCCACcjkB5C4cjkC8D0cjkCAB8(cjkBBF2cjkB5F3cjkCAB8)cjkD2B2cjkD7E9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5cjkA3AEcjkCBF9cjkD2D4cjkC8CEcjkBACEcjkD2BBcjkB8F6cjkC8D0cjkCAB8(cjkBBF2cjkB5F3cjkCAB8)cjkBFC9cjkD2D4
cjkD3C3cjkD5E2cjkD7E9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5cjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkD5E2cjkD7E9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5cjkB5C4cjkC8D0cjkCAB8(cjkBBF2cjkB5F3cjkCAB8)cjkB3C6cjkCEAA FcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkBBF9
cjkC8D0(cjkBBF2cjkBBF2cjkBBF9cjkBBF9cjkB5F3)cjkA3AE
1. cjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3—cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB1EDcjkCFF3
cjkBCD9cjkC9E8|A〉cjkCEAAcjkB1EDcjkCABEcjkC4B3cjkD2BBcjkCCACcjkB5C4cjkC8D0cjkA3ACcjkB4CBcjkCCACcjkD4DA xcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkD2D4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDΨ(x, t)cjkC3E8
cjkD0B4cjkA3ACΨ(x, t)cjkBECDcjkCAC7cjkC8D0|A〉cjkD4DA xcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkB7D6cjkC1BFcjkA3ACcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkBBF9cjkC8D0|x〉cjkD7E9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8AB
cjkCFB5cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4|A〉cjkBFC9cjkD2D4cjkB0B4|xprime〉cjkD5B9cjkBFAA
|A〉 =
integraldisplay
|xprime〉dxprimeΨ(xprime, t), (4.5-7)
cjkD2D4〈x|cjkD7F3cjkB3CBcjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkB2A2cjkC0FBcjkD3C3cjkCABD(4.5-5)cjkA3ACcjkB5C3
char7e Ψ(x, t) = 〈x|A〉, xcjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD; (4.5-8)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 42/61
cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(4.5-7)cjkD6D0cjkA3ACcjkD3D0
char7e |A〉 = integraldisplay |xprime〉dxprime〈xprime|A〉. (4.5-9)
cjkD3C9cjkCABD(4.5-8)cjkBACD(4.5-2)cjkA3ACcjkB5C3
char7e Ψ?(x, t) = 〈A|x〉, xcjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD, (4.5-10)
cjkD2D4cjkC8CEcjkD2E2cjkB5F3〈a|cjkD7F3cjkB3CBcjkCABD(4.5-9)cjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkB5C3
〈a|A〉 =
integraldisplay
〈a|xprime〉dxprime〈xprime|A〉,
cjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB8B4cjkB9B2cjkB6F2cjkB2A2cjkC0FBcjkD3C3cjkCABD(4.5-2)cjkA3ACcjkD3D0
〈A|a〉 =
integraldisplay
〈A|xprime〉dxprime〈xprime|a〉;
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA|a〉cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0D4cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4
cjkA1A1char7e 〈A| =
integraldisplay
〈A|xprime〉dxprime〈xprime|. (4.5-11)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 43/61
cjkD3C9cjkCABD(4.5-9)cjkBACD(4.5-11)cjkA3ACcjkB5C4
char7e integraldisplay |xprime〉dxprime〈xprime| = 1. (4.5-12)
(4.5-12)cjkB3C9cjkCEAAcjkD7F8. cjkB1EA. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkCAB8. |x〉cjkB5C4. cjkB7E2. cjkB1D5. cjkD0D4. cjkA3AE
2. cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkB1EDcjkCFF3
cjkC8E7cjkB9FB hatwideQcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD7E9cjkB3C9cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7{Qn}cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkC8D0cjkCAC7|n〉cjkA3ACcjkD4F2
cjkCABD(4.5-9)cjkBACD(4.5-11)cjkB7D6cjkB1F0cjkD3C9cjkCFC2cjkC1BDcjkCABDcjkCCE6cjkBBBB
char7e |A〉=summationdisplay
n
|n〉〈n|A〉, Ψn(t) = 〈n|A〉, (4.5-13)
char7e 〈A|=summationdisplay
n
〈A|n〉〈n|, Ψ?n(t) = 〈A|n〉. (4.5-14)
cjkCBF9cjkD2D4
char7e summationdisplay
n
|n〉〈n| = 1, cjkB1BEcjkD5F7cjkCAB8|n〉cjkB7E2. cjkB1D5. cjkD0D4. . (4.5-15)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 44/61
cjkD4DAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkA3ACQcjkB1EDcjkCFF3cjkB1BEcjkD5F7cjkCAB8|n〉cjkB5C4cjkB7E2cjkB1D5cjkD0D4[(4.5-15)]cjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
char7e summationdisplay
n
〈x|n〉〈n|xprime〉 = δ(x ? xprime),
char7e summationdisplay
n
u?n(xprime)un(x) = δ(x ? xprime). (4.5-16)
cjkCDACcjkC0EDcjkA3ACcjkD4DAQcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkA3ACxcjkB1EDcjkCFF3cjkB1BEcjkD5F7cjkCAB8|x〉cjkB5C4cjkB7E2cjkB1D5cjkD0D4[(4.5-12)]cjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
char7e integraldisplay 〈n|xprime〉dxprime〈xprime|nprime〉 = δ
nnprime
cjkC8E7cjkB9FB hatwideQcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkBCC8cjkD3D0cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkD3D6cjkD3D6cjkD3D0cjkD3D0cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkA3ACcjkD2D4|q〉cjkB1EDcjkCABEcjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DAcjkC1ACcjkD0F8
cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCAB8cjkA3ACcjkD4F2 hatwideQcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCAB8cjkB5C4cjkB7E2cjkB1D5cjkD0D4cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
char7e summationdisplay
n
|n〉〈n| +
integraldisplay
|q〉dq〈q| = 1. (4.5-17)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 45/61
3. cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4DiraccjkB7FBcjkBAC5cjkB1EDcjkCABE
cjkC9E8cjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkD7F7cjkD3C3cjkD4DAcjkC8D0|A〉cjkC9CFcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkC8D0|B〉cjkA3ACcjkD4F2cjkD3D0
|B〉 = hatwideF|A〉. (4.5-18)
cjkC9E8 hatwideQcjkD3D0cjkB7D6cjkC1A2cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkC6D7cjkA3ACcjkBDAB|A〉cjkBACD|B〉cjkB0B4 hatwideQcjkB5C4cjkBBF9cjkC8D0|n〉cjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkD4F2
cjkD3D0(4.5-13)cjkBACD
|B〉=
summationdisplay
n
|n〉〈n|B〉. (4.5-19)
cjkBDABcjkCABD(4.5-13)cjkBACD(4.5-19)cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(4.5-18)cjkA3ACcjkB5C3summationdisplay
n
|n〉〈n|B〉 =
summationdisplay
n
hatwideF|n〉〈n|A〉.
cjkD2D4cjkBBF9cjkC8D0|m〉cjkD7F3cjkB3CBcjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkB1DFcjkB2A2cjkB2A2cjkC0FBcjkD3C3〈m|n〉 = δmncjkA3ACcjkB5C3
〈m|B〉 =
summationdisplay
n
〈m|F|n〉〈n|A〉, (4.5-20)
char7e cjkB6A8
. cjkD2E5. cjkA3BAcjkCBE3. cjkB7FB. hatwideFcjkD4DA. QcjkB1ED. cjkCFF3. cjkD6D0. cjkB5C4. cjkBED8. cjkD5F3. cjkD4AA. cjkCEAA. cjkA3BA〈m|F|n〉cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 46/61
cjkD3C9cjkCABD(4.5-9)cjkBACD(4.5-11)cjkD3D0
|n〉=
integraldisplay
|x〉dx〈x|n〉,
〈m|=
integraldisplay
〈m|xprime〉dxprime〈xprime|.
cjkB4FAcjkC8EBcjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkA3ACcjkD3D0
〈m|F|n〉 =
iintegdisplay
〈m|xprime〉dxprime〈xprime|bracehtipupleftbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehtipdownrightbracehtipdownleftbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehtipuprightF|x〉dx〈x|bracehtipupleftbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehtipdownrightbracehtipdownleftbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehtipuprightn〉. (4.5-21)
cjkD3C9cjkCABD(4.5-11)cjkA3ACcjkCBE3cjkB7FBcjkD4DA xcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkCEAA
char7e 〈xprime|F|x〉 = hatwideFparenleftbiggxprime,planckover2pi1
i
?
?xprime
parenrightbigg
δ(x ? xprime), (4.5-22)
cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(4.5-21)cjkA3ACcjkB5C3
char7e 〈m|F|n〉 = integraldisplay 〈m|x〉hatwideFparenleftbiggx,planckover2pi1
i
?
?x
parenrightbigg
dx〈x|n〉.
cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkCAC7cjkCABDcjkCABD(4.2-4)cjkD3C3DiraccjkB7FBcjkBAC5cjkB5C4cjkB1EDcjkCABEcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 47/61
cjkCFD6cjkC8B7cjkB6A8cjkCABD(4.5-18)cjkB5C4cjkB9B2cjkB6F2cjkCABDcjkA3AEcjkC9E8|m〉cjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4cjkC8D0cjkA3ACcjkD4F2
〈B|m〉=〈m|B〉? = 〈m|F|A〉?
=
summationdisplay
n
〈m|F|n〉?〈n|A〉? =
summationdisplay
n
〈A|n〉〈n|F+|m〉.
cjkCABDcjkD6D0 F+cjkCAC7 FcjkB5C4cjkB9B2cjkB6F2cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACF+cjkB5C4cjkB5C4cjkB5DAcjkB5DA ncjkD0D0cjkB5DA mcjkC1D0cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkB5C8cjkD3DA FcjkB5C4cjkB5C4cjkB5DAcjkB5DA m
cjkD0D0cjkB5DA ncjkC1D0cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkB5C4cjkB9B2cjkB6F2cjkB8B4cjkCAFDcjkA3AEcjkD2F2cjkCEAA|m〉cjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0
〈B| =
summationdisplay
n
〈A|n〉〈n|F+,
cjkBCB4
char7e 〈B| = 〈A|F+. (4.5-23)
cjkCABD(4.5-23)cjkBECDcjkCAC7cjkCAC7cjkCABDcjkCABD(4.5-18)cjkB5C4cjkB9B2cjkB6F2cjkCABDcjkA3ACcjkB5B1 FcjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkCAB1cjkA3ACF = F+cjkA3ACcjkC9CF
cjkCABDcjkD0B4cjkCEAA
char7e 〈B| = 〈A|F. (4.5-24)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.5. DIRACcjkB7FBcjkBAC5 48/61
cjkD2BBcjkD0A9cjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkCDA8cjkB3A3cjkD0B4cjkB7A8cjkD3EBDiraccjkB7FBcjkBAC5cjkD0B4cjkB7A8cjkB6D4cjkD5D5
hatwideF
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbigg
Ψ(x, t) = Φ(x, t) ?→ 〈x|F|Ψ〉= 〈x|Φ〉cjkBBF2 F|Ψ〉= |Φ〉
iplanckover2pi1??tΨ(x, t) = hatwideH
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbigg
Ψ(x, t) ?→ iplanckover2pi1
?
?t〈x|Ψ〉= 〈x|H|Ψ〉
cjkBBF2 iplanckover2pi1??t|Ψ〉= H|Ψ〉
hatwideH
parenleftbigg
x,planckover2pi1i ??x
parenrightbigg
un(x) = Enun(x) ?→ H|n〉 = En|n〉
integraldisplay
u?n(x)um(x)dx = δnm ?→ 〈n|m〉 = δnm
ψ(x) =
summationdisplay
n
anun(x) ?→ |ψ〉 =
summationdisplay
n
|n〉〈n|ψ〉
an =
integraldisplay
u?n(x)ψ(x)dx ?→ 〈n|ψ〉 =
integraldisplay
〈n|x〉dx〈x|ψ〉
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 49/61
§4.6 cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3
cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkCECAcjkCCE2cjkA3BA
?H = ?p22μ + μω2x22 , ?p = planckover2pi1i ??x, [x, ?p] = iplanckover2pi1.
cjkD4DAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkCFC2cjkC7F3cjkBDE2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB7D6cjkC1A2cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3BA
char7e E
n = planckover2pi1ω
parenleftbign+ 1
2
parenrightbig
cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAcjkB6F2cjkC3DCcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkA3BA
char7e ψ
n(x) = Nne?
α2x2
2 Hn (αx).
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 50/61
4.6.1 cjkCFDFcjkD0D4cjkB1E4cjkBBBB cjkB2FAcjkC9FAcjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkE4CEcjkC3F0cjkCBE3cjkB7FB
1. cjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3
cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkCECAcjkCCE2cjkBBB9cjkBFC9cjkCDA8cjkB9FDcjkD2FDcjkC8EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3cjkBDF8cjkD0D0cjkC7F3cjkBDE2cjkA3AEcjkCAD7cjkCFC8cjkD2FD
cjkC8EBcjkCFDFcjkD0D4cjkB1E4cjkBBBB[(2.7-2)]cjkA3BA
ξ = x
parenleftBigμω
planckover2pi1
parenrightBig1/2
, ?x?ξ =
parenleftbigg planckover2pi1
μω
parenrightbigg1/2
1
i
?
?ξ =
planckover2pi1
planckover2pi1
1
i
?x
?ξ
?
?x =
?p
planckover2pi1
parenleftbigg planckover2pi1
μω
parenrightbigg1/2
= ?p(planckover2pi1μω)?1/2
cjkC0FBcjkD3C3cjkA3BA?
?
?
x = ξ
parenleftBig
planckover2pi1
μω
parenrightBig1/2
?p = (planckover2pi1μω)1/2i ??ξ
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 51/61
cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FBcjkB1E4cjkCEAAcjkA3BA
hatwideH = ?planckover2pi1μω
2μ
?2
?ξ2 +
μω2planckover2pi1ξ2
2μω = ?
planckover2pi1ω
2
?2
?ξ2 +
planckover2pi1ω
2 ξ
2 = planckover2pi1ω
2
parenleftbigg
? ?
2
?ξ2 +ξ
2
parenrightbigg
.
cjkD2FDcjkC8EBcjkCFDFcjkD0D4cjkB1E4cjkBBBB—cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA
?a=
parenleftBigμω
2planckover2pi1
parenrightBig1/2 parenleftbigg
x + i ?pμω
parenrightbigg
=
parenleftBigμω
2planckover2pi1
parenrightBig1/2 parenleftbigg
x + planckover2pi1μω ??x
parenrightbigg
, (4.6-1)
?a+ =
parenleftBigμω
2planckover2pi1
parenrightBig1/2 parenleftbigg
x ? i ?pμω
parenrightbigg
=
parenleftBigμω
2planckover2pi1
parenrightBig1/2 parenleftbigg
x ? planckover2pi1μω ??x
parenrightbigg
. (4.6-2)
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA?acjkB2BBcjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkD2F2cjkB6F8 ?acjkBACD ?a+cjkB2BBcjkCFE0cjkB5C8cjkA3AEcjkD3C9 ?x, ?pcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5
[?x, ?p] = iplanckover2pi1cjkBFC9cjkB5C3 ?acjkBACD ?a+cjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
bracketleftbig?a, ?a+bracketrightbig = ?a?a+ ? ?a+?a = 1, [a,a] = 0, bracketleftbiga+,a+bracketrightbig = 0. (4.6-3)
cjkC0FBcjkD3C3cjkB1E4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBB(2.7-2)cjkA3ACcjkCABD(4.6-1)cjkBACD(4.6-2)cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA
?a= 1√
2
parenleftbigg
ξ+ ??ξ
parenrightbigg
, (4.6-4)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 52/61
?a+ = 1√
2
parenleftbigg
ξ ? ??ξ
parenrightbigg
. (4.6-5)
cjkC4E6cjkB1E4cjkBBBBcjkA3BA
?
?
?
ξ = 1√2 (?a + ?a+)
?
?ξ =
1√
2 (?a ? ?a
+) , cjkBBF2
?
??
??
x =
parenleftBig
planckover2pi1
2μω
parenrightBig1/2
(?a + ?a+)
?p = i
parenleftBig
planckover2pi1μω
2
parenrightBig1/2
(?a+ ? ?a)
cjkB4FAcjkC8EBcjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FBcjkB2A2cjkC0FBcjkD3C3cjkCABD(4.6-3)cjkA3ACcjkB5C3
hatwideH = planckover2pi1ω
2
parenleftbigg
? ?
2
?ξ2 +ξ
2
parenrightbigg
= planckover2pi1ω2
parenleftbigg
?12 parenleftbig?a ? ?a+parenrightbig2 + 12 parenleftbig?a + ?a+parenrightbig2
parenrightbigg
= planckover2pi1ω4
parenleftBig
??a2 ? parenleftbig?a+parenrightbig2 + ?a?a+ + ?a+?a + ?a2 +parenleftbig?a+parenrightbig2 + ?a?a+ + ?a+?a
parenrightBig
= planckover2pi1ω2 parenleftbig?a?a+ + ?a+?aparenrightbig = planckover2pi1ω
parenleftbigg
?a+?a + 12
parenrightbigg
.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 53/61
cjkBDAB ?acjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkD0B3. cjkD5F1. cjkD7D3. cjkB9FE. cjkC3DC. cjkB6D9. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkB5DA. ncjkB8F6. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkCCAC. ψncjkA3ACcjkB2A2cjkC0FB
cjkD3C3(2.7-12)cjkBACD(2.7-15)cjkA3ACcjkB5C3
?aψn = Nn√
2
parenleftbigg
ξ+ ??ξ
parenrightbigg
e??ξ
2
2 Hn(ξ) =
√2nN
ne?
ξ2
2 Hn?1(ξ).
cjkD4D9cjkD3C9cjkCABD(2.7-16)cjkB5C3
Nn =
parenleftBig α
pi1/22n · n!
parenrightBig1/2
=
parenleftbigg α
pi1/22n?1(n ? 1)!
parenrightbigg1/2 1
√2n = Nn?1√2n,
cjkB4FAcjkC8EBcjkC7B0cjkCABDcjkB5C3
char7e ?aψ
n =
√nψ
n?1. (4.6-6)
cjkC8DDcjkD2D7cjkD2D7cjkD1E9cjkD1E9cjkD6A4
char7e ?a+ψ
n =
√n+ 1ψ
n+1. (4.6-7)
cjkD2D4cjkC9CFcjkCCD6cjkC2DBcjkCAC7cjkD4DAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkBDF8cjkD0D0cjkB5C4cjkA3ACcjkCBE3cjkB7FB ?a, ?a+cjkD2D4cjkBCB0cjkCCACcjkCAB8cjkC1BFψncjkB6BCcjkCAC7
cjkD4DAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkB1EDcjkCABEcjkB5C4.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 54/61
cjkD3C3DiraccjkB7FBcjkBAC5〈x|n〉 = ψn(cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD)cjkA3ACcjkCABD(4.6-6)cjkBFC9cjkD0B4
cjkCEAA integraldisplay
〈x|?a|xprime〉dxprime〈xprime|bracehtipupleftbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehtipdownrightbracehtipdownleftbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehextbracehtipuprightn〉 = √n〈x|n ? 1〉.
cjkC0FBcjkD3C3cjkCABD(4.5-2)cjkA3ACcjkC9CFcjkCABDcjkBCF2cjkBBAFcjkCEAA
char7e 〈x|?a|n〉 = √n〈x|n ? 1〉.
cjkCDACcjkC0EDcjkA3ACcjkCABD(4.6-7)cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA
char7e 〈x|?a+|n〉 = √n+ 1〈x|n+ 1〉.
2. cjkC8CEcjkD2E2cjkB1EDcjkCFF3
cjkC8E7. cjkB9FB. cjkB2BB. cjkCAB9. cjkD3C3. cjkBEDF. cjkCCE5. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkA3ACcjkC9CFcjkC1BDcjkCABDcjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA
char7e ?a|n〉= √n|n ? 1〉, (4.6-8)
char7e ?a+|n〉= √n+ 1|n+ 1〉. (4.6-9)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 55/61
char7e |n〉,|n ? 1〉,|n+ 1〉cjkB6BCcjkCAC7cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FB hatwideHcjkB1BEcjkD5F7cjkC8D0cjkA3ACcjkB7D6cjkB1F0cjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DA
cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5 En,En?1,En+1cjkA3AEcjkD3C9 En = planckover2pi1ωparenleftbign+ 12parenrightbigcjkBFC9cjkD6AAcjkC4DCcjkC1BF EncjkB5C8cjkD3DAplanckover2pi1ωcjkB5C4 n
cjkB1B6cjkBCD3cjkC1E3cjkB5E3cjkC4DC 12planckover2pi1ωcjkA3AEcjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkD6BBcjkC4DCcjkD2D4planckover2pi1ωcjkCEAAcjkB5A5cjkCEBBcjkB8C4cjkB1E4cjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkC4DCcjkC1BFcjkB5A5
cjkCEBBplanckover2pi1ωcjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkD7F7cjkD2BBcjkB8F6cjkC1A3cjkD7D3(cjkD2BBcjkB8F6cjkD5BCcjkD3D0cjkCAFD)cjkA3AEcjkB1BEcjkD5F7cjkCCAC|n〉cjkB1EDcjkCABEcjkCCE5cjkCFB5cjkD4DAcjkD4DAcjkD5E2cjkD5E2cjkB8F6cjkCCAC
cjkD6D0cjkD3D0cjkBCB8cjkB8F6cjkC1A3cjkD7D3(cjkD3D0cjkBCB8cjkB8F6cjkD5BCcjkD3D0cjkCAFD)cjkA3AEcjkCABD(4.6-6)cjkCBB5cjkC3F7cjkBEADcjkCBE3cjkB7FB ?acjkD7F7cjkD3C3cjkBAF3cjkA3ACcjkCCE5cjkCFB5
cjkD3C9cjkD7B4cjkCCAC|n〉cjkB1E4cjkB5BDcjkD7B4cjkCCAC|n ? 1〉cjkA3ACcjkBCB4cjkC1A3cjkD7D3cjkCAFDcjkBCF5cjkC9D9cjkD2BBcjkB8F6cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 ?acjkB3C6cjkCEAAcjkC1A3. cjkD7D3. cjkB5C4.
cjkE4CE. cjkC3F0. cjkCBE3. cjkB7FB. (cjkBECD. cjkCAC7. cjkCAB9. cjkD5BC. cjkD3D0. cjkCAFD. cjkBCF5. cjkC9D9. 1cjkB5C4. cjkB2D9. cjkD7F7. )cjkA3ACcjkCDACcjkC0ED ?a+cjkB3C6cjkCEAAcjkC1A3. cjkD7D3. cjkB5C4. cjkB2FA. cjkC9FA. cjkCBE3.
cjkB7FB. (cjkBECD. cjkCAC7. cjkCAB9. cjkD5BC. cjkD3D0. cjkCAFD. cjkD4F6. cjkBCD3. 1cjkB5C4. cjkB2D9. cjkD7F7. )cjkA3AE
3. cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD
cjkBCD9cjkC9E8cjkBBF9cjkCCACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD|0〉cjkD2D1cjkBEADcjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkA3ACcjkBCB4cjkA3BA〈0|0〉 = 1cjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9cjkB5C3cjkC8E7cjkCFC2cjkB9E9cjkD2BB
cjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 56/61
cjkD3C9cjkCABD(4.6-6)cjkBBF2(4.6-8)cjkA3ACcjkD3D0
char7e ?a|0〉 = 0. (4.6-10)
|0〉cjkB1EDcjkCABEcjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkBBF9cjkCCACcjkC8D0cjkA3AEcjkD3C9cjkCABD(4.6-9)cjkA3ACcjkD3D0
char7e |1〉 = ?a+|0〉.
cjkB7B4cjkB8B4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkCABD(4.6-9)cjkA3ACcjkB5C3
char7e |n〉 = 1
√n!(?a+)n|0〉. (4.6-11)
cjkBFC9cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA|n〉cjkD7E9cjkB3C9cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkCDEAcjkB1B8cjkBBF9cjkCAB8cjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB1EDcjkCFF3cjkBECD
cjkCAC7cjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3cjkA3BBcjkBDABcjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FB hatwideH = planckover2pi1ωparenleftbig?a+?a + 12parenrightbigcjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD|n〉
cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3BAEn = planckover2pi1ωparenleftbign+ 12parenrightbigcjkA3ACcjkD3EBcjkD3EBcjkD3C3cjkD3C3cjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkC7F3cjkB5C3cjkBDE1cjkB9FBcjkCFE0cjkCDAC(cjkBCFB
cjkCFC2)cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDF. cjkD0D4. cjkD0B3. cjkD5F1. cjkD7D3. cjkD3EB. cjkD5BC. cjkD3D0. cjkCAFD. cjkB1ED. cjkCFF3. 57/61
cjkD3C9cjkCABD(4.6-1)cjkBACD(4.6-2)cjkBDE2cjkB3F6 ?x, ?pcjkA3ACcjkB5C3
?x=
parenleftbigg planckover2pi1
2μω
parenrightbigg1/2
(?a + ?a+),
?p=?i
parenleftbiggμplanckover2pi1ω
2
parenrightbigg1/2
(?a ? ?a+).
cjkB4FAcjkC8EBcjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9
hatwideH = ?p2
2μ +
1
2μω
2x2 = planckover2pi1ω
parenleftbigg
?a+?a + 12
parenrightbigg
. (4.6-12)
cjkD2D4 hatwideNcjkB1EDcjkCABE ?a+?a
hatwideN = ?a+?a, hatwideH = planckover2pi1ω
parenleftbigg
hatwideN + 1
2
parenrightbigg
. (4.6-13)
cjkCBE3cjkB7FB hatwideNcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCAC7cjkC1A3cjkD7D3cjkCAFD ncjkA3ACcjkD5E2cjkBFC9cjkD3C9cjkCABD(4.6-8)cjkBACD(4.6-9)cjkC1BDcjkCABDcjkB5C3cjkB3F6
hatwideN|n〉 = ?a+?a|n〉 = √n?a+|n ? 1〉 = n|n〉. (4.6-14)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 58/61
char7e cjkD2D4
. |n〉cjkCEAA. cjkBBF9. cjkCAB8. cjkB5C4. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkB3C6. cjkCEAA. cjkD5BC. cjkD3D0. cjkCAFD. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkA3AE
char7e cjkD5BC
. cjkD3D0. cjkCAFD. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkD2B2. cjkBFC9. cjkC8E7. cjkCFC2. cjkC0ED.
cjkBDE2. cjkA3BAcjkBFBC. cjkC2C7. cjkB5BD. cjkCABD. (4.6-13)cjkBACD. (4.6-14)cjkA3ACcjkD3EB. cjkD7F8. cjkB1EA. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkCFC2. cjkB5C4. cjkC7F3. cjkBDE2. cjkBDE1. cjkB9FB.
En = planckover2pi1ω
parenleftbigg
n+ 12
parenrightbigg
cjkB1C8. cjkBDCF. cjkA3ACcjkBFC9. cjkBDAB. a+acjkBFC9. cjkD2D4. cjkC0ED. cjkBDE2. cjkCEAA. cjkD5BC. cjkD3D0. cjkCAFD. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkA3AC?a+?a|n〉 = n|n〉cjkA3ACncjkCAC7. cjkD5BC. cjkD3D0. cjkCAFD.
cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkD6B5. cjkA3AC|n〉cjkCAC7. cjkD5BC. cjkD3D0. cjkCAFD. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACcjkC8E7. cjkD2D4. cjkD5BC. cjkD3D0. cjkCAFD. cjkCBE3. cjkB7FB. cjkB5C4. cjkD5FD.
cjkBDBB. cjkB9E9. cjkD2BB. cjkB1BE. cjkD5F7. cjkBAAF. cjkCAFD. |n〉cjkCEAA. cjkBBF9. cjkCAB8. cjkA3ACcjkB6D4. cjkD3A6. cjkB5C4. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkBECD. cjkCAC7. cjkD5BC. cjkD3D0. cjkCAFD. cjkB1ED. cjkCFF3. cjkA3AE
4.6.2 cjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkB1EDcjkCABE
cjkD4DAcjkB8C3cjkB1EDcjkCFF3cjkD6D0cjkA3ACcjkCBE3cjkB7FB ?acjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkBFC9cjkD3C9cjkCABD(4.6-8)cjkB5C3cjkB3F6
〈nprime|?a|n〉 = √nδnprime,n?1.
?a+cjkB5C4cjkBED8cjkD5F3cjkD4AAcjkD3C9cjkCABD(4.6-9)cjkB5C3cjkB3F6
〈nprime|?a+|n〉 = √n+ 1δnprime,n+1.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 59/61
cjkBCB4
char7e a =
?
??
??
?
0 √1 0 0 ···
0 0 √2 0 ···
0 0 0 √3 ···
··· ··· ··· ··· ···
?
??
??
?
,
char7e a+ =
?
??
??
??
??
0 0 0 0 ···√
1 0 0 0 ···
0 √2 0 0 ···
0 0 √3 0 ···
··· ··· ··· ··· ···
?
??
??
??
??
. (4.6-15)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 60/61
char7e N =
?
??
??
??
??
0 0 0 0 ···
0 1 0 0 ···
0 0 2 0 ···
0 0 0 3 ···
··· ··· ··· ··· ···
?
??
??
??
??
. (4.6-16)
char7e H =planckover2pi1ωparenleftbiggN + 1
2
parenrightbigg
=planckover2pi1ω
?
??
??
??
??
parenleftbig0 + 1
2
parenrightbig 0 0 0 ···
0 parenleftbig1 + 12parenrightbig 0 0 ···
0 0 parenleftbig2 + 12parenrightbig 0 ···
0 0 0 parenleftbig3 + 12parenrightbig···
··· ··· ··· ··· ···
?
??
??
??
??
. (4.6-17)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.6. cjkCFDFcjkD0D4cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkD3EBcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3 61/61
cjkBFC9cjkBCFBcjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkD4DAcjkD5BCcjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3cjkCFF3cjkCFC2cjkCFC2cjkCAC7cjkB6D4cjkBDC7cjkBBAFcjkB5C4cjkA3AEcjkCDACcjkC0EDcjkBFC9cjkB5C3 ?x, ?pcjkBED8cjkD5F3
cjkB1EDcjkCABEcjkA3AEcjkD5E2cjkD0A9cjkD0A9cjkD0D0cjkD0D0cjkC1D0cjkCABDcjkD6D0cjkD0D0cjkBACDcjkC1D0cjkB5C4cjkCBB3cjkD0F2cjkCAC7cjkB0B4 n = 0,1,2,3,··· cjkB1E0cjkC5C5cjkB5C4cjkA3AE
cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkD5BCcjkD3D0cjkCAFDcjkB1EDcjkCFF3cjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkCAF6cjkC9F9cjkC9F9cjkD7D3cjkA3A8cjkB9CCcjkCCE5cjkD6D0cjkBCAFcjkCCE5cjkD5F1cjkB6AFcjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3AC
cjkB9E2cjkD7D3cjkA3A8cjkB5E7cjkB4C5cjkB3A1cjkA3A9cjkB5C8cjkB2A3cjkC9ABcjkD7D3cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkA3AE
cjkD7F7cjkD2B5cjkA3A8P. 130cjkA3A9: 4.1—4.5
END
