第四章 直接数字控制及其算法
第四章 控制算法
? 4.1 PID调节
? 4.2 PID算法的数字实现
? 4.3 PID算法的几种发展
? 4.4 PID参数的整定
? 4.5 达林算法
第四章 直接数字控制及其算法
4.1 PID调节规律
? 4.1.1 PID调节器的优点
? 4.1.2 PID调节器的作用
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第四章 直接数字控制及其算法
4.1.1 PID调节器的优点
? PID调节器之所以经久不衰,
主要有以下优点 。
? 1,技术成熟
? 2,易被人们熟悉和掌握
? 3,不需要建立数学模型
? 4,控制效果好
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第四章 直接数字控制及其算法
4.1.2 PID调节器的作用
? 1,比例调节器
? 2,比例积分调节器
? 3,比例微分调节器
? 4,比例积分微分调节器
第四章 直接数字控制及其算法
1,比例调节器
? 1,比例调节器
? 比例调节器的微分方程为：
? y=KPe(t) （ 4-1）
? 式中：
? y为调节器输出； Kp为比例系数； e(t)为调节器输入
偏差 。
? 由上式可以看出, 调节器的输出与输入偏差成正比 。
因此, 只要偏差出现, 就能及时地产生与之成比例的
调节作用, 具有调节及时的特点 。 比例调节器的特性
曲线, 如图 4-1所示 。
第四章 直接数字控制及其算法
图 4-1 阶跃响应特性曲线
e (t)
y
0
0
t
t
K P e (t)
第四章 直接数字控制及其算法
2,比例积分调节器
? 2,比例积分调节器
? 所谓积分作用是指调节器的输出与输入
偏差的积分成比例的作用 。 积分方程为：
式中,TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，
TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的
响应特性曲线，如图 4-2所示。
第四章 直接数字控制及其算法
图 4-2 积分作用响应曲线
e (t)
y
0
0
t
t
第四章 直接数字控制及其算法
? 若将比例和积分两种作用结合起来, 就构成 PI调节器,
调节规律为：
PI调节器的输出特性曲线如图 4-3所示。
第四章 直接数字控制及其算法
图 4-3 PI调节器的输出特性曲线
e (t)
y
0
0
t
t
y 1 =K P e (t)
K 1 K P e (t)
y 2
第四章 直接数字控制及其算法
3,比例微分调节器
? 微分调节器方程为：
图 4-4 微分作用响应曲线
第四章 直接数字控制及其算法
图 4-5 PD调节器阶跃响应曲线
第四章 直接数字控制及其算法
4,比例积分微分调节器
? 为了进一步改善调节品质, 往往把比例, 积分, 微分
三种作用组合起来, 形成 PID调节器 。 理想的 PID微分
方程为：
第四章 直接数字控制及其算法
返回本节
e (t)
y
0
0
t
t
∞
K P e (t)
K P K 1 e (t)
K P K D e (t)
图 4-6 PID调节器阶跃响应特性曲线
第四章 直接数字控制及其算法
4.2 数字 PID控制算法
? 4.2.1 PID控制算式的数字化
? 4.2.2 PID控制算法的实现形式
? 4.2.3 PID控制算法的典型形式
? 4.2.4 PID控制算法程序设计
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第四章 直接数字控制及其算法
4.2.1 PID控制算式的数字化
? 由公式 （ 4-5） 可知, 在模拟调节系统中, PID控制算
法的模拟表达式为：
式中：
y(t)—— 调节器的输出信号；
e(t)—— 调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差；
KP—— 调节器的比例系数；
TI—— 调节器的积分时间；
TD—— 调节器的微分时间。
第四章 直接数字控制及其算法
为考虑计算机实现，式（ 4-6）需转换成差分方程形式，设采
样周期为 T，第 n次采样偏差为 e(n)，控制器输出为 P(n)，并
以差分代替 de(t)/d(t)，用矩形求和近似代替积分项 ?t
0 dt)t(e
在初始时刻为零条件下得 PID算式的离散形式：
)]1n(e)n(e[K)i(eK)n(eK
)]1n(e)n(e[
T
T
)i(e
T
T
)n(e{K)n(p
d
n
0i
ip
d
n
0ii
p
?????
?????
?
?
?
?
pK TTKK dpd ?
ipi T
TKK ?比例增益； 积分增益； 微分增益
第四章 直接数字控制及其算法
增量式 PID算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即
可 。 它与位置式 PID相比, 有下列优点：
（ 1） 位置式 PID算法每次输出与整个过去状态有关, 计
算式中要用到过去误差的累加值, 因此, 容易产生较大
的累积计算误差 。 而增量式 PID只需计算增量, 计算误差
或精度不足时对控制量的计算影响较小 。
（ 2） 控制从手动切换到自动时, 位置式 PID算法必须先
将计算机的输出值置为原始阀门开时, 才能保证无冲击
切换 。 若采用增量算法, 与原始值无关, 易于实现手动
到自动的无冲击切换 。
第四章 直接数字控制及其算法
4.2.2 PID算法的数字实现形式
? 1、位置式,P(k)
? 2、增量式,ΔP(k)
第四章 直接数字控制及其算法
4.2.3 PID算法的典型形式
? 1、理想（标准）微分 PID算法
? 2、实际微分 PID算法
第四章 直接数字控制及其算法
4.2.4 PID算法程序设计
? 在许多控制系统中, 执行机构需要的是控制变量的绝
对值而不是其增量, 这时仍可采用增量式计算, 但输
出则采用位置式的输出形式 。 由变换式 （ 4-12） 可得
第四章 直接数字控制及其算法
现
以
式
（
4-
14
）
进
行
编
程
。
参
数
内
存
分
配
如
图
4-
7
所
示
，
流
程
图
如
图
4-
8
所
示
。
图 4-7 参数内部
RAM分配图
图 4-8 PID位置式算法流程图
第四章 直接数字控制及其算法
根据图 4-7流程图编写的程序清单如下：
? PID,MOV R5,31H ；取 w
?
? MOVR4,32H
? MOVR3,#00H ；取 u(n)
? MOVR2,2AH
? ACALL CPL1 ；取 u(n) 的补码
? ACALL DSUM ；计算 e(n)=w-u(n)
? MOV39H,R7 ；存 e（ n）
? MOV3AH,R6
? MOVR5,35H ；取 I
? MOVR4,36H
? MOVR0,#4AH ； R0存放乘积高位字节地址指针
? ACALL MULT1 ；计算 PI=I× e(n)
第四章 直接数字控制及其算法
? MOV R5,39H；取 e(n）
? MOV R4,3AH
? MOV R3,3BH；取 e(n-1)
? MOV R2,3CH
? ACALL CPL1 ；求 e(n-1)的补码
? ACALL DSUM ；求 PP=Δ e(n)=e(n)-e(n-1)
? MOV A,R7
? MOV R5,A ；存 Δ e(n)
? MOV A,R6
? MOV R4,A
? MOV R3,4BH；取 PI
? MOV R2,4AH
? ACALL DSUM ；求 PI+ PP
第四章 直接数字控制及其算法
? MOV 4BH,R7 ；存 (PI+ PP)
? MOV 4AH,R6
? MOV R5,39H ；取 e(n)
? MOV R4,3AH
? MOV R3,3DH ；取 e(n-2）
? MOV R2,3EH
? ACALL DSUM ；计算 e(n)+ e(n-2)
? MOV A,R7 ；存 (e(n)+ e(n-2))
? MOV R5,A
? MOV A,R6
? MOV R4,A
第四章 直接数字控制及其算法
? MOV R3,3BH；取 e(n-1)
? MOV R2,3CH
? ACALL CPL1 ；求 e(n-1)的补码
? ACALL DSUM ；计算 e(n)+ e(n-2)- e(n-1)
? MOV A,R7 ；存和
? MOV R5,A
? MOV A,R6
? MOV R4,A
? MOV R3,3BH；取 e(n-1)
? MOV R2,3CH
? ACALL CPL1 ；求 e(n-1)的补码
? ACALL DSUM ；计算 e(n)+ e(n-2)- 2e(n-1)
第四章 直接数字控制及其算法
? MOV R3,47H
? MOV R2,46H
? MOV R5,2FH；取 y(n-1)
? MOV R4,30H
? ACALL DSUM ；求出 y(n)=y(n-1)+ KP× (PI+ PP + PD)
? MOV 2FH,R7； y(n)送入 y(n-1)单元
? MOV 30H,R6
? MOV 3DH,3BH ； e(n-1)送入 e(n-2)单元
? MOV 3EH,3CH
? MOV 3BH,39H ； e(n)送入 e(n-1)单元
? MOV 3CH,3AH
? RET
第四章 直接数字控制及其算法
? MOV R5,37H；取 D
? MOV R4,38H
? MOV R0,#46H
? ACALL MULT1 ；求 PD= D× (e(n)-2e(n-1)+ e(n-2))
? MOV R5,47H；存 PD
? MOV R6,46H
? MOV R3,4BH；取 PI+ PP
? MOV R2,4AH
? ACALL DSUM ；计算 PI+ PP + PD
? MOV R5,33H；取 KP
? MOV R4,34H
? MOV R0,#46H ；计算 KP× (PI+ PP + PD)
? ACALL MULT1
第四章 直接数字控制及其算法
DSUM双字节加法子程序,(R5R4)+ (R3R2)的和送至 (R7R6)中。
? DSUM,MOV A,R4
? ADD A,R2
? MOV R6,A
? MOV A,R5
? ADDCA,R3
? MOV R7,A
? RET
第四章 直接数字控制及其算法
CPL1双字节求补子程序：（ R3R2）求补
? CPL1,MOV A,R2
? CPL A
? ADD A,#01H
? MOV R2,A
? MOV A,R3
? CPL A
? ADDC A,#00H
? MOV R3,A
? RET
第四章 直接数字控制及其算法
? MULT1为双字节
有符号数乘法
子程序。其程
序流程图如图
4-9所示。
开始
取被乘数符号 C 1
C 1=1否？
被乘数求补
取被乘数符号 C ２
C ２ =1否？
乘数求补
调无符号数乘法子程序
Ｃ １ C ２ =1否？∧
Ｃ １ C ２ =０ 否？
乘积求补
返 回
是
是
否
否
是
否
否
是
第四章 直接数字控制及其算法
双字节有符号数乘法程序清单如下：
? MULT1,MOV A,R7
? RLC A
? MOV 20H,C ；存被乘数符号位
? JNC POS1 ；被乘数为正数跳转
? MOV A,R6 ；求补
? CPL A
? ADD A,#01H
? MOV R6,A
? MOV A,R7
? CPL A(((
? ADDC A,#00H
? MOV R7,A
? POS1,MOV A,R5
第四章 直接数字控制及其算法
? RLC A
? MOV 21H,C ；存乘数符号位
? JNC POS2 ；乘数为正数跳转
? MOV A,R4 ；求补
? CPL A
? ADD A,#01H
? MOV R4,A
? MOV A,R5
? CPL A
? ADDC A,#00H
? MOV R5,A
第四章 直接数字控制及其算法
? POS2,ACALL MULT
? MOV C,20H
? ANL C,21H
? JC TPL1 ；两数同负跳转
? MOV C,20H
? ORL C,21H
? JNC TPL1 ；两数同正跳转
? DEC R0 ；积求补
? MOV @R0,A
? TPL1,RET
第四章 直接数字控制及其算法
? DEC R0
? DEC R0
? MOC A,@R0
? CPL A
? ADD A,#01H
? MOV @R0,A
? INC R0
? MOV A,@R0
? CPL A
? ADDC A,#00H
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第四章 直接数字控制及其算法
4.3 PID算法的几种变形
? 4.3.1 积分分离 PID控制算法
? 4.3.2 变速积分 PID控制算法
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第四章 直接数字控制及其算法
4.3.1 积分分离 PID控制算法
图 4-10 具有积分分离作用的控制过程曲线
１
２
一般P I D
积分分离P I D
开始引入积分作用
Y ( t )
t
0
P
第四章 直接数字控制及其算法
图
4-
11
采
用
积
分
分
离
法
的PID
位
置
算
法
框
图
返回本节
计算误差 e i
根据增量式P I D 算式计算比例及微分项
y ( n )> y max 否?
是
否
是
否
是
否
e ( n ) > 0 否?
是否
是
计算积分项
比例、积分、微分项
相 加 给出控制变量
y ( n )< y min 否?
e ( n ) < 0 否?
出口
入口
第四章 直接数字控制及其算法
4.3.2 变速积分 PID控制算法
? 在普通的 PID调节算法中, 由于积分系数 KI是常数,
因此, 在整个调节过程中, 积分增益不变 。 但系统对
积分项的要求是系统偏差大时积分作用减弱以至全无,
而在小偏差时则应加强 。 否则, 积分系数取大了会产
生超调, 甚至积分饱和, 取小了又迟迟不能消除静差 。
采用变速积分可以很好地解决这一问题 。 变速积分的
基本思想是设法改变积分项的累加速度, 使其与偏差
的大小相对应：偏差越大, 积分越慢；偏差越小, 积
分越快 。
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第四章 直接数字控制及其算法
4.4 PID参数的整定
? 4.4.1 采样周期的确定
? 4.4.2 凑试法确定 PID调节参数
? 4.4.3 优选法
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第四章 直接数字控制及其算法
4.4.1 采样周期的确定
? （ 1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为
fs=2fmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。
? （ 2） 从执行机构的特性要求来看, 有时需要输出信号
保持一定的宽度 。 采样周期必须大于这一时间 。
? （ 3）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采
样周期短些。
? （ 4）从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一
般要求采样周期大些。
? （ 5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。
第四章 直接数字控制及其算法
表 4-2 采样周期 T的经验数据
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第四章 直接数字控制及其算法
4.4.2 凑试法确定 PID调节参数
? 在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，
对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。步
骤如下：
? （ 1）整定比例部分。
? （ 2）如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不
到设计要求时，则需加入积分环节。
? （ 3）若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经
反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。
第四章 直接数字控制及其算法
? 表 4-3 常见被调量 PID参数经验选择范围
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第四章 直接数字控制及其算法
4.4.3 优选法
? 应用优选法对自动调节参数进行整定也是经验法的一
种 。 其方法是根据经验, 先把其他参数固定, 然后用
0.618法对其中某一个参数进行优选, 待选出最佳参数
后, 再换另一个参数进行优选, 直到把所有的参数优
选完毕为止 。 最后根据 T,KP,TI, TD诸参数优选的
结果取一组最佳值即可 。
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第四章 直接数字控制及其算法
4.5 达林算法
? 4.5.1 达林算法的基本实现形式
? 4.5.2 达林算法在炉温控制中的应用
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第四章 直接数字控制及其算法
4.5.1 达林算法的基本实现形式
? 应用优选法对自动调节参数进行整定也是经验法的一
种 。 其方法是根据经验, 先把其他参数固定, 然后用
0.618法对其中某一个参数进行优选, 待选出最佳参数
后, 再换另一个参数进行优选, 直到把所有的参数优
选完毕为止 。 最后根据 T,KP,TI, TD诸参数优选的
结果取一组最佳值即可 。
第四章 直接数字控制及其算法
? 1,带有纯滞后的一阶惯性环节
? 当被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节时, 由式
（ 4-15） 可知, 带有纯滞后的一阶惯性环节的传递函数
为：
第四章 直接数字控制及其算法
? 2,带有纯滞后的二阶惯性环节
? 当被控对象是带有纯滞后的二阶惯性环节时, 由式
（ 4-16） 可知, 带有纯滞后的二阶惯性环节的传递函数
为：
第四章 直接数字控制及其算法
? 通过计算即可求出数字控制器的模型：
返回本节
第四章 直接数字控制及其算法
4.5.2 达林算法在炉温控制中的应用
? 单片机控制电炉的恒温系统是一个典型的闭环控制系
统 。 这个系统的结构如图 4-12所示 。
图 4-12 单片机控制电炉的恒温系统
显示驱动
触发电路
A / D
单稳整形
放大
降压整流
显示器
单
片
微
型
机
A C
A C
热电偶
电炉
N
TR
第四章 直接数字控制及其算法
? 为了实现对电炉的温度自动控制, 首先要求电炉的数
学模型 。 对晶闸管加入一个阶跃电压, 令其全部导通,
测量电炉的温度变化, 可得到电炉的响应曲线 。 从响
应曲线看, 电炉是可近似看成是一个纯滞后的一阶惯
性环节 。 因此, 根据上节推导, 可以得出：
返回本节
第四章 直接数字控制及其算法
THANK YOU VERY MUCH ！
本章到此结束，
谢谢您的光临！
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第四章 控制算法
? 4.1 PID调节
? 4.2 PID算法的数字实现
? 4.3 PID算法的几种发展
? 4.4 PID参数的整定
? 4.5 达林算法
第四章 直接数字控制及其算法
4.1 PID调节规律
? 4.1.1 PID调节器的优点
? 4.1.2 PID调节器的作用
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第四章 直接数字控制及其算法
4.1.1 PID调节器的优点
? PID调节器之所以经久不衰,
主要有以下优点 。
? 1,技术成熟
? 2,易被人们熟悉和掌握
? 3,不需要建立数学模型
? 4,控制效果好
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第四章 直接数字控制及其算法
4.1.2 PID调节器的作用
? 1,比例调节器
? 2,比例积分调节器
? 3,比例微分调节器
? 4,比例积分微分调节器
第四章 直接数字控制及其算法
1,比例调节器
? 1,比例调节器
? 比例调节器的微分方程为：
? y=KPe(t) （ 4-1）
? 式中：
? y为调节器输出； Kp为比例系数； e(t)为调节器输入
偏差 。
? 由上式可以看出, 调节器的输出与输入偏差成正比 。
因此, 只要偏差出现, 就能及时地产生与之成比例的
调节作用, 具有调节及时的特点 。 比例调节器的特性
曲线, 如图 4-1所示 。
第四章 直接数字控制及其算法
图 4-1 阶跃响应特性曲线
e (t)
y
0
0
t
t
K P e (t)
第四章 直接数字控制及其算法
2,比例积分调节器
? 2,比例积分调节器
? 所谓积分作用是指调节器的输出与输入
偏差的积分成比例的作用 。 积分方程为：
式中,TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，
TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的
响应特性曲线，如图 4-2所示。
第四章 直接数字控制及其算法
图 4-2 积分作用响应曲线
e (t)
y
0
0
t
t
第四章 直接数字控制及其算法
? 若将比例和积分两种作用结合起来, 就构成 PI调节器,
调节规律为：
PI调节器的输出特性曲线如图 4-3所示。
第四章 直接数字控制及其算法
图 4-3 PI调节器的输出特性曲线
e (t)
y
0
0
t
t
y 1 =K P e (t)
K 1 K P e (t)
y 2
第四章 直接数字控制及其算法
3,比例微分调节器
? 微分调节器方程为：
图 4-4 微分作用响应曲线
第四章 直接数字控制及其算法
图 4-5 PD调节器阶跃响应曲线
第四章 直接数字控制及其算法
4,比例积分微分调节器
? 为了进一步改善调节品质, 往往把比例, 积分, 微分
三种作用组合起来, 形成 PID调节器 。 理想的 PID微分
方程为：
第四章 直接数字控制及其算法
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e (t)
y
0
0
t
t
∞
K P e (t)
K P K 1 e (t)
K P K D e (t)
图 4-6 PID调节器阶跃响应特性曲线
第四章 直接数字控制及其算法
4.2 数字 PID控制算法
? 4.2.1 PID控制算式的数字化
? 4.2.2 PID控制算法的实现形式
? 4.2.3 PID控制算法的典型形式
? 4.2.4 PID控制算法程序设计
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第四章 直接数字控制及其算法
4.2.1 PID控制算式的数字化
? 由公式 （ 4-5） 可知, 在模拟调节系统中, PID控制算
法的模拟表达式为：
式中：
y(t)—— 调节器的输出信号；
e(t)—— 调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差；
KP—— 调节器的比例系数；
TI—— 调节器的积分时间；
TD—— 调节器的微分时间。
第四章 直接数字控制及其算法
为考虑计算机实现，式（ 4-6）需转换成差分方程形式，设采
样周期为 T，第 n次采样偏差为 e(n)，控制器输出为 P(n)，并
以差分代替 de(t)/d(t)，用矩形求和近似代替积分项 ?t
0 dt)t(e
在初始时刻为零条件下得 PID算式的离散形式：
)]1n(e)n(e[K)i(eK)n(eK
)]1n(e)n(e[
T
T
)i(e
T
T
)n(e{K)n(p
d
n
0i
ip
d
n
0ii
p
?????
?????
?
?
?
?
pK TTKK dpd ?
ipi T
TKK ?比例增益； 积分增益； 微分增益
第四章 直接数字控制及其算法
增量式 PID算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即
可 。 它与位置式 PID相比, 有下列优点：
（ 1） 位置式 PID算法每次输出与整个过去状态有关, 计
算式中要用到过去误差的累加值, 因此, 容易产生较大
的累积计算误差 。 而增量式 PID只需计算增量, 计算误差
或精度不足时对控制量的计算影响较小 。
（ 2） 控制从手动切换到自动时, 位置式 PID算法必须先
将计算机的输出值置为原始阀门开时, 才能保证无冲击
切换 。 若采用增量算法, 与原始值无关, 易于实现手动
到自动的无冲击切换 。
第四章 直接数字控制及其算法
4.2.2 PID算法的数字实现形式
? 1、位置式,P(k)
? 2、增量式,ΔP(k)
第四章 直接数字控制及其算法
4.2.3 PID算法的典型形式
? 1、理想（标准）微分 PID算法
? 2、实际微分 PID算法
第四章 直接数字控制及其算法
4.2.4 PID算法程序设计
? 在许多控制系统中, 执行机构需要的是控制变量的绝
对值而不是其增量, 这时仍可采用增量式计算, 但输
出则采用位置式的输出形式 。 由变换式 （ 4-12） 可得
第四章 直接数字控制及其算法
现
以
式
（
4-
14
）
进
行
编
程
。
参
数
内
存
分
配
如
图
4-
7
所
示
，
流
程
图
如
图
4-
8
所
示
。
图 4-7 参数内部
RAM分配图
图 4-8 PID位置式算法流程图
第四章 直接数字控制及其算法
根据图 4-7流程图编写的程序清单如下：
? PID,MOV R5,31H ；取 w
?
? MOVR4,32H
? MOVR3,#00H ；取 u(n)
? MOVR2,2AH
? ACALL CPL1 ；取 u(n) 的补码
? ACALL DSUM ；计算 e(n)=w-u(n)
? MOV39H,R7 ；存 e（ n）
? MOV3AH,R6
? MOVR5,35H ；取 I
? MOVR4,36H
? MOVR0,#4AH ； R0存放乘积高位字节地址指针
? ACALL MULT1 ；计算 PI=I× e(n)
第四章 直接数字控制及其算法
? MOV R5,39H；取 e(n）
? MOV R4,3AH
? MOV R3,3BH；取 e(n-1)
? MOV R2,3CH
? ACALL CPL1 ；求 e(n-1)的补码
? ACALL DSUM ；求 PP=Δ e(n)=e(n)-e(n-1)
? MOV A,R7
? MOV R5,A ；存 Δ e(n)
? MOV A,R6
? MOV R4,A
? MOV R3,4BH；取 PI
? MOV R2,4AH
? ACALL DSUM ；求 PI+ PP
第四章 直接数字控制及其算法
? MOV 4BH,R7 ；存 (PI+ PP)
? MOV 4AH,R6
? MOV R5,39H ；取 e(n)
? MOV R4,3AH
? MOV R3,3DH ；取 e(n-2）
? MOV R2,3EH
? ACALL DSUM ；计算 e(n)+ e(n-2)
? MOV A,R7 ；存 (e(n)+ e(n-2))
? MOV R5,A
? MOV A,R6
? MOV R4,A
第四章 直接数字控制及其算法
? MOV R3,3BH；取 e(n-1)
? MOV R2,3CH
? ACALL CPL1 ；求 e(n-1)的补码
? ACALL DSUM ；计算 e(n)+ e(n-2)- e(n-1)
? MOV A,R7 ；存和
? MOV R5,A
? MOV A,R6
? MOV R4,A
? MOV R3,3BH；取 e(n-1)
? MOV R2,3CH
? ACALL CPL1 ；求 e(n-1)的补码
? ACALL DSUM ；计算 e(n)+ e(n-2)- 2e(n-1)
第四章 直接数字控制及其算法
? MOV R3,47H
? MOV R2,46H
? MOV R5,2FH；取 y(n-1)
? MOV R4,30H
? ACALL DSUM ；求出 y(n)=y(n-1)+ KP× (PI+ PP + PD)
? MOV 2FH,R7； y(n)送入 y(n-1)单元
? MOV 30H,R6
? MOV 3DH,3BH ； e(n-1)送入 e(n-2)单元
? MOV 3EH,3CH
? MOV 3BH,39H ； e(n)送入 e(n-1)单元
? MOV 3CH,3AH
? RET
第四章 直接数字控制及其算法
? MOV R5,37H；取 D
? MOV R4,38H
? MOV R0,#46H
? ACALL MULT1 ；求 PD= D× (e(n)-2e(n-1)+ e(n-2))
? MOV R5,47H；存 PD
? MOV R6,46H
? MOV R3,4BH；取 PI+ PP
? MOV R2,4AH
? ACALL DSUM ；计算 PI+ PP + PD
? MOV R5,33H；取 KP
? MOV R4,34H
? MOV R0,#46H ；计算 KP× (PI+ PP + PD)
? ACALL MULT1
第四章 直接数字控制及其算法
DSUM双字节加法子程序,(R5R4)+ (R3R2)的和送至 (R7R6)中。
? DSUM,MOV A,R4
? ADD A,R2
? MOV R6,A
? MOV A,R5
? ADDCA,R3
? MOV R7,A
? RET
第四章 直接数字控制及其算法
CPL1双字节求补子程序：（ R3R2）求补
? CPL1,MOV A,R2
? CPL A
? ADD A,#01H
? MOV R2,A
? MOV A,R3
? CPL A
? ADDC A,#00H
? MOV R3,A
? RET
第四章 直接数字控制及其算法
? MULT1为双字节
有符号数乘法
子程序。其程
序流程图如图
4-9所示。
开始
取被乘数符号 C 1
C 1=1否？
被乘数求补
取被乘数符号 C ２
C ２ =1否？
乘数求补
调无符号数乘法子程序
Ｃ １ C ２ =1否？∧
Ｃ １ C ２ =０ 否？
乘积求补
返 回
是
是
否
否
是
否
否
是
第四章 直接数字控制及其算法
双字节有符号数乘法程序清单如下：
? MULT1,MOV A,R7
? RLC A
? MOV 20H,C ；存被乘数符号位
? JNC POS1 ；被乘数为正数跳转
? MOV A,R6 ；求补
? CPL A
? ADD A,#01H
? MOV R6,A
? MOV A,R7
? CPL A(((
? ADDC A,#00H
? MOV R7,A
? POS1,MOV A,R5
第四章 直接数字控制及其算法
? RLC A
? MOV 21H,C ；存乘数符号位
? JNC POS2 ；乘数为正数跳转
? MOV A,R4 ；求补
? CPL A
? ADD A,#01H
? MOV R4,A
? MOV A,R5
? CPL A
? ADDC A,#00H
? MOV R5,A
第四章 直接数字控制及其算法
? POS2,ACALL MULT
? MOV C,20H
? ANL C,21H
? JC TPL1 ；两数同负跳转
? MOV C,20H
? ORL C,21H
? JNC TPL1 ；两数同正跳转
? DEC R0 ；积求补
? MOV @R0,A
? TPL1,RET
第四章 直接数字控制及其算法
? DEC R0
? DEC R0
? MOC A,@R0
? CPL A
? ADD A,#01H
? MOV @R0,A
? INC R0
? MOV A,@R0
? CPL A
? ADDC A,#00H
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第四章 直接数字控制及其算法
4.3 PID算法的几种变形
? 4.3.1 积分分离 PID控制算法
? 4.3.2 变速积分 PID控制算法
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第四章 直接数字控制及其算法
4.3.1 积分分离 PID控制算法
图 4-10 具有积分分离作用的控制过程曲线
１
２
一般P I D
积分分离P I D
开始引入积分作用
Y ( t )
t
0
P
第四章 直接数字控制及其算法
图
4-
11
采
用
积
分
分
离
法
的PID
位
置
算
法
框
图
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计算误差 e i
根据增量式P I D 算式计算比例及微分项
y ( n )> y max 否?
是
否
是
否
是
否
e ( n ) > 0 否?
是否
是
计算积分项
比例、积分、微分项
相 加 给出控制变量
y ( n )< y min 否?
e ( n ) < 0 否?
出口
入口
第四章 直接数字控制及其算法
4.3.2 变速积分 PID控制算法
? 在普通的 PID调节算法中, 由于积分系数 KI是常数,
因此, 在整个调节过程中, 积分增益不变 。 但系统对
积分项的要求是系统偏差大时积分作用减弱以至全无,
而在小偏差时则应加强 。 否则, 积分系数取大了会产
生超调, 甚至积分饱和, 取小了又迟迟不能消除静差 。
采用变速积分可以很好地解决这一问题 。 变速积分的
基本思想是设法改变积分项的累加速度, 使其与偏差
的大小相对应：偏差越大, 积分越慢；偏差越小, 积
分越快 。
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第四章 直接数字控制及其算法
4.4 PID参数的整定
? 4.4.1 采样周期的确定
? 4.4.2 凑试法确定 PID调节参数
? 4.4.3 优选法
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第四章 直接数字控制及其算法
4.4.1 采样周期的确定
? （ 1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为
fs=2fmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。
? （ 2） 从执行机构的特性要求来看, 有时需要输出信号
保持一定的宽度 。 采样周期必须大于这一时间 。
? （ 3）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采
样周期短些。
? （ 4）从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一
般要求采样周期大些。
? （ 5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。
第四章 直接数字控制及其算法
表 4-2 采样周期 T的经验数据
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第四章 直接数字控制及其算法
4.4.2 凑试法确定 PID调节参数
? 在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，
对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。步
骤如下：
? （ 1）整定比例部分。
? （ 2）如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不
到设计要求时，则需加入积分环节。
? （ 3）若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经
反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。
第四章 直接数字控制及其算法
? 表 4-3 常见被调量 PID参数经验选择范围
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第四章 直接数字控制及其算法
4.4.3 优选法
? 应用优选法对自动调节参数进行整定也是经验法的一
种 。 其方法是根据经验, 先把其他参数固定, 然后用
0.618法对其中某一个参数进行优选, 待选出最佳参数
后, 再换另一个参数进行优选, 直到把所有的参数优
选完毕为止 。 最后根据 T,KP,TI, TD诸参数优选的
结果取一组最佳值即可 。
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第四章 直接数字控制及其算法
4.5 达林算法
? 4.5.1 达林算法的基本实现形式
? 4.5.2 达林算法在炉温控制中的应用
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第四章 直接数字控制及其算法
4.5.1 达林算法的基本实现形式
? 应用优选法对自动调节参数进行整定也是经验法的一
种 。 其方法是根据经验, 先把其他参数固定, 然后用
0.618法对其中某一个参数进行优选, 待选出最佳参数
后, 再换另一个参数进行优选, 直到把所有的参数优
选完毕为止 。 最后根据 T,KP,TI, TD诸参数优选的
结果取一组最佳值即可 。
第四章 直接数字控制及其算法
? 1,带有纯滞后的一阶惯性环节
? 当被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节时, 由式
（ 4-15） 可知, 带有纯滞后的一阶惯性环节的传递函数
为：
第四章 直接数字控制及其算法
? 2,带有纯滞后的二阶惯性环节
? 当被控对象是带有纯滞后的二阶惯性环节时, 由式
（ 4-16） 可知, 带有纯滞后的二阶惯性环节的传递函数
为：
第四章 直接数字控制及其算法
? 通过计算即可求出数字控制器的模型：
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第四章 直接数字控制及其算法
4.5.2 达林算法在炉温控制中的应用
? 单片机控制电炉的恒温系统是一个典型的闭环控制系
统 。 这个系统的结构如图 4-12所示 。
图 4-12 单片机控制电炉的恒温系统
显示驱动
触发电路
A / D
单稳整形
放大
降压整流
显示器
单
片
微
型
机
A C
A C
热电偶
电炉
N
TR
第四章 直接数字控制及其算法
? 为了实现对电炉的温度自动控制, 首先要求电炉的数
学模型 。 对晶闸管加入一个阶跃电压, 令其全部导通,
测量电炉的温度变化, 可得到电炉的响应曲线 。 从响
应曲线看, 电炉是可近似看成是一个纯滞后的一阶惯
性环节 。 因此, 根据上节推导, 可以得出：
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第四章 直接数字控制及其算法
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