第二章 泵与风机的叶轮理论 1、离心式水泵叶轮进口宽度b1为3.2cm，出口宽度b2为1.7cm，叶轮进口直径D1为17cm，叶 轮出口直径D2为38cm，叶片进口几何角(安装角)β1g为18°，叶片出口几何角β2g＝22.5°。 倘若液体径向流入叶轮，在泵转速n为1450r／min时，液体在流道中的流动与叶片弯曲方向 一致，试求叶轮中通过的流量qV(不计叶片厚度)。 答案:解：周向流速u1＝πD1n／60＝3.14×0.17×1450／60＝12.9(m／s) u2＝πD2n／60＝3.14×0.38×1450／60＝28.9(m／s) 因为速度三角形中，绝对速度与周向流速的夹角，β1＝β1g＝18° 根据u1和β1，做叶片进口速度三角形，如图D-1所示。 图D-1 由题中知，液体径向流入叶轮，所以w1＝w1r w1＝w1r＝u1tgβ1g＝12.9×0.3249＝4.19(m／s) qV＝πD1b1w1r＝3.14×0.17×0.032×4.19＝0.072(m3／s) 答：叶轮中通过的流量为0.072m3／s。 2、有一离心泵转速为1450r/min，其叶轮的进口尺寸为：宽度 cmb 5.31 = ，直径 cmD 8.171 = ， 安装角 ο181 =eb 。假设有无限多叶片且叶片为无限薄，不考虑叶片厚度对流道断面的影响。 （1）设液体径向流入叶轮，计算叶轮的理论流量。 （2）转速不变，理论流量增大20％，设进口相对流动角仍等于安装角，计算绝对速度 的圆周分速度 ∞uv1 ，并说明它的方向是否与圆周速度方向一致。 分析： 按照题目已知条件，要计算叶轮理论流量，应想到它等于叶轮进口流道断面面积与进口 径向分速度的乘积，进口流道断面面积很容易看出如何计算，进口径向分速度需根据进口速 度三角形进行计算，那么就要进一步找出速度三角形的三个参数，从题意中已知了相对流动 角 e11 bb =∞ ，容易看出圆周速度如何计算，剩下的一个条件是什么呢？其实，“设液体径 向流入叶轮”隐含了一个条件，它意味着进口绝对速度方向为径向，而径向总是与圆周速度 方向垂直，所以进口绝对流动角 ο901 =∞a 。 解： （1）由题意知： ο901 =∞a 、 ο1811 ==∞ ebb 。 5.1360100 14508.176011 =×××== pp nDu （m/s） 画出速度三角形（图略），由图知： 39.4185.131111 =×=== ∞∞∞ οtgtguvv a b （m/s） 理论流量为： 0859.039.41005.31008.1711111 =×××=== ∞∞ pp aaTV vbDvAq ， （m3/s） （2）由题意知： ο1811 ==∞ ebb ，圆周速度不变为 5.131 =u m/s，流量增大20％，相 应的 ∞av1 也增大20％（因为叶轮进口流道断面面积不变），即 27.539.42.11 =×=∞av m/s 画出速度三角形（图略），由图知： 72.25.131827.51111 =?×=?= ∞∞∞ οctguctgvv au b m/s 其方向与圆周速度的方向相反。 说明： 计算中要注意单位，有人常常粗心地把直径当成半径计算，或把半径当成直径计算。 解题中多个参数的下标含有∞，它表示有无限多叶片且叶片为无限薄，圆周速度一般 不标∞，因为叶片的多少、其厚度的大小都不会影响圆周速度。 应对三角形的基本数学知识比较熟悉，这样计算时可采用较简单的方法。 3、某离心泵转速为1450r/min，其叶轮尺寸为： cmb 5.31 = ， cmb 9.12 = ， cmD 8.171 = ， cmD 1.382 = ， ο181 =eb ， ο202 =eb 。假设有无限多叶片且叶片为无限薄，不考虑叶片 厚度对流道断面的影响，液体径向流入叶轮。 （1）计算叶轮的 ∞TH ； （2）计算公式（2－2a）三项中各项的大小以及各占 ∞TH 的百分数。 解： （1）由题意知： ο901 =∞a 、 ο1811 ==∞ ebb 。 5.1360100 14508.176011 =×××== pp nDu （m/s） 画出速度三角形（图略），由图知： 39.4185.131111 =×=== ∞∞∞ οtgtguvv a b （m/s） 2.1439.45.13 2221211 =+=+= ∞∞ vuw （m/s） 理论流量为： 0859.039.41005.31008.1711111 =×××=== ∞∞ pp aaTV vbDvAq ， （m3/s） 由叶轮进、出口流量相等，得： 777.3019.0381.0 0859.0 222 2 =××===∞ pp bD q A qv TVTV a ，， （m/s） 93.2860100 14501.386022 =×××== pp nDu （m/s） 由题意知： ο2022 ==∞ ebb 。画出出口速度三角形（图略）得： ( ) ( ) 04.1120777.3777.3 22222222 =+=+= ∞∞∞∞ οctgctgvvw aa b （m/s） 利用三角形的余弦定律得： ο20cos04.1193.28204.1193.28cos2 22 222 2 2 2 22 ×××?+=?+= ∞∞∞∞ bwuwuv 94.18= （m/s） 7.5481.92 94.1804.1193.28222 2222 2 2 2 2 2 = × +?=+?= ∞∞ ∞ g v g w g uH T （m） （2） 4.3381.92 5.1393.282 222 1 2 2 = × ?=? g uu （m） 1.481.92 04.112.142 222 2 2 1 = × ?=? ∞∞ g ww （m） 3.1781.92 39.494.182 222 1 2 2 = × ?=? ∞∞ g vv （m） 这三项分别占 ∞TH 的百分比约为：61％、7.5％、31.5％。 4、某离心式通风机，叶轮半径为 150mm，转速为 2980r/min，进口空气密度为 1.2kg/m3， 设叶轮进口处空气径向流入，出口处相对速度的方向为径向，试计算无限多叶片叶轮的理论 全压 ∞Tp ，如果滑移系数K为0.85，流动效率 hh 为90％，试计算叶轮的实际全压p。 解： 由于叶轮进口处空气径向流入，所以 ∞∞ = uT vup 22r 。 由于叶轮出口处相对速度的方向为径向，所以 22 uv u =∞ （画出速度三角形可以看出）， 故有： 262960 298015.022.160 22 22 2 =?? ?? ? ? ××××=? ? ?? ? ?== ∞ pprr nDup T （Pa） 20119.085.02629 =××== ∞ hT Kpp h （Pa）