§ 1-2 位移 速度 加速度
1,位矢
?
o
x
y
z
i?
k?
j??
?
在 坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量,
叫做 位置矢量, 简称 位矢 。 位置矢量是从坐标原
点指向质点所在位置的有向线段。
r? 222 zyxr ???? r?
kjir ???? zyx ???
P(x,y,z)
rx /c o s ?? ry /c o s ??
rz /c o s ??
1c o sc o sc o s 222 ??? ???
2,位移
)(Br?
BΔ SA
)(Ar?
o
x
y
z
r?Δ位移 反映质点位置变化的物理量, 从初始位置指向末位
置的有向线段 。
AB??r?Δ
路程 是质点经过实际路径
的长度。路程是标量。
注意区分,r?Δ
r?
rΔ
o
Ar?
Br?
r?Δ
AB rr ?? ??
位移
3,速度
速度 是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物
理量 。
tΔ
Δ rv ?? ?
平均速度
平均速率
t
v s
Δ
Δ?
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均
速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。
例如质点沿闭合路径运动。
速度
瞬时速度
o
)(tr?
P1
t
ttt
t Δ
Δ
0Δ
)()(lim rrv ??? ???
?
当 ? t?0时,P2点
向 P1点无限靠近。
P2
P2P
2P2
P2P2P2P2
)( tt ??r? )0( ??tr? P2
)( tt ??r?
td
d r
?
?
tt Δ
Δ
0Δ
lim r
?
?
?
速度
方向, 当 时位移 的极限方向，该位
置的切线方向，指向质点前进的一侧。
0??t r??
瞬时速度是矢量, 直角坐标系中分量形式：
大小,
速度
,
dt
dx
v x ?,
dt
dy
v y ?
dt
dz
v z ?
222
zyx vvvvv ????
?
4,加速度
加速度 是描述质点速度的大小和方向随时间变
化快慢的物理量 。
x
y
z
P2
P1
o
)( ttr ???
)(tv?
)( ttv ???)(tr?
)(tv?
)( ttv ???
v??
v??
加速度
x
y
z
P2
P1
o
)( ttr ???
)(tv?
)( ttv ???)(tr?
注意区分,
v?v??
v??
v?
o
)(tv?
)Δ( tt ?v?
平均加速度 tΔΔ va ?? ?
平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。
加速度
瞬时加速度
与瞬时速度的定义相类似, 瞬时加速速度是一个
极限值
tddv
??
t
va x
x d
d?
瞬时加速度简称加速度, 它是矢量, 在直角坐
标系中用分量表示,
2
2
d
d
t
r??
2
2
d
d
t
x?
t
va y
y d
d?
2
2
d
d
t
y?
t
va z
z d
d?
2
2
d
d
t
z?
加速度
t
va
t ?
??
?
??
0Δ
lim
222 zyx aaaa ???
加速度的 方向 就是时间 ?t趋近于零时, 速度增量
的极限方向 。 加速度与速度的方向一般不同 。
大小
加速度与速度的夹角为 0?或 180?,质点做直线运动 。
加速度与速度的夹角等于 90?,质点做圆周运动 。
a?
v? v?
a?
v?
a?
加速度
加速度与速度的夹角大于 90?，速率减小。
加速度与速度的夹角等于 90?，速率不变。
v?g? g?
v?
v?
远日点 近日点
v?v?
v?
v?
v? v?
v?
g? g?
g?g?g?
g? g
? g?
加速度
质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r??? r? r??? r? rs ???
r???? s r
???? s
质点的运动学方程为 x=6+3t-5t3(SI),判断正误,
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
质点作匀加速直线运动，加速度为负。
质点作变加速直线运动，加速度为正。
质点作变加速直线运动，加速度为负。
思考题
思考题
例 1-1 已知质点作匀加速直线运动, 加速度为 a,求
该质点的运动方程 。
解, 已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：
tdd va
?? ?
tdd av ?? ?
对于作直线运动的质点，采用标量形式
tav dd ?
?? ? tvv tav 0 dd0
atvv ?? 0
两端积分可得到速度
vtx ?dd atv ??
0
tatvx txx d)(d 0 0
0 ??
??
2
00 2
1 attvxx ???
)(2 0202 xxavv ???
根据速度的定义式：
两端积分得到运动方程
消去时间，得到
vtx ?dd atv ??
0
tatvx txx d)(d 0 0
0 ??
??
2
00 2
1 attvxx ???
)(2 0202 xxavv ???
根据速度的定义式：
两端积分得到运动方程
消去时间，得到
1,位矢
?
o
x
y
z
i?
k?
j??
?
在 坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量,
叫做 位置矢量, 简称 位矢 。 位置矢量是从坐标原
点指向质点所在位置的有向线段。
r? 222 zyxr ???? r?
kjir ???? zyx ???
P(x,y,z)
rx /c o s ?? ry /c o s ??
rz /c o s ??
1c o sc o sc o s 222 ??? ???
2,位移
)(Br?
BΔ SA
)(Ar?
o
x
y
z
r?Δ位移 反映质点位置变化的物理量, 从初始位置指向末位
置的有向线段 。
AB??r?Δ
路程 是质点经过实际路径
的长度。路程是标量。
注意区分,r?Δ
r?
rΔ
o
Ar?
Br?
r?Δ
AB rr ?? ??
位移
3,速度
速度 是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物
理量 。
tΔ
Δ rv ?? ?
平均速度
平均速率
t
v s
Δ
Δ?
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均
速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。
例如质点沿闭合路径运动。
速度
瞬时速度
o
)(tr?
P1
t
ttt
t Δ
Δ
0Δ
)()(lim rrv ??? ???
?
当 ? t?0时,P2点
向 P1点无限靠近。
P2
P2P
2P2
P2P2P2P2
)( tt ??r? )0( ??tr? P2
)( tt ??r?
td
d r
?
?
tt Δ
Δ
0Δ
lim r
?
?
?
速度
方向, 当 时位移 的极限方向，该位
置的切线方向，指向质点前进的一侧。
0??t r??
瞬时速度是矢量, 直角坐标系中分量形式：
大小,
速度
,
dt
dx
v x ?,
dt
dy
v y ?
dt
dz
v z ?
222
zyx vvvvv ????
?
4,加速度
加速度 是描述质点速度的大小和方向随时间变
化快慢的物理量 。
x
y
z
P2
P1
o
)( ttr ???
)(tv?
)( ttv ???)(tr?
)(tv?
)( ttv ???
v??
v??
加速度
x
y
z
P2
P1
o
)( ttr ???
)(tv?
)( ttv ???)(tr?
注意区分,
v?v??
v??
v?
o
)(tv?
)Δ( tt ?v?
平均加速度 tΔΔ va ?? ?
平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。
加速度
瞬时加速度
与瞬时速度的定义相类似, 瞬时加速速度是一个
极限值
tddv
??
t
va x
x d
d?
瞬时加速度简称加速度, 它是矢量, 在直角坐
标系中用分量表示,
2
2
d
d
t
r??
2
2
d
d
t
x?
t
va y
y d
d?
2
2
d
d
t
y?
t
va z
z d
d?
2
2
d
d
t
z?
加速度
t
va
t ?
??
?
??
0Δ
lim
222 zyx aaaa ???
加速度的 方向 就是时间 ?t趋近于零时, 速度增量
的极限方向 。 加速度与速度的方向一般不同 。
大小
加速度与速度的夹角为 0?或 180?,质点做直线运动 。
加速度与速度的夹角等于 90?,质点做圆周运动 。
a?
v? v?
a?
v?
a?
加速度
加速度与速度的夹角大于 90?，速率减小。
加速度与速度的夹角等于 90?，速率不变。
v?g? g?
v?
v?
远日点 近日点
v?v?
v?
v?
v? v?
v?
g? g?
g?g?g?
g? g
? g?
加速度
质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r??? r? r??? r? rs ???
r???? s r
???? s
质点的运动学方程为 x=6+3t-5t3(SI),判断正误,
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
质点作匀加速直线运动，加速度为负。
质点作变加速直线运动，加速度为正。
质点作变加速直线运动，加速度为负。
思考题
思考题
例 1-1 已知质点作匀加速直线运动, 加速度为 a,求
该质点的运动方程 。
解, 已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：
tdd va
?? ?
tdd av ?? ?
对于作直线运动的质点，采用标量形式
tav dd ?
?? ? tvv tav 0 dd0
atvv ?? 0
两端积分可得到速度
vtx ?dd atv ??
0
tatvx txx d)(d 0 0
0 ??
??
2
00 2
1 attvxx ???
)(2 0202 xxavv ???
根据速度的定义式：
两端积分得到运动方程
消去时间，得到
vtx ?dd atv ??
0
tatvx txx d)(d 0 0
0 ??
??
2
00 2
1 attvxx ???
)(2 0202 xxavv ???
根据速度的定义式：
两端积分得到运动方程
消去时间，得到
