§ 2-3 牛顿第二定律及其微分形式
1,牛顿第二定律
aF ?? m?
牛顿第二定律, 物体受到外力作用时, 它所
获得的加速度的大小与外力的大小成正比, 并与物
体的质量成反比, 加速度的方向与外力的方向相同 。
对应单位,N kg 2m/s
讨论：
(1)质量的理解,质量是惯性的量度 。 不受外力
保持运动状态不变；一定外力作用时, 质量越大,
加速度越小, 运动状态越难改变；质量越小, 加速
度越大, 运动状态容易改变 。 因此, 这里的质量叫
做惯性质量 。
(2)瞬时性的理解,定律中的力和加速度都是瞬
时的，同时存在，同时消失。
tm d
d vF ?? ?
牛顿第二定律
牛顿第二定律
(3)矢量性的理解,矢量表达式, 力与加速
度都是矢量, 二者方向相同, 满足叠加原理 。
叠加原理：几个力同时作用在一个物体上,
物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的
加速度的叠加 。
iFFF
????,、、
21
iaaa ????,、,21
力 同时作用在物体上,、F? a?
分别表示合力、合加速度,分别
表示各个力产生的加速度。
F?
a?m?
?? iF? iFFF ???? ???? 21
immm aaa ???? ???? 21
2
2
d
d
d
d
t
xm
t
vmF x
x ??
2
2
d
d
d
d
t
ym
t
vmF y
y ??
2
2
d
d
d
d
t
zm
t
vmF z
z ??
t
vmmaF
tt
d??
?
2v
mmaF nn ??
直角坐标系与自然坐标系中的分量形式
牛顿第二定律
2,牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律及其微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的
动力成正比, 并且发生在这力所沿直线的方向上 。
这里的, 运动, 指物体的质量和速度矢量的乘
积 。 vp ?? m?
牛顿第二定律实质上是：
Fp ?
?
?tdd tdd Fp ?? ?或
牛顿第
二的微
分形式
牛顿第
二的微
分形式
牛顿第二
定律的微
分形式
速度远低于光速时，过渡为 aF ?? m?
牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式,
适用于高速运动情况与变质量问题 。
2,牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律及其微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的
动力成正比, 并且发生在这力所沿直线的方向上 。
这里的, 运动, 指物体的质量和速度矢量的乘
积 。 vp ?? m?
牛顿第二定律实质上是：
Fp ?
?
?tdd tdd Fp ?? ?或
牛顿第
二的微
分形式
牛顿第
二的微
分形式
牛顿第二
定律的微
分形式
速度远低于光速时，过渡为 aF ?? m?
牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式,
适用于高速运动情况与变质量问题 。