平动的物体在转动
数学物理方法课程组
在行驶中的列车上向外看, 你就会发现
一个奇怪的现象 。 本来和铁轨垂直的一条公路
（ 或树行 〕 却在你的眼前转动起来, 而且先向一
个方向转动, 过一会又向另一个方向转动, 这是
什么原因呢？ 有人认为这是由于相对运动的结果,
但是按运动的相对性原理, 当火车以速度 V沿平直
的铁轨前进时, 原先静止在大地上的一切物体都
以速度－ V 相对于车厢中的观察者运动, 因此公路
的相对运动是平动而不是转动 。
? 这是什么原因？
? 难道是运动学定理出了问题？
? 还是我们的眼睛有了毛病？
大家知道，一个物体看上去的大小和其真
实大小往往不一样。视觉大小由物体在人的视
觉中所张开的视角大小所决定，因此同一个物
体离得越远，看上去就越小，这就是视觉形象
中, 近大远小, 的特点。
同样物体运动的视速度和其真实速度也不
同。一只小鸟以每秒钟 10米的速度在你的眼前
掠过，你会觉得它飞得很快，而一架飞机以每
秒 1000米的速度在高空飞行，看上去却飞得很
慢 。
因为真实运动的快慢是由物体单位时间内
所走的路程决定的。人在行驶的列车上，公路
相对于人的真实运动是平动，但视运动却不同。
为了讨论方便起见。我们取列车上的观察者为
参考系的原点，以铁轨为 x 轴，设火车相对大
地的速度为 V，沿 x轴正向，则公路垂直于 x 轴
以相对速度－ V 向 x 轴负方向平动，在 t 时刻
公路的位置为 x ( t )，如图下所示：
－ V A
d
?
O x(t) x
图 1
考虑公路上距离铁轨为 d的一点 A,设 OA与 x轴的夹
角为 ?。 显然有关系
cot?= x / d (1)
(1)式两边对时间 t 求导, 即有
? ?1 12s in ? ?dd t d d xd t
(2)
注意到 dx /dt =?V, 可得 A点运动的视速度为
u dd t Vd d Vd x? ? ? ?? ?s i n 2 2 2
(3)
当公路离观察者很远, 即 | x | >> d 时, 由 (2)可得
u Vx d? 2
(4)
故知公路上离铁轨越远的地方 （ 即 d越大 ） 视速度
u越大；离铁轨越近, 则视速度越小 。 因此公路整体运
动的视觉形象为逆时针转动 〔 如图 2〕 。
考虑到条件 | x | >> d, 故这时转动得很慢 。 当 | x |
??时, u = 0, 即视运动停止 。
d d
u u
| x | >> d x | x |～ 0 x
图 2 图 3
当公路离观察者很近时, | x |～ 0, 由 (2)式可得
u～ V / d (4)
此时公路上离铁轨越远的地方视速度 u越小；越近的地方
视速度越大 。 因此公路整体运动的视觉形象是顺时针的
运动 （ 如图 3)。
在列车从远处驰来经过公路而又奔向远处的过程中，
x 由＋ ? 变成 0，再变成－ ? 。公路相对于观察者的视运
动也由静止变成缓慢的逆时针转动，再变成顺时针转动
，接着又成为缓慢的逆时针转动，最后再次回复静止。
这就是我们在行驶中的列车上向外看，感觉到公路发生
转动的实质原因。
从 (4)式中还可以看出, 由于公路上各个点的视
速度并不是简单的和距离成正比例关系, 故视运动中
除了转动之外还有弯曲的成分 。 这种转动和弯曲仅仅
是视觉形象, 而公路相对于人的真实运动仍然是平动,
这一点我们必须牢记 。
当然, 以上的分析和得到的模型只是近似的, 严
格的计算还应当考虑观察者的眼睛与公路的高度差以
及人的双眼视觉效应等 。 其结果与我们简单分析所得
到的结果基本一致的, 同学们可以就这个问题进一步
深入讨论 。