第12章 曲面设计 CAXA实体设计提供了丰富的曲面造型手段，构造完决定曲面形状的关键线框后，就可以在线框基础上，选用各种曲面的生成和编辑方法，在线框上构造所需定义的曲面来描述零件的外表面。 根据曲面特征线的不同组合方式，可以组织不同的曲面生成方式。曲面生成方式共有十种：直纹面、旋转面、扫描面、边界面、放样面、网格面、导动面、等距面、平面和实体表面。下面依次详细介绍。 CAXA实体设计具有单独的曲面设计环境。通过CAXA实体设计程序组启动曲面设计就可以进入曲面设计环境，完成下面的曲面生成与编辑工作。这部分工作完成后可通过曲面输出功能和CAXA实体设计环境下的曲面读入功能使曲面参与零件的设计。 曲面生成 直纹面 直纹面是由一根直线两端点分别在两曲线上匀速运动而形成的轨迹曲面。直纹面生成有三种方式：曲线+曲线、点+曲线和曲线+曲面。  （1）单击“应用”，指向“曲面生成”，单击“直纹面”，或者单击按钮。 （2）在立即菜单中选择直纹面生成方式。 （3）按状态栏的提示操作，生成直纹面。 曲线+曲线:是指在两条自由曲线之间生成直纹面。  （1）选择“曲线＋曲线”方式。 （2）拾取第一条空间曲线。 （3）拾取第二条空间曲线，拾取完毕立即生成直纹面。 点+曲线:是指在一个点和一条曲线之间生成直纹面。  （1）选择“点＋曲线”方式。 （3）拾取空间点。 （4）拾取空间曲线，拾取完毕立即生成直纹面。 曲线+曲面:是指在一条曲线和一个曲面之间生成直纹面。  曲线+曲面方式生成直纹面时，曲线沿着一个方向向曲面投影，同时曲线与这个方向垂直的平面内上以一定的锥度扩张或收缩，生成另外一条曲线，在这两条曲线之间生成直纹面。 （1）选择“曲线＋曲面”方式。 （2）填写角度和精度。 （3）拾取曲面。 （4）拾取空间曲线。 （5）输入投影方向。单击空格键弹出矢量工具，选择投影方向。 （6）选择锥度方向。单击箭头方向即可。 （7）生成直纹面。 角度：是指锥体母线与中心线的夹角； 注意： （1）生成方式为“曲线+曲线”时，在拾取曲线时应注意拾取点的位置，应拾取曲线的同侧对应位置；否则将使两曲线的方向相反，生成的直纹面发生扭曲。 （2）生成方式为“曲线+曲线”时，如系统提示“拾取失败”，可能是由于拾取设置中没有这种类型的曲线。解决方法是点取“设置”菜单中的“拾取过滤设置”，在“拾取过滤设置对话框”的“图形元素的类型”中选择“选中所有类型”。 （3）生成方式为“曲线+曲面”时，输入方向时可利用矢量工具菜单。在需要这些工具菜单时，按空格键或鼠标中键即可弹出工具菜单。 （4）生成方式为“曲线+曲面”时，当曲线沿指定方向，以一定的锥度向曲面投影作直纹面时，如曲线的投影不能全部落在曲面内时，直纹面将无法作出。 旋转面 旋转面是指按给定的起始角度、终止角度将曲线绕一旋转轴旋转而生成的轨迹曲面。 （1）单击“应用”，指向“曲面生成”，单击“旋转面”，或者单击按钮。 （2）输入起始角和终止角角度值。 （3）拾取空间直线为旋转轴，并选择方向。 （4）拾取空间曲线为母线，拾取完毕即可生成旋转面。  起始角：是指生成曲面的起始位置与母线和旋转轴构成平面的夹角。 终止角：是指生成曲面的终止位置与母线和旋转轴构成平面的夹角。 下图起始角为60度，终止角为270度的情况。  注意：选择方向时的箭头方向与曲面旋转方向两者遵循右手螺旋法则。 扫描面 扫描面是指按照给定的起始位置和扫描距离将曲线沿指定方向以一定的锥度扫描生成曲面。  （1）单击“应用”，指向“曲面生成”，单击“扫描面”，或者单击按钮。 （2）填入起始距离、扫描距离、扫描角度和精度等参数。 （3）按空格键弹出矢量工具，选择扫描方向。 （4）拾取空间曲线。 （5）若扫描角度不为零，选择扫描夹角方向，扫描面生成。 起始距离：是指生成曲面的起始位置与曲线平面沿扫描方向上的间距； 扫描距离：是指生成曲面的起始位置与终止位置沿扫描方向上的间距； 扫描角度：是指生成的曲面母线与扫描方向的夹角； 下图为扫描初始距离不为零的情况。  注意：扫描方向不同的选择可以产生不同的效果。 导动面 让特征截面线沿着特征轨迹线的某一方向扫动生成曲面。导动面生成有六种方式：平行导动、固接导动、导动线&平面、导动线&边界线、双导动线和管道曲面。 生成导动曲面的基本思想：选取截面曲线或轮廓线沿着另外一条轨迹线扫动生成曲面。 为了满足不同形状的要求，可以在扫动过程中，对截面线和轨迹线施加不同的几何约束，让截面线和轨迹线之间保持不同的位置关系，就可以生成形状变化多样的导动曲面。如截面线沿轨迹线运动过程中，我们可以让截面线绕自身旋转，也可以绕轨迹线扭转，还可以进行变形处理，这样就产生各种方式的导动曲面。 （1）单击“应用”，指向“曲面生成”，单击“导动面”，或者直接单击按钮。 （2）选择导动方式。 （3）根据不同的导动方式下的提示，完成操作。 平行导动 平行导动是指截面线沿导动线趋势始终平行它自身地移动而扫成生成曲面，截面线在运动过程中没有任何旋转。  （1）激活导动面功能，并选择“平行导动”方式。 （2）拾取导动线，并选择方向。 （3）拾取截面曲线，即可生成导动面。 固接导动 固接导动是指在导动过程中，截面线和导动线保持固接关系，即让截面线平面与导动线的切矢方向保持相对角度不变，而且截面线在自身相对坐标架中的位置关系保持不变，截面线沿导动线变化的趋势导动生成曲面。 固接导动有单截面线和双截面线两种，也就是说截面线可以是一条或两条，如下图所示。   单截面线 双截面线 （1）选择“固接导动”方式。 （2）选择单截面线或者双截面线。 （3）拾取导动线，并选择导动方向。 （4）拾取截面线。如果是双截面线导动，应拾取两条截面线。 （5）生成导动面。 导动线＆平面 截面线按以下规则沿一条平面或空间导动线(脊线)扫动生成曲面。规则：（1）、截面线平面的方向与导动线上每一点的切矢方向之间相对夹角始终保持不变；（2）、截面线的平面方向与所定义的平面法矢的方向始终保持不变。 这种导动方式尤其适用于导动线是空间曲线的情形，截面线可以是一条或两条。   单截面线 双截面线 （1）选择“导动线＆平面”方式。 （2）选择单截面线或者双截面线。 （3）输入平面法矢方向。按空格键，弹出矢量工具，选择方向。 （4）拾取导动线，并选择导动方向。 （5）拾取截面线。如果是双截面线导动，应拾取两条截面线。 （6）生成导动面。 导动线＆边界线 截面线按以下规则沿一条导动线扫动生成曲面，规则：（1）运动过程中截面线平面始终与导动线垂直。（2）运动过程中截面线平面与两边界线需要有两个交点。（3）对截面线进行放缩，将截面线横跨于两个交点上。截面线沿导动线如此运动时，就与两条边界线一起扫动生成曲面。 （1）在导动过程中，截面线始终在垂直于导动线的平面内摆放，并求得截面线平面与边界线的两个交点。在两截面线之间进行混合变形，并对混合截面进行放缩变换，使截面线正好横跨在两个边界线的交点上。 （2）若对截面线进行放缩变换时，仅变化截面线的长度，而保持截面线的高度不变，称为等高导动。下图为单截面线变高导动。  （3）若对截面线，不仅变化截面线的长度，同时等比例地变化截面线的高度，称为变高导动，下图为双截面线等高导动。  （1）选择“导动线＆边界线”方式。 （2）选择单截面线或者双截面线。 （3）选择等高或者变高。 （4）拾取导动线，并选择导动方向。 （5）拾取第一条边界曲线。 （6）拾取第二条边界曲线。 （7）拾取截面曲线。如果是双截面线导动，拾取两条截面线（在第一条边界线附近）。 （8）生成导动面。 双导动线 将一条或两条截面线沿着两条导动线匀速地扫动生成曲面。 双导动线导动支持等高导动和变高导动，如下图所示。   (a) 单截面线等高导动 (b) 双截面线变高导动 （1）选择“双导动线”方式。 （2）选择单截面线或者双截面线。 （3）选择等高或者变高。 （4）拾取第一条导动线，并选择方向。 （6）拾取第二条导动线，并选择方向。 （7）拾取截面曲线（在第一条导动线附近）。如果是双截面线导动，拾取两条截面线（在第一条导动线附近）。 （7）生成导动面。 管道曲面 给定起始半径和终止半径的圆形截面沿指定的中心线扫动生成曲面。 （1）截面线为一整圆，截面线在导动过程中，其圆心总是位于导动线上，且圆所在平面总是与导动线垂直。 （2）圆形截面可以是两个，由起始半径和终止半径分别决定，生成变半径的管道面。  （1）选择“管道曲面”方式。 （2）填入起始半径、终止半径和精度。 （3）拾取导动线，并选择方向。 （4）生成导动面。 起始半径是指管道曲面导动开始的圆的半径。 终止半径是指管道曲面导动终止时的半径。 注意： （1）导动曲线、截面曲线应当是光滑曲线。 （2）在两根截面线之间进行导动时，拾取两根截面线时应使得它们方向一致，否则曲面将发生扭曲，形状不可预料。 （3）导动线＆平面中给定的平面法矢尽量不要和导动线的切矢方向相同。 等距面 按给定距离与等距方向生成与已知平面（曲面）等距的平面（曲面）。这个命令类似曲线中的“等距线”命令，不同的是“线”改成了“面”。 （1）单击“应用”，指向“曲面生成”，单击“等距面”，或者单击按钮。 （2）填入等距距离。 （3）拾取平面，选择等距方向。 （4）生成等距面。   等距距离：是指生成平面在所选的方向上的离开已知平面的距离。 注意：如果曲面的曲率变化太大，等距的距离应当小于最小曲率半径。 平面 利用多种方式生成所需平面。 平面与基准面的比较：基准面是在绘制草图时的参考面，而平面则是一个实际存在的面。 （1）单击“应用”，指向“曲面生成”，单击“平面”，或者单击按钮。 （2）选择裁剪平面或者工具平面。 （3）按状态栏提示完成操作。 裁剪平面 由封闭内轮廓进行裁剪形成的有一个或者多个边界的平面。封闭内轮廓可以有多个。   （1）拾取平面外轮廓线，并确定链搜索方向，选择箭头方向即可。 （2）拾取内轮廓线，并确定链搜索方向，每拾取一个内轮廓线确定一次链搜索方向。 （3）拾取完毕，单击鼠标右键，完成操作。 工具平面 包括XOY平面、YOZ平面、ZOX平面、三点平面、矢量平面、曲线平面和平行平面等7种方式。 XOY平面：绕X或Y轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的平面。 YOZ平面：绕Y或Z轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的平面。 ZOX平面：绕Z或X轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的平面。  三点平面：按给定三点生成一指定长度和宽度的平面，其中第一点为平面中点。 矢量平面：生成一个指定长度和宽度的平面，其法线的端点为给定的起点和终点。 曲线平面：在给定曲线的指定点上，生成一个指定长度和宽度的法平面或切平面。有法平面和包络面两种方式。   (a) 法平面 (b) 包络面 平行平面：按指定距离，移动给定平面或生成一个拷贝平面（也可以是曲面）。  （1）选择工具面类型。 （2）选择对应类型的相关方式。 （3）填写角度，长度和宽度等数值。 （4）根据状态栏提示完成操作。 角度：是指生成平面绕旋转轴旋转，与参考平面所夹的锐角。 长度：是指要生成平面的长度尺寸值。 宽度：是指要生成平面的宽度尺寸值。 注意： （1）点的输入有两种方式：按空格键拾取工具点和按回车键直接输入坐标值。 （2）平行平面功能与等距面功能相似，但等距面后的平面（曲面），不能再对其使用平行平面，只能使用等距面；而平行平面后的平面（曲面），可以再对其使用等距面或平行平面。 边界面 在由已知曲线围成的边界区域上生成曲面。 边界面有两种类型：四边面和三边面。所谓四边面是指通过四条空间曲线生成平面；三边面是指通过三条空间曲线生成平面。 （1）单击“应用”，指向“曲面生成”，单击“边界面”，或者单击按钮。 （2）选择四边面或三边面。 （3）拾取空间曲线，完成操作。   注意： 拾取的四条曲线必须首尾相连成封闭环，才能作出四边面；并且拾取的曲线应当是光滑曲线。 放样面 以一组互不相交、方向相同、形状相似的特征线(或截面线)为骨架进行形状控制，过这些曲线蒙面生成的曲面称之为放样曲面。有截面曲线和曲面边界两种类型。 （1）单击“应用”，指向“曲面生成”，单击“放样面”，或者单击按钮。 （2）选择截面曲线或者曲面边界。 （3）按状态栏提示，完成操作。 截面曲线 通过一组空间曲线作为截面来生成曲面。 （1）选择界面曲线方式。 （2）拾取空间曲线为截面曲线，拾取完毕后按鼠标右键确定，完成操作。  曲面边界 以曲面的边界线和截面曲线来生成曲面。 （1）选择曲面边界方式。 （2）拾取空间曲线为截面曲线，拾取完毕后按鼠标右键确定，完成操作。 （3）在第一条曲面边界线上拾取其所在平面。 （4）拾取截面曲线，单击鼠标右键确定。 （5）在第二条曲面边界线上拾取其所在平面，完成操作。  注意： （1）拾取的一组特征曲线互不相交，方向一致，形状相似，否则生成结果将发生扭曲，形状不可预料。 （2）截面线需保证其光滑性。 （3）用户需按截面线摆放的方位顺序拾取曲线。 （4）用户拾取曲线时需保证截面线方向的一致性。 网格面 以网格曲线为骨架，蒙上自由曲面生成的曲面称之为网格曲面。网格曲线是由特征线组成横竖相交线。 （1）网格面的生成思路：首先构造曲面的特征网格线确定曲面的初始骨架形状。然后用自由曲面插值特征网格线生成曲面。 （2）特征网格线可以是曲面边界线或曲面截面线等等。由于一组截面线只能反应一个方向的变化趋势，还可以引入另一组截面线来限定另一个方向的变化，这形成一个网格骨架，控制住两方向（U和V两个方向）的变化趋势，使特征网格线基本上反映出设计者想要的曲面形状，在此基础上插值网格骨架生成的曲面必然将满足设计者的要求。  （1）单击“应用”，指向“曲面生成”，单击“网格面”，或者单击按钮。 （2）拾取空间曲线为U向截面线，单击鼠标右键结束。 （3）拾取空间曲线为V向截面线，单击鼠标右键结束，完成操作。  注意： （1）每一组曲线都必须按其方位顺序拾取，而且曲线的方向必须保持一致。曲线的方向与放样面功能中一样，由拾取点的位置来确定曲线的起点。 （2）拾取的每条U向曲线与所有V向曲线都必须有交点。 （3）拾取的曲线应当是光滑曲线。 （4）对特征网格线有以下要求：网格曲线组成网状四边形网格，规则四边网格与不规则四边网格均可。插值区域是四条边界曲线围成的如图a、b，不允许有三边域、五边域和多边域如图c。    (a)规则四边网格 (b)不规则四边网格 (c)不规则网格 曲面编辑 曲面编辑主要讲述有关曲面的常用编辑命令及操作方法，它是三维电子图板的重要功能。 曲面编辑包括曲面裁剪、曲面过渡、曲面缝合、曲面拼接和曲面延伸五种功能。 曲面裁剪 注意：曲面裁剪对生成的曲面进行修剪，去掉不需要的部分。 在曲面裁剪功能中，用户可以选用各种元素，包括各种曲线和曲面来修理和剪裁曲面，获得用户所需要的曲面形态。也可以将被裁剪了的曲面恢复到原来的样子。 曲面裁剪有五种方式：投影线裁剪、等参数线裁剪、线裁剪、面裁剪和裁剪恢复。 在各种曲面裁剪方式中时，用户都可以通过切换立即菜单来采用裁剪或分裂的方式。在分裂的方式中，系统用剪刀线将曲面分成多个部分，并保留裁剪生成的所有曲面部分。在裁剪方式中，系统只保留用户所需要的曲面部分，其他部分将都被裁剪掉。系统根据拾取曲面时鼠标的位置来确定用户所需要的部分，即剪刀线将曲面分成多个部分，用户在拾取曲面时鼠标单击在哪一个曲面部分上，就保留哪一部分。 （1）单击主菜单“应用”，指向“曲线编辑”，单击“曲面裁剪”，或者直接单击按钮。 （2）在立即菜单中选择曲面裁剪的方式。 （3）根据状态栏提示完成操作。 下面对曲面裁剪的四种方式依次进行介绍。 投影线裁剪 投影线裁剪是将空间曲线沿给定的固定方向投影到曲面上，形成剪刀线来裁剪曲面。 （1）裁剪时保留拾取点所在的那部分曲面。 （2）拾取的裁剪曲线沿指定投影方向向被裁剪曲面投影时必须有投影线，否则无法裁剪曲面。 （3）在输入投影方向时可利用矢量工具菜单。  （a）裁剪前 （b）裁剪后 （1）在立即菜单上选择“投影线裁剪”和“裁剪”方式。 （2）拾取被裁剪的曲面（选取需保留的部分）。 （3）输入投影方向。按空格键，弹出矢量工具菜单，选择投影方向。 （4）拾取剪刀线。拾取曲线，曲线变红，裁剪完成。 注意：剪刀线与曲面边界线重合或部分重合以及相切时，可能得不到正确的裁剪结果。 线裁剪 曲面上的曲线沿曲面法矢方向投影到曲面上，形成剪刀线来裁剪曲面。 （1）裁剪时保留拾取点所在的那部分曲面。 （2）若裁剪曲线不在曲面上，则系统将曲线按距离最近的方式投影到曲面上获得投影曲线，然后利用投影曲线对曲面进行裁剪，此投影曲线不存在时，裁剪失败。一般应尽量避免此种情形。 （3）若裁剪曲线与曲面边界无交点，且不在曲面内部封闭，则系统将其延长到曲面边界后实行裁剪。  (a) 裁剪前 (b) 裁剪后 （1）在立即菜单上选择“线裁剪”和“裁剪”方式。 （2）拾取被裁剪的曲面（选取需保留的部分）。 （3）拾取剪刀线。拾取曲线，曲线变红，裁剪完成。 注意：与曲面边界线重合或部分重合以及相切的曲线对曲面进行裁剪时，可能得不到正确的结果，建议尽量避免这种情况。 面裁剪 剪刀曲面和被裁剪曲面求交，用求得的交线作为剪刀线来裁剪曲面。 （1）裁剪时保留拾取点所在的那部分曲面。 （2）两曲面必须有交线，否则无法裁剪曲面。  (a) 裁剪前 (b) 裁剪后 （1）在立即菜单上选择“面裁剪”、“裁剪”或“分裂”、“相互裁剪”或“裁剪曲面1”。 （2）拾取被裁剪的曲面（选取需保留的部分）。 （3）拾取剪刀曲面, 裁剪完成。 注意： （1）两曲面在边界线处相交或部分相交以及相切时，可能得不到正确的结果，建议尽量避免。 （2）若曲面交线与被裁剪曲面边界无交点，且不在其内部封闭，则系统将交线延长到被裁剪曲面边界后实行裁剪。一般应尽量避免这种情况。 等参数线裁剪 以曲面上给定的等参数线为剪刀线来裁剪曲面，有裁剪和分裂两种方式。参数线的给定可以通过立即菜单选择过点或者指定参数来确定。  (a) 裁剪前 (b) 裁剪后 （1）在立即菜单上选择“等参线裁剪”方式。 （2）选择“裁剪”或“分裂”、“过点”或“指定参数”。 （3）拾取曲面，选择方向，裁剪完成。 注意：裁剪时保留拾取点所在的那部分曲面。 裁剪恢复 将拾取到的曲面裁剪部分恢复到没有裁剪的状态。如拾取的裁剪边界是内边界，系统将取消对该边界施加的裁剪。如拾取的是外边界，系统将把外边界回复到原始边界状态。 曲面过渡 在给定的曲面之间以一定的方式作给定半径或半径规律的圆弧过渡面，以实现曲面之间的光滑过渡。曲面过渡就是用截面是圆弧的曲面将两张曲面光滑连接起来，过渡面不一定过原曲面的边界。 曲面过渡共有七种方式：两面过渡、三面过渡、系列面过渡、曲线曲面过渡、参考线过渡、曲面上线过渡和两线过渡。 曲面过渡支持等半径过渡和变半径过渡。变半径过渡是指沿着过渡面半径是变化的过渡方式。不管是线性变化半径还是非线性变化半径，系统都能提供有力的支持。用户可以通过给定导引边界线或给定半径变化规律的方式来实现变半径过渡。 （1）单击主菜单“应用”，指向“曲线编辑”，单击“曲面过渡”，或者直接单击按钮。 （2）选择曲面过渡的方式。 （3）根据状态栏提示完成操作。 下面对曲面过渡的七种方式依次进行介绍。 两面过渡 在两个曲面之间进行给定半径或给定半径变化规律的过渡，生成的过渡面的截面将沿两曲面的法矢方向摆放。 两面过渡有两种方式，即等半径过渡、变半径过渡。 等半径两面过渡有裁剪曲面、不裁剪曲面和裁剪指定曲面三种方式。  (a) 过渡的两张曲面 (b) 不进行裁剪的过渡  （c）带裁剪的过渡 等半径两面过渡 变半径两面过渡可以拾取参考线，定义半径变化规律，过渡面将从头到尾按此半径变化规律来生成。在这种情况下，依靠拾取的参考线和过渡面中心线之间弧长的相对比例关系来映射半径变化规律。因此，参考曲线越接近过渡面的中心线，就越能在需要的位置上获得给定的精确半径。同样，变半径两面过渡也分为裁剪曲面、不裁剪曲面和裁剪指定曲面三种方式。  (a) 待过渡的两张曲面 (b) 半径变化规律  (c) 不进行裁剪的过渡 (d) 带裁剪的过渡 变半径两面过渡 等半径过渡与变半径过渡操作步骤不同，下面分别介绍。 等半径过渡操作： （1）在立即菜单中选择“两面过渡”、“等半径”和是否裁剪曲面，输入半径值。 （2）拾取第一张曲面，并选择方向。 （3）拾取第二张曲面，并选择方向，指定方向，曲面过渡完成。 变半径过渡操作： （1）在立即菜单中选择“两面过渡”、“变半径”和是否裁剪曲面。 （2）拾取第一张曲面，并选择方向。 （3）拾取第二张曲面，并选择方向。 （4）拾取参考曲线，指定曲线。 （5）指定参考曲线上点并定义半径，指定点后，弹出立即菜单，在立即菜单中输入半径值。 （6）可以指定多点及其半径，所有点都指定完后，按右键确认，曲面过渡完成。 注意： （1）用户需正确地指定曲面的方向，方向不同会导致完全不同的结果。 （2）进行过渡的两曲面在指定方向上与距离等于半径的等距面必须相交，否则曲面过渡失 败。 （3）若曲面形状复杂，变化过于剧烈，使得曲面的局部曲率小于过渡半径时，过渡面将发生自交，形状难以预料，应尽量避免这种情形。 三面过渡 在三张曲面之间对两两曲面进行过渡处理，并用一张角面将所得的三张过渡面连接起来。 若两两曲面之间的三个过渡半径相等，称为三面等半径过渡；若两两曲面之间的三个过渡半径不相等，称为三面变半径过渡。 三面过渡的处理过程是：如下图，拾取三个曲面：曲面1、曲面2和曲面3，并选取每个曲面的过渡方向，给定两两曲面之间的三个过渡半径，如曲面1和曲面2之间过渡半径为R12，曲面2和曲面3之间过渡半径为R23，曲面3和曲面1之间过渡半径为R31。系统首先选取R12、R23和R31中的最大半径和它对应的两张曲面，假设是曲面1和曲面2之间的R12最大，对这两曲面进行两面过渡并自动进行裁剪，形成一个系列面；再用此系列曲面与曲面3进行过渡处理，生成三面过渡面。  (a) 三个曲面及其过渡方向 (b) 两个曲面过渡形成的系列面及其过渡方向 如上图b，对于第一步骤中形成的系列面，其方向有以下规定：与原曲面1、曲面2过渡方向相同的方向，如方向1，称为系列面的内部方向，系列面沿此方向与曲面3进行过渡，生成三面过渡的方式称为三面内过渡，如下图（a）；与原曲面1、曲面2过渡方向相反的方向，如方向2，称为系列面的外部方向，系列面沿此方向与曲面3进行过渡，生成三面过渡的方式称为三面外过渡，如下图（b）。  (a) 三曲面内过渡 (b) 三曲面外过渡 三面过渡 等半径过渡与变半径过渡操作步骤不同，下面分别介绍。 （1）在立即菜单中选择“三面过渡”、“内过渡”或“外过渡”、“等半径”或“变半径”和是否裁剪曲面，输入半径值。 （2）按状态栏中提示拾取曲面，选择方向，曲面过渡完成。 注意： （1）用户需正确地指定曲面的方向，方向不同会导致完全不同的结果。 （2）若曲面形状复杂，变化过于剧烈，使得曲面的局部曲率小于过渡半径时，过渡面将发生自交，形状难以预料，应尽量避免这种情形。 系列面过渡 系列面是指首尾相接、边界重合，并在重合边界处保持光滑连接的多张曲面的集合。系列面过渡就是在两个系列面之间进行过渡处理。 （1）系列面过渡中支持给定半径的等半径过渡和给定半径变化规律的变半径过渡两种方式。在变半径过渡中可以拾取参考线，定义半径变化规律，生成的一串过渡面将从头到尾按此半径变化规律来生成。 （2）在一个系列面中，曲面和曲面之间应当尽量保证首尾相连、光滑相接。 （3）用户需正确地指定曲面的方向，方向不同会导致完全不同的结果。 （4）若曲面形状复杂，变化过于剧烈，使得曲面的局部曲率小于过渡半径时，过渡面将发生自交，形状难以预料，应尽量避免这种情形。  (a) 过渡前 (b) 过渡后 等半径操作： （1）在立即菜单中选择“系列面过渡”、“等半径”和是否裁剪曲面，输入半径值。 （2）拾取第一系列曲面”，依次拾取每一系列所有曲面，拾取完后按右键确认。 （3）改变曲线方向（在选定曲面上点取），当显示的曲面方向与所需的不同时，点取该曲面，曲面方向改变，改变完所有需改变曲面方向后，按右键确认。 （4）拾取第二系列曲面，依次拾取每二系列所有曲面，拾取完后按右键确认。 （5）改变曲线方向（在选定曲面上点取）”，改变曲面方向后，按右键确认，系列面过渡完成。 变半径操作： （1）在立即菜单中选择“系列面过渡”、“变半径”和是否裁剪曲面。 （2）拾取第一系列曲面，拾取每一系列所有曲面，按右键确认。 （3）改变曲线方向（在选定曲面上点取），改变曲面方向后，按右键确认。 （4）拾取第二系列曲面，依次拾取每二系列所有曲面，拾取完后按右键确认。 （5）改变曲线方向（在选定曲面上点取），改变曲面方向后，按右键确认。 （6）拾取参考曲线。 （7）指定参考曲线上点并定义半径，指定点，弹出输入半径对话框，输入半径值，单击按钮确定。指定完要定义的所有点后，按右键确定，系列面过渡完成。 注意：在变半径系列面过渡中，参考曲线只能指定一条曲线。因此，可将系列曲面上的多条相边的曲线组合成一条曲线，作为参考曲线。或者也可以指定不在曲面上的曲线。 曲线曲面过渡 过曲面外一条曲线，做曲线和曲面之间的等半径或变半径过渡面。  (a) 待过渡的曲线和曲面 (b) 等半径过渡结果 等半径操作： （1）在立即菜单中选择“曲线曲面过渡”、“等半径”和是否裁剪曲面，输入半径值。 （2）拾取曲面。 （3）单击所选方向。 （4）拾取曲线，曲线曲面过渡完成。 变半径操作： （1）在立即菜单中选择“曲线曲面过渡”、“变半径”和是否裁剪曲面。 （2）拾取曲面。 （3）单击所选方向。 （4）拾取曲线。 （5）指定参考曲线上点，输入半径值，单击按钮确定。指定完要定义的所有点后，按右键确定，系列面过渡完成。 参考线过渡 给的一条参考线，在两曲面之间做等半径或变半径过渡，生成的相切过渡面的截面将位于垂直于参考线的平面内。 变半径过渡时，用户可以在参考线上选定一些位置点定义所需要过渡半径，用户将获得在给定截面位置上是所需精确半径的过渡曲面。 这种过渡方式尤其适用各种复杂多拐的曲面，其曲率半径较小而需要做大半径过渡的情形。这种情况下，一般的两面过渡生成的过渡曲面将发生自交，生成不出满意、完整的过渡曲面，但在参考线过渡方式中，只要用户选用合适简单的参考曲线，就能获得您满意的结果。 注意：参考线应该是光滑曲线。在没有特别要求的情况下，参考线的选取应尽量简单。  （a）等过渡的曲面和参考线 （b）参考线过渡结果 （c）俯视图 等半径操作： （1）在立即菜单中选择“参数线过渡”、“等半径”和是否裁剪曲面，输入半径值。 （2）拾取第一张曲面，单击所选方向。 （3）拾取第二张曲线。 （4）拾取参考曲线，参数线过渡完成。 变半径操作： （1）在立即菜单中选择“参数线过渡”、“变半径”和是否裁剪曲面。 （2）拾取第一张曲面，单击选择方向。 （3）拾取第二张曲线。 （4）拾取参考曲线。 （5）指定参考曲线上点，输入半径值，单击按钮确定。指定完要定义的所有点后，按右键确定，参数线过渡完成。 曲面上线过渡 两曲面做过渡，指定第一曲面上的一条线为过渡面的导引边界线的过渡方式。系统生成的过渡面将和两张曲面相切，并以导引线为过渡面的一个边界，即过渡面过此导引线和第一曲面相切。 导引线必须光滑，并在第一曲面上，否则系统不予处理。  (a) 待过渡的曲面和曲线 (b) 过渡结果 两线过渡 两曲面间作过渡，生成给定半径的以两曲面的两条边界线或者一个曲面的一条边界线和一条空间脊线为边的过渡面。 两线过渡有两种方式：脊线+边界线和两边界线。  (a) 需要过渡的两个面 (b) 过渡结果 两线过渡 （1）在立即菜单中选择“两线过渡”、“脊线+边界线”或“两边界线”，输入半径值。 （2）按状态栏中提示操作。 曲面缝合 曲面缝合是指将两张曲面光滑连接为一张曲面。 曲面缝合有两种方式：通过曲面1的切矢进行光滑过渡连接；通过两曲面的平均切矢进行光滑过渡连接。 （1）单击主菜单“应用”，指向“曲线编辑”，单击“曲面缝合”，或者直接单击按钮。 （2）选择曲面缝合的方式。 （3）根据状态栏提示完成操作。 下面具体介绍曲面缝合的两种方式。 曲面切矢1 曲面切矢1方式曲面缝合，即在第一张曲面的连接边界处按曲面1的切方向和第二张曲面进行连接，这样，最后生成的曲面仍保持有曲面1形状的部分。  (a) 待缝合两曲面 (b) 缝合结果 （1）在立即菜单中选择“曲面切矢1”。 （2）拾取第一张曲面。 （2）拾取第二张曲面，曲面缝合完成。 平均切矢 切矢方式曲面缝合，在第一张曲面的连接边界处按两曲面的平均切方向进行光滑连接。最后生成的曲面在曲面1和曲面2处都改变了形状。  (a) 待缝合曲面 (b) 缝合结果 （1）在立即菜单中选择“平均切矢”。 （2）拾取第一张曲面。 （3）拾取第二张曲面，曲面缝合完成。 曲面拼接 曲面拼接面是曲面光滑连接的一种方式，它可以通过多个曲面的对应边界，生成一张曲面与这些曲面光滑相接。 曲面拼接共有三种方式：两面拼接、三面拼接和四面拼接。 在许多物体的造型中，通过曲面生成、曲面过渡、曲面裁剪等工具生成物体的型面后，总会在一些区域留下一片空缺，我们称之为“洞”。曲面拼接就可以对这种情形进行“补洞”处理。   （a）造型后留下一个“洞” （b）通过曲面拼接进行“补洞” 单击“应用”，指向“曲线编辑”，单击“曲面拼接”或单击按钮。 两面拼接 做一曲面，使其连接两给定曲面的指定对应边界，并在连接处保证光滑。 当遇到要把两个曲面从对应的边界处光滑连接时，用曲面过渡的方法无法实现，因为过渡面不一定通过两个原曲面的边界。这时就需要用到曲面拼接的功能，过曲面边界光滑连接曲面。  （a）待拼接曲面 (b) 拼接结果 拾取时请在需要拼接的边界附近单击曲面。拾取时，需要保证两曲面的拼接边界方向一致，这是由拾取点在边界线上的位置决定，即拾取点与边界线的哪一个端点距离最近，那一个端点就是边界的起点。两个边界线的起点应该一致，这样两个边界线的方向一致；如果两个曲面边界线方向相反，拼接的曲面将发生扭曲，形状不可预料。 （1）拾取第一张曲面。 （2）拾取第二张曲面，拼接完成。 三面拼接 做一曲面，使其连接三个给定曲面的指定对应边界，并在连接处保证光滑。 三个曲面在角点处两两相接，成为一个封闭区域，中间留下一个“洞”，三面拼接就能光滑拼接三张曲面及其边界而进行“补洞”处理。  （a）需拼接的三张曲面 （b）拼接结果 在三面拼接中，使用的元素不仅局限于曲面，还可以是曲线，即可以拼接曲面和曲线围成的区域，拼接面和曲面保持光滑相接，并以曲线为边界。可以对两张曲面和一条曲线围成的区域，一张曲面和两条曲线围成的区域进行三面拼接。  （a） 需拼接的两张曲面和一条边界曲线 （b） 拼接结果  （a）需拼接的一张曲面和两条边界曲线 （b）拼接结果 一曲面和两曲线组成封闭区域的三面拼接 在三面拼接时，三个曲面围成的区域可以是非封闭区域。在非封闭处，系统将根据拼接条件自动确定拼接曲面的边界形状。  （a）需拼接的三张曲面 （b）拼接结果 三张曲面组成非封闭区域的三面拼接 （1）在立即菜单中选择拼接方式。 （2）拾取第一张曲面。 （3）拾取第二张曲面。 （4）拾取第三张曲面，曲面拼接完成。 注意： （1）要拼接的三个曲面必须在角点相交，要拼接的三个边界应该首尾相连，形成一串曲线，它可以封闭，也可以不封闭。 （2）操作中，拾取曲线时需先按右键，再单击曲线才能选择曲线。 四面拼接 做一曲面，使其连接四个给定曲面的指定对应边界，并在连接处保证光滑。 四个曲面在角点处两两相接，形成一个封闭区域，中间留下一个“洞”，四面拼接就能光滑拼接四张曲面及其边界而进行“补洞”处理。  （a）需拼接的四张曲面 （b）拼接结果 四张曲面围成区域的四面拼接 在四面拼接中，使用的元素不仅局限于曲面，还可以是曲线，即可以拼接曲面和曲线围成的区域，拼接面和曲面保持光滑相接，并以曲线为边界。四面拼接可以对三张曲面和一条曲线围成的区域，两张曲面和两条曲线围成的区域，一张曲面和三条曲线围成的区域进行四面拼接。  （a）需拼接的三张曲面和一条边界曲线 （b）拼接结果 三张曲面和一条边界曲线围成区域的四面拼接  （a）需拼接的两张曲面和两条边界曲线 （b）拼接结果 两张曲面和两条边界曲线组成封闭区域的四面拼接  (a) 需拼接的一张曲面和三条边界曲线 (b) 拼接结果 一张曲面和三条边界曲线组成封闭区域的四面拼接 交互时按提示拾取曲面，系统按拾取的位置来指定边界，因此，拾取时请在需要拼接的边界附近点取曲面。 （1）在立即菜单中选择四面拼接方式。 （2）拾取第一张曲面。 （3）拾取第二张曲面。 （4）拾取第三张曲面。 （5）拾取第三张曲面，曲面拼接完成。 注意： （1）要拼接的四个曲面必须在角点两两相交，要拼接的四个边界应该首尾相连，形成一串封闭曲线，围成一个封闭区域。 （2）操作中，拾取曲线时需先按右键，再单击曲线才能选择曲线。 曲面延伸 在应用中很多情况会遇到所做的曲面短了或窄了，无法进行一些操作的情况。这就需要把一张曲面从某条边延伸出去。曲面延伸就是针对这种情况，把原曲面按所给长度沿相切的方向延伸出去，扩大曲面，以帮助用户进行下一步操作。  （a）待延伸曲面 (b) 延伸结果 延伸曲面有两种方式：长度延伸和比例延伸。 （1）单击“应用”，指向“曲线编辑”，单击“曲面延伸”或单击按钮。 （2）在立即菜单中选择“长度延伸”或“比例延伸”方式，输入长度或比例值。 （3）状态栏中提示“拾取曲面”，单击曲面，延伸完成。 注意：曲面延伸功能不支持裁剪曲面的延伸。 样条编辑 对于已经生成的样条曲线按照需要进行修改。本功能适合高级用户进行修改。 样条编辑分为三种方面：型值点、控制顶点、端点切矢。 单击主菜单“应用”，指向“曲线编辑”，然后指向“样条编辑”，选择编辑样条的方式。 型值点： （1）拾取样条曲线。 （2）拾取样条线上某一插值点，点击新位置或直接输入坐标点结束。  控制顶点： （1）拾取样条曲线。 （2）拾取样条线上某一控制顶点，点击新位置或直接输入坐标点结束。  端点切矢： （1）拾取样条曲线。 （2）拾取样条线上某一端点，点击新位置或直接输入坐标点结束。  应用实例 作一个形为鼠标的曲面。 （1）按F5，在平面XY上绘制空间矩形。 （2）单击矩形功能图标“”，在无模式菜单中选择“两点矩形”方式，输入第一点坐标（-60，30，0），第二点坐标（40，-30，0），矩形绘制完成。 （3）单击圆弧功能图标“”，按空格键，选择切点方式，作一圆弧，切长方形右侧三条边。 （4）单击删除功能图标“”，拾取右侧的竖边，右键确定，删除完成。 （5）单击裁剪功能图标“”，拾取圆弧外的的直线段，裁剪完成。  （6）单击曲线组合按钮，在立即菜中选择删除原曲线。 （7）状态栏提示“拾取曲线”，按空格键，弹出拾取快捷菜单，单击单个拾取方式，单击曲线2，曲线3，曲线4，按右确认。 （8）按F8，将图形旋转为轴侧图。 （9）单击扫措面按钮，在立即菜单中输入起始距离0，扫描距离40，扫描角度2。 （10）按空格键，弹出矢量选择快捷菜单，单击Z轴下方向。 （11）按状态栏提示拾取曲线，依次单击曲线1和组合后的曲线，生成两个曲面。  （12）单击曲面裁剪按钮，在立即菜单中选择“面裁剪”、“裁剪”和“相互裁剪”。 （13）按状态栏提示拾取被裁剪的曲面2，和剪刀面曲面1，两曲面裁剪完成。 （14）点击样条功能图标“”，按回车键，依次输入坐标点（-60，0，15），（-40，0，25），（0，0，30），（20，0，25），（40，9，15），右键确认，样条生成。  （15）点击扫描面功能图标“”，在立即菜单中，输入起始距离值-40，扫描距离值80，扫描角度0，系统提示“输入扫描方向：”，按空格键弹出方向工具菜单，选择其中的“Y轴正方向”，拾取样条线，扫描面生成。  （16）单击曲面裁剪按钮，在立即菜单中选择“面裁剪”、“裁剪”和“相互裁剪”。按提示拾取被裁剪曲面曲面2，剪刀面曲面3，曲面裁剪完成。  （17）再次拾取被裁剪面曲面1，剪刀面曲面3，裁剪完成。  （18）单击主菜单“编辑”下拉菜单“线面不可见”，按状态栏提示拾取所有曲线使其不可见。  （19）单击曲面过渡，在立即菜单中选择三面过渡，内过渡，等半径，输入半径值2。按状态栏提示拾取三个曲面，选择向里的方向，曲面过渡完成。