§ 1-5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
太阳、地球、月球系统
研究火车在其轨道上运动, 一小球在车厢内运动,
以火车或者静止的地面为参考系来研究小球的运动情
况 。
运动是绝对的, 但是运动的描述具有相对性,
在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会完
全不同 。
观察小球与火车的运动情况：
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
1,伽利略坐标变换
不同参考系对同一个运动描述的结果不同, 其
结果之间是否有某种联系呢？
o
x
y
z
o'
x'
y'
z'
考虑两个参考系中的
坐标系 K 和 K'(Oxyz 和
O'x'y'z'),它们相对作匀速
直线运动 。
v?
在 t=0时刻坐标原点重
合, 对于同一个质点 A，
在任意时刻两个坐标系中
的质点对应的位置矢量：
P
r? r??
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
K'系原点相对 K系原点的位矢：
从图中很容易看出矢量关系：
Rrr ??? ???
成立的条件,绝对时空观！
空间绝对性,空间两点距离的
测量与坐标系无关 。
时间绝对性,时间的测量
与坐标系无关 。
r????PO
tt ??
o
x
y
z
o'
x'
y'
z'
v?
P
r? r??
R?
伽利略坐标变换
P点 K在系和 K'系的空间坐标,
时间坐标的对应关系为：
Rrr ??? ???
tt ??
vtxx ???
yy ??
zz ??
tt ??
tvr ?? ??
因此，满足经典时空观的条件时
伽利略坐标变换式
o
x
y
z
o'
x'
y'
z'
v?
P
r? r??
R?
伽利略坐标变换
2,速度变换
分别表示质点在两个坐标系中的速度、Kv? K?v?
vvv xx ??? KK
yy vv KK ??
zz vv KK ??
t?
??
? d
d
K
rv ??
t
t
d
)d( vr ?? ??
vv ?? ?? Kd
d ??
vvv ??? ??? KK即
在直角坐标系中写成分量形式
伽利略速度变换
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
o
x
y
z
o'
x'
y'
z'
v?
PKv?K?v?
v?
?
相对于地面竖直下落的物体, 作出各个坐标系中
的速度方向, 满足矢量三角形法则 。
K
tg
v
v??
为了便于记忆, 通常把速
度变换式写成下面的形式
KKKAAK ?? ?? vvv ???
注意,低速运动的物体满
足速度变换式, 并且可通过实
验证实, 对于高速运动的物体,
上面的变换式失效 。
速度变换
3,加速度变换
设 K‘系相对于 K系作匀加速直线运动,加速度
沿 x方向。
0a?
0,0 vv ?? ??t
K'系相对于 K系的速度
t00 avv ??? ??
ttt d
d
d
d
d
d KK vvv ??? ?? ?
0KK aaa ??? ?? ?
时,00 ?a?当 KK ?? aa ??
表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
例 1：某人骑摩托车向东前进, 其速率为 10m?s-1时
觉得有南风, 当 其速率为 15m?s-1时, 又觉得有东南
风, 试求风速度 。
解, 取风为研究对象,
骑车人和地面作为两
个相对运动的参考系 。
作图
v?
15m?s-110m?s-1
? 45?
y(北 )
x(东 )O
2
KK
2
KK ?? ??? vvvv
????
AA
根据速度变换公式得到：
1
KK
1
KK ?? ??? vvvv
????
AA
运动描述的相对性 伽利略变换
由图中的几何关系，知：
)/(101 KK smvv x ?? ?
??? ?? 45)( 1 KK2 KK tgvvv y v?
15m?s-110m?s-1
? 45?
y(北 )
x(东 )O )/(51015 sm???
风速的大小：
22 510 ??v
风速的方向：
为东偏北 26?34'
10
5a r ctg??
)/(2.11 sm?
4326 ?? ?
运动描述的相对性 伽利略变换
例 2：一人能在静水中以 1.1m?s-1的速率划船前进, 今
欲横渡一宽度为 4000m,水流速度为 0.55m?s-1的大河 。
(1) 若要达到河正对岸的一点, 应如何确定划行方向？
需要多少时间？
(2) 如希望用最短的时间过河, 应如何确定划行方
向？ 船到达对岸的位置在何处？
4000m0.55m?s-1
A
B
运动描述的相对性 伽利略变换
解,（ 1） 相对运动的问题, 以船 A为研究对象, 分别
选择岸 k,水 k'作为参考系：
根据分析：船对水的速度方向应垂直于河岸
KKKK ?? ?? vvv ??? AA
? KK?v?
K?Av?
KAv?
4000m0.55m?s-1
A
B
K
KKco s
Av
v ???
1.1
55.0?
5.0?
5.0a rcc o s??
?60?
运动描述的相对性 伽利略变换
?60s inKK ?? AA vv
2/31.1 ??
)/(9 5 2 6.0 sm?
需要时间：
9 5 2 6.0/4 0 0 0?t
)(4199 s?
4000m0.55m?s-1
A
B
1.1m?s-1
60?(m in )70?
运动描述的相对性 伽利略变换
（ 2） 分析（ 1）的速度合成图
K/4000 Avt ?
)(36.3636 s?
需要的时间最短, vAK在垂直于河岸的方向
投影量最大, ?= 90° 。
1.1/4000?
( m in )6.60?
4000m0.55m?s-1
A
B
asv?
K?Av?
KAv?
KK?v??
运动描述的相对性 伽利略变换
KKKK ??? ?? vvv ??? AA
根据相对运动速度关系
利用几何关系：
AB
v
vBC
A
A
K
K ??
40001.1 55.0?
4000m0.55m?s-1
A
B asv?
C
)(2000 m?
asv?
K?Av?
KAv?
KK?v??
运动描述的相对性 伽利略变换
例：一货车在行驶过程中, 遇到 5m/s竖直下落的大雨,
车上仅靠挡板平放有长为 l=1m的木板 。 如果木板上
表面距挡板最高端的距离 h=1m,问货车以多大的速
度行驶, 才能使木板不致淋雨？
l h解：车在前进的过程中, 雨
相对于车向后下方运动, 使
雨不落在木板上, 挡板最上
端处的雨应飘落在木板的最
左端的左方 。
? 雨地
v?雨车v?
地车v
?45?
?45??
地车车 vv ?
雨地v? (m /s)5?
运动描述的相对性 伽利略变换
例：一货车在行驶过程中, 遇到 5m/s竖直下落的大雨,
车上仅靠挡板平放有长为 l=1m的木板 。 如果木板上
表面距挡板最高端的距离 h=1m,问货车以多大的速
度行驶, 才能使木板不致淋雨？
l h解：车在前进的过程中, 雨
相对于车向后下方运动, 使
雨不落在木板上, 挡板最上
端处的雨应飘落在木板的最
左端的左方 。
? 雨地
v?雨车v?
地车v
?45?
?45??
地车车 vv ?
雨地v? (m /s)5?
运动描述的相对性 伽利略变换
太阳、地球、月球系统
研究火车在其轨道上运动, 一小球在车厢内运动,
以火车或者静止的地面为参考系来研究小球的运动情
况 。
运动是绝对的, 但是运动的描述具有相对性,
在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会完
全不同 。
观察小球与火车的运动情况：
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
1,伽利略坐标变换
不同参考系对同一个运动描述的结果不同, 其
结果之间是否有某种联系呢？
o
x
y
z
o'
x'
y'
z'
考虑两个参考系中的
坐标系 K 和 K'(Oxyz 和
O'x'y'z'),它们相对作匀速
直线运动 。
v?
在 t=0时刻坐标原点重
合, 对于同一个质点 A，
在任意时刻两个坐标系中
的质点对应的位置矢量：
P
r? r??
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
K'系原点相对 K系原点的位矢：
从图中很容易看出矢量关系：
Rrr ??? ???
成立的条件,绝对时空观！
空间绝对性,空间两点距离的
测量与坐标系无关 。
时间绝对性,时间的测量
与坐标系无关 。
r????PO
tt ??
o
x
y
z
o'
x'
y'
z'
v?
P
r? r??
R?
伽利略坐标变换
P点 K在系和 K'系的空间坐标,
时间坐标的对应关系为：
Rrr ??? ???
tt ??
vtxx ???
yy ??
zz ??
tt ??
tvr ?? ??
因此，满足经典时空观的条件时
伽利略坐标变换式
o
x
y
z
o'
x'
y'
z'
v?
P
r? r??
R?
伽利略坐标变换
2,速度变换
分别表示质点在两个坐标系中的速度、Kv? K?v?
vvv xx ??? KK
yy vv KK ??
zz vv KK ??
t?
??
? d
d
K
rv ??
t
t
d
)d( vr ?? ??
vv ?? ?? Kd
d ??
vvv ??? ??? KK即
在直角坐标系中写成分量形式
伽利略速度变换
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
o
x
y
z
o'
x'
y'
z'
v?
PKv?K?v?
v?
?
相对于地面竖直下落的物体, 作出各个坐标系中
的速度方向, 满足矢量三角形法则 。
K
tg
v
v??
为了便于记忆, 通常把速
度变换式写成下面的形式
KKKAAK ?? ?? vvv ???
注意,低速运动的物体满
足速度变换式, 并且可通过实
验证实, 对于高速运动的物体,
上面的变换式失效 。
速度变换
3,加速度变换
设 K‘系相对于 K系作匀加速直线运动,加速度
沿 x方向。
0a?
0,0 vv ?? ??t
K'系相对于 K系的速度
t00 avv ??? ??
ttt d
d
d
d
d
d KK vvv ??? ?? ?
0KK aaa ??? ?? ?
时,00 ?a?当 KK ?? aa ??
表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。
运动描述的相对性 伽利略坐标变换
例 1：某人骑摩托车向东前进, 其速率为 10m?s-1时
觉得有南风, 当 其速率为 15m?s-1时, 又觉得有东南
风, 试求风速度 。
解, 取风为研究对象,
骑车人和地面作为两
个相对运动的参考系 。
作图
v?
15m?s-110m?s-1
? 45?
y(北 )
x(东 )O
2
KK
2
KK ?? ??? vvvv
????
AA
根据速度变换公式得到：
1
KK
1
KK ?? ??? vvvv
????
AA
运动描述的相对性 伽利略变换
由图中的几何关系，知：
)/(101 KK smvv x ?? ?
??? ?? 45)( 1 KK2 KK tgvvv y v?
15m?s-110m?s-1
? 45?
y(北 )
x(东 )O )/(51015 sm???
风速的大小：
22 510 ??v
风速的方向：
为东偏北 26?34'
10
5a r ctg??
)/(2.11 sm?
4326 ?? ?
运动描述的相对性 伽利略变换
例 2：一人能在静水中以 1.1m?s-1的速率划船前进, 今
欲横渡一宽度为 4000m,水流速度为 0.55m?s-1的大河 。
(1) 若要达到河正对岸的一点, 应如何确定划行方向？
需要多少时间？
(2) 如希望用最短的时间过河, 应如何确定划行方
向？ 船到达对岸的位置在何处？
4000m0.55m?s-1
A
B
运动描述的相对性 伽利略变换
解,（ 1） 相对运动的问题, 以船 A为研究对象, 分别
选择岸 k,水 k'作为参考系：
根据分析：船对水的速度方向应垂直于河岸
KKKK ?? ?? vvv ??? AA
? KK?v?
K?Av?
KAv?
4000m0.55m?s-1
A
B
K
KKco s
Av
v ???
1.1
55.0?
5.0?
5.0a rcc o s??
?60?
运动描述的相对性 伽利略变换
?60s inKK ?? AA vv
2/31.1 ??
)/(9 5 2 6.0 sm?
需要时间：
9 5 2 6.0/4 0 0 0?t
)(4199 s?
4000m0.55m?s-1
A
B
1.1m?s-1
60?(m in )70?
运动描述的相对性 伽利略变换
（ 2） 分析（ 1）的速度合成图
K/4000 Avt ?
)(36.3636 s?
需要的时间最短, vAK在垂直于河岸的方向
投影量最大, ?= 90° 。
1.1/4000?
( m in )6.60?
4000m0.55m?s-1
A
B
asv?
K?Av?
KAv?
KK?v??
运动描述的相对性 伽利略变换
KKKK ??? ?? vvv ??? AA
根据相对运动速度关系
利用几何关系：
AB
v
vBC
A
A
K
K ??
40001.1 55.0?
4000m0.55m?s-1
A
B asv?
C
)(2000 m?
asv?
K?Av?
KAv?
KK?v??
运动描述的相对性 伽利略变换
例：一货车在行驶过程中, 遇到 5m/s竖直下落的大雨,
车上仅靠挡板平放有长为 l=1m的木板 。 如果木板上
表面距挡板最高端的距离 h=1m,问货车以多大的速
度行驶, 才能使木板不致淋雨？
l h解：车在前进的过程中, 雨
相对于车向后下方运动, 使
雨不落在木板上, 挡板最上
端处的雨应飘落在木板的最
左端的左方 。
? 雨地
v?雨车v?
地车v
?45?
?45??
地车车 vv ?
雨地v? (m /s)5?
运动描述的相对性 伽利略变换
例：一货车在行驶过程中, 遇到 5m/s竖直下落的大雨,
车上仅靠挡板平放有长为 l=1m的木板 。 如果木板上
表面距挡板最高端的距离 h=1m,问货车以多大的速
度行驶, 才能使木板不致淋雨？
l h解：车在前进的过程中, 雨
相对于车向后下方运动, 使
雨不落在木板上, 挡板最上
端处的雨应飘落在木板的最
左端的左方 。
? 雨地
v?雨车v?
地车v
?45?
?45??
地车车 vv ?
雨地v? (m /s)5?
运动描述的相对性 伽利略变换
