第三章 数学教学设计 课题 数学教学设计 内容提要 1、教案三要素：教学目标、设计意图、教学过程 2、教学目标的确定 3、设计意图的形成 4、教学过程的展示 教学目的 通过分析一实习生在教育实习过程中撰写的一份教案，使学生掌握教案的三要素，即教学目标、设计意图、教学过程以及如何设计和编制教案。 教学重、难点 教案的三要素为本章的重点；如何设计和编制教案为本章难点。 教学方法 讲解法 教学过程 教案的三要素 完成数学教学设计，教师需要考虑以下三个方面： 1、明确教学目标。课堂教学必须完成课程标准设置的要求。针对学生的学习任务，教师应该对教学活动的基本过程有一个整体的把握，按照教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标。 2、形成设计意图。根据教学目标，选择适当的教学方法、和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图。这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征。 3、制定教学过程。将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，可行的评价方案，从而促进教学活动的顺利进行，达成原定的目标。 数学教学设计，是为数学教学活动制定蓝图的过程。数学教学设计的呈现形式是一份教案，那么，一份教案要包含些什么内容？一般形式如何？组织学生讨论一个实习生在教育实习过程中撰写的一份教案（教案见教材第93页）并归纳总结教案的三要素，即教学目标、设计意图、教学过程。 二、教学目标的确定 分析“四边形性质探索”一章的教学目标和“一次函数”一节的教学目标，并对教学目标进行分类。 1、远期目标 远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。 远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。形象地说，远期目标是数学教学活动的一个方向，对数学教学设计具有指导性意义——远期目标确定以后，所有的相关教学活动都应当作为实现目标的一个(些)环节，而具体的教学设计虽然在一定的范围内可以呈“自封闭”形式，但从更大的背景上来看，它们应当服务于这些目标。 确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。 2、近期目标 近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节(比如一堂或几堂课)结束时所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。 确立近期数学教学目标时，不仅要考虑自身的“封闭性”，还应当注意它与远期数学教学目标之间的联系，即所谓数学教学活动要没法体现数学的教育价值——数学教学的目的不仅仅是让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实数学教学活动对促进学生发展的教育功能。 除了上述分类方式以外，按照新的数学课程标准(全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿))，从教学结果的角度来分类，教学目标还可以分为：知识技能类目标、方法能力类目标、情感态度类目标。 这里我们特别关注新的数学课程标准所提出的过程性目标：经历—过程： 结果性目标都是我们比较熟悉或能够把握的，因为它能够很快产生出一种“看得见、摸得着”的结果——学会一种运算、能解一种方程、知道一个性质(定理)……；而过程性目标，即“经历—过程”有一点“摸不着边”——经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”，但它实际上很重要。 三、设计意图的形成 怎样形成数学教学的设计意图呢？ 1、整体设计。一堂数学课是整个单元、乃至整门课程的组成部分。教师必须把握整体，才能看清局部。 2、分析教学内容的重点和难点。 教学中的重点是指在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛，对学生认知结构起核心作用，并在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。 教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。 关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容，其余内容就容易掌握，或者整个问题就迎刃而解。 3、分析学生的状况。由于学生的水平各不相同的，教学设计要考虑所执教班级的学生数学程度，适合他们的认知水平。还要注意有多少优秀生和后进生，关注他们的特殊需要。 典型案例赏析：巨人的手（弗赖登塔尔）、球的体积（马明）、糖水浓度（罗增儒）、“玩”坐标（上海长宁区）等。 四、教学过程的展示 常规数学教学的基本结构有复习、引入、讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤。提出问题，形成概念，论证命题，建模应用，以及组织复习讨论是经常要运用的教学环节。下我们将分别叙述这些教学环节的教学设计，给出组织教学过程的一般建议。 （一）提出数学问题的设计 在具体设计问题时要注意以下几点： 1、要选择在学生能力的“最近发展区”内的问题，教师在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上，提出既有一定难度又是学生所能及的问题。 2、问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性。 3、问题的安排要有层次性，要由浅入深，由易到难。 4、能将数学思想和模型用于探索所提出的问题。 （二）数学概念的教学设计 数学概念的教学设计过程一般分引入、形成、巩固、运用等几个阶段，除了要注意前面数学问题的设计以外，还需注意以下几个方面。 1、形成。在人们的思维中，对某一类事物的本质属性有了完整的反映，才能说形成了这一类事物的概念，而只有运用抽象思维概括出本质属性来，才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。因此，概念教学必须注意： （1）讲清概念的定义。 （2）掌握内涵。 （3）完成分类。 （4）掌握有关概念间的逻辑联系。 2、巩固。由于概念具有高度的抽象性，不易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少，不易记忆，故巩固概念的教学十分重要。可采取以下作法： （1）引入新练习后，让学生及时做一些巩固练习。 （2）后一次复习前一次概念，进行知识的“返回”、“再现”。 （3）注意概念的比较。 （4）及时小结或总结。 （5）通过解题及反复应用。 3、运用。数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它划入一定的知觉类型。另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被纳入水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解当时问题的需要。因此数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题： （1）数学概念的简单运用。 （2）数学概念的灵活运用。 （三）数学命题的教学设计 数学命题的设计一般分命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用与系统化等等。数学命题的设计需注意以下几个方面： 1、命题的明确。在设计时，要分清已知条件、结论和其应用范围。 2、题的证明与推导。命题的教学设计的重点是让学生理解命题的思路与方法，对那些思路、方法和技巧上具有典型意义的要加以总结，从中让学生学会数学思想方法，以提高学生的思维能力和分析、解决问题的能力。 3、命题的应用和系统化。命题的教学目的之一在于应用，其应用也是培养学生能力的重要途径。 组织学生设计“三角形内角和定理”一节的内容。 （四）数学知识应用的设计 常规课堂教学，从应用的用途上分：有数学例题、数学习题、数学讨论等几种。 1、数学例题的设计 例题设计一般分例题的选择、例题的编制和例题的编排。例题的选择和发掘应具有目的性、启发性、延伸性和典型性。 2、数学习题的设计 习题的设计应贯彻以下原则：温故原则、解惑原则、普化原则。 3、数学讨论的设计 一般来说，可以这样来设计讨论的问题： （1）使学生明确讨论的问题。 （2）给学生充分讨论空间。 （3）反馈调节。 （五）巩固课的教学设计 巩固类的课程可以分为练习课、复习课和讲评课。 1、练习课。基本结构是复习、典型、示范、练习、小结、布置作业。 2、讲评课。基本结构是介绍一般情况、分析评议、总结、布置作业。 3、复习课。基本结构是提出复习提纲、复习、总结、布置作业。 问题与思考： 怎样才能编制一份好的教案？ 参考文献： 1.奚定华.数学教学设计[M].上海:华东师范大学出版社.2001,1 2.Freudenthal,hans.Mathematics Staying in Reality in Development in School Mathematics Education Around the Word.NCTM,1987.106 3.张奠宙.数学素质教育教案精编[M].北京：中国青年出版社，2000 4.罗增儒.中学数学课例分析[M].陕西：陕西师范大学出版社2001，7