第八章 小流域设计洪水的计算
§ 8.1 小流域设计暴雨、设计洪水的特点
§ 8.2 推理公式
§ 8.3 推理公式中的参数选择和应用
§ 8.4 小流域设计洪峰流量的计算
§ 8.5 经验公式法推求设计洪峰流量
8.1 小流域设计暴雨、设计洪水的特点
与估算方法
特点：（ 1）工程规模小，对洪水的调节能
力小；（ 2）缺乏水文资料，尤其是流量资
料；（ 3）计算方法简单易行，适用无
方法：采用由设计暴雨推求设计洪峰的简
化方法。
8.2 推理公式的概化假定、基本形式、计算
公式和计算方法
1、基本假定
（ 1）流域产流强度在时间和空间分布均
匀；
（ 2）流域汇流符合线性规律；
（ 3）流域汇流面积随汇流时间的增加而
均匀增加。
2,推理公式的导出
全流域汇流
m r f q
1
q
2
q
3
q
4
Q Q
m
1 r
1
f
1
r
1
f
1
r
1
f
1
＝ rf
2 r
2
f
2
r
1
f
2
r
2
f
1
r
1
f
2
+ r
2
f
1
＝ 2rf
3 r
3
f
3
r
1
f
3
r
2
f
2
r
3
f
1
r
1
f
3
+ r
2
f
2
+ r
3
f
1
＝ 3 r f rF
4 r
4
r
2
f
3
r
3
f
2
r
4
f
1
r
2
f
3
+ r
3
f
2
+ r
4
f
1
＝ 3 r f rF
5 r
3
f
3
r
4
f
2
r
3
f
3
+ r
4
f
2
＝ 2 r f
6 r
4
f
3
r
4
f
3
＝ rf
部分流域汇流
m r f q
1
q
2
Q Q
m
1 r
1
f
1
r
1
f
1
r
1
f
1
＝ rf
2 r
2
f
2
r
1
f
2
r
1
f
2
r
1
f
2
+ r
2
f
1
＝ 2rf rF tc
3 f
3
r
1
f
3
r
2
f
2
r
1
f
3
+ r
2
f
2
＝ 2rf rF tc
4 r
2
f
3
r
2
f
3
＝ rf
得, Qm＝ 0.278 rτF tc≥τ
Qm＝ 0.278 rtcFtc tc＜ τ
用平均雨强表示
Qm＝ 0.278（ iτ－ μ） F tc≥τ
Qm＝ 0.278 （ itc－ μ） Ftc tc＜ τ
F
F
Ftc
tc τ
F
Ftc tc?
?
o FtcF
tc ??
FtciQ tcm
?
? )(2 7 8.0 ??
消除 Ftc
Qm＝ 0.278（ iτ－ μ） F tc≥τ
tc＜ τ
代入得
tc≥τ
tc＜ τ
FSQ npm )(278.0 ?? ??
FtctcSQ npm ?? )(278.0 ??
n
p
p t
S
i ?
暴雨公式
8.3 推理公式中的参数选择和应用
（ 1）暴雨参数 Sp,n
方法 1：查等值线图或水文手册
方法 2：若已知 24小时设计雨量 P24p，可
根据查出的 n代入暴雨公式反推 Sp,
Ptp＝ Sp t1－ n
P24p＝ Sp 241－ n
Sp ＝ P24p24n－ 1
Sp ＝ αP日 p24n－ 1
（ 2） 损失参数 μ
方法 1：查区域或流域水文手册
方法 2：设计公式
可以证明
n
n
pn
n
h
Sn ??? 1 11 )()1( －?
（ 3） 净雨历时 tc
证明,
瞬时雨强
I＝ μ 时 t＝ tc,代入上式得证 。
np
c
Snt 1)])1[(
?－＝
n
pn
p t
SntS
dt
d
dt
dPI )1(1 －＝ ?? ?
（ 4） 流域汇流时间 τ
τ＝ 0.278 L/Vτ
V＝ mJσQmλ
出口概化为三角形, 取 σ＝ 1/ 3； λ
＝ 1/ 4代入上式得
4/13/12 78.0
mQmJ
L＝?
（ 5 ）汇流参数 m的取值,
方法 1：查水文手册
方法 2：由实测流量资料反推,
方法 3：采用经验公式，如
m＝ f (θ)
4/13/1
mQJ
Vm ?＝
4/13/1 FJ
L＝?
（ 6） 设计洪峰流量的计算
tc≥τ
tc＜ τ
采用试算或图解法联立求解 。
FSQ npm )(278.0 ?? ??
FtctcSQ npm ?? )(278.0 ??
4/13/12 78.0
mQmJ
L＝?
8.4 小流域设计洪峰流量的计算
（一）暴雨公式
1、暴雨公式形式
暴雨强度 ip与暴雨历时 t 之间的关系称暴雨公
式，水利部门常用形式为,
式中,Sp－雨力，单位历时暴雨平均强度，随重现
期和地区
而变
n－暴雨递减指数，随地区和历时而变
按雨量表示
n
p
p t
Si ?
np tP ?? 1
2,暴雨公式参数推求及综合
由雨量～历时～频率 （ P～ t～ p） 关系转为雨强～频率
～历时 （ i～ p～ t） 关系 。
对有雨量资料站点进行 24小时内各时段 （ 一般取
t＝ 0.2,0.5,1,3,6,12,24h） 雨量频率计算
由频率曲线查算时段雨量并计算雨强 ip＝ Pp / t，
（ 一般取 p=5%,2%,1%）
对 ip~ t点据配以公式 iP=SP /tn,按离差最小为原
则率定参数 Sp和 n（ 常假定 n不随 p而变 ）
根据多站的参数 Sp和 n进行地区综合 （ 可以是等
值线图或综合表形式 ）
（ 二 ） 设计暴雨过程
1,同频率过程线
t (h)
P
(mm)
2,地区综合暴雨过程线
t (h)
α
（三） 推求设计流量过程线
1、综合时段单位线法
2、综合瞬时单位线法
【 算例 】 湘江支流某地欲修建一座水库
,地点位于北纬 28以南, 集水面积 2.93km2
,干流长度 2.56km,干流坡度 0.033。 推求
坝址处百年一遇洪峰流量 。
（ 1） 暴雨参数 Sp,n
由湖南省, 小型水库水文手册, 雨量参数图表,
查算得流域中心点 ＝ 120mm； Cv＝ 0.4； Cs /Cv＝
3.5； n2＝ 0.76； n1＝ 0.62
按 Cs＝ 3.5Cv＝ 1.4,查离均系数表得 υ1%＝ 3.27
计算得
P24,1％ ＝ （ υ1%Cv＋ 1）
＝ 120（ 0.4× 3.27＋ 1）
＝ 277（ mm）
S1％ ＝ P24,1％ / t 1-n2
＝ 277 / 241-0.76
＝ 129（ mm/h）
24P
24P
（ 2）损失参数 μ
由 μ等值线图,查得流域中心
μ＝ 2 mm/h
（ 3）净雨历时 tc
tc ＝［（ 1- n） S１％ /μ］ 1／ n
＝［（ 1－ 0.76） 129/2.0］ 1／ 0.76
＝ 36.8 h
（ 4） 汇流参数
θ＝ L/Ｊ 1/3 F1/4
＝ 2.65/0.0331/3× 2.931/4
＝ 6.31
ｍ ＝ 0.54θ0.15
＝ 0.54× 6.31０,15
＝ 0.71
（ 5）设计洪峰 Qm的试算
将结果代入推理公式得
τ＝ 3.235Ｑ mp0.25 （ 1）
Ｑ mp＝ 105.1τ－ 0.76－ 1.63 tc ≥τ （ 2）
Ｑ mp ＝ 189.7τ－ 1 tc ＜ τ （ 3）
试算,
假设 Ｑ mp＝ 100 代入（ 1） τ＝ 1.023
τ＝ 1.023 代入（ 2） Ｑｍｐ ＝ 101.7
假设 Ｑ mp＝ 101.7 代入（ 1） τ＝ 1.019
τ＝ 1.019 代入（ 2） Ｑ mp ＝ 102
设计洪峰流量
Ｑ mp ＝ 102 ｍ３ /ｓ
8.5 经验公式法推求设计洪峰流量、概化多
边形法推求设计洪水过程的基本思路和方法
1、设计洪峰单因素公式
Qp＝ CpFn
2、设计洪峰多因素公式
npp FChQ ??
npp FfChQ ???
npp FJfChQ ????
3、洪峰统计参数经验公式
Q＝ C F n
Cv＝ f（ F）
Cs＝ k Cv
C,Cv,k具有地理分布规律，可根据
有资料流域实测资料分析参数勾绘参数等值
线图或制作综合参数表以供无资料流域查用。
4,洪水过程线 三角形概化
W＝ Qm T / 2
Qm
W
Q
Qa
Qb
o a m b c d
t
5,洪水过程线的五边
形概化
（ 1） 特征参数,
Ka＝ Qa / Qm
Kb＝ Qb / Qm
Kw＝ W1 / W
KT＝ t1 / T
（ 2） 特征流量时间坐标
ta＝ （ 1－ 2Kw＋ Ka） t1
tb＝ （ 2－ Kb） t1
td =（ ta－ Ka t1） / Kb＋ 2 t1
（ 3）, 无因次过程线
Qm = 100 m3/s
T = 10 h
无因次流量过程线
（ αi＝ Qi /Qm ； βi＝ ti /T）
设计流量过程线
（ Qi＝ αiQm ； ti＝ βiT )
本章小结,
?（ 1）了解小流域设计暴雨、设计洪水的特点与估
算方法。
?（ 2）初步掌握推理公式的概化假定、基本形式、
计算公式和计算方法。
?（ 3）会进行推理公式中的参数选择和应用。
?（ 4）掌握小流域设计洪峰流量的计算。
?（ 5）了解经验公式法推求设计洪峰流量、概化多
边形法推求设计洪水过程的基本思路和方法。
§ 8.1 小流域设计暴雨、设计洪水的特点
§ 8.2 推理公式
§ 8.3 推理公式中的参数选择和应用
§ 8.4 小流域设计洪峰流量的计算
§ 8.5 经验公式法推求设计洪峰流量
8.1 小流域设计暴雨、设计洪水的特点
与估算方法
特点：（ 1）工程规模小，对洪水的调节能
力小；（ 2）缺乏水文资料，尤其是流量资
料；（ 3）计算方法简单易行，适用无
方法：采用由设计暴雨推求设计洪峰的简
化方法。
8.2 推理公式的概化假定、基本形式、计算
公式和计算方法
1、基本假定
（ 1）流域产流强度在时间和空间分布均
匀；
（ 2）流域汇流符合线性规律；
（ 3）流域汇流面积随汇流时间的增加而
均匀增加。
2,推理公式的导出
全流域汇流
m r f q
1
q
2
q
3
q
4
Q Q
m
1 r
1
f
1
r
1
f
1
r
1
f
1
＝ rf
2 r
2
f
2
r
1
f
2
r
2
f
1
r
1
f
2
+ r
2
f
1
＝ 2rf
3 r
3
f
3
r
1
f
3
r
2
f
2
r
3
f
1
r
1
f
3
+ r
2
f
2
+ r
3
f
1
＝ 3 r f rF
4 r
4
r
2
f
3
r
3
f
2
r
4
f
1
r
2
f
3
+ r
3
f
2
+ r
4
f
1
＝ 3 r f rF
5 r
3
f
3
r
4
f
2
r
3
f
3
+ r
4
f
2
＝ 2 r f
6 r
4
f
3
r
4
f
3
＝ rf
部分流域汇流
m r f q
1
q
2
Q Q
m
1 r
1
f
1
r
1
f
1
r
1
f
1
＝ rf
2 r
2
f
2
r
1
f
2
r
1
f
2
r
1
f
2
+ r
2
f
1
＝ 2rf rF tc
3 f
3
r
1
f
3
r
2
f
2
r
1
f
3
+ r
2
f
2
＝ 2rf rF tc
4 r
2
f
3
r
2
f
3
＝ rf
得, Qm＝ 0.278 rτF tc≥τ
Qm＝ 0.278 rtcFtc tc＜ τ
用平均雨强表示
Qm＝ 0.278（ iτ－ μ） F tc≥τ
Qm＝ 0.278 （ itc－ μ） Ftc tc＜ τ
F
F
Ftc
tc τ
F
Ftc tc?
?
o FtcF
tc ??
FtciQ tcm
?
? )(2 7 8.0 ??
消除 Ftc
Qm＝ 0.278（ iτ－ μ） F tc≥τ
tc＜ τ
代入得
tc≥τ
tc＜ τ
FSQ npm )(278.0 ?? ??
FtctcSQ npm ?? )(278.0 ??
n
p
p t
S
i ?
暴雨公式
8.3 推理公式中的参数选择和应用
（ 1）暴雨参数 Sp,n
方法 1：查等值线图或水文手册
方法 2：若已知 24小时设计雨量 P24p，可
根据查出的 n代入暴雨公式反推 Sp,
Ptp＝ Sp t1－ n
P24p＝ Sp 241－ n
Sp ＝ P24p24n－ 1
Sp ＝ αP日 p24n－ 1
（ 2） 损失参数 μ
方法 1：查区域或流域水文手册
方法 2：设计公式
可以证明
n
n
pn
n
h
Sn ??? 1 11 )()1( －?
（ 3） 净雨历时 tc
证明,
瞬时雨强
I＝ μ 时 t＝ tc,代入上式得证 。
np
c
Snt 1)])1[(
?－＝
n
pn
p t
SntS
dt
d
dt
dPI )1(1 －＝ ?? ?
（ 4） 流域汇流时间 τ
τ＝ 0.278 L/Vτ
V＝ mJσQmλ
出口概化为三角形, 取 σ＝ 1/ 3； λ
＝ 1/ 4代入上式得
4/13/12 78.0
mQmJ
L＝?
（ 5 ）汇流参数 m的取值,
方法 1：查水文手册
方法 2：由实测流量资料反推,
方法 3：采用经验公式，如
m＝ f (θ)
4/13/1
mQJ
Vm ?＝
4/13/1 FJ
L＝?
（ 6） 设计洪峰流量的计算
tc≥τ
tc＜ τ
采用试算或图解法联立求解 。
FSQ npm )(278.0 ?? ??
FtctcSQ npm ?? )(278.0 ??
4/13/12 78.0
mQmJ
L＝?
8.4 小流域设计洪峰流量的计算
（一）暴雨公式
1、暴雨公式形式
暴雨强度 ip与暴雨历时 t 之间的关系称暴雨公
式，水利部门常用形式为,
式中,Sp－雨力，单位历时暴雨平均强度，随重现
期和地区
而变
n－暴雨递减指数，随地区和历时而变
按雨量表示
n
p
p t
Si ?
np tP ?? 1
2,暴雨公式参数推求及综合
由雨量～历时～频率 （ P～ t～ p） 关系转为雨强～频率
～历时 （ i～ p～ t） 关系 。
对有雨量资料站点进行 24小时内各时段 （ 一般取
t＝ 0.2,0.5,1,3,6,12,24h） 雨量频率计算
由频率曲线查算时段雨量并计算雨强 ip＝ Pp / t，
（ 一般取 p=5%,2%,1%）
对 ip~ t点据配以公式 iP=SP /tn,按离差最小为原
则率定参数 Sp和 n（ 常假定 n不随 p而变 ）
根据多站的参数 Sp和 n进行地区综合 （ 可以是等
值线图或综合表形式 ）
（ 二 ） 设计暴雨过程
1,同频率过程线
t (h)
P
(mm)
2,地区综合暴雨过程线
t (h)
α
（三） 推求设计流量过程线
1、综合时段单位线法
2、综合瞬时单位线法
【 算例 】 湘江支流某地欲修建一座水库
,地点位于北纬 28以南, 集水面积 2.93km2
,干流长度 2.56km,干流坡度 0.033。 推求
坝址处百年一遇洪峰流量 。
（ 1） 暴雨参数 Sp,n
由湖南省, 小型水库水文手册, 雨量参数图表,
查算得流域中心点 ＝ 120mm； Cv＝ 0.4； Cs /Cv＝
3.5； n2＝ 0.76； n1＝ 0.62
按 Cs＝ 3.5Cv＝ 1.4,查离均系数表得 υ1%＝ 3.27
计算得
P24,1％ ＝ （ υ1%Cv＋ 1）
＝ 120（ 0.4× 3.27＋ 1）
＝ 277（ mm）
S1％ ＝ P24,1％ / t 1-n2
＝ 277 / 241-0.76
＝ 129（ mm/h）
24P
24P
（ 2）损失参数 μ
由 μ等值线图,查得流域中心
μ＝ 2 mm/h
（ 3）净雨历时 tc
tc ＝［（ 1- n） S１％ /μ］ 1／ n
＝［（ 1－ 0.76） 129/2.0］ 1／ 0.76
＝ 36.8 h
（ 4） 汇流参数
θ＝ L/Ｊ 1/3 F1/4
＝ 2.65/0.0331/3× 2.931/4
＝ 6.31
ｍ ＝ 0.54θ0.15
＝ 0.54× 6.31０,15
＝ 0.71
（ 5）设计洪峰 Qm的试算
将结果代入推理公式得
τ＝ 3.235Ｑ mp0.25 （ 1）
Ｑ mp＝ 105.1τ－ 0.76－ 1.63 tc ≥τ （ 2）
Ｑ mp ＝ 189.7τ－ 1 tc ＜ τ （ 3）
试算,
假设 Ｑ mp＝ 100 代入（ 1） τ＝ 1.023
τ＝ 1.023 代入（ 2） Ｑｍｐ ＝ 101.7
假设 Ｑ mp＝ 101.7 代入（ 1） τ＝ 1.019
τ＝ 1.019 代入（ 2） Ｑ mp ＝ 102
设计洪峰流量
Ｑ mp ＝ 102 ｍ３ /ｓ
8.5 经验公式法推求设计洪峰流量、概化多
边形法推求设计洪水过程的基本思路和方法
1、设计洪峰单因素公式
Qp＝ CpFn
2、设计洪峰多因素公式
npp FChQ ??
npp FfChQ ???
npp FJfChQ ????
3、洪峰统计参数经验公式
Q＝ C F n
Cv＝ f（ F）
Cs＝ k Cv
C,Cv,k具有地理分布规律，可根据
有资料流域实测资料分析参数勾绘参数等值
线图或制作综合参数表以供无资料流域查用。
4,洪水过程线 三角形概化
W＝ Qm T / 2
Qm
W
Q
Qa
Qb
o a m b c d
t
5,洪水过程线的五边
形概化
（ 1） 特征参数,
Ka＝ Qa / Qm
Kb＝ Qb / Qm
Kw＝ W1 / W
KT＝ t1 / T
（ 2） 特征流量时间坐标
ta＝ （ 1－ 2Kw＋ Ka） t1
tb＝ （ 2－ Kb） t1
td =（ ta－ Ka t1） / Kb＋ 2 t1
（ 3）, 无因次过程线
Qm = 100 m3/s
T = 10 h
无因次流量过程线
（ αi＝ Qi /Qm ； βi＝ ti /T）
设计流量过程线
（ Qi＝ αiQm ； ti＝ βiT )
本章小结,
?（ 1）了解小流域设计暴雨、设计洪水的特点与估
算方法。
?（ 2）初步掌握推理公式的概化假定、基本形式、
计算公式和计算方法。
?（ 3）会进行推理公式中的参数选择和应用。
?（ 4）掌握小流域设计洪峰流量的计算。
?（ 5）了解经验公式法推求设计洪峰流量、概化多
边形法推求设计洪水过程的基本思路和方法。
