2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 1/146
第一章 流体流动
1.0 概述
1.1 流体的物理性质
1.2 流体静止的基本方程
1.3 流体流动的基本概念
1.4 流体流动的总衡算方程
1.10 流动阻力的计算
1.11 管路计算与流量测量
本章总结－联系图
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1.0 概述
流体：气体和液体的统称。
流体的特性：流动性；无固定形状，随容器的
形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。
流体流动规律在化工生产中的应用：
?解决流体的输送问题；
?压力、流速、流量的测量；
?为强化设备能力提供适宜的条件。
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1.1 流体的物理性质
1.1.1 连续介质的假定
1.1.1.1 连续介质
P(x,y,z)
体积 ΔV
质量 Δm
y
x
z
Δm/ΔV
ΔV
0
ΔV’
ρ
当包含点 P(x,y,z)的微元体积 ΔV< ΔV’时，随机进入和跃
出此体积的分子数不能时时平衡，即产生分子数的随机
波动，从而导致了 ΔV内的流体的平均密度也随机波动，
此时流动表现出分子的个性。 ΔV≥ ΔV’时，平均密度逐
渐趋于一个确定的极限值，且不随微元体积的增大而改
变。
可见,ΔV’是一特征体积，它表示当几何尺寸很小但包含
足够多分子时的体积。其流体的宏观特性即为其中的分
子统计平均特性，此微元体积中的所有流体分子的集合
称为流体质点。
而流体就是由连续分布的流体质点所组成。
将大量分子构成的集团称为质点，其大小与容器
或管路的尺寸相比微不足道。流体就是由无数个
质点所构成的，质点在流体内部一个紧挨一个，
之间无间隙，所以流体是连续的，叫连续介质。
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1.1.1.2.流体的物理量
任意空间点上流体质点的物理量在任意时刻都有确定
的数值，即流体的物理量是空间位置和时间的函数，如：
ρ=ρ(x,y,z,θ)； u=u(x,y,z,θ)； t=t(x,y,z,θ)
密度场 速度场 温度场
V
mlim
V
mlim
V'V'VV ?
??
?
??
???? 0??
???
很小
描述流体性质及其运动规律的物理量很多，如密
度、压力、组成、速度、温度等。据连续介质假
定，任何空间点上流体的物理量都是指位于该点
上的流体质点的物理量。如密度：
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1.1.2 流体的密度
定义：单位体积流体所具有的质量称为密度, 用 ρ表示,
单位 kg/m３ 。 其表达式：
V
m??
密度为流体的物性参数, 随温度, 压力而变化 。
1.1.2.1.
液体的密度一般只随温度而变化，压力的影响可忽略
不计。纯液体的密度可从有关手册中查取。
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1.1.2.2.纯气体的密度
气体的密度与温度和压力有关 。 一般当压力不太高,
温度不太低的情况下, 可按理想气体处理 。 这样, 纯气
体的密度计算公式为：
1.根据查得状态计算
T'P
'PT
'
'T
'P
T
p
'T
'V'P
T
PV '
mm
??
??
?
???
即：
?
2.根据标准状态计算
TP
PT
.
M
T
VP
T
p
T
VP
T
PV
m
0
0
0
00
0
00
422
?
???
?
?
即：
?
上标, ′”表查的状态
无上标表操作状态
下标, 0”表标准状态
无下标表操作状态
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3.根据操作状态计算
RT
PM
RT
M
mm
Pn R TPV
?
???
?
?
即：
?
1.1.2.3 液体混合物的平均密度
对理想溶液, 各组分混合前后体积不变, 则 1kg混合液体的
体积等于各组分单独存在时的体积之和 。 即混合液体的密
度 ρm
1/ρm=Σai/ρi
式中,ai－组分 i在混合物中的质量分率；
ρi－组分 i单独存在时密度, kg/m3。
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1.1.2.4 气体混合物的平均密度
1.对理想气体，各组分混合前后质量不变，则 1m3混合
液体的质量等于各组分单独存在时的质量之和。即混合气
体的密度 ρm
ρm=Σyiρi
式中,yi－组分 i在混合物中的体积分率 (摩尔分率 )；
ρi－组分 i单独存在时密度, kg/m3。
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3.仿照纯气体密度的计算：
2.仿照纯气体密度的计算：
TP
PT
.
M m
0
0
422??
式中,Mm－混合物平均分子量,kg/kmol。
Mm=∑Miyi
Mi－组分 i的分子量,kg/kmol；
yi－组分 i的摩尔分率。
RT
PM m
m ??
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1.1.3 流体的粘性和理想流体
1.1.3.1 牛顿粘性定律
流体具有的特性：一方面，具有流动性，即无固定形状，
在外力作用下其内部产生相对运动。另一方面，在运动的
状态下，流体还具有抗拒内在向前运动的特性，称为粘性。
这两方面是互为矛盾的两方面。
粘性的存在使得流体流过固体壁面时，对壁面有粘附力
作用，因而形成了一层静止的流体层。同时由于流体内部
分子间的相互作用，静止的流体层对与其相邻的流体层的
流动有着约束作用，使其流速变慢，这种约束作用随壁面
远离而减弱，这种流速的差异造成了流体内部各层之间的
相对运动。
y
x
u
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故，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极
薄的圆筒层，一层套着一层，称为 流体层,各层以不同
的速度向前运动，如图示，由于层间的相对运动，流得
快的流体层对与其相邻流得慢的流体层产生一种牵引力，
而流得慢的流体层对相邻的流得快的流体层则产生一种
阻碍力。这两种力大小相等方向相反，因此流动时流体
内部相邻两层间必有上述相互作用的剪应力存在，这种
运动流体内部相邻两流体层间的相互作用，称为内摩擦
力，或粘性力、剪力 。正是这种内摩擦力的存在，产生
了流动阻力，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从
而将流动的一部分机械能转变为热而损耗掉。
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影响剪力大小的因素：
设有两块平行平板, 其间距甚小且充满液体, 下板固
定, 上板施加一平行于平板的外力, 使此平板以速度 u0作
匀速运动 。 此时两板间的液体就会分成无数平行的薄层
而运动, 紧贴在上板上的一层液体以速度 u0运动, 其下各
层液体速度依次降低, 粘附在下板表面的液层速度为零,
其速度分布如图示 。
实验证明, 对一定的液体, 剪力 F与两流体层的速度差
Δu成正比, 与两层间的垂直距离 Δy成反比, 与两层间的
接触面积 A成正比, 即：
A
y
uF
?
???
牛顿黏性定律,s w f
y
x
u
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对 u与 y成曲线关系, 以剪应力的形式表示为：
称为牛顿粘性定律，它揭示了流
体的剪应力与速度梯度的一次方
成正比 。 根据牛顿粘性定律，将
实际流体分为,牛顿型流体, 指
服从牛顿粘性定律的流体，所有
的气体和大部分液体属于此； 非
牛顿型流体, 指不服从牛顿粘性
定律的流体，如一些高分子溶液、
胶体溶液属于此类。
dy
du
A
F ?? ??
dy
du
A
dy
du
F
y
u
A
y
u
F
??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
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1.1.3.2 流体的粘度
1.粘度：
牛顿粘性定律中的比例系数 μ称为动力粘度, 简称粘度 。
用于 衡量流体粘性大小的物理量, 其直观表现是流体的
粘度愈大, 流动性愈差 。 只有在运动时才表现出来 。
粘度是流体的物理性质 之一,其值由实验测定。 液体
的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而
增大 。 压力变化时液体的粘度基本不变，气体的粘度随
压力增加略有增大，在工程计算中可忽略不计, 只有在
极高或极低的压力下才考虑其影响 。
在 SI制中，粘度的单位为 Pa·s。但在某些手册中查得的
粘度单位为泊 (P)，单位 g/cm·s;或厘泊 (cP)，为非法定单位，
其换算关系为：
1cP＝ 10-3Pa·s
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2.运动粘度
粘度 μ与密度 ρ的比值来表示，称为运动粘度，以符号 ν
表示，单位为 m２ /s。即：
ν＝ μ/ρ
3.混合物平均粘度
yi－组分 i摩尔分率?常压气体混合物
?分子不缔合的液体混合物
xi－组分 i摩尔分率
21
21
ii
iii
m My
My
?
??? ?
iim lgxlg ??? ?
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1.1.3.3 理想流体与粘性流体
理想流体：完全没有粘性的流体，即 μ=0的流体。
粘性流体 (实际流体 )：具有粘性的流体，即 μ≠0的流体。
自然界中存在的所有流体均具有粘性，故并不存在真
正的理想流体，其概念的引入是为简化计算。
? 粘度很小的流体：可视为理想流体；
? 粘度较小的流体：通常首先将其视为理想流体，待找
出规律后，再考虑粘度的影响，对理想流体的分析结果
加以修正；
? 粘度较大的流体：不能按以上两种方法处理。
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1.1.4 流体的可压缩性、可压缩流体、不可压缩流体
1.1.4.1 流体的可压缩性
定义：当作用于流体上的外力发生变化时，流体的体
积随之变化的特性。用压缩系数 β表示：
式中,υ－流体的比容,m3/kg
β↑→流体愈容易被压缩
dp
d?
??
1??
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1.1.4.2 不可压缩流体
定义,流体的压缩性可以忽略 (β≈0)的流体。
对于不可压缩流体,β≈0→dρ/dp=0→密度不随压力改变，换言之，密
度为常数的流体为不可压缩流体。
1.1.4.3 可压缩流体
定义,流体的压缩性不可以忽略 (β≠0)的流体。
对于可压缩流体,β≠ 0→dρ/dp≠0→密度随压力改变，换言之，密度
不为常数的流体为可压缩流体。
可见,液体属不可压缩流体，气体属可压缩流体 。若气
体在输送过程中压力变化不大，因而密度改变亦不大时，
可按不可压缩流体处理。
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1.2 流体静止的基本方程
流体静力学是研究流体在外力作用下处于相对静止状态下的平衡
规律 。 在重力场中, 由于重力是不变的, 静止时变化的仅仅是压力,
因此其实质是讨论静止流体内部压力 (压力 )分布的规律 。
1.2.1 作用在流体上的力
流体在流动时所受的作用力分为两种
1.2.1.1 体积力
定义,作用于流体质点上的非接触力, 与流体质量成正比, 称为
质量力 。 因流体质量与体积成正比, 又称体积力, 如重力, 离心力,
静电力, 电磁力等；
1.2.1.2 表面力
定义,作用于流体表面上的接触力, 与其表面积成正比, 称表面
力 。 如压力, 剪力等 。 垂直作用于表面的力称为压力, 而平行作用
于表面的力称为剪力 。
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1.2.2 静止流体的压力特性
静止流体中只有压力，而无剪力。
压力的定义,在静止流体中, 流体单位表面积上所受的法向力,
用 p表示, 即：
1.
① 流体压力的方向和作用面垂直, 并指向作用面；
②在静止流体内部，任一点处流体压力在各个方向上都是相等的。
A
Pp
dA
dPp ???????? ??? 上处处均匀压力在作用面 A
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2..压力的单位及其换算
压力的单位是 N/m2,称为帕斯卡, 符号为 Pa 但过去用的
压力单位很多, 如标准大气压 (atm),工程大气压 (kgf/cm2,符号 at),毫米
汞柱 (mmHg),米水柱 (mH2O),巴 (bar)等, 其换算关系为：
1atm＝ 1.033kgf/cm2＝ 1.0133× 105Pa＝ 760mmHg
＝ 10.33mH2O＝ 1.013bar (P18)
1at＝ 1kgf/cm2＝ 0.9807× 105Pa=10mH2O=0.9807bar
3.压力的表示方法
① 绝对压力 (绝压 )：以绝对真空为起点计算的压力, 是流体
的实际, 真实压力, 不随大气压力的变化而变化 。
② 表压力 (表压 )：当被测流体的绝压大于外界大气压力时,
用压力表进行测量 。 压力表上的读数 (指示值 )反映 被测流体的
绝压比大气压力高出的数值, 称为表压力,
表压力＝绝对压力 -大气压力
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3.真空度 (负压 )：当被测流体的绝压小于外界大气压力
时, 采用真空表测量 。 真空表上的读数反映 被测流体的
绝压低于大气压力的差值, 称为真空度,
真空度＝大气压力 -绝对压力
很显然,真空度＝－表压力
绝压，表压，真空度和大气压力之间的关系见图,
〖 说明 〗 由于外界
大气压力随大气温
度、湿度和当地海
拔高度而变，故在
计算中除 对表压和
真空度进行标注 外，
还应指明当地大气
压力数值。
表压 A
绝压 A
真空度 B
绝压 B
大气压力 Pa
绝对真空
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1.2.3 流体静力学方程式
描述静止流体内部压力变化规律的数学表达式 。
1.2.3.1 方程式的推导
在密度为 ρ的静止液体中取底面积为 A的液柱。受力分析：
P1－作用于上底面的法向力，方向向下
P2－作用于下底面的法向力，方向向上
W－作用于整个液柱的重力，方向向下
P1
Z2P
2 W
Z1
)-g(
0)-(g-
0-
0
0
2112
2121
21
21
zzpp
zzAApAp
WPP
WPP
F:
?
?
?
??
???
??
???
?
整理，得：
取向下为正，则：
牛顿二定律：
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当取液柱上表面为液面，表面上方压力为 p0，则液柱高度
为 h处压力为,p=p0+ρgh
静止流体内部压力变化规律
敞口时,p0为大气压；密闭时,p0为液体蒸汽压
1.2.3.2 方程式的讨论
1,静止流体内部两点间压力差的大小，只与其垂直距离
2.在静止液体中, 当位置 1处压力 p1发生变化时, 位置 2处
压力 p2亦发生同样大小的变化, 即压力具有传递性 (在液体
中 ) 。
3.当 p0=const时,ρ↑,p↑； h↑,p↑
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4.将方程式写成 h=(p-p0)/ρg，知压力差的大小可用液体
柱高度表示，但需注明液体种类。
5.静止, 连续 的 同一流体 中，处于 同一水平面 上各点
的压力相等，称为等压面。
6.对于气体，因密度随所处位置高度而变化，该方程
式不适用。但在化工容器中这种变化甚小，故可认为仍
然适用，而且近似认为 p2=p1。
7.前述方程式适用场合：
静止、连续、同种流体
相对静止、连续、同种流体
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1.2.4 静力学方程式的应用
1.2.4.1 压力及压力差的测量
以流体静力学方程式为依据，用于
测量流体的压力和压力差的测压仪
器称为液柱压差计，典型的有两种：
1.U
如图示，在 U型玻璃管内装入密度为 ρA的指示液 A(要求 A
与被测流体 不互溶，无化学反应,且 ρA＞ ρ，常用 Hg、
CCl4、水等 )。测量时分别将 U管两端与被测口相连，若 p1
＞ p2，则 U管两侧便出现指示液面高度差 R，称为压差计
选 a-a′所在平面为等压面, 并且分别在等压面上列静力学
方程式：
pa=p1+ρg(m+R),pa′=p2+ρgm+ρAgR
由于 pa=pa′ ∴ p1-p2=(ρA-ρ)gR
U 管压差计,s w f
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p1-p2=(ρA-ρ)gR
〖 说明 〗
① 若管道中的流体为气体时,ρA>>ρ，
p1-p2≈ρAgR
② 测管道中表压力时, 只将 U管右端与大气相通即可,
此时 p1-pa=ρgx+ρAgR
③ 测管道中真空度时, 只将 U管左端与大气相通即可,
此时 pa-p2=ρgx+ρAgR
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为提高读数精度, 除选用密度小的指示液外, 亦可采用微差压差
计 。
其结构为在 U型管的两端部增设两扩大室, 扩大室内
径应大于 U型管内径的 10倍以上, 压差计内装有密度相近,
不互溶, 无化学反应的两指示液 A,C,且 ρA>ρC。
测量时将两端分别与被测点相连, 由于扩大室截面积远远大于 U
管截面, 即使 U型管内指示液 A的液面差很大时, 两扩大室内指示液
C的液面变化也甚微, 计算时基本上可认为两室液面在
同一高度 。
选等压面,
p1-p2=(ρA-ρC)gR
只要所选的指示液 A,C密度较为接近，
便可将 R放大到普通 U型管的几倍以上
微差压差计,s w f
2.微差压差计
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例 1-1 在某设备上装置一复式 U型水银压差计, 截面间充满水, 已知对某
基准面而言, 各 点的 标 高 分 别 为,h0=2.1m, h2=0.9m, h4=2.0m,
h6=0.7m,h7=2.5m,求设备内水面上方的表压力 p。
解：从右自左, 选等压面 2-2′,4-4′和 6-6′,并在其上列静力学基本方程
2 2′6 6′
4 4′
)(M P a.
)....(.
)....(.
)hhhh(g
)hhhh(gpp
)hh(gpp
)hh(gppp'
)hh(gppp'
)hh(gppp'
OH
Hga
OH'
Hg'
OH'
Hga'
表压
：等压面
：等压面
：等压面
30
705290028191 0 0 0
700290128191 3 6 0 0
66
44
22
6724
6420
676
64466
24244
2022
2
2
2
?
?????
?????
????
??????
???
?????
?????
?????
?
?
?
?
?
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 30/146
1.2.4.2 液位的测量
最原始的液位计是根据连通器原理, 在容器底壁和液面上方器壁处开
孔, 用玻璃管相连, 玻璃管中液面即为容器中液位高度 。
1.近距离液位测量装置
在设备外安装一带有平衡室的 U型管压差计, 下部装指示液并与设备底
部连通, 平衡室与设备上方相接并装有与设备内相同的液体, 其液面高度
维持在设备内液面允许达到的最大高度, 由压差计中指示液读数 R即可知
道设备中液位的高度 。
当设备内压力为 p时, 在 a-a′
p+ρgx+ρAgR=p+ρg(△ h+x+R)
?当 R=0时, △ h=0，
?当 R≠0时，△ h≠0，可据 R大小判断
△ h值。
p
a a′
x
ΔhRh A? ??? ??
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2.远距离液位测量装置
管道中充满氮气, 其密度较小, 近似认为
BA pp ?
ghpp aA ???
gRpp aB 0???
Rh ?? 0?
而
所以 A
B
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 32/146
例 1-2密闭容器内盛有油 (ρ1=800kg/m3)
和水 (ρ2=1000kg/m3),在其底部和顶部用
一玻璃管连通, 已 知 油 和 水 总 高 度
(h1+h2)=1.4m,玻璃管中液面 h=1.2m,求
容器内油层高度 h1。
解：选 a-a′为等压面, 在等压面上列静力
学方程式：
pa=p+ρ1gh1+ρ2gh2=p+ρ1gh1+ρ2g(1.4-h1)
pa′=p+ρ2gh
pa=pa′
p
1?
2?
h1
h2 h
'aa
ρ1h1+1.4ρ2-ρ2h1=ρ2h
故,h1=(h-1.4)ρ2/(ρ1-ρ2)=(1.2-1.4)× 1000/(800-1000)=1.0m
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 33/146
1.2.4.3 液封高度的计算
生产中为了安全生产等问题常设置一段液体柱高度封
闭气体，称为液封。
作用：
①保持设备内压力不超过某一值；
②防止容器内气体逸出；
③真空操作时不使外界空气漏入。
该液体柱高度主要根据流体静力学方程式确定。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 34/146
例 1-3 为保证设备内某气体压力
不超过 119.6kPa,在其外部装设安
全水封 (如图 ),计算水封管应插入
水面以下高度 h0,当地大气压为
100kPa。
解：按要求当设备内气体压力达
到 119.6kPa时, 使气体由出口管逸
出, 以此作为计算依据 。 选等压
面 0-0′,在其上列静力学方程式：
pa
p
p0=p=pa+ρgh0
h0=(p-pa)/ρg=(119.6-100)× 103/(1000× 9.81)=2.0m
'00
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 35/146
1.3 流体流动的基本概念
1.3.1 稳态流动与非稳态流动
按照流体的流速、压力、密度等有关物料是否随时间
而变化，可以将流体的流体分为稳态流动和非稳态流动。
1,稳态流动
如图示流动系统，选两截
面。经测定，两截面的流
速和压力虽不相等，但在
同一截面处，各自流速、
压力并不随时间变化，此
种流动为定态流动。
稳态流动：在流动系统中，流体在各截面上的流速、压
力、密度等有关物理量仅随位置变化，而不随时间变化
的流动。 如 u=f(x,y,z)
稳态流动,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 36/146
2.非稳态流动
当不再向水箱内注水时，
水箱内的水位不断降低。
此时，经测定，两截面的
流速和压力各不相等，在
同一截面处，各自流速、
压力在不同时间下也不同，
此种流动为非定态流动。
非稳态流动,在流动系统中，流体在各截面上的流速、
压力、密度等有关物理量既随位置变化，又随时间变化
的流动。 如 u=f(x,y,z,θ)
非稳态流动,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 37/146
1.3.3 流率与平均流速
前面讨论了静止流体内部压力的变化规律，本节讨论流体在流动
过程中各种参数的变化规律，推导出流体在管内流动时的基本方程
式。
1.3.3.1 流率 (流量 )
流率：单位时间内流过管道任一截面的流体量, 有两
种：
1.体积流率 (体积流量 )Vs：单位时间内流体流过管道任
一截面的体积数, 单位 m3/s。
2.质量流率 (质量流量 )W：单位时间内流体流过管道任
一截面的质量数, 单位 kg/s。
两者之间关系,W =Vsρ
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 38/146
1.3.3.2 平均流速 ub
单位时间内流体在流动方向上流过的距离, 单位 m/s，
反映其快慢程度 。
严格地讲, 管道任一截面上各点的流速各不相等, 但
工程上为计算方便, 通常是指在 整个管截面上流速的平
均值, 即 ub=Vs/A。
∴ W =Vsρ＝ ubA ρ
对于气体由于其体积流量随温度, 压力而变化, 从而
导致流速发生变化, 故引入另一概念：
1.3.3.3 质量流速 G,单位时间内流体流过单位管道截
面积的质量, kg/m2·s, 又称质量通量 。
G= W /A= ubA ρ/A=ubρ
〖 说明 〗 流量和流速的大小反映管道内流体流动的数
量和快慢程度, 为操作参数 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 39/146
1.3.3.4 管径的计算
利用圆形管路流量计量公式得到，即：
Vs由生产任务指定，关键在于流速的选择：
?ub↓,d↑，操作费 ↓，设备费 ↑
?ub↑,d↓，操作费 ↑，设备费 ↓
∴ 适宜的流速按总费用最低的原则选取，但经济衡算非
常复杂，故常通过经验值选择。见表 1-1
b
bb u
VsdduAuVs
?
? 4
4
2 ?????
管径计算步骤：
1.据经验值选择一适宜的流速 ub；
2.计算管内径 d；
3.
φ圆管外径 × 壁厚。
4.核算流速
管径优化,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 40/146
管路计算示例
例 1-4:以 7m3/h的流量输送自来水，试选择合适的管路。
解,1.据 P29表 1-1，选择流速 u=1.2m/s
2.计算管内径 d
mm.uVsd 4451, 23600 744 ?????? ??
3.查附录二十四 (热轧无缝钢管 )，选择管子规格为
φ57× 5mm的管路。
4.核算流速：
ub=Vs/A=4Vs/(πd2)=4× 7/(3600× π× 0.0472)=1.12 m/s
流速在 1～ 1.5m/s范围内，故管路选择合适。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 41/146
牛顿粘性定律曾指出流体是分层流动的情况, 但实际上流体流动
的情形并不总是分层状态 。 1883年英国物理学家奥斯本 ·雷诺
(Osb·Reynolds)进行的实验揭示了流体流动时存在两种截然不同的流
动形态, 即著名的雷诺实验 。
1.3.4.1 雷诺实验
如图。在水位恒定的水箱下部装一带喇叭形进口的玻璃管，下游
用阀门调节管内水的流速，玻璃管进口处中心有一针形小管，与水
密度相近的着色液体由针形管流出。
实验现象,管内流率改变时红色液体流动型态。
1.3.4 流动型态与雷诺数
雷诺实验_, s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 42/146
直线：层流或滞流
波浪线：过渡流
水流均匀颜色：湍流或紊流
说明流体在流动时存在两种截然不同的流型：层流和
湍流 。
层流：流体质点是层状向前流动, 与周围质点无任何
宏观混合 。
湍流：流体质点总体上沿轴向流动, 但出现不规则的
脉动, 湍动剧烈 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 43/146
1.3.4.2 雷诺数
流型的不同对流体间进行的混合, 传热, 化学反应等
过程影响不同, 在一个过程进行之前, 工程上就需要知
道流型 。 由上实验可知管内流动型态, 似乎由流速所决
定 。 但对不同流体, 不同管路进行的大量实验表明, 流
体的性质, 管路和操作条件均对流型产生影响 。 可用流
速 ub,密度 ρ,粘度 μ,管径 d这四个物理量组成如下形式,
称为雷诺准数, 用 Re表示, 即：
雷诺数无量纲, 称准数或无量纲数群：
?
?bduRe ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 44/146
〖 说明 〗
? 圆管雷诺数的计算：
? 非圆管雷诺数的计算：当量直径 de代替圆管直径 d，而
de用水力半径计算。
de,当量直径； rH：水力半径； A:流通截面积； Lp:润湿周边长
? 用雷诺数判断流型,(1)当 Re<2000时，流动是层流，
称为层流区； (2)当 Re>4000时，流动是湍流，称为湍流
区； (3)当 Re=2000～ 4000时，有时出现层流，有时出现
湍流，称为过渡区。
?
?bduRe ?
?
?be udRe ?
p
HHe L
Ar;rd ?? 4
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 45/146
? 流动虽由 Re划分为三个区，但 流型只有两种：层流和
湍流 。过渡区并不代表一种流型，只是一种不确定区域，
是否为湍流取决于外界干扰条件。如流道截面和方向的
改变，外来震动等都易导致湍流的发生。
? 所谓准数是指几个有内在联系的物理量按无量纲条件
组合起来的数群，它既反映所含物理量之间的内在联系，
又能说明某一现象或过程的本质。 Re数实际上反映了流
体流动中惯性力 (ρub2)与剪应力 (ubμ/d)的对比关系,Re愈
大，说明惯性力愈占主导地位，湍动程度就愈大。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 46/146
流型判断例题
例 1-5已知常温下，水平均流速为 2m/s，水的密度和粘
度分别为 998.2kg/m3和 100.5× 10-5Pa.s，试判断水在以下
流道内流动的型态。
(1)内径为 50mm的圆管内 ;
(2)宽为 40mm，高为 60mm的矩形流道；
(3)内管外径为 25mm，外管内径为 70mm的环隙流道。
解 (1)
Re>4000 故流动为湍流
4
5 1099105100
29982050 ??
?
????
?,.
..duRe b
?
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 47/146
(2)设宽为 a，高为 b，则：
(3)设内管外径为 d1，外管内径为 d2，则：
a
b
d1 d2
0 4 80060040 0600402244,..,.)ba( abL Ad
p
e ??
???
???
4
5 1059105100
299820480 ??
?
????
?,.
..udRe be
?
?
mm)()dd(
)dd(
dd
L
Ad
p
e 452570
4444
12
12
2
1
2
2
?????
?
?
??
?
??
4
5 109.8105.100
2.9982045.0Re ??
?
????
??
?be ud
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 48/146
1.3.4.3 层流和湍流 (P79 1.8.1)
1.
层流时, 流体质点沿管轴方向作有规则的平行流动,
质点层次分明, 互不混合 。
湍流时，流体质点是杂乱无章地在各个方向以大小不
同的流速运动,称为“脉动”。质点的脉动使得 碰撞、
混合程度（湍动）大大加剧,但总的流动方向还是向前
的。而且质点速度的大小和方向不断变化，描述运动参
数时必须采用平均的方法。因此 质点的脉动是湍流的基
本特征
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 49/146
2.流体在圆管内的速度分布不同
无论是层流还是湍流, 流体在管内流动时截面上各点
的速度随该点与管中心的距离而变化, 这种变化关系称
速度分布 。 一般管壁处流体质点流速为零, 离开管壁后
渐增, 到管中心处达到最大, 但具体分布规律依流型而
异 。
1.
速度分布呈抛物线状，管中心处速度最大，平均速度
ub为最大速度 umax的一半。即,ub=0.5umax
速度层流,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 50/146
2.流体在圆管内的速度分布不同 （续）
2.湍流
实验测定得到的速度分布曲线如图示。流体质点的
强烈分离与混合，使靠近管中心部分各点速度彼此扯
平，速度分布较均匀。实验证明,Re越大，曲线顶部
越广阔平坦，但靠管壁处质点速度骤然下降。
ub=(0.8~0.82)umax
既然湍流时管壁处流速为零，则靠近管壁的流体必
然仍作层流流动，这一作层流流动的薄层，称为 层流
内层，其厚度随 Re的增加而减小 。从层流底层往管中
心推移，速度渐增，因而在层流内层与湍流主体之间
存在着一层 过渡层 (此层内既非层流也不是湍流 )。再
往中心才是湍流主体区。层流内层虽然很薄，但它对
传热、传质、化学反应等过程都有较大的影响。
速度湍流,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 51/146
1.3.4.4 边界层的概念 （ P75 1.7.5）
1.边界层的形成
以流体在平板上方流过为例。当实际流体以均匀的流
速 uS到达平板后，由于板面的影响，紧贴壁面的一层流体
速度降为零。流体相互间的拖曳力使靠近壁面的流体也
相继受阻而减速，这样在流动的垂直方向上产生了速度
梯度。流体愈远离壁面，这种影响愈小，流速变化也愈
不明显，直至其流速基本上与主体流速 uS相一致。
由于粘性，在壁面附近形成速度梯度较大的流体层，
称为边界层。
平板上的流动边界层,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 52/146
这样在平板上方流动的流体分为两个区域：一是壁面
处速度变化较大的区域, 即 边界层 区域, 粘性阻力主要
集中在该区域；一是远离壁面速度基本不变的区域, 称
为 主流区, 其中的粘性阻力可以忽略 。 一般以速度达到
主体流速的 99%处规定为两区域的分界线, 如图所示 。
平板上的流动边界层,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 53/146
边界层的形成主要是由于流体具有粘性又能完全润湿
壁面, 因而粘附在壁面上静止的流体层与其相邻的流体
层间产生内摩擦, 而使其减速逐步形成的 。
边界层形成后一般不再改变，边界层内的流动可为层
流，亦可为湍流，但在近壁处总有一层流内层存在。边
界层的存在对传热、传质有重要影响，对其研究主要包
括：边界层厚度 δ，边界层内的流动状态及产生剪应力等。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 54/146
2,边界层的发展
由于摩擦力对外流区流体的持续作用, 使得边界层厚
度随距离的增长而逐渐变厚, 称为边界层的发展 。
在发展过程中，边界层中可能保持层流，也可能转变
为湍流，因此流速的分布发生变化，为一不稳定流动阶
段。只有当达到一定距离后，才保持流动稳定。因此在
测定管内流速或压力等参数时，测点不能选在进口处，
应选在流速分布保持不变的平直部分，才能得到准确的
结果，一般稳定段长度 xc=(50～ 100)d处，湍流时该段要
短些。
圆管入口处层流边界层的发展,s w f
平板上的流动边界层,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 55/146
1.4 流体流动的总衡算方程
1.4.1 概述
流体动力学：研究流体在运动过程中流速、压力等有关物
理量的变化规律 。
衡算方法,通过质量守恒、能量守恒及动量守恒原理对过
程进行质量、能量及动量衡算，从而获得物理量之间的内在
联系和变化规律。是 流体动力学的研究方法 。
控制体,衡算时，预先指定的衡算的空间范围。任意选择。
控制面,衡算时，包围控制体的封闭边界。
衡算分总衡算 (宏观衡算 )和微分衡算。
总衡算的特点是由宏观尺度的控制体的外部 (进、出口及环
境 )各有关物理量的变化来考察控制体内部物理量的平均变化。
解决化工过程中的物料衡算、能量的转换与消耗以及设备受
力情况等许多有实际意义的问题。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 56/146
1.4.2 总质量衡算
1.4.2.1总质量衡算的通用表达式
考察图示的控制体，设总体积为 V，控制面的
总面积为 A，控制面上微元面积 dA,dA上流体的
密度为 ρ，流速为, dA的法线方向为,速度与
微元面积法线间夹角为 α，则流过此微元面积的
质量流率为 ρu cosαdA，则流过整个控制面的质量
流率为：
输入质量流率）（输出质量流率）－（???
A
dAc o su ??
u n u
通过控制体的流动,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 57/146
在控制体 V内任取一微元体积 dV，其质量为 ρdV，对整个控制体
进行体积分，可得整个控制体的瞬时质量：
故，控制体内的质量积累速率为：
质量守恒定律：输入总质量＝输出总质量＋过程积累量
则,输入质量流率＝输出质量流率＋过程质量积累速率
即：输出质量流率－输入质量流率＋过程质量积累速率 =0
所以：
上式即为总质量衡算方程的通用形式
???? V dVM ?
????
V
dVddddM ???
0?? ?????
VA
dVd ddAco su ????
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 58/146
[说明 ]
? 为正值时，有质量的净输出
? 为负值时，有质量的净输入
? 为零值时，无质量得输入与输出或输入、输出量相等
? 稳态流动时，
输入质量流率）（输出质量流率）－（???
A
dAc o su ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 59/146
1.4.2.2 连续性方程
化工生产中，更多的是流体通
过管路或容器的流动，如图。此
时，流体得流动方向与所通过的
截面垂直，流体自截面 1流入后从
截面 2流出。
化工流动管路,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 60/146
推广到任意截面,
ω=ub1A1ρ1=ub2A2ρ2=… =ubAρ=
〖 结论 〗 流体流经各截面的质量流量不变 。
若流体不可压缩, ρ为常数,
Vs=ub1A1=ub2A2=… =ubA=
对圆形管道, A=πd2/4，
ub2/ub1=(d1/d2)2
〖 结论 〗 不可压缩流体流经各截面的体积流量也不变；流
量一定时，不可压缩流体的流速与管内径平方成反比 。
〖 说明 〗 1,上述管路各截面上流速的变化规律与管路的安
排及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关；
2.上述公式适用于连续介质 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 61/146
1.4.3 总能量衡算
1.4.3.1 进出系统的能量
如图示系统。 1kg流体进、出系统时输
入和输出的能量有下面各项：
1.内能,物质内部能量的总和。
1kg流体具有的内能用 U表示，单位
J/kg。
2.热,系统从环境中获得的热量。
1kg流体从环境中获得的热量用 Q表
示，单位 J/kg
3.外功 (净功 ),1kg流体通过输送
设备获得的能量，用 We表示，单位
J/kg。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 62/146
4.位能, 流体因处于地球重力场而具有的能量，为质
量为 m的流体自基准水平面升举到某高度 Z所做的功，即：
位能 =mgZ
位能单位 =kg·m/s2·m=N·m=J
1kg流体的位能为 gZ，单位为 J/kg
流体受重力作用，在不同高度具有不同的位能，且位
能是一个相对值，随所选的基准水平面位置而定，在基
准面以上为正值，以下为负值。
5.动能, 流体因流动而具有的能量，为将流体从静止
加速到流速 ub所做的功，即：
动能 =mub2/2
动能单位 = kg·(m/s)2=N·m=J
1kg流体的动能为 ub2/2,单位为 J/kg
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 63/146
6.静压能 (压力能 )：流体因静压力而具有的能量，为将流体压进
划定体积时对抗压力所做的功。
如图，将质量为 m kg，体积为 V m3，
截面积为 A m2的流体压入划定体积
所做的功为：
PL=pA·V/A=pV
则 1kg流体的静压能为：
pV/m=p/ρ=pv
静压能单位 =Pa·m3/kg=J/kg
流体通过入口截面后，这种功便成为流体的静压能而输
入划定体积。通过出口截面，将流体压出去时所做的功
也成为流体的静压能从划定体积输出。
上述三种能量：位能、动能、静压能合称为机械能，三
者之和称为总机械能。
静压能.swf
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 64/146
1.4.3.2 流动系统的总能量衡算式
据能量守恒定律，假设系统保温良好。
稳态流动系统的总能量衡算式，也是流动系统中热力
学第一定律的表达式 。
则：
令：
1122
2
1
2
2
2
1212
22
2
2
2211
2
1
11
222
22
vpvp)pv(
uuu
ZZZUUU
vp
u
gZUWQvp
u
gZU
bbb
b
e
b
????
????
?????????
??
??
e
b WQ)vp(uZgU ???? ＝????
2
2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 65/146
1.4.3.3 流动系统的机械能衡算式
据热力学第一定律：
实际上,Qe由两部分组成,一部分 是流体与环境所交换
的热 Q； 另一部分 是由于液体在两截面间流动时，由于粘
性引起的能量损失。设 1kg流体在系统中流动时的能量损
失为 ∑hf，单位 J/kg,则：
Qe=Q+ ∑hf 代入上式，得：
??? 21vve p d vQU?
???? 21vvf pdvhQU ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 66/146
稳态流动时的机械能衡算式。表示 1kg流体流动时的机械
能的变化关系。适用于可压缩流体和不可压缩流体。
将上式与稳态流动系统的总机械能衡算式联立：
fe
p
p
b
p
p
v
v
fe
v
v
b
e
b
v
v
f
hWv d p
u
Zg
v d pp d v)pv(d)vp(
hWp d v)vp(
u
Zg
WQ)vp(
u
ZgU
p d vhQU
???
?
????
????
??
????
???
?????
?
?
?
?
?
?
?
????
???
?
???
?
?
＝
＝
＝
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 67/146
1.4.3.4 柏努利方程式
对不可压缩流体，比容 υ或密度 ρ为常数，则：
不可压缩流体的柏努利方程
可改写为＝故,fe
p
p
b
p
p
hWv d p
u
Zg
ppp
)pp(vv d p
???
?
?
?
???
?
?
???
?
?
2
1
2
1
2
2
12
12
f
b
e
b
fe
b
h
pu
gZW
pu
gZ
hW
pu
Zg
?
??
?
?
?
??
???????
???
2
2
2
2
1
2
1
1
2
22
2
或
＝
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 68/146
1.4.3.5 柏努利方程式的讨论
1.理想流体的柏努利方程式的讨论
理想流体,∑hf=0； We=0
理想流体在管道内定态流动，且没有外功加入时，在任
一截面上单位质量的流体所具有的位能、动能、静压能
之和为常数，以 E表示，即：
常数意味着 1kg理想流体在各截面上所具有的总机械能相
等，而每一种形式的机械能不一定相等，但各种形式的
机械能可以相互转换。
??
2
2
2
2
1
2
1
1 22
pugZpugZ bb ?????
?
pugZE b ???
2
2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 69/146
例如：
如图示系统
H
1′
2′
1
2
以 2-2′为基准面，在 1-1′,2-2′间列柏努利方
程式：
式中,Z1=H,p1=pa,ub1=0,z2=0,p2=pa,ub2=ub
∴ gH=ub2/2
〖 结论 〗 位能逐渐减小，动能逐渐增
加，位能转化成动能
??
2
2
2
2
1
2
1
1 22
pugZpugZ bb ?????
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 70/146
2.实际流体的柏努利方程式的讨论
方程式中 gZ,ub2/2,p/ρ指某截面流体具有的能量,We、
∑hf指流体在两截面间所获得和消耗的能量。
能量损失 (阻力损失 ) ∑hf,
? 总机械能从某一截面到另一截面的损失量；
? 是永久损失，不能恢复；
?, ∑”指直管和局部阻力损失量。
外功 We：
? 补充流体的总机械能；
? 是输送设备对单位质量流体所做的有效功。因此，根
据这一数据可以选择流体输送设备。
f
b
e
b hpugZWpugZ ?
?? ???????
2
2
2
2
1
2
1
1 22
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 71/146
输送设备有效功率、轴功率的计算：
有效功率 Ne：单位时间内输送设备所做的有效功,kW；、
轴功率 N：泵轴所需功率,Kw。计算公式：
Ne=We·W N=Ne/η
3.可压缩流体的柏努利方程式的讨论
对于可压缩流体, 当两截面压力变化小于原来绝对压力的 20％, 即
(p1-p2)/p1<20%时, 仍可使用, 但式中密度一项应采用平均密度 ρm代替,
即：
ρm的获得：
?ρ m=(ρ1 + ρ2)/2
?Pm=(p1+p2)/2 → ρm
f
m
b
e
m
b hpugZWpugZ ?
?? ???????
2
2
2
2
1
2
1
1 22
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 72/146
4.静止流体的讨论
静止流体,ub1=ub2=0,Σhf=0,We=0,即：
整理,p2=p1+ρg(z1-z2)
方程式即为静力学基本方程式 。 可见, 静止为流动的
一种特例 。
mm
pgZpgZ
??
2
2
1
1 ???
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 73/146
5.衡算基准不同的讨论
① 以单位重量 (1N)流体为基准：
将前述方程式各项除以 g,得：
令 He=We/g,Hf=∑hf/g，则：
各项单位为 N·m/(kg·m/s2)=N·m/N=J/N=m，表示单位重量流体所具有
的能量。
物理意义：单位重量流体所具有的能量，可以将自身从基准水平面
升举的高度。
Z,ub2/(2g),p/(ρg),He,Hf称为位压头、动压头、静压头、有效压
头、压头损失。
g
h
g
p
g
uZ
g
W
g
p
g
uZ fbeb ?
?? ???????
2
2
2
2
1
2
1
1 22
f
b
e
b H
g
p
g
uZH
g
p
g
uZ ???????
??
2
2
2
2
1
2
1
1 22
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 74/146
② 以单位体积 (1m3)流体为基准：
将以单位质量流体为衡算基准的柏努利方程式的各项
乘以流体密度，得：
各项单位为 (N·m/kg)·(kg/m3)=N·m/m3=J/m3=Pa，表示单
位体积流体所具有的能量。
1.4.3.6 柏努利方程式的应用
(一 )应用柏努利方程式解题要点
1.做图并标明流向及有关数据
2.截面的选取应注意：
1)两截面应与流向相垂直
2)两截面间流体应连续
3)两截面应选在已知量多的地方
f
b
e
b hpugZWpugZ ?????? ???????
2
2
2
21
2
1
1 22
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 75/146
4)两截面应包括待求解的未知量
5)两截面应与阻力损失 ∑hf相一致
6)方程式左端的机械能为起始截面处流体的机械能，
右端的机械能为终止截面处流体的机械能
3.基准水平面的选取应注意：
?两截面应选用同一基准水平面
?尽量使其中某一截面的位能为零
4.单位及压力的表示法要一致：
?单位：各物理量采用同一单位制即可
?压力：表压、绝压均可，但两截面必须一致。
5.对可压缩流动系统，要判断压力变化
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 76/146
(二 )柏努利方程式的应用
1.确定管路中流体的流量
[例 1-5] 20℃ 空气流过水平通风管道，在内径自 300mm渐缩到
200mm处的锥形段测得表压为 1200Pa和 800Pa，空气流过锥形段的
能量损失为 1.60J/kg，当地大气压力为 100kPa，求空气流量。
解：因气体属可压缩流体,
(p1-p2)/p1=(1200-800)/(100× 103+1200)=0.4%<20% 故可应用柏
努利方程 。
选粗管压力表处为 1-1′截面, 细管压力表处为 2-2′截面, 并以管
中心线截面所在平面为基准水平面, 在两截面间列柏努利方程：
gz1+ub12/2+p1/ρm+We=gz2+ub22/2+p2/ρm+Σhf
其中,z1=0,p1=1200Pa(表压 )，
We=0,z2=0,p2=800Pa(表压 )，
Σhf=1.60J/kg
'1
1
2
'2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 77/146
(二 )柏努利方程式的应用 (续 )
联立 (1)(2)
ub1=12.8m/s,ub2=28.8m/s
)(u.)(u)
d
d
(uu
)(.
.
u
.
u
m/kg.
.
)..(
RT
M)pp(
bbbb
bb
m
2252
2 0 0
3 0 0
161
21
8 0 0
221
1 2 0 0
2
201
2 9 33 1 58
29801 0 0211 0 0
2
1
2
1
2
11
2
2
1
12
2
2
2
1
32121
???
?????
?
?
????
?
?
?
?
?
又连续性方程式：
??
?
s/m...udV bs 32121 9 0 408123044 ????? ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 78/146
2.确定容器间的相对位置
[例 1-6] 将密度为 900kg/m3的料液从高位槽送入塔中, 高位槽内液
面恒定, 塔内真空度为 8.0kPa,进料量为 6m3/h,输送管规格为
φ45× 2.5mm钢管, 料液在管内流动能量损失为 30J/kg(不包括出口 )，
计算高位槽内液面至出口管高度 h。
解：选高位槽液面为 1-1′截面, 管出口内侧为 2-2′截面, 并以 2-2′
截面为基准水平面,
gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf
其中,z1=h,ub1≈0,p1=0(表压 ),We=0,z2=0，
ub2=6/(3600× π/4× 0.042)=1.33m/s，
p2=-8.0× 103Pa(表压 ),Σhf=30J/kg
h=(ub22/2+p2/ρ+Σhf)/g
=(1.332/2-8.0× 103/900+30)/9.81=2.24m
其高度是为了提高位能, 用于提供
动能和克服流动阻力 。
h
'22
'11
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 79/146
3.确定输送设备的功率
[例 1-7] 用泵将贮槽内 1100kg/m3的液体送入表压为 0.2MPa的高位槽中,
管出口处高于贮槽液面 20m,输送管道为 φ68× 4mm钢管, 送液量 30m3/h，
溶液流经全部管道的能量损失为 120J/kg(不包括出口 ),求泵的轴功率 (泵的效
率为 65%).
解：选贮槽液面为 1-1′截面, 管出口内侧为 2-2′截面, 并以 1-1′截
面为基准水平面, 在两截面间列柏氏方程：
gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf
其中,z1＝ 0,ub1≈0,p1=0(表压 ),z2=20m,
ub2=30/(3600× π/4× 0.062)=2.95m/s，
p2=0.2× 106Pa(表压 ),Σhf=120J/kg
We=9.81× 20+2.952/2+0.2× 106/1100+120
=502.37J/kg
W=30× 1100/3600=9.17kg/s
N=Ne/η=WeW/η
=502.37× 9.17/(0.65× 1000)=7.08kW
30m
'22
'11
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 80/146
4.确定管路中流体的压力
[例 1-8]泵送水量为 50m3/h,进口管为 φ114× 4mm的钢管, 进口管
路中全部能量损失为 10J/kg,泵入口处高出水面 4.5m,求泵进口处
真空表的读数 。
解：选水槽液面为 1-1′截面, 泵进口真空表处为 2-2′截面, 以 1-1′
截面为基准水平面,
gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf
其中,z1＝ 0,ub1≈0,p1=0(表压 ), We=0, z2=4.5m
ub2=50/(3600× π/4× 0.1062)=1.58m/s
p2=-ρ(gz2+ub22/2+Σhf)
=-1000× (9.81× 4.5+1.582/2+10)
=-55393Pa(表压 )
故真空表读数：
p=-p2=5.54× 104Pa(真空度 )
4.5m
'2
2
'11
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 81/146
1.10 流动阻力计算
1.10.1 阻力产生的机理
流动阻力产生的原因在于,流体具有粘性，流动时存
在内摩擦现象,这是流动阻力产生的根源 —— 即内因；
流体与其相接触的固体壁面之间的作用，是促使流体内
部发生相对运动,提供阻力产生的条件 —— 即外因。因
而 流动阻力产生的大小与流体的性质、流动类型、流过
距离、壁面形状等有关 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 82/146
1.10.2 管内流动阻力计算
1.10.2.1 概述
柏努利方程中的 ∑hf是指管路系统的总能量损失，它 包
括直管阻力和局部阻力 。
直管阻力：流体流经一定管径的直管时，由于流体的
内摩擦而产生的阻力损失，用 hf表示。
管件阻力：流体流经管件、阀门及管截面突然扩大或
缩小等局部地方所引起的阻力损失，用 hf′表示 。
∑hf=hf+h f′
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 83/146
流体衡算基准不同，柏努利方程式有不同形式，阻力
损失也有不同表示方式：
∑hf,1kg流体流动时所损失的机械能,J/kg；
Hf= ∑hf/g,1N流体流动时所损失的机械能,J/N=m;
Δpf=ρ∑hf,1m3流动时所损失的机械能,J/m3=Pa。常
称为因流动阻力而引起的压力降，也可用 mmHg等流体柱
高度表示其单位。
与 Δp的区别：
①概念不同
①数值不等：将柏努利方程式变换为：
Δp=p1-p2=-ρWe-ρgΔZ-ρΔub2/2+Δpf
当 We=0,ΔZ=0,Δub2=0时,Δp=Δpf
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 84/146
1.10.2.2 直管中的摩擦阻力
1.计算圆形直管阻力的通式
图示稳态流动系统中受力情况：
推动力,P１ -P２ ＝ (p１ -p２ )πd２ /4 方向：与流动方向相同
摩擦阻力,F=τs=τ·π·d·l 方向：与流动方向相反
流体在管内匀速流动：推动力 =
(p１ -p２ )πd２ /4 =τ·π·d·l (1)
在 1-1′与 2-2′截面间列柏努利方程, 且据前述, 水平放置的等径直管的
流体在无外功输入时：
Δp= p１ -p２ =Δpf (2)
联立 (1)(2)式, 得：
该式即为圆形直管内阻力损失与摩擦应力关系式，但由于 τ
与流动类型有关，无直接的关系式，因此计算困难。
?? dlp f 4?
直管阻力通式推导,s w f
???? dlph ff 4??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 85/146
从实验得知, 流体在流动情况下才产生阻力, 在流
体物性, 管径与管长相同情况下, 流速增大阻力损失
增加, 可见阻力损失与流速有关 。 由于动能 ub2/2与能
量损失 hf单位相同, 故常把阻力损失表示为动能 ub2/2
的若干倍的关系：
上式为计算圆形直管摩擦阻力的通式－范宁 (Fanning)公式
λ:摩擦系数, 无量纲, 它与流型和管壁粗糙状况有关 。
，则令：
2
2
2
2
2
8
2
8
2
244
b
b
b
b
b
f
u
u
d
l
u
u
d
l
ud
l
h
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????????
2
2
b
f
u
d
lh ??? ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 86/146
2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响
管道按其材质和加工情况的不同分为光滑管和粗糙管 。 通常把玻
璃管, 黄铜管, 塑料管等视为光滑管, 而把钢管, 铸铁管等列为粗
糙管, 以区别其管壁状况 。 实际上管壁的粗糙程度与使用时间, 腐
蚀结垢程度等有关 。
管壁状况用管壁粗糙度表示，分：
①绝对粗糙度 e，是指壁面凸出部分的平均高度；
②相对粗糙度，是指 e与管径 d之比即 e/d，它能更好地反映 e对管
中流动状况的影响，因而更常使用。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 87/146
2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响 (续 )
? 层流时流体分层流动, 管壁上凹凸不平的部分被有规则的流体所
覆盖, e的大小并未改变层流的速度分布和内摩擦规律, 因而对流动
阻力不产生影响, 故 λ与 e无关 。
? 湍流时若层流底层厚度 δb大于 e，则 λ与 e无关；若 δb＜ e，由于湍
流流动本身存在的脉动，加之壁面凸出部分与质点发生碰撞，促使
湍动加剧，因而 e对 λ的影响不容忽视，而且 Re愈大,δb愈小，这种影
响愈显著。
粗糙管壁附近的流动,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 88/146
3.层流时的摩擦系数 λ
水平等径管路内在管轴心处取流体柱
推动力,(p1-p2)πr2=Δpfπr2
积分上式：积分限,r=r~R,u=ur~0 流体在圆管中层流流动时
速度分布 表达式，为 抛物
线 方程。
r=0,ur=ΔpfR2/(4μl) 管中心，流速
最大
r=R,ur=0 管壁处，流速最小
r d r
l
p
du
rl
dr
du
rp
rl
dr
du
s
dr
du
s
dr
du
f
r
r
f
rr
r
r
r
?
?
???
????
??
2
2
2
2
???
??
????
??
π匀速运动：
阻力：
剪力：
)rR(
l
p
u
r d r
l
p
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f
r
r
R
fu
r
r
22
0
4
2
???
?? ??
?
?
?
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 89/146
工程中常以管截面上的平均流速计算压力降。
环形截面积,dA=2πrdr
通过环形截面积体积流量,dVs=urdA=ur2πrdr
积分限,r=0~R,Vs=0~Vs
哈根 ·泊谡叶公式
Hagon-Poiseuille
〖 说明 〗 两边取对数,lgλ=lg64－ lgRe 令 y= lgλ,x= lgRe，则：
y=-x+1.806 在双对数坐标系上为一直线
Redu
u
d
l
p:
d
lu
pd
l
p
u
d
R
R
l
p
r d u)rR(
l
p
R
u
)rR(
l
p
u
r d uu
RR
r d uu
A
Vs
u
r d uuVsr d uud V s
b
b
f
f
f
b
f
R
r
f
b
f
r
R
rr
R
rr
b
R
rr
R
rr
Vs
6464
2
32
322
84
2
4
2
2
2 2
2
2
2
2
0
22
2
22
0
22
0
000
????
?????
????
??
???
???
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?
?
???
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?
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?
?
?
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?
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?
?
?
?
??
即：得：联立范宁公式：
＝
又：
平均流速：
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 90/146
4.湍流时的摩擦系数 λ与量纲分析
1).量纲分析
湍流时产生的总摩擦应力可表示为 τ＝ (μ＋ e)du/dy，但由于涡流粘
度 e不是流体的物性参数，其大小由流体的流动状况所决定，既不确定
又无法测量，因此迄今为止还不能完全用理论分析方法导出湍流时摩
擦系数的公式。
对这类问题，工程上常采用理论与实验相结合的方法建立经验关
系式。进行实验时，每次只改变一个变量，而将其它变量固定。若牵
涉的变量很多，工作量必然很大，而且将实验结果关联成形式简单且
便于应用的公式也很困难。利用因此分析的方法可以减轻上述困难，
方法是将 几个变量组合成一个无因此数群，这些数群就可以作为方程
式中的项，代替个别变量进行实验。数群的数目总是比变量少，这样
实验与关联工作就可简化。
〖 说明 〗 只有在微分方程不能积分时，才使用量纲分析法。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 91/146
量纲分析法的基础是量纲一致性原则和 π定理。
量纲一致性原则：凡是根据基本物理规律导出的物理
量方程，其中各项的量纲必然相同。如柏努利方程中各
项 J/kg
π定理：任何量纲一致的物理量方程都可表示为一组无
量纲数群的零函数：
f(π1,π2,π3,·· ·· ·· πi,)=0
其中,i=n-m
i－无量纲数群的数目；
n－影响该现象的物理量数目；
m－表示这些物理量的基本量纲。
以下对湍流流动过程进行量纲分析，步骤如下：
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 92/146
① 通过初步的实验结果和系统的分析，寻找影响过程的
主要因素，即找出影响过程的各种变量
根据对湍流时流动阻力的分析和实验分析, 可知影响直管
阻力大小的主要因素为：物性 μ,ρ,管路条件 d,l,e和操作条
件 ub,即：
△ pf= (d,l,ub,ρ,μ,e)
△ pf=Kdalbubcρeμfeg
式中的常数 K和指数 a,b,c,e,f,g均为待定值。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 93/146
② 利用量纲分析法，将过程的影响因素组合成几个无量纲数群
对上式中各物理量的量纲, 可用基本量纲质量 (M),长度 (L)和时间 (θ)表示：
[p]=Mθ-2Ｌ -1,[d]=[l]=L,[ub]=Lθ-1,[ρ]＝ ML-3,[μ]＝Ｍ θ-1Ｌ -1,[e]＝ L。
据 π定理,i=n-m=7-3=4
将各物理量的量纲代入式 △ pf=Kdalbubcρeμfeg
Mθ-2Ｌ -1＝Ｌ aLb(Lθ-1 )c(ML-3 )e(Ｍ θ-1Ｌ -1)fLg (1)
整理, 得,Mθ-2Ｌ -1＝ Me+fθ-c-fLa+b+c-3e-f+g
按量纲一致性原则, 等式两边各基本量纲的指数应相等,
e+f=1,c+f=2,a+b+c-3e-f+g=-1
三个方程 6个未知数, 以 b,f,g表示为 a,c,e的函数,
e=1-f,c=2-f,a=-b-f-g 代入 (1)
△ pf=kd-b-f-glbub2-fρ1-fμfeg=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(e/d)gρub2
推导过程得到 4个无量纲准数：
l/d为管子长径比, 反映其几何尺寸特性；
Re=dubρ/μ代表惯性力与粘性力之比, 反映流动特性；
e/d为相对粗糙度, 反应管壁的粗糙情况；
Eu=△ pf/ρub2代表由阻力引起的压力降与惯性力之比, 称为欧拉 (Euler)准数 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 94/146
③ 建立过程的无量纲数群 (准数 )关联式
一般采用幂函数形式, 通过实验回归关联式中的待定系数 。
由上面得到的准数关联式, 通过实验测定回归出 K,b,f,g即可 。
对于我们的问题, 将 △ pf=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(e/d)gρub2
与直管阻力计算通式 △ pf=λ·( l/d)·(ρub2/２ ) 相比,
λ=f(Re,e/d)
因而可通过实验确定 λ与 Re和 e/d
(1)柏拉修斯 (Blasius) 公式 （ 光滑管 ）, λ=0.3164Re-0.25
适用范围,Re=3× 103～ 1× １ 05
(2)顾毓珍等公式 （ 光滑管 ） λ＝ 0.0056＋ 0.5Re-0.32
适用范围,Re=3× 103～ 3× 106
(3)柯列勃洛克公式 (Colebrook)（ 粗糙管 ）
)Re,d.l g ( ??? 5127321 ???
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 95/146
应用量纲分析法应注意：
? 在组合数群之前，必须通过一定的实验，对所要解决
的问题做一番详尽的考察，定出与所研究对象有关的物
理量。若遗漏了必要的物理量，则得到的数群无法通过
实验建立出确定的关系；若引进无关的唯物论，则可能
得到无意义的数群，与其它数群没有联系。
? 经过量纲分析得到无量纲数群的函数式后，具体函数
关系，如前式中 K,b,f,g仍需通过实验才能确定。
? 在一定流动条件下，将确定的无量纲数群的关系式与
直管阻力计算通式 △ pf=λ·( l/d)·(ρub2/２ ) 比较，便可得出
摩擦系数的计算式，称为经验关联式或半经验公式。如
前面的柏拉修斯 (Blasius) 公式、顾毓珍等公式。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 96/146
5.摩擦系数图
前述关联式使用时极不方便。在工程计算中，一般将实验数据进
行综合整理，以 e/d为参数，在双对数坐标系中标绘 λ与 Re关系，得下
图，称摩擦系数图。图中曲线分四个区域。
摩擦系数图,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 97/146
6,非圆形直管的摩擦阻力
用当量直径 de代替圆管直径 d计算 。
非圆管阻力损失, 雷诺准数的计算
〖 说明 〗
?截面积 A,流速 u和流量 Vs不能用 de计算 。
?层流流动, 可靠性差 。 除用 de代替 d外, 摩擦系数亦应进
行修正, 修正方法可参考有关资料 。
?
?? be
e
b
e
f
udR;u
d
lh ????
2
2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 98/146
例 1-9：一套管换热器，内管与外管均为光滑
管，尺寸分别为 φ30× 2.5mm与 φ56× 3mm。平均
温度为 40℃ 的水以 10m3/h的流量流过套管环隙。
求每米管长的压力降。 d1d
2
解：设外管内径 d1，内管外径 d2
mPa
u
del
p
ude
sPamkg
sm
A
Vs
u
mdd
dd
dd
A
rde
bf
b
b
H
/2 3 5 3
2
2.29 9 2
02.0
0 1 9 6.0
2
0 1 9 6.0Re
1065.6
106.65
9 9 22.202.0
Re
·106.65;/9 9 240
/2.2
03.0
4
05.0
4
3 6 0 0/10
02.003.005.0
44
444
22
4
5
53
22
21
21
2
2
2
1
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曲线，得由摩擦系数图查光滑管据
℃时查附录得水在
流速：
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 99/146
1.10.2.3 管路上的局部阻力
在管路系统中, 除直管外还包括进口, 出口, 弯头, 阀
门等管件部分 。 流体流过这些部位时, 由于流道截面大小
和方向发生急剧变化, 使得流体湍动程度加强, 边界层分
离, 造成大量旋涡等导致机械能损失 。 由于这些局部位置
引起的形体阻力称为局部阻力 。 它相当复杂, 一般采用两
种方法计算 。
一,
近似认为局部阻力服从速度平方定律,
式中,ζ－阻力系数, 与管件形状有关, 由实验测定 。 典
型的几种常用的 ζ计算如下 。
2
2
b'f uh ?? ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 100/146
1.10.2.3 管路上的局部阻力 (续 )
1.
管路由于直径改变而突然扩大时, 局部阻力系数 ζe采用
如下经验公式计算：
式中,A1－细管截面积, m2；
A2－粗管截面积, m2。
管路由于直径改变而突然缩小时, 局部阻力系数 ζc采用
如下经验公式计算：
式中,A1－粗管截面积, m2；
A2－细管截面积, m2。
2
2
11 )
A
A(
e ???
)1(5.0
1
2
A
A
c ???
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 101/146
2.
管进口：流体从容器进入管内, 可看作由很大的截面
突然进入很小的截面, 即 A2/A1≈0,由突然缩小经验公式
得 ζ＝ 0.5,称为进口阻力系数用 ζi=0.5表示 。
管出口：流体自管内进入容器或排到管外空间时, 可
看作从很小的截面突然扩大到很大的截面, 即 A1/A2≈0，
由突然扩大经验公式可得 ζ=1.0,称为出口阻力系数, 用
ζo=1.0表示 。
〖 注意 〗 在柏努利方程的应用中, 出口管截面选在内
侧还是外侧应与出口阻力计算相对应 。 （ 示例 ）
3.管件与阀门
管路上的配件, 如弯头, 活接头, 三通等总称为管件 。
管件与阀门的阻力系数查有关手册 。 （ 如 P107表 1-3）
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 102/146
二,当量长度法
流体流过局部地方产生的阻力相当于流过等径直管长
度为 le时的直管阻力,
式中：
λ,d,ub－与管件或阀门连接的直管内的值；
le－管件的当量长度, 可由有关手册查取 (如 P108图 1-38)。
〖 说明 〗
查手册时, 有的手册当量长度为 le/d,此时可直接代入上
式中 。
阻力系数法和当量长度法计算局部阻力损失时有误差, 两
值有时互不相等 。
2
2
b'f u
d
leh ?? ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 103/146
三、管路系统的总能量损失
管路总能量损失又常称为总阻力损失，是管路上全部
直管阻力与局部阻力之和。
1.局部阻力均按当量长度法计算
2.局部阻力均按阻力系数法计算
3.进、出口的局部阻力按阻力系数法计算，其余局部地方
的局部阻力按当量长度法计算 (常用此法 )
2
2
bf u
d
lelh ??? ???
2)(
2
boif u
d
lelh ????? ????
2)(
2
bf u
d
lh ???? ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 104/146
1.11 管路计算与流量测量
管路计算是应用流体在管内流动时的基本规律，解决实际生产中常遇到的管路系统的
设计和操作问题。管路计算分：
? 设计型计算：根据给定的流体输送任务，设计合理而且经济的管路。
? 操作型计算：管路系统已经固定的前提下，要求核算在一定条件下的输送能力或某项
技术指标。
管路分：
简单管路
等径管路
串联管路
复杂管路
并联管路
分支管路
汇合管路
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 105/146
1.11.1
计算内容：
1) 已知：管径 d、管长 l、管件阀门设置 ∑le、流体输送量，求：
输送设备所加外功 We，设备内压力 p，设备相对位置 ΔZ。
2) 已知,d,l＋ ∑le求,ub或 Vs(W)
3) 已知,l＋ ∑le,Vs求,d
1.11.1.1 试差法
ub或 d未知 →Re未知 →λ不能确定 →无法用柏努利方程求解
试差法方法：
1.设 λ′=(0.02～ 0.03) → 由柏努利方程计算 ub→计算 Re→根
据 e/d查摩擦系数图得 λ，若 λ′ = λ(相对误差 ≤3%)，则假设正确，
否则重新假设
2.设 ub′ →由柏努利方程及阻力方程计算 λ→据 e/d 查摩擦系
数图得 Re→反算 ub，若 ub′ =ub(相对误差 ≤3%)，则假设正确，
否则重新假设
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 106/146
1.11.1.2 等径管路
利用柏努利方程和阻力方程计算，必要时采
用试差法 (ub或 d未知 )。
例 1-10 将水塔中 12℃ 水引至车间, 管路
为 φ114× 4mm钢管, 总长 150m(包括除进出
口以外的全部管件当量长度之和 ),水塔内
液面恒定, 并高出排水管口 12m,计算管路
送水量 。
解：选塔内水面为 1-1′截面，排水管出口外
侧为 2-2′截面，以 2-2′截面中心所在平面为
基准面，在两截面间列柏努利方程：
gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2＋ ub22/2+p2/ρ+∑hf
其中,z１ ＝ 12m,ub1≈0,p1=0(表压 ),We =0,z2＝
0,ub2≈0,p2＝ 0(表压 )
2
2
22
7505570712819
75055707
2
51
1060
150
2
b
b
bb
f
u)..(.
u)..(u).
.
(u)
d
lel(h
????
???????
?
???????
12m
'2
2
'11
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 107/146
设 λ＝ 0.24，解得,ub=2.58m/s
查附录知 12℃ 水,μ=1.236× 10-3Pa·s,ρ＝ 1000kg/m3,取 e=0.2mm
由 Re=dubρ/μ=0.106× 2.58× 1000/(1.236× 10-3)＝ 2.2× 105
和 e/d=0.2/106＝ 0.00189
从摩擦系数图中查得 λ＝ 0.0241,与所设基本相符, 误差
｜ (0.0241-0.024)/0.024｜ =0.4%
故可知 ub=2.58m/s结果正确, 因此输水量为：
h/m...udVs b 322 96813 6 0 0582106044 ?????? ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 108/146
1.11.1.3 串联管路
其特点是：
1,通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体则体
积流量不变：
W1=W2 =W3 =·····=W =常数
不可压缩流体,Vs1=Vs2=Vs3＝ ·····＝ Vs=
2.管路的总能量损失等于各管段能量损失之和,
∑hf=∑hf1＋ ∑hf２ +∑hf３ ＋ ·····
∑hf1 ∑hf2 ∑hf3
ws1 ws2 w
s3
指由若干段直径不同的管段串联
而成的管路。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 109/146
1.11.2 复杂管路
1.11.2.1 并联管路
指管路先出现分支而后又汇合的管路,
如图 。
1.
W＝ W1＋ W2＋ W3＋ ······
不可压缩流体,Vs＝ Vs1＋ Vs2＋ Vs3＋ ······
2.
∑hf１ ＝ ∑hf２ ＝ ∑hf３ ＝ ∑hfＡＢ
图示为三管并联，各支管中流量互相影响和制约，其流动情
况比较复杂，但仍然遵循质量和能量守恒原则。
∑hf2
∑hf1
∑hf3
W1
W2
W3A
B
W
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 110/146
并联管路举例
例 1-11 总管内水的流量为 0.02m3／ s,支管 1的长度为 120m,内
径为 0.06m,支管 2的长度为 150m(均包括全部当量长度 ),内径
为 0.05m,求并联的两支管中水的流量 。
Ｖ s1＋ Ｖ s2＝ 0.02 ①
即,Ｖ s1＝ 1.7636Vs2 ②
由 ①, ②
Vs1＝ 0.01276 m3/s
Vs2＝ 0.00724 m3/s
7 6 3 61
1 2 0050
1 5 0060
4
22
5
5
1
5
2
2
5
1
2
1
221
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
.
.
.
ld
ld
V
V
d
V
u
u
d
lu
d
l
s
s
s
b
bb
?
?
?
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???
?
????,又设
?
?
?
?
?
s/m.u
s/m.u
b
b
693
524
2
1
∑hf2
∑hf1W1
W2A B
W
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 111/146
校核：取 e=0.2mm
λ1,λ2接近，故假设合理，计算结果正确 。
0 2 80
0 0 3 30
60
20
1072
101
1 0 0 0524060
1
5
3
11
1
.
.
.
d
e
.
..ud
R be
????? ??
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?
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??
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?
?
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查摩擦系数图
0290
0040
60
20
1091
101
1 0 0 0693050
1
5
3
22
2
.
.
.
d
e
.
..ud
R be
????? ??
?
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?
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??
?
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?
?
?
查摩擦系数图
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 112/146
1.11.2.2 分支管路
分支管路指仅有分支而无汇合的管路；如
图示 。
∑hf 0-2
∑hf 0-1W1,
W2,0
W
1
2
1.总管流量等于各支管流量之和 。
W＝ W1＋ W2＋ ······
不可压缩流体,Vs＝ Vs1＋ Vs2＋ ······
2.各支管终结面处的总机械能与分支点到各支管终结面
处能量损失之和相等, 等于分支点处总机械能 。
E1＋ ∑hf 0-1＝ E２ ＋ ∑hf 0-2=E0
其中：
?
pugZE b ???
2
2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 113/146
1.11.2.3 汇合管路
汇合管路指几支管在某处汇合
为一根管路, 如图示 。
W
∑hf 2-0
∑hf 1-0W1,
W2,0
1
2
其特点是：
1.总管流量等于各支管流量之和 。
W＝ W1＋ W2＋ ······
不可压缩流体,Vs＝ Vs1＋ Vs2＋ ······
2.各支管终结面处的总机械能与各支管终结面到分支点处
能量损失之差相等, 等于汇合点处总机械能 。
E1－ ∑hf 1-0＝ E2－ ∑hf 2-0=E0
其中：
?
pugZE b ???
2
2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 114/146
1.11.4 流量测量
化工生产过程常需测量输送管道中流体的流速和流量，
目前测量装置多种多样，且可达到自动显示、记录、调
节和控制，本节介绍几种根据流体流动时各种机械能相
互转换关系而设计的几种流速计和流量计。这类装置分
为两类：
1,截面流量计,是将流体的流量变化以节流口截面变化
的形式表示出来，其压差、流速不变，即 恒压差变截面 。
2,差压流量计,是将流体的动能变化以压差变化的形式
表示出来，其节流口截面不变，即 恒截面变压差 ；
两类装置遵循的基本原理一致。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 115/146
1.11.4.1 测速管
1.构造
测速管又称皮托管 (Pitot tube),用来
测定管中流体的点速度 。 它由两根同心
套管组成, 内管前端敞开, 外管前端封
死, 但在其前端外壁壁面开有若干测压
小孔 。 为防止边界层分离, 减少涡流影
响, 测速管前端制成半球形, 内外管末
端分别与液柱压差计相连 。 测量时将测
速管内管口正对管中流体流动方向, 将
其固定在管路中, 如图所示 。
测速管,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 116/146
2.测量原理
内管,测得的是静压能 p/ρ和动能 ur2/2之和, 称为冲
压能, 即：
R
A
B
故压差计读数值反映冲压能与静压能之差,
外管,测压小孔与流体流动方向平行，所以测得
仅是流体静压能 p/ρ。
2
2
1
ruph ??
?
?
ph ?
2
?
?? phu
r
22 ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 117/146
〖 说明 〗
1.Δh的值由液柱压差计的读数 R来确定。 Δh与 R的关系
式随所用的液柱压差计的形式而异，可根据流体静力学方
程式进行推导。
对 U管压差计,Δp=(ρA-ρ)gR
2.平均流速 u的确定。将测速管置于管中心，此时
ur=umax
?层流时,ub=umax/2
?湍流时,Remax=dumaxρ/μ→据 Remax查 P121图 1－ 42的
ub/umax→反算 ub 或 ub=(0.8~0.82)umax
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 118/146
3.评价及使用注意事项
优点：测速管装置简单, 流动阻力小, 结构简单, 造
价低廉；
缺点：只能测清洁流体, 一般用于测量大管径中清洁
气体的流量 。
① 装于稳定流段, 测点上下游最好各有 50d以上的直管
距离,
②
③测速管直径 d0与管径 d之比 d0/d＜ 1/50，以免对管中
流动产生干扰，影响结果。
④制造精度影响测量的准确度，故严格来说应校正：
标准测速管,C=1；通常取 C=0.98~1.00。也可不校正
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 119/146
例 1-12 采用测速管来测定内径为 100mm管道中的 30℃,
常压空气的流量, 当将测速管放在管中心时, U管压差计
读数为 20mmH2O。
解：常压,30℃ 空气性质 ρ=1.165 kg/m3,μ=1.86× 10-5 Pa·s
s/m...AuVs
s/m...u.u
.u/u
.
.
...du
R
s/m.
.
..).(gR)(
u
b
m a xb
m a xb
m a x
m a xe
A
m a x
32
5
5
12010
4
4115
41153418840840
840421
1021
10861
1 6 51341810
3418
1 6 51
0208191 6 511 0 0 022
?????
?????
??
??
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??
??
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
??
图：查图
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 120/146
1.11.4.2 孔板流量计
1.构造
孔板流量计为中央开有圆孔的金属薄板, 孔口经精密加工并呈锐
孔状, 圆孔前后装有均压室, 其测压孔与液柱压差计相连 。 使用时
用法兰固定在管道上, 由压差计上显示的指示液高度, 可算出管中
流体的流速 。
当流体通过孔口时, 因流道截面积的突然缩小, 将导致动能骤然
增大而静压能降低, 因此在孔板前后形成流体的压力差 。 由于流体
的惯性作用, 流过小孔时流动截面并不立即扩大到与管截面相等,
而是继续收缩至一定距离后才逐渐扩大 。 如图中 2-2′处称为缩脉, 它
至孔口距离随流动雷诺数及孔口与管道截面之比而变化 。
流量计 -孔板,sw f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 121/146
2.测量原理
设孔板上游尚未收缩处为
1-1′截面, 孔板处为 0-0′截面,
暂时不考虑能量损失, 在两
考虑到能量损失, 引进一校正常数 C１ ；采用角接取压法 (将两测压口
接在孔板流量计前后的位置上 ),引进一校正系数 C2,则：
'1
1
'0
0
???
)pp(uuupup
bbbb 01
2
1
2
0
2
00
2
11 222 ???????
0011
21
2
1
2
0
2
AuAuVs
)pp(
CCuu
bb
ba
bb
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2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 122/146
??
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)pp(ACAuw
)pp(
ACAuV
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Cu
)
A
A
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CC
C
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)
A
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u
bab
ba
bs
ba
b
ba
b
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2
2
2
1
2
1
0000
0000
00
2
1
0
21
0
2
1
0
21
0
令
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 123/146
〖 说明 〗 当孔板流量计连接压差计为 U型管压差计时：
pa-pb=(ρＡ -ρ） gR,故：
称为孔流系数, 它与 A0/Ａ 1,Re以及测压方式有关 。 通过
实验测定 。
2
1
0
21
0
1 )
A
A
(
CC
C
?
?
gR)(ACw
gR)(
ACV
A
A
s
???
?
??
??
?
?
2
2
00
00
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 124/146
ub1未知 →Re未知 →C0未知 →VS无法计算, 故采用试差
法 。
试差法步骤：
? 假设 Re>Rec
? 根据 A0/A1查图 1-44得 C0
? 计算 ub1及 VS
? 校核 Re=d1ub1ρ/μ
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 125/146
3.评价及使用注意事项
优点,构造简单, 安装与更换方便 。
缺点,能量损失较大, A0/A1愈小, 能量损失愈大, 其能量损失可
按：
使用注意事项：
孔板前直管段 (10～ 50)d1
孔板后直管段 (5～ 10)d1
进行估算 。 若用于测量气体或蒸汽时, 除考虑密度变化
外, 还应对以上得到的公式进行修正, 修正系数可查有
关手册 。
)
A
A.(pph ba'
f
1
0111 ???
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 126/146
例 1-13在 φ165× 4.5mm钢管中, 用孔径为 78mm的孔板流量计测
量管中苯的流量, 已知苯的密度为 880kg/m3,粘度为 0.67× 10-3 Pa·s，
U管压差计指示液高度为 30mmHg。
解：采用试差法, 设 Re≥Rec
由 A0/A1=(d0/d1)2=(78/156)2=0.25 查图 1-44 得,C0=0.625,
Rec=7× 104
故计算结果正确, 苯的流量为 0.0087m3/s。
ec
sb
e
A
s
R.
..
.
d
Vdu
R
s/m.
..)(
..
gR)(
ACV
???
???
??
?
??
?
??
???
?
?
?
4
3
3
2
00
1039
106701 5 60
8 8 00 0 8 704
4
0 0 8 70
8 8 0
0308198 8 01 3 6 0 02
0 7 80
4
6 2 50
2
?
??
?
?
?
?
?
??
校核：
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 127/146
1.11.4.3 文丘里流量计
1.构造
孔板流量计因为锐孔结构将引起过多的能量损失, 可采用
渐缩渐扩管代替孔板, 减少由于突然缩小和扩大造成的能量损
失, 这样构成的流量计称为文丘里 (Venturi)流量计 (如图 )。
文丘里流量计的收缩角一般取 15～ 25°, 扩大角则取 5～ 7° 。
由于流体在渐缩段和渐扩段流动时, 流速变化平缓, 避免了
涡流的形成, 在喉管处增加的动能可于渐扩过程中大部分转
为静压能, 使得能量损失大大减少, 但其构造复杂 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 128/146
2.测量原理
文丘里流量计的流量计算式与孔板流量计相类似, 即：
式中,CV— 流量系数, 一般 0.98～ 0.99,其值由实验测定或
A0— 喉管截面积,m2；
p1-po — 压差值,Pa。
〖 说明 〗 U管压差计：
p1-po =(ρA-ρ)gR
?
)pp(ACV
Vs
01
0
2 ??
3.评价
优点, 能量损失小
缺点, 加工复杂，价格昂贵
不易更换，测量的流量范围小
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 129/146
1.11.4.4 转子流量计
1.构造
转子流量计是在一支微锥形 (上大下小, 锥度 4° )的玻璃管内, 放
置一直径略小的转子 (或称浮子 )所组成 。 转子材料可为金属或其它材
料, 转子和玻璃管内壁间形成一个环隙通道 。 转子流量计垂直安装,
被测流体从玻璃管底部进入, 由顶部流出, 如图 。
流量计 -转子,sw f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 130/146
2.测量原理
当无流体通过时，转子处于底部。当有流体自下而上通过时，由
于环隙处流速较大，静压力减小，故在转子的上下截面形成一个压
力差，使转子上浮。随转子上浮，环隙截面逐渐增大，使流速降低，
转子两端压力差也随之降低。若转子上升到一定高度，使转子两端
压差产生的升力等于转子的净重力时，转子就停留在该处不动。显
然转子所处位置与流体流量有关，这就是转子流量计的工作原理。
此时可仿照孔板流量计流量公式, 写出转子流量计流量计算公式：
?
)pp(ACV
RRs
212 ??
式中,CR — 流量系数,
AR — 转子与玻璃管的环隙面积, 随位置高度而异 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 131/146
设转子体积为 Vf,最大截面积 Af,密度 ρf,当转子在流
体中处于平衡时, 推动力 =净重力：
f
ff
RRs
f
ff
ffff
A
gV)(
ACV
A
gV)(
)pp(gVgVA)pp(
?
??
??
??
?
?
?
??????
2
2121
代入前式中：
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 132/146
使用时, 实际流量值可直接由转子停留位置的玻璃管
外刻度读出, 使用起来比较方便 。 但生产厂家一般是用
20℃ 的水, 或者 20℃, 101.3kPa条件下空气标定的, 当被
测流体条件发生变化时, 应对刻度值进行换算 。 因为在
同一刻度上, AR,CR相同, 因而换算关系为：
3.评价及使用注意事项
优点,读数方便, 能量损失小, 测量范围宽, 适于测量
腐蚀性流体；
缺点,不能承受高温和高压 (＜ 120℃, 4× 105Pa)。
使用注意事项：
必须垂直安装, 开启阀门要缓慢, 以防转子突然上升和
下降而损坏 。
21
12
1
2
???
???
)(
)(
V
V
f
f
s
s
?
?
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 133/146
完
截面流量计（ 恒压差变截面）,转子流量计。
差压流量计（ 恒截面变压差）,孔板流量计、文丘里流量计
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 134/146
连续性方程
基本原理
及参数柏努利方程 阻力方程
静力学方程
本章总结－联系图
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 135/146
基本原理及参数
一、基本概念
1.流体
2.稳定流动、非稳定流动
3.质点、连续介质
4.层流、湍流
5.粘度
6.流量和流速
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 136/146
二、基本参数
1.密度
(1)定义式
(2)理想气体
(3)混和气体
(4)混和液体
3m/kg
v
m??
T'P
'PT'
RT
PM
TP
PT
.
M ?? ???
0
0
422
?
?
???
n
i
ii
mm
m yRT
PM
TP
PT
.
M
10
0
422 ??
?
?
?
n
i i
i
m
a
1
1
??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 137/146
2.压力
(1)定义式
(2)单位
Pa,atm,at(kgf/cm2),mH2O,mmHg,bar等
1 atm（标准大气压） =1.013x105Pa=760mmHg
=10.33H2O=1.013bar=1.033kgf/m2
1at(工程大气压） =1kgf/m2 =0.9807x105Pa=735.6mmHg
=10mH2O =0.9807bar
(3)表示方式
绝对压力、表压力、真空度
PaAPp ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 138/146
3.粘度
(1)定义式
(2)气体混合物粘度
(3)液体混合物粘度
P a, s
dy
du
?? ?
2
1
2
1
m
?
??
ii
iii
My
My ?
?
ii lgxlg ?? ??m
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 139/146
4.流量与流速
表达式：
m3/s ; m /s
,?ss WV ?
,AVu sb ?
5.直径与当量直径
圆管直径：
当量直径,水力半径,
,
u
Vd s
?
4?
He rd 4?
?
Ar
H ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 140/146
c o ns tAuAuAuV
c o ns tAuAuAuw
bbbs
bbb
?????
?????
?
?
2211
222111
不可压缩流体：
流体,???
1.物料衡算
稳定流动的连续性方程
2.能量衡算
(1)稳定流动机械能守衡通式
(2)柏努力方程
fe
p
p
b hWvd puZg ??? ??? ? ＝2
12
2
f
bb hpugZWepugZ ?
??
??????? 2
2
2
2
1
2
1
1 22
三、基本原理
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 141/146
1.表达式
2.应用
?测量两点压差或各点静压
?测量液位高
?确定液封高度
?流量测量：流量计，需与流量公式配合使用
3.使用注意事项
等压面的选择
)zz(gpp 2112 ??? ?
ghpp ??? 0
静力学方程
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 142/146
连续性方程
1.表达式
2.应用
? 流速随管径的变化关系
3.使用注意事项
两截面间应为连续介质
2211
2211
AuAu
AuAu
bb
bb
?
? ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 143/146
柏努利方程
1.表达式
f
b
e
b hpugZWpugZ ?
?? ???????
2
2
2
2
1
2
1
1 22
基本式,
理想流体：
可压缩流体：
1N流体：
1m3流体：
???? ?? 2211 pgZpgZ
f
m
b
e
m
b hpugZWpugZ ?
?? ???????
2
2
2
2
1
2
1
1 22
f
b
e
b H
g
p
g
uZH
g
p
g
uZ ???????
??
2
2
2
2
1
2
1
1 22
f
b
e
b ppugZWpugZ ?????? ???????
2
2
2
21
2
1
1 22
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 144/146
2.应用
(1)基本应用
? 确定容器间的相对位置
? 计算管道中各点的压力 或压力差
? 确定流体流量
? 确定输送机械的有效功率及轴功率
? 确定某段管路的阻力损失
(2)扩展应用
? 管路计算：简单管路、复杂管路
? 流量测量：与静力学方程联用
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 145/146
3.使用注意事项
注意条件：流体是可压缩、不可压缩流体，实际、理
想流体，稳定、不稳定流动等
截面的选取
基准水平面的选取
单位及压力的表示法
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 146/146
1.表达式
2.应用
?计算流体流经直管段、局部地方时产生的机械能损失。
3.使用注意事项
?每个局部地方只能用一种方法计算流动阻力
?非圆形管的 Re计算
直管阻力：
局部阻力：
2
2
b
f
u
d
lh ??
22
22
bbe'
f
uu
d
lh ?? ??
阻力方程
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 147/146
本章要求
? 掌握连续性、密度、压力、流量、流速、粘度、层流、湍流、雷
诺准数的概念
? 了解定态流动、非定态流动、牛顿粘性定律、牛顿型流体、非牛
顿型流体、流动边界层的概念
? 掌握流体静力学基本方程式及其应用
? 掌握连续性方程式及其应用
? 掌握柏努利方程式及其应用
? 掌握阻力损失的应用
? 掌握简单管路的计算，了解复杂管路的特点
? 掌握流速、流量的测定方法
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 148/146
THE END
Thanks
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 149/146
pa
p
1?
2?
h1
h2
h
第一章 流体流动
1.0 概述
1.1 流体的物理性质
1.2 流体静止的基本方程
1.3 流体流动的基本概念
1.4 流体流动的总衡算方程
1.10 流动阻力的计算
1.11 管路计算与流量测量
本章总结－联系图
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 2/146
1.0 概述
流体：气体和液体的统称。
流体的特性：流动性；无固定形状，随容器的
形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。
流体流动规律在化工生产中的应用：
?解决流体的输送问题；
?压力、流速、流量的测量；
?为强化设备能力提供适宜的条件。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 3/146
1.1 流体的物理性质
1.1.1 连续介质的假定
1.1.1.1 连续介质
P(x,y,z)
体积 ΔV
质量 Δm
y
x
z
Δm/ΔV
ΔV
0
ΔV’
ρ
当包含点 P(x,y,z)的微元体积 ΔV< ΔV’时，随机进入和跃
出此体积的分子数不能时时平衡，即产生分子数的随机
波动，从而导致了 ΔV内的流体的平均密度也随机波动，
此时流动表现出分子的个性。 ΔV≥ ΔV’时，平均密度逐
渐趋于一个确定的极限值，且不随微元体积的增大而改
变。
可见,ΔV’是一特征体积，它表示当几何尺寸很小但包含
足够多分子时的体积。其流体的宏观特性即为其中的分
子统计平均特性，此微元体积中的所有流体分子的集合
称为流体质点。
而流体就是由连续分布的流体质点所组成。
将大量分子构成的集团称为质点，其大小与容器
或管路的尺寸相比微不足道。流体就是由无数个
质点所构成的，质点在流体内部一个紧挨一个，
之间无间隙，所以流体是连续的，叫连续介质。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 4/146
1.1.1.2.流体的物理量
任意空间点上流体质点的物理量在任意时刻都有确定
的数值，即流体的物理量是空间位置和时间的函数，如：
ρ=ρ(x,y,z,θ)； u=u(x,y,z,θ)； t=t(x,y,z,θ)
密度场 速度场 温度场
V
mlim
V
mlim
V'V'VV ?
??
?
??
???? 0??
???
很小
描述流体性质及其运动规律的物理量很多，如密
度、压力、组成、速度、温度等。据连续介质假
定，任何空间点上流体的物理量都是指位于该点
上的流体质点的物理量。如密度：
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 5/146
1.1.2 流体的密度
定义：单位体积流体所具有的质量称为密度, 用 ρ表示,
单位 kg/m３ 。 其表达式：
V
m??
密度为流体的物性参数, 随温度, 压力而变化 。
1.1.2.1.
液体的密度一般只随温度而变化，压力的影响可忽略
不计。纯液体的密度可从有关手册中查取。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 6/146
1.1.2.2.纯气体的密度
气体的密度与温度和压力有关 。 一般当压力不太高,
温度不太低的情况下, 可按理想气体处理 。 这样, 纯气
体的密度计算公式为：
1.根据查得状态计算
T'P
'PT
'
'T
'P
T
p
'T
'V'P
T
PV '
mm
??
??
?
???
即：
?
2.根据标准状态计算
TP
PT
.
M
T
VP
T
p
T
VP
T
PV
m
0
0
0
00
0
00
422
?
???
?
?
即：
?
上标, ′”表查的状态
无上标表操作状态
下标, 0”表标准状态
无下标表操作状态
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 7/146
3.根据操作状态计算
RT
PM
RT
M
mm
Pn R TPV
?
???
?
?
即：
?
1.1.2.3 液体混合物的平均密度
对理想溶液, 各组分混合前后体积不变, 则 1kg混合液体的
体积等于各组分单独存在时的体积之和 。 即混合液体的密
度 ρm
1/ρm=Σai/ρi
式中,ai－组分 i在混合物中的质量分率；
ρi－组分 i单独存在时密度, kg/m3。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 8/146
1.1.2.4 气体混合物的平均密度
1.对理想气体，各组分混合前后质量不变，则 1m3混合
液体的质量等于各组分单独存在时的质量之和。即混合气
体的密度 ρm
ρm=Σyiρi
式中,yi－组分 i在混合物中的体积分率 (摩尔分率 )；
ρi－组分 i单独存在时密度, kg/m3。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 9/146
3.仿照纯气体密度的计算：
2.仿照纯气体密度的计算：
TP
PT
.
M m
0
0
422??
式中,Mm－混合物平均分子量,kg/kmol。
Mm=∑Miyi
Mi－组分 i的分子量,kg/kmol；
yi－组分 i的摩尔分率。
RT
PM m
m ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 10/146
1.1.3 流体的粘性和理想流体
1.1.3.1 牛顿粘性定律
流体具有的特性：一方面，具有流动性，即无固定形状，
在外力作用下其内部产生相对运动。另一方面，在运动的
状态下，流体还具有抗拒内在向前运动的特性，称为粘性。
这两方面是互为矛盾的两方面。
粘性的存在使得流体流过固体壁面时，对壁面有粘附力
作用，因而形成了一层静止的流体层。同时由于流体内部
分子间的相互作用，静止的流体层对与其相邻的流体层的
流动有着约束作用，使其流速变慢，这种约束作用随壁面
远离而减弱，这种流速的差异造成了流体内部各层之间的
相对运动。
y
x
u
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 11/146
故，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极
薄的圆筒层，一层套着一层，称为 流体层,各层以不同
的速度向前运动，如图示，由于层间的相对运动，流得
快的流体层对与其相邻流得慢的流体层产生一种牵引力，
而流得慢的流体层对相邻的流得快的流体层则产生一种
阻碍力。这两种力大小相等方向相反，因此流动时流体
内部相邻两层间必有上述相互作用的剪应力存在，这种
运动流体内部相邻两流体层间的相互作用，称为内摩擦
力，或粘性力、剪力 。正是这种内摩擦力的存在，产生
了流动阻力，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从
而将流动的一部分机械能转变为热而损耗掉。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 12/146
影响剪力大小的因素：
设有两块平行平板, 其间距甚小且充满液体, 下板固
定, 上板施加一平行于平板的外力, 使此平板以速度 u0作
匀速运动 。 此时两板间的液体就会分成无数平行的薄层
而运动, 紧贴在上板上的一层液体以速度 u0运动, 其下各
层液体速度依次降低, 粘附在下板表面的液层速度为零,
其速度分布如图示 。
实验证明, 对一定的液体, 剪力 F与两流体层的速度差
Δu成正比, 与两层间的垂直距离 Δy成反比, 与两层间的
接触面积 A成正比, 即：
A
y
uF
?
???
牛顿黏性定律,s w f
y
x
u
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 13/146
对 u与 y成曲线关系, 以剪应力的形式表示为：
称为牛顿粘性定律，它揭示了流
体的剪应力与速度梯度的一次方
成正比 。 根据牛顿粘性定律，将
实际流体分为,牛顿型流体, 指
服从牛顿粘性定律的流体，所有
的气体和大部分液体属于此； 非
牛顿型流体, 指不服从牛顿粘性
定律的流体，如一些高分子溶液、
胶体溶液属于此类。
dy
du
A
F ?? ??
dy
du
A
dy
du
F
y
u
A
y
u
F
??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 14/146
1.1.3.2 流体的粘度
1.粘度：
牛顿粘性定律中的比例系数 μ称为动力粘度, 简称粘度 。
用于 衡量流体粘性大小的物理量, 其直观表现是流体的
粘度愈大, 流动性愈差 。 只有在运动时才表现出来 。
粘度是流体的物理性质 之一,其值由实验测定。 液体
的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而
增大 。 压力变化时液体的粘度基本不变，气体的粘度随
压力增加略有增大，在工程计算中可忽略不计, 只有在
极高或极低的压力下才考虑其影响 。
在 SI制中，粘度的单位为 Pa·s。但在某些手册中查得的
粘度单位为泊 (P)，单位 g/cm·s;或厘泊 (cP)，为非法定单位，
其换算关系为：
1cP＝ 10-3Pa·s
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 15/146
2.运动粘度
粘度 μ与密度 ρ的比值来表示，称为运动粘度，以符号 ν
表示，单位为 m２ /s。即：
ν＝ μ/ρ
3.混合物平均粘度
yi－组分 i摩尔分率?常压气体混合物
?分子不缔合的液体混合物
xi－组分 i摩尔分率
21
21
ii
iii
m My
My
?
??? ?
iim lgxlg ??? ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 16/146
1.1.3.3 理想流体与粘性流体
理想流体：完全没有粘性的流体，即 μ=0的流体。
粘性流体 (实际流体 )：具有粘性的流体，即 μ≠0的流体。
自然界中存在的所有流体均具有粘性，故并不存在真
正的理想流体，其概念的引入是为简化计算。
? 粘度很小的流体：可视为理想流体；
? 粘度较小的流体：通常首先将其视为理想流体，待找
出规律后，再考虑粘度的影响，对理想流体的分析结果
加以修正；
? 粘度较大的流体：不能按以上两种方法处理。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 17/146
1.1.4 流体的可压缩性、可压缩流体、不可压缩流体
1.1.4.1 流体的可压缩性
定义：当作用于流体上的外力发生变化时，流体的体
积随之变化的特性。用压缩系数 β表示：
式中,υ－流体的比容,m3/kg
β↑→流体愈容易被压缩
dp
d?
??
1??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 18/146
1.1.4.2 不可压缩流体
定义,流体的压缩性可以忽略 (β≈0)的流体。
对于不可压缩流体,β≈0→dρ/dp=0→密度不随压力改变，换言之，密
度为常数的流体为不可压缩流体。
1.1.4.3 可压缩流体
定义,流体的压缩性不可以忽略 (β≠0)的流体。
对于可压缩流体,β≠ 0→dρ/dp≠0→密度随压力改变，换言之，密度
不为常数的流体为可压缩流体。
可见,液体属不可压缩流体，气体属可压缩流体 。若气
体在输送过程中压力变化不大，因而密度改变亦不大时，
可按不可压缩流体处理。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 19/146
1.2 流体静止的基本方程
流体静力学是研究流体在外力作用下处于相对静止状态下的平衡
规律 。 在重力场中, 由于重力是不变的, 静止时变化的仅仅是压力,
因此其实质是讨论静止流体内部压力 (压力 )分布的规律 。
1.2.1 作用在流体上的力
流体在流动时所受的作用力分为两种
1.2.1.1 体积力
定义,作用于流体质点上的非接触力, 与流体质量成正比, 称为
质量力 。 因流体质量与体积成正比, 又称体积力, 如重力, 离心力,
静电力, 电磁力等；
1.2.1.2 表面力
定义,作用于流体表面上的接触力, 与其表面积成正比, 称表面
力 。 如压力, 剪力等 。 垂直作用于表面的力称为压力, 而平行作用
于表面的力称为剪力 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 20/146
1.2.2 静止流体的压力特性
静止流体中只有压力，而无剪力。
压力的定义,在静止流体中, 流体单位表面积上所受的法向力,
用 p表示, 即：
1.
① 流体压力的方向和作用面垂直, 并指向作用面；
②在静止流体内部，任一点处流体压力在各个方向上都是相等的。
A
Pp
dA
dPp ???????? ??? 上处处均匀压力在作用面 A
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 21/146
2..压力的单位及其换算
压力的单位是 N/m2,称为帕斯卡, 符号为 Pa 但过去用的
压力单位很多, 如标准大气压 (atm),工程大气压 (kgf/cm2,符号 at),毫米
汞柱 (mmHg),米水柱 (mH2O),巴 (bar)等, 其换算关系为：
1atm＝ 1.033kgf/cm2＝ 1.0133× 105Pa＝ 760mmHg
＝ 10.33mH2O＝ 1.013bar (P18)
1at＝ 1kgf/cm2＝ 0.9807× 105Pa=10mH2O=0.9807bar
3.压力的表示方法
① 绝对压力 (绝压 )：以绝对真空为起点计算的压力, 是流体
的实际, 真实压力, 不随大气压力的变化而变化 。
② 表压力 (表压 )：当被测流体的绝压大于外界大气压力时,
用压力表进行测量 。 压力表上的读数 (指示值 )反映 被测流体的
绝压比大气压力高出的数值, 称为表压力,
表压力＝绝对压力 -大气压力
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 22/146
3.真空度 (负压 )：当被测流体的绝压小于外界大气压力
时, 采用真空表测量 。 真空表上的读数反映 被测流体的
绝压低于大气压力的差值, 称为真空度,
真空度＝大气压力 -绝对压力
很显然,真空度＝－表压力
绝压，表压，真空度和大气压力之间的关系见图,
〖 说明 〗 由于外界
大气压力随大气温
度、湿度和当地海
拔高度而变，故在
计算中除 对表压和
真空度进行标注 外，
还应指明当地大气
压力数值。
表压 A
绝压 A
真空度 B
绝压 B
大气压力 Pa
绝对真空
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 23/146
1.2.3 流体静力学方程式
描述静止流体内部压力变化规律的数学表达式 。
1.2.3.1 方程式的推导
在密度为 ρ的静止液体中取底面积为 A的液柱。受力分析：
P1－作用于上底面的法向力，方向向下
P2－作用于下底面的法向力，方向向上
W－作用于整个液柱的重力，方向向下
P1
Z2P
2 W
Z1
)-g(
0)-(g-
0-
0
0
2112
2121
21
21
zzpp
zzAApAp
WPP
WPP
F:
?
?
?
??
???
??
???
?
整理，得：
取向下为正，则：
牛顿二定律：
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 24/146
当取液柱上表面为液面，表面上方压力为 p0，则液柱高度
为 h处压力为,p=p0+ρgh
静止流体内部压力变化规律
敞口时,p0为大气压；密闭时,p0为液体蒸汽压
1.2.3.2 方程式的讨论
1,静止流体内部两点间压力差的大小，只与其垂直距离
2.在静止液体中, 当位置 1处压力 p1发生变化时, 位置 2处
压力 p2亦发生同样大小的变化, 即压力具有传递性 (在液体
中 ) 。
3.当 p0=const时,ρ↑,p↑； h↑,p↑
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 25/146
4.将方程式写成 h=(p-p0)/ρg，知压力差的大小可用液体
柱高度表示，但需注明液体种类。
5.静止, 连续 的 同一流体 中，处于 同一水平面 上各点
的压力相等，称为等压面。
6.对于气体，因密度随所处位置高度而变化，该方程
式不适用。但在化工容器中这种变化甚小，故可认为仍
然适用，而且近似认为 p2=p1。
7.前述方程式适用场合：
静止、连续、同种流体
相对静止、连续、同种流体
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 26/146
1.2.4 静力学方程式的应用
1.2.4.1 压力及压力差的测量
以流体静力学方程式为依据，用于
测量流体的压力和压力差的测压仪
器称为液柱压差计，典型的有两种：
1.U
如图示，在 U型玻璃管内装入密度为 ρA的指示液 A(要求 A
与被测流体 不互溶，无化学反应,且 ρA＞ ρ，常用 Hg、
CCl4、水等 )。测量时分别将 U管两端与被测口相连，若 p1
＞ p2，则 U管两侧便出现指示液面高度差 R，称为压差计
选 a-a′所在平面为等压面, 并且分别在等压面上列静力学
方程式：
pa=p1+ρg(m+R),pa′=p2+ρgm+ρAgR
由于 pa=pa′ ∴ p1-p2=(ρA-ρ)gR
U 管压差计,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 27/146
p1-p2=(ρA-ρ)gR
〖 说明 〗
① 若管道中的流体为气体时,ρA>>ρ，
p1-p2≈ρAgR
② 测管道中表压力时, 只将 U管右端与大气相通即可,
此时 p1-pa=ρgx+ρAgR
③ 测管道中真空度时, 只将 U管左端与大气相通即可,
此时 pa-p2=ρgx+ρAgR
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 28/146
为提高读数精度, 除选用密度小的指示液外, 亦可采用微差压差
计 。
其结构为在 U型管的两端部增设两扩大室, 扩大室内
径应大于 U型管内径的 10倍以上, 压差计内装有密度相近,
不互溶, 无化学反应的两指示液 A,C,且 ρA>ρC。
测量时将两端分别与被测点相连, 由于扩大室截面积远远大于 U
管截面, 即使 U型管内指示液 A的液面差很大时, 两扩大室内指示液
C的液面变化也甚微, 计算时基本上可认为两室液面在
同一高度 。
选等压面,
p1-p2=(ρA-ρC)gR
只要所选的指示液 A,C密度较为接近，
便可将 R放大到普通 U型管的几倍以上
微差压差计,s w f
2.微差压差计
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 29/146
例 1-1 在某设备上装置一复式 U型水银压差计, 截面间充满水, 已知对某
基准面而言, 各 点的 标 高 分 别 为,h0=2.1m, h2=0.9m, h4=2.0m,
h6=0.7m,h7=2.5m,求设备内水面上方的表压力 p。
解：从右自左, 选等压面 2-2′,4-4′和 6-6′,并在其上列静力学基本方程
2 2′6 6′
4 4′
)(M P a.
)....(.
)....(.
)hhhh(g
)hhhh(gpp
)hh(gpp
)hh(gppp'
)hh(gppp'
)hh(gppp'
OH
Hga
OH'
Hg'
OH'
Hga'
表压
：等压面
：等压面
：等压面
30
705290028191 0 0 0
700290128191 3 6 0 0
66
44
22
6724
6420
676
64466
24244
2022
2
2
2
?
?????
?????
????
??????
???
?????
?????
?????
?
?
?
?
?
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 30/146
1.2.4.2 液位的测量
最原始的液位计是根据连通器原理, 在容器底壁和液面上方器壁处开
孔, 用玻璃管相连, 玻璃管中液面即为容器中液位高度 。
1.近距离液位测量装置
在设备外安装一带有平衡室的 U型管压差计, 下部装指示液并与设备底
部连通, 平衡室与设备上方相接并装有与设备内相同的液体, 其液面高度
维持在设备内液面允许达到的最大高度, 由压差计中指示液读数 R即可知
道设备中液位的高度 。
当设备内压力为 p时, 在 a-a′
p+ρgx+ρAgR=p+ρg(△ h+x+R)
?当 R=0时, △ h=0，
?当 R≠0时，△ h≠0，可据 R大小判断
△ h值。
p
a a′
x
ΔhRh A? ??? ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 31/146
2.远距离液位测量装置
管道中充满氮气, 其密度较小, 近似认为
BA pp ?
ghpp aA ???
gRpp aB 0???
Rh ?? 0?
而
所以 A
B
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 32/146
例 1-2密闭容器内盛有油 (ρ1=800kg/m3)
和水 (ρ2=1000kg/m3),在其底部和顶部用
一玻璃管连通, 已 知 油 和 水 总 高 度
(h1+h2)=1.4m,玻璃管中液面 h=1.2m,求
容器内油层高度 h1。
解：选 a-a′为等压面, 在等压面上列静力
学方程式：
pa=p+ρ1gh1+ρ2gh2=p+ρ1gh1+ρ2g(1.4-h1)
pa′=p+ρ2gh
pa=pa′
p
1?
2?
h1
h2 h
'aa
ρ1h1+1.4ρ2-ρ2h1=ρ2h
故,h1=(h-1.4)ρ2/(ρ1-ρ2)=(1.2-1.4)× 1000/(800-1000)=1.0m
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 33/146
1.2.4.3 液封高度的计算
生产中为了安全生产等问题常设置一段液体柱高度封
闭气体，称为液封。
作用：
①保持设备内压力不超过某一值；
②防止容器内气体逸出；
③真空操作时不使外界空气漏入。
该液体柱高度主要根据流体静力学方程式确定。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 34/146
例 1-3 为保证设备内某气体压力
不超过 119.6kPa,在其外部装设安
全水封 (如图 ),计算水封管应插入
水面以下高度 h0,当地大气压为
100kPa。
解：按要求当设备内气体压力达
到 119.6kPa时, 使气体由出口管逸
出, 以此作为计算依据 。 选等压
面 0-0′,在其上列静力学方程式：
pa
p
p0=p=pa+ρgh0
h0=(p-pa)/ρg=(119.6-100)× 103/(1000× 9.81)=2.0m
'00
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 35/146
1.3 流体流动的基本概念
1.3.1 稳态流动与非稳态流动
按照流体的流速、压力、密度等有关物料是否随时间
而变化，可以将流体的流体分为稳态流动和非稳态流动。
1,稳态流动
如图示流动系统，选两截
面。经测定，两截面的流
速和压力虽不相等，但在
同一截面处，各自流速、
压力并不随时间变化，此
种流动为定态流动。
稳态流动：在流动系统中，流体在各截面上的流速、压
力、密度等有关物理量仅随位置变化，而不随时间变化
的流动。 如 u=f(x,y,z)
稳态流动,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 36/146
2.非稳态流动
当不再向水箱内注水时，
水箱内的水位不断降低。
此时，经测定，两截面的
流速和压力各不相等，在
同一截面处，各自流速、
压力在不同时间下也不同，
此种流动为非定态流动。
非稳态流动,在流动系统中，流体在各截面上的流速、
压力、密度等有关物理量既随位置变化，又随时间变化
的流动。 如 u=f(x,y,z,θ)
非稳态流动,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 37/146
1.3.3 流率与平均流速
前面讨论了静止流体内部压力的变化规律，本节讨论流体在流动
过程中各种参数的变化规律，推导出流体在管内流动时的基本方程
式。
1.3.3.1 流率 (流量 )
流率：单位时间内流过管道任一截面的流体量, 有两
种：
1.体积流率 (体积流量 )Vs：单位时间内流体流过管道任
一截面的体积数, 单位 m3/s。
2.质量流率 (质量流量 )W：单位时间内流体流过管道任
一截面的质量数, 单位 kg/s。
两者之间关系,W =Vsρ
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 38/146
1.3.3.2 平均流速 ub
单位时间内流体在流动方向上流过的距离, 单位 m/s，
反映其快慢程度 。
严格地讲, 管道任一截面上各点的流速各不相等, 但
工程上为计算方便, 通常是指在 整个管截面上流速的平
均值, 即 ub=Vs/A。
∴ W =Vsρ＝ ubA ρ
对于气体由于其体积流量随温度, 压力而变化, 从而
导致流速发生变化, 故引入另一概念：
1.3.3.3 质量流速 G,单位时间内流体流过单位管道截
面积的质量, kg/m2·s, 又称质量通量 。
G= W /A= ubA ρ/A=ubρ
〖 说明 〗 流量和流速的大小反映管道内流体流动的数
量和快慢程度, 为操作参数 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 39/146
1.3.3.4 管径的计算
利用圆形管路流量计量公式得到，即：
Vs由生产任务指定，关键在于流速的选择：
?ub↓,d↑，操作费 ↓，设备费 ↑
?ub↑,d↓，操作费 ↑，设备费 ↓
∴ 适宜的流速按总费用最低的原则选取，但经济衡算非
常复杂，故常通过经验值选择。见表 1-1
b
bb u
VsdduAuVs
?
? 4
4
2 ?????
管径计算步骤：
1.据经验值选择一适宜的流速 ub；
2.计算管内径 d；
3.
φ圆管外径 × 壁厚。
4.核算流速
管径优化,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 40/146
管路计算示例
例 1-4:以 7m3/h的流量输送自来水，试选择合适的管路。
解,1.据 P29表 1-1，选择流速 u=1.2m/s
2.计算管内径 d
mm.uVsd 4451, 23600 744 ?????? ??
3.查附录二十四 (热轧无缝钢管 )，选择管子规格为
φ57× 5mm的管路。
4.核算流速：
ub=Vs/A=4Vs/(πd2)=4× 7/(3600× π× 0.0472)=1.12 m/s
流速在 1～ 1.5m/s范围内，故管路选择合适。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 41/146
牛顿粘性定律曾指出流体是分层流动的情况, 但实际上流体流动
的情形并不总是分层状态 。 1883年英国物理学家奥斯本 ·雷诺
(Osb·Reynolds)进行的实验揭示了流体流动时存在两种截然不同的流
动形态, 即著名的雷诺实验 。
1.3.4.1 雷诺实验
如图。在水位恒定的水箱下部装一带喇叭形进口的玻璃管，下游
用阀门调节管内水的流速，玻璃管进口处中心有一针形小管，与水
密度相近的着色液体由针形管流出。
实验现象,管内流率改变时红色液体流动型态。
1.3.4 流动型态与雷诺数
雷诺实验_, s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 42/146
直线：层流或滞流
波浪线：过渡流
水流均匀颜色：湍流或紊流
说明流体在流动时存在两种截然不同的流型：层流和
湍流 。
层流：流体质点是层状向前流动, 与周围质点无任何
宏观混合 。
湍流：流体质点总体上沿轴向流动, 但出现不规则的
脉动, 湍动剧烈 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 43/146
1.3.4.2 雷诺数
流型的不同对流体间进行的混合, 传热, 化学反应等
过程影响不同, 在一个过程进行之前, 工程上就需要知
道流型 。 由上实验可知管内流动型态, 似乎由流速所决
定 。 但对不同流体, 不同管路进行的大量实验表明, 流
体的性质, 管路和操作条件均对流型产生影响 。 可用流
速 ub,密度 ρ,粘度 μ,管径 d这四个物理量组成如下形式,
称为雷诺准数, 用 Re表示, 即：
雷诺数无量纲, 称准数或无量纲数群：
?
?bduRe ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 44/146
〖 说明 〗
? 圆管雷诺数的计算：
? 非圆管雷诺数的计算：当量直径 de代替圆管直径 d，而
de用水力半径计算。
de,当量直径； rH：水力半径； A:流通截面积； Lp:润湿周边长
? 用雷诺数判断流型,(1)当 Re<2000时，流动是层流，
称为层流区； (2)当 Re>4000时，流动是湍流，称为湍流
区； (3)当 Re=2000～ 4000时，有时出现层流，有时出现
湍流，称为过渡区。
?
?bduRe ?
?
?be udRe ?
p
HHe L
Ar;rd ?? 4
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 45/146
? 流动虽由 Re划分为三个区，但 流型只有两种：层流和
湍流 。过渡区并不代表一种流型，只是一种不确定区域，
是否为湍流取决于外界干扰条件。如流道截面和方向的
改变，外来震动等都易导致湍流的发生。
? 所谓准数是指几个有内在联系的物理量按无量纲条件
组合起来的数群，它既反映所含物理量之间的内在联系，
又能说明某一现象或过程的本质。 Re数实际上反映了流
体流动中惯性力 (ρub2)与剪应力 (ubμ/d)的对比关系,Re愈
大，说明惯性力愈占主导地位，湍动程度就愈大。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 46/146
流型判断例题
例 1-5已知常温下，水平均流速为 2m/s，水的密度和粘
度分别为 998.2kg/m3和 100.5× 10-5Pa.s，试判断水在以下
流道内流动的型态。
(1)内径为 50mm的圆管内 ;
(2)宽为 40mm，高为 60mm的矩形流道；
(3)内管外径为 25mm，外管内径为 70mm的环隙流道。
解 (1)
Re>4000 故流动为湍流
4
5 1099105100
29982050 ??
?
????
?,.
..duRe b
?
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 47/146
(2)设宽为 a，高为 b，则：
(3)设内管外径为 d1，外管内径为 d2，则：
a
b
d1 d2
0 4 80060040 0600402244,..,.)ba( abL Ad
p
e ??
???
???
4
5 1059105100
299820480 ??
?
????
?,.
..udRe be
?
?
mm)()dd(
)dd(
dd
L
Ad
p
e 452570
4444
12
12
2
1
2
2
?????
?
?
??
?
??
4
5 109.8105.100
2.9982045.0Re ??
?
????
??
?be ud
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 48/146
1.3.4.3 层流和湍流 (P79 1.8.1)
1.
层流时, 流体质点沿管轴方向作有规则的平行流动,
质点层次分明, 互不混合 。
湍流时，流体质点是杂乱无章地在各个方向以大小不
同的流速运动,称为“脉动”。质点的脉动使得 碰撞、
混合程度（湍动）大大加剧,但总的流动方向还是向前
的。而且质点速度的大小和方向不断变化，描述运动参
数时必须采用平均的方法。因此 质点的脉动是湍流的基
本特征
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 49/146
2.流体在圆管内的速度分布不同
无论是层流还是湍流, 流体在管内流动时截面上各点
的速度随该点与管中心的距离而变化, 这种变化关系称
速度分布 。 一般管壁处流体质点流速为零, 离开管壁后
渐增, 到管中心处达到最大, 但具体分布规律依流型而
异 。
1.
速度分布呈抛物线状，管中心处速度最大，平均速度
ub为最大速度 umax的一半。即,ub=0.5umax
速度层流,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 50/146
2.流体在圆管内的速度分布不同 （续）
2.湍流
实验测定得到的速度分布曲线如图示。流体质点的
强烈分离与混合，使靠近管中心部分各点速度彼此扯
平，速度分布较均匀。实验证明,Re越大，曲线顶部
越广阔平坦，但靠管壁处质点速度骤然下降。
ub=(0.8~0.82)umax
既然湍流时管壁处流速为零，则靠近管壁的流体必
然仍作层流流动，这一作层流流动的薄层，称为 层流
内层，其厚度随 Re的增加而减小 。从层流底层往管中
心推移，速度渐增，因而在层流内层与湍流主体之间
存在着一层 过渡层 (此层内既非层流也不是湍流 )。再
往中心才是湍流主体区。层流内层虽然很薄，但它对
传热、传质、化学反应等过程都有较大的影响。
速度湍流,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 51/146
1.3.4.4 边界层的概念 （ P75 1.7.5）
1.边界层的形成
以流体在平板上方流过为例。当实际流体以均匀的流
速 uS到达平板后，由于板面的影响，紧贴壁面的一层流体
速度降为零。流体相互间的拖曳力使靠近壁面的流体也
相继受阻而减速，这样在流动的垂直方向上产生了速度
梯度。流体愈远离壁面，这种影响愈小，流速变化也愈
不明显，直至其流速基本上与主体流速 uS相一致。
由于粘性，在壁面附近形成速度梯度较大的流体层，
称为边界层。
平板上的流动边界层,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 52/146
这样在平板上方流动的流体分为两个区域：一是壁面
处速度变化较大的区域, 即 边界层 区域, 粘性阻力主要
集中在该区域；一是远离壁面速度基本不变的区域, 称
为 主流区, 其中的粘性阻力可以忽略 。 一般以速度达到
主体流速的 99%处规定为两区域的分界线, 如图所示 。
平板上的流动边界层,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 53/146
边界层的形成主要是由于流体具有粘性又能完全润湿
壁面, 因而粘附在壁面上静止的流体层与其相邻的流体
层间产生内摩擦, 而使其减速逐步形成的 。
边界层形成后一般不再改变，边界层内的流动可为层
流，亦可为湍流，但在近壁处总有一层流内层存在。边
界层的存在对传热、传质有重要影响，对其研究主要包
括：边界层厚度 δ，边界层内的流动状态及产生剪应力等。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 54/146
2,边界层的发展
由于摩擦力对外流区流体的持续作用, 使得边界层厚
度随距离的增长而逐渐变厚, 称为边界层的发展 。
在发展过程中，边界层中可能保持层流，也可能转变
为湍流，因此流速的分布发生变化，为一不稳定流动阶
段。只有当达到一定距离后，才保持流动稳定。因此在
测定管内流速或压力等参数时，测点不能选在进口处，
应选在流速分布保持不变的平直部分，才能得到准确的
结果，一般稳定段长度 xc=(50～ 100)d处，湍流时该段要
短些。
圆管入口处层流边界层的发展,s w f
平板上的流动边界层,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 55/146
1.4 流体流动的总衡算方程
1.4.1 概述
流体动力学：研究流体在运动过程中流速、压力等有关物
理量的变化规律 。
衡算方法,通过质量守恒、能量守恒及动量守恒原理对过
程进行质量、能量及动量衡算，从而获得物理量之间的内在
联系和变化规律。是 流体动力学的研究方法 。
控制体,衡算时，预先指定的衡算的空间范围。任意选择。
控制面,衡算时，包围控制体的封闭边界。
衡算分总衡算 (宏观衡算 )和微分衡算。
总衡算的特点是由宏观尺度的控制体的外部 (进、出口及环
境 )各有关物理量的变化来考察控制体内部物理量的平均变化。
解决化工过程中的物料衡算、能量的转换与消耗以及设备受
力情况等许多有实际意义的问题。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 56/146
1.4.2 总质量衡算
1.4.2.1总质量衡算的通用表达式
考察图示的控制体，设总体积为 V，控制面的
总面积为 A，控制面上微元面积 dA,dA上流体的
密度为 ρ，流速为, dA的法线方向为,速度与
微元面积法线间夹角为 α，则流过此微元面积的
质量流率为 ρu cosαdA，则流过整个控制面的质量
流率为：
输入质量流率）（输出质量流率）－（???
A
dAc o su ??
u n u
通过控制体的流动,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 57/146
在控制体 V内任取一微元体积 dV，其质量为 ρdV，对整个控制体
进行体积分，可得整个控制体的瞬时质量：
故，控制体内的质量积累速率为：
质量守恒定律：输入总质量＝输出总质量＋过程积累量
则,输入质量流率＝输出质量流率＋过程质量积累速率
即：输出质量流率－输入质量流率＋过程质量积累速率 =0
所以：
上式即为总质量衡算方程的通用形式
???? V dVM ?
????
V
dVddddM ???
0?? ?????
VA
dVd ddAco su ????
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 58/146
[说明 ]
? 为正值时，有质量的净输出
? 为负值时，有质量的净输入
? 为零值时，无质量得输入与输出或输入、输出量相等
? 稳态流动时，
输入质量流率）（输出质量流率）－（???
A
dAc o su ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 59/146
1.4.2.2 连续性方程
化工生产中，更多的是流体通
过管路或容器的流动，如图。此
时，流体得流动方向与所通过的
截面垂直，流体自截面 1流入后从
截面 2流出。
化工流动管路,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 60/146
推广到任意截面,
ω=ub1A1ρ1=ub2A2ρ2=… =ubAρ=
〖 结论 〗 流体流经各截面的质量流量不变 。
若流体不可压缩, ρ为常数,
Vs=ub1A1=ub2A2=… =ubA=
对圆形管道, A=πd2/4，
ub2/ub1=(d1/d2)2
〖 结论 〗 不可压缩流体流经各截面的体积流量也不变；流
量一定时，不可压缩流体的流速与管内径平方成反比 。
〖 说明 〗 1,上述管路各截面上流速的变化规律与管路的安
排及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关；
2.上述公式适用于连续介质 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 61/146
1.4.3 总能量衡算
1.4.3.1 进出系统的能量
如图示系统。 1kg流体进、出系统时输
入和输出的能量有下面各项：
1.内能,物质内部能量的总和。
1kg流体具有的内能用 U表示，单位
J/kg。
2.热,系统从环境中获得的热量。
1kg流体从环境中获得的热量用 Q表
示，单位 J/kg
3.外功 (净功 ),1kg流体通过输送
设备获得的能量，用 We表示，单位
J/kg。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 62/146
4.位能, 流体因处于地球重力场而具有的能量，为质
量为 m的流体自基准水平面升举到某高度 Z所做的功，即：
位能 =mgZ
位能单位 =kg·m/s2·m=N·m=J
1kg流体的位能为 gZ，单位为 J/kg
流体受重力作用，在不同高度具有不同的位能，且位
能是一个相对值，随所选的基准水平面位置而定，在基
准面以上为正值，以下为负值。
5.动能, 流体因流动而具有的能量，为将流体从静止
加速到流速 ub所做的功，即：
动能 =mub2/2
动能单位 = kg·(m/s)2=N·m=J
1kg流体的动能为 ub2/2,单位为 J/kg
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 63/146
6.静压能 (压力能 )：流体因静压力而具有的能量，为将流体压进
划定体积时对抗压力所做的功。
如图，将质量为 m kg，体积为 V m3，
截面积为 A m2的流体压入划定体积
所做的功为：
PL=pA·V/A=pV
则 1kg流体的静压能为：
pV/m=p/ρ=pv
静压能单位 =Pa·m3/kg=J/kg
流体通过入口截面后，这种功便成为流体的静压能而输
入划定体积。通过出口截面，将流体压出去时所做的功
也成为流体的静压能从划定体积输出。
上述三种能量：位能、动能、静压能合称为机械能，三
者之和称为总机械能。
静压能.swf
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 64/146
1.4.3.2 流动系统的总能量衡算式
据能量守恒定律，假设系统保温良好。
稳态流动系统的总能量衡算式，也是流动系统中热力
学第一定律的表达式 。
则：
令：
1122
2
1
2
2
2
1212
22
2
2
2211
2
1
11
222
22
vpvp)pv(
uuu
ZZZUUU
vp
u
gZUWQvp
u
gZU
bbb
b
e
b
????
????
?????????
??
??
e
b WQ)vp(uZgU ???? ＝????
2
2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 65/146
1.4.3.3 流动系统的机械能衡算式
据热力学第一定律：
实际上,Qe由两部分组成,一部分 是流体与环境所交换
的热 Q； 另一部分 是由于液体在两截面间流动时，由于粘
性引起的能量损失。设 1kg流体在系统中流动时的能量损
失为 ∑hf，单位 J/kg,则：
Qe=Q+ ∑hf 代入上式，得：
??? 21vve p d vQU?
???? 21vvf pdvhQU ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 66/146
稳态流动时的机械能衡算式。表示 1kg流体流动时的机械
能的变化关系。适用于可压缩流体和不可压缩流体。
将上式与稳态流动系统的总机械能衡算式联立：
fe
p
p
b
p
p
v
v
fe
v
v
b
e
b
v
v
f
hWv d p
u
Zg
v d pp d v)pv(d)vp(
hWp d v)vp(
u
Zg
WQ)vp(
u
ZgU
p d vhQU
???
?
????
????
??
????
???
?????
?
?
?
?
?
?
?
????
???
?
???
?
?
＝
＝
＝
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 67/146
1.4.3.4 柏努利方程式
对不可压缩流体，比容 υ或密度 ρ为常数，则：
不可压缩流体的柏努利方程
可改写为＝故,fe
p
p
b
p
p
hWv d p
u
Zg
ppp
)pp(vv d p
???
?
?
?
???
?
?
???
?
?
2
1
2
1
2
2
12
12
f
b
e
b
fe
b
h
pu
gZW
pu
gZ
hW
pu
Zg
?
??
?
?
?
??
???????
???
2
2
2
2
1
2
1
1
2
22
2
或
＝
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 68/146
1.4.3.5 柏努利方程式的讨论
1.理想流体的柏努利方程式的讨论
理想流体,∑hf=0； We=0
理想流体在管道内定态流动，且没有外功加入时，在任
一截面上单位质量的流体所具有的位能、动能、静压能
之和为常数，以 E表示，即：
常数意味着 1kg理想流体在各截面上所具有的总机械能相
等，而每一种形式的机械能不一定相等，但各种形式的
机械能可以相互转换。
??
2
2
2
2
1
2
1
1 22
pugZpugZ bb ?????
?
pugZE b ???
2
2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 69/146
例如：
如图示系统
H
1′
2′
1
2
以 2-2′为基准面，在 1-1′,2-2′间列柏努利方
程式：
式中,Z1=H,p1=pa,ub1=0,z2=0,p2=pa,ub2=ub
∴ gH=ub2/2
〖 结论 〗 位能逐渐减小，动能逐渐增
加，位能转化成动能
??
2
2
2
2
1
2
1
1 22
pugZpugZ bb ?????
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 70/146
2.实际流体的柏努利方程式的讨论
方程式中 gZ,ub2/2,p/ρ指某截面流体具有的能量,We、
∑hf指流体在两截面间所获得和消耗的能量。
能量损失 (阻力损失 ) ∑hf,
? 总机械能从某一截面到另一截面的损失量；
? 是永久损失，不能恢复；
?, ∑”指直管和局部阻力损失量。
外功 We：
? 补充流体的总机械能；
? 是输送设备对单位质量流体所做的有效功。因此，根
据这一数据可以选择流体输送设备。
f
b
e
b hpugZWpugZ ?
?? ???????
2
2
2
2
1
2
1
1 22
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 71/146
输送设备有效功率、轴功率的计算：
有效功率 Ne：单位时间内输送设备所做的有效功,kW；、
轴功率 N：泵轴所需功率,Kw。计算公式：
Ne=We·W N=Ne/η
3.可压缩流体的柏努利方程式的讨论
对于可压缩流体, 当两截面压力变化小于原来绝对压力的 20％, 即
(p1-p2)/p1<20%时, 仍可使用, 但式中密度一项应采用平均密度 ρm代替,
即：
ρm的获得：
?ρ m=(ρ1 + ρ2)/2
?Pm=(p1+p2)/2 → ρm
f
m
b
e
m
b hpugZWpugZ ?
?? ???????
2
2
2
2
1
2
1
1 22
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 72/146
4.静止流体的讨论
静止流体,ub1=ub2=0,Σhf=0,We=0,即：
整理,p2=p1+ρg(z1-z2)
方程式即为静力学基本方程式 。 可见, 静止为流动的
一种特例 。
mm
pgZpgZ
??
2
2
1
1 ???
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 73/146
5.衡算基准不同的讨论
① 以单位重量 (1N)流体为基准：
将前述方程式各项除以 g,得：
令 He=We/g,Hf=∑hf/g，则：
各项单位为 N·m/(kg·m/s2)=N·m/N=J/N=m，表示单位重量流体所具有
的能量。
物理意义：单位重量流体所具有的能量，可以将自身从基准水平面
升举的高度。
Z,ub2/(2g),p/(ρg),He,Hf称为位压头、动压头、静压头、有效压
头、压头损失。
g
h
g
p
g
uZ
g
W
g
p
g
uZ fbeb ?
?? ???????
2
2
2
2
1
2
1
1 22
f
b
e
b H
g
p
g
uZH
g
p
g
uZ ???????
??
2
2
2
2
1
2
1
1 22
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 74/146
② 以单位体积 (1m3)流体为基准：
将以单位质量流体为衡算基准的柏努利方程式的各项
乘以流体密度，得：
各项单位为 (N·m/kg)·(kg/m3)=N·m/m3=J/m3=Pa，表示单
位体积流体所具有的能量。
1.4.3.6 柏努利方程式的应用
(一 )应用柏努利方程式解题要点
1.做图并标明流向及有关数据
2.截面的选取应注意：
1)两截面应与流向相垂直
2)两截面间流体应连续
3)两截面应选在已知量多的地方
f
b
e
b hpugZWpugZ ?????? ???????
2
2
2
21
2
1
1 22
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 75/146
4)两截面应包括待求解的未知量
5)两截面应与阻力损失 ∑hf相一致
6)方程式左端的机械能为起始截面处流体的机械能，
右端的机械能为终止截面处流体的机械能
3.基准水平面的选取应注意：
?两截面应选用同一基准水平面
?尽量使其中某一截面的位能为零
4.单位及压力的表示法要一致：
?单位：各物理量采用同一单位制即可
?压力：表压、绝压均可，但两截面必须一致。
5.对可压缩流动系统，要判断压力变化
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 76/146
(二 )柏努利方程式的应用
1.确定管路中流体的流量
[例 1-5] 20℃ 空气流过水平通风管道，在内径自 300mm渐缩到
200mm处的锥形段测得表压为 1200Pa和 800Pa，空气流过锥形段的
能量损失为 1.60J/kg，当地大气压力为 100kPa，求空气流量。
解：因气体属可压缩流体,
(p1-p2)/p1=(1200-800)/(100× 103+1200)=0.4%<20% 故可应用柏
努利方程 。
选粗管压力表处为 1-1′截面, 细管压力表处为 2-2′截面, 并以管
中心线截面所在平面为基准水平面, 在两截面间列柏努利方程：
gz1+ub12/2+p1/ρm+We=gz2+ub22/2+p2/ρm+Σhf
其中,z1=0,p1=1200Pa(表压 )，
We=0,z2=0,p2=800Pa(表压 )，
Σhf=1.60J/kg
'1
1
2
'2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 77/146
(二 )柏努利方程式的应用 (续 )
联立 (1)(2)
ub1=12.8m/s,ub2=28.8m/s
)(u.)(u)
d
d
(uu
)(.
.
u
.
u
m/kg.
.
)..(
RT
M)pp(
bbbb
bb
m
2252
2 0 0
3 0 0
161
21
8 0 0
221
1 2 0 0
2
201
2 9 33 1 58
29801 0 0211 0 0
2
1
2
1
2
11
2
2
1
12
2
2
2
1
32121
???
?????
?
?
????
?
?
?
?
?
又连续性方程式：
??
?
s/m...udV bs 32121 9 0 408123044 ????? ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 78/146
2.确定容器间的相对位置
[例 1-6] 将密度为 900kg/m3的料液从高位槽送入塔中, 高位槽内液
面恒定, 塔内真空度为 8.0kPa,进料量为 6m3/h,输送管规格为
φ45× 2.5mm钢管, 料液在管内流动能量损失为 30J/kg(不包括出口 )，
计算高位槽内液面至出口管高度 h。
解：选高位槽液面为 1-1′截面, 管出口内侧为 2-2′截面, 并以 2-2′
截面为基准水平面,
gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf
其中,z1=h,ub1≈0,p1=0(表压 ),We=0,z2=0，
ub2=6/(3600× π/4× 0.042)=1.33m/s，
p2=-8.0× 103Pa(表压 ),Σhf=30J/kg
h=(ub22/2+p2/ρ+Σhf)/g
=(1.332/2-8.0× 103/900+30)/9.81=2.24m
其高度是为了提高位能, 用于提供
动能和克服流动阻力 。
h
'22
'11
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 79/146
3.确定输送设备的功率
[例 1-7] 用泵将贮槽内 1100kg/m3的液体送入表压为 0.2MPa的高位槽中,
管出口处高于贮槽液面 20m,输送管道为 φ68× 4mm钢管, 送液量 30m3/h，
溶液流经全部管道的能量损失为 120J/kg(不包括出口 ),求泵的轴功率 (泵的效
率为 65%).
解：选贮槽液面为 1-1′截面, 管出口内侧为 2-2′截面, 并以 1-1′截
面为基准水平面, 在两截面间列柏氏方程：
gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf
其中,z1＝ 0,ub1≈0,p1=0(表压 ),z2=20m,
ub2=30/(3600× π/4× 0.062)=2.95m/s，
p2=0.2× 106Pa(表压 ),Σhf=120J/kg
We=9.81× 20+2.952/2+0.2× 106/1100+120
=502.37J/kg
W=30× 1100/3600=9.17kg/s
N=Ne/η=WeW/η
=502.37× 9.17/(0.65× 1000)=7.08kW
30m
'22
'11
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 80/146
4.确定管路中流体的压力
[例 1-8]泵送水量为 50m3/h,进口管为 φ114× 4mm的钢管, 进口管
路中全部能量损失为 10J/kg,泵入口处高出水面 4.5m,求泵进口处
真空表的读数 。
解：选水槽液面为 1-1′截面, 泵进口真空表处为 2-2′截面, 以 1-1′
截面为基准水平面,
gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf
其中,z1＝ 0,ub1≈0,p1=0(表压 ), We=0, z2=4.5m
ub2=50/(3600× π/4× 0.1062)=1.58m/s
p2=-ρ(gz2+ub22/2+Σhf)
=-1000× (9.81× 4.5+1.582/2+10)
=-55393Pa(表压 )
故真空表读数：
p=-p2=5.54× 104Pa(真空度 )
4.5m
'2
2
'11
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 81/146
1.10 流动阻力计算
1.10.1 阻力产生的机理
流动阻力产生的原因在于,流体具有粘性，流动时存
在内摩擦现象,这是流动阻力产生的根源 —— 即内因；
流体与其相接触的固体壁面之间的作用，是促使流体内
部发生相对运动,提供阻力产生的条件 —— 即外因。因
而 流动阻力产生的大小与流体的性质、流动类型、流过
距离、壁面形状等有关 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 82/146
1.10.2 管内流动阻力计算
1.10.2.1 概述
柏努利方程中的 ∑hf是指管路系统的总能量损失，它 包
括直管阻力和局部阻力 。
直管阻力：流体流经一定管径的直管时，由于流体的
内摩擦而产生的阻力损失，用 hf表示。
管件阻力：流体流经管件、阀门及管截面突然扩大或
缩小等局部地方所引起的阻力损失，用 hf′表示 。
∑hf=hf+h f′
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 83/146
流体衡算基准不同，柏努利方程式有不同形式，阻力
损失也有不同表示方式：
∑hf,1kg流体流动时所损失的机械能,J/kg；
Hf= ∑hf/g,1N流体流动时所损失的机械能,J/N=m;
Δpf=ρ∑hf,1m3流动时所损失的机械能,J/m3=Pa。常
称为因流动阻力而引起的压力降，也可用 mmHg等流体柱
高度表示其单位。
与 Δp的区别：
①概念不同
①数值不等：将柏努利方程式变换为：
Δp=p1-p2=-ρWe-ρgΔZ-ρΔub2/2+Δpf
当 We=0,ΔZ=0,Δub2=0时,Δp=Δpf
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 84/146
1.10.2.2 直管中的摩擦阻力
1.计算圆形直管阻力的通式
图示稳态流动系统中受力情况：
推动力,P１ -P２ ＝ (p１ -p２ )πd２ /4 方向：与流动方向相同
摩擦阻力,F=τs=τ·π·d·l 方向：与流动方向相反
流体在管内匀速流动：推动力 =
(p１ -p２ )πd２ /4 =τ·π·d·l (1)
在 1-1′与 2-2′截面间列柏努利方程, 且据前述, 水平放置的等径直管的
流体在无外功输入时：
Δp= p１ -p２ =Δpf (2)
联立 (1)(2)式, 得：
该式即为圆形直管内阻力损失与摩擦应力关系式，但由于 τ
与流动类型有关，无直接的关系式，因此计算困难。
?? dlp f 4?
直管阻力通式推导,s w f
???? dlph ff 4??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 85/146
从实验得知, 流体在流动情况下才产生阻力, 在流
体物性, 管径与管长相同情况下, 流速增大阻力损失
增加, 可见阻力损失与流速有关 。 由于动能 ub2/2与能
量损失 hf单位相同, 故常把阻力损失表示为动能 ub2/2
的若干倍的关系：
上式为计算圆形直管摩擦阻力的通式－范宁 (Fanning)公式
λ:摩擦系数, 无量纲, 它与流型和管壁粗糙状况有关 。
，则令：
2
2
2
2
2
8
2
8
2
244
b
b
b
b
b
f
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u
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u
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2
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b
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d
lh ??? ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 86/146
2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响
管道按其材质和加工情况的不同分为光滑管和粗糙管 。 通常把玻
璃管, 黄铜管, 塑料管等视为光滑管, 而把钢管, 铸铁管等列为粗
糙管, 以区别其管壁状况 。 实际上管壁的粗糙程度与使用时间, 腐
蚀结垢程度等有关 。
管壁状况用管壁粗糙度表示，分：
①绝对粗糙度 e，是指壁面凸出部分的平均高度；
②相对粗糙度，是指 e与管径 d之比即 e/d，它能更好地反映 e对管
中流动状况的影响，因而更常使用。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 87/146
2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响 (续 )
? 层流时流体分层流动, 管壁上凹凸不平的部分被有规则的流体所
覆盖, e的大小并未改变层流的速度分布和内摩擦规律, 因而对流动
阻力不产生影响, 故 λ与 e无关 。
? 湍流时若层流底层厚度 δb大于 e，则 λ与 e无关；若 δb＜ e，由于湍
流流动本身存在的脉动，加之壁面凸出部分与质点发生碰撞，促使
湍动加剧，因而 e对 λ的影响不容忽视，而且 Re愈大,δb愈小，这种影
响愈显著。
粗糙管壁附近的流动,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 88/146
3.层流时的摩擦系数 λ
水平等径管路内在管轴心处取流体柱
推动力,(p1-p2)πr2=Δpfπr2
积分上式：积分限,r=r~R,u=ur~0 流体在圆管中层流流动时
速度分布 表达式，为 抛物
线 方程。
r=0,ur=ΔpfR2/(4μl) 管中心，流速
最大
r=R,ur=0 管壁处，流速最小
r d r
l
p
du
rl
dr
du
rp
rl
dr
du
s
dr
du
s
dr
du
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r
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2
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π匀速运动：
阻力：
剪力：
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r
r
22
0
4
2
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?
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2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 89/146
工程中常以管截面上的平均流速计算压力降。
环形截面积,dA=2πrdr
通过环形截面积体积流量,dVs=urdA=ur2πrdr
积分限,r=0~R,Vs=0~Vs
哈根 ·泊谡叶公式
Hagon-Poiseuille
〖 说明 〗 两边取对数,lgλ=lg64－ lgRe 令 y= lgλ,x= lgRe，则：
y=-x+1.806 在双对数坐标系上为一直线
Redu
u
d
l
p:
d
lu
pd
l
p
u
d
R
R
l
p
r d u)rR(
l
p
R
u
)rR(
l
p
u
r d uu
RR
r d uu
A
Vs
u
r d uuVsr d uud V s
b
b
f
f
f
b
f
R
r
f
b
f
r
R
rr
R
rr
b
R
rr
R
rr
Vs
6464
2
32
322
84
2
4
2
2
2 2
2
2
2
2
0
22
2
22
0
22
0
000
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?????
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?
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??
即：得：联立范宁公式：
＝
又：
平均流速：
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 90/146
4.湍流时的摩擦系数 λ与量纲分析
1).量纲分析
湍流时产生的总摩擦应力可表示为 τ＝ (μ＋ e)du/dy，但由于涡流粘
度 e不是流体的物性参数，其大小由流体的流动状况所决定，既不确定
又无法测量，因此迄今为止还不能完全用理论分析方法导出湍流时摩
擦系数的公式。
对这类问题，工程上常采用理论与实验相结合的方法建立经验关
系式。进行实验时，每次只改变一个变量，而将其它变量固定。若牵
涉的变量很多，工作量必然很大，而且将实验结果关联成形式简单且
便于应用的公式也很困难。利用因此分析的方法可以减轻上述困难，
方法是将 几个变量组合成一个无因此数群，这些数群就可以作为方程
式中的项，代替个别变量进行实验。数群的数目总是比变量少，这样
实验与关联工作就可简化。
〖 说明 〗 只有在微分方程不能积分时，才使用量纲分析法。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 91/146
量纲分析法的基础是量纲一致性原则和 π定理。
量纲一致性原则：凡是根据基本物理规律导出的物理
量方程，其中各项的量纲必然相同。如柏努利方程中各
项 J/kg
π定理：任何量纲一致的物理量方程都可表示为一组无
量纲数群的零函数：
f(π1,π2,π3,·· ·· ·· πi,)=0
其中,i=n-m
i－无量纲数群的数目；
n－影响该现象的物理量数目；
m－表示这些物理量的基本量纲。
以下对湍流流动过程进行量纲分析，步骤如下：
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 92/146
① 通过初步的实验结果和系统的分析，寻找影响过程的
主要因素，即找出影响过程的各种变量
根据对湍流时流动阻力的分析和实验分析, 可知影响直管
阻力大小的主要因素为：物性 μ,ρ,管路条件 d,l,e和操作条
件 ub,即：
△ pf= (d,l,ub,ρ,μ,e)
△ pf=Kdalbubcρeμfeg
式中的常数 K和指数 a,b,c,e,f,g均为待定值。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 93/146
② 利用量纲分析法，将过程的影响因素组合成几个无量纲数群
对上式中各物理量的量纲, 可用基本量纲质量 (M),长度 (L)和时间 (θ)表示：
[p]=Mθ-2Ｌ -1,[d]=[l]=L,[ub]=Lθ-1,[ρ]＝ ML-3,[μ]＝Ｍ θ-1Ｌ -1,[e]＝ L。
据 π定理,i=n-m=7-3=4
将各物理量的量纲代入式 △ pf=Kdalbubcρeμfeg
Mθ-2Ｌ -1＝Ｌ aLb(Lθ-1 )c(ML-3 )e(Ｍ θ-1Ｌ -1)fLg (1)
整理, 得,Mθ-2Ｌ -1＝ Me+fθ-c-fLa+b+c-3e-f+g
按量纲一致性原则, 等式两边各基本量纲的指数应相等,
e+f=1,c+f=2,a+b+c-3e-f+g=-1
三个方程 6个未知数, 以 b,f,g表示为 a,c,e的函数,
e=1-f,c=2-f,a=-b-f-g 代入 (1)
△ pf=kd-b-f-glbub2-fρ1-fμfeg=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(e/d)gρub2
推导过程得到 4个无量纲准数：
l/d为管子长径比, 反映其几何尺寸特性；
Re=dubρ/μ代表惯性力与粘性力之比, 反映流动特性；
e/d为相对粗糙度, 反应管壁的粗糙情况；
Eu=△ pf/ρub2代表由阻力引起的压力降与惯性力之比, 称为欧拉 (Euler)准数 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 94/146
③ 建立过程的无量纲数群 (准数 )关联式
一般采用幂函数形式, 通过实验回归关联式中的待定系数 。
由上面得到的准数关联式, 通过实验测定回归出 K,b,f,g即可 。
对于我们的问题, 将 △ pf=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(e/d)gρub2
与直管阻力计算通式 △ pf=λ·( l/d)·(ρub2/２ ) 相比,
λ=f(Re,e/d)
因而可通过实验确定 λ与 Re和 e/d
(1)柏拉修斯 (Blasius) 公式 （ 光滑管 ）, λ=0.3164Re-0.25
适用范围,Re=3× 103～ 1× １ 05
(2)顾毓珍等公式 （ 光滑管 ） λ＝ 0.0056＋ 0.5Re-0.32
适用范围,Re=3× 103～ 3× 106
(3)柯列勃洛克公式 (Colebrook)（ 粗糙管 ）
)Re,d.l g ( ??? 5127321 ???
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 95/146
应用量纲分析法应注意：
? 在组合数群之前，必须通过一定的实验，对所要解决
的问题做一番详尽的考察，定出与所研究对象有关的物
理量。若遗漏了必要的物理量，则得到的数群无法通过
实验建立出确定的关系；若引进无关的唯物论，则可能
得到无意义的数群，与其它数群没有联系。
? 经过量纲分析得到无量纲数群的函数式后，具体函数
关系，如前式中 K,b,f,g仍需通过实验才能确定。
? 在一定流动条件下，将确定的无量纲数群的关系式与
直管阻力计算通式 △ pf=λ·( l/d)·(ρub2/２ ) 比较，便可得出
摩擦系数的计算式，称为经验关联式或半经验公式。如
前面的柏拉修斯 (Blasius) 公式、顾毓珍等公式。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 96/146
5.摩擦系数图
前述关联式使用时极不方便。在工程计算中，一般将实验数据进
行综合整理，以 e/d为参数，在双对数坐标系中标绘 λ与 Re关系，得下
图，称摩擦系数图。图中曲线分四个区域。
摩擦系数图,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 97/146
6,非圆形直管的摩擦阻力
用当量直径 de代替圆管直径 d计算 。
非圆管阻力损失, 雷诺准数的计算
〖 说明 〗
?截面积 A,流速 u和流量 Vs不能用 de计算 。
?层流流动, 可靠性差 。 除用 de代替 d外, 摩擦系数亦应进
行修正, 修正方法可参考有关资料 。
?
?? be
e
b
e
f
udR;u
d
lh ????
2
2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 98/146
例 1-9：一套管换热器，内管与外管均为光滑
管，尺寸分别为 φ30× 2.5mm与 φ56× 3mm。平均
温度为 40℃ 的水以 10m3/h的流量流过套管环隙。
求每米管长的压力降。 d1d
2
解：设外管内径 d1，内管外径 d2
mPa
u
del
p
ude
sPamkg
sm
A
Vs
u
mdd
dd
dd
A
rde
bf
b
b
H
/2 3 5 3
2
2.29 9 2
02.0
0 1 9 6.0
2
0 1 9 6.0Re
1065.6
106.65
9 9 22.202.0
Re
·106.65;/9 9 240
/2.2
03.0
4
05.0
4
3 6 0 0/10
02.003.005.0
44
444
22
4
5
53
22
21
21
2
2
2
1
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曲线，得由摩擦系数图查光滑管据
℃时查附录得水在
流速：
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 99/146
1.10.2.3 管路上的局部阻力
在管路系统中, 除直管外还包括进口, 出口, 弯头, 阀
门等管件部分 。 流体流过这些部位时, 由于流道截面大小
和方向发生急剧变化, 使得流体湍动程度加强, 边界层分
离, 造成大量旋涡等导致机械能损失 。 由于这些局部位置
引起的形体阻力称为局部阻力 。 它相当复杂, 一般采用两
种方法计算 。
一,
近似认为局部阻力服从速度平方定律,
式中,ζ－阻力系数, 与管件形状有关, 由实验测定 。 典
型的几种常用的 ζ计算如下 。
2
2
b'f uh ?? ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 100/146
1.10.2.3 管路上的局部阻力 (续 )
1.
管路由于直径改变而突然扩大时, 局部阻力系数 ζe采用
如下经验公式计算：
式中,A1－细管截面积, m2；
A2－粗管截面积, m2。
管路由于直径改变而突然缩小时, 局部阻力系数 ζc采用
如下经验公式计算：
式中,A1－粗管截面积, m2；
A2－细管截面积, m2。
2
2
11 )
A
A(
e ???
)1(5.0
1
2
A
A
c ???
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 101/146
2.
管进口：流体从容器进入管内, 可看作由很大的截面
突然进入很小的截面, 即 A2/A1≈0,由突然缩小经验公式
得 ζ＝ 0.5,称为进口阻力系数用 ζi=0.5表示 。
管出口：流体自管内进入容器或排到管外空间时, 可
看作从很小的截面突然扩大到很大的截面, 即 A1/A2≈0，
由突然扩大经验公式可得 ζ=1.0,称为出口阻力系数, 用
ζo=1.0表示 。
〖 注意 〗 在柏努利方程的应用中, 出口管截面选在内
侧还是外侧应与出口阻力计算相对应 。 （ 示例 ）
3.管件与阀门
管路上的配件, 如弯头, 活接头, 三通等总称为管件 。
管件与阀门的阻力系数查有关手册 。 （ 如 P107表 1-3）
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 102/146
二,当量长度法
流体流过局部地方产生的阻力相当于流过等径直管长
度为 le时的直管阻力,
式中：
λ,d,ub－与管件或阀门连接的直管内的值；
le－管件的当量长度, 可由有关手册查取 (如 P108图 1-38)。
〖 说明 〗
查手册时, 有的手册当量长度为 le/d,此时可直接代入上
式中 。
阻力系数法和当量长度法计算局部阻力损失时有误差, 两
值有时互不相等 。
2
2
b'f u
d
leh ?? ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 103/146
三、管路系统的总能量损失
管路总能量损失又常称为总阻力损失，是管路上全部
直管阻力与局部阻力之和。
1.局部阻力均按当量长度法计算
2.局部阻力均按阻力系数法计算
3.进、出口的局部阻力按阻力系数法计算，其余局部地方
的局部阻力按当量长度法计算 (常用此法 )
2
2
bf u
d
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2)(
2
boif u
d
lelh ????? ????
2)(
2
bf u
d
lh ???? ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 104/146
1.11 管路计算与流量测量
管路计算是应用流体在管内流动时的基本规律，解决实际生产中常遇到的管路系统的
设计和操作问题。管路计算分：
? 设计型计算：根据给定的流体输送任务，设计合理而且经济的管路。
? 操作型计算：管路系统已经固定的前提下，要求核算在一定条件下的输送能力或某项
技术指标。
管路分：
简单管路
等径管路
串联管路
复杂管路
并联管路
分支管路
汇合管路
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 105/146
1.11.1
计算内容：
1) 已知：管径 d、管长 l、管件阀门设置 ∑le、流体输送量，求：
输送设备所加外功 We，设备内压力 p，设备相对位置 ΔZ。
2) 已知,d,l＋ ∑le求,ub或 Vs(W)
3) 已知,l＋ ∑le,Vs求,d
1.11.1.1 试差法
ub或 d未知 →Re未知 →λ不能确定 →无法用柏努利方程求解
试差法方法：
1.设 λ′=(0.02～ 0.03) → 由柏努利方程计算 ub→计算 Re→根
据 e/d查摩擦系数图得 λ，若 λ′ = λ(相对误差 ≤3%)，则假设正确，
否则重新假设
2.设 ub′ →由柏努利方程及阻力方程计算 λ→据 e/d 查摩擦系
数图得 Re→反算 ub，若 ub′ =ub(相对误差 ≤3%)，则假设正确，
否则重新假设
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 106/146
1.11.1.2 等径管路
利用柏努利方程和阻力方程计算，必要时采
用试差法 (ub或 d未知 )。
例 1-10 将水塔中 12℃ 水引至车间, 管路
为 φ114× 4mm钢管, 总长 150m(包括除进出
口以外的全部管件当量长度之和 ),水塔内
液面恒定, 并高出排水管口 12m,计算管路
送水量 。
解：选塔内水面为 1-1′截面，排水管出口外
侧为 2-2′截面，以 2-2′截面中心所在平面为
基准面，在两截面间列柏努利方程：
gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2＋ ub22/2+p2/ρ+∑hf
其中,z１ ＝ 12m,ub1≈0,p1=0(表压 ),We =0,z2＝
0,ub2≈0,p2＝ 0(表压 )
2
2
22
7505570712819
75055707
2
51
1060
150
2
b
b
bb
f
u)..(.
u)..(u).
.
(u)
d
lel(h
????
???????
?
???????
12m
'2
2
'11
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 107/146
设 λ＝ 0.24，解得,ub=2.58m/s
查附录知 12℃ 水,μ=1.236× 10-3Pa·s,ρ＝ 1000kg/m3,取 e=0.2mm
由 Re=dubρ/μ=0.106× 2.58× 1000/(1.236× 10-3)＝ 2.2× 105
和 e/d=0.2/106＝ 0.00189
从摩擦系数图中查得 λ＝ 0.0241,与所设基本相符, 误差
｜ (0.0241-0.024)/0.024｜ =0.4%
故可知 ub=2.58m/s结果正确, 因此输水量为：
h/m...udVs b 322 96813 6 0 0582106044 ?????? ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 108/146
1.11.1.3 串联管路
其特点是：
1,通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体则体
积流量不变：
W1=W2 =W3 =·····=W =常数
不可压缩流体,Vs1=Vs2=Vs3＝ ·····＝ Vs=
2.管路的总能量损失等于各管段能量损失之和,
∑hf=∑hf1＋ ∑hf２ +∑hf３ ＋ ·····
∑hf1 ∑hf2 ∑hf3
ws1 ws2 w
s3
指由若干段直径不同的管段串联
而成的管路。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 109/146
1.11.2 复杂管路
1.11.2.1 并联管路
指管路先出现分支而后又汇合的管路,
如图 。
1.
W＝ W1＋ W2＋ W3＋ ······
不可压缩流体,Vs＝ Vs1＋ Vs2＋ Vs3＋ ······
2.
∑hf１ ＝ ∑hf２ ＝ ∑hf３ ＝ ∑hfＡＢ
图示为三管并联，各支管中流量互相影响和制约，其流动情
况比较复杂，但仍然遵循质量和能量守恒原则。
∑hf2
∑hf1
∑hf3
W1
W2
W3A
B
W
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 110/146
并联管路举例
例 1-11 总管内水的流量为 0.02m3／ s,支管 1的长度为 120m,内
径为 0.06m,支管 2的长度为 150m(均包括全部当量长度 ),内径
为 0.05m,求并联的两支管中水的流量 。
Ｖ s1＋ Ｖ s2＝ 0.02 ①
即,Ｖ s1＝ 1.7636Vs2 ②
由 ①, ②
Vs1＝ 0.01276 m3/s
Vs2＝ 0.00724 m3/s
7 6 3 61
1 2 0050
1 5 0060
4
22
5
5
1
5
2
2
5
1
2
1
221
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
.
.
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ld
ld
V
V
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V
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???
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????,又设
?
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s/m.u
s/m.u
b
b
693
524
2
1
∑hf2
∑hf1W1
W2A B
W
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 111/146
校核：取 e=0.2mm
λ1,λ2接近，故假设合理，计算结果正确 。
0 2 80
0 0 3 30
60
20
1072
101
1 0 0 0524060
1
5
3
11
1
.
.
.
d
e
.
..ud
R be
????? ??
?
?
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??
?
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?
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?
?
查摩擦系数图
0290
0040
60
20
1091
101
1 0 0 0693050
1
5
3
22
2
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R be
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查摩擦系数图
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 112/146
1.11.2.2 分支管路
分支管路指仅有分支而无汇合的管路；如
图示 。
∑hf 0-2
∑hf 0-1W1,
W2,0
W
1
2
1.总管流量等于各支管流量之和 。
W＝ W1＋ W2＋ ······
不可压缩流体,Vs＝ Vs1＋ Vs2＋ ······
2.各支管终结面处的总机械能与分支点到各支管终结面
处能量损失之和相等, 等于分支点处总机械能 。
E1＋ ∑hf 0-1＝ E２ ＋ ∑hf 0-2=E0
其中：
?
pugZE b ???
2
2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 113/146
1.11.2.3 汇合管路
汇合管路指几支管在某处汇合
为一根管路, 如图示 。
W
∑hf 2-0
∑hf 1-0W1,
W2,0
1
2
其特点是：
1.总管流量等于各支管流量之和 。
W＝ W1＋ W2＋ ······
不可压缩流体,Vs＝ Vs1＋ Vs2＋ ······
2.各支管终结面处的总机械能与各支管终结面到分支点处
能量损失之差相等, 等于汇合点处总机械能 。
E1－ ∑hf 1-0＝ E2－ ∑hf 2-0=E0
其中：
?
pugZE b ???
2
2
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 114/146
1.11.4 流量测量
化工生产过程常需测量输送管道中流体的流速和流量，
目前测量装置多种多样，且可达到自动显示、记录、调
节和控制，本节介绍几种根据流体流动时各种机械能相
互转换关系而设计的几种流速计和流量计。这类装置分
为两类：
1,截面流量计,是将流体的流量变化以节流口截面变化
的形式表示出来，其压差、流速不变，即 恒压差变截面 。
2,差压流量计,是将流体的动能变化以压差变化的形式
表示出来，其节流口截面不变，即 恒截面变压差 ；
两类装置遵循的基本原理一致。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 115/146
1.11.4.1 测速管
1.构造
测速管又称皮托管 (Pitot tube),用来
测定管中流体的点速度 。 它由两根同心
套管组成, 内管前端敞开, 外管前端封
死, 但在其前端外壁壁面开有若干测压
小孔 。 为防止边界层分离, 减少涡流影
响, 测速管前端制成半球形, 内外管末
端分别与液柱压差计相连 。 测量时将测
速管内管口正对管中流体流动方向, 将
其固定在管路中, 如图所示 。
测速管,s w f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 116/146
2.测量原理
内管,测得的是静压能 p/ρ和动能 ur2/2之和, 称为冲
压能, 即：
R
A
B
故压差计读数值反映冲压能与静压能之差,
外管,测压小孔与流体流动方向平行，所以测得
仅是流体静压能 p/ρ。
2
2
1
ruph ??
?
?
ph ?
2
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?? phu
r
22 ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 117/146
〖 说明 〗
1.Δh的值由液柱压差计的读数 R来确定。 Δh与 R的关系
式随所用的液柱压差计的形式而异，可根据流体静力学方
程式进行推导。
对 U管压差计,Δp=(ρA-ρ)gR
2.平均流速 u的确定。将测速管置于管中心，此时
ur=umax
?层流时,ub=umax/2
?湍流时,Remax=dumaxρ/μ→据 Remax查 P121图 1－ 42的
ub/umax→反算 ub 或 ub=(0.8~0.82)umax
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 118/146
3.评价及使用注意事项
优点：测速管装置简单, 流动阻力小, 结构简单, 造
价低廉；
缺点：只能测清洁流体, 一般用于测量大管径中清洁
气体的流量 。
① 装于稳定流段, 测点上下游最好各有 50d以上的直管
距离,
②
③测速管直径 d0与管径 d之比 d0/d＜ 1/50，以免对管中
流动产生干扰，影响结果。
④制造精度影响测量的准确度，故严格来说应校正：
标准测速管,C=1；通常取 C=0.98~1.00。也可不校正
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 119/146
例 1-12 采用测速管来测定内径为 100mm管道中的 30℃,
常压空气的流量, 当将测速管放在管中心时, U管压差计
读数为 20mmH2O。
解：常压,30℃ 空气性质 ρ=1.165 kg/m3,μ=1.86× 10-5 Pa·s
s/m...AuVs
s/m...u.u
.u/u
.
.
...du
R
s/m.
.
..).(gR)(
u
b
m a xb
m a xb
m a x
m a xe
A
m a x
32
5
5
12010
4
4115
41153418840840
840421
1021
10861
1 6 51341810
3418
1 6 51
0208191 6 511 0 0 022
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图：查图
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 120/146
1.11.4.2 孔板流量计
1.构造
孔板流量计为中央开有圆孔的金属薄板, 孔口经精密加工并呈锐
孔状, 圆孔前后装有均压室, 其测压孔与液柱压差计相连 。 使用时
用法兰固定在管道上, 由压差计上显示的指示液高度, 可算出管中
流体的流速 。
当流体通过孔口时, 因流道截面积的突然缩小, 将导致动能骤然
增大而静压能降低, 因此在孔板前后形成流体的压力差 。 由于流体
的惯性作用, 流过小孔时流动截面并不立即扩大到与管截面相等,
而是继续收缩至一定距离后才逐渐扩大 。 如图中 2-2′处称为缩脉, 它
至孔口距离随流动雷诺数及孔口与管道截面之比而变化 。
流量计 -孔板,sw f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 121/146
2.测量原理
设孔板上游尚未收缩处为
1-1′截面, 孔板处为 0-0′截面,
暂时不考虑能量损失, 在两
考虑到能量损失, 引进一校正常数 C１ ；采用角接取压法 (将两测压口
接在孔板流量计前后的位置上 ),引进一校正系数 C2,则：
'1
1
'0
0
???
)pp(uuupup
bbbb 01
2
1
2
0
2
00
2
11 222 ???????
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0
2
AuAuVs
)pp(
CCuu
bb
ba
bb
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2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 122/146
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)pp(ACAuw
)pp(
ACAuV
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Cu
)
A
A
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CC
C
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bab
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ba
b
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2
2
2
1
2
1
0000
0000
00
2
1
0
21
0
2
1
0
21
0
令
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 123/146
〖 说明 〗 当孔板流量计连接压差计为 U型管压差计时：
pa-pb=(ρＡ -ρ） gR,故：
称为孔流系数, 它与 A0/Ａ 1,Re以及测压方式有关 。 通过
实验测定 。
2
1
0
21
0
1 )
A
A
(
CC
C
?
?
gR)(ACw
gR)(
ACV
A
A
s
???
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?
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2
2
00
00
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 124/146
ub1未知 →Re未知 →C0未知 →VS无法计算, 故采用试差
法 。
试差法步骤：
? 假设 Re>Rec
? 根据 A0/A1查图 1-44得 C0
? 计算 ub1及 VS
? 校核 Re=d1ub1ρ/μ
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 125/146
3.评价及使用注意事项
优点,构造简单, 安装与更换方便 。
缺点,能量损失较大, A0/A1愈小, 能量损失愈大, 其能量损失可
按：
使用注意事项：
孔板前直管段 (10～ 50)d1
孔板后直管段 (5～ 10)d1
进行估算 。 若用于测量气体或蒸汽时, 除考虑密度变化
外, 还应对以上得到的公式进行修正, 修正系数可查有
关手册 。
)
A
A.(pph ba'
f
1
0111 ???
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 126/146
例 1-13在 φ165× 4.5mm钢管中, 用孔径为 78mm的孔板流量计测
量管中苯的流量, 已知苯的密度为 880kg/m3,粘度为 0.67× 10-3 Pa·s，
U管压差计指示液高度为 30mmHg。
解：采用试差法, 设 Re≥Rec
由 A0/A1=(d0/d1)2=(78/156)2=0.25 查图 1-44 得,C0=0.625,
Rec=7× 104
故计算结果正确, 苯的流量为 0.0087m3/s。
ec
sb
e
A
s
R.
..
.
d
Vdu
R
s/m.
..)(
..
gR)(
ACV
???
???
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???
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4
3
3
2
00
1039
106701 5 60
8 8 00 0 8 704
4
0 0 8 70
8 8 0
0308198 8 01 3 6 0 02
0 7 80
4
6 2 50
2
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?
?
?
?
?
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校核：
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 127/146
1.11.4.3 文丘里流量计
1.构造
孔板流量计因为锐孔结构将引起过多的能量损失, 可采用
渐缩渐扩管代替孔板, 减少由于突然缩小和扩大造成的能量损
失, 这样构成的流量计称为文丘里 (Venturi)流量计 (如图 )。
文丘里流量计的收缩角一般取 15～ 25°, 扩大角则取 5～ 7° 。
由于流体在渐缩段和渐扩段流动时, 流速变化平缓, 避免了
涡流的形成, 在喉管处增加的动能可于渐扩过程中大部分转
为静压能, 使得能量损失大大减少, 但其构造复杂 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 128/146
2.测量原理
文丘里流量计的流量计算式与孔板流量计相类似, 即：
式中,CV— 流量系数, 一般 0.98～ 0.99,其值由实验测定或
A0— 喉管截面积,m2；
p1-po — 压差值,Pa。
〖 说明 〗 U管压差计：
p1-po =(ρA-ρ)gR
?
)pp(ACV
Vs
01
0
2 ??
3.评价
优点, 能量损失小
缺点, 加工复杂，价格昂贵
不易更换，测量的流量范围小
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 129/146
1.11.4.4 转子流量计
1.构造
转子流量计是在一支微锥形 (上大下小, 锥度 4° )的玻璃管内, 放
置一直径略小的转子 (或称浮子 )所组成 。 转子材料可为金属或其它材
料, 转子和玻璃管内壁间形成一个环隙通道 。 转子流量计垂直安装,
被测流体从玻璃管底部进入, 由顶部流出, 如图 。
流量计 -转子,sw f
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 130/146
2.测量原理
当无流体通过时，转子处于底部。当有流体自下而上通过时，由
于环隙处流速较大，静压力减小，故在转子的上下截面形成一个压
力差，使转子上浮。随转子上浮，环隙截面逐渐增大，使流速降低，
转子两端压力差也随之降低。若转子上升到一定高度，使转子两端
压差产生的升力等于转子的净重力时，转子就停留在该处不动。显
然转子所处位置与流体流量有关，这就是转子流量计的工作原理。
此时可仿照孔板流量计流量公式, 写出转子流量计流量计算公式：
?
)pp(ACV
RRs
212 ??
式中,CR — 流量系数,
AR — 转子与玻璃管的环隙面积, 随位置高度而异 。
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 131/146
设转子体积为 Vf,最大截面积 Af,密度 ρf,当转子在流
体中处于平衡时, 推动力 =净重力：
f
ff
RRs
f
ff
ffff
A
gV)(
ACV
A
gV)(
)pp(gVgVA)pp(
?
??
??
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?
?
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??????
2
2121
代入前式中：
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 132/146
使用时, 实际流量值可直接由转子停留位置的玻璃管
外刻度读出, 使用起来比较方便 。 但生产厂家一般是用
20℃ 的水, 或者 20℃, 101.3kPa条件下空气标定的, 当被
测流体条件发生变化时, 应对刻度值进行换算 。 因为在
同一刻度上, AR,CR相同, 因而换算关系为：
3.评价及使用注意事项
优点,读数方便, 能量损失小, 测量范围宽, 适于测量
腐蚀性流体；
缺点,不能承受高温和高压 (＜ 120℃, 4× 105Pa)。
使用注意事项：
必须垂直安装, 开启阀门要缓慢, 以防转子突然上升和
下降而损坏 。
21
12
1
2
???
???
)(
)(
V
V
f
f
s
s
?
?
?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 133/146
完
截面流量计（ 恒压差变截面）,转子流量计。
差压流量计（ 恒截面变压差）,孔板流量计、文丘里流量计
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 134/146
连续性方程
基本原理
及参数柏努利方程 阻力方程
静力学方程
本章总结－联系图
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 135/146
基本原理及参数
一、基本概念
1.流体
2.稳定流动、非稳定流动
3.质点、连续介质
4.层流、湍流
5.粘度
6.流量和流速
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 136/146
二、基本参数
1.密度
(1)定义式
(2)理想气体
(3)混和气体
(4)混和液体
3m/kg
v
m??
T'P
'PT'
RT
PM
TP
PT
.
M ?? ???
0
0
422
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PM
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0
422 ??
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i i
i
m
a
1
1
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2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 137/146
2.压力
(1)定义式
(2)单位
Pa,atm,at(kgf/cm2),mH2O,mmHg,bar等
1 atm（标准大气压） =1.013x105Pa=760mmHg
=10.33H2O=1.013bar=1.033kgf/m2
1at(工程大气压） =1kgf/m2 =0.9807x105Pa=735.6mmHg
=10mH2O =0.9807bar
(3)表示方式
绝对压力、表压力、真空度
PaAPp ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 138/146
3.粘度
(1)定义式
(2)气体混合物粘度
(3)液体混合物粘度
P a, s
dy
du
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2
1
2
1
m
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ii
iii
My
My ?
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ii lgxlg ?? ??m
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 139/146
4.流量与流速
表达式：
m3/s ; m /s
,?ss WV ?
,AVu sb ?
5.直径与当量直径
圆管直径：
当量直径,水力半径,
,
u
Vd s
?
4?
He rd 4?
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Ar
H ?
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 140/146
c o ns tAuAuAuV
c o ns tAuAuAuw
bbbs
bbb
?????
?????
?
?
2211
222111
不可压缩流体：
流体,???
1.物料衡算
稳定流动的连续性方程
2.能量衡算
(1)稳定流动机械能守衡通式
(2)柏努力方程
fe
p
p
b hWvd puZg ??? ??? ? ＝2
12
2
f
bb hpugZWepugZ ?
??
??????? 2
2
2
2
1
2
1
1 22
三、基本原理
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 141/146
1.表达式
2.应用
?测量两点压差或各点静压
?测量液位高
?确定液封高度
?流量测量：流量计，需与流量公式配合使用
3.使用注意事项
等压面的选择
)zz(gpp 2112 ??? ?
ghpp ??? 0
静力学方程
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 142/146
连续性方程
1.表达式
2.应用
? 流速随管径的变化关系
3.使用注意事项
两截面间应为连续介质
2211
2211
AuAu
AuAu
bb
bb
?
? ??
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 143/146
柏努利方程
1.表达式
f
b
e
b hpugZWpugZ ?
?? ???????
2
2
2
2
1
2
1
1 22
基本式,
理想流体：
可压缩流体：
1N流体：
1m3流体：
???? ?? 2211 pgZpgZ
f
m
b
e
m
b hpugZWpugZ ?
?? ???????
2
2
2
2
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1 22
f
b
e
b H
g
p
g
uZH
g
p
g
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2
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1
1 22
f
b
e
b ppugZWpugZ ?????? ???????
2
2
2
21
2
1
1 22
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 144/146
2.应用
(1)基本应用
? 确定容器间的相对位置
? 计算管道中各点的压力 或压力差
? 确定流体流量
? 确定输送机械的有效功率及轴功率
? 确定某段管路的阻力损失
(2)扩展应用
? 管路计算：简单管路、复杂管路
? 流量测量：与静力学方程联用
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 145/146
3.使用注意事项
注意条件：流体是可压缩、不可压缩流体，实际、理
想流体，稳定、不稳定流动等
截面的选取
基准水平面的选取
单位及压力的表示法
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 146/146
1.表达式
2.应用
?计算流体流经直管段、局部地方时产生的机械能损失。
3.使用注意事项
?每个局部地方只能用一种方法计算流动阻力
?非圆形管的 Re计算
直管阻力：
局部阻力：
2
2
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22
22
bbe'
f
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阻力方程
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 147/146
本章要求
? 掌握连续性、密度、压力、流量、流速、粘度、层流、湍流、雷
诺准数的概念
? 了解定态流动、非定态流动、牛顿粘性定律、牛顿型流体、非牛
顿型流体、流动边界层的概念
? 掌握流体静力学基本方程式及其应用
? 掌握连续性方程式及其应用
? 掌握柏努利方程式及其应用
? 掌握阻力损失的应用
? 掌握简单管路的计算，了解复杂管路的特点
? 掌握流速、流量的测定方法
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 148/146
THE END
Thanks
2010年 5月 20日 4时 33分 第一章 流体流动 149/146
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