数学建模（pdf电子书）：mm-07

cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkA3A8Mathematic ModelingcjkA3A9 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkB5DAcjkC6DFcjkBDB2 trianglerightsld cjkD6F7cjkD2AAcjkC4DAcjkC8DDcjkA3BAcjkBDE9cjkC9DCcjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkB5DAcjkC6DFcjkBDB2 trianglerightsld cjkD6F7cjkD2AAcjkC4DAcjkC8DDcjkA3BAcjkBDE9cjkC9DCcjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkB3ACcjkBCB6cjkB4F3cjkB9FAcjkBDF8cjkD0D0cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkCAB1cjkA3ACcjkB6BCcjkD0FBcjkB3C6cjkCAC7cjkCEAAcjkC1CBcjkB1A3cjkCEC0cjkD7D4cjkBCBAcjkB5C4 cjkB0B2cjkC8ABcjkA3ACcjkBCB4cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD4DAcjkD4E2cjkB5BDcjkB5DAcjkD2BBcjkB4CEcjkB9A5cjkBBF7cjkBAF3cjkA3ACcjkC4DCcjkD3D0cjkD7E3cjkB9BBcjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkB1A3cjkB4E6cjkCFC2 cjkC0B4cjkA3ACcjkD2D4cjkB1E3cjkB8F8cjkD3E8cjkB6D4cjkB7BDcjkD2D4cjkD6C2cjkC3FCcjkB5C4cjkBBB9cjkBBF7cjkA1A3 cjkCEAAcjkB4CBcjkCBABcjkB7BDcjkD5B9cjkBFAAcjkC1CBcjkD2BBcjkB3A1cjkBEBAcjkD5F9cjkA3ACcjkB7BDcjkB7A8cjkD3D0cjkA3BA 1. cjkC5ACcjkC1A6cjkD4F6cjkBCD3cjkD7D4cjkBCBAcjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkA3ACcjkB4D3cjkCAFDcjkC1BFcjkC9CFcjkD1B9cjkB5B9cjkB6D4cjkB7BDcjkA3BB 2. cjkD2FDcjkBDF8cjkB7B4cjkB5AFcjkB5C0cjkB5BCcjkB5AFcjkBACDcjkB6E0cjkB5AFcjkCDB7cjkB5BCcjkB5AFcjkA3BB 3. cjkBCD3cjkB9CCcjkBACBcjkBBF9cjkB5D8cjkA3ACcjkB7A2cjkD5B9cjkBACBcjkC7B1cjkCDA7cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkB3ACcjkBCB6cjkB4F3cjkB9FAcjkBDF8cjkD0D0cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkCAB1cjkA3ACcjkB6BCcjkD0FBcjkB3C6cjkCAC7cjkCEAAcjkC1CBcjkB1A3cjkCEC0cjkD7D4cjkBCBAcjkB5C4 cjkB0B2cjkC8ABcjkA3ACcjkBCB4cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD4DAcjkD4E2cjkB5BDcjkB5DAcjkD2BBcjkB4CEcjkB9A5cjkBBF7cjkBAF3cjkA3ACcjkC4DCcjkD3D0cjkD7E3cjkB9BBcjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkB1A3cjkB4E6cjkCFC2 cjkC0B4cjkA3ACcjkD2D4cjkB1E3cjkB8F8cjkD3E8cjkB6D4cjkB7BDcjkD2D4cjkD6C2cjkC3FCcjkB5C4cjkBBB9cjkBBF7cjkA1A3 cjkCEAAcjkB4CBcjkCBABcjkB7BDcjkD5B9cjkBFAAcjkC1CBcjkD2BBcjkB3A1cjkBEBAcjkD5F9cjkA3ACcjkB7BDcjkB7A8cjkD3D0cjkA3BA 1. cjkC5ACcjkC1A6cjkD4F6cjkBCD3cjkD7D4cjkBCBAcjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkA3ACcjkB4D3cjkCAFDcjkC1BFcjkC9CFcjkD1B9cjkB5B9cjkB6D4cjkB7BDcjkA3BB 2. cjkD2FDcjkBDF8cjkB7B4cjkB5AFcjkB5C0cjkB5BCcjkB5AFcjkBACDcjkB6E0cjkB5AFcjkCDB7cjkB5BCcjkB5AFcjkA3BB 3. cjkBCD3cjkB9CCcjkBACBcjkBBF9cjkB5D8cjkA3ACcjkB7A2cjkD5B9cjkBACBcjkC7B1cjkCDA7cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkB3ACcjkBCB6cjkB4F3cjkB9FAcjkBDF8cjkD0D0cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkCAB1cjkA3ACcjkB6BCcjkD0FBcjkB3C6cjkCAC7cjkCEAAcjkC1CBcjkB1A3cjkCEC0cjkD7D4cjkBCBAcjkB5C4 cjkB0B2cjkC8ABcjkA3ACcjkBCB4cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD4DAcjkD4E2cjkB5BDcjkB5DAcjkD2BBcjkB4CEcjkB9A5cjkBBF7cjkBAF3cjkA3ACcjkC4DCcjkD3D0cjkD7E3cjkB9BBcjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkB1A3cjkB4E6cjkCFC2 cjkC0B4cjkA3ACcjkD2D4cjkB1E3cjkB8F8cjkD3E8cjkB6D4cjkB7BDcjkD2D4cjkD6C2cjkC3FCcjkB5C4cjkBBB9cjkBBF7cjkA1A3 cjkCEAAcjkB4CBcjkCBABcjkB7BDcjkD5B9cjkBFAAcjkC1CBcjkD2BBcjkB3A1cjkBEBAcjkD5F9cjkA3ACcjkB7BDcjkB7A8cjkD3D0cjkA3BA 1. cjkC5ACcjkC1A6cjkD4F6cjkBCD3cjkD7D4cjkBCBAcjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkA3ACcjkB4D3cjkCAFDcjkC1BFcjkC9CFcjkD1B9cjkB5B9cjkB6D4cjkB7BDcjkA3BB 2. cjkD2FDcjkBDF8cjkB7B4cjkB5AFcjkB5C0cjkB5BCcjkB5AFcjkBACDcjkB6E0cjkB5AFcjkCDB7cjkB5BCcjkB5AFcjkA3BB 3. cjkBCD3cjkB9CCcjkBACBcjkBBF9cjkB5D8cjkA3ACcjkB7A2cjkD5B9cjkBACBcjkC7B1cjkCDA7cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC4C7cjkC3B4cjkD4DAcjkD5E2cjkB3A1cjkBEBAcjkC8FCcjkD6D0cjkA3ACcjkCAC7cjkB7F1cjkD3D0cjkCEC8cjkB6A8cjkC7F8cjkD3F2cjkC4D8cjkA3BFcjkCBF9cjkCEBDcjkCEC8cjkB6A8cjkCAC7cjkD6B8cjkA3ACcjkCBAB cjkB7BDcjkB6BCcjkC8CFcjkCEAAcjkD7D4cjkBCBAcjkD3B5cjkD3D0cjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkCAFDcjkC4BFcjkBFC9cjkD2D4cjkB1A3cjkD6A4cjkD7D4cjkBCBAcjkB5C4cjkB0B2cjkC8ABcjkA1A3cjkD3D0cjkC8CBcjkD7F6 cjkC1CBcjkD2BBcjkB8F6cjkB6A8cjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkCBB5cjkC3F7cjkD4DAcjkD2BBcjkB4CEcjkB4F2cjkBBF7cjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBBD9cjkC3F0cjkB6D4cjkB7BDcjkC8ABcjkB2BFcjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkB5C4 cjkC7B0cjkCCE1cjkCFC2cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkCEC8cjkB6A8cjkC7F8cjkD3F2cjkCAC7cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC9E8cjkBCD7cjkA1A2cjkD2D2cjkCBABcjkB7BDcjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkCAFDcjkC4BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7 x cjkBACD ycjkA1A3 cjkBCD7cjkB7BDcjkCEAAcjkC1CBcjkB0B2cjkC8ABcjkA3ACcjkC6E4cjkD3B5cjkD3D0cjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkCAFD x cjkD2AAcjkCBE6cjkD2D2cjkB7BDcjkB5C4cjkB5AFcjkCDB7cjkCAFD y cjkB5C4cjkD4F6cjkB3A4cjkB6F8cjkD4F6cjkB3A4cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkBCD9cjkC9E8cjkB4E6cjkD4DAcjkD4F6cjkBAAFcjkCAFD fcjkA3ACcjkB5B1 x > f(y) cjkCAB1cjkBCD7cjkB7BDcjkB2C5 cjkB8D0cjkB5BDcjkB0B2cjkC8ABcjkA3ACx = f(y) cjkB3C6cjkCEAAcjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4cjkB0B2cjkC8ABcjkCFDFcjkA1A3cjkCBFCcjkB5C4cjkD3D2cjkC3E6cjkCAC7cjkBCD7cjkB7BDcjkB0B2cjkC8AB cjkC7F8cjkA1A3cjkC7FAcjkCFDFcjkD3EB x cjkD6E1cjkBDBBcjkB5E3 x0 cjkB1EDcjkCABEcjkA3ACcjkD4DAcjkD2D2cjkB7BDcjkB5C4cjkC8ABcjkB2BFcjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkD3C3cjkCDEAcjkCAB1cjkA3ACcjkBCD7 cjkB7BDcjkD6BBcjkD2AAcjkD3D0 x0cjkA3ACcjkBECDcjkC4DCcjkB8F8cjkD2D2cjkB7BDcjkD2D4cjkD6C2cjkC3FCcjkD0D4cjkB4F2cjkBBF7cjkA1A3 cjkCDACcjkD1F9cjkA3ACy = g(x) cjkCAC7cjkD2D2cjkB7BDcjkB0B2cjkC8ABcjkCFDFcjkA3ACcjkC9CFcjkB7BDcjkCAC7cjkD2D2cjkB7BDcjkB0B2cjkC8ABcjkC7F8cjkA1A3cjkC1BDcjkCCF5cjkB0B2 cjkC8ABcjkCFDFcjkB5C4cjkBDBBcjkB5E3 M cjkCEAAcjkC6BDcjkBAE2cjkB5E3cjkA3ACxm cjkD3EB ym cjkCAC7cjkCBABcjkB7BDcjkB6BCcjkB8D0cjkB5BDcjkB0B2cjkC8ABcjkCAB1cjkA3ACcjkB7D6 cjkB1F0cjkD3B5cjkD3D0cjkB5C4cjkD7EEcjkC9D9cjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkB5C4cjkCAFDcjkC4BFcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC9E8cjkBCD7cjkA1A2cjkD2D2cjkCBABcjkB7BDcjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkCAFDcjkC4BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7 x cjkBACD ycjkA1A3 cjkBCD7cjkB7BDcjkCEAAcjkC1CBcjkB0B2cjkC8ABcjkA3ACcjkC6E4cjkD3B5cjkD3D0cjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkCAFD x cjkD2AAcjkCBE6cjkD2D2cjkB7BDcjkB5C4cjkB5AFcjkCDB7cjkCAFD y cjkB5C4cjkD4F6cjkB3A4cjkB6F8cjkD4F6cjkB3A4cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkBCD9cjkC9E8cjkB4E6cjkD4DAcjkD4F6cjkBAAFcjkCAFD fcjkA3ACcjkB5B1 x > f(y) cjkCAB1cjkBCD7cjkB7BDcjkB2C5 cjkB8D0cjkB5BDcjkB0B2cjkC8ABcjkA3ACx = f(y) cjkB3C6cjkCEAAcjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4cjkB0B2cjkC8ABcjkCFDFcjkA1A3cjkCBFCcjkB5C4cjkD3D2cjkC3E6cjkCAC7cjkBCD7cjkB7BDcjkB0B2cjkC8AB cjkC7F8cjkA1A3cjkC7FAcjkCFDFcjkD3EB x cjkD6E1cjkBDBBcjkB5E3 x0 cjkB1EDcjkCABEcjkA3ACcjkD4DAcjkD2D2cjkB7BDcjkB5C4cjkC8ABcjkB2BFcjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkD3C3cjkCDEAcjkCAB1cjkA3ACcjkBCD7 cjkB7BDcjkD6BBcjkD2AAcjkD3D0 x0cjkA3ACcjkBECDcjkC4DCcjkB8F8cjkD2D2cjkB7BDcjkD2D4cjkD6C2cjkC3FCcjkD0D4cjkB4F2cjkBBF7cjkA1A3 cjkCDACcjkD1F9cjkA3ACy = g(x) cjkCAC7cjkD2D2cjkB7BDcjkB0B2cjkC8ABcjkCFDFcjkA3ACcjkC9CFcjkB7BDcjkCAC7cjkD2D2cjkB7BDcjkB0B2cjkC8ABcjkC7F8cjkA1A3cjkC1BDcjkCCF5cjkB0B2 cjkC8ABcjkCFDFcjkB5C4cjkBDBBcjkB5E3 M cjkCEAAcjkC6BDcjkBAE2cjkB5E3cjkA3ACxm cjkD3EB ym cjkCAC7cjkCBABcjkB7BDcjkB6BCcjkB8D0cjkB5BDcjkB0B2cjkC8ABcjkCAB1cjkA3ACcjkB7D6 cjkB1F0cjkD3B5cjkD3D0cjkB5C4cjkD7EEcjkC9D9cjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkB5C4cjkCAFDcjkC4BFcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD O xxmx0 y ym y0 M Mprime Mprimeprime cjkBCD7cjkB7BDcjkB0B2cjkC8ABcjkC7F8 cjkD2D2cjkB7BDcjkB0B2cjkC8ABcjkC7F8 cjkCBABcjkB7BDcjkB0B2cjkC8ABcjkC7F8 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkCBABcjkB7BDcjkB0B2cjkC8ABcjkCFDFcjkCAC7cjkB7F1cjkD2BBcjkB6A8cjkD3D0cjkBDBBcjkB5E3cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3ACcjkD4DAcjkD2BBcjkB4CEcjkB4F2cjkBBF7 cjkB2BBcjkC4DCcjkBBD9cjkC3F0cjkB6D4cjkB7BDcjkC8ABcjkB2BFcjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkA3ACcjkC1BDcjkCCF5cjkB5A5cjkB5F7cjkC7FAcjkCFDF x = f(y) cjkD3EB y = g(x) cjkB1D8cjkB6A8cjkCFE0cjkBDBBcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC9E8cjkD2D2cjkB7BDcjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkCAC7cjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4 r cjkB1B6cjkA3ACcjkBCB4 y = rxcjkA1A3cjkB8F9cjkBEDDcjkBCD9cjkC9E8cjkA3ACcjkB5B1 cjkD2D2cjkB7BDcjkD2D4cjkC8ABcjkB2BFcjkBACBcjkCEE4cjkC6F7 y cjkCFAEcjkBBF7cjkBCD7cjkB7BDcjkCAB1cjkA3ACcjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkB2BBcjkBBE1cjkC8ABcjkB2BFcjkB1BBcjkB4DD cjkBBD9cjkA1A3cjkC9E8cjkBCD7cjkB7BDcjkC3BFcjkC3B6cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkD4DAcjkD2BBcjkB4CEcjkB4F2cjkBBF7cjkBAF3cjkB1A3cjkB4E6cjkCFC2cjkC0B4cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCAC7 p(r)cjkA3AC cjkD4F2cjkB2BBcjkC2DB r cjkB6E0cjkB4F3cjkA3ACcjkD7DCcjkD3D0 p(r) > 0cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7cjkBCD7cjkB7BDcjkC6BDcjkBEF9cjkC4DCcjkB1A3cjkB4E6 xp(r) cjkC3B6cjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkD6BBcjkD2AA xp(r) greaterorequalslant x0cjkA3ACcjkBCD7cjkB7BDcjkBECDcjkC8CFcjkCEAAcjkD7D4cjkBCBAcjkCAC7cjkB0B2cjkC8ABcjkB5C4cjkA1A3cjkC9E8 xr cjkCAC7 cjkC2FAcjkD7E3 xp(r) greaterorequalslant x0 cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4 xcjkA3ACcjkD4F2cjkD4DAcjkD2D2cjkB7BDcjkD3B5cjkD3D0 r cjkB1B6cjkD3DAcjkBCD7cjkB7BDcjkD3B5cjkD3D0cjkB5C4 cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkBCD7cjkB7BDcjkD6BBcjkD0E8cjkD2AAcjkD3D0 xr cjkC3B6cjkA3ACcjkBECDcjkCAC7cjkB0B2cjkC8ABcjkB5C4cjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8 xr cjkCAC7 x = f(y) cjkD3EBcjkD6B1cjkCFDF y = rx cjkB5C4cjkBDBBcjkB5E3cjkB5C4cjkBAE1cjkD7F8cjkB1EAcjkA3AC?cjkB2BBcjkC2DB r cjkB6E0 cjkB4F3cjkA3ACx = f(y) cjkB6BCcjkB1D8cjkB6A8cjkD3EB y = rx cjkCFE0cjkBDBBcjkA3ACcjkCDACcjkC0EDcjkB2BBcjkC2DB r cjkB6E0 cjkB4F3cjkA3ACy = g(x) cjkB6BCcjkB1D8cjkB6A8cjkD3EB x = ry cjkCFE0cjkBDBBcjkA1A3cjkCBF9cjkD2D4 x = f(y) cjkD3EB y = g(x) cjkB1D8cjkC8BBcjkCFE0cjkBDBBcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC8E7cjkB9FBcjkBCD7cjkB7BDcjkD3C9cjkD3DAcjkCAB9cjkD3C3cjkBCD3cjkB9CCcjkBACBcjkC9E8cjkCAA9cjkA3ACcjkB7B4cjkB5AFcjkB5C0cjkB5BCcjkB5AFcjkBBF2cjkC6E4cjkCBFBcjkD2BBcjkD0A9cjkCAD6 cjkB6CEcjkA3ACcjkD4F2cjkCBFCcjkB5C4cjkB5BCcjkB5AFcjkB8FCcjkB2BBcjkC8DDcjkD2D7cjkD4E2cjkCADCcjkCDBBcjkC8BBcjkCFAEcjkBBF7cjkA3ACcjkD5E2cjkCAB9cjkB5C3 p(r) cjkD4F6cjkB4F3cjkA3ACcjkCBF9 cjkD2D4 f(y) cjkCFF2cjkD7F3cjkD2C6cjkB6AFcjkA3ACcjkD3C3cjkD0E9cjkCFDFcjkB1EDcjkCABEcjkA1A3x0 cjkB5E3cjkB2BBcjkB1E4cjkA1A3cjkCEAAcjkC1CBcjkB1A3cjkB3D6cjkCEC8cjkB6A8cjkA3ACcjkCBAB cjkB7BDcjkD6BBcjkD0E8cjkD2AAcjkB8FCcjkC9D9cjkB5C4cjkB5BCcjkB5AFcjkA3ACcjkCEC8cjkB6A8cjkB5E3cjkCEAA MprimecjkA1A3cjkB5ABcjkD3C9cjkD3DAcjkBCD7cjkB7BDcjkB6D4cjkC6E4cjkD7D4cjkC9EDcjkB3C7cjkCAD0 cjkB5C4cjkB7C0cjkCEC0cjkC4DCcjkC1A6cjkD4F6cjkBCD3cjkC1CBcjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkD2AAcjkB6D4cjkBCD7cjkB7BDcjkBDF8cjkD0D0cjkD6C2cjkC3FCcjkB5C4cjkB4F2cjkBBF7cjkA3ACcjkBECDcjkD0E8cjkD2AA cjkB1C8 y0 cjkB8FCcjkB6E0cjkB5C4cjkB5BCcjkB5AFcjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7 g(x) cjkCFF2cjkC9CFcjkD2C6cjkB6AFcjkA3ACcjkD2AAcjkB1A3cjkB3D6cjkCEC8cjkB6A8cjkA3ACcjkCBABcjkB7BDcjkB6BC cjkD0E8cjkD2AAcjkB8FCcjkB6E0cjkB5C4cjkB5BCcjkB5AFcjkA1A3cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkC9FDcjkBCB6cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC8E7cjkB9FBcjkCAB9cjkD3C3cjkB6E0cjkB5AFcjkCDB7cjkB5BCcjkB5AFcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkBCD7cjkB7BDcjkBDABcjkCBFCcjkB5C4cjkC3BFcjkC3B6cjkB5BCcjkB5AFcjkB5C4cjkB5A5cjkB5AFcjkCDB7 cjkB8C4cjkD7B0cjkCEAA N cjkB8F6cjkB5AFcjkCDB7cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkCBFCcjkD4DAcjkCADCcjkB4F2cjkBBF7cjkBAF3cjkD0E8cjkD2AAcjkB1A3cjkC1F4cjkB5C4cjkB5BCcjkB5AFcjkCAFDcjkBFC9cjkD2D4cjkB8FC cjkC9D9cjkD0A9cjkA3A8x0/NcjkA3A9cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7 x = f(y) cjkCFF2cjkD7F3cjkD2C6cjkB6AFcjkA1A3cjkD2D2cjkB7BDcjkD4DAcjkD2BBcjkB4CEcjkB1BBcjkCDB5cjkCFAE cjkD6D0cjkBDABcjkC3E6cjkC1D9 N cjkB1B6cjkD6AEcjkB6E0cjkB5C4cjkB5AFcjkCDB7cjkA1A3cjkD3DAcjkCAC7cjkC7FAcjkCFDF g(x) cjkBDABcjkCFF2cjkC9CFcjkB1E4cjkB6AFcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD O xxmx0 y ym y0 A x0/N B cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB7C7cjkB3A3cjkBCF2cjkB5A5cjkA3ACcjkCBFBcjkD6BBcjkBFBCcjkC2C7cjkCBABcjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6cjkB5C4cjkB6E0cjkC9D9 cjkBACDcjkD5BDcjkB6B7cjkC1A6cjkB5C4cjkC7BFcjkC8F5cjkA3ACcjkB1F8cjkC1A6cjkD2F2cjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkBACDcjkB7C7cjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkB6F8cjkBCF5cjkC9D9cjkA3ACcjkD3D6cjkD3C9 cjkBAF3cjkB1B8cjkC1A6cjkC1BFcjkB5C4cjkD4F6cjkD4AEcjkB6F8cjkD4F6cjkBCD3cjkA3BBcjkD5BDcjkB6B7cjkC1A6cjkBCB4cjkC9B1cjkC9CBcjkB6D4cjkB7BDcjkB5C4cjkC4DCcjkC1A6cjkA3ACcjkD4F2cjkD3EBcjkC9E4cjkBBF7 cjkC2CAcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkC9E4cjkBBF7cjkB4CEcjkCAFDcjkA3A9cjkA1A2cjkC9E4cjkBBF7cjkC3FCcjkD6D0cjkC2CAcjkD2D4cjkBCB0cjkD5BDcjkD5F9cjkB5C4cjkC0E0cjkD0CD cjkA3A8cjkD5FD cjkB9E6cjkD5BDcjkA1A2cjkD3CEcjkBBF7cjkD5BDcjkA3A9cjkB5C8cjkD3D0cjkB9D8cjkA1A3cjkD5E2cjkD0A9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5B1cjkC8BBcjkC3BBcjkD3D0cjkBFBCcjkC2C7cjkBDBBcjkD5BDcjkCBABcjkB7BDcjkB5C4cjkD5FE cjkD6CEcjkA1A2cjkBEADcjkBCC3cjkA1A2cjkC9E7cjkBBE1cjkB5C8cjkD2F2cjkCBD8cjkA1A3cjkB6F8cjkBDF6cjkBFBFcjkD5BDcjkB3A1cjkC9CFcjkB1F8cjkC1A6cjkB5C4cjkD3C5cjkC1D3cjkCAC7cjkBADCcjkC4D1cjkB9C0cjkBCC6 cjkD5BDcjkD5F9cjkCAA4cjkB8BAcjkB5C4cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCED2cjkC3C7cjkC8CFcjkCEAAcjkD3C3cjkD5E2cjkD0A9cjkC4A3cjkD0CDcjkC5D0cjkB6CFcjkD5FBcjkB8F6cjkD5BDcjkD5F9cjkB5C4cjkBDE1cjkBED6cjkCAC7 cjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkA3ACcjkB5ABcjkCAC7cjkB6D4cjkD3DAcjkBED6cjkB2BFcjkD5BDcjkD2DBcjkC0B4cjkCBB5cjkBBF2cjkD0EDcjkBBB9cjkD3D0cjkB2CEcjkBFBCcjkBCDBcjkD6B5cjkA1A3cjkB8FCcjkD6D8cjkD2AA cjkB5C4cjkCAC7cjkA3ACcjkBDA8cjkC4A3cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7cjkBACDcjkB7BDcjkB7A8cjkCEAAcjkCED2cjkC3C7cjkBDE8cjkD6FAcjkCAFDcjkD1A7cjkC4A3cjkD0CDcjkCCD6cjkC2DBcjkC9E7cjkBBE1cjkBFC6cjkD1A7cjkC1ECcjkD3F2 cjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2cjkCCE1cjkB9A9cjkC1CBcjkBFC9cjkD2D4cjkBDE8cjkBCF8cjkB5C4cjkCABEcjkC0FDcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD2BBcjkB0E3cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkD3C3 x(t) cjkBACD y(t) cjkB1EDcjkCABEcjkBCD7cjkD2D2cjkBDBBcjkD5BDcjkCBABcjkB7BDcjkCAB1cjkBFCC t cjkB5C4cjkB1F8cjkC1A6cjkA3ACcjkB2BBcjkB7C1cjkCAD3cjkCEAA cjkCBABcjkB7BDcjkB5C4cjkCABFcjkB1F8cjkC8CBcjkCAFDcjkA1A3cjkBCD9cjkC9E8 1. cjkC3BFcjkD2BBcjkB7BDcjkB5C4cjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkC2CAcjkC8A1cjkBEF6cjkD3DAcjkCBABcjkB7BDcjkB5C4cjkB1F8cjkC1A6cjkBACDcjkD5BDcjkB6B7cjkC1A6cjkA3AC cjkD3C3 f(x,y) cjkBACD g(x,y) cjkB1EDcjkCABEcjkA1A3 2. cjkC3BFcjkD2BBcjkB7BDcjkB5C4cjkB7C7cjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkC2CAcjkA3A8cjkD3C9cjkBCB2cjkB2A1cjkA1A2cjkCCD3cjkC5DCcjkB5C8cjkD2F2cjkCBD8cjkD2FDcjkC6F0cjkA3A9cjkD3EBcjkB1BEcjkB7BD cjkB5C4cjkB1F8cjkC1A6cjkB3C9cjkD5FDcjkB1C8cjkA1A3 3. cjkC3BFcjkD2BBcjkB7BDcjkB5C4cjkD4F6cjkD4AEcjkC2CAcjkCAC7cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD3C3 u(t) cjkBACD v(t) cjkB1EDcjkCABEcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkD2D4cjkD0B4cjkB3F6cjkB9D8cjkD3DA x(t),y(t) cjkB5C4cjkCEA2cjkB7D6cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA braceleftbigg ˙x(t) = ?f(x,y)?αx + u(t), α > 0 ˙y(t) = ?g(x,y)?βy + v(t), β > 0 (1) cjkCFC2cjkC3E6cjkD5EBcjkB6D4cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkD5BDcjkD5F9cjkC0E0cjkD0CDcjkCCD6cjkC2DBcjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkC2CA fcjkA1A2g cjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB1EDcjkCABE cjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkB2A2cjkB7D6cjkCEF6cjkD3B0cjkCFECcjkD5BDcjkD5F9cjkBDE1cjkBED6cjkB5C4cjkD2F2cjkCBD8cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkD2D4cjkD0B4cjkB3F6cjkB9D8cjkD3DA x(t),y(t) cjkB5C4cjkCEA2cjkB7D6cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA braceleftbigg ˙x(t) = ?f(x,y)?αx + u(t), α > 0 ˙y(t) = ?g(x,y)?βy + v(t), β > 0 (1) cjkCFC2cjkC3E6cjkD5EBcjkB6D4cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkD5BDcjkD5F9cjkC0E0cjkD0CDcjkCCD6cjkC2DBcjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkC2CA fcjkA1A2g cjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB1EDcjkCABE cjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkB2A2cjkB7D6cjkCEF6cjkD3B0cjkCFECcjkD5BDcjkD5F9cjkBDE1cjkBED6cjkB5C4cjkD2F2cjkCBD8cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD5FDcjkB9E6cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBCD7cjkD2D2cjkCBABcjkB7BDcjkB6BCcjkD3C3cjkD5FDcjkB9E6cjkB2BFcjkB6D3cjkD7F7cjkD5BDcjkA1A3cjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkD0EBcjkB7D6cjkCEF6cjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4cjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1 cjkC2CA f(x,y). cjkBCD7cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkB9ABcjkBFAAcjkBBEEcjkB6AFcjkA3ACcjkB4A6cjkD3DAcjkD2D2cjkB7BDcjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkCABFcjkB1F8cjkB5C4cjkBCE0cjkCAD3cjkBACDcjkC9B1cjkC9CBcjkB7B6cjkCEA7 cjkD6AEcjkC4DAcjkA3ACcjkD2BBcjkB5A9cjkBCD7cjkB7BDcjkC4B3cjkB8F6cjkCABFcjkB1F8cjkB1BBcjkC9B1cjkC9CBcjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkB5C4cjkBBF0cjkC1A6cjkC1A2cjkBCB4cjkBCAFcjkD6D0cjkD4DAcjkC6E4cjkD3E0 cjkCABFcjkB1F8cjkC9EDcjkC9CFcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4cjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkC2CAcjkD6BBcjkD3EBcjkD2D2cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6cjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkBCF2cjkB5A5 cjkB5D8cjkC9E8 f cjkD3EB y cjkB3C9cjkD5FDcjkB1C8cjkA3ACcjkBCB4 f = aycjkA3AEa cjkB1EDcjkCABEcjkD2D2cjkB7BDcjkC6BDcjkBEF9cjkC3BFcjkB8F6cjkCABFcjkB1F8cjkB6D4cjkBCD7 cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkB5C4cjkC9B1cjkC9CBcjkC2CAcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkC9B1cjkC9CBcjkCAFDcjkA3A9cjkA3ACcjkB3C6cjkD2D2cjkB7BDcjkB5C4cjkD5BDcjkB6B7cjkD3D0cjkD0A7cjkCFB5 cjkCAFDcjkA1A3 a cjkBFC9cjkD2D4cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkB7D6cjkBDE2cjkCEAA a = rypycjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0 ry cjkCAC7cjkD2D2cjkB7BDcjkB5C4cjkC9E4cjkBBF7cjkC2CA cjkA3A8cjkC3BFcjkB8F6cjkCABFcjkB1F8cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkC9E4cjkBBF7cjkB4CEcjkCAFD)cjkA3AC py cjkCAC7cjkC3BFcjkB4CEcjkC9E4cjkBBF7cjkB5C4cjkC3FCcjkD6D0cjkC2CAcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD5FDcjkB9E6cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBCD7cjkD2D2cjkCBABcjkB7BDcjkB6BCcjkD3C3cjkD5FDcjkB9E6cjkB2BFcjkB6D3cjkD7F7cjkD5BDcjkA1A3cjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkD0EBcjkB7D6cjkCEF6cjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4cjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1 cjkC2CA f(x,y). cjkBCD7cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkB9ABcjkBFAAcjkBBEEcjkB6AFcjkA3ACcjkB4A6cjkD3DAcjkD2D2cjkB7BDcjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkCABFcjkB1F8cjkB5C4cjkBCE0cjkCAD3cjkBACDcjkC9B1cjkC9CBcjkB7B6cjkCEA7 cjkD6AEcjkC4DAcjkA3ACcjkD2BBcjkB5A9cjkBCD7cjkB7BDcjkC4B3cjkB8F6cjkCABFcjkB1F8cjkB1BBcjkC9B1cjkC9CBcjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkB5C4cjkBBF0cjkC1A6cjkC1A2cjkBCB4cjkBCAFcjkD6D0cjkD4DAcjkC6E4cjkD3E0 cjkCABFcjkB1F8cjkC9EDcjkC9CFcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4cjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkC2CAcjkD6BBcjkD3EBcjkD2D2cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6cjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkBCF2cjkB5A5 cjkB5D8cjkC9E8 f cjkD3EB y cjkB3C9cjkD5FDcjkB1C8cjkA3ACcjkBCB4 f = aycjkA3AEa cjkB1EDcjkCABEcjkD2D2cjkB7BDcjkC6BDcjkBEF9cjkC3BFcjkB8F6cjkCABFcjkB1F8cjkB6D4cjkBCD7 cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkB5C4cjkC9B1cjkC9CBcjkC2CAcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkC9B1cjkC9CBcjkCAFDcjkA3A9cjkA3ACcjkB3C6cjkD2D2cjkB7BDcjkB5C4cjkD5BDcjkB6B7cjkD3D0cjkD0A7cjkCFB5 cjkCAFDcjkA1A3 a cjkBFC9cjkD2D4cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkB7D6cjkBDE2cjkCEAA a = rypycjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0 ry cjkCAC7cjkD2D2cjkB7BDcjkB5C4cjkC9E4cjkBBF7cjkC2CA cjkA3A8cjkC3BFcjkB8F6cjkCABFcjkB1F8cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkC9E4cjkBBF7cjkB4CEcjkCAFD)cjkA3AC py cjkCAC7cjkC3BFcjkB4CEcjkC9E4cjkBBF7cjkB5C4cjkC3FCcjkD6D0cjkC2CAcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC0E0cjkCBC6cjkB5D8cjkD3D0 g = bxcjkA3ACcjkC7D2cjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4cjkD5BDcjkB6B7cjkD3D0cjkD0A7cjkCFB5cjkCAFD b = rxpxcjkA3ACrx cjkBACD px cjkCAC7cjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4cjkC9E4cjkBBF7cjkC2CAcjkBACDcjkC3FCcjkD6D0cjkC2CAcjkA1A3cjkD3DAcjkCAC7cjkD4DAcjkD5E2cjkB8F6cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB7BDcjkB3CC(1)cjkBBAF cjkCEAA braceleftbigg ˙x(t) = ?ay?αx + u(t) ˙y(t) = ?bx?βy + v(t) (2) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD4DAcjkB7D6cjkCEF6cjkD5BDcjkD5F9cjkBDE1cjkBED6cjkCAB1cjkBAF6cjkC2D4cjkB7C7cjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkD2BBcjkCFEEcjkA3A8cjkD3EBcjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkCFE0cjkB1C8cjkA3AC cjkD5E2cjkCFEEcjkBADCcjkD0A1cjkA3A9cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkBCD9cjkC9E8cjkCBABcjkB7BDcjkB6BCcjkC3BBcjkD3D0cjkD4F6cjkD4AEcjkA1A3cjkBCC7cjkCBABcjkB7BDcjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkB1F8cjkC1A6cjkB7D6 cjkB1F0cjkCAC7 x0 cjkBACD y0cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CC(2)cjkBCF2cjkBBAFcjkCEAA ? ? ? ˙x = ?ay ˙y = ?bx x(0) = x0, y(0) = y0 (3) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkB2BBcjkD6B1cjkBDD3cjkC7F3cjkBDE2cjkB7BDcjkB3CC(3)cjkA3ACcjkB6F8cjkD4DAcjkCFE0cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkCCD6cjkC2DBcjkCFE0cjkB9ECcjkCFDFcjkB5C4cjkB1E4cjkBBAFcjkB9E6cjkC2C9 cjkB8FCcjkC8DDcjkD2D7cjkC5D0cjkB6CFcjkCBABcjkB7BDcjkB5C4cjkCAA4cjkB8BAcjkA1A3cjkD3C9cjkB7BDcjkB3CC(3)cjkBFC9cjkB5C3 dy dx = bx ay (4) cjkC6E4cjkBDE2cjkCEAA ay2 ?bx2 = k (5) cjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDcjkB7BDcjkB3CC(3)cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkD3D0 k = ay20 ?bx20 (6) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkB2BBcjkD6B1cjkBDD3cjkC7F3cjkBDE2cjkB7BDcjkB3CC(3)cjkA3ACcjkB6F8cjkD4DAcjkCFE0cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkCCD6cjkC2DBcjkCFE0cjkB9ECcjkCFDFcjkB5C4cjkB1E4cjkBBAFcjkB9E6cjkC2C9 cjkB8FCcjkC8DDcjkD2D7cjkC5D0cjkB6CFcjkCBABcjkB7BDcjkB5C4cjkCAA4cjkB8BAcjkA1A3cjkD3C9cjkB7BDcjkB3CC(3)cjkBFC9cjkB5C3 dy dx = bx ay (4) cjkC6E4cjkBDE2cjkCEAA ay2 ?bx2 = k (5) cjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDcjkB7BDcjkB3CC(3)cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkD3D0 k = ay20 ?bx20 (6) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkB2BBcjkD6B1cjkBDD3cjkC7F3cjkBDE2cjkB7BDcjkB3CC(3)cjkA3ACcjkB6F8cjkD4DAcjkCFE0cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkCCD6cjkC2DBcjkCFE0cjkB9ECcjkCFDFcjkB5C4cjkB1E4cjkBBAFcjkB9E6cjkC2C9 cjkB8FCcjkC8DDcjkD2D7cjkC5D0cjkB6CFcjkCBABcjkB7BDcjkB5C4cjkCAA4cjkB8BAcjkA1A3cjkD3C9cjkB7BDcjkB3CC(3)cjkBFC9cjkB5C3 dy dx = bx ay (4) cjkC6E4cjkBDE2cjkCEAA ay2 ?bx2 = k (5) cjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDcjkB7BDcjkB3CC(3)cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkD3D0 k = ay20 ?bx20 (6) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD3C9(5)cjkCABDcjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkCFE0cjkB9ECcjkCFDFcjkCAC7cjkCBABcjkC7FAcjkCFDFcjkD7E5cjkA3ACcjkC8E7cjkCDBCcjkA1A3cjkBCFDcjkCDB7cjkB1EDcjkCABEcjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4 t cjkB5C4cjkD4F6cjkBCD3cjkA3ACx(t)cjkA1A2y(t) cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAFcjkC7F7cjkCAC6cjkA1A3cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FB k > 0cjkA3ACcjkB9ECcjkCFDF cjkBDABcjkD3EB ycjkD6E1cjkCFE0cjkBDBBcjkA1A3cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkCBB5cjkB4E6cjkD4DAt1,cjkCAB9x(t1) = 0,y(t1) = radicalBig k a > 0, cjkBCB4 cjkB5B1cjkBCD7cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6cjkCEAAcjkC1E3cjkCAB1cjkD2D2cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6cjkCEAAcjkD5FDcjkD6B5cjkA3ACcjkB1EDcjkC3F7cjkD2D2cjkB7BDcjkBBF1cjkCAA4cjkA3ACcjkCDACcjkC0EDcjkBFC9 cjkD6AAcjkA3ACk < 0 cjkCAB1cjkBCD7cjkB7BDcjkBBF1cjkCAA4cjkA3ACcjkB6F8cjkB5B1 k = 0 cjkCAB1cjkCBABcjkB7BDcjkD5BDcjkC6BDcjkA1A3 cjkCDBC: cjkD5FDcjkB9E6cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFE0cjkB9ECcjkCFDF cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD3C9(5)cjkCABDcjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkCFE0cjkB9ECcjkCFDFcjkCAC7cjkCBABcjkC7FAcjkCFDFcjkD7E5cjkA3ACcjkC8E7cjkCDBCcjkA1A3cjkBCFDcjkCDB7cjkB1EDcjkCABEcjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4 t cjkB5C4cjkD4F6cjkBCD3cjkA3ACx(t)cjkA1A2y(t) cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAFcjkC7F7cjkCAC6cjkA1A3cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FB k > 0cjkA3ACcjkB9ECcjkCFDF cjkBDABcjkD3EB ycjkD6E1cjkCFE0cjkBDBBcjkA1A3cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkCBB5cjkB4E6cjkD4DAt1,cjkCAB9x(t1) = 0,y(t1) = radicalBig k a > 0, cjkBCB4 cjkB5B1cjkBCD7cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6cjkCEAAcjkC1E3cjkCAB1cjkD2D2cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6cjkCEAAcjkD5FDcjkD6B5cjkA3ACcjkB1EDcjkC3F7cjkD2D2cjkB7BDcjkBBF1cjkCAA4cjkA3ACcjkCDACcjkC0EDcjkBFC9 cjkD6AAcjkA3ACk < 0 cjkCAB1cjkBCD7cjkB7BDcjkBBF1cjkCAA4cjkA3ACcjkB6F8cjkB5B1 k = 0 cjkCAB1cjkCBABcjkB7BDcjkD5BDcjkC6BDcjkA1A3 cjkCDBC: cjkD5FDcjkB9E6cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFE0cjkB9ECcjkCFDF cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkB7D6cjkCEF6cjkC4B3cjkD2BBcjkB7BDcjkC6A9cjkC8E7cjkD2D2cjkB7BDcjkC8A1cjkCAA4cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkA1A3cjkD3C9(6)cjkCABDcjkB2A2cjkD7A2cjkD2E2 cjkB5BD acjkA1A2b cjkB5C4cjkBAACcjkD2E5cjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkBBF1cjkCAA4cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkBFC9cjkB1EDcjkCEAA parenleftbiggy 0 x0 parenrightbigg2 > ba = rxpxr ypy (7) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD (7)cjkCABDcjkCBB5cjkC3F7cjkCBABcjkB7BDcjkB3F5cjkCABCcjkB1F8cjkC1A6cjkD6AEcjkB1C8 y0/x0 cjkD2D4cjkC6BDcjkB7BDcjkB9D8cjkCFB5cjkD3B0cjkCFECcjkD7C5cjkD5BDcjkD5F9 cjkB5C4cjkBDE1cjkBED6cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkC8F4cjkD2D2cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6cjkD4F6cjkBCD3cjkB5BDcjkD4ADcjkC0B4cjkB5C4 2 cjkB1B6cjkA3A8cjkBCD7cjkB7BDcjkB2BBcjkB1E4cjkA3A9cjkA3ACcjkD4F2 cjkD3B0cjkCFECcjkD5BDcjkD5F9cjkBDE1cjkBED6cjkB5C4cjkC4DCcjkC1A6cjkD4F6cjkBCD3cjkB5BD 4 cjkB1B6cjkA1A3cjkBBF2cjkD5DFcjkCBB5cjkA3ACcjkC8F4cjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4cjkD5BDcjkB6B7cjkC1A6cjkC6A9 cjkC8E7cjkC9E4cjkBBF7cjkC2CA rx cjkD4F6cjkBCD3cjkB5BDcjkD4ADcjkC0B4cjkB5C4 4 cjkB1B6cjkA3A8pxcjkA1A2rycjkA1A2py cjkBEF9cjkB2BBcjkB1E4cjkA3A9cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4 cjkCEAAcjkC1CBcjkD3EBcjkB4CBcjkCFE0cjkBFB9cjkBAE2cjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkD6BBcjkD0EBcjkBDABcjkB3F5cjkCABCcjkB1F8cjkC1A6 y0 cjkD4F6cjkBCD3cjkB5BDcjkD4ADcjkC0B4cjkB5C4 2 cjkB1B6cjkA1A3 cjkD3C9cjkD3DAcjkD5E2cjkB8F6cjkD4ADcjkD2F2cjkD5FDcjkB9E6cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkB3C6cjkCEAAcjkC6BDcjkB7BDcjkC2C9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD3CEcjkBBF7cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkCBABcjkB7BDcjkB6BCcjkD3C3cjkD3CEcjkBBF7cjkB2BFcjkB6D3cjkD7F7cjkD5BDcjkA1A3 cjkBCD7cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkD4DAcjkD2D2cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkBFB4cjkB2BBcjkB5BDcjkB5C4cjkC4B3cjkB8F6cjkC3E6cjkBBFDcjkCEAA sxcjkB5C4cjkD2FEcjkB1CEcjkC7F8cjkD3F2cjkC4DA cjkBBEEcjkB6AFcjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkB2BBcjkCAC7cjkCFF2cjkBCD7cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkBFAAcjkBBF0cjkA3ACcjkB6F8cjkCAC7cjkCFF2cjkD5E2cjkB8F6cjkD2FEcjkB1CEcjkC7F8cjkD3F2cjkC9E4 cjkBBF7cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkB2BBcjkD6AAcjkB5C0cjkC9B1cjkC9CBcjkC7E9cjkBFF6cjkA1A3cjkD5E2cjkCAB1cjkBCD7cjkB7BDcjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkC2CAcjkB2BBcjkBDF6cjkD3EBcjkD2D2cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6 cjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkB6F8cjkC7D2cjkCBE6cjkD7C5cjkBCD7cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6cjkB5C4cjkD4F6cjkBCD3cjkB6F8cjkD4F6cjkBCD3cjkA1A3cjkD2F2cjkCEAAcjkD4DAcjkD2BBcjkB8F6cjkD3D0cjkCFDEcjkC7F8cjkD3F2 cjkC4DAcjkA3ACcjkCABFcjkB1F8cjkD4BDcjkB6E0cjkA3ACcjkB1BBcjkC9B1cjkC9CBcjkB5C4cjkBECDcjkD4BDcjkB6E0cjkA1A3cjkD5E2cjkD1F9cjkBFC9cjkD2D4cjkBCF2cjkB5A5cjkB5D8cjkBCD9 cjkC9E8 f = cxycjkA3ACcjkC7D2cjkD2D2cjkB7BDcjkD5BDcjkB6B7cjkD3D0cjkD0A7cjkCFB5cjkCAFD c cjkBFC9cjkB1EDcjkCEAA c = rypy = ry srysx cjkA3AC cjkC6E4cjkD6D0 ry cjkC8D4cjkCEAAcjkC9E4cjkBBF7cjkC2CAcjkA3ACcjkB6F8cjkC3FCcjkD6D0cjkC2CA py cjkB5C8cjkD3DAcjkD2D2cjkB7BDcjkD2BBcjkB4CEcjkC9E4cjkBBF7cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC3E6 cjkBBFD sry cjkD3EBcjkBCD7cjkB7BDcjkBBEEcjkB6AFcjkC3E6cjkBBFD sxcjkD6AEcjkB1C8cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD3CEcjkBBF7cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkCBABcjkB7BDcjkB6BCcjkD3C3cjkD3CEcjkBBF7cjkB2BFcjkB6D3cjkD7F7cjkD5BDcjkA1A3 cjkBCD7cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkD4DAcjkD2D2cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkBFB4cjkB2BBcjkB5BDcjkB5C4cjkC4B3cjkB8F6cjkC3E6cjkBBFDcjkCEAA sxcjkB5C4cjkD2FEcjkB1CEcjkC7F8cjkD3F2cjkC4DA cjkBBEEcjkB6AFcjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkB2BBcjkCAC7cjkCFF2cjkBCD7cjkB7BDcjkCABFcjkB1F8cjkBFAAcjkBBF0cjkA3ACcjkB6F8cjkCAC7cjkCFF2cjkD5E2cjkB8F6cjkD2FEcjkB1CEcjkC7F8cjkD3F2cjkC9E4 cjkBBF7cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkB2BBcjkD6AAcjkB5C0cjkC9B1cjkC9CBcjkC7E9cjkBFF6cjkA1A3cjkD5E2cjkCAB1cjkBCD7cjkB7BDcjkD5BDcjkB6B7cjkBCF5cjkD4B1cjkC2CAcjkB2BBcjkBDF6cjkD3EBcjkD2D2cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6 cjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkB6F8cjkC7D2cjkCBE6cjkD7C5cjkBCD7cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6cjkB5C4cjkD4F6cjkBCD3cjkB6F8cjkD4F6cjkBCD3cjkA1A3cjkD2F2cjkCEAAcjkD4DAcjkD2BBcjkB8F6cjkD3D0cjkCFDEcjkC7F8cjkD3F2 cjkC4DAcjkA3ACcjkCABFcjkB1F8cjkD4BDcjkB6E0cjkA3ACcjkB1BBcjkC9B1cjkC9CBcjkB5C4cjkBECDcjkD4BDcjkB6E0cjkA1A3cjkD5E2cjkD1F9cjkBFC9cjkD2D4cjkBCF2cjkB5A5cjkB5D8cjkBCD9 cjkC9E8 f = cxycjkA3ACcjkC7D2cjkD2D2cjkB7BDcjkD5BDcjkB6B7cjkD3D0cjkD0A7cjkCFB5cjkCAFD c cjkBFC9cjkB1EDcjkCEAA c = rypy = ry srysx cjkA3AC cjkC6E4cjkD6D0 ry cjkC8D4cjkCEAAcjkC9E4cjkBBF7cjkC2CAcjkA3ACcjkB6F8cjkC3FCcjkD6D0cjkC2CA py cjkB5C8cjkD3DAcjkD2D2cjkB7BDcjkD2BBcjkB4CEcjkC9E4cjkBBF7cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC3E6 cjkBBFD sry cjkD3EBcjkBCD7cjkB7BDcjkBBEEcjkB6AFcjkC3E6cjkBBFD sxcjkD6AEcjkB1C8cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC0E0cjkCBC6cjkB5D8cjkD3D0g = dxycjkA3ACd = rxpx = rxsrxsy . cjkD3DAcjkCAC7cjkD4DAcjkD5E2cjkB8F6cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB7BD cjkB3CC(1)cjkBBAFcjkCEAA braceleftbigg ˙x(t) = ?cxy?αx + u(t) ˙y(t) = ?dxy?βy + v(t) (8) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkBAF6cjkC2D4 αx cjkBACD βy cjkB2A2cjkC9E8 u = v = 0cjkA3ACcjkD4DAcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2(8)cjkCABDcjkCEAA ?? ? ˙x = ?cxy ˙y = ?dxy x(0) = x0, y(0) = y0 (9) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD3EBcjkD5FDcjkB9E6cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB7BDcjkB3CC(3)cjkB5C4cjkBDE2cjkB7A8cjkC0E0cjkCBC6cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CC(9)cjkB5C4cjkBDE2cjkCEAA cy?dx = m (10) m = cy0 ?dx0 (11) (10)cjkCABDcjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkCFE0cjkB9ECcjkCFDFcjkCAC7cjkD6B1cjkCFDFcjkD7E5cjkA3ACcjkC8E7cjkCDBCcjkA1A3cjkCFF1cjkB7D6cjkCEF6cjkD5FDcjkB9E6cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkD2BB cjkD1F9cjkA3ACcjkBFC9cjkD6AA m > 0 cjkCAB1cjkD2D2cjkB7BDcjkCAA4cjkA3ACm < 0 cjkCAB1cjkBCD7cjkB7BDcjkCAA4cjkA3ACm = 0 cjkCAB1cjkD5BDcjkC6BDcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD O x(t) y(t) m=0,cjkC6BDcjkBED6 m<0,cjkBCD7cjkB7BDcjkCAA4 ?m/d m/c m>0,cjkD2D2cjkB7BDcjkCAA4 cjkCDBC: cjkD3CEcjkBBF7cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFE0cjkB9ECcjkCFDF cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD2D2cjkB7BDcjkBBF1cjkCAA4cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkBBB9cjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCEAA y0 x0 > d c = rxsrxsx rysrysy (12) cjkBCB4cjkB3F5cjkCABCcjkB1F8cjkC1A6cjkD6AEcjkB1C8 y0/x0 cjkD2D4cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkD3B0cjkCFECcjkD5BDcjkD5F9cjkBDE1cjkBED6cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkB5B1cjkC9E4cjkBBF7cjkC2CA cjkBACDcjkC9E4cjkBBF7cjkD3D0cjkD0A7cjkC3E6cjkBBFDcjkD2BBcjkB6A8cjkCAB1cjkA3ACcjkD4F6cjkBCD3cjkBBEEcjkB6AFcjkC3E6cjkBBFD s cjkD3EBcjkD4F6cjkBCD3cjkB3F5cjkCABCcjkB1F8cjkC1A6 y0 cjkC6F0 cjkD7C5cjkCDACcjkD1F9cjkB5C4cjkD7F7cjkD3C3cjkA1A3cjkD5E2cjkB8F6cjkC4A3cjkD0CDcjkD3D6cjkB3C6cjkCFDFcjkD0D4cjkC2C9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkBBECcjkBACFcjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBCD7cjkB7BDcjkCEAAcjkD3CEcjkBBF7cjkB2BFcjkB6D3cjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkCEAAcjkD5FDcjkB9E6cjkB2BFcjkB6D3cjkA1A3 cjkB8F9cjkBEDDcjkB6D4cjkD5FDcjkB9E6cjkD5BDcjkD5F9cjkBACDcjkD3CEcjkBBF7cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7D6cjkCEF6cjkBACDcjkBCD9 cjkC9E8cjkA3ACf = cxycjkA3ACg = bxcjkA3ACcjkD4DAcjkCDACcjkD1F9cjkB5C4cjkBAF6cjkC2D4cjkBACDcjkBCD9cjkC9E8cjkCFC2cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA ? ? ? ˙x = ?cxy ˙y = ?bx x(0) = x0, y(0) = y0 (13) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkBBECcjkBACFcjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBCD7cjkB7BDcjkCEAAcjkD3CEcjkBBF7cjkB2BFcjkB6D3cjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkCEAAcjkD5FDcjkB9E6cjkB2BFcjkB6D3cjkA1A3 cjkB8F9cjkBEDDcjkB6D4cjkD5FDcjkB9E6cjkD5BDcjkD5F9cjkBACDcjkD3CEcjkBBF7cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7D6cjkCEF6cjkBACDcjkBCD9 cjkC9E8cjkA3ACf = cxycjkA3ACg = bxcjkA3ACcjkD4DAcjkCDACcjkD1F9cjkB5C4cjkBAF6cjkC2D4cjkBACDcjkBCD9cjkC9E8cjkCFC2cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA ?? ? ˙x = ?cxy ˙y = ?bx x(0) = x0, y(0) = y0 (13) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkCBFCcjkB5C4cjkCFE0cjkB9ECcjkCFDF cy2 ?2bx = n (14) n = cy20 ?2bx0 (15) cjkCAC7cjkC5D7cjkCEEFcjkCFDFcjkA3ACcjkC8E7cjkCDBCcjkA1A3 cjkCDBC: cjkBBECcjkBACFcjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFE0cjkB9ECcjkCFDF cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkCBFCcjkB5C4cjkCFE0cjkB9ECcjkCFDF cy2 ?2bx = n (14) n = cy20 ?2bx0 (15) cjkCAC7cjkC5D7cjkCEEFcjkCFDFcjkA3ACcjkC8E7cjkCDBCcjkA1A3 cjkCDBC: cjkBBECcjkBACFcjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFE0cjkB9ECcjkCFDF cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkBFC9cjkD2D4cjkD6AAcjkB5C0 n > 0 cjkCAB1cjkD2D2cjkB7BDcjkCAA4cjkA3ACn < 0 cjkBCD7cjkB7BDcjkCAA4cjkA3ACn = 0 cjkCAB1cjkCBABcjkB7BDcjkD5BD cjkC6BDcjkA1A3cjkB2A2cjkC7D2cjkD2D2cjkB7BDcjkA3A8cjkD5FDcjkB9E6cjkB2BFcjkB6D3cjkD2BBcjkB7BDcjkA3A9cjkC8A1cjkCAA4cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkBFC9cjkB1EDcjkCEAA parenleftbiggy 0 x0 parenrightbigg2 > 2bcx 0 (16) cjkD2D4 b = rxpxcjkA3ACc = ry srysx cjkB4FAcjkC8EBcjkB5C3 parenleftbiggy 0 x0 parenrightbigg2 > 2rxpxsxr ysryx0 (17) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkBCD9cjkB6A8cjkD2D4cjkD5FDcjkB9E6cjkB2BFcjkB6D3cjkD7F7cjkD5BDcjkB5C4cjkD2D2cjkB7BDcjkBBF0cjkC1A6cjkBDCFcjkC7BFcjkA3ACcjkD2D4cjkD3CEcjkBBF7cjkB2BFcjkB6D3cjkD7F7cjkD5BDcjkB5C4cjkBCD7 cjkB7BDcjkCBE4cjkBBF0cjkC1A6cjkBDCFcjkC8F5cjkA3ACcjkB5ABcjkBBEEcjkB6AFcjkB7B6cjkCEA7cjkBDCFcjkB4F3cjkA1A3cjkC0FBcjkD3C3(17)cjkCABDcjkBFC9cjkD2D4cjkB9C0cjkBCC6cjkB3F6cjkD2D2cjkB7BD cjkC8A1cjkCAA4cjkD0E8cjkCDB6cjkC8EBcjkB6E0cjkB4F3cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkB1F8cjkC1A6cjkA1A3cjkCEAAcjkC8B7cjkB6A8cjkC6F0cjkBCFBcjkB2BBcjkB7C1cjkC9E8cjkBCD7cjkB7BDcjkB1F8cjkC1A6 x0 = 100cjkA3ACcjkC3FCcjkD6D0cjkC2CA px = 0.1cjkA3ACcjkBBF0cjkC1A6 rx cjkCAC7cjkD2D2cjkB7BDcjkBBF0cjkC1A6 ry cjkB5C4cjkD2BBcjkB0EBcjkA3ACcjkBBEE cjkB6AFcjkC7F8cjkD3F2cjkC3E6cjkBBFD sx = 0.1 cjkC6BDcjkB7BDcjkC7A7cjkC3D7cjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkC3BFcjkB4CEcjkC9E4cjkBBF7cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC3E6 cjkBBFD sry = 1 cjkC6BDcjkB7BDcjkC3D7cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkD3C9(17)cjkCABDcjkD2D2cjkB7BDcjkC8A1cjkCAA4cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCEAA parenleftbiggy 0 x0 parenrightbigg2 > 2·0.1·0.1×10 6 2·1·100 = 100 (18) cjkBCB4 y0/x0 > 10cjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkB1D8cjkD0EB 10 cjkB1B6cjkD3DAcjkBCD7cjkB7BDcjkB5C4cjkB1F8cjkC1A6cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC3C0cjkB9FAcjkC8CBcjkD4F8cjkD3C3cjkD5E2cjkB8F6cjkC4A3cjkD0CDcjkB7D6cjkCEF6cjkD4BDcjkC4CFcjkD5BDcjkD5F9cjkA3A8cjkBCD7cjkB7BDcjkCEAAcjkD4BDcjkC4CFcjkA3ACcjkD2D2cjkB7BDcjkCEAAcjkC3C0 cjkB9FAcjkA3A9cjkA1A3cjkB8F9cjkBEDDcjkC0E0cjkCBC6cjkD3DAcjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkD2D4cjkBCB0cjkCBC4cjkCEE5cjkCAAEcjkC4EAcjkB4FAcjkB7A2cjkC9FAcjkD4DAcjkC2EDcjkC0B4cjkD1C7cjkA1A2 cjkB7C6cjkC2C9cjkB1F6cjkA1A2cjkD3A1cjkC4E1cjkA1A2cjkC0CFcjkCECEcjkB5C8cjkB5D8cjkB5C4cjkBBECcjkBACFcjkD5BDcjkD5F9cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkC7E9cjkBFF6cjkB9C0cjkBCC6cjkB3F6cjkA3ACcjkD5FDcjkB9E6cjkB2BF cjkB6D3cjkD2BBcjkB7BDcjkD2AAcjkCFEBcjkC8A1cjkCAA4cjkB1D8cjkD0EBcjkD6C1cjkC9D9cjkCDB6cjkC8EB 8 cjkB1B6cjkD3DAcjkD3CEcjkBBF7cjkB2BFcjkB6D3cjkD2BBcjkB7BDcjkB5C4cjkB1F8cjkC1A6cjkA3ACcjkB6F8 cjkC3C0cjkB9FAcjkD7EEcjkB6E0cjkD6BBcjkC4DCcjkC5C9cjkB3F6 6 cjkB1B6cjkD3DAcjkD4BDcjkC4CFcjkB5C4cjkB1F8cjkC1A6cjkA1A3cjkD4BDcjkC4CFcjkD5BDcjkD5F9cjkB5C4cjkBDE1cjkBED6cjkCAC7cjkC3C0cjkB9FA cjkB2BBcjkB5C3cjkB2BBcjkBDD3cjkCADCcjkBACDcjkCCB8cjkB2A2cjkB3B7cjkBEFCcjkA3ACcjkD4BDcjkC4CFcjkC8CBcjkC3F1cjkC8A1cjkB5C3cjkD7EEcjkBAF3cjkCAA4cjkC0FBcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC1F2cjkBBC6cjkB5BAcjkD5BDcjkD2DB JcjkA3AEHcjkA3AEEngel cjkD3C3cjkB6FEcjkB4CEcjkB4F3cjkD5BDcjkC4A9cjkC6DAcjkC3C0cjkC8D5cjkC1F2cjkBBC6cjkB5BAcjkD5BDcjkD2DBcjkD6D0cjkB5C4cjkC3C0cjkBEFCcjkD5BDcjkB5D8 cjkBCC7cjkC2BCcjkA3ACcjkB6D4cjkD5FDcjkB9E6cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkBDF8cjkD0D0cjkC1CBcjkD1E9cjkD6A4cjkA3ACcjkB7A2cjkCFD6cjkC4A3cjkD0CDcjkBDE1cjkB9FBcjkD3EBcjkCAB5cjkBCCAcjkCAFDcjkBEDD cjkCEC7cjkBACFcjkB5C3cjkBADCcjkBAC3cjkA1A3 cjkCDBC: cjkC3C0cjkBEFCcjkB1F8cjkC1A6cjkCAB5cjkBCCAcjkCAFDcjkBEDDcjkD3EBcjkC0EDcjkC2DBcjkBDE1cjkB9FBcjkB5C4cjkB6D4cjkB1C8 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC1F2cjkBBC6cjkB5BAcjkD5BDcjkD2DB JcjkA3AEHcjkA3AEEngel cjkD3C3cjkB6FEcjkB4CEcjkB4F3cjkD5BDcjkC4A9cjkC6DAcjkC3C0cjkC8D5cjkC1F2cjkBBC6cjkB5BAcjkD5BDcjkD2DBcjkD6D0cjkB5C4cjkC3C0cjkBEFCcjkD5BDcjkB5D8 cjkBCC7cjkC2BCcjkA3ACcjkB6D4cjkD5FDcjkB9E6cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CDcjkBDF8cjkD0D0cjkC1CBcjkD1E9cjkD6A4cjkA3ACcjkB7A2cjkCFD6cjkC4A3cjkD0CDcjkBDE1cjkB9FBcjkD3EBcjkCAB5cjkBCCAcjkCAFDcjkBEDD cjkCEC7cjkBACFcjkB5C3cjkBADCcjkBAC3cjkA1A3 cjkCDBC: cjkC3C0cjkBEFCcjkB1F8cjkC1A6cjkCAB5cjkBCCAcjkCAFDcjkBEDDcjkD3EBcjkC0EDcjkC2DBcjkBDE1cjkB9FBcjkB5C4cjkB6D4cjkB1C8 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Richardson, 1939 cjkC4EAcjkA3ACcjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC0EDcjkC2DBcjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3 cjkBCD9cjkC9E8cjkC3BFcjkD2BBcjkB7BDcjkBEFCcjkB1B8cjkB5C4cjkD4F6cjkBCD3cjkB6BCcjkC8A1cjkBEF6cjkD3DAcjkCFC2cjkC1D0cjkC8FDcjkB8F6cjkD2F2cjkCBD8cjkA3BA 1. cjkB6D4cjkB7BDcjkBEFCcjkB1B8cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFE0cjkBBA5cjkB2BBcjkD0C5cjkC8CEcjkA3ACcjkD2BBcjkB7BDcjkBEFCcjkB1B8cjkD4BDcjkB4F3cjkA3ACcjkC1EDcjkD2BBcjkB7BD cjkBEFCcjkB1B8cjkD4F6cjkBCD3cjkB5C3cjkD4BDcjkBFECcjkA3BB 2. cjkD7D4cjkBCBAcjkBEFCcjkB1B8cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkBEADcjkBCC3cjkB5C4cjkCFDEcjkD6C6cjkA3ACcjkBEFCcjkB1B8cjkD4BDcjkB4F3cjkA3ACcjkBECDcjkD4F6cjkBCD3cjkB5C3cjkD4BD cjkC2FDcjkA3BB 3. cjkCBABcjkB7BDcjkB9CCcjkD3D0cjkB5C4cjkB5D0cjkCAD3cjkB3CCcjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkCAB9cjkD2BBcjkB7BDcjkC3BBcjkD3D0cjkBEFCcjkB1B8cjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkB4E6cjkD4DAcjkB5D0cjkCAD3cjkA3AC cjkC1EDcjkD2BBcjkB7BDcjkD2B2cjkBBE1cjkD4F6cjkBCD3cjkBEFCcjkB1B8cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Richardson, 1939 cjkC4EAcjkA3ACcjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC0EDcjkC2DBcjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3 cjkBCD9cjkC9E8cjkC3BFcjkD2BBcjkB7BDcjkBEFCcjkB1B8cjkB5C4cjkD4F6cjkBCD3cjkB6BCcjkC8A1cjkBEF6cjkD3DAcjkCFC2cjkC1D0cjkC8FDcjkB8F6cjkD2F2cjkCBD8cjkA3BA 1. cjkB6D4cjkB7BDcjkBEFCcjkB1B8cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFE0cjkBBA5cjkB2BBcjkD0C5cjkC8CEcjkA3ACcjkD2BBcjkB7BDcjkBEFCcjkB1B8cjkD4BDcjkB4F3cjkA3ACcjkC1EDcjkD2BBcjkB7BD cjkBEFCcjkB1B8cjkD4F6cjkBCD3cjkB5C3cjkD4BDcjkBFECcjkA3BB 2. cjkD7D4cjkBCBAcjkBEFCcjkB1B8cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkBEADcjkBCC3cjkB5C4cjkCFDEcjkD6C6cjkA3ACcjkBEFCcjkB1B8cjkD4BDcjkB4F3cjkA3ACcjkBECDcjkD4F6cjkBCD3cjkB5C3cjkD4BD cjkC2FDcjkA3BB 3. cjkCBABcjkB7BDcjkB9CCcjkD3D0cjkB5C4cjkB5D0cjkCAD3cjkB3CCcjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkCAB9cjkD2BBcjkB7BDcjkC3BBcjkD3D0cjkBEFCcjkB1B8cjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkB4E6cjkD4DAcjkB5D0cjkCAD3cjkA3AC cjkC1EDcjkD2BBcjkB7BDcjkD2B2cjkBBE1cjkD4F6cjkBCD3cjkBEFCcjkB1B8cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC9E8cjkBCD7cjkA1A2cjkD2D2cjkCBABcjkB7BDcjkB5C4cjkBEFCcjkB1B8cjkB7D6cjkB1F0 x(t),y(t)cjkA3ACcjkB8F9cjkBEDDcjkC9CFcjkCAF6cjkC8FDcjkB8F6cjkBCD9cjkC9E8cjkBFC9 cjkD2D4cjkD7F7cjkB3F6cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkB5C4cjkBCF2cjkBBAFcjkBCD9cjkC9E8cjkA3BA 1. x(t) cjkB5C4cjkD4F6cjkBCD3cjkC2CAcjkD3EB y(t) cjkB3C9cjkD5FDcjkB1C8cjkA3BB 2. x(t) cjkB5C4cjkBCF5cjkC9D9cjkC2CAcjkD3EB x(t) cjkB3C9cjkD5FDcjkB1C8cjkA3BB 3. cjkD3C9cjkD3DAcjkB9CCcjkD3D0cjkB5D0cjkCAD3cjkB3CCcjkB6C8cjkB5BCcjkD6C2cjkB5C4 x(t) cjkB5C4cjkD4F6cjkBCD3cjkC2CAcjkC9E8cjkCEAAcjkB3A3cjkCAFDcjkA1A3 cjkD4F2cjkD3D0 braceleftbigg ˙x = ?αx + ky + g ˙y = lx?βy + h (19) (k,l,α,β,g,h greaterorequalslant 0) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC9E8cjkBCD7cjkA1A2cjkD2D2cjkCBABcjkB7BDcjkB5C4cjkBEFCcjkB1B8cjkB7D6cjkB1F0 x(t),y(t)cjkA3ACcjkB8F9cjkBEDDcjkC9CFcjkCAF6cjkC8FDcjkB8F6cjkBCD9cjkC9E8cjkBFC9 cjkD2D4cjkD7F7cjkB3F6cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkB5C4cjkBCF2cjkBBAFcjkBCD9cjkC9E8cjkA3BA 1. x(t) cjkB5C4cjkD4F6cjkBCD3cjkC2CAcjkD3EB y(t) cjkB3C9cjkD5FDcjkB1C8cjkA3BB 2. x(t) cjkB5C4cjkBCF5cjkC9D9cjkC2CAcjkD3EB x(t) cjkB3C9cjkD5FDcjkB1C8cjkA3BB 3. cjkD3C9cjkD3DAcjkB9CCcjkD3D0cjkB5D0cjkCAD3cjkB3CCcjkB6C8cjkB5BCcjkD6C2cjkB5C4 x(t) cjkB5C4cjkD4F6cjkBCD3cjkC2CAcjkC9E8cjkCEAAcjkB3A3cjkCAFDcjkA1A3 cjkD4F2cjkD3D0 braceleftbigg ˙x = ?αx + ky + g ˙y = lx?βy + h (19) (k,l,α,β,g,h greaterorequalslant 0) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD braceleftbigg ?αx + ky + g = 0 lx?βy + h = 0 (20) cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC0FBcjkD3C3cjkB4CBcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD2D4cjkBDE2cjkCACDcjkBCB8cjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkCFD6cjkCFF3cjkA3BA 1cjkA1A2cjkD2FDcjkC6F0cjkD5BDcjkD5F9cjkB5C4cjkD4ADcjkD2F2cjkBADCcjkB6E0cjkA3ACcjkD3D0cjkD2BBcjkD6D6cjkC2DBcjkB5E3cjkC6ABcjkD6D8cjkD3DAcjkA1B0cjkBEFCcjkB1B8cjkD2FDcjkC6F0cjkD5BD cjkD5F9cjkA1B1cjkA3ACcjkC1EDcjkD2BBcjkD6D6cjkC2DBcjkB5E3cjkC6ABcjkD6D8cjkD3DAcjkA1B0cjkC1ECcjkCDC1cjkB3E5cjkCDBBcjkA1B1cjkBBF2cjkA1B0cjkC0FAcjkCAB7cjkB6F7cjkD4B9cjkA1B1cjkA3ACcjkC1BDcjkD6D6 cjkC2DBcjkB5E3cjkB6BCcjkBFC9cjkD2D4cjkB4D3cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9(19)cjkB5C3cjkB5BDcjkBDE2cjkCACDcjkA1A3cjkB3D6cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB9DBcjkB5E3cjkB5C4cjkC8CBcjkBFC9cjkD2D4 cjkD4DA(19) cjkD6D0cjkB0D1 k cjkD3EB l cjkC8A1cjkB5C3cjkB4F3cjkD2BBcjkD0A9cjkA3ACcjkB0D1 g cjkBACD h cjkC8A1cjkB5C3cjkD0A1cjkD2BBcjkD0A9cjkA3BBcjkB3D6cjkBAF3cjkD2BB cjkD6D6cjkB9DBcjkB5E3cjkB5C4cjkC8CBcjkBFC9cjkB0D1 g,h cjkC8A1cjkB5C3cjkB4F3cjkD2BBcjkD0A9cjkA3ACcjkB6F8cjkB0D1 k,l cjkC8A1cjkB5C3cjkD0A1cjkD2BBcjkD0A9cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC0FBcjkD3C3cjkB4CBcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD2D4cjkBDE2cjkCACDcjkBCB8cjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkCFD6cjkCFF3cjkA3BA 1cjkA1A2cjkD2FDcjkC6F0cjkD5BDcjkD5F9cjkB5C4cjkD4ADcjkD2F2cjkBADCcjkB6E0cjkA3ACcjkD3D0cjkD2BBcjkD6D6cjkC2DBcjkB5E3cjkC6ABcjkD6D8cjkD3DAcjkA1B0cjkBEFCcjkB1B8cjkD2FDcjkC6F0cjkD5BD cjkD5F9cjkA1B1cjkA3ACcjkC1EDcjkD2BBcjkD6D6cjkC2DBcjkB5E3cjkC6ABcjkD6D8cjkD3DAcjkA1B0cjkC1ECcjkCDC1cjkB3E5cjkCDBBcjkA1B1cjkBBF2cjkA1B0cjkC0FAcjkCAB7cjkB6F7cjkD4B9cjkA1B1cjkA3ACcjkC1BDcjkD6D6 cjkC2DBcjkB5E3cjkB6BCcjkBFC9cjkD2D4cjkB4D3cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9(19)cjkB5C3cjkB5BDcjkBDE2cjkCACDcjkA1A3cjkB3D6cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB9DBcjkB5E3cjkB5C4cjkC8CBcjkBFC9cjkD2D4 cjkD4DA(19) cjkD6D0cjkB0D1 k cjkD3EB l cjkC8A1cjkB5C3cjkB4F3cjkD2BBcjkD0A9cjkA3ACcjkB0D1 g cjkBACD h cjkC8A1cjkB5C3cjkD0A1cjkD2BBcjkD0A9cjkA3BBcjkB3D6cjkBAF3cjkD2BB cjkD6D6cjkB9DBcjkB5E3cjkB5C4cjkC8CBcjkBFC9cjkB0D1 g,h cjkC8A1cjkB5C3cjkB4F3cjkD2BBcjkD0A9cjkA3ACcjkB6F8cjkB0D1 k,l cjkC8A1cjkB5C3cjkD0A1cjkD2BBcjkD0A9cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD 2cjkA1A2cjkCFE0cjkBBA5cjkBACDcjkBDE2cjkA3ACcjkCBABcjkB7BDcjkB2C3cjkBEFCcjkBFC9cjkB4EFcjkB3D6cjkBEC3cjkBACDcjkC6BDcjkA1A3 cjkC9E8 g = h = 0cjkA3ACcjkBCB4cjkCBABcjkB7BDcjkC3BBcjkD3D0cjkB3F0cjkBADEcjkA3ACcjkC3BBcjkD3D0cjkC1ECcjkCDC1cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkC4C7 cjkC3B4 x(t) = y(t) = 0 cjkCAC7(19)cjkB5C4cjkC6BDcjkBAE2cjkBDE2cjkA1A3cjkC8E7cjkB9FBcjkC4B3cjkB8F6cjkCAB1cjkBFCC x(t),y(t) cjkCEAA cjkC1E3cjkA3ACcjkBECDcjkBDABcjkD3C0cjkD4B6cjkB1A3cjkB3D6cjkCEAAcjkC1E3cjkA1A3 3cjkA1A2cjkCEB4cjkCFFBcjkB3FDcjkB5D0cjkCAD3cjkB5C4cjkCBABcjkB7BDcjkB2C3cjkBEFCcjkCAC7cjkB2BBcjkBBE1cjkB3D6cjkBEC3cjkB5C4cjkA1A3 g,h negationslash= 0cjkA3ACcjkBCB4cjkCAB9cjkC4B3cjkB8F6cjkCAB1cjkBFCC x(t),y(t) cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkD5E2cjkCAB1cjkA3AC ˙x = g, ˙y = h, x(t),y(t) cjkC8D4cjkBDABcjkD4F6cjkBCD3cjkA1A3 4cjkA1A2cjkB5A5cjkB7BDcjkC3E6cjkB2C3cjkBEFCcjkB2BBcjkBBE1cjkB3D6cjkBEC3cjkA1A3 cjkC8E7cjkB9FBcjkD4DAcjkC4B3cjkB8F6cjkCAB1cjkBFCC x(t) = 0cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2 g = 0cjkA3ACcjkB5ABcjkD3C9 cjkD3DA ˙x = kycjkA3ACx(t) cjkD2B2cjkB2BBcjkBBE1cjkB1A3cjkB3D6cjkCEAAcjkC1E3cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD 2cjkA1A2cjkCFE0cjkBBA5cjkBACDcjkBDE2cjkA3ACcjkCBABcjkB7BDcjkB2C3cjkBEFCcjkBFC9cjkB4EFcjkB3D6cjkBEC3cjkBACDcjkC6BDcjkA1A3 cjkC9E8 g = h = 0cjkA3ACcjkBCB4cjkCBABcjkB7BDcjkC3BBcjkD3D0cjkB3F0cjkBADEcjkA3ACcjkC3BBcjkD3D0cjkC1ECcjkCDC1cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkC4C7 cjkC3B4 x(t) = y(t) = 0 cjkCAC7(19)cjkB5C4cjkC6BDcjkBAE2cjkBDE2cjkA1A3cjkC8E7cjkB9FBcjkC4B3cjkB8F6cjkCAB1cjkBFCC x(t),y(t) cjkCEAA cjkC1E3cjkA3ACcjkBECDcjkBDABcjkD3C0cjkD4B6cjkB1A3cjkB3D6cjkCEAAcjkC1E3cjkA1A3 3cjkA1A2cjkCEB4cjkCFFBcjkB3FDcjkB5D0cjkCAD3cjkB5C4cjkCBABcjkB7BDcjkB2C3cjkBEFCcjkCAC7cjkB2BBcjkBBE1cjkB3D6cjkBEC3cjkB5C4cjkA1A3 g,h negationslash= 0cjkA3ACcjkBCB4cjkCAB9cjkC4B3cjkB8F6cjkCAB1cjkBFCC x(t),y(t) cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkD5E2cjkCAB1cjkA3AC ˙x = g, ˙y = h, x(t),y(t) cjkC8D4cjkBDABcjkD4F6cjkBCD3cjkA1A3 4cjkA1A2cjkB5A5cjkB7BDcjkC3E6cjkB2C3cjkBEFCcjkB2BBcjkBBE1cjkB3D6cjkBEC3cjkA1A3 cjkC8E7cjkB9FBcjkD4DAcjkC4B3cjkB8F6cjkCAB1cjkBFCC x(t) = 0cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2 g = 0cjkA3ACcjkB5ABcjkD3C9 cjkD3DA ˙x = kycjkA3ACx(t) cjkD2B2cjkB2BBcjkBBE1cjkB1A3cjkB3D6cjkCEAAcjkC1E3cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD 2cjkA1A2cjkCFE0cjkBBA5cjkBACDcjkBDE2cjkA3ACcjkCBABcjkB7BDcjkB2C3cjkBEFCcjkBFC9cjkB4EFcjkB3D6cjkBEC3cjkBACDcjkC6BDcjkA1A3 cjkC9E8 g = h = 0cjkA3ACcjkBCB4cjkCBABcjkB7BDcjkC3BBcjkD3D0cjkB3F0cjkBADEcjkA3ACcjkC3BBcjkD3D0cjkC1ECcjkCDC1cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkC4C7 cjkC3B4 x(t) = y(t) = 0 cjkCAC7(19)cjkB5C4cjkC6BDcjkBAE2cjkBDE2cjkA1A3cjkC8E7cjkB9FBcjkC4B3cjkB8F6cjkCAB1cjkBFCC x(t),y(t) cjkCEAA cjkC1E3cjkA3ACcjkBECDcjkBDABcjkD3C0cjkD4B6cjkB1A3cjkB3D6cjkCEAAcjkC1E3cjkA1A3 3cjkA1A2cjkCEB4cjkCFFBcjkB3FDcjkB5D0cjkCAD3cjkB5C4cjkCBABcjkB7BDcjkB2C3cjkBEFCcjkCAC7cjkB2BBcjkBBE1cjkB3D6cjkBEC3cjkB5C4cjkA1A3 g,h negationslash= 0cjkA3ACcjkBCB4cjkCAB9cjkC4B3cjkB8F6cjkCAB1cjkBFCC x(t),y(t) cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkD5E2cjkCAB1cjkA3AC ˙x = g, ˙y = h, x(t),y(t) cjkC8D4cjkBDABcjkD4F6cjkBCD3cjkA1A3 4cjkA1A2cjkB5A5cjkB7BDcjkC3E6cjkB2C3cjkBEFCcjkB2BBcjkBBE1cjkB3D6cjkBEC3cjkA1A3 cjkC8E7cjkB9FBcjkD4DAcjkC4B3cjkB8F6cjkCAB1cjkBFCC x(t) = 0cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2 g = 0cjkA3ACcjkB5ABcjkD3C9 cjkD3DA ˙x = kycjkA3ACx(t) cjkD2B2cjkB2BBcjkBBE1cjkB1A3cjkB3D6cjkCEAAcjkC1E3cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkCFC2cjkC3E6cjkD4DAcjkD2BBcjkB0E3cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkCCD6cjkC2DBcjkB7BDcjkB3CC(19)cjkB5C4cjkC6BDcjkBAE2cjkB5E3cjkB5C4cjkCEC8cjkB6A8cjkD0D4cjkA1A3 cjkCFDFcjkD0D4cjkB3A3cjkCFB5cjkCAFDcjkCEA2cjkB7D6cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9 ˙X = AX + R cjkB5C4cjkC6BDcjkBAE2cjkB5E3cjkCAC7cjkCEC8cjkB6A8cjkB5C4? A cjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkB6BCcjkBEDFcjkD3D0cjkB8BAcjkCAB5cjkB2BFcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkCFC2cjkC3E6cjkD4DAcjkD2BBcjkB0E3cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkCCD6cjkC2DBcjkB7BDcjkB3CC(19)cjkB5C4cjkC6BDcjkBAE2cjkB5E3cjkB5C4cjkCEC8cjkB6A8cjkD0D4cjkA1A3 cjkCFDFcjkD0D4cjkB3A3cjkCFB5cjkCAFDcjkCEA2cjkB7D6cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9 ˙X = AX + R cjkB5C4cjkC6BDcjkBAE2cjkB5E3cjkCAC7cjkCEC8cjkB6A8cjkB5C4? A cjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkB6BCcjkBEDFcjkD3D0cjkB8BAcjkCAB5cjkB2BFcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkB5B1 αβ ?kl negationslash= 0 cjkCAB1cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9(19)cjkB5C4cjkCFB5cjkCAFDcjkBED8cjkD5F3cjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkCEAA λ = ?(α + β)±[(α + β) 2 ?4(αβ ?kl)]1/2 2 = ?(α + β)±[(α?β) 2 + 4kl]1/2 2 cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkC1BDcjkB8F6cjkB8F9cjkB6BCcjkCAC7cjkCAB5cjkCAFDcjkC7D2cjkB2BBcjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkB5B1 αβ ?kl > 0 cjkCAB1cjkA3ACcjkC1BD cjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkBEF9cjkCAC7cjkB8BAcjkB5C4cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkC6BDcjkBAE2cjkB5E3 (x0,y0) cjkCAC7cjkCEC8cjkB6A8cjkB5C4cjkA1A3 cjkB5B1 αβ ?kl < 0 cjkCAB1cjkA3ACcjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkCAC7cjkD5FDcjkB5C4cjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkB4CBcjkCAB1cjkC6BDcjkBAE2 cjkBDE2 (x0,y0) cjkCAC7cjkB2BBcjkCEC8cjkB6A8cjkB5C4cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkB5B1 αβ ?kl negationslash= 0 cjkCAB1cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9(19)cjkB5C4cjkCFB5cjkCAFDcjkBED8cjkD5F3cjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkCEAA λ = ?(α + β)±[(α + β) 2 ?4(αβ ?kl)]1/2 2 = ?(α + β)±[(α?β) 2 + 4kl]1/2 2 cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkC1BDcjkB8F6cjkB8F9cjkB6BCcjkCAC7cjkCAB5cjkCAFDcjkC7D2cjkB2BBcjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkB5B1 αβ ?kl > 0 cjkCAB1cjkA3ACcjkC1BD cjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkBEF9cjkCAC7cjkB8BAcjkB5C4cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkC6BDcjkBAE2cjkB5E3 (x0,y0) cjkCAC7cjkCEC8cjkB6A8cjkB5C4cjkA1A3 cjkB5B1 αβ ?kl < 0 cjkCAB1cjkA3ACcjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkCAC7cjkD5FDcjkB5C4cjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkB4CBcjkCAB1cjkC6BDcjkBAE2 cjkBDE2 (x0,y0) cjkCAC7cjkB2BBcjkCEC8cjkB6A8cjkB5C4cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkCBF9cjkD2D4cjkB5B1cjkC7D2cjkBDF6cjkB5B1 αβ ?kl > 0 cjkCAB1cjkA3AC(x0,y0) cjkCAC7cjkCEC8cjkB6A8cjkB5C4cjkA1A3cjkBBF2cjkBCB4 αβ > kl (21) (21)cjkCABDcjkB1EDcjkC3F7cjkA3ACcjkB5B1cjkD4BCcjkCAF8cjkD4F6cjkB3A4cjkB3CCcjkB6C8 > cjkB4CCcjkBCA4cjkD4F6cjkB3A4cjkB3CCcjkB6C8cjkCAB1cjkA3ACcjkBEFCcjkB1B8cjkBEBA cjkC8FCcjkC4DCcjkB9BBcjkCEC8cjkB6A8cjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkB5E3cjkC9CFcjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkBEBAcjkC8FCcjkBDABcjkCEDEcjkCFDEcjkD6C6cjkB5D8cjkBDF8cjkD0D0cjkCFC2cjkC8A5cjkA1A3 cjkCEAAcjkC1CBcjkC0FBcjkD3C3(21)cjkC5D0cjkB6CFcjkC6BDcjkBAE2cjkB5E3cjkB5C4cjkCEC8cjkB6A8cjkD0D4cjkA3ACcjkD2AAcjkB9C0cjkBCC6 α,β,k,l. cjkCFC2cjkC3E6 cjkCAC7 Richardson cjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkCBF9cjkD2D4cjkB5B1cjkC7D2cjkBDF6cjkB5B1 αβ ?kl > 0 cjkCAB1cjkA3AC(x0,y0) cjkCAC7cjkCEC8cjkB6A8cjkB5C4cjkA1A3cjkBBF2cjkBCB4 αβ > kl (21) (21)cjkCABDcjkB1EDcjkC3F7cjkA3ACcjkB5B1cjkD4BCcjkCAF8cjkD4F6cjkB3A4cjkB3CCcjkB6C8 > cjkB4CCcjkBCA4cjkD4F6cjkB3A4cjkB3CCcjkB6C8cjkCAB1cjkA3ACcjkBEFCcjkB1B8cjkBEBA cjkC8FCcjkC4DCcjkB9BBcjkCEC8cjkB6A8cjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkB5E3cjkC9CFcjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkBEBAcjkC8FCcjkBDABcjkCEDEcjkCFDEcjkD6C6cjkB5D8cjkBDF8cjkD0D0cjkCFC2cjkC8A5cjkA1A3 cjkCEAAcjkC1CBcjkC0FBcjkD3C3(21)cjkC5D0cjkB6CFcjkC6BDcjkBAE2cjkB5E3cjkB5C4cjkCEC8cjkB6A8cjkD0D4cjkA3ACcjkD2AAcjkB9C0cjkBCC6 α,β,k,l. cjkCFC2cjkC3E6 cjkCAC7 Richardson cjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkC9E8 g = 0,y = y1cjkA3A8cjkD2D2cjkB7BDcjkBEFCcjkB1B8cjkCEAAcjkB3A3cjkCAFDcjkA3A9cjkA3ACx = 0 cjkCAB1 ˙x = ky1 ? 1k = y1˙x (22) (22)cjkCABDcjkB1EDcjkCABEcjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkB5D0cjkCAD3cjkCAB1cjkA3AC1k cjkCAC7cjkBCD7cjkB7BDcjkBEFCcjkB1B8cjkB4D3cjkC1E3cjkB8CFcjkC9CFcjkD2D2cjkB7BDcjkBEFC cjkB1B8 y1 cjkCBF9cjkD0E8cjkD2AAcjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD2BBcjkD5BDcjkBDE1cjkCAF8cjkBAF3cjkA3ACcjkB8F9cjkBEDDcjkB7B2cjkB6FBcjkC8FCcjkCCF5cjkD4BCcjkA3ACcjkD5BDcjkB0DCcjkB9FAcjkB5C2cjkB9FAcjkB5C4cjkBEFCcjkB6D3cjkBCF5cjkB5BDcjkC1CBcjkCAAE cjkBCB8cjkCDF2cjkC8CBcjkA3ACcjkB6F8cjkD4DAcjkB6FEcjkD5BDcjkC7B0cjkCFA6cjkA3AC1933cjkA1AB1936 cjkC4EAcjkA3ACcjkB5C2cjkB9FAcjkD6D8cjkD5FBcjkBEFCcjkB1B8cjkD3C3cjkC8FDcjkC4EA cjkCAB1cjkBCE4cjkB8CFcjkC9CFcjkC1CBcjkCBFCcjkB5C4cjkC1DAcjkB9FAcjkA3ACcjkBCD9cjkC9E8cjkBCF5cjkBBBAcjkD0A7cjkD3A6 α cjkB1BBcjkC7BFcjkC1D2cjkB3F0cjkBADEcjkCBF9cjkB5D6cjkCFFBcjkA1A3cjkD3DA cjkCAC7cjkB6D4cjkD3DAcjkB5C2cjkB9FAcjkB6F8cjkD1D4cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkC8CFcjkCEAA 1k = 3cjkA3A8cjkC4EAcjkA3A9cjkA3ACcjkBCB4 k .= 0.3. cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkBEFCcjkCAC2cjkC4A3cjkD0CD cjkBACBcjkCEE4cjkC6F7cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD Lanchester cjkD5BDcjkD5F9cjkC4A3cjkD0CD cjkBEFCcjkB1B8cjkBEBAcjkC8FCcjkC4A3cjkD0CD cjkD4D9cjkC0B4cjkBFB4 α. cjkC9E8 g = 0,y = 0cjkA3ACcjkD3C9cjkB7BDcjkB3CC(19)cjkB5C3 ˙x = ?αxcjkA3ACcjkBDE2cjkB5C3 x(t) = x(t0)·e?α(t?t0) cjkBCB4 x(t0 + 1α) = x(t0)·e?1 (23) (23)cjkCABDcjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkB5D0cjkCAD3cjkC7D2cjkD2D2cjkB7BDcjkCEDEcjkBEFCcjkB1B8cjkCAB1cjkA3AC1α cjkCAC7cjkBEFCcjkB1B8cjkBCF5cjkC9D9cjkB5BDcjkD4ADcjkC0B4 cjkB5C4 1e cjkCBF9cjkD0E8cjkD2AAcjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkA1A3α cjkB3C6cjkCEAAcjkCBC9cjkB3DBcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACRichardson cjkC8CFcjkCEAA 1α cjkCAC7cjkD2BB cjkB8F6cjkB9FAcjkBCD2cjkD2E9cjkBBE1cjkB5C4cjkC8CEcjkC6DAcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkB6D4cjkD3DAcjkC3C0cjkB9FAcjkC0B4cjkCBB5cjkA3ACα = 0.2cjkA3ACcjkC3C0cjkB9FAcjkD2E9cjkBBE1cjkB5C4 cjkC8CEcjkC6DAcjkCAC7cjkCEE5cjkC4EAcjkA1A3 cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3