第六章 回转体表面交线
§ 6-1 概述
§ 6-2 平面与回转体表面相交
§ 6-3 回转体表面相交
返回
§ 6-1 概述
交线 {
截交线：平面与立体表面的交线。
相贯线：两立体表面的交线。
§ 6-2 平面与回转体表面相交
一、截交线及其性质
二、平面与圆柱体表面相交
三,平面与圆锥体表面相交
四,平面与圆球表面相交
五、组合截交
一、截交线及其性质
截交线的性质：
1,截交线是回转体表面和截平面的共有线。
2,截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。
3,截交线一般情况下是一封闭的平面曲线。
平面与回转体表面相交时的交线亦称 截交线。
两条互相平行
的直线
椭圆圆
（一）截交线的三种情况
二,平面与圆柱相交
1,利用积聚性法
2,素线法
（二）求圆柱截交线的方法
1
1' 1"
4'5'
6'7
' 6"7"
5" 4"
2'3' 2"3"
8' 8"
8
2
6
3
7
5
4
6
7
3
2
4
5
1"
8"
1.积聚性法求圆柱截交线的作图步骤 1)投影分析
2)求特殊位置点
3)求一般位置点
4)连接各点
5)判断可见性
6)整理轮廓线
2,素线法求圆柱截交线
圆柱截交线例题
圆柱截交线 (1)
返回
通孔
直线 圆曲线
2″
1″
1(2)
2′
1′
通孔
圆柱截交线 (2)
返回
圆柱截交线 (3)
返回
圆柱截交线 (4)
返回
(1).平面与圆锥相交所得截交线形状
(2),圆锥截交线的求法
(3) 圆锥截交线例题
三,平面与圆锥表面相交
（一）平面与 圆锥相交所得截交线形状
返回
1,圆 3,椭圆2.一对相交直线
4,双曲线 5,抛物线
（一）平面与圆锥相交所得截交线形状
1,素线法 2,纬圆
法
作图步骤
1) 投影分析
2)求特殊位置点
3) 求一般位置点
4) 光滑 连接各点
5) 判断可见性
6) 整理轮廓线
（二）求圆锥截交线的作图方法
圆锥截交线例题 1
圆锥截交线 例题 2
（一） 平面与圆球相交所得截交线形状
截交线为 圆 或 圆弧。
截交线的投影可能为圆或椭圆或直线。
四、平面与圆球相交
作图步骤
1.投影分析
2.求特殊位置点
3.求一般位置点
4.连接各点
5.判断可见性
6.整理轮廓线
（二）求圆球截交线的方法 — 纬圆法
求圆球截交线例题 1
求圆球截交线例题 2
三、相贯线的特殊情况
二,求 相贯线 的一般方法
一,相贯线及其性质
§ 6-3 回转体表面相交
一、相贯线及其性质
相贯线 — 两回转体表面相交时所产生的交线。
相贯线的性质：
1,一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。
2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点
是两立体表面的共有点。
两回转体表面的相贯线
二,求 相贯线 的一般方法
求出两回转体表面的共有点，然后依次连线。
（二） 辅助平面法
（一） 表面取点法
1’
3”
1
3
表面取点法原理
2
2’ 1”（ 2”）
3’（ 4’）
4
4” 5”7”（ 6”）（ 8”）
5 6
7 8
5’ 6’
（ 7’） （ 8’）
当相贯结构
中有一个是圆柱
体时，先利用圆
柱表面的积聚性，
得到相贯线的至
少一个投影；再
通过回转体表面
取点，作出相贯
线的未知投影。
（一）表面取点法
（二）辅助平面法
设置一辅助平面；求其与两回转体表面的截交
线；两组截交线的交点必为相贯线上点。
辅助平面法原理
选辅助平面的原则
PV
y
辅助平面
要使辅
助平面与两
立体表面交
线的投影为
直线或圆。
常用的辅助
平面为投影
面的平行面
或垂直面。
求圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
PV
QV
RV
y
同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。
三、相贯线的特殊情况
相贯线的特殊情况（一）
当相交两回转体公切于一个球面时，其相贯
线为平面曲线（一般为椭圆）。在两回转体轴线
同时平行的投影面上，椭圆的投影为直线。
相贯线的特殊情况（二）
1,当两圆柱体轴线平行相贯,交线为两平行直线 ;
2,当两圆锥体轴线相交相贯,交线为两相交直线。
相贯线的特殊情况（三）
本章结束
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交线 {
截交线：平面与立体表面的交线。
相贯线：两立体表面的交线。
§ 6-2 平面与回转体表面相交
一、截交线及其性质
二、平面与圆柱体表面相交
三,平面与圆锥体表面相交
四,平面与圆球表面相交
五、组合截交
一、截交线及其性质
截交线的性质：
1,截交线是回转体表面和截平面的共有线。
2,截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。
3,截交线一般情况下是一封闭的平面曲线。
平面与回转体表面相交时的交线亦称 截交线。
两条互相平行
的直线
椭圆圆
（一）截交线的三种情况
二,平面与圆柱相交
1,利用积聚性法
2,素线法
（二）求圆柱截交线的方法
1
1' 1"
4'5'
6'7
' 6"7"
5" 4"
2'3' 2"3"
8' 8"
8
2
6
3
7
5
4
6
7
3
2
4
5
1"
8"
1.积聚性法求圆柱截交线的作图步骤 1)投影分析
2)求特殊位置点
3)求一般位置点
4)连接各点
5)判断可见性
6)整理轮廓线
2,素线法求圆柱截交线
圆柱截交线例题
圆柱截交线 (1)
返回
通孔
直线 圆曲线
2″
1″
1(2)
2′
1′
通孔
圆柱截交线 (2)
返回
圆柱截交线 (3)
返回
圆柱截交线 (4)
返回
(1).平面与圆锥相交所得截交线形状
(2),圆锥截交线的求法
(3) 圆锥截交线例题
三,平面与圆锥表面相交
（一）平面与 圆锥相交所得截交线形状
返回
1,圆 3,椭圆2.一对相交直线
4,双曲线 5,抛物线
（一）平面与圆锥相交所得截交线形状
1,素线法 2,纬圆
法
作图步骤
1) 投影分析
2)求特殊位置点
3) 求一般位置点
4) 光滑 连接各点
5) 判断可见性
6) 整理轮廓线
（二）求圆锥截交线的作图方法
圆锥截交线例题 1
圆锥截交线 例题 2
（一） 平面与圆球相交所得截交线形状
截交线为 圆 或 圆弧。
截交线的投影可能为圆或椭圆或直线。
四、平面与圆球相交
作图步骤
1.投影分析
2.求特殊位置点
3.求一般位置点
4.连接各点
5.判断可见性
6.整理轮廓线
（二）求圆球截交线的方法 — 纬圆法
求圆球截交线例题 1
求圆球截交线例题 2
三、相贯线的特殊情况
二,求 相贯线 的一般方法
一,相贯线及其性质
§ 6-3 回转体表面相交
一、相贯线及其性质
相贯线 — 两回转体表面相交时所产生的交线。
相贯线的性质：
1,一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。
2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点
是两立体表面的共有点。
两回转体表面的相贯线
二,求 相贯线 的一般方法
求出两回转体表面的共有点，然后依次连线。
（二） 辅助平面法
（一） 表面取点法
1’
3”
1
3
表面取点法原理
2
2’ 1”（ 2”）
3’（ 4’）
4
4” 5”7”（ 6”）（ 8”）
5 6
7 8
5’ 6’
（ 7’） （ 8’）
当相贯结构
中有一个是圆柱
体时，先利用圆
柱表面的积聚性，
得到相贯线的至
少一个投影；再
通过回转体表面
取点，作出相贯
线的未知投影。
（一）表面取点法
（二）辅助平面法
设置一辅助平面；求其与两回转体表面的截交
线；两组截交线的交点必为相贯线上点。
辅助平面法原理
选辅助平面的原则
PV
y
辅助平面
要使辅
助平面与两
立体表面交
线的投影为
直线或圆。
常用的辅助
平面为投影
面的平行面
或垂直面。
求圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
PV
QV
RV
y
同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。
三、相贯线的特殊情况
相贯线的特殊情况（一）
当相交两回转体公切于一个球面时，其相贯
线为平面曲线（一般为椭圆）。在两回转体轴线
同时平行的投影面上，椭圆的投影为直线。
相贯线的特殊情况（二）
1,当两圆柱体轴线平行相贯,交线为两平行直线 ;
2,当两圆锥体轴线相交相贯,交线为两相交直线。
相贯线的特殊情况（三）
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