第二节
第二节
电感计算及特性分析
电感计算及特性分析
z自感计算及特性分析
z互感计算与特性分析
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（一）自感计算及特性分析
（一）自感计算及特性分析
气隙型自感传感器，其自感值为
δμ
′
= 2/
0
2
SNL
( )[ ] 2//
0 ∑
+=
′
iii
SlS μμδδδ’——折合气隙
L
δ’
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则衔铁移动使气隙?δ减小时，自感增加?L
0
/? LLy =
0
/? δδ
′
=x
()
?
?
?
?
?
?
?
′
=
′
?
?
′
=
δδ
δ
δ
μ
δδ
μ
?
?
2?2
?
0
0
0
2
0
0
2
L
SNSN
L
)1/( xxy ?=
这是电感相对增量与气隙相对增量之间的关系方程式
粗略作线性化处理，可忽略上式分母中的?δ，则得
xy =
00
/?? δδ
′
= LL
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y=x
y=x/(1-x)
?yM
?y1
线性误差较大
最大量程处产生的正误差= 在X1处产生的负误差，
M
yy ??
1
?=
X1 XM
y=(1+ε)x
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原始方程与线性方程之差为
xxxy )1()1/(? ε+??=
X
1
点的位置可按下式求得：
0)1(
)1(
1)(?
|
1
2
=+?
?
=
=xx
xdx
yd
ε
ε+?= 1/11
1
x
4/1)1()8/2/1(21)1(12?
22
1
εεεεεε ?=?+??+≈?+?+=y
M
xx =
4/)1()1/(
2
εε =+??
MMM
xxx
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[ ]1)1/()2(2 ???=
MMM
xxxε
M
yy ??
1
?=
非线性相对误差为r
)1/(
)1()1/(
/?
MM
MMM
MM
xx
xxx
yy
?
+??
==
ε
γ
γγ )223()234(2/12/2 +≈+++?=
M
x
按给定的非线性误差求最大量程
按给定的量程求最大的非线性误差
17/?
0max
δδ
′
=
17/1058.0 ≈=
M
x
选取r＝0.01
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δ0
δ0
0
2
0
0
0
0
2
0
0
2
21
/)(?
?
2
)?(2)?(2
?
δδδ
δ
δδ
μ
δδ
μ
′
?
′
=
?
?
?
?
?
?
+
′
?
?
′
=?= L
SNSN
LLL
Z
00
/?),2/(? δδ
′
== xLLy
Z
当衔铁由原始平衡位置变动时，
一个线圈电感量增加，
一个线圈电感量减少
电感总变化量
)1/(
2
xxy ?=
气隙型差动传感器
γ2=
M
x
若选取r=0.01，则X
M
=0.2=1/5 , ?δmax= δ0’/5
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差动式优点
差动式优点
1、线性好；
2、灵敏度提高一倍，即衔铁位移相同时，输出
信号大一倍；
3、温度变化、电源波动、外界干扰等对传感器
的影响，由于能够相互抵消而减小；
4、电磁吸力对测力变化的影响也由于能够相互
抵消而减小。
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截面型差动式自感传感器传感器
截面型差动式自感传感器传感器
b
导磁截面积的变化自感变化
22
bNNL
m
λΛ ==
Λm——圆柱面间的总磁导
λ ——圆柱面间的比磁导
)/ln(/2
120
ddπμλ =
d1,d2 圆柱内外间隙的内外径
b 衔铁与铁心的覆盖长度
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在原始平衡状态
0
2
00
, bNLLbb λ===
当衔铁位移?b时, 单个电感的增量为
00
/?? bbLL =
结论：这类传感器的特性是线性的
实际：由于边缘磁通等因素的影响
仍存在非线性误差，不过与前一类相比要好得多
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差动螺管型自感传感器
差动螺管型自感传感器
主磁通
m
Φ
s
Φ
侧磁通
磁芯
磁筒
圆盖
线圈
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原始位置
[ ])3/)/(,
2
3
00
2
0
2
0000
htthRNLLLtt
sm
λπμ +?=+==
磁芯位移时，电感增量为
?
?
?
?
?
?
++=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
+
=
3
0
2
00
0
2
3
0
2
3
02
)
?
()
?
(3)
?
(3
33
)?(
?
t
t
t
t
t
t
L
h
t
h
tt
NL
s
λλ
?
?
?
?
?
?
+=
2
000
0
0
)
?
()
?
()(3
?
t
t
t
t
L
L
L
L
s
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差动式传感器
磁芯移动时，一个电感增加，另一个电感减小
])
?
(
3
1
)
?
[(6?
3
00
021
t
t
t
t
LLLL
sZ
+=?=
])
?
(
3
1
)
?
)[(6(
?
3
000
0
0
t
t
t
t
L
L
L
L
sZ
+=
非线性度误差要小得多
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自感传感器比较
自感传感器比较
好
不易互换互换性
方便
方便困难制造装配
任意安排
按需按排小自由行程
大
可取大较小示值范围
较好
较好
差
线性
最低较低
高
灵敏度
螺管型
截面型气隙型
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（二）互感计算与特性分析
（二）互感计算与特性分析
气隙型灵敏度高、示值范围小、非线性严重。
截面型测量角位移(微动同步器)
螺管型示值范围大，自由行程可任意按排，
制造装配方便,广泛应用
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灵敏度较低
螺管型差动变压器示值范围大自由行程任意按排
制造装配也较方便
二节式比三节式灵敏度高，线性范围大
三节式零点残余电压较小，
四,五节可以改善传感器的特性
大量程的差动变压器，测量范围已有1m以上的规格
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螺管型差动变压器及其输出特性
螺管型差动变压器及其输出特性
L1
L2a
L2b
u
r1
r2b
r2ai1
u0
Mb
Ma
e2a
e2b
e2a －e2b
e2a e2b
Emax
Emin
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截面型差动变压器
截面型差动变压器改变导磁截面积
U
U0
L1
L2a
L2b
u
r1
r2b
r2ai1
u0
Mb
Ma
e2a
e2b
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测量转角的截面型差动变压器
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