§ 4-1 概 述
§ 4-2 变换投影面法
第四章 投 影 变 换
返回
§ 4-1 概 述
解决工程实际的度量、定位问题：
求线段的实长、求平面图形的实形、求两
平面之间的夹角及两平行平面间的距离。
直线或平面对投影面处于特殊位置时，它
们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离
等度量值的真实大小。
几何元素的一般位置和特殊位置分析
a’
a b
b’
两点之间距离
a’
a b
b’
c’
c
三角形实形
a’
a b
b’
c’
c d
d’
直线 与平面的交点
a’
b’
c’
d’
a b
cd
两平面夹角
投影变换是一种方法，它改变空间几何元
素和投影面之间的相对位置，使其由一般位置
转变为特殊位置。
变换投影面法 旋转法
对处于一般位置的直线或平面需求解时
a1’
c1’
b1’V1
c1’
b1’a1’
X1X
1
换面法 — 空间几何元素的位置保持不动，设置新投
影面，用新的投影面体系代替旧的投影面体系，利用几
何元素在新体系中的投影使问题得到解决。
V/H 体系变为 V1/H 体系
被替代旧投影面新投影面
保留旧投影面
旧轴
新轴
，
a
b c
§ 4-2 变换投影面法
1,新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的
相对位置；
2,新投影面必须垂直于一个旧投影面。
a
b c
一、设置新投影面的原则
X1
V1 a1’
a1’
（一）点的一次变换
1,变换 V面
二、点的投
影变换规律
2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的
距离。
a1’
a’
X VH
a
1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。
点的变换规律
a2
（二）点的两次变换
a2 X2
V1 H2X2
a’ 1） V面和 H面
交替变换；
2）每后一次变换把前次
变换的结果作为旧体系。
（一） 把一般位置直线变为 投影面平行线
（三） 把 一般位置直线 变为 投影面垂直线
（二） 把 投影面平行线 变为 投影面垂直线
（四）把一般位置平 面 变为 投影面垂直面
（六） 把一般位置平 面 变为 投影面平行面
（五） 把 投影面垂直面 变为 投影面平行面
三、换面法的六个基本作图问题
V1
X1
（一） 把一般位置直线变为 投影面平行线
a1’
b1’
?
a1’
b1’
?
变换 V面 — 实长,?
变换 H面 — 实长,?
返回
H1
a1
b1
a1
b1
（二） 把 投影面平行线 变为 投影面垂直线
X1
V H1
b’
b
返回
（三） 把 一般位置直线
变为 投影面垂直线
a2
b2
V1
X1
a2b2
a1'
b1' X2
V1 H2
H
X1 V1
返回
c
d
d'
D H1
?
?
d
X1
V H1
a1
c1
b1
d1
变换 V面 — ?（利用水平线）
变换 H面 — ?（利用正平线）
（四） 把一般位置平 面 变为 投影面垂直面
返回
X
V
V1
c1’
b1’
a1’
X1
（五） 把 投影面垂直面 变为 投影面平行面
返回
V1 H
返回
d'
d
a2'
c2'
b2'
d2'
X1
V H1
（六） 把一般位置平 面 变为 投影面平行面
本章结束
回本章开头
§ 4-2 变换投影面法
第四章 投 影 变 换
返回
§ 4-1 概 述
解决工程实际的度量、定位问题：
求线段的实长、求平面图形的实形、求两
平面之间的夹角及两平行平面间的距离。
直线或平面对投影面处于特殊位置时，它
们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离
等度量值的真实大小。
几何元素的一般位置和特殊位置分析
a’
a b
b’
两点之间距离
a’
a b
b’
c’
c
三角形实形
a’
a b
b’
c’
c d
d’
直线 与平面的交点
a’
b’
c’
d’
a b
cd
两平面夹角
投影变换是一种方法，它改变空间几何元
素和投影面之间的相对位置，使其由一般位置
转变为特殊位置。
变换投影面法 旋转法
对处于一般位置的直线或平面需求解时
a1’
c1’
b1’V1
c1’
b1’a1’
X1X
1
换面法 — 空间几何元素的位置保持不动，设置新投
影面，用新的投影面体系代替旧的投影面体系，利用几
何元素在新体系中的投影使问题得到解决。
V/H 体系变为 V1/H 体系
被替代旧投影面新投影面
保留旧投影面
旧轴
新轴
，
a
b c
§ 4-2 变换投影面法
1,新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的
相对位置；
2,新投影面必须垂直于一个旧投影面。
a
b c
一、设置新投影面的原则
X1
V1 a1’
a1’
（一）点的一次变换
1,变换 V面
二、点的投
影变换规律
2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的
距离。
a1’
a’
X VH
a
1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。
点的变换规律
a2
（二）点的两次变换
a2 X2
V1 H2X2
a’ 1） V面和 H面
交替变换；
2）每后一次变换把前次
变换的结果作为旧体系。
（一） 把一般位置直线变为 投影面平行线
（三） 把 一般位置直线 变为 投影面垂直线
（二） 把 投影面平行线 变为 投影面垂直线
（四）把一般位置平 面 变为 投影面垂直面
（六） 把一般位置平 面 变为 投影面平行面
（五） 把 投影面垂直面 变为 投影面平行面
三、换面法的六个基本作图问题
V1
X1
（一） 把一般位置直线变为 投影面平行线
a1’
b1’
?
a1’
b1’
?
变换 V面 — 实长,?
变换 H面 — 实长,?
返回
H1
a1
b1
a1
b1
（二） 把 投影面平行线 变为 投影面垂直线
X1
V H1
b’
b
返回
（三） 把 一般位置直线
变为 投影面垂直线
a2
b2
V1
X1
a2b2
a1'
b1' X2
V1 H2
H
X1 V1
返回
c
d
d'
D H1
?
?
d
X1
V H1
a1
c1
b1
d1
变换 V面 — ?（利用水平线）
变换 H面 — ?（利用正平线）
（四） 把一般位置平 面 变为 投影面垂直面
返回
X
V
V1
c1’
b1’
a1’
X1
（五） 把 投影面垂直面 变为 投影面平行面
返回
V1 H
返回
d'
d
a2'
c2'
b2'
d2'
X1
V H1
（六） 把一般位置平 面 变为 投影面平行面
本章结束
回本章开头
