1
第二章 机械零件的强度
§ 2—1 载荷与应力的分类
一、载荷的分类
1） 循环变载荷
a) 稳定循环变载荷
b) 不稳定循环变载荷
2） 随机变载荷
静载荷
变载荷：
载荷,1）名义载荷
2）计算载荷
2
随机变应力
静应力
规律性不稳定变应力
二、应力的分类
1、应力种类
变应力：
不稳定变应力：
稳定循环变应力
一个循环
O
?
O
t t
?
3
2、稳定循环变应力的基本参数和种类
a) 基本参数
应力循环特性
am ??? ??m a x
am ??? ??m i n
2
m a x mm ??? ??
2
m a x m
a
??? ??
max
min
?
?? ?
最大应力
最小应力
平均应力
应力幅
11 ???? ?
b) 稳定循环变应力种类：
-1< γ<+1——不对称循环变应力
γ =+1 —— 静应力
γ = –1 ——对称循环变应力
γ = 0 —— 脉动循环变应力
4
注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，
也可能由静载荷产生
?
O
a
?
t
O
t
a
名义应力 ——由名义载荷产生的应力
计算应力 ——由计算载荷产生的应力
)(??
)( caca ??
3）名义应力和计算应力
5
一、单向应力下的塑性零件
? 强度条件,或
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
??
?
?
?
?
][
][
ss
ss
ca
s
ca
s
§ 2— 2 静应力时机械零件的强度计算
二、复合应力时的塑性材料零件
? 按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算
? 由第三强度理论
（最大剪应力理论）
由第四强度理论：
（最大变形能理论）
]/[][4 22 ssca ????? ????
]/[][3 22 ssca ????? ????
6
][
)( 222
ss
s
s
s
ca ?
?
?
?
?
?
?
?
][
22
s
ss
sss
ca ?
?
?
??
??
复合应力计算安全系数为：
三、脆性材料与低塑性材料
? 脆性材料极限应力,（强度极限）
1、单向应力状态
? 强度条件,或
?
? 或
B?
?
???
][][ s
B
ca ?? ?? ?
? ][ ss
ca
B ??
?
???
][][ s
B
ca ?? ?? ?
? ][ ss
ca
B ??
失效形式：断裂
7
? 按第一强度条件：
? （最大主应力理论）
? 注意：低塑性材料（低温回火的高强度钢）
? —强度计算应计入应力集中的影响
? 脆性材料 （ 铸铁 ）
? —强度计算不考虑应力集中
? 一般工作期内应力变化次数 <103（ 104）按静应力强度计算
][][)4(2
1 22
s
B
ca
?????? ?????
][
4
2
22
ss Bca ?
??
?
???
?
2、复合应力下工作的零件
8
? 1,失效形式：疲劳 （ 破坏 ） （ 断裂 ）
? 2,疲劳破坏特征：
? 1） 断裂过程,① 产生初始裂纹 （ 应力较大处 ）
? ② 裂纹尖端在切应力作用下, 反复扩
? 展, 直至产生疲劳裂纹 。
? 2） 断裂面,① 光滑区 （ 疲劳发展区 ）
? ② 粗糙区 （ 脆性断裂区 ）
? 3） 无明显塑性变形的脆性突然断裂
? 4） 破坏时的应力 （ 疲劳极限 ） 远小于材料的屈服极限
§ 2-3 机械零件的疲劳强度计算
一、变应力作用下机械零件的失效特征
3、疲劳破坏的机理：损伤的累积
4、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，
应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响 。
9
)( NN ?? ??
NN ???
??
二、材料的疲劳曲线和极限应力图
——疲劳极限，循环变应力下应力循环 N次后
材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为
材料的疲劳极限
疲劳寿命（ N） ——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数 N
1、疲劳曲线,应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力循
环次数之间关系的曲线
No —循环基数
—持久极限
O
?
?
N
N 0N N
?
?
有限寿命区
? ? N
无限寿命区
1）有限寿命区
当 N<103(104)—低周循环，
疲劳极限接近于屈服极限，
按静强度计算
10
当 N>103(104)——高周循环疲劳
当 时随循环
次数 ↑ 疲劳极限 ↓ 0
43 )10(10 NN ??
O
?
?
N
N 0N N
?
?
有限寿命区
? ? N
无限寿命区
?注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。
2）无限寿命区
0NN ?
?? ?? ?N
——持久极限
对称循环,脉动循环：
0?0?1??1??
?3）疲劳曲线方程 ))10(10(
043 NN ??
CNN mmN ???? 0?? ??
11
??? ??? ??? NmN KN
N 0
mN NNK 0? ——寿命系数
?∴ 疲劳极限
几点说明：
?① No 硬度 ≤ 350HBS钢,No=107
? ≥350HBS 钢,No=(10 - 25)x107
?有色金属 (无水平部分 )，规定当 No>25x107时,近似为无限寿命区
② m—指数与应力与材料的种类有关。
?钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 m=6——接触应力
?青铜 m=9——弯曲应力 m=8——接触应力
12
③ 应力循环特性越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对零
件强度越有利。
? 对称循环（应力循环特性 =-1）最不利
2、材料的疲劳极限应力图 ——同一种材料在不同的应力循环特性
下的疲劳极限图（ 图）am ?? ?
? 对任何材料（标准试件）而言，对不同的应力循环特性下
有不同的持久极限，即每种应力循环特性下都对应着该材料的
最大应力 =,再由应力循环特性可求出
和,
m a xm i n ??? ?
m?
??? ?ma x
a?
以 为横坐标,为纵坐标，即可得材料在不同应力循
环特性下的极限 和 的关系图m?
m? a?
a?
13
如图 A′ B——脆性材料所示, 塑性材料类似, 曲线上的点对
应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限
??
45 °
O
? ? ??
? B
? s
45 °
C ? m
B
?
??
?
?
??
G'
A'
D'
? a
A′ ——对称疲劳极限点 D′ ——脉动疲劳极限点
B —— 屈服极限点 C ——强度极限点
14
? 上各点,如果 不会疲劳破坏
? 上各点,如果 不会屈服破坏
GA ?
CG?
am ???? ?????? limm a x
sam ???? ??????lim
maxmax ?? ??
s?? ?max
01,???
s?
折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效
区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。
材料的简化极限
应力线图，可根
据材料的和三个
试验数据
和 而作出
45 °
O
? ? ??
? B
? s
45 °
C ? m
B
?
??
?
?
??
G'
A'
D'
? a
15
? 对称极限点
? 强度极限点
? 脉动疲劳极限点
?
? 屈服极限点
? 简化极限应力线图,——简化极限应力图
?
? 作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得
? 及延长线
? 考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得
),0( 1?? ?A 1m a x2,1,0 ??????? ????? ?m
)0,( BB ? 1,,0 limm a x ????? ????? ma
)2,2( 00 ??D ? 22
m a x ????? ?????
ma 0??
2
0??? ????
ma
)0,( sC ?
CGDA ???
CG?
DA ??
16
由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸, 表面状态,
应力集中, 环境介质等方面往往有差异, 这些因素的综合影响
使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限, 其中尤以 应力集中,
零件尺寸和表面状态 三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大 。
三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图
1、应力集中的影响 ——有效应力集中系数 )( ?? kk
零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产
生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材
料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感
??
?
???
???
)1(1
)1(1
???
???
?
?
qk
qk
?
??
?
max?
?
??
?
m a x?
?? ??,
)( maxmax ??
)(??
)( ?? qq
——为考虑零件几何形状的理论应力集中系数
——应力集中源处名义应力
——材料对应力集中的敏感系数
——应力集中源处最大应力
17
2、零件尺寸的影响 ——尺寸系数 )( ?? ??
由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率
大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳
强度的不良影响愈显著
3、表面状态的影响
1）表面质量系数 )( ?? ??
零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响
钢的 越高，表面愈粗糙,愈低B? )( ?? ??
强化处理 ——评火, 渗氮, 渗碳, 热处理, 抛光, 喷丸,
滚压等冷作工艺
q?
2）表面强化系数
考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响
18
∵ 应力集中，零件尺寸和表面状态 只对应力幅
有影响，而对平均应力 无影响 ——试验而得
)( ?? kk
q???? ???,,,a?
m?
4、综合影响系数 和零件的极限应力图
综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值
)( ?? kk
q
q
k
k
k
k
???
???
??
?
?
??
?
?
1
)1
1
(
1
)1
1
(
????
????
)(
)(
)(
)(
1
1
劳极限零件试件对称循环的疲
劳极限标准试件对称循环的疲对称循环
零件的极限应力幅
标准试件的极限应力幅
eae
ak
?
????
?
?
?
?
?
1）综合影响系数
19
2、零件的极限应力图
由于 只对 有影响，而对 无影响,∴ 在材料的极限
应力图 A′D′G′C上几个特殊点以坐标计入 影响
?k a? m?
?k
零件脉动循环疲劳点
)/,0( 1 ?? kA ?
)2/,2/( 00 ??? kD
零件对称循环疲劳点
?
??
/K
?
?
0
/2K
?
? ? ??
O
45 °
C ( ? s,0) ? m
135 °
G'
A' (0,? ? 1 )
?
??
M' ( ? ' me,? ' ae )
D
A
D' ( ? 0 /2,? 0 /2)
? a
G
AG——许用疲劳极限曲线,GC——屈服极限曲线
20
?
??
/K
?
?
0
/2K
?
? ???
O
45 °
C ( ? s,0) ? m
135 °
G'
A' (0,? ? 1 )
?
??
M' ( ? ' me,? ' ae )
D
A
D' ( ? 0 /2,? 0 /2)
? a
G
直线 AG方程,
meeaee k ???
??
?
?
?????? ?? 11
meaek ???? ?? ?????? 1 或
——零件的材料特性
??
0
012
?
???
?
?? ?
e ?? 0
01
21
?
????
??
?
???? ?
kk
e
e
——标准试件中的材料特性
直线 CG方程,smeae ??? ????
21
四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
1,——大多数转轴中的应力状态 C?? m a xm i n /??
? ' me
O
?
'ae
C
? m
N N'
1
A
D
M' 1
? a
G
M
∴ 过原点与工作应力点 M或 N作连线交 ADG于 M1′和 N1′点,
由于直线上任一点的应力循环特性均相同,M1′和 N1′点即为所
求的极限应力点
常数??????? ???? ???? 112/)( 2/)(
m a x
m a x
lin
lin
m
a
22
? ' me
O
?
'ae
C
? m
N N'
1
A
D
M' 1
? a
G
M
a)当工作应力点位于 OAG内
极限应力为疲劳极限，
按疲劳强度计算
mama
am
meaee kk ???
??
???
???????
???? ?
?? ???????? ?? m a x11m a xlim )(
零件的极限应力，疲劳极限：
强度条件为：
][1
m a x
m a x
m a x
lim s
ks ma
e
ca ???
??? ?
???
?
?
?
?
?
??
b)工作应力点位于 OGC内 极限应力为屈服极限，按静强度计算
][
m a xm a x
lim ss
am
sse
ca ????? ??
?
?
?
?
?
23
2,——振动中的受载弹簧的应力状态c
m ??
需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限
应力，如图，过工作应力点 M（ N）作与纵轴平行的轴线交 AGC
于 M2′（ N2 ′ ）点，即为极限应力点
N
O H
? m
C
M
M' 2A
D G
N' 2
? a
a) 当工作应力点位
于 OAGH区域
极限应力为疲劳极限
强度条件：
][)( )(1
m a x
m a x
m a x
lim s
k
ks
am
me
ca ??
?????? ?
??
???
?
?
?
?
?
??
b）工作应力点位于 GHC区域
极限应力为屈服极限 强度条件为,][
m a x
lim ss
am
se
ca ???? ??
?
?
?
24
3,——变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态c?min?
∴ 过工作应力点 M（ N） 作与横坐标成 45° 的直线, 则这直线任
一点的最小应力 均相同, ∴ 直线与极限应力线图
交点 即为所求极限应力点 。
cam ??? ??? m i n ?
am ??? ??m i n
)( 33 NM ??
? min M
? a
O
? min N
45 °
C
? m
M' 3
A
J
G
N' 3
M
N
45 °
L I
25
? min M
? a
O
? min N
45 °
C
? m
M' 3
A
J
G
N' 3
M
N
45 °
L I
a)工作应力点位于
OJGI区域内
求 AG与 MM3′的交点,
aememeeaee kk ??
??????
?
?
?
?
?????????? ?? 11
aeamaeme ?????? ???????? m i n
??
??
?
???????
?
?????????? ?
k
k
meaee
m i n1
m a xlim
)(2
][)2)(( )(2))(( )(2
m i n
m i n1m i n1
m a x
lim S
k
k
k
kS
aam
e
ca ???
???
??
???? ??
???
???
???
???
?
?
??
??
??
??强度条件,
极限应力为疲劳极限，
按疲劳强度计算
26
? min M
? a
O
? min N
45 °
C
? m
M' 3
A
J
G
N' 3
M
N
45 °
L I
c） 工作应力位于 OAJ区域内
),(3 aemeN ?? ???
esaeme lim ???? ??????
][2
m i nm a x
lim SS
a
s
am
se
ca ?????? ??
?
??
?
?
?
min?
b)工作应力点位于 IGC区域
极限应力为屈服极限
按静强度计算
∵ 极限应力点为
静强度条件
—— 为负值，工程中罕见，故不作考虑。
27
5） 等效应力幅
?? ?? mN N
N 0?
maad k ???? ?? ??
注意：
1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 γ =C的
情况计算
2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命
要求设计零件时，即应力循环次数 103(104)<N<No时，
这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限
，即应以 σ-1N 代 σ-1,以 σoN代 σo
3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现
的两种情况
4）对切应力上述公式同样适用，只需将 σ改为 τ即可。
28
五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
1、对称循环稳定变应力
当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环,
稳定变应力 σa和 τa时, 经试验后极限应力关系为
1)()( 2
1
2
1
????
?? e
a
e
a
?
?
?
?
σa',τa' ——同时作用正应力和切应力的应力幅极限
值 （ σ,τ同时作用 ）
σ-1e,τ-1e ——为零件对称循环正应力和切应力时疲
劳极限（ σ,τ单独作用）
在以 的坐标系中为一个单位圆
e
a
e
a
11 ??
? ????
m a xm a x,,1 ????? ????????? aa?
29
∴ 圆弧 AM‘B任何一点即代表一对极限应力 σ a '和 τa ',如果工作
应力点 M（ ）在极限圆以内，则是安全的。 M点所对应
的极限应力点 M '确定时，一般认为 比值不变（多数情
况如此）,∴ M '点在 OM直线的延长线上，如图所示 M'
e
a
e
a
11
,
?? ?
?
?
?
aa ?? /
A
? a / ? ? 1 e
C'
C
O
D'D
M
M'
B
? a / ? ? 1 e
][22 SSS SSOD DOOC COOM MOS ca ?????????
??
??
强度条件为：
——零件只受对称循环切
应力时的安全系数
a
eS
?
?
?
1??
a
eS
?
?
?
1??
——零件只受对称循环
正应力时的安全系数
30
)]
1
()
1
[(
)
1
(
2
2
2
1
2
1
EE
b
F
H ??
?
?
?
?
?
?
? ?
§ 2-4 机械零件的接触强度
高副零件工作时, 理论上是点接触或线接触 → 实际上由于接
触部分的局部弹性变形而形成面接触 → 由于接触面积很小, 使
表层产生的局部应力却很大 。 该应力称为接触应力 。 在表面接
触应力作用下的零件强度称为接触强度
计算依据：弹性力学的赫兹公式
1,接触应力
a)两圆柱体接触
?
2
?
H
max
?
H
max
F
2 a
b
F
?
1
?
??? bpFEEEE H 418.0,,3.0 m a x2121 ?????
31
b)两球接触
3
2
2
2
1
2
1
m a x ]
11
1
[
1
EE
p
bFH
???
? ?
?
?
?
?
3 2
2
m a x2121 388.0,,3.0
?
??? pFEEEE H ????? 时
?
H
max
?
2
F
?
H
max
2 c
?
1
F
ρΣ——综合曲率半径
??
?
??
????
内接触
外接触
21
111
ppp ?
21m a x FH ?? 31m a x FH ??说明,1）圆柱体,球
∴ σHmax与 F不呈线性关系
32
3） 同样的 p1,p2下, 内接触时 ρΣ较小, σHmax较小, 约为
外接触时的 48%,∴ 重载情况下, 采用内接触, 有利
于提高承载能力或降低接触副的尺寸 。
21
1
m a x
?
? pH?
32
1
m a x
?
? pH?2）圆柱体,球 ∴ ρΣ
越大,σHmax越小
2,失效形式
静应力, 表面压碎 ——脆性材料,
表面塑性变形 ——塑性材料
变应力：疲劳点蚀 ——齿轮, 滚动轴承的常见失效形式 。
33
3,提高接触疲劳强度的措施
1） 控制最大接触应力
2） 提高接触表面硬度, 改善表面加工质量
3） 增大综合曲率半径 ρΣ
4） 改外接触为内接触, 点接触 → 线接触
5）采用高粘度润滑油
HH ][m a x ?? ?
第二章 机械零件的强度
§ 2—1 载荷与应力的分类
一、载荷的分类
1） 循环变载荷
a) 稳定循环变载荷
b) 不稳定循环变载荷
2） 随机变载荷
静载荷
变载荷：
载荷,1）名义载荷
2）计算载荷
2
随机变应力
静应力
规律性不稳定变应力
二、应力的分类
1、应力种类
变应力：
不稳定变应力：
稳定循环变应力
一个循环
O
?
O
t t
?
3
2、稳定循环变应力的基本参数和种类
a) 基本参数
应力循环特性
am ??? ??m a x
am ??? ??m i n
2
m a x mm ??? ??
2
m a x m
a
??? ??
max
min
?
?? ?
最大应力
最小应力
平均应力
应力幅
11 ???? ?
b) 稳定循环变应力种类：
-1< γ<+1——不对称循环变应力
γ =+1 —— 静应力
γ = –1 ——对称循环变应力
γ = 0 —— 脉动循环变应力
4
注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，
也可能由静载荷产生
?
O
a
?
t
O
t
a
名义应力 ——由名义载荷产生的应力
计算应力 ——由计算载荷产生的应力
)(??
)( caca ??
3）名义应力和计算应力
5
一、单向应力下的塑性零件
? 强度条件,或
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
??
?
?
?
?
][
][
ss
ss
ca
s
ca
s
§ 2— 2 静应力时机械零件的强度计算
二、复合应力时的塑性材料零件
? 按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算
? 由第三强度理论
（最大剪应力理论）
由第四强度理论：
（最大变形能理论）
]/[][4 22 ssca ????? ????
]/[][3 22 ssca ????? ????
6
][
)( 222
ss
s
s
s
ca ?
?
?
?
?
?
?
?
][
22
s
ss
sss
ca ?
?
?
??
??
复合应力计算安全系数为：
三、脆性材料与低塑性材料
? 脆性材料极限应力,（强度极限）
1、单向应力状态
? 强度条件,或
?
? 或
B?
?
???
][][ s
B
ca ?? ?? ?
? ][ ss
ca
B ??
?
???
][][ s
B
ca ?? ?? ?
? ][ ss
ca
B ??
失效形式：断裂
7
? 按第一强度条件：
? （最大主应力理论）
? 注意：低塑性材料（低温回火的高强度钢）
? —强度计算应计入应力集中的影响
? 脆性材料 （ 铸铁 ）
? —强度计算不考虑应力集中
? 一般工作期内应力变化次数 <103（ 104）按静应力强度计算
][][)4(2
1 22
s
B
ca
?????? ?????
][
4
2
22
ss Bca ?
??
?
???
?
2、复合应力下工作的零件
8
? 1,失效形式：疲劳 （ 破坏 ） （ 断裂 ）
? 2,疲劳破坏特征：
? 1） 断裂过程,① 产生初始裂纹 （ 应力较大处 ）
? ② 裂纹尖端在切应力作用下, 反复扩
? 展, 直至产生疲劳裂纹 。
? 2） 断裂面,① 光滑区 （ 疲劳发展区 ）
? ② 粗糙区 （ 脆性断裂区 ）
? 3） 无明显塑性变形的脆性突然断裂
? 4） 破坏时的应力 （ 疲劳极限 ） 远小于材料的屈服极限
§ 2-3 机械零件的疲劳强度计算
一、变应力作用下机械零件的失效特征
3、疲劳破坏的机理：损伤的累积
4、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，
应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响 。
9
)( NN ?? ??
NN ???
??
二、材料的疲劳曲线和极限应力图
——疲劳极限，循环变应力下应力循环 N次后
材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为
材料的疲劳极限
疲劳寿命（ N） ——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数 N
1、疲劳曲线,应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力循
环次数之间关系的曲线
No —循环基数
—持久极限
O
?
?
N
N 0N N
?
?
有限寿命区
? ? N
无限寿命区
1）有限寿命区
当 N<103(104)—低周循环，
疲劳极限接近于屈服极限，
按静强度计算
10
当 N>103(104)——高周循环疲劳
当 时随循环
次数 ↑ 疲劳极限 ↓ 0
43 )10(10 NN ??
O
?
?
N
N 0N N
?
?
有限寿命区
? ? N
无限寿命区
?注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。
2）无限寿命区
0NN ?
?? ?? ?N
——持久极限
对称循环,脉动循环：
0?0?1??1??
?3）疲劳曲线方程 ))10(10(
043 NN ??
CNN mmN ???? 0?? ??
11
??? ??? ??? NmN KN
N 0
mN NNK 0? ——寿命系数
?∴ 疲劳极限
几点说明：
?① No 硬度 ≤ 350HBS钢,No=107
? ≥350HBS 钢,No=(10 - 25)x107
?有色金属 (无水平部分 )，规定当 No>25x107时,近似为无限寿命区
② m—指数与应力与材料的种类有关。
?钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 m=6——接触应力
?青铜 m=9——弯曲应力 m=8——接触应力
12
③ 应力循环特性越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对零
件强度越有利。
? 对称循环（应力循环特性 =-1）最不利
2、材料的疲劳极限应力图 ——同一种材料在不同的应力循环特性
下的疲劳极限图（ 图）am ?? ?
? 对任何材料（标准试件）而言，对不同的应力循环特性下
有不同的持久极限，即每种应力循环特性下都对应着该材料的
最大应力 =,再由应力循环特性可求出
和,
m a xm i n ??? ?
m?
??? ?ma x
a?
以 为横坐标,为纵坐标，即可得材料在不同应力循
环特性下的极限 和 的关系图m?
m? a?
a?
13
如图 A′ B——脆性材料所示, 塑性材料类似, 曲线上的点对
应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限
??
45 °
O
? ? ??
? B
? s
45 °
C ? m
B
?
??
?
?
??
G'
A'
D'
? a
A′ ——对称疲劳极限点 D′ ——脉动疲劳极限点
B —— 屈服极限点 C ——强度极限点
14
? 上各点,如果 不会疲劳破坏
? 上各点,如果 不会屈服破坏
GA ?
CG?
am ???? ?????? limm a x
sam ???? ??????lim
maxmax ?? ??
s?? ?max
01,???
s?
折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效
区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。
材料的简化极限
应力线图，可根
据材料的和三个
试验数据
和 而作出
45 °
O
? ? ??
? B
? s
45 °
C ? m
B
?
??
?
?
??
G'
A'
D'
? a
15
? 对称极限点
? 强度极限点
? 脉动疲劳极限点
?
? 屈服极限点
? 简化极限应力线图,——简化极限应力图
?
? 作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得
? 及延长线
? 考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得
),0( 1?? ?A 1m a x2,1,0 ??????? ????? ?m
)0,( BB ? 1,,0 limm a x ????? ????? ma
)2,2( 00 ??D ? 22
m a x ????? ?????
ma 0??
2
0??? ????
ma
)0,( sC ?
CGDA ???
CG?
DA ??
16
由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸, 表面状态,
应力集中, 环境介质等方面往往有差异, 这些因素的综合影响
使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限, 其中尤以 应力集中,
零件尺寸和表面状态 三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大 。
三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图
1、应力集中的影响 ——有效应力集中系数 )( ?? kk
零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产
生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材
料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感
??
?
???
???
)1(1
)1(1
???
???
?
?
qk
qk
?
??
?
max?
?
??
?
m a x?
?? ??,
)( maxmax ??
)(??
——为考虑零件几何形状的理论应力集中系数
——应力集中源处名义应力
——材料对应力集中的敏感系数
——应力集中源处最大应力
17
2、零件尺寸的影响 ——尺寸系数 )( ?? ??
由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率
大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳
强度的不良影响愈显著
3、表面状态的影响
1）表面质量系数 )( ?? ??
零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响
钢的 越高，表面愈粗糙,愈低B? )( ?? ??
强化处理 ——评火, 渗氮, 渗碳, 热处理, 抛光, 喷丸,
滚压等冷作工艺
q?
2）表面强化系数
考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响
18
∵ 应力集中，零件尺寸和表面状态 只对应力幅
有影响，而对平均应力 无影响 ——试验而得
)( ?? kk
q???? ???,,,a?
m?
4、综合影响系数 和零件的极限应力图
综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值
)( ?? kk
q
q
k
k
k
k
???
???
??
?
?
??
?
?
1
)1
1
(
1
)1
1
(
????
????
)(
)(
)(
)(
1
1
劳极限零件试件对称循环的疲
劳极限标准试件对称循环的疲对称循环
零件的极限应力幅
标准试件的极限应力幅
eae
ak
?
????
?
?
?
?
?
1）综合影响系数
19
2、零件的极限应力图
由于 只对 有影响，而对 无影响,∴ 在材料的极限
应力图 A′D′G′C上几个特殊点以坐标计入 影响
?k a? m?
?k
零件脉动循环疲劳点
)/,0( 1 ?? kA ?
)2/,2/( 00 ??? kD
零件对称循环疲劳点
?
??
/K
?
?
0
/2K
?
? ? ??
O
45 °
C ( ? s,0) ? m
135 °
G'
A' (0,? ? 1 )
?
??
M' ( ? ' me,? ' ae )
D
A
D' ( ? 0 /2,? 0 /2)
? a
G
AG——许用疲劳极限曲线,GC——屈服极限曲线
20
?
??
/K
?
?
0
/2K
?
? ???
O
45 °
C ( ? s,0) ? m
135 °
G'
A' (0,? ? 1 )
?
??
M' ( ? ' me,? ' ae )
D
A
D' ( ? 0 /2,? 0 /2)
? a
G
直线 AG方程,
meeaee k ???
??
?
?
?????? ?? 11
meaek ???? ?? ?????? 1 或
——零件的材料特性
??
0
012
?
???
?
?? ?
e ?? 0
01
21
?
????
??
?
???? ?
kk
e
e
——标准试件中的材料特性
直线 CG方程,smeae ??? ????
21
四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
1,——大多数转轴中的应力状态 C?? m a xm i n /??
? ' me
O
?
'ae
C
? m
N N'
1
A
D
M' 1
? a
G
M
∴ 过原点与工作应力点 M或 N作连线交 ADG于 M1′和 N1′点,
由于直线上任一点的应力循环特性均相同,M1′和 N1′点即为所
求的极限应力点
常数??????? ???? ???? 112/)( 2/)(
m a x
m a x
lin
lin
m
a
22
? ' me
O
?
'ae
C
? m
N N'
1
A
D
M' 1
? a
G
M
a)当工作应力点位于 OAG内
极限应力为疲劳极限，
按疲劳强度计算
mama
am
meaee kk ???
??
???
???????
???? ?
?? ???????? ?? m a x11m a xlim )(
零件的极限应力，疲劳极限：
强度条件为：
][1
m a x
m a x
m a x
lim s
ks ma
e
ca ???
??? ?
???
?
?
?
?
?
??
b)工作应力点位于 OGC内 极限应力为屈服极限，按静强度计算
][
m a xm a x
lim ss
am
sse
ca ????? ??
?
?
?
?
?
23
2,——振动中的受载弹簧的应力状态c
m ??
需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限
应力，如图，过工作应力点 M（ N）作与纵轴平行的轴线交 AGC
于 M2′（ N2 ′ ）点，即为极限应力点
N
O H
? m
C
M
M' 2A
D G
N' 2
? a
a) 当工作应力点位
于 OAGH区域
极限应力为疲劳极限
强度条件：
][)( )(1
m a x
m a x
m a x
lim s
k
ks
am
me
ca ??
?????? ?
??
???
?
?
?
?
?
??
b）工作应力点位于 GHC区域
极限应力为屈服极限 强度条件为,][
m a x
lim ss
am
se
ca ???? ??
?
?
?
24
3,——变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态c?min?
∴ 过工作应力点 M（ N） 作与横坐标成 45° 的直线, 则这直线任
一点的最小应力 均相同, ∴ 直线与极限应力线图
交点 即为所求极限应力点 。
cam ??? ??? m i n ?
am ??? ??m i n
)( 33 NM ??
? min M
? a
O
? min N
45 °
C
? m
M' 3
A
J
G
N' 3
M
N
45 °
L I
25
? min M
? a
O
? min N
45 °
C
? m
M' 3
A
J
G
N' 3
M
N
45 °
L I
a)工作应力点位于
OJGI区域内
求 AG与 MM3′的交点,
aememeeaee kk ??
??????
?
?
?
?
?????????? ?? 11
aeamaeme ?????? ???????? m i n
??
??
?
???????
?
?????????? ?
k
k
meaee
m i n1
m a xlim
)(2
][)2)(( )(2))(( )(2
m i n
m i n1m i n1
m a x
lim S
k
k
k
kS
aam
e
ca ???
???
??
???? ??
???
???
???
???
?
?
??
??
??
??强度条件,
极限应力为疲劳极限，
按疲劳强度计算
26
? min M
? a
O
? min N
45 °
C
? m
M' 3
A
J
G
N' 3
M
N
45 °
L I
c） 工作应力位于 OAJ区域内
),(3 aemeN ?? ???
esaeme lim ???? ??????
][2
m i nm a x
lim SS
a
s
am
se
ca ?????? ??
?
??
?
?
?
min?
b)工作应力点位于 IGC区域
极限应力为屈服极限
按静强度计算
∵ 极限应力点为
静强度条件
—— 为负值，工程中罕见，故不作考虑。
27
5） 等效应力幅
?? ?? mN N
N 0?
maad k ???? ?? ??
注意：
1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 γ =C的
情况计算
2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命
要求设计零件时，即应力循环次数 103(104)<N<No时，
这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限
，即应以 σ-1N 代 σ-1,以 σoN代 σo
3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现
的两种情况
4）对切应力上述公式同样适用，只需将 σ改为 τ即可。
28
五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
1、对称循环稳定变应力
当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环,
稳定变应力 σa和 τa时, 经试验后极限应力关系为
1)()( 2
1
2
1
????
?? e
a
e
a
?
?
?
?
σa',τa' ——同时作用正应力和切应力的应力幅极限
值 （ σ,τ同时作用 ）
σ-1e,τ-1e ——为零件对称循环正应力和切应力时疲
劳极限（ σ,τ单独作用）
在以 的坐标系中为一个单位圆
e
a
e
a
11 ??
? ????
m a xm a x,,1 ????? ????????? aa?
29
∴ 圆弧 AM‘B任何一点即代表一对极限应力 σ a '和 τa ',如果工作
应力点 M（ ）在极限圆以内，则是安全的。 M点所对应
的极限应力点 M '确定时，一般认为 比值不变（多数情
况如此）,∴ M '点在 OM直线的延长线上，如图所示 M'
e
a
e
a
11
,
?? ?
?
?
?
aa ?? /
A
? a / ? ? 1 e
C'
C
O
D'D
M
M'
B
? a / ? ? 1 e
][22 SSS SSOD DOOC COOM MOS ca ?????????
??
??
强度条件为：
——零件只受对称循环切
应力时的安全系数
a
eS
?
?
?
1??
a
eS
?
?
?
1??
——零件只受对称循环
正应力时的安全系数
30
)]
1
()
1
[(
)
1
(
2
2
2
1
2
1
EE
b
F
H ??
?
?
?
?
?
?
? ?
§ 2-4 机械零件的接触强度
高副零件工作时, 理论上是点接触或线接触 → 实际上由于接
触部分的局部弹性变形而形成面接触 → 由于接触面积很小, 使
表层产生的局部应力却很大 。 该应力称为接触应力 。 在表面接
触应力作用下的零件强度称为接触强度
计算依据：弹性力学的赫兹公式
1,接触应力
a)两圆柱体接触
?
2
?
H
max
?
H
max
F
2 a
b
F
?
1
?
??? bpFEEEE H 418.0,,3.0 m a x2121 ?????
31
b)两球接触
3
2
2
2
1
2
1
m a x ]
11
1
[
1
EE
p
bFH
???
? ?
?
?
?
?
3 2
2
m a x2121 388.0,,3.0
?
??? pFEEEE H ????? 时
?
H
max
?
2
F
?
H
max
2 c
?
1
F
ρΣ——综合曲率半径
??
?
??
????
内接触
外接触
21
111
ppp ?
21m a x FH ?? 31m a x FH ??说明,1）圆柱体,球
∴ σHmax与 F不呈线性关系
32
3） 同样的 p1,p2下, 内接触时 ρΣ较小, σHmax较小, 约为
外接触时的 48%,∴ 重载情况下, 采用内接触, 有利
于提高承载能力或降低接触副的尺寸 。
21
1
m a x
?
? pH?
32
1
m a x
?
? pH?2）圆柱体,球 ∴ ρΣ
越大,σHmax越小
2,失效形式
静应力, 表面压碎 ——脆性材料,
表面塑性变形 ——塑性材料
变应力：疲劳点蚀 ——齿轮, 滚动轴承的常见失效形式 。
33
3,提高接触疲劳强度的措施
1） 控制最大接触应力
2） 提高接触表面硬度, 改善表面加工质量
3） 增大综合曲率半径 ρΣ
4） 改外接触为内接触, 点接触 → 线接触
5）采用高粘度润滑油
HH ][m a x ?? ?
