第 4章 概率分布与抽样分布
4.1 概率分布
4.2 抽样分布返回首页本章学习目标
u Excel离散型随机变量概率分布的工作表函数
u Excel连续型随机变量概率分布的工作表函数
u 利用 Excel绘制正态分布图
u Excel抽样分布的工作表函数
4.1 概率分布
4.1.1 概率与概率分布
4.1.2 二项分布
4.1.3 正态分布返回首页
4.1.1 概率与概率分布
Excel提供的离散概率分布包括：
l BINOMDIST,二项分布
l CRITBINOM,累积二项分布 （ 依临界值,找最小整数 K）
l HYPGEOMDIST,超几何分布
l NEGBINOMDIST,负二项分布
l POISSON,泊松分布
Excel提供的连续概率分布包括：
l BETADIST,累积概率密度函数
l BETAINV,累积概率密度函数的反函数
l EXPONDIST,指数分布函数
l GAMMADIST,伽玛分布函数
l GAMMAINV,伽玛累积分布函数的反函数
l LOGNORMDIST,对数正态累加分布函数
l LOGINV,对数正态累加分布函数的反函数
l NORMDIST,正态分布函数
l NORMINV,正态累积分布函数的反函数
l NORMSDIST,标准正态累积分布函数
l NORMSINV,标准正态累积分布函数的反函数
l WEIBULL,韦伯分布函数返回本节
4.1.2 二项分布
1．二项分布函数
2．累积二项分布函数
3．负二项分布函数
1．二项分布函数二项分布函数适用于固定次数的独立试验，当试验的结果只包含成功或失败两种情况时，且当成功的概率在试验期间固定不变，该函数返回一元二项式分布的概率值，其计算公式为
xnx pp
x
n
pnxb
1),,(
语法,BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)
例 4-1 抛硬币的结果不是正面就是反面，如果每次硬币为正面的概率是 0.5。则抛硬币 10 次中 6次正面的概率为多少？
（ 1）建立,BINOMDIST函数,xls”工作表，输入有关数据，如图 4-1所示。
（ 2）在单元格 C2中输入公式
,=BINOMDIST(B2,B3,B4,FALSE)”,按回车键显示结果等于 0.205078，如图 4-2所示。表示抛 10硬币出现 6次的概率为 0.205078。
图 4-1 BINOMDIST函数工作表图 4-2 BINOMDIST函数计算结果
2．累积二项分布函数该函数可以计算使累积二项分布大于或等于临界值的最小整数值 。 累积二项分布函数可以用于质量检验 。 例如,使用函数 CRITBINOM 来决定最多允许出现多少个有缺陷的部件,才可以保证整个产品在离开装配线时检验合格 。
语法,CRITBINOM(trials,probability_s,alpha)
图 4-3 CRITBINOM函数工作表图 4-4 CRITBINOM函数计算结果
3．负二项分布函数该函数返回负二项式分布。当成功概率为常量
probability_s时，函数 NEGBINOMDIST返回在到达 number_s次成功之前，出现 number_f次失败的概率。此函数与二项式分布函数相似，只是它的成功次数固定，试验总数为变量。与二项式分布类似的是，试验次数被假设为自变量，
其计算公式为：
xpp
r
rx
prxnb )1(
1
1
),,( '
语法,NEGBINOMDIST(number_f,number_s,probability_s)
图 4-5 NEGBINOMDIST函数工作表图 4-6 NEGBINOMDIST函数计算结果返回本节
4.1.3 正态分布
1．正态分布函数
2．绘制正态分布图形
1．正态分布函数
（ 1）正态分布函数。
（ 2）标准正态分布函数。
（ 3）正态分布函数的反函数。
（ 4）标准正态分布函数的反函数。
2．绘制正态分布图形
（ 1）建立正态分布基本数据。
（ 2）绘制正态分布图形。
图 4-7,序列”对话框图 4-8 结果显示（ 4~117行隐藏）
图 4-9,坐标轴格式”对话框图 4-10,数据系列格式”对话框图 4-11 正态分布图绘制结果返回本节
4.2 抽样分布
4.2.1 利用 Excel模拟抽样过程
4.2.2 总体分布与抽样分布
4.2.3 中心极限定理
4.2.4 t分布
4.2.1 利用 Excel模拟抽样过程通过抽样方法,可由母体产生所要的样本,下面抽取一个容量为 10的样本 。
图 4-12 建立工作表图 4-13 产生随机数图 4-14 取整函数对话框图 4-15 选定参数对话框图 4-16 索引函数对话框图 4-17 抽样结果返回本节
4.2.2 总体分布与抽样分布总体分布与抽样分布之间具有一定数量关系,
这个数量关系可以描述为：,即样 本 均 值 抽 样 分 布 的 均 值 等 于 总 体 均值；,即样本均值抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量的平方根,即,
此式又称为标准误差,是抽样分布的标准差 。
)( xE
nxV x
22)(
nx
返回本节
4.2.3 中心极限定理
在概率统计中，正态分布占有很重要的地位，很多随机变量服从正态分布，即使原来不服从正态分布的一些独立的随机变量，当随机变量的个数无限增大时，它们的和的分布也服从正态分布。
返回本节
4.2.4 t分布
11,t分布函数该函数用于在一定自由度和显著水平下得出 t分布的概率面积 。 t分布用于小样本数据集合的假设检验,使用此函数可以代替 t分布的临界值表 。
语法,TDIST(x,degrees_freedom,tails)
2,t分布反函数该函数返回作为概率和自由度函数的 t分布的 t值 。
语法,TINV(probability,degrees_freedom)
其中,probability为对应于双尾 t分布的概率,
degrees_freedom为分布的自由度 。
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4.1 概率分布
4.2 抽样分布返回首页本章学习目标
u Excel离散型随机变量概率分布的工作表函数
u Excel连续型随机变量概率分布的工作表函数
u 利用 Excel绘制正态分布图
u Excel抽样分布的工作表函数
4.1 概率分布
4.1.1 概率与概率分布
4.1.2 二项分布
4.1.3 正态分布返回首页
4.1.1 概率与概率分布
Excel提供的离散概率分布包括：
l BINOMDIST,二项分布
l CRITBINOM,累积二项分布 （ 依临界值,找最小整数 K）
l HYPGEOMDIST,超几何分布
l NEGBINOMDIST,负二项分布
l POISSON,泊松分布
Excel提供的连续概率分布包括：
l BETADIST,累积概率密度函数
l BETAINV,累积概率密度函数的反函数
l EXPONDIST,指数分布函数
l GAMMADIST,伽玛分布函数
l GAMMAINV,伽玛累积分布函数的反函数
l LOGNORMDIST,对数正态累加分布函数
l LOGINV,对数正态累加分布函数的反函数
l NORMDIST,正态分布函数
l NORMINV,正态累积分布函数的反函数
l NORMSDIST,标准正态累积分布函数
l NORMSINV,标准正态累积分布函数的反函数
l WEIBULL,韦伯分布函数返回本节
4.1.2 二项分布
1．二项分布函数
2．累积二项分布函数
3．负二项分布函数
1．二项分布函数二项分布函数适用于固定次数的独立试验，当试验的结果只包含成功或失败两种情况时，且当成功的概率在试验期间固定不变，该函数返回一元二项式分布的概率值，其计算公式为
xnx pp
x
n
pnxb
1),,(
语法,BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)
例 4-1 抛硬币的结果不是正面就是反面，如果每次硬币为正面的概率是 0.5。则抛硬币 10 次中 6次正面的概率为多少？
（ 1）建立,BINOMDIST函数,xls”工作表，输入有关数据，如图 4-1所示。
（ 2）在单元格 C2中输入公式
,=BINOMDIST(B2,B3,B4,FALSE)”,按回车键显示结果等于 0.205078，如图 4-2所示。表示抛 10硬币出现 6次的概率为 0.205078。
图 4-1 BINOMDIST函数工作表图 4-2 BINOMDIST函数计算结果
2．累积二项分布函数该函数可以计算使累积二项分布大于或等于临界值的最小整数值 。 累积二项分布函数可以用于质量检验 。 例如,使用函数 CRITBINOM 来决定最多允许出现多少个有缺陷的部件,才可以保证整个产品在离开装配线时检验合格 。
语法,CRITBINOM(trials,probability_s,alpha)
图 4-3 CRITBINOM函数工作表图 4-4 CRITBINOM函数计算结果
3．负二项分布函数该函数返回负二项式分布。当成功概率为常量
probability_s时，函数 NEGBINOMDIST返回在到达 number_s次成功之前，出现 number_f次失败的概率。此函数与二项式分布函数相似，只是它的成功次数固定，试验总数为变量。与二项式分布类似的是，试验次数被假设为自变量，
其计算公式为：
xpp
r
rx
prxnb )1(
1
1
),,( '
语法,NEGBINOMDIST(number_f,number_s,probability_s)
图 4-5 NEGBINOMDIST函数工作表图 4-6 NEGBINOMDIST函数计算结果返回本节
4.1.3 正态分布
1．正态分布函数
2．绘制正态分布图形
1．正态分布函数
（ 1）正态分布函数。
（ 2）标准正态分布函数。
（ 3）正态分布函数的反函数。
（ 4）标准正态分布函数的反函数。
2．绘制正态分布图形
（ 1）建立正态分布基本数据。
（ 2）绘制正态分布图形。
图 4-7,序列”对话框图 4-8 结果显示（ 4~117行隐藏）
图 4-9,坐标轴格式”对话框图 4-10,数据系列格式”对话框图 4-11 正态分布图绘制结果返回本节
4.2 抽样分布
4.2.1 利用 Excel模拟抽样过程
4.2.2 总体分布与抽样分布
4.2.3 中心极限定理
4.2.4 t分布
4.2.1 利用 Excel模拟抽样过程通过抽样方法,可由母体产生所要的样本,下面抽取一个容量为 10的样本 。
图 4-12 建立工作表图 4-13 产生随机数图 4-14 取整函数对话框图 4-15 选定参数对话框图 4-16 索引函数对话框图 4-17 抽样结果返回本节
4.2.2 总体分布与抽样分布总体分布与抽样分布之间具有一定数量关系,
这个数量关系可以描述为：,即样 本 均 值 抽 样 分 布 的 均 值 等 于 总 体 均值；,即样本均值抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量的平方根,即,
此式又称为标准误差,是抽样分布的标准差 。
)( xE
nxV x
22)(
nx
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4.2.3 中心极限定理
在概率统计中，正态分布占有很重要的地位，很多随机变量服从正态分布，即使原来不服从正态分布的一些独立的随机变量，当随机变量的个数无限增大时，它们的和的分布也服从正态分布。
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4.2.4 t分布
11,t分布函数该函数用于在一定自由度和显著水平下得出 t分布的概率面积 。 t分布用于小样本数据集合的假设检验,使用此函数可以代替 t分布的临界值表 。
语法,TDIST(x,degrees_freedom,tails)
2,t分布反函数该函数返回作为概率和自由度函数的 t分布的 t值 。
语法,TINV(probability,degrees_freedom)
其中,probability为对应于双尾 t分布的概率,
degrees_freedom为分布的自由度 。
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