湖南商学院信息系
数学教研室
第二章 随机变量及其分布
第一节 随机变量的定义
一、随机变量概念的产生
在实际问题中，随机试验的结果可以用数
量来表示，由此就产生了随机变量的概念,
1、有些试验结果本身与数值有关（本身
就是一个数）,
例如，掷一颗骰子面上出现的点数；
七月份郑州的最高温度；
每天从郑州下火车的人数；
昆虫的产卵数；
2、在有些试验中，试验结果看来与数值无
关，但我们可以引进一个变量来表示它的各
种结果,也就是说,把试验结果数值化,
正如裁判员在运动
场上不叫运动员的
名字而叫号码一样，
二者建立了一种对
应关系,
这种对应关系在数学上理解为定义了一种
实值函数,
e,X(e)
? R
这种实值函数与在高等数学中大家接触到
的函数一样吗？
（ 1）它随试验结果的不同而取不同的值，
因而在试验之前只知道它可能取值的范围，
而不能预先肯定它将取哪个值,
（ 2）由于试验结果的出现具有一定的概
率，于是这种实值函数取每个值和每个确
定范围内的值也有一定的概率,
称这种定义在样本空间上的实值函数为
简记为 r.v.(random variable)
而表示随机变量所取的值
时,一般采用小写字母 x,y,z等,
随机变量通常用大写字母
X,Y,Z或希腊字母 ζ,η等表示
例如，从某一学校随机选一
学生，测量他的身高,
我们可以把可能的
身高看作随机变量 X,
然后我们可以提出关于 X的各种问题,
如 P(X>1.7)=？ P(X≤1.5)=?
P(1.5<X<1.7)=?
有了随机变量,随机试验中的各种事件，
就可以通过随机变量的关系式表达出来,
二、引入随机变量的意义
如：单位时间内某电话交换台收到的呼
叫次数用 X表示，它是一个随机变量,
事件 {收到不少于 1次呼叫 } { X 1} ? ?
{没有收到呼叫 } {X= 0} ?
随机变量概念的产生是概率论发展
史上的重大事件, 引入随机变量后，对
随机现象统计规律的研究，就由对事件
及事件概率的研究扩大为对随机变量及
其取值规律的研究,
事件及
事件概率
随机变量及其
取值规律
四、随机变量的分类
通常分为两类：
如“取到次品的个数”，
“收到的呼叫数”等,
随
机
变
量
离散型随机变量
连续型随机变量
所有取值可以逐个
一一列举
例如，“电视机的寿命”，实
际中常遇到的“测量误差”等,
全部可能取值不仅
无穷多，而且还不能
一一列举，而是充满
一个区间,
这两种类型的随机变量因为都是随机变
量，自然有很多相同或相似之处；但因其取
值方式不同，又有其各自的特点,
随
机
变
量 连续型随机变量
离散型随机变量
学习时请注意它们各自的特点和描述方法,
数学教研室
第二章 随机变量及其分布
第一节 随机变量的定义
一、随机变量概念的产生
在实际问题中，随机试验的结果可以用数
量来表示，由此就产生了随机变量的概念,
1、有些试验结果本身与数值有关（本身
就是一个数）,
例如，掷一颗骰子面上出现的点数；
七月份郑州的最高温度；
每天从郑州下火车的人数；
昆虫的产卵数；
2、在有些试验中，试验结果看来与数值无
关，但我们可以引进一个变量来表示它的各
种结果,也就是说,把试验结果数值化,
正如裁判员在运动
场上不叫运动员的
名字而叫号码一样，
二者建立了一种对
应关系,
这种对应关系在数学上理解为定义了一种
实值函数,
e,X(e)
? R
这种实值函数与在高等数学中大家接触到
的函数一样吗？
（ 1）它随试验结果的不同而取不同的值，
因而在试验之前只知道它可能取值的范围，
而不能预先肯定它将取哪个值,
（ 2）由于试验结果的出现具有一定的概
率，于是这种实值函数取每个值和每个确
定范围内的值也有一定的概率,
称这种定义在样本空间上的实值函数为
简记为 r.v.(random variable)
而表示随机变量所取的值
时,一般采用小写字母 x,y,z等,
随机变量通常用大写字母
X,Y,Z或希腊字母 ζ,η等表示
例如，从某一学校随机选一
学生，测量他的身高,
我们可以把可能的
身高看作随机变量 X,
然后我们可以提出关于 X的各种问题,
如 P(X>1.7)=？ P(X≤1.5)=?
P(1.5<X<1.7)=?
有了随机变量,随机试验中的各种事件，
就可以通过随机变量的关系式表达出来,
二、引入随机变量的意义
如：单位时间内某电话交换台收到的呼
叫次数用 X表示，它是一个随机变量,
事件 {收到不少于 1次呼叫 } { X 1} ? ?
{没有收到呼叫 } {X= 0} ?
随机变量概念的产生是概率论发展
史上的重大事件, 引入随机变量后，对
随机现象统计规律的研究，就由对事件
及事件概率的研究扩大为对随机变量及
其取值规律的研究,
事件及
事件概率
随机变量及其
取值规律
四、随机变量的分类
通常分为两类：
如“取到次品的个数”，
“收到的呼叫数”等,
随
机
变
量
离散型随机变量
连续型随机变量
所有取值可以逐个
一一列举
例如，“电视机的寿命”，实
际中常遇到的“测量误差”等,
全部可能取值不仅
无穷多，而且还不能
一一列举，而是充满
一个区间,
这两种类型的随机变量因为都是随机变
量，自然有很多相同或相似之处；但因其取
值方式不同，又有其各自的特点,
随
机
变
量 连续型随机变量
离散型随机变量
学习时请注意它们各自的特点和描述方法,
