第四章 扭 转
本章主要内容
1 扭转的概念
2 外力偶矩的计算、扭矩和扭转图
3 薄壁圆筒的扭转、纯剪切
4 圆轴扭转时的应力及强度计算
5 圆轴扭转时的变形和刚度计
6 非 圆轴截面杆扭转的概念
§ 3–1 扭转的概念
外力特点,在杆件上作用着大小相等、转向相反、作
用平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。
变形的特点,当杆件发生扭转变形时，任意两个横截面
将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移。这种相对角位移
称为 扭转角,用 ?表示。
§ 3–2 扭矩和扭转图
一、外力偶矩的计算
n
Nm 9 5 4 9? N—— 功率, 单位为 千瓦 （ KW）
N—— 功率, 单位为 马力
n
Nm 7 0 2 4?
二, 扭转时的内力 ——扭矩
三, 扭矩图
例题,
1,一传动轴作 200r／ min的匀速转动, 轴上装有五个轮子 。 主动轮 2输
入的功率为 60kW,从动轮 1,3,4,5依次输出的功率为 18kW,12kW、
22kW和 8kW。 试作出该轴的扭矩图 。
扭矩的 符号规则 —— 右手螺旋法则
§ 3–3 薄壁圆筒的扭转
一, 薄壁圆筒扭转时的应力
1,实验研究
变形特点,
（ 1） 各纵向线倾斜了同一微小角度, 矩形歪斜成平行四边形；
（ 2） 各圆周线的形状, 大小和间距不变, 只是各圆周线绕杆轴
线转动了不同的角度 。
应力分布,横截面上只有切于截面的剪应力 ?,它组成与外加扭
矩 m相平衡的内力系 。 因壁厚 t很小, 假设均匀分布
且沿各点圆周的切线方向 。
由平衡条件,
0?? xm mrrt ?????2 trm 22?? ?
二、剪应力互等定理
由平衡方程 0??
zm
?? ??
结论,在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，
且数值相等；二者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指
向或共同背离两平面的交线，这种关系称 剪应力互等定理 。
纯剪切应力状态,单元体上只有剪应力而无正应力的情况。
三, 剪切虎克定律
1、剪应变的定义
2,剪切虎克定律
?? G? )1(2 ??? EG
§ 3–4圆轴扭转时的应力及强度计算
一, 横截面上的应力
1、变形几何关系
dx
d
ab
bbtg ????
?? ?
???
2,物理关系
dx
dGG ????
?? ????
3,静力关系
? ?A TdA???
?
?
GI
T
dx
d ?
?? A dAI 2??
—— 截面对形心的 极惯性矩 （ 与截面形状,
大小有关的几何量 ）
??
?
? ?? I
T
32
4D
I ?? ? —— 实心轴
D
dDI ??? ???
? ),1(32
4
4 —— 空心轴
二, 强度计算
][m a x ??
?
????
tW
T
I
RT
R
IW
t
?? —— 抗扭截面模量（系数）
解决 三类 强度问题,
§ 3–5 圆轴扭转时的变形和刚度计算
一, 扭转变形
扭转角,任意两横截面相对转过的角度
dxGITd
?
? ? dx
GI
Td l?? ??
0 ?
??
在 T=C,轴为等截面条件下
?
? GI lT ??
—— 截面的 抗扭刚度
?GI
二、刚度条件
?
??
GI
T
l ??
刚度条件, ][m a x ?? ? ][m a x ?
?
?GIT
可解决 三类刚度 问题
§ 3–6 非圆轴截面杆扭转的概念
矩形截面杆扭转分自由扭转和约束扭转 。 杆两端无约束,
翘曲程度不受任何限制的情况, 属于 自由扭转 。 此时, 杆各横
截面的翘曲程度相同, 纵向纤维长度无变化, 横截面上只有剪
应力, 没有正应力 。 杆一端被约束, 杆各横截面的翘曲程度不
同, 横截面上不但有剪应力, 还有正应力, 这属于 约束扭转 。
矩形截面杆自由扭转时, 其横截面上的剪应力计算有以下特
点：
(a) 截面周边各点处的剪应力方向与周边平行 (相切 )；
（ b） 截面角点处的剪应力等于零；
(c) 截面内最大剪应力发生在截面长边的中点处, 其计算式为
2m a x ht
M n
?? ?
式中 h—— 矩形截面长边的长度；
t—— 矩形截面短边的长度；
?—— 与截面尺寸的比值 h/t有关的系数。
