?逐步聚合反应最基本的特征是在低分子单体转变成高分子的过程中反应是逐步进行的
逐步聚合反应范围广泛绝大多数的缩聚反应非缩聚反应其它反应
在高分子工业中占有重要地位合成了大量有工业价值的聚合物
7
7.1 缩聚反应单体及分类
官能度 的概念是指一个单体分子中能够参加反应的官能团的数目单体的官能度一般容易判断个别单体，反应条件不同，官能度不同，如缩聚反应是通过官能团相互作用而形成聚合物的过程单体常带有各种官能团：
－ COOH,－ OH,－ COOR,－ COCl,－ NH2等
OH
进行酰化反应,官能度为 1
与醛缩合，官能度为 3
1,缩聚反应单体体系
对于不同的官能度体系，其产物结构不同
1－ n官能度体系一种单体的官能度为 1，另一种单体的官能度大于 1,即 1－ 1,1－ 2,1－ 3,1－ 4体系只能得到低分子化合物，属 缩合反应
2－ 2官能度体系每个单体都有两个相同的官能团可得到 线形聚合物,如
n H O O C ( C H 2 ) 4 C O O H + n H O C H 2 C H 2 O H
H O C O ( C H 2 ) 4 C O O C H 2 CH 2 O H + ( 2 n - 1 ) H 2 O n
缩聚反应 是缩合反应多次重复结果形成聚合物的过程
2 官能度体系同一单体带有两个不同且能相互反应的官能团，
得到 线形聚合物,如
2－ 3,2－ 4官能度体系如：苯酐和甘油反应苯酐和季戊四醇反应
n H O R C O O H H O R C O O Hn ( n - 1 ) H 2 O+
体形缩聚物
双官能度体系的成环反应
2－ 2或 2 官能度体系是线形缩聚的必要条件，但不是充分条件在生成线形缩聚物的同时，常伴随有 成环反应
成环是 副反应,与环的大小密切相关环的稳定性如下：
5,6 > 7 > 8 ~ 11 > 3,4
环的稳定性越大，反应中越易成环五元环、六元环最稳定，故易形成，如
环的稳定性与环上取代基或元素有关八元环不稳定，取代基或元素改变，稳定性增加
2 H O C H 2 C O O H H O C H 2 C O O C H 2 C O O HH 2 O
H 2 O
C H
C
O C H
C
O
OO
2
2
如，二甲基二氯硅烷水解缩聚制备聚硅氧烷，在酸性条件下，生成稳定的八元环通过这一方法，可纯化单体
2,缩聚反应分类
O
S i
OS i
O
S i
O S i
C H 3C H 3
C H 3
C H 3
C H 3 C H 3
C H 3
C H 3
按反应热力学的特征分类平衡缩聚反应 指平衡常数小于 103 的缩聚反应聚酯 K? 4； 聚酰胺 K? 400
不平衡缩聚反应 平衡常数大于 103
采用高活性单体和相应措施
按生成聚合物的结构分类线形缩聚体型缩聚
按参加反应的单体种类均缩聚,只有一种单体进行的缩聚反应,2 体系混缩聚,
共缩聚在制备无规和嵌段共聚物方面获得应用,
无规共缩聚可适当降低聚合物的 Tg,Tm
可合成聚氨酯、聚酯型热塑弹性体两种分别带有相同官能团的单体进行的缩聚反应，即 2-2体系,也称为 杂缩聚共缩聚在均缩聚中加入第二种单体进行的缩聚反应在混缩聚中加入第三或第四种单体进行的缩聚反应
7.2 线形缩聚反应机理以二元醇和二元酸合成聚酯为例二元醇和二元酸第一步反应形成二聚体,
1,线型缩聚的 逐步特性
HOROH H O O C R `C O O H
H O R O C O R ` C O O R O H
H O R O C O R ` C O O H
H O R O H H O O C R ` C O O H+
+ H 2 O
H O O C R ` C O O R O C O R ` C O O H
三聚体 三聚体四聚体
2
三聚体和四聚体可以相互反应，也可自身反应，
也可与单体、二聚体反应
含羟基的任何聚体和含羧基的任何聚体都可以进行反应，形成如下通式：
如此进行下去，分子量随时间延长而增加，显示出逐步的特征
n－ 聚体 ＋ m－ 聚体 (n + m)－ 聚体 ＋ 水
2,线型缩聚的 可逆特性大部分线型缩聚反应是可逆反应，但可逆程度有差别可逆程度可由 平衡常数 来衡量，如聚酯化反应,
O H + C O O H O C Ok 1k
1
对所有缩聚反应来说,逐步特性是共有的,而可逆平衡的程度可以有很大的差别
]C O O H][OH[
]OH][O C O[
-k
kK 2
1
1
K值小,如聚酯化反应,K? 4，
副产物水对分子量影响很大
K值中等，如聚酰胺化反应,K? 300～ 500
水对分子量有所影响
K值很大，在几千以上，如聚碳酸酯、聚砜可看成不可逆缩聚根据平衡常数 K的大小，可将线型缩聚大致分为三类,
3,反应程度在缩聚反应中，常用反应程度来描述反应的深度
反应程度,
是参加反应的官能团数占起始官能团数的分数，用 P
表示反应程度可以对任何一种参加反应的官能团而言对于 等物质量 的二元酸和二元醇的缩聚反应，设：
体系中起始二元酸和二元醇的分子总数为 N0
等于起始羧基数或羟基数
t 时的聚酯分子数为 N,等于残留的羧基或羟基数
00
0
N
N1
N
NNP －－ ==
反应程度与转化率根本不同转化率,参加反应的单体量占起始单体量的分数是指已经参加反应的单体的数目反应程度 则是指已经反应的官能团的数目例如：
一种缩聚反应，单体间双双反应很快全部变成二聚体，就单体转化率而言，转化率达 100％；
而官能团的反应程度仅 50％
反应程度与平均聚合度的关系聚合度 是指高分子中含有的结构单元的数目
N
NX 0
n ＝大分子数结构单元数目=
当 P＝ 0,9,Xn = 10
一般高分子的 Xn = 100 ~ 200,P要提高到 0,99 ~ 0,995
除环化反应外，还可能发生如下副反应
官能团的消去反应包括羧酸的脱羧、胺的脱氨等反应，如：
代入反应程度关系式
nX
11P －=
P1
1Xn
－=
4,缩聚过程中的副反应
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
50
100
150
200
250
300
X
n
反应程度 P
00
0
N
N1
N
NNP －－ ==
化学降解低分子醇、酸、水可使聚酯、
聚酰胺等醇解、酸解、水解：
降解反应使分子量降低，在聚合和加工中都可能发生
H O O C ( C H 2 ) n C O O H
H O O C ( C H 2 ) n H + C O 2
二元酸脱羧温度 (℃ )
己二酸 300～ 320
庚二酸 290～ 310
辛二酸 340～ 360
壬二酸 320～ 340
癸二酸 350～ 370
醇解酸解水解
H ( O R O C O R ` C O ) m ( O R O C O R ` C O ) n O H
H O R O H
H O O C R ` C O O H
H O H
链交换反应聚酯、聚酰胺、聚硫化物的两个分子可在任何地方的酯键、酰胺键、硫键处进行链交换反应既不增加又不减少官能团数目，不影响反应程度不影响体系中分子链的数目，使分子量分布更均一不同聚合物进行链交换反应，可形成嵌段缩聚物
H ( O R O C O R ` C O ) m ( O R O C O R ` C O ) n O H
H ( O R O C O R ` C O ) p ( O R O C O R ` C O ) q O H
+
( C O R ` C O O R O ) p HH O ( C O R ` C O O R O ) q
( O R O C O R ` C O ) n O HH ( O R O C O R ` C O ) m
特点
7.3 线型缩聚动力学缩聚反应在形成大分子的过程中是逐步进行的若每一步都有不同的速率常数，研究将无法进行原先认为,官能团的活性将随分子量增加而递减
Flory提出了官能团等活性理论,
不同链长的端基官能团，具有相同的反应能力和参加反应的机会，即官能团的活性与分子的大小无关
Flory对此 进行了 解释同时指出，官能团等活性理论是近似的，不是绝对的这一理论大大简化了研究处理，可用同一平衡常数表示整个缩聚过程可以用两种官能团之间的反应来表征
1,官能团等活性理论
C O O H + H O k 1k
1
O C O
2,线型缩聚动力学
不可逆条件下的缩聚动力学在不断排出低分子副产物时符合不可逆条件以聚酯化反应为例,聚酯是酸催化反应
C O H + H A
k 1
O
C O H
O H
+k 2 + A
-
C O H
O H
+
+ H O
k 3
k 4
C O H
O H
+
O H
k 5
C O
O
+ H 2 O + H +
慢
k3是最慢的一步反应,由于不可逆,k4暂不考虑聚酯反应速率用羧基消失速率来表示：
[C+(OH)2]是质子化羧基的浓度，难以确定，设法消去
]OH][)OH(C[kdt ]C OO H[dR 23p +== －
]HA][C O O H[
]A][)OH(C[
k
kK 2
2
1
+
==
－
，
+ =
]A[k
]HA][CO O H[k])OH(C[
2
1
2 －
代入?式考虑催化用酸 HA的离解平衡
]A[k
]HA][OH][C O O H[kk
dt
]C O O H[d
2
31
－－ =
+H A H + A -
]HA[
]A][H[K
HA
－+
=
HAK
]H[
]A[
]HA[ +=
－
代入?式
HA2
31
Kk
]H][OH][C O O H[kk
dt
]C O O H[d ＋－ =
催化用酸 HA:可以是二元酸本身，但反应较慢也可以是外加酸，如 H2SO4,大大加速
自催化缩聚反应无外加酸,二元酸单体作催化剂,[HA] = [COOH]
羧基与羟基浓度相等，以 C表示，将?式中的所有常数及 [A－ ]合并成 k
表明 自催化的聚酯反应呈三级反应3kCdtdC =－
积分
tk2C1C1 2
0
2 =－
由反应程度
0N
N1P －= 羧基数用羧基浓度 C代替表明 (Xn)2与反应时间 t呈线性关系聚合度随反应时间缓慢增加，要获得高分子量，需要较长的时间以 (Xn)2对 t 作图，直线的斜率可求得速率常数 k
C ＝ Co (1－ P),代入上式
1tkC2)P1( 1 202 ＋－ =
P～ t关系式
P1
1Xn
－=
代入
1tkC2)X 202n ＋（ =
Xn ～ t关系式讨论为了加速反应，常外加酸作为聚酯化反应的催化剂反应速率将由自催化和酸催化两项组成：
作为催化剂,[H+]不变，且 ka [H+] >> kC,kC略去并令 k`= ka [H+],则
外加酸催化缩聚反应
2
a
3 C]H[kkC
dt
dC ++=－
2a C])H[kkC(
dt
dC ++=－
2C`k
dt
dC =－ 此时 外加酸催化为二级反应
Xn与 反应时间 t 呈线性关系，由斜率可求得 k`
外加酸聚酯化的 k` 比自催化 k 大将近两个数量级工业生产总是以外加酸作催化剂来加速反应积分得
t`kC1C1
0
=－
将 C ＝ Co (1－ P) 代入上式
1tC`kP1 1 0 +=－
1tC`kX 0n +=
P～ t关系式
Xn～ t关系式讨论
平衡缩聚动力学聚酯反应速率是正、逆反应速率之差聚酯化反应在小分子副产物不能及时排出时，逆反应不能忽视令羟基和羧基等当量，起始浓度为 1,t时浓度为 C
C O O H H O
k 1
k - 1
+ C O
O
+ H 2 O
起始 1 1 0 0
t 时水未排出 C C 1－ C 1－ C
水部分排出 C C 1－ C nw
( ) 2121 C1kCkdtdC －－－ －=
水未排出时水部分排出时引入平衡常数,K＝ k1 / k－ 1,k－ 1 = k1 / K,代入上两式
( ) W121 nC1kCkdtdC －－－ －=
根据反应程度关系式
( )[ ]KPP1kdtdP 221 －－=
1
C1
C
CC
N
NNP
0
0
0
0 －－－ === P1C －=∴
整理,
( )[ ]KnPP1kdtdP w21 －－=
水未排出时,
水部分排出时,
总反应速率与反应程度、平衡常数、低分子副产物含量有关
7.4 影响线型缩聚物聚合度的因素和控制方法
反应程度对聚合度的影响在任何情况下，缩聚物的聚合度均随反应程度的增大而增大反应程度受到某些条件的限制利用缩聚反应的逐步特性,通过冷却 可控制反应程度，以获得相应的分子量体型缩聚物常常用这一措施
1,影响聚合度的因素可逆反应原料非等当量比
P1
1Xn
－=
条件等当量不可逆在可逆缩聚反应中，平衡常数对 P 和 Xn 有很大的影响，不及时除去副产物，将无法提高聚合度
密闭体系两单体等当量，小分子副产物未排出
缩聚平衡对聚合度的影响
( )[ ]KPP1kdtdP 221 －－=
正、逆反应达到平衡时，总聚合速率为零，则
( ) 0KKP2P1K 2 ＝＋－－
( ) 0KPP1
2
2 ＝－－
整理聚酯化反应,K = 4,P = 0.67,Xn只能达到 3
聚酰胺反应,K = 400,P = 0.95,21
不可逆反应 K = 104,P = 0.99,101
1K
KKP
－
+=
解方程 P > 1 此根无意义
1K
K
1K
KK
P
+
== －
－ 代入
1K
1K
K
1
1
P1
1
X n +===
＋
－
－
即 1KX
n +=
在密闭体系
非密闭体系在实际操作中，要采取措施排出小分子两单体等当量比，小分子部分排出时减压加热通 N2,CO2
( )[ ]KnPP1kdtdP w21 －－=
平衡时
( ) KnPP1 W2 =－
WnP
K
P1
1Xn ＝
－= ∴
( ) W2 nP
K
P1
1 =
－
当 P? 0 ( > 0.99)时
Wn
K
Xn =
缩聚平衡方程近似表达了 Xn、
K和 nW三者之间的定量关系倒臵在生产中，要使 Xn > 100，不同反应允许的 nW不同
K值 nW (mol / L)
聚酯 4 < 4 × 10－ 4（高真空度）
聚酰胺 400 < 4 × 10－ 2（稍低真空度）
可溶性酚醛 103 可在水介质中反应反应程度和平衡条件是影响线形缩聚物聚合度的重要因素，但不能用作控制分子量的手段因为缩聚物的分子两端仍保留着可继续反应的官能团控制方法,端基封锁在两官能团等当量的基础上
2,线形缩聚物聚合度的控制使某官能团稍过量或加入少量单官能团物质分三种情况进行讨论,
单体 aAa和 bBb反应，其中 bBb稍过量令 Na,Nb分别为官能团 a,b的起始数两种单体的官能团数之比为：
下一步要求出聚合度 Xn与 r(或 q),反应程度 P的关系式
1
b
a
N
Nr 称为 摩尔系数 （是官能团数之比）
bBb单体的分子 过量分率 （是分子数之比）为,
r
r1
N
NN
2/N
2/)NN(q
a
ab
a
ab －－－ ===
1q
1r
＋= ∴
r-q 关系式设官能团 a的反应程度为 P
则 a官能团的反应数为 NaP (也是 b官能团的反应数 )
a官能团的残留数为 Na－ NaP
b官能团的残留数为 Nb－ NaP
a,b官能团的残留总数为 Na＋ Nb－ 2NaP
残留的官能团总数分布在大分子的两端,而 每个大分子有两个官能团则，体系中 大分子总数 是端基官能团数的一半
（ Na＋ Nb－ 2NaP） / 2
体系中 结构单元数 等于单体分子数（ Na＋ Nb） / 2
)P1(2q
2q
Pr2r1
r1
2/)PN2NN(
2/)NN(X
aba
ba
n －＋
＋
－＋
＋
－＋
＋ ===
表示了 Xn与 P,r或 q之间的定量关系式
当 P＝ 1时，即官能团 a完全反应
当 原料单体等当量比 时即 r = 1 或 q = 0
讨论两种极限情况：
( ) P1
1
P12
2X
n －－ ==
q
2
1q
2
r1
r1
X n ≈=
+
= ＋－
)P1(2q
2q
Pr2r1
r1
X n －＋
＋
－＋
＋ ==
aAa,bBb等当量比，另加少量单官能团物质 Cb
Nc为单官能团物质 Cb的分子数摩尔系数和分子过量分率定义如下,
aAa单体的官能团 a的残留数 Na－ NaP
bBb单体的官能团 b的残留数 Nb－ NaP = Na－ NaP
两单体官能团 (a＋ b)的残留数 2（ Na－ NaP）
体系中的 大分子总数
ca
a
N2N
Nr
＋=
a
c
a
c
N
N2
2
N
N
q ==
( ) PNNN
2
N2PNN2
aca
caa －＋＋－ =
体系中的 结构单元数 （即单体数） Na＋ Nc
1q
1r
＋=
和前一种情况相同，只是 r 和 q 表达式不同
aRb 加少量单官能团物质 Cb(分子数为 Nc） 反应摩尔系数和分子过量分率如下,
( )
( )PNNN2
NN2
PNNN
NNX
aca
ca
aca
ca
n －＋
＋
－＋
＋ ==
( )
( ) rP2r1
r1
PN2N2NN
N2NN
acaa
caa
－＋
＋
－＋＋
＋＋ ==
ca
a
NN
Nr
＋? a
c
N
Nq?
体系中的大分子数 Na－ NaP＋ Nc
体系中的结构单元数（即单体数） Na＋ Nc
三种情况都说明,Xn与 P,r(或 q)密切相关
官能团的极少过量，对产物分子量就有显著影响
在线形缩聚中，要得到高分子量，必须保持严格的等当量比
Pq1
q1
Pr1
1
NPNN
NN
X
caa
ca
n －－＋－
＋
+
+
===
当 a的反应程度为 P＝ 1时,
r1
1X
n －=
小结,
例题,生产尼龙－ 66，想获得 Mn = 13500的产品，
采用己二酸过量的办法,若使反应程度 P = 0,994，
试求己二胺和己二酸的配料比解：当己二酸过量时，尼龙－ 66的分子结构为结构单元的平均分子量
1132 114112M 0 =+＝
则平均聚合度
118113 14613500X n ＝－=
H O C O ( C H 2 ) 4 C O N H ( C H 2 ) 6 N H C O ( C H 2 ) 4 C O O Hn
1 1 2 1 1 4
当反应程度 P = 0,994时，求 r值,
己二胺和己二酸的配料比
r9 9 4.02r1
r11 1 8
×+ －
＋＝
)P1(2q
2q
Pr2r1
r1
X n －＋
＋
－＋
＋
==
根据
( )994.012q
2q118
－+
+=
995.0r =
3100.5q －×=己二酸的分子过量分率
7.5 分子量分布
Flory应用统计方法，根据官能团等活化理论，推导出线形缩聚物的分子量分布对于 aRb型单体的线型缩聚物，以羧基为例对于 x－ 聚体的大分子
＝构成一个酯键的几率起始反应的羧基数以参加反应的羧基数＝P
＝不成酯键的几率起始反应的羧基数未参加反应的羧基数＝－ P1
H O R C O O R C O O R C O O R C O O H1
2 x - 1未成酯键其中含有 (x-1)个酯键，和一个羧基不反应的情况构成 x-聚体的几率为 (x－ 1)次成键几率和一次不成键几率的总乘积如果体系中有 N个聚合物分子,x-聚体的分子数目为 Nx
( )P1P 1x －－
( )P1NPN 1xx －－=
( )P1PNN 1xx －－= x-聚体的数量分布函数若起始单体总数为 N0,则反应程度为 P时
0
0
N
NNP －=
( )P1NN 0 －=
代入上式聚合物的分子数为也可以求出任何反应阶段、任何聚体在不同反应程度时的理论数量
( ) 21x0x P1PNN －－=
( ) 201 P1NN －=
反应程度 P N1数量
0 N0
0.5 0.25 N0
0.9 0.01 N0
0.99 0.0001 N0
1 0
可求出不同反应程度时的未反应单体的理论数量，如在任何反应阶段，没有反应的单体 (x = 1)的理论数量为如果忽略大分子的端基重量，则 x-聚体的分子量就与 x成正比设,Wx为 x-聚体的重量
W为体系中大分子的总重量则,x-聚体的重量分数为：
x-聚体的重量分布函数
( )
0
21x
0
00
x0X
N
P1PNx
MN
NMx
W
W －－
==
X-聚体的分子量 X-聚体的分子数结构单元数
（单体数）
结构单元分子量
( ) 21xx P1Px
W
W －－=
7.6逐步聚合方法
熔融缩聚是单体和聚合产物均处于熔融状态下的聚合反应。
是最简单的缩聚方法。只有单体和少量催化剂优点：
产物纯净，分离简单通常以釜式聚合，生产设备简单是工业上和实验室常用的方法熔融缩聚在工艺上有以下特点：
反应温度高一般在 200－ 300 ℃ 之间，比生成的聚合物的熔点高
10－ 20 ℃
一般不适合生产高熔点的聚合物
反应时间长
一般都在几个小时以上
延长反应时间有利于提高缩聚物的分子量
为避免高温时缩聚产物的氧化降解，常需在惰性气体 （ N2,CO2） 中进行
为获得高分子量产物，聚合后期一般需要减压，甚至在高真空下进行
反应完成后，聚合物以粘流状态从釜底流出，制带、
冷却、切粒
溶液缩聚是单体在溶剂中进行的一种聚合反应溶剂可以是纯溶剂，也可以是混合溶剂溶液缩聚是工业生产的重要方法，其规模仅次于熔融缩聚用于一些耐高温高分子的合成，如聚砜、聚酰亚胺聚苯醚溶液缩聚的特点如下：
聚合温度低，常需活性高的单体如二元酰氯、二异氰酸酯
反应和缓平稳，有利于热交换，避免了局部过热，
副产物能与溶剂形成恒沸物被带走
反应不需要高真空，生产设备简单
制得的聚合物溶液，可直接用作清漆、胶粘剂等
溶剂的使用，增加了回收工序及成本
界面缩聚是将两种单体溶于两种互不相溶的溶剂中，混合后在两相界面处进行的缩聚反应界面缩聚的特点如下,
单体活性高，反应快，可在室温下进行反应速率常数高达 104－ 105 l/mol.s
产物分子量可通过选择有机溶剂来控制大部分反应是在界面的有机溶剂一侧进行，较良溶剂，只能使高分子级分沉淀
对单体纯度和当量比要求不严格，
反应主要与界面处的单体浓度有关
原料酰氯较贵，溶剂回收麻烦，应用受限界面缩聚示意图
7.7 体型缩聚与凝胶点的预测
体型缩聚的含义是指某一 2官能度单体与另一官能度大于 2的单体先进行支化而后形成交联结构的缩聚过程体型缩聚的最终产物称为 体型缩聚物体型缩聚物的结构与性能,
分子链在三维方向发生键合，结构复杂不溶不熔、耐热性高、尺寸稳定性好、力学性能强热固性聚合物的生产一般分两阶段进行先制成聚合不完全的 预聚物 (分子量 500～ 5000)
线形或支链形，液体或固体，可溶可熔预聚物的固化成型 在加热加压条件下进行
1,体型缩聚
体型缩聚的特征反应进行到一定程度时会出现 凝胶化现象,
体系粘度突然急剧增加，难以流动，体系转变为具有弹性的凝胶状物质，这一现象称为 凝胶化开始出现凝胶化时的反应程度（临界反应程度）称为 凝胶点,用 Pc表示是高度支化的缩聚物过渡到体型缩聚物的转折点根据 P－ Pc关系，体型聚合物分为三个阶段：
P < Pc,甲阶聚合物，良好的溶、熔性能
P?Pc,乙阶聚合物，溶解性变差，仍能熔融
P > Pc,丙阶聚合物，不溶、不熔预聚物体型缩聚的中心问题之一是 关于凝胶点的理论
2,凝胶点的预测
(1) Carothers理论当反应体系开始出现凝胶时，认为数均聚合度趋于无穷大，然后根据 P－ Xn关系式，求出当 Xn时的反应程度，即凝胶点 Pc
分两种情况讨论：
两官能团等当量
单体的 平均官能度,
是指混合单体中平均每一单体分子带有的官能团数式中 fi,Ni分别为第 i种单体的官能度和分子数
++
++
== ∑∑
ba
bbaa
i
ii
NN
NfNf
N
Nff
例如,求 2 mol甘油（ f = 3） 和 3 mol 苯酐（ f = 2）
的平均官能度
凝胶点与平均官能度的关系设：体系中混合单体的起始分子总数为 N0
则 起始官能团数 为 N0 f
t 时体系中残留的分子数为 N
则 反应消耗的官能团数 为 2 (N0－ N)
根据反应程度的定义,t 时参加反应的官能团数除以起始官能团数即为反应程度
4.251232 3223f ==+ ×+×=
( )
n00
0
Xf
2
f
2
Nf
N2
f
2
fN
NN2P －－－ ===
出现凝胶化时，
Carothers 认为 Xn
这是其理论基础产生误差所 原因,
实际上,凝胶时 Xn并非无穷大，仅为几十，此例为 24
这是 Carothers理论的缺点
)(=
nX
1
1
f
2
P －
f
2
P c =
此式称为 Carothers方程上述例子的凝胶点为
833042 2P c,=.=
实测 Pc < 0.833
则凝胶点时的临界反应程度为,
两官能团不等当量再如,1 mol甘油和 5 mol 苯酐反应，若按上式计算,
对于上述情况，
17.251 5213f ＝＝ + ×+×
Pc＝ 0,922
实际上,1 mol 甘油和 3 mol苯酐反应后，端基被封锁，
余下的 2 mol苯酐不再反应，上述结果是错误的对于不等当量的情况，用上述方法计算是不适用的
151 32f ＝＋ ×=
这样低的平均官能度，表明体系只生成低分子物，不会凝胶化对于两单体官能团不等当量，平均官能度的计算方法是,
用非过量组分的官能团数的二倍除以体系中的分子总数这种平均官能度计算方法也适用于两种以上单体非等物质量的情况对于 A,B,C三种单体组成的体系：
分子数 分别为 Na,Nb,Nc
官能度 分别为 fa,fb,fc
单体 A和 C含有相同的官能团（ a）
且 a官能团总数少于 b官能团总数（官能团 b过量）
单体 平均官能度 按下式计算：
( )
cba
ccaa
NNN
fNfN2=f
＋＋
＋
a,b两官能团的 摩尔系数 r为
1<fN fNfN=r
bb
ccaa ＋
将 单体平均官能度公式整理，再将 r,?式代入，
fa = fb= 2,fc > 2 的情况较多，代入上式，化简单体 C的 a官能团数占 a总数的分率为?，则
ccaa
cc
fNfN
fN
＋＝
cbbaca
cba
ff)1(rffrff
ffrf2
=f －＋＋
cc
c
f)1(rr2f
rf4=f
－＋＋
( )
cba
ccaa
NNN
fNfN2=f
＋＋
＋
代入 Carothers方程，化简
c
c fr2
1
2
1=P ＋＋－
此式是两官能团不等当量时，计算凝胶点的关系式讨论,
使用此式时应注意体系,fa = fb = 2,fc >2
体系中 a官能团数小于 b
Pc是对官能团 a的反应程度而言记住 r和?的特定关系式
可直接计算出单体的平均官能度，代入
f
2P
c =
羧基官能团数少于羟基，以羧基计算平均官能度
计算举例如：根据醇酸树脂配方计算 Pc
官能度 分子 摩尔数亚麻油酸 1 1,2 0.8
苯酐 2 1,5 1.8
甘油 3 1,0 1.2
1,2-丙二醇 2 0,7 0.4
9 0 9.1
7.00.15.12.1
25.112.12f
＋＋＋
＋
4,2 4.4
4,4 5.0
官能团摩尔数
095.2
4.02.18.18.0
28.118.02f
＋＋＋
＋ 9 5 5.0
0 9 5.2
2P
c
2f? 不形成凝胶
Carothers方程在线形缩聚中聚合度计算的应用对于原料非等当量比，平均官能度按非等当量比计算，就可求出某一反应程度 P 时的 Xn,例如单体摩尔数 官能团摩尔数己二胺 1 2
己二酸 0,99 1,98
己 酸 0,01 0,01
)(=
nX
11
f
2P －
由 整理
fP2
2X
n －=
1,99
9910109901 9912f,=..,×= ＋＋
当反应程度 P = 0,99 或 0.995时与线形缩聚分子量控制中的第二种情况不同在于：
虽然同是加入单官能团物质，但单体 aAa 和 bBb
不等摩尔
679919902 2X n =.×.= －
fP2
2X
n －=
Pr2r1
r1
X n －+
+=
注意：
10099.1599.02 2X n －
(2) Froly理论
Flory用统计方法研究了凝胶化理论，建立了凝胶点与单体官能度的关系引入了 支化系数 的概念
支化系数在体型缩聚中，官能度大于 2 的单体是产生支化和导致体型产物的根源，将这种多官能团单元 (支化单元）称为 支化点一个支化点连接另一个支化点的几率称为 支化系数,
以 α表示也可以描述为，聚合物链末端支化单元上某一官能团形成另一支化单元的几率对于 A－ A,B－ B和 Af（ f=3） 的聚合反应式中,n为从 0至无穷的整数设 官能团 A和 B的反应程度为 PA(B官能团 单体只一种）
官能团 B和 A的反应程度为 PB(A官能团单体有两种）
为支化单元中 A官能团占全部 A的分数
(1－? )则是 A－ A单元中 A官能团占全部 A的分数则 官能团 B与支化单元反应的几率为 PB?
官能团 B与 A－ A单元反应的几率为 PB (1－? )
A A + B B + A A
A
A B B A A B B A
A
A
A
A
n
这样，两支化点间 链段的总几率为各步反应几率的乘积：
n可以取 0 到无穷的任意整数值，
根据概率的加法公式，在 n＝ 0～ ∞的事件中，至少有一个发生支化的几率（即支化系数 α)等于所有事件的加和
PA PB(1-?) PA PB?
( )[ ] BnABA PP1PP －
( )[ ] Bn
0n
ABA PP1PP∑
∞
=
= －
A B B A A B B A
A
A
A
A
n
A,B两官能团反应消耗的数目相等根据公式
( )[ ] n
0n
ABBA P1PPP ∑
∞
=
= －
( )?
－－ 1PP1
PP
BA
BA
=
P1
1P n
－=∑
BBAA PNPN =
A
B
B
A
P
P
N
Nr == AB rPP = ∴ 代入
( ) ( )?
－－－－＝ 1Pr
P
1rP1
rP
2
2
2
B
B
A
2
A =
产生凝胶的临界条件设支化单元的官能度为 f
某一链的一端连上一个支化单元的几率为 α
已经连上的支化单元可以衍生出（ f－ 1） 个支链每个支链又可以以 α的几率再连上一个支化单元故一个已经连在链上的支化单元与另一个支化单元相连的几率为 (f－ 1)α
如果（ f－ 1)α < 1,说明支化减少，不出现凝胶如果（ f－ 1)α > 1,说明支化增加，会出现凝胶因此 产生凝胶的临界条件 为,（ f－ 1)α = 1,即将此式代入前式
1f
1
c －=? ( )?
－－＝ 1rP1
rP
2
A
2
A
此时的 PA即为凝胶点,
这是 A－ A,B－ B和 Af
（ f >2） 体系，不等当量 时，凝胶点的表示式
对几种特殊情况进行讨论：
上述体系,A,B等当量,r = 1,PA = PB = P
( )[ ] 21c 2frr
1
P
－＋?
=
( )[ ] 21
c
2f1
1
P
－＋?
=
对于 B－ B和 Af 体系 （无 A－ A分子,?＝ 1）,r < 1
( )[ ] 21
c
2frr
1
P
－＋
=
对于 B－ B和 Af 体系 （无 A－ A分子,?＝ 1）,r＝ 1
注意：
f 是多官能度团单体的官能度,f > 2,不要与前面的平均官能度混淆
( ) 21
c
1f
1
P
－
=
习 题,8,10,12,14
思考题,16
凝胶点理论小结
1。 Carothers法
f
2
P c =
其中等当量时非等当量时
++
++
== ∑∑
ba
bbaa
i
ii
NN
NfNf
N
Nff
cba
ccaa
NNN
fNfN2f
＋＋
＋?
2,Flory法
(1) 对于 A－ A,B－ B,Af( f >2 )体系
A,B不等当量时
( )[ ] 21c 2frr
1
P
－＋?
=
A,B等当量时
( )[ ] 21
c
2f1
1
P
－＋?
=
其中,?为 Af中的 A
占总 A的分数
ccaa
cc
fNfN
fN
＋
＝?
(2) B－ B,Af体系,(? =1)
A,B不等当量时
( )[ ] 21
c
2frr
1
P
－＋
=
A,B等当量时
( ) 21
c
1f
1
P
－
=
聚氨酯的 氢原子转移 反应
制备聚苯的亲电取代反应
制备梯形聚合物的 Diels-Alder反应
制备聚 苯 醚的氧化偶合反应
CH 3
CH 3
OH + O 2
CH 3
CH 3
O n + H 2 O
n H O ( C H 2 ) 4 O H + n O = C =N ( C H 2 ) 6 N = C =O
- - ( - O ( C H 2 ) 4 O C O N H ( C H 2 ) 6 N H C O - ) - -n
因为二元酸和二元醇是等物质量，羧基和羟基数目相等，反应消耗的数目也相等而任何聚体的聚酯分子都含有两个端基官能团
H O C O O H
如果一个聚酯分子带有两个羧基，必然就有另一分子带有两个羟基，否则，不能等物质的量因此，平均每一个聚酯分子含有一个羟基和一个羧基原因,
聚合度增大后，分子活动减慢，碰撞频率降低；
体系粘度增加，妨碍了分子运动；
长链分子有可能将端基官能团包埋但实验结果推翻了这种观点 n k× 104
1 22.5
2 15.3
3 7.5
4 7.4
5 7.4
·
·
· 7.6?0.2
H ( C H 2 ) C O O H + H O C H 2 CH 3
H C l
25 C
H ( C H 2 ) C O O C 2 H 5 + H 2 O
n
n
Flory解释如下：
官能团之间的碰撞次数和有效碰撞几率与高分子的扩散速率无关
体系粘度增大时，虽然整个高分子运动速率减慢，但链段运动和链端的官能团活动并未受到限制
由于高分子的活动迟缓，扩散速率低，反而使两官能团之间碰撞的持续时间延长，有利于提高有效碰撞几率
逐步聚合反应范围广泛绝大多数的缩聚反应非缩聚反应其它反应
在高分子工业中占有重要地位合成了大量有工业价值的聚合物
7
7.1 缩聚反应单体及分类
官能度 的概念是指一个单体分子中能够参加反应的官能团的数目单体的官能度一般容易判断个别单体，反应条件不同，官能度不同，如缩聚反应是通过官能团相互作用而形成聚合物的过程单体常带有各种官能团：
－ COOH,－ OH,－ COOR,－ COCl,－ NH2等
OH
进行酰化反应,官能度为 1
与醛缩合，官能度为 3
1,缩聚反应单体体系
对于不同的官能度体系，其产物结构不同
1－ n官能度体系一种单体的官能度为 1，另一种单体的官能度大于 1,即 1－ 1,1－ 2,1－ 3,1－ 4体系只能得到低分子化合物，属 缩合反应
2－ 2官能度体系每个单体都有两个相同的官能团可得到 线形聚合物,如
n H O O C ( C H 2 ) 4 C O O H + n H O C H 2 C H 2 O H
H O C O ( C H 2 ) 4 C O O C H 2 CH 2 O H + ( 2 n - 1 ) H 2 O n
缩聚反应 是缩合反应多次重复结果形成聚合物的过程
2 官能度体系同一单体带有两个不同且能相互反应的官能团，
得到 线形聚合物,如
2－ 3,2－ 4官能度体系如：苯酐和甘油反应苯酐和季戊四醇反应
n H O R C O O H H O R C O O Hn ( n - 1 ) H 2 O+
体形缩聚物
双官能度体系的成环反应
2－ 2或 2 官能度体系是线形缩聚的必要条件，但不是充分条件在生成线形缩聚物的同时，常伴随有 成环反应
成环是 副反应,与环的大小密切相关环的稳定性如下：
5,6 > 7 > 8 ~ 11 > 3,4
环的稳定性越大，反应中越易成环五元环、六元环最稳定，故易形成，如
环的稳定性与环上取代基或元素有关八元环不稳定，取代基或元素改变，稳定性增加
2 H O C H 2 C O O H H O C H 2 C O O C H 2 C O O HH 2 O
H 2 O
C H
C
O C H
C
O
OO
2
2
如，二甲基二氯硅烷水解缩聚制备聚硅氧烷，在酸性条件下，生成稳定的八元环通过这一方法，可纯化单体
2,缩聚反应分类
O
S i
OS i
O
S i
O S i
C H 3C H 3
C H 3
C H 3
C H 3 C H 3
C H 3
C H 3
按反应热力学的特征分类平衡缩聚反应 指平衡常数小于 103 的缩聚反应聚酯 K? 4； 聚酰胺 K? 400
不平衡缩聚反应 平衡常数大于 103
采用高活性单体和相应措施
按生成聚合物的结构分类线形缩聚体型缩聚
按参加反应的单体种类均缩聚,只有一种单体进行的缩聚反应,2 体系混缩聚,
共缩聚在制备无规和嵌段共聚物方面获得应用,
无规共缩聚可适当降低聚合物的 Tg,Tm
可合成聚氨酯、聚酯型热塑弹性体两种分别带有相同官能团的单体进行的缩聚反应，即 2-2体系,也称为 杂缩聚共缩聚在均缩聚中加入第二种单体进行的缩聚反应在混缩聚中加入第三或第四种单体进行的缩聚反应
7.2 线形缩聚反应机理以二元醇和二元酸合成聚酯为例二元醇和二元酸第一步反应形成二聚体,
1,线型缩聚的 逐步特性
HOROH H O O C R `C O O H
H O R O C O R ` C O O R O H
H O R O C O R ` C O O H
H O R O H H O O C R ` C O O H+
+ H 2 O
H O O C R ` C O O R O C O R ` C O O H
三聚体 三聚体四聚体
2
三聚体和四聚体可以相互反应，也可自身反应，
也可与单体、二聚体反应
含羟基的任何聚体和含羧基的任何聚体都可以进行反应，形成如下通式：
如此进行下去，分子量随时间延长而增加，显示出逐步的特征
n－ 聚体 ＋ m－ 聚体 (n + m)－ 聚体 ＋ 水
2,线型缩聚的 可逆特性大部分线型缩聚反应是可逆反应，但可逆程度有差别可逆程度可由 平衡常数 来衡量，如聚酯化反应,
O H + C O O H O C Ok 1k
1
对所有缩聚反应来说,逐步特性是共有的,而可逆平衡的程度可以有很大的差别
]C O O H][OH[
]OH][O C O[
-k
kK 2
1
1
K值小,如聚酯化反应,K? 4，
副产物水对分子量影响很大
K值中等，如聚酰胺化反应,K? 300～ 500
水对分子量有所影响
K值很大，在几千以上，如聚碳酸酯、聚砜可看成不可逆缩聚根据平衡常数 K的大小，可将线型缩聚大致分为三类,
3,反应程度在缩聚反应中，常用反应程度来描述反应的深度
反应程度,
是参加反应的官能团数占起始官能团数的分数，用 P
表示反应程度可以对任何一种参加反应的官能团而言对于 等物质量 的二元酸和二元醇的缩聚反应，设：
体系中起始二元酸和二元醇的分子总数为 N0
等于起始羧基数或羟基数
t 时的聚酯分子数为 N,等于残留的羧基或羟基数
00
0
N
N1
N
NNP －－ ==
反应程度与转化率根本不同转化率,参加反应的单体量占起始单体量的分数是指已经参加反应的单体的数目反应程度 则是指已经反应的官能团的数目例如：
一种缩聚反应，单体间双双反应很快全部变成二聚体，就单体转化率而言，转化率达 100％；
而官能团的反应程度仅 50％
反应程度与平均聚合度的关系聚合度 是指高分子中含有的结构单元的数目
N
NX 0
n ＝大分子数结构单元数目=
当 P＝ 0,9,Xn = 10
一般高分子的 Xn = 100 ~ 200,P要提高到 0,99 ~ 0,995
除环化反应外，还可能发生如下副反应
官能团的消去反应包括羧酸的脱羧、胺的脱氨等反应，如：
代入反应程度关系式
nX
11P －=
P1
1Xn
－=
4,缩聚过程中的副反应
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
50
100
150
200
250
300
X
n
反应程度 P
00
0
N
N1
N
NNP －－ ==
化学降解低分子醇、酸、水可使聚酯、
聚酰胺等醇解、酸解、水解：
降解反应使分子量降低，在聚合和加工中都可能发生
H O O C ( C H 2 ) n C O O H
H O O C ( C H 2 ) n H + C O 2
二元酸脱羧温度 (℃ )
己二酸 300～ 320
庚二酸 290～ 310
辛二酸 340～ 360
壬二酸 320～ 340
癸二酸 350～ 370
醇解酸解水解
H ( O R O C O R ` C O ) m ( O R O C O R ` C O ) n O H
H O R O H
H O O C R ` C O O H
H O H
链交换反应聚酯、聚酰胺、聚硫化物的两个分子可在任何地方的酯键、酰胺键、硫键处进行链交换反应既不增加又不减少官能团数目，不影响反应程度不影响体系中分子链的数目，使分子量分布更均一不同聚合物进行链交换反应，可形成嵌段缩聚物
H ( O R O C O R ` C O ) m ( O R O C O R ` C O ) n O H
H ( O R O C O R ` C O ) p ( O R O C O R ` C O ) q O H
+
( C O R ` C O O R O ) p HH O ( C O R ` C O O R O ) q
( O R O C O R ` C O ) n O HH ( O R O C O R ` C O ) m
特点
7.3 线型缩聚动力学缩聚反应在形成大分子的过程中是逐步进行的若每一步都有不同的速率常数，研究将无法进行原先认为,官能团的活性将随分子量增加而递减
Flory提出了官能团等活性理论,
不同链长的端基官能团，具有相同的反应能力和参加反应的机会，即官能团的活性与分子的大小无关
Flory对此 进行了 解释同时指出，官能团等活性理论是近似的，不是绝对的这一理论大大简化了研究处理，可用同一平衡常数表示整个缩聚过程可以用两种官能团之间的反应来表征
1,官能团等活性理论
C O O H + H O k 1k
1
O C O
2,线型缩聚动力学
不可逆条件下的缩聚动力学在不断排出低分子副产物时符合不可逆条件以聚酯化反应为例,聚酯是酸催化反应
C O H + H A
k 1
O
C O H
O H
+k 2 + A
-
C O H
O H
+
+ H O
k 3
k 4
C O H
O H
+
O H
k 5
C O
O
+ H 2 O + H +
慢
k3是最慢的一步反应,由于不可逆,k4暂不考虑聚酯反应速率用羧基消失速率来表示：
[C+(OH)2]是质子化羧基的浓度，难以确定，设法消去
]OH][)OH(C[kdt ]C OO H[dR 23p +== －
]HA][C O O H[
]A][)OH(C[
k
kK 2
2
1
+
==
－
，
+ =
]A[k
]HA][CO O H[k])OH(C[
2
1
2 －
代入?式考虑催化用酸 HA的离解平衡
]A[k
]HA][OH][C O O H[kk
dt
]C O O H[d
2
31
－－ =
+H A H + A -
]HA[
]A][H[K
HA
－+
=
HAK
]H[
]A[
]HA[ +=
－
代入?式
HA2
31
Kk
]H][OH][C O O H[kk
dt
]C O O H[d ＋－ =
催化用酸 HA:可以是二元酸本身，但反应较慢也可以是外加酸，如 H2SO4,大大加速
自催化缩聚反应无外加酸,二元酸单体作催化剂,[HA] = [COOH]
羧基与羟基浓度相等，以 C表示，将?式中的所有常数及 [A－ ]合并成 k
表明 自催化的聚酯反应呈三级反应3kCdtdC =－
积分
tk2C1C1 2
0
2 =－
由反应程度
0N
N1P －= 羧基数用羧基浓度 C代替表明 (Xn)2与反应时间 t呈线性关系聚合度随反应时间缓慢增加，要获得高分子量，需要较长的时间以 (Xn)2对 t 作图，直线的斜率可求得速率常数 k
C ＝ Co (1－ P),代入上式
1tkC2)P1( 1 202 ＋－ =
P～ t关系式
P1
1Xn
－=
代入
1tkC2)X 202n ＋（ =
Xn ～ t关系式讨论为了加速反应，常外加酸作为聚酯化反应的催化剂反应速率将由自催化和酸催化两项组成：
作为催化剂,[H+]不变，且 ka [H+] >> kC,kC略去并令 k`= ka [H+],则
外加酸催化缩聚反应
2
a
3 C]H[kkC
dt
dC ++=－
2a C])H[kkC(
dt
dC ++=－
2C`k
dt
dC =－ 此时 外加酸催化为二级反应
Xn与 反应时间 t 呈线性关系，由斜率可求得 k`
外加酸聚酯化的 k` 比自催化 k 大将近两个数量级工业生产总是以外加酸作催化剂来加速反应积分得
t`kC1C1
0
=－
将 C ＝ Co (1－ P) 代入上式
1tC`kP1 1 0 +=－
1tC`kX 0n +=
P～ t关系式
Xn～ t关系式讨论
平衡缩聚动力学聚酯反应速率是正、逆反应速率之差聚酯化反应在小分子副产物不能及时排出时，逆反应不能忽视令羟基和羧基等当量，起始浓度为 1,t时浓度为 C
C O O H H O
k 1
k - 1
+ C O
O
+ H 2 O
起始 1 1 0 0
t 时水未排出 C C 1－ C 1－ C
水部分排出 C C 1－ C nw
( ) 2121 C1kCkdtdC －－－ －=
水未排出时水部分排出时引入平衡常数,K＝ k1 / k－ 1,k－ 1 = k1 / K,代入上两式
( ) W121 nC1kCkdtdC －－－ －=
根据反应程度关系式
( )[ ]KPP1kdtdP 221 －－=
1
C1
C
CC
N
NNP
0
0
0
0 －－－ === P1C －=∴
整理,
( )[ ]KnPP1kdtdP w21 －－=
水未排出时,
水部分排出时,
总反应速率与反应程度、平衡常数、低分子副产物含量有关
7.4 影响线型缩聚物聚合度的因素和控制方法
反应程度对聚合度的影响在任何情况下，缩聚物的聚合度均随反应程度的增大而增大反应程度受到某些条件的限制利用缩聚反应的逐步特性,通过冷却 可控制反应程度，以获得相应的分子量体型缩聚物常常用这一措施
1,影响聚合度的因素可逆反应原料非等当量比
P1
1Xn
－=
条件等当量不可逆在可逆缩聚反应中，平衡常数对 P 和 Xn 有很大的影响，不及时除去副产物，将无法提高聚合度
密闭体系两单体等当量，小分子副产物未排出
缩聚平衡对聚合度的影响
( )[ ]KPP1kdtdP 221 －－=
正、逆反应达到平衡时，总聚合速率为零，则
( ) 0KKP2P1K 2 ＝＋－－
( ) 0KPP1
2
2 ＝－－
整理聚酯化反应,K = 4,P = 0.67,Xn只能达到 3
聚酰胺反应,K = 400,P = 0.95,21
不可逆反应 K = 104,P = 0.99,101
1K
KKP
－
+=
解方程 P > 1 此根无意义
1K
K
1K
KK
P
+
== －
－ 代入
1K
1K
K
1
1
P1
1
X n +===
＋
－
－
即 1KX
n +=
在密闭体系
非密闭体系在实际操作中，要采取措施排出小分子两单体等当量比，小分子部分排出时减压加热通 N2,CO2
( )[ ]KnPP1kdtdP w21 －－=
平衡时
( ) KnPP1 W2 =－
WnP
K
P1
1Xn ＝
－= ∴
( ) W2 nP
K
P1
1 =
－
当 P? 0 ( > 0.99)时
Wn
K
Xn =
缩聚平衡方程近似表达了 Xn、
K和 nW三者之间的定量关系倒臵在生产中，要使 Xn > 100，不同反应允许的 nW不同
K值 nW (mol / L)
聚酯 4 < 4 × 10－ 4（高真空度）
聚酰胺 400 < 4 × 10－ 2（稍低真空度）
可溶性酚醛 103 可在水介质中反应反应程度和平衡条件是影响线形缩聚物聚合度的重要因素，但不能用作控制分子量的手段因为缩聚物的分子两端仍保留着可继续反应的官能团控制方法,端基封锁在两官能团等当量的基础上
2,线形缩聚物聚合度的控制使某官能团稍过量或加入少量单官能团物质分三种情况进行讨论,
单体 aAa和 bBb反应，其中 bBb稍过量令 Na,Nb分别为官能团 a,b的起始数两种单体的官能团数之比为：
下一步要求出聚合度 Xn与 r(或 q),反应程度 P的关系式
1
b
a
N
Nr 称为 摩尔系数 （是官能团数之比）
bBb单体的分子 过量分率 （是分子数之比）为,
r
r1
N
NN
2/N
2/)NN(q
a
ab
a
ab －－－ ===
1q
1r
＋= ∴
r-q 关系式设官能团 a的反应程度为 P
则 a官能团的反应数为 NaP (也是 b官能团的反应数 )
a官能团的残留数为 Na－ NaP
b官能团的残留数为 Nb－ NaP
a,b官能团的残留总数为 Na＋ Nb－ 2NaP
残留的官能团总数分布在大分子的两端,而 每个大分子有两个官能团则，体系中 大分子总数 是端基官能团数的一半
（ Na＋ Nb－ 2NaP） / 2
体系中 结构单元数 等于单体分子数（ Na＋ Nb） / 2
)P1(2q
2q
Pr2r1
r1
2/)PN2NN(
2/)NN(X
aba
ba
n －＋
＋
－＋
＋
－＋
＋ ===
表示了 Xn与 P,r或 q之间的定量关系式
当 P＝ 1时，即官能团 a完全反应
当 原料单体等当量比 时即 r = 1 或 q = 0
讨论两种极限情况：
( ) P1
1
P12
2X
n －－ ==
q
2
1q
2
r1
r1
X n ≈=
+
= ＋－
)P1(2q
2q
Pr2r1
r1
X n －＋
＋
－＋
＋ ==
aAa,bBb等当量比，另加少量单官能团物质 Cb
Nc为单官能团物质 Cb的分子数摩尔系数和分子过量分率定义如下,
aAa单体的官能团 a的残留数 Na－ NaP
bBb单体的官能团 b的残留数 Nb－ NaP = Na－ NaP
两单体官能团 (a＋ b)的残留数 2（ Na－ NaP）
体系中的 大分子总数
ca
a
N2N
Nr
＋=
a
c
a
c
N
N2
2
N
N
q ==
( ) PNNN
2
N2PNN2
aca
caa －＋＋－ =
体系中的 结构单元数 （即单体数） Na＋ Nc
1q
1r
＋=
和前一种情况相同，只是 r 和 q 表达式不同
aRb 加少量单官能团物质 Cb(分子数为 Nc） 反应摩尔系数和分子过量分率如下,
( )
( )PNNN2
NN2
PNNN
NNX
aca
ca
aca
ca
n －＋
＋
－＋
＋ ==
( )
( ) rP2r1
r1
PN2N2NN
N2NN
acaa
caa
－＋
＋
－＋＋
＋＋ ==
ca
a
NN
Nr
＋? a
c
N
Nq?
体系中的大分子数 Na－ NaP＋ Nc
体系中的结构单元数（即单体数） Na＋ Nc
三种情况都说明,Xn与 P,r(或 q)密切相关
官能团的极少过量，对产物分子量就有显著影响
在线形缩聚中，要得到高分子量，必须保持严格的等当量比
Pq1
q1
Pr1
1
NPNN
NN
X
caa
ca
n －－＋－
＋
+
+
===
当 a的反应程度为 P＝ 1时,
r1
1X
n －=
小结,
例题,生产尼龙－ 66，想获得 Mn = 13500的产品，
采用己二酸过量的办法,若使反应程度 P = 0,994，
试求己二胺和己二酸的配料比解：当己二酸过量时，尼龙－ 66的分子结构为结构单元的平均分子量
1132 114112M 0 =+＝
则平均聚合度
118113 14613500X n ＝－=
H O C O ( C H 2 ) 4 C O N H ( C H 2 ) 6 N H C O ( C H 2 ) 4 C O O Hn
1 1 2 1 1 4
当反应程度 P = 0,994时，求 r值,
己二胺和己二酸的配料比
r9 9 4.02r1
r11 1 8
×+ －
＋＝
)P1(2q
2q
Pr2r1
r1
X n －＋
＋
－＋
＋
==
根据
( )994.012q
2q118
－+
+=
995.0r =
3100.5q －×=己二酸的分子过量分率
7.5 分子量分布
Flory应用统计方法，根据官能团等活化理论，推导出线形缩聚物的分子量分布对于 aRb型单体的线型缩聚物，以羧基为例对于 x－ 聚体的大分子
＝构成一个酯键的几率起始反应的羧基数以参加反应的羧基数＝P
＝不成酯键的几率起始反应的羧基数未参加反应的羧基数＝－ P1
H O R C O O R C O O R C O O R C O O H1
2 x - 1未成酯键其中含有 (x-1)个酯键，和一个羧基不反应的情况构成 x-聚体的几率为 (x－ 1)次成键几率和一次不成键几率的总乘积如果体系中有 N个聚合物分子,x-聚体的分子数目为 Nx
( )P1P 1x －－
( )P1NPN 1xx －－=
( )P1PNN 1xx －－= x-聚体的数量分布函数若起始单体总数为 N0,则反应程度为 P时
0
0
N
NNP －=
( )P1NN 0 －=
代入上式聚合物的分子数为也可以求出任何反应阶段、任何聚体在不同反应程度时的理论数量
( ) 21x0x P1PNN －－=
( ) 201 P1NN －=
反应程度 P N1数量
0 N0
0.5 0.25 N0
0.9 0.01 N0
0.99 0.0001 N0
1 0
可求出不同反应程度时的未反应单体的理论数量，如在任何反应阶段，没有反应的单体 (x = 1)的理论数量为如果忽略大分子的端基重量，则 x-聚体的分子量就与 x成正比设,Wx为 x-聚体的重量
W为体系中大分子的总重量则,x-聚体的重量分数为：
x-聚体的重量分布函数
( )
0
21x
0
00
x0X
N
P1PNx
MN
NMx
W
W －－
==
X-聚体的分子量 X-聚体的分子数结构单元数
（单体数）
结构单元分子量
( ) 21xx P1Px
W
W －－=
7.6逐步聚合方法
熔融缩聚是单体和聚合产物均处于熔融状态下的聚合反应。
是最简单的缩聚方法。只有单体和少量催化剂优点：
产物纯净，分离简单通常以釜式聚合，生产设备简单是工业上和实验室常用的方法熔融缩聚在工艺上有以下特点：
反应温度高一般在 200－ 300 ℃ 之间，比生成的聚合物的熔点高
10－ 20 ℃
一般不适合生产高熔点的聚合物
反应时间长
一般都在几个小时以上
延长反应时间有利于提高缩聚物的分子量
为避免高温时缩聚产物的氧化降解，常需在惰性气体 （ N2,CO2） 中进行
为获得高分子量产物，聚合后期一般需要减压，甚至在高真空下进行
反应完成后，聚合物以粘流状态从釜底流出，制带、
冷却、切粒
溶液缩聚是单体在溶剂中进行的一种聚合反应溶剂可以是纯溶剂，也可以是混合溶剂溶液缩聚是工业生产的重要方法，其规模仅次于熔融缩聚用于一些耐高温高分子的合成，如聚砜、聚酰亚胺聚苯醚溶液缩聚的特点如下：
聚合温度低，常需活性高的单体如二元酰氯、二异氰酸酯
反应和缓平稳，有利于热交换，避免了局部过热，
副产物能与溶剂形成恒沸物被带走
反应不需要高真空，生产设备简单
制得的聚合物溶液，可直接用作清漆、胶粘剂等
溶剂的使用，增加了回收工序及成本
界面缩聚是将两种单体溶于两种互不相溶的溶剂中，混合后在两相界面处进行的缩聚反应界面缩聚的特点如下,
单体活性高，反应快，可在室温下进行反应速率常数高达 104－ 105 l/mol.s
产物分子量可通过选择有机溶剂来控制大部分反应是在界面的有机溶剂一侧进行，较良溶剂，只能使高分子级分沉淀
对单体纯度和当量比要求不严格，
反应主要与界面处的单体浓度有关
原料酰氯较贵，溶剂回收麻烦，应用受限界面缩聚示意图
7.7 体型缩聚与凝胶点的预测
体型缩聚的含义是指某一 2官能度单体与另一官能度大于 2的单体先进行支化而后形成交联结构的缩聚过程体型缩聚的最终产物称为 体型缩聚物体型缩聚物的结构与性能,
分子链在三维方向发生键合，结构复杂不溶不熔、耐热性高、尺寸稳定性好、力学性能强热固性聚合物的生产一般分两阶段进行先制成聚合不完全的 预聚物 (分子量 500～ 5000)
线形或支链形，液体或固体，可溶可熔预聚物的固化成型 在加热加压条件下进行
1,体型缩聚
体型缩聚的特征反应进行到一定程度时会出现 凝胶化现象,
体系粘度突然急剧增加，难以流动，体系转变为具有弹性的凝胶状物质，这一现象称为 凝胶化开始出现凝胶化时的反应程度（临界反应程度）称为 凝胶点,用 Pc表示是高度支化的缩聚物过渡到体型缩聚物的转折点根据 P－ Pc关系，体型聚合物分为三个阶段：
P < Pc,甲阶聚合物，良好的溶、熔性能
P?Pc,乙阶聚合物，溶解性变差，仍能熔融
P > Pc,丙阶聚合物，不溶、不熔预聚物体型缩聚的中心问题之一是 关于凝胶点的理论
2,凝胶点的预测
(1) Carothers理论当反应体系开始出现凝胶时，认为数均聚合度趋于无穷大，然后根据 P－ Xn关系式，求出当 Xn时的反应程度，即凝胶点 Pc
分两种情况讨论：
两官能团等当量
单体的 平均官能度,
是指混合单体中平均每一单体分子带有的官能团数式中 fi,Ni分别为第 i种单体的官能度和分子数
++
++
== ∑∑
ba
bbaa
i
ii
NN
NfNf
N
Nff
例如,求 2 mol甘油（ f = 3） 和 3 mol 苯酐（ f = 2）
的平均官能度
凝胶点与平均官能度的关系设：体系中混合单体的起始分子总数为 N0
则 起始官能团数 为 N0 f
t 时体系中残留的分子数为 N
则 反应消耗的官能团数 为 2 (N0－ N)
根据反应程度的定义,t 时参加反应的官能团数除以起始官能团数即为反应程度
4.251232 3223f ==+ ×+×=
( )
n00
0
Xf
2
f
2
Nf
N2
f
2
fN
NN2P －－－ ===
出现凝胶化时，
Carothers 认为 Xn
这是其理论基础产生误差所 原因,
实际上,凝胶时 Xn并非无穷大，仅为几十，此例为 24
这是 Carothers理论的缺点
)(=
nX
1
1
f
2
P －
f
2
P c =
此式称为 Carothers方程上述例子的凝胶点为
833042 2P c,=.=
实测 Pc < 0.833
则凝胶点时的临界反应程度为,
两官能团不等当量再如,1 mol甘油和 5 mol 苯酐反应，若按上式计算,
对于上述情况，
17.251 5213f ＝＝ + ×+×
Pc＝ 0,922
实际上,1 mol 甘油和 3 mol苯酐反应后，端基被封锁，
余下的 2 mol苯酐不再反应，上述结果是错误的对于不等当量的情况，用上述方法计算是不适用的
151 32f ＝＋ ×=
这样低的平均官能度，表明体系只生成低分子物，不会凝胶化对于两单体官能团不等当量，平均官能度的计算方法是,
用非过量组分的官能团数的二倍除以体系中的分子总数这种平均官能度计算方法也适用于两种以上单体非等物质量的情况对于 A,B,C三种单体组成的体系：
分子数 分别为 Na,Nb,Nc
官能度 分别为 fa,fb,fc
单体 A和 C含有相同的官能团（ a）
且 a官能团总数少于 b官能团总数（官能团 b过量）
单体 平均官能度 按下式计算：
( )
cba
ccaa
NNN
fNfN2=f
＋＋
＋
a,b两官能团的 摩尔系数 r为
1<fN fNfN=r
bb
ccaa ＋
将 单体平均官能度公式整理，再将 r,?式代入，
fa = fb= 2,fc > 2 的情况较多，代入上式，化简单体 C的 a官能团数占 a总数的分率为?，则
ccaa
cc
fNfN
fN
＋＝
cbbaca
cba
ff)1(rffrff
ffrf2
=f －＋＋
cc
c
f)1(rr2f
rf4=f
－＋＋
( )
cba
ccaa
NNN
fNfN2=f
＋＋
＋
代入 Carothers方程，化简
c
c fr2
1
2
1=P ＋＋－
此式是两官能团不等当量时，计算凝胶点的关系式讨论,
使用此式时应注意体系,fa = fb = 2,fc >2
体系中 a官能团数小于 b
Pc是对官能团 a的反应程度而言记住 r和?的特定关系式
可直接计算出单体的平均官能度，代入
f
2P
c =
羧基官能团数少于羟基，以羧基计算平均官能度
计算举例如：根据醇酸树脂配方计算 Pc
官能度 分子 摩尔数亚麻油酸 1 1,2 0.8
苯酐 2 1,5 1.8
甘油 3 1,0 1.2
1,2-丙二醇 2 0,7 0.4
9 0 9.1
7.00.15.12.1
25.112.12f
＋＋＋
＋
4,2 4.4
4,4 5.0
官能团摩尔数
095.2
4.02.18.18.0
28.118.02f
＋＋＋
＋ 9 5 5.0
0 9 5.2
2P
c
2f? 不形成凝胶
Carothers方程在线形缩聚中聚合度计算的应用对于原料非等当量比，平均官能度按非等当量比计算，就可求出某一反应程度 P 时的 Xn,例如单体摩尔数 官能团摩尔数己二胺 1 2
己二酸 0,99 1,98
己 酸 0,01 0,01
)(=
nX
11
f
2P －
由 整理
fP2
2X
n －=
1,99
9910109901 9912f,=..,×= ＋＋
当反应程度 P = 0,99 或 0.995时与线形缩聚分子量控制中的第二种情况不同在于：
虽然同是加入单官能团物质，但单体 aAa 和 bBb
不等摩尔
679919902 2X n =.×.= －
fP2
2X
n －=
Pr2r1
r1
X n －+
+=
注意：
10099.1599.02 2X n －
(2) Froly理论
Flory用统计方法研究了凝胶化理论，建立了凝胶点与单体官能度的关系引入了 支化系数 的概念
支化系数在体型缩聚中，官能度大于 2 的单体是产生支化和导致体型产物的根源，将这种多官能团单元 (支化单元）称为 支化点一个支化点连接另一个支化点的几率称为 支化系数,
以 α表示也可以描述为，聚合物链末端支化单元上某一官能团形成另一支化单元的几率对于 A－ A,B－ B和 Af（ f=3） 的聚合反应式中,n为从 0至无穷的整数设 官能团 A和 B的反应程度为 PA(B官能团 单体只一种）
官能团 B和 A的反应程度为 PB(A官能团单体有两种）
为支化单元中 A官能团占全部 A的分数
(1－? )则是 A－ A单元中 A官能团占全部 A的分数则 官能团 B与支化单元反应的几率为 PB?
官能团 B与 A－ A单元反应的几率为 PB (1－? )
A A + B B + A A
A
A B B A A B B A
A
A
A
A
n
这样，两支化点间 链段的总几率为各步反应几率的乘积：
n可以取 0 到无穷的任意整数值，
根据概率的加法公式，在 n＝ 0～ ∞的事件中，至少有一个发生支化的几率（即支化系数 α)等于所有事件的加和
PA PB(1-?) PA PB?
( )[ ] BnABA PP1PP －
( )[ ] Bn
0n
ABA PP1PP∑
∞
=
= －
A B B A A B B A
A
A
A
A
n
A,B两官能团反应消耗的数目相等根据公式
( )[ ] n
0n
ABBA P1PPP ∑
∞
=
= －
( )?
－－ 1PP1
PP
BA
BA
=
P1
1P n
－=∑
BBAA PNPN =
A
B
B
A
P
P
N
Nr == AB rPP = ∴ 代入
( ) ( )?
－－－－＝ 1Pr
P
1rP1
rP
2
2
2
B
B
A
2
A =
产生凝胶的临界条件设支化单元的官能度为 f
某一链的一端连上一个支化单元的几率为 α
已经连上的支化单元可以衍生出（ f－ 1） 个支链每个支链又可以以 α的几率再连上一个支化单元故一个已经连在链上的支化单元与另一个支化单元相连的几率为 (f－ 1)α
如果（ f－ 1)α < 1,说明支化减少，不出现凝胶如果（ f－ 1)α > 1,说明支化增加，会出现凝胶因此 产生凝胶的临界条件 为,（ f－ 1)α = 1,即将此式代入前式
1f
1
c －=? ( )?
－－＝ 1rP1
rP
2
A
2
A
此时的 PA即为凝胶点,
这是 A－ A,B－ B和 Af
（ f >2） 体系，不等当量 时，凝胶点的表示式
对几种特殊情况进行讨论：
上述体系,A,B等当量,r = 1,PA = PB = P
( )[ ] 21c 2frr
1
P
－＋?
=
( )[ ] 21
c
2f1
1
P
－＋?
=
对于 B－ B和 Af 体系 （无 A－ A分子,?＝ 1）,r < 1
( )[ ] 21
c
2frr
1
P
－＋
=
对于 B－ B和 Af 体系 （无 A－ A分子,?＝ 1）,r＝ 1
注意：
f 是多官能度团单体的官能度,f > 2,不要与前面的平均官能度混淆
( ) 21
c
1f
1
P
－
=
习 题,8,10,12,14
思考题,16
凝胶点理论小结
1。 Carothers法
f
2
P c =
其中等当量时非等当量时
++
++
== ∑∑
ba
bbaa
i
ii
NN
NfNf
N
Nff
cba
ccaa
NNN
fNfN2f
＋＋
＋?
2,Flory法
(1) 对于 A－ A,B－ B,Af( f >2 )体系
A,B不等当量时
( )[ ] 21c 2frr
1
P
－＋?
=
A,B等当量时
( )[ ] 21
c
2f1
1
P
－＋?
=
其中,?为 Af中的 A
占总 A的分数
ccaa
cc
fNfN
fN
＋
＝?
(2) B－ B,Af体系,(? =1)
A,B不等当量时
( )[ ] 21
c
2frr
1
P
－＋
=
A,B等当量时
( ) 21
c
1f
1
P
－
=
聚氨酯的 氢原子转移 反应
制备聚苯的亲电取代反应
制备梯形聚合物的 Diels-Alder反应
制备聚 苯 醚的氧化偶合反应
CH 3
CH 3
OH + O 2
CH 3
CH 3
O n + H 2 O
n H O ( C H 2 ) 4 O H + n O = C =N ( C H 2 ) 6 N = C =O
- - ( - O ( C H 2 ) 4 O C O N H ( C H 2 ) 6 N H C O - ) - -n
因为二元酸和二元醇是等物质量，羧基和羟基数目相等，反应消耗的数目也相等而任何聚体的聚酯分子都含有两个端基官能团
H O C O O H
如果一个聚酯分子带有两个羧基，必然就有另一分子带有两个羟基，否则，不能等物质的量因此，平均每一个聚酯分子含有一个羟基和一个羧基原因,
聚合度增大后，分子活动减慢，碰撞频率降低；
体系粘度增加，妨碍了分子运动；
长链分子有可能将端基官能团包埋但实验结果推翻了这种观点 n k× 104
1 22.5
2 15.3
3 7.5
4 7.4
5 7.4
·
·
· 7.6?0.2
H ( C H 2 ) C O O H + H O C H 2 CH 3
H C l
25 C
H ( C H 2 ) C O O C 2 H 5 + H 2 O
n
n
Flory解释如下：
官能团之间的碰撞次数和有效碰撞几率与高分子的扩散速率无关
体系粘度增大时，虽然整个高分子运动速率减慢，但链段运动和链端的官能团活动并未受到限制
由于高分子的活动迟缓，扩散速率低，反而使两官能团之间碰撞的持续时间延长，有利于提高有效碰撞几率
